導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模分析法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；思想；應(yīng)用；方法；分析

0引言

隨著自然科學(xué)的發(fā)展，利用數(shù)學(xué)等思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，越來(lái)越受到人們的重視，數(shù)學(xué)作為一門歷史悠久的自然科學(xué)，是在實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)，但是隨著理論研究的深入，現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論已經(jīng)非常先進(jìn)，很多理論都無(wú)法付諸實(shí)踐，在這種背景下，如何利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，成為了很多專家和學(xué)者研究的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，要想利用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)方式，這樣才能夠通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，從某種意義上來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)就是由若干個(gè)數(shù)學(xué)模型組成的，計(jì)算機(jī)軟件之所以能夠解決實(shí)際問(wèn)題，就是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，建立了一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣才能夠讓計(jì)算機(jī)來(lái)解決。

1數(shù)學(xué)建模思想分析

1.1數(shù)學(xué)建模思想的概念

數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的自然科學(xué)，在古時(shí)候，由于實(shí)際應(yīng)用的需要，人們就已經(jīng)開(kāi)始使用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，但是受到當(dāng)時(shí)技術(shù)條件的限制，數(shù)學(xué)理論的水平比較低，只是利用數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)等，隨著經(jīng)濟(jì)和科技水平的提高，尤其是在工業(yè)革命之后，自然科學(xué)得到了極大的發(fā)展，對(duì)于利用自然科學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，也成為了人們研究的重點(diǎn)，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的推動(dòng)下，人們將這些理論知識(shí)轉(zhuǎn)化成為產(chǎn)品。計(jì)算機(jī)就是在這種背景下產(chǎn)生的，在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，將電路的通和不通兩種狀態(tài)，與數(shù)學(xué)的二進(jìn)制相結(jié)合，這樣就能夠讓計(jì)算機(jī)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這就是數(shù)學(xué)建模思想的范疇，但是在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的早期，數(shù)學(xué)建模的理論還沒(méi)有形成，隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸的意識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)建模思想，可以解決很多實(shí)際的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)建模的概念，就是將遇到的實(shí)際問(wèn)題，利用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行描述，這樣實(shí)際問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以利用數(shù)學(xué)的計(jì)算方法來(lái)解決。

1.2數(shù)學(xué)建模思想的特點(diǎn)

如何解決實(shí)際問(wèn)題，從有人類文明開(kāi)始，就成為了人們研究的重點(diǎn)，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多具體的學(xué)科，利用這些不同的學(xué)科，可以解決不同的實(shí)際問(wèn)題，而數(shù)學(xué)就是其中最重要的一門學(xué)科，而且是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，如物理學(xué)科中，數(shù)學(xué)就是一個(gè)計(jì)算的工具，由此可以看出數(shù)學(xué)的重要性，進(jìn)入到信息時(shí)代后，計(jì)算機(jī)得到了普及應(yīng)用，無(wú)論是日常生活中還是工作中，計(jì)算機(jī)都有非常重要的應(yīng)用，而在信息時(shí)代，注重的是解決問(wèn)題的效率。與其他解決問(wèn)題的方式相比，數(shù)學(xué)建模顯然更加科學(xué)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了一門獨(dú)立的學(xué)科，很多高校中都開(kāi)設(shè)了這門課程，為了培養(yǎng)學(xué)生們利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我國(guó)每年都會(huì)舉辦全國(guó)性的數(shù)學(xué)建模大賽，采用開(kāi)放式的參賽方式，對(duì)學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行考驗(yàn)，而大賽的題目，很多都是一些實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于比賽的結(jié)果，每個(gè)參賽隊(duì)伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個(gè)最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對(duì)于一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，可以建立多個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，但是執(zhí)行的效率具有一定的差異，如有些計(jì)算的步驟較少，而有些計(jì)算的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，而如何評(píng)價(jià)一個(gè)模型的效率，必須從各個(gè)方面進(jìn)行綜合的考慮。

2數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

2.1計(jì)算機(jī)軟件中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

通過(guò)深入的分析可以知道，計(jì)算機(jī)之所以能夠解決實(shí)際問(wèn)題，很大程度上依賴與計(jì)算機(jī)軟件，而計(jì)算機(jī)軟件自身就是一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，在軟件開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，首先要進(jìn)行需求的分析，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的第一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，在了解到問(wèn)題之后，就要通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述，而計(jì)算機(jī)語(yǔ)言是人與計(jì)算機(jī)進(jìn)行溝通的語(yǔ)言，最終這些語(yǔ)言都要轉(zhuǎn)化成0和1二進(jìn)制的方式，這樣計(jì)算機(jī)才能夠進(jìn)行具體的計(jì)算。由此可以看出，計(jì)算機(jī)就是依靠數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而每個(gè)計(jì)算機(jī)軟件，都可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，如在早期的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中，受到當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)技術(shù)水平的限制，采用的還是低級(jí)語(yǔ)言，由于低級(jí)語(yǔ)言人們很難理解，因此在程序編寫(xiě)之前，都會(huì)先建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后將這個(gè)模型轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，這樣計(jì)算機(jī)就可以解決實(shí)際的問(wèn)題，由于計(jì)算機(jī)能夠自行計(jì)算的特點(diǎn)，只要輸入相應(yīng)的參數(shù)后，就可以直接得到結(jié)果，不再需要人為的計(jì)算。

2.2數(shù)學(xué)建模思想直接解決實(shí)際問(wèn)題

經(jīng)過(guò)了多年的發(fā)展，現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模自身已經(jīng)非常完善，為了培養(yǎng)我國(guó)的數(shù)學(xué)建模人才，從1992年開(kāi)始，每年我國(guó)都會(huì)舉辦一屆全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽，所有的高校學(xué)生都可以參加，大賽采用了開(kāi)放性的參賽方式，通常情況下，對(duì)于題目設(shè)置的也比較靈活，會(huì)有多個(gè)題目提供給隊(duì)員選擇，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，來(lái)選擇一個(gè)最適合自己的問(wèn)題。而數(shù)學(xué)建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學(xué)生們掌握如何利用數(shù)學(xué)理論，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)與實(shí)踐的距離很遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)的都是純理論的知識(shí)，學(xué)習(xí)的興趣很低，與一些實(shí)踐密切相關(guān)的學(xué)科相比，選擇數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生很少，而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數(shù)學(xué)，并利用數(shù)學(xué)來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。受到特殊的歷史因素影響，我國(guó)自然科學(xué)發(fā)展的起步較晚，在建國(guó)后經(jīng)歷了很長(zhǎng)一段時(shí)間封，閉發(fā)展，與西方發(fā)達(dá)國(guó)家之間的交流比較少，因此對(duì)于數(shù)學(xué)建模等現(xiàn)代科學(xué)，研究的時(shí)間比較短，導(dǎo)致目前我國(guó)很少會(huì)利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，相比之下，發(fā)達(dá)國(guó)家在很多領(lǐng)域中，經(jīng)常會(huì)用到數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，如在企業(yè)日常運(yùn)營(yíng)中，需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研等工作，而對(duì)于這些調(diào)研工作的處理，在進(jìn)行之前都會(huì)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后按照這個(gè)建立的模型來(lái)處理。

