導(dǎo)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力的組成及培養(yǎng)策略一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

分析和解決問(wèn)題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述．它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性．這就對(duì)考生分析和解決問(wèn)題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開(kāi)放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如97年的理科24題、98年的理科24題、99年的理科23、24題、2000年的文科21題，這就要求我們教師在平時(shí)教學(xué)中注重分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分．筆者就分析和解決問(wèn)題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)芻見(jiàn)．

一、分析和解決問(wèn)題能力的組成

1．審題能力

審題是對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問(wèn)題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準(zhǔn)確在解決問(wèn)題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的．

例1已知求的值．

分析：怎樣利用已知的二個(gè)等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系．只好從未知入手，當(dāng)然，首先想到的是把、分別求出，然后求出它們的乘積，這是個(gè)辦法，但是不好求；于是可考慮將寫(xiě)成，轉(zhuǎn)向求、．令

，，于是．

從方程的觀點(diǎn)看，只要有、的二元一次方程就可求出、．于是轉(zhuǎn)向求

，．

這樣把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列問(wèn)題：

已知①

②

求、的值．

①2+②2得．

②2-①2得，．這樣問(wèn)題就可以解決．

從剛才的解答過(guò)程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力．由此可見(jiàn)，審題能力應(yīng)是分析和解決問(wèn)題能力的一個(gè)基本組成部分．

2．合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問(wèn)題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)

－1－

容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法．只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢．

例2（2000年全國(guó)高考題）設(shè)函數(shù)其中

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）求的取值范圍，使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)．

解：（Ⅰ）不等式即

由此得即其中常數(shù)

所以，原不等式等到價(jià)于

，

即

所以，當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為

（Ⅱ）在區(qū)間上任取使得

(ⅰ)當(dāng)時(shí)，

∵

∴

又

∴

即

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在兩點(diǎn)滿足

－2－

所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)．

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

在上述的解答過(guò)程中可以看出，本題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)算、推理能力．

3．?dāng)?shù)學(xué)建模能力

近幾年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這給學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要途徑和核心．

例3（1999全國(guó)高考題）下圖為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖．冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出．

（Ⅰ）輸入帶鋼的厚度為，輸出帶鋼的厚度為，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)．問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋輥？

（）

（Ⅱ）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋輥，所有軋輥周長(zhǎng)為1600mm．若第對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，疵點(diǎn)的間距為．為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算、、并填入下表（軋鋼過(guò)程中，帶鋼寬度為變，且不考慮損耗）．

軋輥序號(hào)

1

2

3

4

疵點(diǎn)間距（單位:mm）

1600

解：厚度為的帶鋼經(jīng)過(guò)減薄率均為的對(duì)軋輥后厚度為．

為使輸出帶鋼的厚度不超過(guò)，冷軋機(jī)的軋輥數(shù)（以對(duì)為單位）應(yīng)滿足

，

即．

由于，對(duì)上式兩端取對(duì)數(shù)，得，

由于,所以．

因此,至少需要安裝不小于的整數(shù)對(duì)軋輥．

（Ⅱ）第對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距離為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼的體積為

（其中%），

而在冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼的體積為．

因?qū)挾认嗟?，且無(wú)損耗，由體積相等得

%）

即．

－3－

由此得．

填表如下

軋輥序號(hào)

1

2

3

4

疵點(diǎn)間距（單位:mm）

3125

2500

2000

1600

評(píng)述：（Ⅰ）題是一個(gè)常見(jiàn)的等比數(shù)列模型問(wèn)題，即平均變化率類型，要解決該問(wèn)題關(guān)鍵是理解題中“若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)”的含義；（Ⅱ）題若通過(guò)合理聯(lián)想，帶鋼從第對(duì)軋輥出口處兩疵點(diǎn)間的距離和冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間的距離的關(guān)系，由于在此過(guò)程中，兩疵點(diǎn)間的鋼板體積相等，故是一等體積幾何模型問(wèn)題，可列式：

．

在該題的解答中，學(xué)生若沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實(shí)屬不易．因此，建模能力是分析和解決問(wèn)題能力不可或缺的一個(gè)組成部分．

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問(wèn)題能力的策略

1．重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位．它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．?dāng)?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力．

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對(duì)公比的分類和直線方程中對(duì)斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問(wèn)題中對(duì)參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問(wèn)題常用配方法，含參問(wèn)題常用待定系數(shù)法等．因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種“思想”或“方法”的個(gè)性，即認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想或方法對(duì)于解決什么樣的問(wèn)題有效．從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問(wèn)題的能力．

2．加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說(shuō)明》與原來(lái)的《考試說(shuō)明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見(jiàn)一斑．（新課程版將“分析和解決問(wèn)題的能力”改為“解決實(shí)際問(wèn)題的能力”）

數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問(wèn)題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問(wèn)題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型．如1997年的“運(yùn)輸成本問(wèn)題”為函數(shù)與均值不等式；1998年的“污水池問(wèn)題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問(wèn)題”是數(shù)列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問(wèn)題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題．

3．適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

要分析和解決問(wèn)題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題．近年來(lái)，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開(kāi)放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查．由于開(kāi)放題的特征是題目的條件不充分，或沒(méi)有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高.如1999年理科的第16題和第22題,很多

－4－

學(xué)生由于對(duì)“壟”和“減薄率不超過(guò)”不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答．因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面是提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的必要的補(bǔ)充．

4．重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，解決問(wèn)題以后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力最有意義的階段．

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝?wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過(guò)回顧解題的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器．

參考文獻(xiàn)

1．簡(jiǎn)洪權(quán)．高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成及培養(yǎng)策略．《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2000．1-2

2．張衛(wèi)國(guó)．例談高考應(yīng)用題對(duì)能力的考查．《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2001．3

3．普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試說(shuō)明．2001