導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識(shí)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、合理地認(rèn)識(shí)幾何畫板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系

在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)首先改變傳統(tǒng)的教學(xué)思維，合理地認(rèn)識(shí)幾何畫板在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中所起到的作用，合理地把握幾何畫板的使用原則，使其能夠?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)的開展發(fā)揮出應(yīng)有的作用.筆者認(rèn)為，正確地使用幾何畫板，教師應(yīng)充分地把握以下幾點(diǎn)原則：

第一，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師應(yīng)在對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行傳授期間，合理地對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行鍛煉.因此，教師應(yīng)正確地引導(dǎo)學(xué)生降低對(duì)教學(xué)媒介、教學(xué)手段的關(guān)注程度，重視知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，從而能夠平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)教學(xué)的最終目的.根據(jù)相關(guān)調(diào)查研究結(jié)果顯示，教學(xué)工具的出現(xiàn)很大程度上是依靠教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容所選擇的.在對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工具進(jìn)行整合的過程中，教師應(yīng)采用合理的方式，使得學(xué)生能夠科學(xué)地對(duì)待教學(xué)課件，真正地將其視為新型教學(xué)工具的一種，脫開工具的本身形態(tài)，深入地對(duì)其所反映的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí).

第二，對(duì)于高中學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的知識(shí)抽象性相對(duì)較強(qiáng)，因此其學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大.在運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行授課的過程中，部分重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容無法僅采用語言進(jìn)行清楚的講解，尤其是針對(duì)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中幾何知識(shí)進(jìn)行講解的過程中，圖形的變化如平移、翻轉(zhuǎn)等，其教學(xué)效果的優(yōu)劣很大程度上由學(xué)生的想象能力所決定.當(dāng)幾何畫板同數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)相融合時(shí)，則能夠?qū)⒅R(shí)的變化直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，大大降低學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解難度.

例如，在講解把函數(shù)y=sinx （x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.y=sin（2x-π3），x∈R

B.y=sin（x2+π6），x∈R

C.y=sin（2x+π3），x∈R

D.y=sin（2x+2π3），x∈R

時(shí)，可運(yùn)用幾何畫板，將三角函數(shù)的圖象根據(jù)題目的敘述，將正弦函數(shù)的圖象進(jìn)行變化，最終得出正確的結(jié)論.

二、科學(xué)地將幾何畫板融入到高中數(shù)學(xué)情景模式教學(xué)

筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，當(dāng)教師采用情景教學(xué)的模式結(jié)合幾何畫板實(shí)施教學(xué)時(shí)，則能夠充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大幅提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.一般而言，情景創(chuàng)設(shè)融合幾何畫板的教學(xué)方法主要包括以下幾個(gè)方面：

第一，結(jié)合高中學(xué)生的生活實(shí)際融入幾何畫板.作為重要的工具之一，數(shù)學(xué)在日常生活中的運(yùn)用較為頻繁.因此，教師在實(shí)際教學(xué)的過程中，可從學(xué)生的角度出發(fā)，選擇學(xué)生生活當(dāng)中常見的實(shí)例作為教學(xué)的案例，從而能夠極大程度地集中學(xué)生的注意力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的生動(dòng)性，提升教學(xué)的效果.例如在對(duì)圓弧的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解的過程中，可采用學(xué)生較為感興趣的過山車等娛樂項(xiàng)目作為教學(xué)案例.教師可給出過山車的移動(dòng)速度，軌道長(zhǎng)度等，之后通過其運(yùn)行的時(shí)間，計(jì)算出圓弧的半徑、周長(zhǎng)等.同時(shí)，在對(duì)該類知識(shí)進(jìn)行講解之后，又可同今后的任意角三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)之間聯(lián)系的掌握程度.

第二，結(jié)合教學(xué)實(shí)際內(nèi)容建立幾何情景融入幾何畫板.在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師除了根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際選擇素材之外，還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理地建立科學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，提高其對(duì)教學(xué)活動(dòng)的參與程度.例如在對(duì)橢圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解的過程中，教師可采用月球相對(duì)于地球、地球相對(duì)于太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡作為案例，建立相應(yīng)的情景模式，進(jìn)而能夠?qū)E圓形成一定的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出橢圓的相關(guān)知識(shí)要點(diǎn).

例如在雙曲線的漸近線方程教學(xué)中，我們從學(xué)生思維發(fā)展的角度把幾何畫板引入課堂，思維的起點(diǎn)是對(duì)雙曲線焦點(diǎn)位置的討論，這也是待定系數(shù)法求曲線方程的基本思想.適當(dāng)?shù)剡x取方程的形式或通過對(duì)條件的分析，避免分類討論是在這基礎(chǔ)之上思維的深化，層層鋪墊，讓學(xué)生不能停留在記憶的層面上，否則數(shù)學(xué)的思維和解題能力得不到應(yīng)有的提高和發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得越來越枯燥和乏味.正如《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所說：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受，記憶，模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索，合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式.

三、正確地將幾何畫板與高中數(shù)學(xué)的探究模式相結(jié)合

在現(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，探究性教學(xué)模式也是廣大數(shù)學(xué)教師常用的教學(xué)方法之一.因此，教師應(yīng)在課堂教學(xué)期間，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，使用探究性的教學(xué)模式，為學(xué)生思維的進(jìn)步提供廣闊的空間.這就要求在教學(xué)準(zhǔn)備期間，教師應(yīng)嚴(yán)格根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律、所安排的教學(xué)內(nèi)容等對(duì)提出的問題進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，不僅能夠引發(fā)學(xué)生的思考，同時(shí)還能夠?qū)缀萎嫲宄浞值剡\(yùn)用其中，提高探究性教學(xué)的效果.一般而言，當(dāng)教學(xué)知識(shí)涉及到重點(diǎn)以及難點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解往往難度相對(duì)較大.因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理地融入幾何畫板，提高教學(xué)的效果.例如，筆者在教學(xué)的過程中，曾運(yùn)用以下案例作為例題：如（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的圖象和直線y=12的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是幾個(gè)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的圖象和橫軸、縱軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是幾個(gè).又如將函數(shù)y=sin（x-θ）的圖象F向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸是直線x=π12，則θ的一個(gè)可能取值是

篇2

一、基于學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)由淺入深、由易到難的過程，是學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)儲(chǔ)備在教師的引導(dǎo)下積極思考與動(dòng)腦獲取知識(shí)的過程。因此在教學(xué)新知時(shí)，我們要在新知與舊知間找準(zhǔn)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，將復(fù)雜的新知設(shè)計(jì)成貼近學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、具有一定趣味性與挑戰(zhàn)性的問題，其目的就在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)可以幫助學(xué)生加強(qiáng)新知與舊知的聯(lián)系，從而使學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。如在學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，我并沒有直接來講述冪函數(shù)，而是將其與學(xué)生在初中階段所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，提出這樣的問題：y=x-1，y=x，y=x2 這幾個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？這個(gè)問題學(xué)生都可以回答，這幾個(gè)函數(shù)底數(shù)相同，而指數(shù)不同。在此基礎(chǔ)上引出冪函數(shù)的定義：如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量a，即y=xa ，這樣的函數(shù)叫冪函數(shù)。這樣通過一個(gè)簡(jiǎn)單的問題便可以化解冪函數(shù)抽象難懂的特點(diǎn)，使學(xué)生能夠順利地從已知經(jīng)過引導(dǎo)與思考，完成對(duì)新知的構(gòu)建。這種講述方法比直接來講述冪函數(shù)的定義更易使學(xué)生接受，更能取得良好的教學(xué)效果。