2.3數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的發(fā)展

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上，逐漸形成的一門學(xué)科，但是受到當(dāng)時(shí)技術(shù)水平的限制，雖然人們已經(jīng)懂得去計(jì)算，卻并知道自己使用的是數(shù)學(xué)知識(shí)，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越多，而數(shù)學(xué)自身理論的發(fā)展速度很快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了實(shí)際應(yīng)用的范圍，同時(shí)隨著其他學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)變成了一種計(jì)算的工具，因此數(shù)學(xué)應(yīng)用的第一個(gè)階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用達(dá)到了一個(gè)極限，人們?cè)跀?shù)學(xué)和物理的基礎(chǔ)上，制作出了能夠自動(dòng)計(jì)算的機(jī)器，在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的早期，受到性能和體積上的限制，只能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，還不能解決實(shí)際的問(wèn)題，但是計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和軟件技術(shù)的發(fā)展，使其在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，在計(jì)算的基礎(chǔ)上，能夠解決很多問(wèn)題，而軟件程序的開(kāi)發(fā)，其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，由此可以看出，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的第二階段中，主要是以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等電子設(shè)備的方式，來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。

3數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方法

3.1分析問(wèn)題

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用都是為了解決實(shí)際問(wèn)題，雖然很多問(wèn)題都可以通過(guò)建模的方式來(lái)解決，但是并不是所有的問(wèn)題，因此在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體的分析，首先就是看是否能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)，如果能夠直接用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行描述，那么就可以容易的建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但是通過(guò)實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，隨著經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，遇到的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，其中很多都無(wú)法直接用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，這就增加了數(shù)學(xué)建模的難度。由此可以看出，分析問(wèn)題作為數(shù)學(xué)建模的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，如果問(wèn)題分析的不夠具體，那么將無(wú)法建立出數(shù)學(xué)模型，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立也具有非常重要的影響，通過(guò)實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，能夠建立高效率的數(shù)學(xué)模型，都是對(duì)問(wèn)題分析的比較徹底，甚至有些獨(dú)特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個(gè)最簡(jiǎn)單的模型，而隨著數(shù)學(xué)建模自身的發(fā)展，現(xiàn)在建立模型的過(guò)程中，對(duì)于一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，經(jīng)常需要建立多個(gè)模型，這樣通過(guò)多個(gè)數(shù)學(xué)模型協(xié)同來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題。

3.2數(shù)學(xué)模型的建立

在分析實(shí)際問(wèn)題后，就要用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述要解決的問(wèn)題，這是建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，要想利用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，無(wú)論采用哪種方式，都要轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后才能夠通過(guò)計(jì)算的方式解決，而數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是在描述完成后，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常情況下，在分析問(wèn)題時(shí)，都能夠發(fā)現(xiàn)某種內(nèi)在的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。如果無(wú)法找到這個(gè)規(guī)律，顯然就不能利用現(xiàn)有的一些數(shù)學(xué)定律，從而建立相應(yīng)的表達(dá)式，最后解決相應(yīng)的問(wèn)題，由此可以看出，分析問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，是影響數(shù)學(xué)建模的重要因素，而這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，除了在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)外，也可以結(jié)合其他學(xué)科的知識(shí)，尤其是現(xiàn)在遇到的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)于以往簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只需要建立一個(gè)簡(jiǎn)單的模型即可解決，而現(xiàn)在復(fù)雜的問(wèn)題，經(jīng)常需要建立多個(gè)模型。因此現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的難度越來(lái)越大，從近些年全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽的題目就可以看出，對(duì)于問(wèn)題的描述越來(lái)越模糊，甚至出現(xiàn)了一些歷史上的難題，而不同學(xué)生根據(jù)自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實(shí)際問(wèn)題的解決提供了良好的參考，目前我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)建模的研究有限，尤其是與西方發(fā)達(dá)國(guó)家相比，實(shí)踐的機(jī)會(huì)還比較少。

3.3數(shù)學(xué)模型的校驗(yàn)

在數(shù)學(xué)模型建立之后，對(duì)于這個(gè)模型是否能夠解決實(shí)際問(wèn)題，具體的執(zhí)行效率如何，都需要進(jìn)行校驗(yàn)，因此檢驗(yàn)是數(shù)學(xué)模型建立最后的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是非常重要的一個(gè)步驟，通常情況下，經(jīng)過(guò)校驗(yàn)都能夠發(fā)現(xiàn)模型中存在的一些問(wèn)題，從而進(jìn)行完善，這樣才能夠保證嚴(yán)謹(jǐn)性，在實(shí)際校驗(yàn)的過(guò)程中，要對(duì)數(shù)學(xué)模型的每個(gè)部分進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)輸入特定的數(shù)據(jù)，看得到的結(jié)果是否符合理論值，如果沒(méi)有問(wèn)題，就說(shuō)明該模型可以解決實(shí)際問(wèn)題。除了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確外，校驗(yàn)還有另外一個(gè)作用，就是優(yōu)化模型，在選定數(shù)據(jù)后，能夠看到數(shù)學(xué)模型計(jì)算的整個(gè)過(guò)程，這時(shí)就可以對(duì)具體的細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，如哪部分可以減少計(jì)算的步驟，或者簡(jiǎn)化計(jì)算的方式等，這樣可以使整個(gè)模型更加科學(xué)、合理，由此可以看出，校驗(yàn)工作對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立，具有非常重要的意義。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)全文的分析可以知道，對(duì)于數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，從很久之前就已經(jīng)開(kāi)始了，但是數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)，卻是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成的一門學(xué)科，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計(jì)算機(jī)軟件，只要輸入相應(yīng)的參數(shù)，就可以直接得到結(jié)果，這正是數(shù)學(xué)模型完成的任務(wù)，只是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，省略了中間的計(jì)算過(guò)程，因此計(jì)算機(jī)軟件的方式，是數(shù)學(xué)建模思想最好的應(yīng)用方法，要想解決不同的問(wèn)題，只要建立不同的模型，然后編寫(xiě)相應(yīng)的程序。

參考文獻(xiàn)：

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篇2

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 活動(dòng) 探索

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）8 -0129-02

“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是我們國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力?！?中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)最大的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生的主動(dòng)性，創(chuàng)造性可以得到充分發(fā)揮，學(xué)生的主體作用得以體現(xiàn).在中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，常用的建模方法有機(jī)理分析法、數(shù)據(jù)擬合法、類比分析法、圖解法、假設(shè)法等，以下就這些常用的方法略以闡述。

1、機(jī)理分析法

機(jī)理分析法是指應(yīng)用自然科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)等中已被證明是正確的理論、原理和定理，對(duì)被研究問(wèn)題的有關(guān)因素進(jìn)行分析、演繹、歸納，從而建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.機(jī)理分析法是中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中最常用的一種方法。當(dāng)我們遇到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，總是想方設(shè)法化歸到我們已經(jīng)掌握的知識(shí)范圍內(nèi)處理。當(dāng)我們對(duì)某問(wèn)題的各有關(guān)因素有比較透徹的了解時(shí)，機(jī)理分析法尤其適用，我們可以根據(jù)該問(wèn)題的有關(guān)性質(zhì)來(lái)直接建立數(shù)學(xué)模型。

