導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)解析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)通常是從概念開始，在實(shí)際練習(xí)的過(guò)程中，合理運(yùn)用三角函數(shù)的正確解題方法，對(duì)其相關(guān)的各類題型進(jìn)行全面的掌握以及分析，從而提高解題水平，增強(qiáng)自身的思維能力以及整體運(yùn)算水平。

一、深化概念理論，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題

對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化記憶，尤其是在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，基礎(chǔ)知識(shí)是否學(xué)習(xí)的扎實(shí)，可以直接的體現(xiàn)在實(shí)際的解題過(guò)程中。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，要不斷的深化自身對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)對(duì)自身的概括能力進(jìn)一步強(qiáng)化。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)通常情況下是在高一階段，很多學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，可以有效的掌握，但是有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)會(huì)逐漸的忘記，因此，在整個(gè)高中階段，學(xué)生要時(shí)時(shí)回顧以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，深化理論知識(shí)的理解，做好三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而提高解題效率以及解題思路。三角函數(shù)包含很多的知識(shí)，常見的有正弦、余弦和正切等基本的應(yīng)用公式，在此基礎(chǔ)上還會(huì)涉及到圖像、斜三角形以及向量等綜合性的問(wèn)題，因此，我們?cè)趯W(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)還要把握好主線，能在最短的時(shí)間內(nèi)找到最好的解題思路和辦法，節(jié)省時(shí)間的同時(shí)也有助于提高學(xué)習(xí)效率。

二、遵循三角函數(shù)解析原則

學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，面對(duì)有差異的問(wèn)題，實(shí)施有差異的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)有差異的發(fā)展。獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步養(yǎng)成一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，為每一個(gè)人都提供了平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中要遵循由簡(jiǎn)入難的原則，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。由于三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容，過(guò)于抽象，大多數(shù)高中生很難完全掌握，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，要從基礎(chǔ)知識(shí)入手，切莫好高騖遠(yuǎn)，細(xì)致耐心的幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數(shù)知識(shí)體系，更加全面的掌握三角函數(shù)的知識(shí)，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種雙向活動(dòng)，必須要重視學(xué)生們反饋，并根據(jù)反饋不斷進(jìn)行調(diào)節(jié)。教師與學(xué)生作為課堂教學(xué)活動(dòng)的參與者，潛移默化的的進(jìn)行著信息交換，教師將知識(shí)不斷的傳授給學(xué)生，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，也不斷地將自身不明白的疑難問(wèn)題反饋給老師，在高中三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據(jù)學(xué)生們的課堂反應(yīng)、測(cè)試成績(jī)及時(shí)進(jìn)行總結(jié)分析，掌握學(xué)生們困惑的主要部分，并有針對(duì)性的對(duì)這一部分進(jìn)行教學(xué)深化，深化學(xué)生對(duì)這一部分的了解，幫助學(xué)生更加全面的學(xué)習(xí)。

三、選擇題對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用

選擇題算得上是高中數(shù)學(xué)中常見的題型，對(duì)于函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用非常多見。這類題目的題型具備著一定的相同點(diǎn)，但是在實(shí)際的解題過(guò)程中，所運(yùn)用到的解題方法卻多樣化。學(xué)生面對(duì)x擇題所要運(yùn)用三角函數(shù)的題目時(shí)，首先要熟練的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且已經(jīng)對(duì)多種題目經(jīng)過(guò)了多層次的練習(xí)，使得三角函數(shù)可以有效的應(yīng)用到選擇題的解題過(guò)程中。學(xué)生通過(guò)不斷的練習(xí)，基本已經(jīng)掌握了一定的解題思路，能夠在自身對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平內(nèi)，有效的總結(jié)以及歸納出三角函數(shù)與選擇題的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的掌握和利用，不斷的對(duì)我們自身的邏輯思維進(jìn)行拓展，培養(yǎng)解題能力以及學(xué)習(xí)能力。其次要對(duì)三角函數(shù)的含義概念進(jìn)行掌握，使得解題的過(guò)程中，可以充分的利用三角函數(shù)，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)概念的利用，求出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個(gè)方法的利用，首先要對(duì)自身掌握多少解題思路進(jìn)行了解，從而將這些有用的解題方法進(jìn)行細(xì)致的分析整合，從中找出最優(yōu)解題技巧。

四、加強(qiáng)練習(xí)，注重思維能力的培養(yǎng)，豐富解題思路

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；變式教學(xué)；案例解析

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）04-205-01

在本文中主要是針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中一些普遍的問(wèn)題進(jìn)行變式教學(xué)，通過(guò)變式教學(xué)的效果與傳統(tǒng)教學(xué)效果進(jìn)行比較，在其中發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)的優(yōu)越性。教師應(yīng)該對(duì)所要進(jìn)行的課題進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和變式，一步步的引導(dǎo)學(xué)生在一系列的變化中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的不變性，在本質(zhì)不變的前提下探索變化的事物規(guī)律，從而不僅牢固的掌握到所學(xué)的知識(shí)還能不斷提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。

一、高中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的必然性

1、新課堂教育改革的需要

隨著國(guó)家對(duì)教育界中提出新課堂教學(xué)改革，在高中教育中不斷的進(jìn)行了翻天覆地的變化。國(guó)家的教育水平是國(guó)家今后在國(guó)際中發(fā)展的基礎(chǔ)關(guān)系這國(guó)家的未來(lái)。我國(guó)學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)教育的階段基本上大多數(shù)時(shí)間都是在課堂中度過(guò)的，因此課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展具有很大的影響，在新課標(biāo)的課堂教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)突破傳統(tǒng)教學(xué)顯得尤為重要。

2、當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需要

現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)于人才的需要非常迫切，但是由于社會(huì)在不斷發(fā)展，要求適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)的人才類型也越來(lái)越復(fù)雜化，學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)教育的過(guò)程就是為今后成才奠定基礎(chǔ)。學(xué)生不僅要注重知識(shí)的積累更重要的是要注重自身全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生各方面全面發(fā)展就必須在課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，進(jìn)行變式教學(xué)，不斷提高學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)出適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)發(fā)展需要的人才。

二、變式教學(xué)案例解析

1、“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”的案例

在這個(gè)案例中首先是明確教學(xué)的目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)是要通過(guò)學(xué)生猜想出兩個(gè)計(jì)算的公式再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生了解到原始公式的得來(lái)過(guò)程，在推導(dǎo)公式的過(guò)程中理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。進(jìn)行這類教學(xué)目標(biāo)的大致過(guò)程基本為“培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式”。讓學(xué)生在大致掌握到基本的公式和解題思路后通過(guò)一系列的練習(xí)訓(xùn)練和變式練習(xí)來(lái)提高學(xué)生的思維能力和解題能力。

在進(jìn)行變式教學(xué)中首先教師要針對(duì)同角三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)如：任意一個(gè)角α的三角函數(shù)數(shù)值的定義是什么等，通過(guò)此類問(wèn)題的提出教師再組織學(xué)生成立一個(gè)討論小組，并適當(dāng)?shù)膶?duì)這些小組進(jìn)行逐步的引導(dǎo)，逐漸得出證明同角三角函數(shù)的兩種關(guān)系式。在講解同一題目時(shí)教師能夠通過(guò)這題的深刻講解讓學(xué)生首先掌握到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，再針對(duì)同一問(wèn)題不斷的進(jìn)行相應(yīng)的變式，通過(guò)變式不斷轉(zhuǎn)換問(wèn)題，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)換的問(wèn)題中不斷運(yùn)用所學(xué)到的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，在解答過(guò)程中逐漸了解到問(wèn)題的本質(zhì)是沒有變的，變的知識(shí)問(wèn)題的形式，掌握到了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)無(wú)論問(wèn)題怎么轉(zhuǎn)變都能夠通過(guò)相關(guān)的知識(shí)去解答。