二、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)學(xué)科與人類生產(chǎn)生活有著極為密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)在人類生產(chǎn)生活中的應(yīng)用越來越廣泛，并對(duì)生活有著非常重要的影響作用。這充分說明了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！庇纱宋覀兛梢钥闯?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆諗?shù)學(xué)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，尤其對(duì)于剛升入高一的學(xué)生，愈發(fā)感覺數(shù)學(xué)抽象難學(xué)，而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。若將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活相聯(lián)系，就可以極大地縮短學(xué)生與教材的距離，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的親切感，同時(shí)可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來看待生活，利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)提煉意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。因此，在教學(xué)中我們應(yīng)該改變照搬教材的機(jī)械做法，要更多地關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與生活，將抽象的知識(shí)與豐富的生活相聯(lián)系，使枯燥的知識(shí)具有豐富的生活背景，讓學(xué)生真正學(xué)到有用的知識(shí)。如在講“排列與組合”這一內(nèi)容時(shí)，我以學(xué)生所熟悉的彩票入手，讓學(xué)生思考，中一等獎(jiǎng)的機(jī)率是多少。這樣學(xué)生自然就要了解一共可以生成多少張彩票，從而得出中獎(jiǎng)幾率。以學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境，能減輕學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，更能激起學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，為生活服務(wù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性。

三、借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，這是學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的重要原因之一。在傳統(tǒng)教學(xué)中教學(xué)方法單一，使得抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深?yuàn)W難懂。多媒體集圖文聲像于一體，具有化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為形象，化枯燥為生動(dòng)，化無形為有形的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)合理地運(yùn)用多媒體，可以將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀形象地表現(xiàn)出來。通過多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，可以吸引學(xué)生對(duì)問題本身更多的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的激情，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)中來，并主動(dòng)思考、積極思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生變被動(dòng)接受為主動(dòng)構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的徹底轉(zhuǎn)變。如在學(xué)習(xí)橢圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，橢圓的概念是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，為了更好地突出重點(diǎn)，加深學(xué)生的理解與記憶，我制作了課件，向?qū)W生播放地球繞太陽運(yùn)行的軌道、用平面斜截圓柱所得到的平面、傾斜水杯中的水面，從而使學(xué)生對(duì)橢圓的形狀有了更為直觀感性的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考橢圓的形狀與哪些因素有關(guān)。這樣在直觀的圖像前，將學(xué)生帶入了學(xué)習(xí)新知的最佳思維狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生參與探究性學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)。此時(shí)再利用多媒體的動(dòng)態(tài)效果來演示能否生成橢圓的條件，從而使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)到橢圓概念中的“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)間距離和為常數(shù)”和“動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)間距離和必須大于兩定點(diǎn)之間距離”這兩個(gè)條件，使得學(xué)生對(duì)這一抽象的概念有了更為深刻的理解，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)橢圓的相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

篇3

【關(guān)鍵詞】思維能力；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

作為學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的無疑是為了更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的相關(guān)問題.但是，不論是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，還是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)探索，都是離不開創(chuàng)新的，如果說數(shù)學(xué)沒有了創(chuàng)新，也就相當(dāng)于失去了靈魂.所以，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要能夠給學(xué)生留有一定的探索空間，讓學(xué)生能夠在自己親身探索的過程中獲得一定的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而不斷培養(yǎng)創(chuàng)新的思維能力.那么，我們應(yīng)該通過哪幾種方式來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢？

一、善于抓住學(xué)生心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的源泉和動(dòng)力，也是培育學(xué)生創(chuàng)新性思維能力的基礎(chǔ).在日常的教學(xué)過程中，教師要能通過一定的途徑，來增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的創(chuàng)新型動(dòng)機(jī).在高中階段，學(xué)生都很好動(dòng)，而且對(duì)世界充滿了好奇，教師首先要做的就是不斷激發(fā)學(xué)生求學(xué)的欲望.教師要能夠明確學(xué)生在課堂中的主體性地位，把一些說話的機(jī)會(huì)都留給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)探索，給學(xué)生一個(gè)自我創(chuàng)新的平臺(tái).當(dāng)然，教師在處理好與學(xué)生之間的關(guān)系之后，還要能夠創(chuàng)造一個(gè)相對(duì)寬松和諧的課堂氛圍，讓班級(jí)中不同個(gè)性、不同愛好、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都能夠有所發(fā)揮.讓學(xué)生消除對(duì)于課堂的畏懼感，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，敢于去創(chuàng)新.

例如，教師在教授橢圓的時(shí)候，可以讓同桌的兩個(gè)人為一組，確定兩個(gè)點(diǎn)（焦點(diǎn)），在這兩點(diǎn)釘釘子，取一條繩子，將繩子兩端系于兩點(diǎn)，用鉛筆挑住繩子使繩子繃緊，在繩子緊繃的情況下移動(dòng)鉛筆，直到鉛筆劃下完整的橢圓軌跡.然后讓學(xué)生思考一些問題：橢圓上的點(diǎn)有什么特征？有什么性質(zhì)？學(xué)生通過動(dòng)手操作和積極思考，對(duì)橢圓的形成有了更加深刻的理解.這樣學(xué)生在寬松的教學(xué)環(huán)境中，能夠主動(dòng)進(jìn)行相關(guān)思考，教師應(yīng)該多多鼓勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的表揚(yáng)，這樣更能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

二、創(chuàng)設(shè)提出問題情境，培育學(xué)生思維境界

在對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，如果課堂中只針對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解的話，學(xué)生很容易變得厭倦，在學(xué)習(xí)的過程中不能有很好的學(xué)習(xí)效果.所以教師要在提出問題的時(shí)候給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，讓學(xué)生在這樣的情境之中，尋找到新的思路，培育學(xué)生在思維方面的新境界.愛因斯坦曾說過：提出問題往往比解決問題更加重要.因此，教師在平時(shí)的課堂教學(xué)過程中要能夠鼓勵(lì)學(xué)生多多進(jìn)行提問，不管學(xué)生提出的問題是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，是正確還是錯(cuò)誤，只要是開始提問了，就證明學(xué)生開始思考了，而思考就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的第一步.

高中數(shù)學(xué)的課堂，不僅需要重視結(jié)論，更需要重視去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的這一過程.教師要給學(xué)生提供一定的方向，指引學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的發(fā)現(xiàn)和探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而不斷地誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新型思維.例如，在教授“空間兩條直線位置關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師需要去提出問題：“兩直線相交、平行和異面存在哪些區(qū)別和聯(lián)系，并用三者的概念去解決生活中所遇到的一些現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題.”這樣，教師就將相交、平行和異面的相關(guān)問題情境給突出出來了，從而更加有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握，不斷地提高學(xué)生在思維上的境界，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力.