例如，在公路旁的某鎮(zhèn)北偏西60°且距離該鎮(zhèn)30km處的A村和該鎮(zhèn)東北50km的B村，隨著改革開(kāi)放要在公路旁修一車站C，從C站向A、B兩村修公路，問(wèn)C站修在公路的什么地方，可使費(fèi)用最少？

分析：此問(wèn)題可以和物理光學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系。

設(shè)以公路為x軸，該鎮(zhèn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

則A（-15，15），B（25，25）

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’（-15，-15），

連結(jié)A’B交x軸于C，則C為所求站點(diǎn)。

2、數(shù)據(jù)擬合法

很多情況下，由于我們對(duì)一個(gè)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)不很清楚，因此就無(wú)法應(yīng)用機(jī)理分析法找出符合規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.不過(guò)如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)或測(cè)量已經(jīng)得到了描述這個(gè)問(wèn)題的一組數(shù)據(jù)，那么我們就可以對(duì)這些數(shù)據(jù)加以分析利用，數(shù)據(jù)擬合法就是根據(jù)對(duì)這些有限的數(shù)據(jù)的研究分析，找到能夠精確或大致反映問(wèn)題本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)模型。

例如，據(jù)世界人口組織公布地球上的人口在公元元年為2.5億，1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，到1999年底地球上的人口數(shù)達(dá)到了60億，請(qǐng)你根據(jù)20世紀(jì)人口增長(zhǎng)規(guī)律推測(cè)，到哪年世界人口將達(dá)到100億，到2100年地球上將會(huì)有多少人口？

分析：題目中的數(shù)據(jù)均為大致時(shí)間，粗略估計(jì)的量，帶有較多誤差，因此，尋找人口增長(zhǎng)規(guī)律不需要也不應(yīng)該過(guò)分強(qiáng)調(diào)規(guī)律與數(shù)據(jù)完全吻合，因此，組建預(yù)報(bào)模型.不必要考慮20世紀(jì)以前的數(shù)據(jù)資料，在20世紀(jì)人口的增長(zhǎng)速度是逐步變快的，因此不能應(yīng)用一次函數(shù)來(lái)作為預(yù)報(bào)的模型，而應(yīng)選擇指數(shù)函數(shù).故選擇N（t）=aert，其中N（t）為t時(shí)間的人口數(shù)，a、r為參數(shù).數(shù)據(jù)擬合是處理這類問(wèn)題的有利根據(jù).我們通過(guò)已知數(shù)據(jù)，去確定某一類已知函數(shù)或?qū)ふ夷硞€(gè)近似函數(shù)，使所得的擬合函數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。

3、類比分析法

如果兩個(gè)不同的問(wèn)題，我們都可以用同一形式的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，那么這兩個(gè)問(wèn)題就可以相互類比.通過(guò)類比分析法，我們可以去猜想這兩個(gè)問(wèn)題的一些屬性或關(guān)系也可能是相似的，從而幫助我們掌握復(fù)雜事物的規(guī)律，提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例如：?jiǎn)栴}1. 房間有8 個(gè)人，每個(gè)人都和其余每一個(gè)人握手一次而且都只能握一次手，問(wèn)他們共握多少次？

問(wèn)題2. 8個(gè)班參加籃球循環(huán)比賽，共比賽多少場(chǎng)？

這是兩個(gè)生活中的例子，可以建立這樣的模型：把每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)凸八邊形模型，則每條邊和對(duì)角線都表示“握手”和“比賽”，問(wèn)題歸為求凸八邊形的對(duì)角線數(shù)加邊數(shù).即得28：當(dāng)然可以推廣到n 個(gè)，結(jié)果是：

4、圖解法

圖解法是將問(wèn)題表述在圖形中，利用圖形直觀判斷實(shí)際問(wèn)題的解.常用于傳遞性關(guān)系或僅涉及變量的近似數(shù)據(jù)，可用的信息不多或這些信息又不精確時(shí).例如相遇問(wèn)題：某輪船公司每天都有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈佛.輪船在途中所化的時(shí)間來(lái)去都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一條航線上.問(wèn)今天中午從哈佛開(kāi)出的輪船，在開(kāi)往紐約的航行過(guò)程中，將會(huì)遇到幾艘同一公司的輪船從對(duì)面開(kāi)來(lái)？

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；建模；應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)模型

生活中有許多的模型，并且是多種類型的。比如說(shuō)玩具、照片、飛機(jī)等實(shí)物模型，水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)等物理模型。這些模型是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)所必需的。

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察和分析，也需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像等等。但為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。接下來(lái)介紹一下數(shù)學(xué)建模的基本方法，數(shù)學(xué)建模的基本方法一般有機(jī)理分析，測(cè)試分析，二者結(jié)合等，機(jī)理分析就是根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律。機(jī)理分析有以下幾種具體的方法：1.比例分析法――建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2.代數(shù)方法――求解離散問(wèn)題的主要方法。3.邏輯方法――是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題有廣泛應(yīng)用。測(cè)試分析就是將對(duì)象看作“黑箱”，通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。測(cè)試分析有以下具體的方法：1.回歸分析法――用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi，fi）i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達(dá)式。2.時(shí)序分析法――處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)。所謂二者結(jié)合就是用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，用測(cè)試分析確定模型參數(shù)。

三、模型準(zhǔn)備

下面就以生活中的實(shí)例來(lái)闡述模型準(zhǔn)備過(guò)程。問(wèn)題是椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？數(shù)學(xué)建模的過(guò)程通常有問(wèn)題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗(yàn)。

1.問(wèn)題分析：通常椅子三只腳著地是不穩(wěn)的，四只腳著地是穩(wěn)定的。所以椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)，只需要知道椅子的四只腳能否一起著地（即椅腳與地面的距離和為零）。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。在這里我們假設(shè)椅子的四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。

3.模型建立

在假設(shè)基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在這里就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái)。

在這里我們先利用正方形（椅腳連線）的對(duì)稱性來(lái)確定椅子的位置。用θ（對(duì)角線與x軸的夾角）表示椅子位置。椅腳與地面的距離是θ的函數(shù)。設(shè)A，C兩腳與地面距離之和f（θ），B，D兩腳與地面距離之和g（θ）。由地面高度連續(xù)變化可以知道f（θ）與g（θ）是連續(xù)變化的函數(shù)。再由椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地可以知道對(duì)任意，f（θ），g（θ）至少一個(gè)為0。而由問(wèn)題分析可知椅子放穩(wěn)只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以現(xiàn)在一個(gè)生活中的實(shí)例問(wèn)題已經(jīng)裝化成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

已知：f（θ），g（θ）是連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意θ，f（θ）?g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.證明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

將椅子旋轉(zhuǎn)90度，對(duì)角線AC和BD互換。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），則h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù)，據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因?yàn)閒（θ）?g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。對(duì)上述的θ，f（θ）和g（θ）的確定是關(guān)鍵。

6.模型檢驗(yàn)：把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用性。

四、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

參考文獻(xiàn)