2、“已知解析式求函數(shù)定義域”的案例

在此案例中數(shù)學(xué)教師主要是通過(guò)教授學(xué)生掌握好函數(shù)定義域的球閥，主要是分式函數(shù)、根式函數(shù)并且理解函數(shù)定義域的集中常見的類型。在教學(xué)過(guò)程中教師通常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這類問(wèn)題中往往會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，集中函數(shù)類型的定義域定義理解不清楚等方面的問(wèn)題。教師在針對(duì)此類問(wèn)題中，對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)首先引出相關(guān)的問(wèn)題，在相關(guān)問(wèn)題提出后再結(jié)合實(shí)際的例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解，首先要學(xué)生明確什么是函數(shù)的定義域這一概念“使得函數(shù)解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合，是函數(shù)的定義域”。掌握到函數(shù)定義域概念后能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不至于將知識(shí)點(diǎn)弄混。

教師在針對(duì)函數(shù)定義域解析的問(wèn)題中首先講解一道涉及面較廣的函數(shù)定義域解析例題，在通過(guò)對(duì)學(xué)生的詳細(xì)講解后讓學(xué)生初步對(duì)定義域的求解過(guò)程和不同類型定義域求解方式都有一定的掌握再通過(guò)同一道題進(jìn)行相應(yīng)的變式分析，讓學(xué)生在變式過(guò)程中通過(guò)不斷的練習(xí)慢慢理解不同類型的函數(shù)定義域應(yīng)該采用何種解題手法去解決。這種變式的教學(xué)方式不僅能夠節(jié)省教師的精力和時(shí)間，還能讓學(xué)生在有限的教學(xué)課堂中增加練習(xí)的力度，在充分的練習(xí)中鞏固當(dāng)節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

總結(jié)：高中數(shù)學(xué)在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中無(wú)法有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)于這種模式中培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生不能完全適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)于人才類型的需求，為了響應(yīng)新課標(biāo)的要求和現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)于人才的需求在基礎(chǔ)教育過(guò)程中教師要不斷的改善教學(xué)方式，符合現(xiàn)代化教育理念的發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)，通過(guò)變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和各方面能力的培養(yǎng)，完善我國(guó)基礎(chǔ)教育的教學(xué)體制。

參考文獻(xiàn)：

篇3

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)入；案例

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）30-150-01

課堂教學(xué)是一個(gè)完整而系統(tǒng)的過(guò)程，每一個(gè)關(guān)節(jié)都是至關(guān)重要的，任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯(cuò)都會(huì)影響到整堂課的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)進(jìn)度。一個(gè)好的開端可以使學(xué)生快速地集中注意力從而進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生們的思維更加活躍、提高課堂效率和減輕老師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。下面通過(guò)介紹幾種課堂上的教學(xué)方式和具體的案例來(lái)進(jìn)行詳細(xì)地闡述。

一、創(chuàng)新教學(xué)模式

1、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新鮮的事物對(duì)青少年具有很大的吸引力，老師只有在教學(xué)過(guò)程中擺脫古板的教學(xué)方式，不斷地創(chuàng)新才能抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)。真正的優(yōu)秀的教學(xué)方式可以使學(xué)生的思維快速隨著教師的思維運(yùn)轉(zhuǎn)，因?yàn)槊鎸?duì)著繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)的高中生很容易對(duì)數(shù)學(xué)這一課程產(chǎn)生厭煩甚至放棄學(xué)習(xí)，只有學(xué)生從自身意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，才能真正地融入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。而一個(gè)好的開端則可以吸引學(xué)生的注意力，慢慢在喜歡上數(shù)學(xué)。面對(duì)傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，使用生動(dòng)形象的直觀方法則可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)一目了然。例如在分析立體幾何時(shí)，不要單純地將一些計(jì)算公式或者規(guī)律直接告訴學(xué)生，應(yīng)當(dāng)畫出立體幾何的透視圖或者展出相關(guān)的實(shí)物模型，有條件的情況下要求學(xué)生親手制作一些模型，這樣既增加了教學(xué)過(guò)程中的趣味性，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手操作能力。

2、由淺入深的推導(dǎo)

學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，沒有誰(shuí)可以“一口吃成大胖子”。很多時(shí)候我們只能看到事物的表象，而其中的內(nèi)涵則需要我們一步一步去挖掘。很多學(xué)生極易被表象所迷惑，如何正確地引導(dǎo)他們不會(huì)誤入歧途就是我們教師要求掌握的教學(xué)手法之一。當(dāng)學(xué)生在接觸到一個(gè)新知識(shí)并對(duì)其有所了解后而沾沾自喜時(shí)，就需要引導(dǎo)他們向更深層次去探索，只有不斷前進(jìn)才能有所收獲。假設(shè)在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)”這節(jié)課時(shí)，可以這樣導(dǎo)入：假設(shè)用一塊厚度為0.1毫米的金屬板連續(xù)對(duì)折三次，計(jì)算其厚度，如果連續(xù)對(duì)折五十次，其厚度能達(dá)到多少呢？如果在不借助計(jì)算工具的情況下，學(xué)生們通過(guò)乘法是很難在短時(shí)間算出正確的數(shù)值，這時(shí)學(xué)生們就需要一種新的算法來(lái)得到他們需要的答案。通過(guò)這種方式不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，在大家暢所欲言的同時(shí)也使課堂氣氛更活躍。

3、課前溫習(xí)

在每天教授新知識(shí)前，應(yīng)當(dāng)先回顧一下上一堂課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這樣做的目的是為了使學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，同時(shí)還起到了承上啟下的作用，為新授知識(shí)做一個(gè)鋪墊，使學(xué)生更快地接受新內(nèi)容，鞏固舊的知識(shí)，在教學(xué)上實(shí)現(xiàn)“雙贏”。

例如在學(xué)習(xí)證明立體幾何平行或垂直關(guān)系這堂課時(shí)，老師可以先引入平行關(guān)系：包括線面平行和面面平行；垂直關(guān)系：線線垂直、線面垂直和面面垂直。同時(shí)在黑板上寫下本堂課的關(guān)于四個(gè)判定和性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，四個(gè)判斷定理：1、若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面平行3、如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直4、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；四個(gè)性質(zhì)定理：1、一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行 2、兩個(gè)平面平行，則任一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行 3、垂直于同一平面的兩條直線平行 4、兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

將新知識(shí)與舊知識(shí)同時(shí)列在黑板上，使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到兩者之間的聯(lián)系，從而進(jìn)行對(duì)比，不僅鞏固了之前的內(nèi)容，也對(duì)新知識(shí)有了更多認(rèn)識(shí)，此時(shí)教師讓學(xué)生再通過(guò)字面意思進(jìn)行預(yù)習(xí)，將新舊知識(shí)相互聯(lián)系后就會(huì)達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