三、提供開放性思維素材，拓展學(xué)生思維能力

教師給學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)材料要滿足兩個(gè)方面的要求，一是能夠讓學(xué)生感興趣，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，二是要做到教學(xué)的選材和教學(xué)的內(nèi)容要能夠相符合，讓學(xué)生自由、靈活地開拓自己的思維，最終達(dá)到對(duì)知識(shí)的掌握的要求.例如，教師要能夠注重對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生的思路變得更加開闊，所以要多多進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度來思考問題.當(dāng)然，教師在課堂中還要抓住一些時(shí)機(jī)，讓學(xué)生通過多個(gè)角度來對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行觀察，并且大膽想象，在問題中尋求答案.此外，還有就是對(duì)于問題答案的猜想訓(xùn)練，知識(shí)的積累是思維的基礎(chǔ)，人們總是通過知識(shí)來揭示出問題的本質(zhì)，因此，教師必須扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和邏輯思維的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生在開放的思維空間中，拓展自己的思維能力.

結(jié)語

總而言之，高中階段是學(xué)生思維能力形成的一段重要時(shí)期，和其他的一些能力不同，數(shù)學(xué)中的思維能力有著一定的特殊性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠有效地提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，而且也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要能夠很好地把握住學(xué)生的思維習(xí)慣，積極培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，從而讓學(xué)生的思維能力得到一定的發(fā)展，并使學(xué)生思維活躍.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林錦泉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)探析[J].教育教學(xué)論壇，2014（34）：85-86.

篇4

【關(guān)鍵詞】高效課堂 高中數(shù)學(xué) 預(yù)習(xí) 討論 習(xí)題

高效課堂在新課改過程中被大多數(shù)人所熟知，它是針對(duì)課堂教學(xué)的無效性和低效性來說的。這種在常態(tài)課堂教學(xué)中，借助教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，在一定時(shí)間高效高質(zhì)完成教學(xué)目的的教學(xué)課堂，不僅能夠使得學(xué)生迅速掌握所學(xué)知識(shí)，減輕課后學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，同時(shí)也使得學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中得到自我學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，在減少了課堂時(shí)間消耗的情況下，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生自我學(xué)習(xí)的技巧和能力。那么高效課堂的實(shí)施該注意什么呢？

一、課前：有“備”無患

胸有成竹才能揮墨如雨，教學(xué)過程也一樣。就老師而言，先學(xué)后講是教學(xué)順序的總要求，只有有足夠的相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備，才能在學(xué)生提出疑問需要解答時(shí)直擊重點(diǎn)、口若懸河。

同時(shí)只有教師提前對(duì)課程進(jìn)行備案，才能選好課堂主題，合理安排課堂結(jié)構(gòu)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教具，甚至在問題預(yù)設(shè)和思維引導(dǎo)方面進(jìn)行相關(guān)安排。這樣才能使得教學(xué)過程有條不紊，使得學(xué)生得以循序漸進(jìn)學(xué)習(xí)的同時(shí)，不至于課堂出現(xiàn)無課可講和無理可尋的狀況。所以說，教師的課前準(zhǔn)備，是上好一堂課的有力保障。例如當(dāng)需要進(jìn)行二面角知識(shí)的教授，當(dāng)學(xué)生對(duì)二面角與平面角的知識(shí)有所困惑而提出疑惑時(shí)，如果教師沒有足夠的知識(shí)準(zhǔn)備，就會(huì)出現(xiàn)無法解答或解答不清的情況，從而使得課堂效率無法提高。

與此同時(shí)，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)也是不可忽視的重點(diǎn)。作為提高課堂效率的前提，課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)習(xí)慣和能力，還能有效提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力。通過預(yù)習(xí)，學(xué)生在課前對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了解，同時(shí)對(duì)模棱兩可的概念及相關(guān)問題進(jìn)行思考與記錄。在自行思考過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得以發(fā)揮，這也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求，使得學(xué)習(xí)變得更有樂趣。高中生處于好奇心和想象力都極其旺盛的時(shí)期，他們對(duì)事物有比孩童著更高的認(rèn)知基礎(chǔ)，比大多年長(zhǎng)者有更強(qiáng)的求知欲。所以讓他們自行思考，是提高學(xué)習(xí)效率和增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣的一大手段。

二、課中：觀“棋”少語

“觀棋少語”指的是新課改高效課堂上教師角色的轉(zhuǎn)變。觀棋少語，卻運(yùn)籌千里之外，這大概是高效課堂里教師所追求的吧。如果我們希望課堂更加高效，那么需要注意的不僅僅是學(xué)習(xí)的付出，更需要注意教學(xué)方式。在傳統(tǒng)教學(xué)中，老師總以至高無上的姿態(tài)“灌輸”所謂的真理。

而新課標(biāo)下這樣的情況得以改觀。在高效課堂，教師的角色由原先的主導(dǎo)者轉(zhuǎn)化為參與者、指導(dǎo)者。教師作為思維的引導(dǎo)者，而非一味地進(jìn)行知識(shí)傳輸。同時(shí)，觀棋不語的高手不是語塞，而是對(duì)棋局有一定掌控能力，并且對(duì)下棋者的思路進(jìn)行細(xì)致分析。例如在高中數(shù)學(xué)中進(jìn)行橢圓相關(guān)知識(shí)的教授時(shí)，傳統(tǒng)的教授方式便是教師板書知識(shí)，而后學(xué)生重復(fù)死記硬背，將知識(shí)印在記憶里。

在高效課堂里，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，對(duì)橢圓、雙曲線、圓等幾個(gè)平面圖形進(jìn)行類比推理分析。這時(shí)老師只需要控制學(xué)生的思維方向，例如，提出橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線之前的異同，以及如何對(duì)其進(jìn)行解釋的問題。當(dāng)學(xué)生對(duì)這類問題進(jìn)行討論分析時(shí)，不僅可以提高其課堂參與度，同時(shí)可以使得學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧。在探討其漸近線問題時(shí)，學(xué)生除了解到橢圓和雙曲線有無漸近線外，還掌握了其中沒有漸近線的原因，也就是基礎(chǔ)的漸近線的概念，可謂是一舉多得。

課中“觀棋少語”指的是身份的轉(zhuǎn)變，然而教師還是有教的職責(zé)。在高效的預(yù)習(xí)和課等討論中，學(xué)生會(huì)對(duì)知識(shí)有一個(gè)大體的認(rèn)知，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的思維體系，然而也難免留下一些疑慮。這就需要教師答疑解惑，同時(shí)加強(qiáng)課堂重點(diǎn)講述，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)記憶，理清學(xué)生理解難點(diǎn)知識(shí)的思路。這一步可以說是高效課堂的重點(diǎn)，它實(shí)施的效果直接關(guān)系到高效課堂的質(zhì)量。以橢圓的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生在預(yù)習(xí)和討論時(shí)，可以對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線及其他基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行掌握，而對(duì)其定義或許存在理解方面的問題。這時(shí)，文字性的描述如果達(dá)不到預(yù)期效果就可以使用實(shí)物模型。橢圓指的是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為常值的點(diǎn)的軌跡，在解釋時(shí)就可以通過使用固定長(zhǎng)度的棉線，以類似定圓心半徑畫圓的方式，進(jìn)行作圖分析。這樣新穎的方式無論是在記憶還是在思維方式上都會(huì)使得學(xué)生有所收獲。