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一、數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程的簡(jiǎn)略表示。它的過(guò)程是：先將實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化，明確已知和未知；再根據(jù)某種“定律”或“規(guī)律”建立已知和未知間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系；然后準(zhǔn)確地或近似地求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解釋、驗(yàn)證并投入使用，如果通不過(guò)，則要說(shuō)明理由。下面就這一過(guò)程作一個(gè)分析：

1、讀題、審題，建立數(shù)學(xué)模型。實(shí)際問(wèn)題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問(wèn)題的背景，明確建模的目的；弄清問(wèn)題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對(duì)所求結(jié)論的限制條件。這一環(huán)節(jié)很容易被學(xué)生忽略，認(rèn)為只要完成作業(yè)就行，殊不知，有多少同學(xué)解應(yīng)用題時(shí)漏看、看錯(cuò)題中的條件，還有不善于分析問(wèn)題，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始時(shí)，教師應(yīng)多示范怎樣讀題、審題，必要時(shí)借助于圖表。

2、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。在簡(jiǎn)化的過(guò)程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出題中主要的已知和未知，然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。

3、將題中的已知條件與所求問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來(lái)，從而建立數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生最不容易達(dá)到，所以，應(yīng)多讓學(xué)生嘗試做這一過(guò)程，并逐步加深所給的問(wèn)題。

4、上述過(guò)程是否達(dá)到了優(yōu)化，還需要在對(duì)模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

二、常用的建模分析方法。①關(guān)系分析法：通過(guò)尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型方法，即找相等關(guān)系等。②列表分析法：通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。③圖象分析法：通過(guò)對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。

掌握常見(jiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本數(shù)學(xué)模型。在初中階段，通常建立如下一些數(shù)學(xué)模型來(lái)解應(yīng)用問(wèn)題：

①建立幾何圖形模型。如：測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，可選的合理的數(shù)學(xué)模型是相似三角形。

②建立方程或不等式模型 。如：甲、乙兩廠分別承印八年級(jí)數(shù)學(xué)教材20萬(wàn)冊(cè)和25萬(wàn)冊(cè)，供應(yīng)A、B兩地使用，A、B兩地的學(xué)生數(shù)分別為17萬(wàn)和28萬(wàn)，已知甲廠往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為200元/萬(wàn)冊(cè)和180元/萬(wàn)冊(cè)；乙廠往A、B兩地運(yùn)費(fèi)分別為220元/萬(wàn)冊(cè)和210元/萬(wàn)冊(cè)。較合理的數(shù)學(xué)模型是建立一次方程。

③建立三角函數(shù)模型。如截面是梯形的堤壩的修建，較合理的模式是建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

④建立函數(shù)模型。如：1997年11月8日電視正在播放十分壯觀的長(zhǎng)江三峽工程大江截流的實(shí)況。截流從8：55開(kāi)始，當(dāng)時(shí)龍口的水面寬40米，水深60米。11：50時(shí)，播音員報(bào)告寬為34.4米。到13：00時(shí)，播音員又報(bào)告水面寬為31米。這時(shí)，電視機(jī)旁的小明說(shuō)，現(xiàn)在可以估算下午幾點(diǎn)合龍，從8：55到11：50，進(jìn)展的速度每小時(shí)減少1.9米，從11：50到13：00，每小時(shí)寬度減少2.8米，小明認(rèn)為回填速度是越來(lái)越快的，近似地每小時(shí)速度加快1米。從下午1點(diǎn)起，大約要5個(gè)多小時(shí)，即到下午6點(diǎn)多才能合龍。但到了下午3點(diǎn)28分，電視里傳來(lái)了振奮人心的消息：大江截流成功！小明后來(lái)想明白了，他估算的方法不好，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一種較合理的估算方法（建立一種較合理的數(shù)學(xué)模型）進(jìn)行計(jì)算，使你的計(jì)算結(jié)果更切合實(shí)際。此例較合理的數(shù)學(xué)模型是一次函數(shù)。

篇5

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題思路;培養(yǎng);研究

高中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.”數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為考查學(xué)生知識(shí)遷移能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模能力的重要題型，是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中不可替代的重要組成部分.

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的方法與技巧

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的方法和技巧有很多種，而在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中，教學(xué)要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的接受能力和個(gè)體差異性對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整.

（一）導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法

導(dǎo)學(xué)案以教師的指導(dǎo)教學(xué)為重點(diǎn)，是指教師為了能在開(kāi)展活動(dòng)的過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)而制定的一套教學(xué)體系，其中包括“學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、自主探究、自學(xué)總結(jié)、課后反思、課堂反饋、拓展延伸”等環(huán)節(jié)內(nèi)容.導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的教學(xué)方法，能夠最大限度發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，在課堂上，教師從旁指導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)案中的不同環(huán)節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生在自主探究過(guò)程中掌握知識(shí)點(diǎn)和了解知識(shí)的形成過(guò)程.應(yīng)用題是綜合題型，所涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法可以讓學(xué)生思路清晰地去解決在探究過(guò)程中遇到的難點(diǎn)與問(wèn)題，同時(shí)還能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí).

（二）生活化教學(xué)法

生活化教學(xué)法強(qiáng)調(diào)教學(xué)與實(shí)際生活的結(jié)合，指教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積極引導(dǎo)學(xué)生的思路生活化，將所學(xué)知識(shí)與生活相融合，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，生活化教學(xué)法是最有利于提高學(xué)生應(yīng)用能力的教學(xué)手段.教師在講解應(yīng)用題解題思路時(shí)，通常會(huì)列舉一些與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，通過(guò)合作探究，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.

（三）自主探究學(xué)習(xí)教學(xué)法

自主探究學(xué)習(xí)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，指教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力.在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)在于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，如果教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)得當(dāng)，讓學(xué)生處于真實(shí)的情境之中，就能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮自主探究學(xué)習(xí)的作用.自主探究學(xué)習(xí)教學(xué)法可分三步進(jìn)行，第一步：創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松愉快且符合教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)情境;第二步：在情境中針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異性，分層設(shè)置探索的問(wèn)題，讓不同知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高自信心;第三步：總結(jié)學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，從旁點(diǎn)撥引導(dǎo)，讓學(xué)生在教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)下進(jìn)行課堂學(xué)結(jié)與反思.

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路培養(yǎng)的幾點(diǎn)建議

（一）掌握求解應(yīng)用題的一般步驟

1.審題：弄清題意，分析問(wèn)題中已知條件是什么，要求的是什么，理順問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，著重分析問(wèn)題中常量是什么，變量是什么，常量和變量之間有什么關(guān)系，變量與變量之間有什么關(guān)系，所要求的量與哪一些變量有關(guān).

2.建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3.求解：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的方法，設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解.

4.評(píng)價(jià)：既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求.

（二）學(xué)會(huì)具體的數(shù)學(xué)建模分析法

1.關(guān)系分析法：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法.

2.列表分析法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多，較復(fù)雜的應(yīng)用性問(wèn)題通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法.

3.圖像分析法：通過(guò)分析圖像中的數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型的方法.

（三）實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

高中生對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的弱點(diǎn)主要表現(xiàn)在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力上.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是突破三大關(guān)卡：一是事理關(guān)，即明白問(wèn)題說(shuō)了什么事，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模分析.二是文理關(guān)，即閱讀理解關(guān)，一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀信息量較大，通過(guò)審題找出關(guān)鍵詞和句，并理解其意義.三是數(shù)理關(guān)，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解數(shù)學(xué)模型.