4、聯(lián)系實(shí)際

數(shù)學(xué)同其他課程相比更為枯燥，所以如何使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣則至關(guān)重要，將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，使用應(yīng)用題的形式就要比單純的計(jì)算更富有趣味性，同時(shí)也可以在課堂上舉行一些“誰(shuí)最快最準(zhǔn)確”的小比賽，使學(xué)生在做題時(shí)更有動(dòng)力，活躍的課堂氣氛會(huì)使學(xué)生的思維更加敏捷。

綜上所述導(dǎo)入的方法是一堂課成功與否的關(guān)鍵，由此可以看出好的教育方法在學(xué)習(xí)中的重要性。

二、課堂教學(xué)經(jīng)典案例解析

1、隨著教育地不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)越來(lái)越不能適應(yīng)現(xiàn)在的教育了，以學(xué)習(xí)“數(shù)列”為例，如果在課堂上老師的提問(wèn)方式不得當(dāng)，例如在上課剛剛開始時(shí)就提出一連串的關(guān)于“數(shù)列”的問(wèn)題：什么是數(shù)列？等差數(shù)列有什么樣的性質(zhì)？它有哪些計(jì)算公式？它與等比數(shù)列有何差別，又有何聯(lián)系？當(dāng)學(xué)生面臨老師一連串的提問(wèn)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生煩躁的情緒，注意力下降，思想“開小差”。這就說(shuō)明老師的教學(xué)抓不住學(xué)生的興趣點(diǎn)，使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的耐心。如果老師換一種方法，先在黑板上列出幾組等差數(shù)列和等比數(shù)列，要求學(xué)生自己觀察并總結(jié)出其中的性質(zhì)和異同點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生有參考目標(biāo)時(shí)就會(huì)充滿學(xué)習(xí)的欲望和興趣，就會(huì)變得更加主動(dòng)。優(yōu)秀的教育方式不在于一堂課能講多少，而是能讓學(xué)生學(xué)會(huì)多少。

2、上課要做到“有始有終”，有一個(gè)好的開始就要有一個(gè)好的結(jié)束，如何利用好下課前的幾分鐘也是一種學(xué)問(wèn)。有些老師會(huì)讓學(xué)生在教室提前休息，這樣不僅僅浪費(fèi)了時(shí)間，也會(huì)擾亂課堂紀(jì)律，因此老師可以出一兩道簡(jiǎn)單的題對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，或布置下預(yù)習(xí)作業(yè)，但是切記布置的任務(wù)不要太多，以免影響學(xué)生課間休息和使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張 娜.高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入方法及案例分析[D].天津師范大學(xué).2012.

[2] 侯秋燕.高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入策略的研究[D].東北師范大學(xué)，2009.

篇4

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題；教學(xué)思路；教學(xué)原則

習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，它涉及學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、空間想象能力。本文對(duì)習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該堅(jiān)持的4個(gè)原則進(jìn)行了探討，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，對(duì)教學(xué)思路進(jìn)行了總結(jié)。

一、習(xí)題教學(xué)應(yīng)該堅(jiān)持的教學(xué)原則

1.目的明確

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中明確問(wèn)題的目的非常重要，這就好比一個(gè)指向標(biāo)，給學(xué)生思考提供一定的引導(dǎo)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是靠平時(shí)的積累逐步培養(yǎng)形成的，比如，在初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在大量的練習(xí)中，對(duì)ab這個(gè)形式的式子有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于這方面的題目，就會(huì)向指數(shù)函數(shù)的解題方法解題思路上進(jìn)行思考。

2.例題典型

學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是慢慢形成的，老師在教學(xué)的過(guò)程中，一般是對(duì)例題進(jìn)行示范解答，不斷地描述自己的思考過(guò)程。然后，學(xué)生不斷地模仿，最后熟練掌握。也就是說(shuō)，老師的解題思路，在很大程度上影響學(xué)生的解題思路。所以，在選擇例題的時(shí)候，教師需要注重題目的典型性，要起到一定的教學(xué)示范作用。

3.難度具有層次性

皮亞杰建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上尋找聯(lián)系，構(gòu)建新的知識(shí)框架，完善整體知識(shí)體系的過(guò)程。在習(xí)題選擇上，老師要注意題目難度的層次性，相鄰題組的思維跨度不應(yīng)該太大，要符合學(xué)生的認(rèn)知能力又稍稍高于學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，這樣就不會(huì)因?yàn)樗季S跨度太大造成根本不會(huì)和思維跨度太小沒什么練習(xí)效果的現(xiàn)象出現(xiàn)。

4.形式新穎

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有大量的習(xí)題練習(xí)，時(shí)間久了學(xué)生會(huì)有一定的厭煩情緒，所以在習(xí)題的選擇上，教師要考慮習(xí)題形式的新穎，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、基于實(shí)際教學(xué)案例對(duì)教學(xué)思路進(jìn)行的總結(jié)

本文選擇的教學(xué)案例是直線的方程，通過(guò)對(duì)實(shí)際教學(xué)過(guò)程的分析總結(jié)，提出了數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的解題思路：（1）題目分類，對(duì)號(hào)入座；（2）尋找要點(diǎn)，逐步擊破；（3）列出方程，得出結(jié)果；（4）回頭驗(yàn)證，萬(wàn)無(wú)一失。

直線的方程進(jìn)行分類的話可以分為：點(diǎn)斜式，斜截式，兩點(diǎn)式，一般式。下面進(jìn)行個(gè)人教學(xué)思路的具體表述。

我在黑板上寫下了第一個(gè)題目：斜率是3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，-2），問(wèn)滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對(duì)號(hào)入座。題目中給出了直線中經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，給出了斜率，這是一個(gè)點(diǎn)斜式的方程。

第二步，尋找要點(diǎn)，逐步擊破。點(diǎn)斜式直線方程的要點(diǎn)有兩個(gè)，第一個(gè)是直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)題目中是A（8，-2），第二個(gè)是這條直線的斜率，這個(gè)題目中是3。

第三步，列出方程，得出結(jié)果。根據(jù)方程公式k=（y-y0）/（x-x0）可以得出這個(gè)題目的結(jié)果，3=（y+2）/（x-8），經(jīng)過(guò)整理得到3x-y-24=0。

第四步，回頭驗(yàn)證，萬(wàn)無(wú)一失。把A（8，-2）帶入上述結(jié)果，進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果正確。

第二個(gè)題目：斜率為4，在y軸上的截距是7，問(wèn)滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對(duì)號(hào)入座。題目中給出了直線的斜率，k=4，給出了在y軸上的截距，b=7，這是一個(gè)斜截式的方程。

第三步，列出方程，得出結(jié)果。根據(jù)方程公式y(tǒng)=kx+b可以得出這個(gè)題目的結(jié)果，y=4x+7，經(jīng)過(guò)整理得到4x-y+7=0。

第四步，回頭驗(yàn)證，萬(wàn)無(wú)一失。把x=0帶入上述結(jié)果，進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果正確。

第三個(gè)題目：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，8），B（4，-2），問(wèn)滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對(duì)號(hào)入座。題目中給出了直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，這是一個(gè)兩點(diǎn)式的方程。

第三步，列出方程，得出結(jié)果。根據(jù)方程公式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）可以得出這個(gè)題目的結(jié)果，（y-8）/（4-8）=（x+1）/（4+1），經(jīng)過(guò)整理得到4x+5y-36=0。

第四步，回頭驗(yàn)證，萬(wàn)無(wú)一失。把A（-1，8），B（4，-2）分別帶入上述結(jié)果，進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果正確。