三、課后：趁“火”打劫

溫故知新，是學(xué)習(xí)教育一直以來的重點(diǎn)。在有效的預(yù)習(xí)和課堂教學(xué)的理論學(xué)習(xí)后，最需要的便是實(shí)踐，趁著學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的興趣度和熟悉度還未消失殆盡，及時(shí)進(jìn)行鞏固是非常重要的。

這一環(huán)節(jié)中教師需要對(duì)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行挑選，找出不同層次的適合學(xué)生所學(xué)階段的題目進(jìn)行練習(xí)。同時(shí)需要摒棄題海戰(zhàn)術(shù)的思想，所選習(xí)題需要具有一定的應(yīng)用性、能力性、代表性、探索性和針對(duì)性。題海戰(zhàn)術(shù)的科學(xué)性有待考證，然而在課堂有限的時(shí)間和精力下，我們應(yīng)該追求對(duì)知識(shí)的了解和掌握，而非不假思索的解題的熟悉度。就橢圓而言，學(xué)生可以直接掌握基礎(chǔ)知識(shí)，在實(shí)際的應(yīng)用只有通過做題這個(gè)實(shí)踐環(huán)節(jié)才能鞏固。

四、結(jié)束語

學(xué)習(xí)教育以培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和實(shí)踐能力為主，在高效課堂中，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)、課中討論提問，課后習(xí)題鞏固的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅可以建立自己的思維體系，培養(yǎng)自主思考能力，同時(shí)提高了學(xué)生的課堂參與度和對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，它的實(shí)施可謂物盡其用，人盡其能。同時(shí)，隨著時(shí)代的進(jìn)步，高效課堂將在不斷的發(fā)展和探索中得以發(fā)展完善。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李新芳. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見問題探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（01） .

篇5

高中數(shù)學(xué)是一門條理清晰、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),而高中生在思維形態(tài)及思考模式還在逐步發(fā)展形成的過程中,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),教師應(yīng)該根據(jù)此階段學(xué)生的情況開展和以往不一樣教學(xué)方式,例如可以使用類比推理的方法,類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的使用,可以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維,在溫故舊知識(shí)的同時(shí)學(xué)習(xí)并創(chuàng)建新知識(shí)體系,通過對(duì)新、舊知識(shí)的類比推理,不僅可以吸引學(xué)生在學(xué)習(xí)上的注意力,還可以提升學(xué)生的積極主動(dòng)性,提高他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和理解記憶能力。所以,高中生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),需要注重與舊知識(shí)體系的聯(lián)系,將新舊知識(shí)采用行之有效的類比,才可以打開學(xué)生的思維疆界。尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)要以具體的對(duì)象做為支撐點(diǎn),在理解新概念的時(shí)候,需要聯(lián)系前面學(xué)過的概念,所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)教師需要經(jīng)常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問題進(jìn)一步具體化協(xié)助學(xué)生的理解。例如,“橢圓知識(shí)”的教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生回顧之前所學(xué)的關(guān)于圓的知識(shí),對(duì)照即將學(xué)習(xí)的橢圓的相關(guān)知識(shí),分析兩者之間存在哪些相似點(diǎn),可以提升學(xué)生理解橢圓知識(shí)的能力,以便更好地掌握。又如,在教學(xué)“正弦和余弦”時(shí),可以幫助學(xué)生回憶兩個(gè)角的和與差的公式,在來講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性,將新舊知識(shí)進(jìn)行類比和分析之后再進(jìn)行記憶,效果要比學(xué)生一味地背記單個(gè)公式要好得多,并且通過類比推理,兩者之間在規(guī)律和使用條件等方面的也容易更加明白,使用的時(shí)候才不會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。

2類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

2.1運(yùn)用類比推理聯(lián)系新舊知識(shí)

眾所周知,數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科,學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)候,需要將其與舊知識(shí)聯(lián)系起來學(xué)習(xí),對(duì)新、舊知識(shí)采用行之有效的類比推理,才能打開學(xué)生的思維面。尤其是高中數(shù)學(xué)里的概念,因?yàn)楦拍钤诮滩闹惺窍鄬?duì)分散的出現(xiàn),由于知識(shí)的整體性,學(xué)生不能忽略其相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系,而教師需要通過教學(xué)設(shè)計(jì),向?qū)W生展示知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系,從而使得學(xué)生對(duì)每一條概念的理解更加深刻。例如,在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí),由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同,這時(shí),可以利用類比推理,由等差數(shù)列的性質(zhì)實(shí)行類比分析和推理,從而可以得到等比數(shù)列的性質(zhì)。定義:an+1-an=D(D為常數(shù));通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)D;性質(zhì):①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,則ap+aq=am+an。通過以往學(xué)過的等差數(shù)列知識(shí)的帶入,對(duì)于即將學(xué)習(xí)的等比數(shù)列,兩者通過使用類比推理方法來學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生產(chǎn)生一定的熟悉度,拉近和新知識(shí)之間的距離,在輕松掌握新知識(shí)的同時(shí)還溫習(xí)了舊知識(shí),做到了新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)兩不誤,更重要的是,不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶力和掌握力,還加強(qiáng)對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的統(tǒng)一性和連貫性。

2.2運(yùn)用類比推理整合知識(shí)脈絡(luò)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)由淺入深的過程,學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)方面知識(shí)的積累,會(huì)逐漸形成一個(gè)知識(shí)脈絡(luò),當(dāng)這個(gè)知識(shí)脈絡(luò)逐漸發(fā)展成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí),便實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的從量變到質(zhì)變的飛躍,也為學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)奠定了夯實(shí)的基礎(chǔ),而類比推理方法的運(yùn)用,是促成完整知識(shí)脈絡(luò)的有效手段,其可以很好的揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,繼而找到其中的規(guī)律,有利于幫助學(xué)生的理解力和記憶力。學(xué)生無論是在面對(duì)計(jì)算公式和方法還是數(shù)學(xué)概念和規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)方面都可以利用類比推理的方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶。比如,在“向量知識(shí)”的教學(xué)中,學(xué)生常常在對(duì)共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難,尤其是在思維上,學(xué)生對(duì)這三種向量定理之間的關(guān)系容易產(chǎn)生混亂。為了理清它們之間的關(guān)系,可以在講授新課“共面向量定理”時(shí),采用類比推理的方法實(shí)行教學(xué),讓學(xué)生歷經(jīng)向量及其運(yùn)算的推廣過程,完備了學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)成,獲得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