三、結(jié) 語(yǔ)

新課改背景下的高中數(shù)學(xué)課堂不再是單純的知識(shí)的傳遞，而是培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的一片天地.我們要充分意識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的重要性，對(duì)課堂進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)，找出能有效提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力的思路和對(duì)策，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.讓學(xué)生們能夠在課堂上自主學(xué)習(xí)，合作探究，更好地接受知識(shí)的澆灌.

【參考文獻(xiàn)】

篇6

學(xué)生的綜合素質(zhì)是學(xué)校教學(xué)與學(xué)生管理工作的一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容，也是評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，也是現(xiàn)代教學(xué)評(píng)估體系的一項(xiàng)重要參考，因此客觀、公正、科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)對(duì)于教學(xué)質(zhì)量的改進(jìn)，教學(xué)管理的提高有著重要的意義。本文的改進(jìn)點(diǎn)在于正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對(duì)于非結(jié)構(gòu)化的管理模型進(jìn)行有效的建模，然后應(yīng)用科學(xué)的分類方法對(duì)學(xué)生群進(jìn)行分類管理。這樣既克服傳統(tǒng)的主觀評(píng)價(jià)隨意性的缺陷，又克服了評(píng)價(jià)時(shí)空局限性。該模型適用于不同班級(jí)、不同專業(yè)、不同年級(jí)、不同學(xué)校學(xué)生綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)，具有較強(qiáng)的科學(xué)性和適應(yīng)性。該模型是通過(guò)AHP層次分析法[1]對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行歸一處理，然后對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，接著將所有的評(píng)分結(jié)果按ABC分類[2]法進(jìn)行分類，最后對(duì)分類結(jié)果制定相應(yīng)的分類管理策略。

1 層次分析法建模

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯?塞蒂于本世紀(jì)70年代提出的分析法，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它是一種將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過(guò)程模型化、數(shù)量化的過(guò)程。應(yīng)用這種方法，決策者通過(guò)將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和計(jì)算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。AHP的基本思路是將決策問(wèn)題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再以加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。

1.1 層次分析法大致分為以下4個(gè)步驟：步驟1：建立層次結(jié)構(gòu)模型。步驟2：構(gòu)造成對(duì)比較陣。步驟3：計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。步驟4：計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。

下面就用數(shù)學(xué)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)上面4個(gè)步驟進(jìn)行規(guī)范化描述。

1.2 用層次分析法來(lái)計(jì)算學(xué)生綜合素質(zhì)值[3] 通過(guò)分析圖1所示，學(xué)生綜合素質(zhì)值包括學(xué)生德育分，學(xué)生智力分，學(xué)生體育分，同時(shí)德育分又包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度分，學(xué)生紀(jì)律觀念分及學(xué)生文明程度分；學(xué)生智力素質(zhì)分包括學(xué)生邏輯課程分，學(xué)生記憶課程分，學(xué)生動(dòng)手能力分，學(xué)生創(chuàng)新能力分，學(xué)生自學(xué)能力分；學(xué)生體育素質(zhì)分包括學(xué)生體育成績(jī)分和學(xué)生課程鍛煉分等。本文為了方便給出A-B矩陣的計(jì)算過(guò)程，其他權(quán)重矩陣計(jì)算過(guò)程相同。

■

步驟1：按各因素歸整后，可用圖形的方式來(lái)表示，如圖1。

步驟2：構(gòu)造判定矩陣。

在構(gòu)造判定矩陣前先來(lái)了解一下，判定矩陣量化對(duì)照表。如表1。

■

2，4，6，8及它們的倒數(shù)有類似的意義，取值處于上述中間。

判定矩陣A-B，如表2。

■

檢驗(yàn)判定矩陣A-B的一致性λmax=3.009，C.I=（λmax-n）/（n-1）=0.005，CR=0.009

由于篇幅的限制，本文不一一列出所有指標(biāo)的權(quán)重矩陣的計(jì)算過(guò)程，其計(jì)算過(guò)程如表2所示。

步驟3：計(jì)算出因素層（C）對(duì)準(zhǔn)則層（B）的權(quán)重為

WC1～3-B1=（0.633，0.260，0.106）

WC4～8-B2=（0.342，0.342，0.184，0.066，0.066）

WC9～10-B3=（0.75，0.25）

步驟4：計(jì)算出因素層（C）對(duì)總目標(biāo)（A）的權(quán)重為

WC-A=（0.154，0.063，0.026，0.229，0.229，0.123，0.044，

0.044，0.066，0.022）

2 運(yùn)用ABC分類法客戶進(jìn)行分類

ABC分類法又稱帕累托分析法或巴雷托分析法、柏拉圖分析、主次因分析法、ABC分析法、平常人們也稱之為“80對(duì)20”規(guī)則。它是根據(jù)事物在技術(shù)或經(jīng)濟(jì)方面的主要特征，進(jìn)行分類排隊(duì)，分清重點(diǎn)和一般，從而有區(qū)別地確定管理方式的一種分析方法。由于它把被分析的對(duì)象分成A、B、C三類，所以又稱為ABC分析法。該方法具體分為：收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、編制ABC分析表、ABC分析圖及確定重點(diǎn)管理方式等幾個(gè)階段。具體處理過(guò)程如下：

2.1 開(kāi)展分析 這是“區(qū)別主次”的過(guò)程。它包括以下步驟：

①收集數(shù)據(jù)。即確定構(gòu)成某一管理問(wèn)題的因素，收集相應(yīng)的特征數(shù)據(jù)。這里的數(shù)據(jù)收集不是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集，而是將通過(guò)AHP法計(jì)算的學(xué)生的綜合素質(zhì)值總分（100分制）的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集。②統(tǒng)計(jì)分析。即對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行再加工、排序，并按要求進(jìn)行計(jì)算，包括計(jì)算每個(gè)學(xué)生綜合素質(zhì)值分占全班總分的比例，將其百分?jǐn)?shù)按降序排列，如下表3。③根據(jù)一定分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行ABC分類，列出ABC分析表。各類因素的劃分標(biāo)準(zhǔn)，并無(wú)嚴(yán)格規(guī)定。這里我們主要把重點(diǎn)學(xué)生累計(jì)百分?jǐn)?shù)達(dá)5%左右的，稱為A類學(xué)生，累計(jì)百分?jǐn)?shù)在5%～20%區(qū)間的學(xué)生稱為B類，累計(jì)百分?jǐn)?shù)在80%左右稱C類學(xué)生。

■

2.2 實(shí)施對(duì)策 事實(shí)對(duì)策就是“分類管理”的過(guò)程[4-6]。根據(jù)上述分類結(jié)果，權(quán)衡教學(xué)管理力量和學(xué)習(xí)效果，制定ABC分類管理標(biāo)準(zhǔn)表，對(duì)三類學(xué)生對(duì)象進(jìn)行有區(qū)別的管理，在教學(xué)管理過(guò)程中，A類學(xué)生輔助B類學(xué)生，B類學(xué)生輔助C類學(xué)生，老師在整個(gè)過(guò)程僅僅作為一個(gè)監(jiān)督的角色，這種不僅老師輕松，更重要的是鍛煉了學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐及管理能力，有利于提高整班學(xué)生的綜合素質(zhì)。

篇7

（北京農(nóng)學(xué)院，北京 102206）

摘 要：本研究運(yùn)用層次聚類法,建立了一套大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)方法,使評(píng)價(jià)工作變得更科學(xué)、合理、公正.最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評(píng)價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，有助于教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，既能對(duì)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展提出改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開(kāi)展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)提供更全面具體的指導(dǎo),為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔更優(yōu)秀的人才.