經(jīng)過(guò)不斷重復(fù)上述思維具體化的陳述，相信學(xué)生已經(jīng)了解了在直線的方程解題中的思路，但是這只是針對(duì)一部分知識(shí)進(jìn)行的學(xué)習(xí)思路總結(jié)，并不能完全照搬到其他的數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，其他老師在借鑒本文獻(xiàn)對(duì)其他數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，難免會(huì)產(chǎn)生無(wú)法一一對(duì)應(yīng)的想法，但要知道所有的解題思路都是相通的，其他方面的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)仍需教師做深入研究。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該堅(jiān)持的5個(gè)原則進(jìn)行了探討，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，對(duì)教學(xué)思路進(jìn)行了總結(jié)：題目分類，對(duì)號(hào)入座；尋找要點(diǎn)，逐步擊破；列出方程，得出結(jié)果；回頭驗(yàn)證，萬(wàn)無(wú)一失。

參考文獻(xiàn)：

篇5

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂提問(wèn) 案例分析

我國(guó)新一輪課改的施行，改變了以往以教師的教為主的填鴨式的教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中死記硬背、機(jī)械性地接受訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式，提倡將課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主、教師為輔的探究式學(xué)習(xí)、自主式學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。實(shí)際教學(xué)中，課堂提問(wèn)存在一定的問(wèn)題，本文就此做出具體分析，并提出相應(yīng)的解決策略。

一、當(dāng)前課堂提問(wèn)存在的問(wèn)題

1.主次不分明。

雖然新課改的教育理念已經(jīng)得到普及，但是，一些教師在短時(shí)間內(nèi)還沒有從傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛中掙脫出來(lái)，雖然在課堂上與學(xué)生互動(dòng)，運(yùn)用了提問(wèn)式的教學(xué)方法，但是沒有做到主次分明，出現(xiàn)所謂的重?cái)?shù)量而輕質(zhì)量的形式化傾向。在課堂上進(jìn)行提問(wèn)的時(shí)候，教師只將自己所提問(wèn)題數(shù)量的多少看做是衡量自己教學(xué)水平高低的標(biāo)準(zhǔn)，卻沒有考慮到學(xué)生是否真正地接受或理解。從表面上看是師生進(jìn)行了互動(dòng)，但是實(shí)際上只是一種新教學(xué)理念下的形式化教學(xué)而已，根本沒有脫離傳統(tǒng)的以教師為主的灌輸式教學(xué)方式，對(duì)教師教學(xué)效率及學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高沒有絲毫益處。

2.重提問(wèn)輕反饋。

有的教師備課的時(shí)候的確精心準(zhǔn)備了不少問(wèn)題，甚至連問(wèn)題所體現(xiàn)出來(lái)的精要及知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行了詳盡的分析和總結(jié)。但是，在課堂提問(wèn)的時(shí)候，教師卻沒有將這些精心準(zhǔn)備的問(wèn)題切切實(shí)實(shí)用在學(xué)生身上，最大的問(wèn)題，就是在提問(wèn)后，學(xué)生還沒有來(lái)得及消化問(wèn)題的內(nèi)涵，教師就已經(jīng)給出答案，然后按自己的備課內(nèi)容接著講解了。如此一來(lái)，學(xué)生沒有參與到問(wèn)題的討論中，也沒有來(lái)得及理解問(wèn)題所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，課堂提問(wèn)所具有的功用自然就沒有得到發(fā)揮。

3.點(diǎn)名提問(wèn)，沒有讓學(xué)生進(jìn)行討論。

真正的課堂提問(wèn)，應(yīng)該是教師在為學(xué)生精心設(shè)計(jì)好了情境問(wèn)題之后，先在課堂上提出來(lái)，然后讓學(xué)生進(jìn)行自由討論，在學(xué)生討論過(guò)后，教師再進(jìn)行提問(wèn)，然后針對(duì)學(xué)生的回答，尋找學(xué)生理解上的不足予以彌補(bǔ)。但是，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，一些教師將所謂的課堂提問(wèn)當(dāng)成是一個(gè)連貫的教學(xué)方式，提問(wèn)完問(wèn)題之后，直接就開始對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)名提問(wèn)。這樣一來(lái)，學(xué)生沒有時(shí)間準(zhǔn)備，對(duì)問(wèn)題理解得不夠透徹，也就回答不上來(lái)，而其他同學(xué)也會(huì)因?yàn)閾?dān)心老師提問(wèn)自己而自己回答不上來(lái)忐忑不安，無(wú)法靜下心解決問(wèn)題，嚴(yán)重影響了學(xué)習(xí)效率。

二、課堂提問(wèn)的案例分析

課堂提問(wèn)的主要目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也能夠活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新意識(shí)，全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以，對(duì)于課堂提問(wèn)，在課前教師一定要認(rèn)真?zhèn)湔n，對(duì)于所要講授的知識(shí)點(diǎn)有充分的了解，然后設(shè)計(jì)出學(xué)生感興趣的問(wèn)題，在課堂上讓學(xué)生參與討論，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。比如，在學(xué)習(xí)斜率這一課的時(shí)候，教師就可以這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

課前，教師先讓同學(xué)們分別討論一下，在生活中，當(dāng)我們?cè)谧呗沸枰掀碌臅r(shí)候，上什么樣的坡比較吃力？學(xué)生自然知道陡的坡比較吃力。然后，在此基礎(chǔ)上再次提出問(wèn)題：如果是同樣高度的坡，是坡面長(zhǎng)的上坡吃力還是坡面短的上坡吃力？學(xué)生一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，坡面短的上坡吃力。到了這個(gè)時(shí)候，教師就可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，什么是坡度？坡度可以怎么表示？這樣通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的比較，在第一個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，似乎高度就是坡度，而在通過(guò)第二個(gè)問(wèn)題，學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)，似乎第一個(gè)想法不對(duì)，因?yàn)榈诙€(gè)問(wèn)題中坡的高度是不一樣的。這樣一來(lái)，學(xué)生就會(huì)進(jìn)一步想到，坡度應(yīng)該與坡面的長(zhǎng)度及高度有關(guān)，但是具體與怎么有關(guān)，學(xué)生又不太肯定。這個(gè)時(shí)候，教師就可以在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步作解釋，并且引申到坐標(biāo)軸中。這樣一來(lái)，學(xué)生就很容易理解，斜率其實(shí)跟坡度就是一個(gè)事情，而斜率，就是縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)增量的筆直，輕松習(xí)得斜率這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

通過(guò)以上這個(gè)案例，我們就不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師為學(xué)生設(shè)計(jì)好情境問(wèn)題之后，只需要引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行討論，一步步逐漸深入，就可以省時(shí)省力地將所需要傳授的知識(shí)點(diǎn)傳授給學(xué)生，并且可以讓學(xué)生輕松學(xué)到，一舉兩得。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著新課改的有效實(shí)施，以學(xué)生為主、教師為輔的師生互動(dòng)的教學(xué)方式一定會(huì)成為教學(xué)的主流，而讓學(xué)生進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)也將成為一種必然的趨勢(shì)，在這種趨勢(shì)的驅(qū)使下，教師想要有效把握好課堂節(jié)奏，課堂提問(wèn)這種教學(xué)方式就成了最佳之選，所以，教師只有掌握好課堂提問(wèn)這種教學(xué)方式的精髓，才能夠提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