2.3運(yùn)用類比推理深化解題思路

教育學(xué)者認(rèn)為,提出問題的能力尤其是精準(zhǔn)地提出一個(gè)好問題的能力可以作為判斷學(xué)生思考能力的重要標(biāo)志,而類比推理的一項(xiàng)重要功能就在于此。在已有的教學(xué)實(shí)踐顯示,學(xué)生如果可以經(jīng)常自主借助智慧,打開思維,開展聯(lián)想,運(yùn)用類比、總結(jié)歸納的方法,合理地推理新的結(jié)果,就會(huì)很大程度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣,學(xué)生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數(shù)學(xué)方法,能夠?qū)崿F(xiàn)與新理念背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改革,較為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的改變,運(yùn)用類比推理教學(xué)可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使課堂氣氛的活躍,在進(jìn)行知識(shí)類比推理時(shí),可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)規(guī)律是如何讓形成的,達(dá)到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的認(rèn)識(shí),更加能得心應(yīng)手的運(yùn)用,即使在面對(duì)學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),能夠迅速地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的延伸。尤其是類比推理可以讓學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué),提高對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力,遇到數(shù)學(xué)難題時(shí),在進(jìn)行問題的類比推理時(shí),只要利用發(fā)散思維,加入一些想象力把知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來,就能使解題思路更加清晰,從而很好地答題。類比推理在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍廣闊,除了經(jīng)常應(yīng)用在函數(shù)的解題思路中,還運(yùn)用在等差與等比數(shù)列,平面幾何與立體幾何,平面向量與空間向量等方面。

3結(jié)論

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；多樣化；課改

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，是培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要學(xué)科，也是學(xué)生綜合素質(zhì)水平得以提高的關(guān)鍵方面。所以，教師要用“以生為本”的教學(xué)理念為指導(dǎo)來選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行授課，以確保學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂中獲得良好的發(fā)展。因此，本文就從以下幾種教學(xué)方法入手對(duì)如何展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值進(jìn)行論述，以期能夠?yàn)閷W(xué)生健全的發(fā)展做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

一、問題探究法的應(yīng)用

心理學(xué)研究表明：合理的質(zhì)疑是學(xué)生思維的起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，它能使學(xué)生的探究欲望從潛伏狀態(tài)迅速轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)。也就是說問題探究法的應(yīng)用不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，而且也有助于學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，以促使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。

例如，在教《排列與組合》時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生思考了下面幾個(gè)問題，如：（1）6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，思考：有幾種乘車方法？（2）將5個(gè)人站成一排，假設(shè)A不能站在第二的位置，請(qǐng)問會(huì)有多少種排列的方式？（3）將5個(gè)人站成一排，假設(shè)A不站在排頭，也不站在排尾，請(qǐng)問有多少種排列的方法？……組織學(xué)生從自己的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，思考上述的問題，這樣不僅能夠幫助學(xué)生了解排列組合的概念，而且還能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生積極地參與到課堂活動(dòng)之中，以期能夠確保課堂效率得到大幅度提高。

二、對(duì)比教學(xué)法的應(yīng)用

對(duì)比教學(xué)法的應(yīng)用是認(rèn)真貫徹落實(shí)“以生為本”教學(xué)理念的有效教學(xué)方法，也是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力得到大幅度提高的重要方面，更是培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面。因此，我們不僅要將對(duì)比教學(xué)法應(yīng)用到新課教授當(dāng)中，而且還能應(yīng)用到數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)和講解中，目的就是讓學(xué)生在對(duì)比中掌握知識(shí)，鍛煉能力，進(jìn)而為學(xué)生健全的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)《雙曲線》時(shí)，為了加深學(xué)生的印象，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，在本節(jié)課的授課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生將《雙曲線》與《橢圓》的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，目的一是可以幫助學(xué)生鞏固上節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率；二是能夠鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生素質(zhì)水平的提高也有著密切的聯(lián)系。所以，在對(duì)比的過程中，我們首先引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓的相關(guān)知識(shí)，然后，鼓勵(lì)學(xué)生自主去學(xué)習(xí)“雙曲線”的知識(shí)，這樣不僅能夠加強(qiáng)理解，加深印象，而且也能幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，進(jìn)而為學(xué)生健全的發(fā)展做好保障工作。

又如，已知af（x）+f（-x）=bx，其中a2≠1，試求f（x）的解析式。

變式一：已知af（4x-3）+bf（3-4x）=2x，a2≠b2，求f（x）的解析式。

變式二：已知af（xn）+f（-xn）=bx其中a2≠1，n為奇數(shù)，試求f（x）的解析式。

……

組織學(xué)生對(duì)上述的試題進(jìn)行對(duì)比分析，這樣不僅能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的解題思路，而且也有助于學(xué)生解題能力的提高。

可見，對(duì)比教學(xué)法的應(yīng)用對(duì)高效數(shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)以及學(xué)生解題能力的提高都有著密切的聯(lián)系，目的就是要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在自主對(duì)比中輕松地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、先學(xué)后教法的應(yīng)用

先學(xué)后教模式是指讓學(xué)生在課堂一開始就進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，然后，在由教師點(diǎn)撥，確保課堂高效實(shí)現(xiàn)。因此，本文以先學(xué)后教法在教學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》的應(yīng)用為例進(jìn)行概述。

先學(xué)：所謂先學(xué)不是盲目學(xué)，而是帶著目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)。所以，我首先引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，即學(xué)會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)，并能靈活地應(yīng)用。其次，鼓勵(lì)學(xué)生將自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題整理匯總。

當(dāng)堂練環(huán)節(jié)：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的通項(xiàng)an=____

……

后教：我根據(jù)學(xué)生在上述的兩個(gè)環(huán)節(jié)中遇到的問題以及本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的講解，以確保課堂效率最大化實(shí)現(xiàn)。

以上過程僅是簡(jiǎn)略的介紹，在此不再詳細(xì)地說明，但是，從整個(gè)過程可以看出，學(xué)生一直處在積極的、主動(dòng)的求知過程，這不僅能夠提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，同時(shí)，也有助于學(xué)生健全的發(fā)展。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，要有效地應(yīng)用多樣化的教學(xué)法，促使學(xué)生在主動(dòng)求知的過程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而為高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)做好保障。

篇7

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；策略

高中數(shù)學(xué)新課程改革以來，如何才能實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)呢？本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從以下幾方面談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)：

一、準(zhǔn)確把握好學(xué)情，制訂科學(xué)教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生是教學(xué)的主體，我們的教學(xué)活動(dòng)也要以服務(wù)學(xué)生為中心，將學(xué)生的發(fā)展放在首位.首先，教師要掌握學(xué)生的實(shí)際情況，了解學(xué)生知道些什么，不知道什么，想知道什么，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況制訂教學(xué)方案，滿足學(xué)生身心發(fā)展需求，知道學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了哪些困難，從而有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)方案，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能獲得進(jìn)步和成長(zhǎng)的空間，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.例如，在學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”這節(jié)課的時(shí)候，筆者首先根據(jù)班里學(xué)生的實(shí)際情況分析這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，規(guī)范這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)方向；其次，總結(jié)這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)，明確這節(jié)課做什么？如何做？想要具備獨(dú)立制訂教學(xué)目標(biāo)的能力必須要做到三點(diǎn)：第一點(diǎn)，了解學(xué)生情感基礎(chǔ)和認(rèn)知基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生才能真正了解學(xué)生需要什么，幫助學(xué)生改正對(duì)話中、作業(yè)中、課堂中暴露出來的問題；第二點(diǎn)，認(rèn)真研讀教材，作為教學(xué)的重要參照，教材的重要性不言而喻，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的延伸和拓展都是建立在教材內(nèi)容爛熟于心的基礎(chǔ)之上的，因此，教師要認(rèn)真研讀教材，把握教材的編寫意圖，從而正確把握教學(xué)的方向，制訂合理的教學(xué)目標(biāo)；第三點(diǎn)，認(rèn)真研讀《教學(xué)指導(dǎo)意見》和課程標(biāo)準(zhǔn)，淡定處理教學(xué)中遇到的各種突發(fā)狀況，從而提高課堂教學(xué)的針對(duì)性和有效性，實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)的目標(biāo).