關(guān)鍵詞 ：層次聚類法；數(shù)學(xué)建模能力；評(píng)價(jià)；模型

中圖分類號(hào)：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-260X（2015）04-0001-03

基金項(xiàng)目：北京農(nóng)學(xué)院教改立項(xiàng)（5046516450）

目前,隨著數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,許多學(xué)校開(kāi)始把數(shù)學(xué)建模能力作為一個(gè)重要的研究方向.數(shù)學(xué)建模能力是綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，是一個(gè)比較模糊的難以簡(jiǎn)單量化的能力.因此,要更好地對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并因材施教,揚(yáng)長(zhǎng)避短的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力,需要一個(gè)科學(xué)的評(píng)價(jià)體系來(lái)對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià).

積極有效地開(kāi)展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，亟需建立一套完備的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.目前，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的研究主要集中在：（1）對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)提出若干對(duì)策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經(jīng)驗(yàn)或感想得出，沒(méi)有理論依據(jù)，說(shuō)服力不強(qiáng)；（2）對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡(jiǎn)單地列舉了評(píng)價(jià)指標(biāo)，但形不成體系，由于忽略了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，因此主觀因素較大，客觀性和準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑.針對(duì)以上問(wèn)題，筆者通過(guò)搜集整理眾多學(xué)者的理論和觀點(diǎn),建立一套適用于大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)體系,采用層次聚類法,并通過(guò)我校學(xué)生的實(shí)例驗(yàn)證評(píng)價(jià)體系的實(shí)用性和可行性.

1 基于層次聚類法的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)模型

層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標(biāo)）分類問(wèn)題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標(biāo)）按其在性質(zhì)上的“親疏程度”進(jìn)行分類，產(chǎn)生多個(gè)分類結(jié)果.

假設(shè)研究對(duì)象為n個(gè)學(xué)生，記為A={x1,x2,…,xn}，學(xué)生的m個(gè)分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個(gè)對(duì)象相應(yīng)于這些指標(biāo)所取數(shù)值的向量記為

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i個(gè)學(xué)生的第k個(gè)指標(biāo)，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為

層次聚類法的基本步驟如下：

（1）首先將數(shù)據(jù)各自作為一類，每個(gè)類只包含一個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)類間距離就是數(shù)據(jù)間的距離，這時(shí)有n類，計(jì)算n個(gè)數(shù)據(jù)兩兩間的距離，得到數(shù)據(jù)間的距離陣；

（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時(shí)類的個(gè)數(shù)減少一個(gè)；

（3）計(jì)算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個(gè)數(shù)等于“1”，轉(zhuǎn)到（5），否則回到（2）；

（4）畫(huà)譜類聚類圖；

（5）決定分類的個(gè)數(shù)和各類的成員.

本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標(biāo)的協(xié)方差矩陣，即：

馬氏距離不但排除了各指標(biāo)之間相關(guān)性的干擾，并且還不受各指標(biāo)量綱的影響.除此之外，它還有一些優(yōu)點(diǎn)，例如，可以證明將原始數(shù)據(jù)做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒(méi)有被合并到新類中的某個(gè)k類的類之間的距離.

2 實(shí)例分析

2.1 確立數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

建立科學(xué)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,是評(píng)價(jià)工作最基本、最關(guān)鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標(biāo)體系面向的是全體學(xué)生，因此在設(shè)計(jì)量化方案的時(shí)候，必須具有普遍性，符合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律.（2）具有科學(xué)性.指設(shè)立的指標(biāo)體系要符合科學(xué)發(fā)展規(guī)律,反映學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,指標(biāo)要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導(dǎo)性.能正確體現(xiàn)教學(xué)指導(dǎo)思想、教學(xué)改革與發(fā)展方向,并能反映數(shù)學(xué)建模能力的正確導(dǎo)向作用.（4）具有可測(cè)性.要求指標(biāo)可通過(guò)實(shí)際觀察對(duì)事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結(jié)果.

按照上述原則,分析和吸取大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)和共同之處, 經(jīng)課題組共同討論后，確定了以下指標(biāo)體系：（1）創(chuàng)新能力，包括創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，是對(duì)已有的知識(shí)和理論，進(jìn)行不同程度的再組合、再創(chuàng)造，從而獲得新穎、獨(dú)特、有價(jià)值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協(xié)作能力，指能綜合地運(yùn)用各種交流和溝通的方法進(jìn)行合作，尊重理解他人的觀點(diǎn)與處境，評(píng)價(jià)和約束自己的行為，共同確立目標(biāo)并努力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；（3）基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，用數(shù)學(xué)建模選修課的分?jǐn)?shù)來(lái)衡量；（4）分析解決問(wèn)題能力，指能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料，通過(guò)分析、比較、綜合、抽象與概括，運(yùn)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理，能合乎邏輯的、準(zhǔn)確地加以表述并解決問(wèn)題.分析能力強(qiáng)的人，往往學(xué)術(shù)有專攻，技能有專長(zhǎng)，在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域內(nèi)，有著獨(dú)到的見(jiàn)解和成就.看似非常復(fù)雜的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)梳理之后，變得簡(jiǎn)單化、規(guī)律化，從而輕松求解，這就是分析解決問(wèn)題的魅力；（5）計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，指利用計(jì)算機(jī)軟件的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能和網(wǎng)絡(luò)巨大的信息量，通過(guò)編程和查找資料，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的能力.

最后，通過(guò)構(gòu)造比較矩陣，計(jì)算比較矩陣的特征值和特征向量，并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性比例指標(biāo)符合要求，說(shuō)明構(gòu)造合理.數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)體系如表1.

2.2 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)

現(xiàn)以我校2013屆學(xué)生為例，調(diào)查時(shí)抽取一定數(shù)量的學(xué)生，考察學(xué)生的五項(xiàng)數(shù)學(xué)建模能力，即創(chuàng)新能力、協(xié)作能力、基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度、分析解決問(wèn)題能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.每項(xiàng)能力采取百分制記分，通過(guò)被試者做一組試題或問(wèn)題解決的方式，主對(duì)學(xué)生在各組問(wèn)題上的完成程度和表現(xiàn)出的個(gè)人能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，采取定性和定量相結(jié)合的方式，客觀問(wèn)題定量評(píng)價(jià)，主觀問(wèn)題由老師定性進(jìn)行打分，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表2.通過(guò)spss軟件得到聚類結(jié)果表3和使用平均聯(lián)接的樹(shù)狀圖表4.