篇6

關(guān)鍵詞：化歸思想；解題；高中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2015）31-0088-01

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與初中的證明和計(jì)算不同的是，高中更注重的是思想方法的應(yīng)用與拓展。鑒于化歸思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，因此，本文討論和研究化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、化歸思想概述

“化歸”是轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，化歸思想就是把未知的問(wèn)題化為已知的問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)、化難為易。通俗地講，化歸思想就是把看似不可能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以解決的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化中，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、空間向平面的轉(zhuǎn)化、高維向低維轉(zhuǎn)化、多元向一元轉(zhuǎn)化等，這些都是化歸思想的體現(xiàn)。

二、化歸思想的形式

（1）由高次式向低次式的轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到許多高次式，有的學(xué)生不知道如何下手。那么，利用化歸思想把高次式轉(zhuǎn)化為低次式，就會(huì)容易很多。例如：已知一個(gè)式子，求出未知數(shù)的值。這個(gè)式子是個(gè)高次式，我們就可以通過(guò)降次的方法，把復(fù)雜的問(wèn)題變成我們熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這樣就好解決得多了。（2）由多元化轉(zhuǎn)換為一元化。如果一道題中出現(xiàn)未知數(shù)，有的學(xué)生是先想到把未知數(shù)消除。消除一元未知數(shù)很容易，但是多元的就困難了，學(xué)生要做的就是把多元的轉(zhuǎn)化成一元的。假如有一道多元的題，學(xué)生可以在其中加入一個(gè)未知數(shù)，從表面上看是把問(wèn)題復(fù)雜化，但實(shí)際上可以把多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)，這樣算起來(lái)也就很容易了。除了以上說(shuō)的兩種形式，化歸的形式還有很多，例如化一般為特殊，化抽象為具體等等。這些在高中數(shù)學(xué)中是無(wú)處不在的，教師在教學(xué)過(guò)程中要不斷總結(jié)，幫助學(xué)生開發(fā)思維，傳授給學(xué)生解題的技巧，讓學(xué)生知道化歸的作用，并且充分利用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、化歸思想在經(jīng)典數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

化歸的思想貫穿在高中數(shù)學(xué)中，不僅可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還能找到解決問(wèn)題的突破口，而且在許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題中也能體現(xiàn)出其應(yīng)用價(jià)值?！皵?shù)學(xué)歸納法”也就是化歸，它是證明許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師會(huì)具體教會(huì)學(xué)生怎么去應(yīng)用。它是通過(guò)分析與歸納現(xiàn)象和實(shí)例，然后得出一個(gè)相關(guān)的結(jié)論，這就是把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，未知的問(wèn)題可知化，化歸思想的精髓就是如此。例如，教師給學(xué)生提了這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)袋子中有5個(gè)小球，那么如何去證明它們都是黑色的？教師并不是直接讓學(xué)生展開證明，而是讓他們找到證明這個(gè)問(wèn)題的突破口，思考可以用怎樣的方法去證明這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生會(huì)對(duì)其進(jìn)行探討研究，而每個(gè)學(xué)生的想法都不一樣，有的學(xué)生認(rèn)為可以用完全歸納法，也有的學(xué)生認(rèn)為用不完全歸納法。而教師不會(huì)說(shuō)誰(shuí)對(duì)、誰(shuí)不對(duì)，而是讓他們自己去證明自己說(shuō)得是對(duì)的，這是一個(gè)非常有意義的過(guò)程。通過(guò)這一道小題，學(xué)生會(huì)對(duì)化歸思想更加深刻，也會(huì)對(duì)化歸的應(yīng)用有了更多的體會(huì)。

四、如何培養(yǎng)高中生化歸思想

高中生在心理和生理都發(fā)生了許多變化，已經(jīng)接近成熟。智力的成熟一方面體現(xiàn)在提高思維能力上，另一方面是表現(xiàn)在觀察力、記憶力和想象力的完善上。而學(xué)生的思維能力活躍程度與他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索欲緊緊相連。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，化歸思維能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該向?qū)W生詳細(xì)介紹化歸思想的方法并且舉例說(shuō)明，還可通過(guò)例題的詳細(xì)分析和解題思路，讓學(xué)生理解化歸。教材不僅是學(xué)生獲取各種知識(shí)信息的源泉，同時(shí)還是學(xué)生發(fā)展各項(xiàng)能力的依據(jù)。許多數(shù)學(xué)知識(shí)本身就蘊(yùn)含了化歸思想，所以，教師應(yīng)該把教材中的化歸思想呈現(xiàn)出來(lái)，這樣學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣也領(lǐng)悟了化歸思想。變式練習(xí)實(shí)際上是化歸的過(guò)程，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)引入，將一個(gè)未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題就是“變式”。這樣，我們就可以用已知的問(wèn)題來(lái)解決未知的問(wèn)題，變式訓(xùn)練化歸思想給學(xué)生指明了解題的方向和思路。教師在教化歸思想應(yīng)用的過(guò)程中，首先要把概念放在首位，其次是定理、推論，要在解題的過(guò)程中進(jìn)行探索，使化歸思想充分被挖掘出來(lái)。教師無(wú)論是講授新課還是練習(xí)課，都要時(shí)刻滲透化歸思想。例如不等式求最值，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析其結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生明白和與積之間的本質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)換的。所以，以此來(lái)求最值，引導(dǎo)學(xué)生一步步研究，才能讓學(xué)生理解化歸思想的深刻意義。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文探究的主要是化歸思想的應(yīng)用及方法策略，文中講述了分解與結(jié)合、一般與特殊、陌生與熟悉等方面的轉(zhuǎn)化?！盎瘹w”就是所謂的轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，是高中數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法?；瘹w既是一種解題思路，又是一種基本的思維策略，更是一種有效解數(shù)學(xué)題的思維模式。通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)，化歸思想總是能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，難解的問(wèn)題容易化，未解決的問(wèn)題通過(guò)化歸也會(huì)很快地得到解決。掌握化歸思想，能幫助師生解決很多難題，不僅能使教師的教學(xué)成果得到提升，還能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮娟.高師數(shù)學(xué)教育要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版，2009（04）.

[2]王成營(yíng).淺談數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力及其在問(wèn)題解決中的培養(yǎng)[J].課程?教材?教法， 2012（11）.

篇7

不等式恒成立的轉(zhuǎn)化策略一般有以下幾種：①分離參數(shù)＋函數(shù)最值；②直接化為最值＋分類討論；③縮小范圍＋證明不等式；④分離函數(shù)＋數(shù)形結(jié)合。分類參數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于所得函數(shù)不含參數(shù)，缺點(diǎn)在于函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般是函數(shù)的積與商，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)函數(shù)可能也是超越函數(shù)，則需要多次求導(dǎo)，也有可能不存在最值，故需要求極限，會(huì)用到傳說(shuō)中的洛必達(dá)法則求極限（超出教學(xué)大綱要求）；直接化為最值的優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是不等式恒成立的同性通法，高考參考答案一般都是以這種解法給出，缺點(diǎn)是一般需要分類討論，解題過(guò)程較長(zhǎng)，解題層級(jí)數(shù)較多，不易掌握分類標(biāo)準(zhǔn)?？s小參數(shù)范圍優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分類范圍較小，分類情況較少，難點(diǎn)在于尋找特殊值，并且這種解法并不流行，容易被誤判。分離函數(shù)主要針對(duì)選擇填空題。因?yàn)閳D形難以從微觀層面解釋清楚圖像的交點(diǎn)以及圖像的高低，這要涉及到圖像的連續(xù)性以及凸凹性。還有在構(gòu)作函數(shù)圖像時(shí)，實(shí)際上是從特殊到一般，由特殊幾點(diǎn)到整個(gè)函數(shù)圖像，實(shí)際是一種猜測(cè)。

俗話說(shuō)，形缺數(shù)時(shí)難入微。

【典例指引】

例1

己知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處取得極值，且，求；

（2）若，且函數(shù)在上單調(diào)遞増，求的取值范圍.