二、突出課堂教學(xué)重點(diǎn)，巧妙化解教學(xué)難點(diǎn)

每一章節(jié)中都包含知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在具體教學(xué)中，教師要圍繞重點(diǎn)實(shí)施教學(xué)，巧妙化解知識(shí)難點(diǎn).首先，教師應(yīng)先將教學(xué)內(nèi)容提綱列在黑板上，以吸引學(xué)生的注意力，加強(qiáng)學(xué)生的重視；然后在教學(xué)過程中，要善于推動(dòng)教學(xué)的出現(xiàn)，并通過手勢(shì)、聲音、板書、模型、投影等方式，刺激學(xué)生的思維意識(shí)，在學(xué)生腦海中形成深刻的印象，以此來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力.例如，在教學(xué)“橢圓”這一節(jié)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的重要性，提高學(xué)生化簡(jiǎn)方程的能力，同時(shí)借助地球、衛(wèi)星的運(yùn)行軌道以及陽光在盤子上的影子和蘿卜的切片等，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)橢圓的直觀了解.為了使學(xué)生深入理解橢圓的意義，教師可以利用細(xì)線和釘子，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)定點(diǎn)的距離進(jìn)行度量，并按照教師的要求畫出相應(yīng)的橢圓.通過觀察學(xué)生的自主探究過程，教師要給出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，做出相應(yīng)的總結(jié)和概括，以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，切實(shí)提高他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.此外，教師要通過多種教學(xué)手段，巧妙化解知識(shí)難點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生簡(jiǎn)化方程的方法，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)化簡(jiǎn)方法的運(yùn)用能力，并通過靈活多樣的實(shí)踐鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)難題的能力.

三、借助知識(shí)間關(guān)聯(lián)性，設(shè)置綜合性的問題

在以往的教學(xué)活動(dòng)中，不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)獨(dú)立，沒有建立有效的聯(lián)系，導(dǎo)致各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)特征沒有表現(xiàn)出來，致使學(xué)生對(duì)整個(gè)知識(shí)框架無法形成整體的認(rèn)識(shí)，無法建立完善的知識(shí)體系，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力得不到顯著提高.從平時(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)踐和高考等選拔類考核中，我們不難發(fā)現(xiàn)看似獨(dú)立、抽象的知識(shí)之間存在著復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性，同樣一個(gè)問題可以采用不同的解題方法進(jìn)行解答，同時(shí)問題考查的不是學(xué)生對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握情況，而是對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力的關(guān)注，因此，教師要?jiǎng)?chuàng)新傳統(tǒng)教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，借助知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，設(shè)置綜合性問題，將知識(shí)內(nèi)涵特點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生由對(duì)“點(diǎn)”的思考到對(duì)“面”的關(guān)注，充分運(yùn)用所掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析，鍛煉思維的靈活性，培養(yǎng)發(fā)散思維.

四、充分利用實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，也就是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，這就要求數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與創(chuàng)新意識(shí)，努力提高學(xué)生分析與解決問題的能力，并有意識(shí)地滲透理論與實(shí)踐相結(jié)合的觀念，精心設(shè)計(jì)生活化的問題，引導(dǎo)學(xué)生在解答問題的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的重要聯(lián)系，以促使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能，切實(shí)提高自身發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的應(yīng)用技能.例如，在教學(xué)“等差數(shù)列”時(shí)，教師可以圍繞北京天壇上的石板來設(shè)置問題，以激發(fā)學(xué)生的好奇心：天壇圓丘的表面實(shí)際上是由扇形環(huán)的石板鋪建而成，其中最高的一層中心位置是一塊天心石，在它的周圍第一圈有九塊石板，從第二圈開始，都比前一圈多九塊石板，一共有九圈，那么這九圈一共有多少塊石板？以此來引導(dǎo)學(xué)生深入了解等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，從而提高自身解決實(shí)際問題的能力.

總之，我們要不斷尋找新的教學(xué)策略和教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)過程，尊重學(xué)生的主體地位，提高教學(xué)的質(zhì)量水平，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳愛武，何永剛.數(shù)學(xué)課堂中優(yōu)化問題情境創(chuàng)設(shè)的策略[J].上海：上海教育科研，2005（06）.

[2]葉麗萍.淺談在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣[J].科教新報(bào)（教育科研），2011（14）.

篇8

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；對(duì)比教學(xué)法；小組自學(xué)法；自主探究法

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”也就是說，我們要構(gòu)建多樣化的教學(xué)活動(dòng)來打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的單調(diào)、枯燥。所以，教師要認(rèn)真貫徹落實(shí)課改基本理念，要結(jié)合教材內(nèi)容，從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，用“以生為本”的指導(dǎo)思想來選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以確保學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂中養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的意識(shí)。因此，本文從以下幾個(gè)方面入手對(duì)如何轉(zhuǎn)變教學(xué)方法構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行論述。

一、對(duì)比教學(xué)法的應(yīng)用

對(duì)比教學(xué)法的核心思想就是比較兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)之間的異同，這樣不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在對(duì)比思考中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能加深學(xué)生的印象，提高課堂效率，同時(shí)也有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。我們要給學(xué)生搭建自主對(duì)比的平臺(tái)，以確保學(xué)生在對(duì)比教學(xué)法中找到自主參與數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)力。

例如，在教學(xué)“雙曲線”時(shí)，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也為了讓學(xué)生更好地將本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與上節(jié)課“橢圓”的知識(shí)應(yīng)區(qū)分開，在授課時(shí)，我選擇了對(duì)比教學(xué)法，首先，我引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，比如，定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、對(duì)稱軸等等；其次，引導(dǎo)學(xué)生帶著對(duì)比的思想去自主學(xué)習(xí)雙曲線的這些知識(shí)；最后，提出問題，這樣能夠發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在對(duì)比中掌握雙曲線的基本知識(shí)。

除了教材知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比之外，我們還可以組織學(xué)生在做練習(xí)題時(shí)實(shí)施對(duì)比教學(xué)法，也就是說讓學(xué)生進(jìn)行一題多變或者是一題多問，這樣不僅能夠提高學(xué)生知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，而且對(duì)學(xué)生解題能力的提高也有很大的幫助。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要有意識(shí)地將對(duì)比學(xué)習(xí)法引入課堂中，以大幅度提高數(shù)學(xué)課堂效率。