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

表2所示顯示了系統(tǒng)聚類法的聚類結(jié)果，可以看到聚類結(jié)果分為以下幾類.第一類：學(xué)生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學(xué)生3、5、7、11、14；第三類：學(xué)生6.其中第三類學(xué)生6非常優(yōu)秀，在協(xié)作能力，基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力方面有顯著優(yōu)勢(shì)，具備良好的創(chuàng)新能力和分析解決問(wèn)題能力，是數(shù)學(xué)建模的一流學(xué)員；第二類學(xué)生良好，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備良好的創(chuàng)新能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.如學(xué)生7在基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度方面有顯著優(yōu)勢(shì)，學(xué)生11在協(xié)作能力和分析解決問(wèn)題方面表現(xiàn)突出，是數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢(shì)學(xué)員；第一類學(xué)生創(chuàng)新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問(wèn)題能力，能與人進(jìn)行交流和合作，但個(gè)人素質(zhì)相對(duì)平均.如學(xué)生1、2、12、13對(duì)數(shù)學(xué)建模的思路和方法還停留在簡(jiǎn)單模式中，不能多角度多側(cè)面地看問(wèn)題，沒(méi)有思考和創(chuàng)新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點(diǎn)和意見(jiàn)，發(fā)散思維能力較差.究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有從高中階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整過(guò)來(lái)，思維模式單一，創(chuàng)新能力不夠，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的模式不習(xí)慣，這類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)建模的潛在學(xué)員.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用層次聚類法對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，力求評(píng)價(jià)更具科學(xué)性，為數(shù)學(xué)建模人才的選拔提供參考.與其它評(píng)價(jià)方法相比，本方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優(yōu)勢(shì)；（2）操作簡(jiǎn)單，只需輸入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果.（3）評(píng)價(jià)體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學(xué)院內(nèi)部選拔學(xué)生，也可作學(xué)院之間的比較，聚類結(jié)果科學(xué)合理，較符合實(shí)際.評(píng)價(jià)結(jié)果表明，該模型可以科學(xué)公正客觀的評(píng)價(jià)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生了解自己的實(shí)際水平，找到自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，既可以對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展提供改進(jìn)措施和努力方向，又能為教育科研工作者開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育和輔導(dǎo)提供更全面具體的指導(dǎo),有助于教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔更優(yōu)秀的人才.

參考文獻(xiàn)：

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〔2〕郎淑雷.關(guān)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的思考[J].中國(guó)科技信息,2007(24):243.

〔3〕劉大本.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)[J]，江西教育,2006(22):34.

〔4〕張明成，沙旭東，張?chǎng)??？茖W(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的分析及評(píng)價(jià)研究[J].淄博師專學(xué)報(bào),2009(4):60-64.

〔5〕劉貴龍.模糊聚類分析在文本分類中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2003,12（6）：17-23.

篇8

【關(guān)鍵詞】Matlab;參數(shù)辨識(shí);最小二乘法;輔助變量法

1.系統(tǒng)辨識(shí)的基本理論

系統(tǒng)辨識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出的時(shí)間函數(shù)來(lái)確定描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論中的一個(gè)分支。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的主要問(wèn)題是根據(jù)輸入時(shí)間函數(shù)和系統(tǒng)的特性來(lái)確定輸出信號(hào)。它包括確定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)和估計(jì)其參數(shù)的方法。系統(tǒng)辨識(shí)的流程如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)辨識(shí)過(guò)程流程圖

2.模型參數(shù)辨識(shí)的方法

系統(tǒng)辨識(shí)包括模型階次辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)。經(jīng)典參數(shù)辨識(shí)的方法主要有他包括脈沖響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、最小二乘法、相關(guān)分析法、譜分析法和極大似然法等，其中最小二乘法是最基本和最經(jīng)典的，也是其他方法基本的思想的來(lái)源。比如輔助變量法。

2.1 最小二乘法辨識(shí)

考慮如下CAR模型：

（1）

參數(shù)估計(jì)的任務(wù)是根據(jù)可測(cè)量的輸入和輸出，確定如下個(gè)參數(shù)：

對(duì)象（1）可以寫(xiě)成如下最小二乘形式：

（2）

現(xiàn)有L組輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)：

利用最小二乘法得到系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值為：

（3）

2.2 輔助變量法辨識(shí)

當(dāng)為有色噪聲時(shí)，利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)往往得不到無(wú)偏一致的參數(shù)估計(jì)量。在這個(gè)時(shí)候可以引入變量，然后利用最小二乘法進(jìn)行辨識(shí)就可得到無(wú)偏一致的參數(shù)估計(jì)量。

因此，對(duì)于線性或本質(zhì)線性系統(tǒng)，其過(guò)程的模型都可以化成最小二乘形式，考慮如下所示的模型方程：

（4）

將上式寫(xiě)成最小二乘格式，則得：

假定存在一個(gè)輔助變量矩陣，維數(shù)與H相同，它滿足以下極限特性：

式中Q是非奇異矩陣。

如果輔助變量滿足上述條件，則有：

（5）

圖2 系統(tǒng)仿真圖

3.建模實(shí)例

3.1 非參數(shù)模型辨識(shí)

某被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以表示為：，式中：

;

為白噪聲，編制MATLAB程序，分別對(duì)上述對(duì)象進(jìn)行ARX建模和輔助變量法建模，并比較兩種方法得到的脈沖響應(yīng)。

程序：

clf;

A=[1 -0.5 0.7];B=[0 1 0.5];

tho=poly2th（A，B）

u=idinput（300，'rbs'）;

y=idsim（[u，randn（300，1）]，tho）;

z=[y u];

ir=iv4（z，[2 2 1]）

Discrete-time IDPOLY model：A（q）y（t）=B（q）u（t）+e（t）

A（q）=1-0.5328 q^-1+0.691 q^-2

B（q）=0.9245 q^-1+0.4155q^-2

Estimated using IV4 from data set z

Loss function 1.04941 and FPE 1.07777

Sampling interval：1

th=arx（z，[2 2 1]）

Discrete-time IDPOLY model：A（q）y（t）=B（q）u（t）+e（t）

A（q）=1-0.4918 q^-1+0.7088 q^-2

B（q）=0.9307 q^-1+0.4477 q^-2

Estimated using ARX from data set z

Loss function 1.03855 and FPE 1.06662

Sampling interval：1

imp=[1;zeros（19，1）];

irth1=idsim（imp，ir）;

irth=idsim（imp，th）;

plot（irth1）

hold on

plot（irth，’r’）

title（‘impulse responses’）

系統(tǒng)仿真圖如圖2所示。

利用GUI圖形用戶界面進(jìn)行辨識(shí)，如圖3所示：

圖3 GUI for identification

在Import輸入輸出數(shù)據(jù)后就可以在主界面的Estimate下拉列表中選擇Parame-terMpdels命令進(jìn)入模型辨識(shí)界面.在模型辨識(shí)界面可以進(jìn)行模型選擇，模型階次的選擇，當(dāng)選擇好參數(shù)后進(jìn)行Estimate，得到辨識(shí)結(jié)果（如圖4、圖5所示）：