法二（直接化為最值＋分類討論）：令，.令，

①當(dāng)時(shí)，，所以，即在上單調(diào)遞減.而，與在上恒成立相矛盾.

②當(dāng)時(shí)，則開口向上

(方案一）：Ⅰ.若，即時(shí)，,即，所以在上遞增，所以，即.

Ⅱ.若，即時(shí)，此時(shí)，不合題意.

法三（縮小范圍＋證明不等式）：令，則.

另一方面，當(dāng)時(shí)，則有，令，開口向上，對(duì)稱軸，故在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，則，故適合題意.學(xué)科&網(wǎng)

例2.

(2016全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ文20)己知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

法二（直接化為最值）：在恒成立，則

(導(dǎo)函數(shù)為超越函數(shù)）；在為增函數(shù)，則（1）當(dāng)即時(shí)，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，故在為增函數(shù)，則有，故在恒成立，故適合題意.

（2）當(dāng)即

時(shí)，則，且，故在有唯一實(shí)根，則在為減函數(shù)，在增函數(shù)，又有，則存在,使得，故不適合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.學(xué)科&網(wǎng)

法三（分離參數(shù)）：在恒成立在恒成立（端點(diǎn)自動(dòng)成立），則設(shè)，令在為增函數(shù)，則在為增函數(shù)，又因，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

法四（縮小范圍）：在恒成立，且，則存在，使得在上為增函數(shù)在上恒成立，令.

又當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，則(當(dāng)且僅當(dāng)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，故在為增函數(shù)，則有，故在恒成立，故適合題意.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.學(xué)科&網(wǎng)

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)端點(diǎn)剛好適合題意時(shí)，則分離參數(shù)法一般會(huì)用到傳說(shuō)中的洛必達(dá)法則，縮小范圍則可利用端點(diǎn)值導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)求出參數(shù)范圍。這兩種轉(zhuǎn)化方式都有超出教學(xué)大綱要求的嫌疑。

2.(重慶市2015屆一診理20)已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1；

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

當(dāng)時(shí)，在上單減，上單增，而，矛盾；

綜上，.

法二（分離參數(shù)）在上恒成立（端點(diǎn)自動(dòng)成立）

設(shè)，令[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，又因，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

（2）若時(shí)，則，故在上單減，上單增，而，矛盾；學(xué)科&網(wǎng)

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

點(diǎn)評(píng)：（1)在端點(diǎn)處恰好適合題意，分離參數(shù)所得函數(shù)卻在時(shí)得到下確界，值得留意.

（2）縮小范圍所得參數(shù)范圍不一定恰好具有充分性，則需要分類討論，這時(shí)可以減少分類的層級(jí)數(shù)，縮短解題步驟。

（3）構(gòu)造反例，尋找合適的特殊值，具有很強(qiáng)的技巧性。因函數(shù)分解為二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之和，故構(gòu)造特殊值的反例時(shí)可以分別考慮二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)為，而二次函數(shù)的零點(diǎn)為及，又知當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)，故易得，從而導(dǎo)出矛盾。

【擴(kuò)展鏈接】

洛必達(dá)法則簡(jiǎn)介：

法則1

若函數(shù)和滿足下列條件：（1)

及；（2）在點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)，且；（3），那么.

法則2

若函數(shù)和滿足下列條件：（1)

及；（2），和在與上可導(dǎo)，且；（3），那么.

法則3

若函數(shù)和滿足下列條件：（1)

及；（2）在點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)且；（3），那么.

利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意：

①將上面公式中的換成洛必達(dá)法則也成立。

②洛必達(dá)法則可處理型。

③在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足型定式，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)

出錯(cuò)。當(dāng)不滿足三個(gè)前提條件時(shí)，就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則不適用，應(yīng)從另外途徑求極限。

④若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。

【同步訓(xùn)練】

1．已知函數(shù).

（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

【思路引導(dǎo)】

(1)由題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；

(2)結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

設(shè)h（x）=（x≥e），則h’（x）=

u=lnx-，u’=在[e，+∞）遞增。

x=e時(shí)，u=1-＞0，所以u(píng)＞0在[e,+00）恒成立，

h’（x）＞0，在[e,+00）恒成立，所以h（x）[e,+∞）遞增

x≥e，時(shí)h（x）min=h（e）=ee

需ea＞eea＞e學(xué)科&網(wǎng)

2．已知，

是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【思路引導(dǎo)】

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)g（x）,再對(duì)g(x)進(jìn)行求導(dǎo)g’(x),即可求出的極值；（Ⅱ）討論以及時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出滿足在時(shí)恒成立時(shí)a的取值范圍．

【詳細(xì)解析】

當(dāng)時(shí)，由（）可得（）.

，

故當(dāng)時(shí)，

，

于是當(dāng)時(shí)，

，

不成立.

綜上，

的取值范圍為．學(xué)科&網(wǎng)

3．已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【思路引導(dǎo)】

(Ⅰ)

求出，可得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程；（Ⅱ）討論三種情況，分別令得增區(qū)間，

得減區(qū)間；

（Ⅲ）對(duì)于任意，都有成立等價(jià)于恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出其最大值，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳細(xì)解析】

（3）當(dāng)，即時(shí)，

在上恒成立，

所以函數(shù)的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，

，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，

，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.

（Ⅲ）因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，

則，等價(jià)于.

令，則當(dāng)時(shí)，

.

.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

，所以在上單調(diào)遞增.

所以.

所以.

所以.

學(xué)科&網(wǎng)

4．已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

(1)，設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，求出切線方程，且切線過(guò)點(diǎn)，可得，判斷方程有三個(gè)不的根，則結(jié)論易得；

(2)

易得當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，設(shè)，則，分、兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值，即可得出結(jié)論；

法二：

(1)同法一得，設(shè)，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)同法一.

【詳細(xì)解析】

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，學(xué)科&網(wǎng)

設(shè)，則，

設(shè)，則.

(1)當(dāng)時(shí)，，從而(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)

在上單調(diào)遞增，

又當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，又，

從而當(dāng)時(shí)，，即

于是當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，又，

從而當(dāng)時(shí)，，即學(xué)科&網(wǎng)

于是當(dāng)時(shí)，，

綜合得的取值范圍為.

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

極大值

極小值

恰有三個(gè)根，

故過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切.

(Ⅱ)同解法一.

學(xué)科&網(wǎng)

5．已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率大于時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若

對(duì)恒成立，求的取值范圍.（提示：）

【思路引導(dǎo)】

(1)考查函數(shù)的定義域，且

，由，得.分類討論：

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)構(gòu)造新函數(shù)，令

，，

則

，，分類討論：

①當(dāng)時(shí)，可得.

②當(dāng)時(shí)，

.