二、自主探究法的應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)性學(xué)科，探究能力的培養(yǎng)不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。但是，一些教師在實(shí)施該方法的過程中常常會(huì)讓學(xué)生思考一些簡(jiǎn)單的問題，學(xué)生只是在回答對(duì)與錯(cuò)，或者是一些超范圍的問題，這樣不僅不利于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，而且還能削弱學(xué)生自主探究的欲望。所以，在實(shí)施自主探究法時(shí)，教師要注意問題的選擇，切忌不能出現(xiàn)走形式的現(xiàn)象，要真正使學(xué)生在自主探究中掌握知識(shí)，鍛煉能力。

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，為了最大化地發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，也為了讓學(xué)生在自主探究中掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，在授課的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生按順序思考了下面幾個(gè)問題：

①1+2+3+4+5+…+100=？

②1+3+5+7+…+99=？

③1+2+3+4+5+…+n=？

④a1+a2+a3+…+an=？（{an}是等差數(shù)列）

……

組織學(xué)生對(duì)上述幾個(gè)問題進(jìn)行獨(dú)立思考探究，并組織學(xué)生自己動(dòng)手證明。這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，而且對(duì)學(xué)生知識(shí)靈活運(yùn)用能力的提高以及學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。所以，在自主探究過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，要確保學(xué)生在動(dòng)手證明中掌握知識(shí)，提高應(yīng)用能力，同時(shí)，也有助于高效數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)。

三、小組自學(xué)法的應(yīng)用

小組自學(xué)法是指讓學(xué)生以小組為單位對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行自主討論，并在彼此交換意見的過程中掌握知識(shí)，拓展思維。所以，我們應(yīng)有效地貫徹落實(shí)“以生為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在小組學(xué)習(xí)、生生交流中輕松地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂效率。

例如，在教學(xué)“變化率與導(dǎo)數(shù)”時(shí)，由于導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用，學(xué)生雖然會(huì)簡(jiǎn)單地對(duì)公式進(jìn)行應(yīng)用，但是，有相當(dāng)一部分學(xué)生并不能真正理解導(dǎo)數(shù)的概念，所以，在本節(jié)課的授課時(shí)，我選擇了小組自學(xué)法，首先，我引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)；其次，帶著目標(biāo)進(jìn)行小組自主學(xué)習(xí)，并完成下面的練習(xí)：

①曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程______

②對(duì)下面的函數(shù)求導(dǎo)：y=x2sinx；y=ex+1/（ex-1）；y=2/（ex+1）

在自主學(xué)習(xí)結(jié)束之后，完成上述試題，并在小組內(nèi)糾正對(duì)錯(cuò)，這樣不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高也有著密切的聯(lián)系。所以，教師要有效地應(yīng)用小組學(xué)習(xí)模式，以確保學(xué)生獲得良好的發(fā)展。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)課改基本理念，要借助恰當(dāng)?shù)姆椒▉碚宫F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在教師構(gòu)建的高效數(shù)學(xué)課堂中獲得綜合而全面的發(fā)展。

篇9

粟明浩

（山南地區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，西藏  山南  856000）

摘  要：圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，是高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，是高考必考的內(nèi)容之一。圓錐曲線方程及其圖像和可以與直線或者其他幾何圖形發(fā)生復(fù)雜的聯(lián)系，從而產(chǎn)生出眾多的題目。在本篇論文中，作者精心挑選了幾個(gè)經(jīng)典的圓錐曲線與直線相結(jié)合的題目進(jìn)行分析和總結(jié)，希望能夠幫助高中生們認(rèn)清本質(zhì)、理清頭緒，從而做到舉一反三，全面掌握?qǐng)A錐曲線的相關(guān)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：圓錐；曲線；例題

  

一、直線與雙曲線的結(jié)合

    例1、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線（x2/2）-（y2/3）=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值-1/9。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若已知點(diǎn)D（0，3），點(diǎn)M,N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且DM=λDN，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

解析：首先根據(jù)題目給出的線索畫出雙曲線的示意圖，如下圖

 

    本題考察了雙曲線的焦點(diǎn)的求法，同時(shí)這兩個(gè)焦點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P聯(lián)系在一起考察了橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，即橢圓上的任意一點(diǎn)到達(dá)兩焦點(diǎn)的距離和為定值，由于題目中的線索cos∠F1PF2的最小值-1/9，可以帶入方程計(jì)算出橢圓中的未知數(shù)，這時(shí)題目（1）的本質(zhì)就變成了已知兩焦點(diǎn)求解橢圓方程。由題目（2）本身可知，D、M和N三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可將這條直線的方程假設(shè)出來，題目（2）的實(shí)質(zhì)就變成了直線與橢圓相交的問題。該題目的解法如下：、

    解：（1）由題意知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一個(gè)橢圓，該橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，所以可以假設(shè)該橢圓方程為(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)。已知兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(- ,0)和F2( ,0)。設(shè)篇（x0,，y0），則cos∠F1PF2=【y02+（x0+ ）2+y02+（xo- ）2-4*5】/2（x02-5）=（y02+x02-5)/(x02-5)=(5/a2)【1+（14-a2）/（x02-5）】。因此，當(dāng)x02=0時(shí)，cos∠F1PF2取最小值，即（2a2-4*5）/2a2=-1/9，解之，得：a2=9，則b2=4，所以橢圓的方程為a2/9+b2/4=1。

（2）由DM=λDN可知，D、M、N三點(diǎn)共線 ，已知D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3），如果這條直線斜率不存在，則λ=1/5或者λ=5，如果斜率存在，可設(shè)直線方程為如果y=kx+3，與橢圓方程聯(lián)立得方程組

   y=kx+3，

   a2/9+b2/4=1，因此，可得方程（9k2+4）x2+54kx+45=0,判斷Δ=（54k）2-4*45（9k2+4）≥0，所以k2≥5/9。

設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（x1,y1）、N（x2,y2），x1和x2為方程的兩個(gè)解，則x1+x2=-54k/（9k2+4），x1x2=45/（9k2+4）。

由于DM=λDN，則x1=λx2，所以x1=-54k/【（1+λ）9k2+4】，x2=-54kλ/【（1+λ）9k2+4】，所以x1x2=45/（9k2+4），所以λ/(1+λ)2=(5/324)(9+4/k2)。由于k2≥5/9，所以5/36<λ/(1+λ)2<1/4,所以1/5<λ<5且λ≠5或1/5，綜上，1/5≤λ≤5。

    點(diǎn)評(píng)：一圓錐曲線為背景，求取未知數(shù)的取值范圍，或求取不等式的解等，是常用的考試方法，通常需要運(yùn)用待定系數(shù)和設(shè)系數(shù)列方程的方法進(jìn)行求解。

   二、直線與橢圓的結(jié)合

    例2（2013年高考山東卷）、橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為 /2，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)度為1。