綜上所述，.

【詳細(xì)解析】

②當(dāng)時(shí)，令，得.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

故只需，即

，

化簡(jiǎn)得

，

令，得（）.

令

（），則

，

令，，

所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上遞增，

而，

，所以上恒有，

即當(dāng)時(shí)，

.

綜上所述，.學(xué)科&網(wǎng)

6．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,且.

(Ⅰ)求函數(shù)的極值；

(Ⅱ)若在上恒成立，求正整數(shù)的最大值.

【思路引導(dǎo)】

(Ⅰ)由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系可得，無(wú)極大值.

(Ⅱ)由題意結(jié)合恒成立的條件可得正整數(shù)的最大值是5.

【詳細(xì)解析】

.在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

又

當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；

使命題成立的正整數(shù)的最大值為.學(xué)科&網(wǎng)

7．已知函數(shù)，

，其中，

.

（1）若的一個(gè)極值點(diǎn)為，求的單調(diào)區(qū)間與極小值；

（2）當(dāng)時(shí)，

，

，

，且在上有極值，求的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

（1）求導(dǎo),由題意,可得,下來(lái)按照求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值的一般步驟求解即可;

（2）當(dāng)時(shí)，

，求導(dǎo),酒紅色的單調(diào)性可得,進(jìn)而得到.

又，

，分類討論,可得或時(shí)，

在上無(wú)極值.

若，通過(guò)討論的單調(diào)性，可得

，或

，可得的取值范圍.

【詳細(xì)解析】

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

.

的極小值為.

8．已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

(2)若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)，

，

證明：

.

【思路引導(dǎo)】

(1)

求導(dǎo),易得結(jié)果為;

(2)

原不等式等價(jià)于,令,,令,分,

,三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性,則可得結(jié)論;

(3)

利用定積分求出m的值,由(2)知,當(dāng)時(shí),

,則,

令,

,求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出,

即在上恒成立,

令,則結(jié)論易得.

【詳細(xì)解析】

且時(shí)，

，遞增，

(不符合題意)

綜上：

.

9．已知函數(shù)，

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

(1)

，分、兩種情況討論的符號(hào)，則可得結(jié)論；(2)

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，令，則，令，則，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，并且求出最小值，則可得結(jié)論.

【詳細(xì)解析】

(1)

①若，

，

在上單調(diào)遞增；

②若，當(dāng)時(shí)，

，

單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，

，

單調(diào)遞增

10．設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）對(duì)任意的函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

（1）把代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）由，得，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在處，的導(dǎo)數(shù)為零，然后由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上大于零求得的范圍，就是滿足函數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【詳細(xì)解析】

（1）當(dāng)時(shí),

由，則

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程

為

即

[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

11．設(shè)函數(shù)，其中，

是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：

.

【思路引導(dǎo)】

（I）由于函數(shù)單調(diào)遞增，故導(dǎo)函數(shù)恒為非負(fù)數(shù)，分離常數(shù)后利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此得到的取值范圍；（II）將原不等式，轉(zhuǎn)化為，令，求出的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成兩類，討論函數(shù)的最小值，由此證得，由此證得.

【詳細(xì)解析】

（Ⅱ）

.

令（），以下證明當(dāng)時(shí)，

的最小值大于0.

求導(dǎo)得

.

①當(dāng)時(shí)，

，

；

②當(dāng)時(shí)，

，令，

則

，又

，

取且使，即，則

，

12．已知函數(shù)（）與函數(shù)有公共切線．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式對(duì)于的一切值恒成立，求的取值范圍．

【思路引導(dǎo)】

（1）函數(shù)與有公共切線，

函數(shù)與的圖象相切或無(wú)交點(diǎn)，所以找到兩曲線相切時(shí)的臨界值，就可求出參數(shù)的取值范圍。（2）等價(jià)于在上恒成立，令，x>0,繼續(xù)求導(dǎo)，令，得。可知的最小值為>0,把上式看成解關(guān)于a的不等式，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)解決。

【詳細(xì)解析】[來(lái)源:Z#xx#k.Com]

（Ⅰ），．

函數(shù)與有公共切線，函數(shù)與的圖象相切或無(wú)交點(diǎn)．

當(dāng)兩函數(shù)圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），則，

（Ⅱ）等價(jià)于在上恒成立，

令，

因?yàn)椋睿茫?/p>

極小值

所以的最小值為，

令，因?yàn)椋?/p>

令，得，且[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

極大值

所以當(dāng)時(shí)，的最小值，

當(dāng)時(shí)，的最小值為

，

所以．

綜上得的取值范圍為．

13．已知函數(shù)，.

（1）求證：（）；

（2）設(shè)，若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

（1）即證恒成立，令求導(dǎo)可證；（2）

，．又

，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，所以只需考慮。又，所以下證符合。

篇8

一、應(yīng)用實(shí)例講解數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握必須由聽講、練習(xí)、復(fù)習(xí)等過(guò)程鞏固，數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)才能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟。通過(guò)反復(fù)的練習(xí)、逐步完善才能讓學(xué)生形成利用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)，構(gòu)建自我數(shù)學(xué)思想方法解題系統(tǒng)。函數(shù)章節(jié)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，開展函數(shù)教學(xué)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合思維方法，有利于學(xué)生依據(jù)已知條件，分析、討論對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合，幫助學(xué)生建構(gòu)整體的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)獲得的成就感。

解析：這是一道較為典型的函數(shù)例題，老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求傳授學(xué)生解題的方法，也可以依據(jù)這一道例題對(duì)其它相關(guān)例題的解題方法進(jìn)行概括性的講授，確保學(xué)生遇到這類題目可以快速、準(zhǔn)確的找出解題方法。

本例題構(gòu)造出奇函數(shù)g（x），再借助奇函數(shù)定義解題非常容易。這道例題也展現(xiàn)出構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想，實(shí)際解題時(shí)，我們一般會(huì)構(gòu)造一個(gè)比較熟悉的模式，從而將不熟悉的轉(zhuǎn)化為所熟悉的問(wèn)題進(jìn)行思考、解答。例如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用輔助角公式構(gòu)造一角一函數(shù)已有的模式。由此可知，構(gòu)造法有助于學(xué)生多方位的思考問(wèn)題，對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度具有重要意義。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題中比較常見的思想方法，運(yùn)用這種方法可將部分抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成可直觀的內(nèi)容，促使問(wèn)題求解的問(wèn)題更加簡(jiǎn)潔。

解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問(wèn)題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時(shí)，在求解方程解的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中也能應(yīng)用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問(wèn)題變得更加直觀、形象，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。因此，對(duì)部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡(jiǎn)單。

三、應(yīng)用分類討論思想

分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)與不通電，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€(gè)種類實(shí)施求解的一種數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教學(xué)中使用分類思想方法，有利于學(xué)生形成縝密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法從整體角度入手解決問(wèn)題，可以從局部層面解決多個(gè)子問(wèn)題，從而有效解決整體的問(wèn)題。

分類討論就是對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，但所給出的對(duì)象不能展開統(tǒng)一研究時(shí)，必須依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的特點(diǎn)，把問(wèn)題對(duì)象劃分為多個(gè)類別，隨之逐類展開談?wù)摵脱芯?，從而有效解決問(wèn)題。對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問(wèn)題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時(shí)，必須實(shí)施分類討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須循序漸進(jìn)的滲透分類思想，在潛移默化的情況下提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

解析：本例題解法可以根據(jù)函數(shù)圖象，借助偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱進(jìn)行解決，也可以根據(jù)兩個(gè)變量所處的區(qū)間，展現(xiàn)出分類討論的思想。對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分類和整合時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)與增設(shè)的已知條件相等，完成有效的增設(shè)，把大問(wèn)題轉(zhuǎn)換成小問(wèn)題，優(yōu)化解題思路，降低解決問(wèn)題的難度。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)是整個(gè)數(shù)學(xué)教育的重要部分，對(duì)其日后學(xué)習(xí)高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)涵蓋多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙和重要工具，因此，數(shù)學(xué)老師必須對(duì)函數(shù)實(shí)施合理的教學(xué)，讓學(xué)生更全面的掌握數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生的綜合思維能力。

參考文獻(xiàn)：

篇9

【關(guān)鍵詞】 重視 解決 加強(qiáng)

一、高中生學(xué)不好高中數(shù)學(xué)的成因

1．被動(dòng)學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)．表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”．沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

2．學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法．而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背．也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

3．不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海．到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”．

4．進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍．這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備．高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等．客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的．

二、高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，須解決好兩個(gè)問(wèn)題

1.認(rèn)識(shí)問(wèn)題

有的同學(xué)覺得學(xué)好數(shù)學(xué)是為了應(yīng)付升學(xué)考試，因?yàn)閿?shù)學(xué)分所占比重大；有的同學(xué)覺得學(xué)好數(shù)學(xué)是為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，這些認(rèn)識(shí)都有道理，但不夠全面。實(shí)際上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。有些高一的同學(xué)覺得自己剛剛初中畢業(yè)，離下次畢業(yè)還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時(shí)再努力也不遲，甚至還以小學(xué)、初中就是這樣“先松后緊”地混過(guò)來(lái)作為“成功”的經(jīng)驗(yàn)。殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)安排是用兩年的時(shí)間學(xué)完三年的課程，高三全年搞總復(fù)習(xí)，教學(xué)進(jìn)度排得很緊；第二，高中數(shù)學(xué)最重要、也是最難的內(nèi)容（如函數(shù)、立幾）放在高一年級(jí)學(xué)，這些內(nèi)容一旦沒學(xué)好，整個(gè)高中數(shù)學(xué)就很難再學(xué)好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識(shí)里稍有松懈的念頭，都會(huì)削弱學(xué)習(xí)的毅力，影響學(xué)習(xí)效果。

2.方法問(wèn)題

關(guān)于學(xué)習(xí)方法的講究，每位同學(xué)可根據(jù)自己的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點(diǎn)選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，我這里主要根據(jù)新課標(biāo)教材的特點(diǎn)提出幾點(diǎn)供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。

（1）要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù) 與 的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，而 與 卻有相同的圖象；又如，為什么當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而 與 的圖象卻關(guān)于直線 對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

（2）學(xué)習(xí)立體幾何要有較好的空間想象能力，而培養(yǎng)空間想象能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自制模型協(xié)助想象，如利用四直角三棱錐的模型對(duì)照習(xí)題多看，多想。但最終要達(dá)到不依賴模型也能想象的境界。

（3）學(xué)習(xí)解析幾何切忌把它學(xué)成代數(shù)、只計(jì)算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計(jì)算，要能在畫圖中尋求計(jì)算途徑。

（4）在個(gè)人鉆研的基礎(chǔ)上，邀幾個(gè)程度相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)一起討論，這也是一種好的學(xué)習(xí)方法，這樣做常可以把問(wèn)題解決得更加透徹，對(duì)大家都有益。

三、教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)

加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心聽課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)等幾個(gè)方面。

（1）制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力．但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。

（2）課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)．課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)．自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。

（3）上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。

（4）及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。

（5）獨(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程．這一過(guò)程是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 科學(xué) 幾種 觀察能力

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是人類不可缺少的一門課程。他對(duì)我們生活和工作，人類的進(jìn)步有很大的幫助。很多的學(xué)生，接觸到數(shù)學(xué)時(shí)就覺得頭疼。這說(shuō)明學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)這門科學(xué)掌握的不夠，了解不夠；學(xué)習(xí)方法不恰當(dāng)；如果學(xué)生在課堂上跟隨老師正確的去對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就會(huì)變得簡(jiǎn)易的多了。與此同時(shí)， 我們?cè)诮虒W(xué)中不僅向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)還要講數(shù)學(xué)道理。我們同時(shí)也要引領(lǐng)學(xué)生多學(xué)幾種解決數(shù)學(xué)的方法：

一、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維創(chuàng)新。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有科學(xué)性、實(shí)用性，利用課余時(shí)間開展對(duì)數(shù)學(xué)開發(fā)和研究。我們作為一名數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，就得引導(dǎo)學(xué)生，在課余時(shí)間多學(xué)舉行一點(diǎn)，拼圖，幾何等等是有其必要性和可行性的。例如：某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號(hào)的零件，設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為X名。

(1)設(shè)完成A型零件加工所需時(shí)間為f(x)小時(shí)，寫出f(x)的解析式‘

（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，X應(yīng)取何值？

解：

（1）f（x）=150*3/5x=90/x

（2）設(shè)完成A型零件的生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為y1

有y1=90/x

設(shè)完成B型零件的生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為y2

有y2=150/3（50-x）=150/（50-x）

在同一坐標(biāo)系中做y1,y2函數(shù)的圖像，交點(diǎn)處即為所要的x值。x=18.75

取整當(dāng)x=19時(shí)，完成A零件所需時(shí)間90/19小時(shí)，

此時(shí)50-x=31，則完成B零件所需時(shí)間為150/31小時(shí)，

因?yàn)?0/19

當(dāng)x=18時(shí)， 完成A零件所需時(shí)間90/18=5小時(shí)，

此時(shí)50-x=32，則完成B零件所需時(shí)間為150/32小時(shí)，

因?yàn)?50/32

又因?yàn)?50/31

二、培養(yǎng)學(xué)生們學(xué)習(xí)好基本功 ，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

我們作為數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，在教授學(xué)生數(shù)學(xué)時(shí)，我們一定要從易處著手。高中的學(xué)生不一定都是數(shù)學(xué)比較好的，我們講數(shù)學(xué)課時(shí)，如果我們不把基礎(chǔ)作為重點(diǎn)就會(huì)讓一部分學(xué)生聽不懂，越來(lái)越厭煩數(shù)學(xué)。我們一定要抓住學(xué)生的心理基礎(chǔ)，放慢講授的速度。讓那些平時(shí)基礎(chǔ)差的學(xué)生能聽懂，從而建立他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如：我們上課就領(lǐng)導(dǎo)孩子們推倒公式。2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); MN=M*N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

只有這樣才能把學(xué)生注意力都吸引到數(shù)學(xué)上來(lái)，應(yīng)用于實(shí)踐。讓學(xué)生們把基本的公式推演用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，這樣不但有利于學(xué)生的基礎(chǔ)打牢，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

三、通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的解析能力

有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性的定義，可以啟發(fā)孩子們的數(shù)學(xué)興趣?？梢宰寣W(xué)生們?nèi)ネ蒲?，解析，這樣就有助于學(xué)生自己的動(dòng)手能力，更加直觀和容易化。例如：4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推演M^n=M^n

由基本性質(zhì)1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)