（I）求橢圓的方程

（II）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于M(m,0)，求m的取值范圍；

解析：題目（I）求橢圓方程，涉及到了橢圓三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系和離心率的概念；題目（II）是角的平分線與橢圓的相交問題，與例2中的題目（2）相似。

    解：（I）已知橢圓離心率為 /2,所以，c/a= /2,由于過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)度為1，所以2b2/a=1,已知a2=b2+c2，解之，得a2,b=1，所以方程為x2/4+y2=1

（II）設(shè)PF1=t，由題意知2- ≤t≤2+ ，在三角形F1MP中，由正弦定理，得

（sin∠PMF1/t)=【sin∠PMF1/(m+ )】,同理，在三角形F2MP中，

【sin∠PMF2/（4-t)】=（sin∠PMF2/ ），且∠MPF1=∠MPF2，∠MPF1+∠MPF2=π，所以m=(1/4)(2 t-4 ),所以-3/2≤m≤3/2。

    點(diǎn)評(píng)：橢圓與直線相互聯(lián)系是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，在求解這部分的題目時(shí)，要首先弄清楚橢圓本身的一些特殊性質(zhì)，如三個(gè)參數(shù)的關(guān)系、與圓的異同點(diǎn)以及一些重要的推論。運(yùn)用這些推論，可以使題目簡(jiǎn)單化，有時(shí)可以用純幾何的方法解決重要的問題。

總結(jié)：在本文中，作者分別對(duì)三種圓錐曲線與直線的結(jié)合問題進(jìn)行了舉例分析。三個(gè)例題中有兩個(gè)經(jīng)典模擬題和一個(gè)高考的真題。圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，需要廣大高中生能夠認(rèn)真學(xué)習(xí)，認(rèn)清概念、理清頭緒，掌握解題的一般思路，舉一反三。同時(shí)，認(rèn)真總結(jié)圓錐曲線的一些特殊性質(zhì)和重要推論也十分重要，可以起到事半功倍的效果。

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）08-240-01

課本上的例習(xí)題不是題目的簡(jiǎn)單堆砌，而是典型的、精選的、具有代表性的題目，我們不但應(yīng)該會(huì)做，而且還應(yīng)該對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行反思，既要反思解題過程，又要反思教材一定會(huì)通過例習(xí)題向我們傳達(dá)些什么，因此，我們應(yīng)該充分發(fā)揮課本的例習(xí)題功能。

一、示范功能

例題是連接理論知識(shí)與問題之間的橋梁，示范性強(qiáng)，如對(duì)解題的思路指導(dǎo)，解題步驟的表達(dá)，書寫的格式，圖例表格的繪制等均有一定的規(guī)范要求，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該重視教材例題的示范作用，充分挖掘其內(nèi)涵和外延，做到事半功倍的復(fù)習(xí)效果.

例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（上）》P27“例1：已知都是實(shí)數(shù)，且求證：?！?/p>

本題課本給出了三種證法：即綜合法、比較法和分析法，而每一種證法都給出了詳細(xì)解答步驟，書寫格式十分規(guī)范，能給學(xué)生很好的示范作用，如，用分析法證明時(shí)“要證，只需證明，即只需證明?！儆捎谝虼刷偈降葍r(jià)于…②，將②式展開、化簡(jiǎn)，得…③因?yàn)槎际菍?shí)數(shù)，所以③式成立，即①式成立。原命題得證。”同時(shí)，解題思路也清晰自然，本題用了三種證法說明了證明不等式的方法是多種多樣的，啟示我們要根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活地選擇恰當(dāng)?shù)淖C法，一般地說，如果能用分析法尋找出證明某個(gè)不等式的途徑，那么就能用綜合法證明不等式，同時(shí)，還啟發(fā)我們是否能用比較法來證明。

二、模型功能

波利亞在《怎樣解題》中說：“解題是一種實(shí)踐性的技能，好比說就像游泳一樣，在學(xué)游泳時(shí)，你模仿別人的做法，用手和腳的動(dòng)作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學(xué)會(huì)了游泳。在學(xué)習(xí)解題時(shí)，你必須觀察和模仿別人在解題時(shí)的做法，最后你通過解題學(xué)會(huì)了解題?！闭n本上的有些例習(xí)題能給我們提供模型或者結(jié)論的功能，如果我們能在理解的基礎(chǔ)上熟記相應(yīng)的模型和結(jié)論的話，將會(huì)使我們提高思維的效率。

例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（下）》P67第6題：“正方體ABCD-A1B1C1D1的個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球半徑R與正方形的棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？”

本題的解答并不困難（答案：），但如果我們稍加推廣的話，如：一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，那么將其補(bǔ)形后的正方體也必在同一個(gè)球面上；或者，三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度相等的三棱錐，可以視為內(nèi)接于球O的正方體的一個(gè)“角”，補(bǔ)形后將會(huì)給所研究的問題帶來方便；還或者是若有三個(gè)面兩兩垂直，則可以拓展為長(zhǎng)方體或正方體，如此等等，因此，如果我們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上再以此為模型，那么，將會(huì)提高我們的思維效率。

三、聯(lián)系功能

學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，由老師依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)生學(xué)到的往往是零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)，而在高三總復(fù)習(xí)時(shí)的主線索是知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系相結(jié)合，以章節(jié)為單位，將零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通，因此，我們要注意課本上例習(xí)題的前后聯(lián)系作用，合理利用，提高復(fù)習(xí)效率。

例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（上）》P82“第11題：求函數(shù)的最大值和最小值?！?/p>

一般地，如果要求函數(shù)的最大值和最小值呢？則可以利用橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成點(diǎn)（）與點(diǎn)（5，3）所連線段的斜率來處理，也可以利用正弦（或余弦）函數(shù)的有界性或法來解，還可以將其轉(zhuǎn)化為圓的參數(shù)方程來處理，因?yàn)橹恍鑼⑾禂?shù)提出即可。這樣，前后聯(lián)系可以將零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，對(duì)這類求最值的問題有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

四、歸納功能

波利亞曾說過，我們需要有一種“歸納的態(tài)度，…，要求隨時(shí)準(zhǔn)備把觀察結(jié)果提高為一般性的原則，并隨時(shí)準(zhǔn)備根據(jù)具體觀察的結(jié)果對(duì)最高的一般性原則進(jìn)行修正?！币虼耍n本中的例習(xí)題不僅要讓學(xué)生弄懂、會(huì)做，而且還要學(xué)生注意解題方法的歸納和整理，探索它們的應(yīng)用規(guī)律，使學(xué)生自覺重視加強(qiáng)知識(shí)間的縱向發(fā)展和橫向聯(lián)系，注意引導(dǎo)學(xué)生利用例習(xí)題不斷總結(jié)每個(gè)公式、定理的主要用途，開拓解題思路，加強(qiáng)學(xué)習(xí)中的反思，進(jìn)而在探索中培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。

例、《數(shù)學(xué)。第二冊(cè)（上）》P133B組第1題：“設(shè)是橢圓（）上一點(diǎn)，分別是點(diǎn)M與點(diǎn)的距離。求證：，，其中是離心率。