圖4 辨識(shí)結(jié)果

圖5 辨識(shí)結(jié)果

可以看到辨識(shí)結(jié)果同直接輸入命令得到的結(jié)果相同，原因在于圖（下轉(zhuǎn)封三）（上接第199頁(yè)）形界面調(diào)用的命令和程序代碼調(diào)用的命令是一樣的。

3.2 參數(shù)模型辨識(shí)

對(duì)時(shí)間序列：

分別采用最小二乘法估計(jì)、輔助變量法進(jìn)行AR模型估計(jì)，并繪制頻譜圖.式中為有色噪聲。

程序：

v=randn（501，1）;

y=sin（[1：500]'*1.2）+sin（[1： 500]'*1.5）+0.2*v（[1：500']）+0.1*v（[1：500]）;

thiv=ivar（y，4）;

thls=ar（y，4）;

giv=th2ff（thiv）;

gls=th2ff（thls）;

figure（1）

bodeplot（gls，'--'）

hold on

bodeplot（giv，'r'）

系統(tǒng)仿真圖為：

圖6 系統(tǒng)仿真圖

4.結(jié)論

通過(guò)介紹系統(tǒng)辨識(shí)基本理論，最小二乘辨識(shí)和輔助變量辨識(shí)方法。利用MTALAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行了實(shí)例仿真，通過(guò)兩種不同的方法得到了相同的辨識(shí)結(jié)果。引用的例子辨識(shí)結(jié)果較好，如果改變模型參數(shù)，辨識(shí)精度將會(huì)受影響，辨識(shí)結(jié)果受模型結(jié)構(gòu)以及噪聲的影響較為嚴(yán)重，具體內(nèi)容不在本文內(nèi)容研究之內(nèi)。在具體辨識(shí)時(shí)要根據(jù)具體情況采用不同的方法。

參考文獻(xiàn)

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[4]齊曉慧，田慶民，董海瑞.基于Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱的系統(tǒng)建模[J].兵工自動(dòng)化，2006，25（10）：88-90.

篇9

一、引言

現(xiàn)代企業(yè)要實(shí)現(xiàn)有效管理，就有必要掌握和運(yùn)用有關(guān)成本信息，強(qiáng)化企業(yè)成本管理。技術(shù)經(jīng)濟(jì)對(duì)混合成本的研究是以成本變動(dòng)與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)這類成本，并對(duì)成本進(jìn)行分類?；旌铣杀颈容^復(fù)雜，按照混合成本變動(dòng)趨勢(shì)的不同，一般可以分為四種形式：半固定成本、半變動(dòng)成本、延期變動(dòng)成本和曲線式混合成本，不論何種形式的混合成本，均存在著在一定業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)，隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的共性特點(diǎn)。業(yè)務(wù)量與混合成本變動(dòng)有著一定因果關(guān)聯(lián)。

研究混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系，回歸分析是常用的數(shù)學(xué)分析法，它根據(jù)過(guò)去一定時(shí)期業(yè)務(wù)量和混合成本的歷史資料，運(yùn)用最小平方法模擬業(yè)務(wù)量X與混合成本Y的關(guān)系，從回歸方程Y=a+bX中解析出混合成本的性態(tài)構(gòu)成。通常認(rèn)為，回歸分析法用于混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系研究，是比較理想的數(shù)學(xué)研究手段。

灰色系統(tǒng)理論把一切隨機(jī)量看作在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，對(duì)灰色量的研究是根據(jù)灰色系統(tǒng)理論特有的處理方法來(lái)找出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在變化規(guī)律?；旌铣杀臼且环N隨機(jī)量，具有明顯的灰色特征，因此，研究混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系應(yīng)是對(duì)灰色過(guò)程的研究。

灰色系統(tǒng)GM（0，N）模型是一種零階N個(gè)變量不含導(dǎo)數(shù)的靜態(tài)模型，主要用于分析系統(tǒng)內(nèi)待預(yù)測(cè)因素與相關(guān)因素內(nèi)在特性及要素之間的相關(guān)性，以達(dá)到預(yù)測(cè)目的。本例研究的混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系是一種靜態(tài)關(guān)系，具有運(yùn)用灰色系統(tǒng)的GM（0，N）建模擬合分析的條件。

二、建立GM（0，N）模型

（一）原始數(shù)據(jù)

為使研究具有實(shí)證性，本文以《郵電通信企業(yè)專業(yè)成本研究》一文提供的某郵電企業(yè)成本運(yùn)營(yíng)實(shí)際數(shù)據(jù)為例，嘗試應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論GM（0，N）建模，在其業(yè)務(wù)量和混合成本之間建立因果關(guān)系。郵電企業(yè)業(yè)務(wù)成本由工資、職工福利費(fèi)、折舊費(fèi)、郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、低值易耗品、業(yè)務(wù)費(fèi)等項(xiàng)構(gòu)成，在實(shí)際業(yè)務(wù)運(yùn)營(yíng)中，郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、業(yè)務(wù)費(fèi)具有明顯的混合成本特征。引用實(shí)例數(shù)據(jù)建模，擬合業(yè)務(wù)總量與混合成本之間的關(guān)系。選取原文中某郵電企業(yè)在5年間所發(fā)生的通訊業(yè)務(wù)總量（業(yè)務(wù)量）和相應(yīng)混合成本（郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、業(yè)務(wù)費(fèi)之和）為建模原始數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)表1。

（二）建立GM（0，N）模型

1.建模原理

GM（0，N）模型形似多元線性回歸模型，是以原始數(shù)據(jù)的累加生成序列作為建模研究的基礎(chǔ)。在變化的混合成本與業(yè)務(wù)量之間建立模型，進(jìn)一步明確因企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)業(yè)務(wù)量增加帶來(lái)的混合成本內(nèi)涵變化的兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系。

（1）進(jìn)行生成數(shù)處理

建立1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列，處理原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式為：

{x1（1 ）（k）}={x1（1 ）（k-1）+x1（0 ）（k）}，其中k=2，3，…，n，且x1（1 ）（1）=x1（0 ）（1）

{xi（1 ）（k）}={xi（1 ）（k-1）+xi（0 ）（k）}，其中k=2，3，…，n，i=2，3，…，N，且xi（1 ）（1）=xi（0 ）（1）

（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)陣

B=■

Y=[x1（1 ）（2），x1（1 ）（3），…，x1（1 ）（n）]T

（3）作最小二乘參數(shù)估計(jì)

有■=（BTB）-1BTY；得待辨識(shí)參數(shù)列■=b2■bNa

（4）得GM（0，N）模型

形式為：■=■bixi（1 ）（k）+a，其中k=1，2，…，n；i=2，3，…，N。

2.GM（0，2）建模

（1）1-AGO生成數(shù)計(jì)算

本例有混合成本和業(yè)務(wù)量?jī)蓚€(gè)變量，需首先建立相應(yīng)的原始計(jì)算數(shù)據(jù)列，即：混合成本為{x1（0 ）（k）}和業(yè)務(wù)量為{x2（0 ）（k）}，詳見(jiàn)表2。然后按照1-AGO一次累加生成進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，具體數(shù)據(jù)處理方式是：{xi（1 ）（k）}={xi（1）（k-1）+xi（0 ）（k）}，其中k=2，…，5，N=2，且

xi（1）（1）=xi（0 ）（1）；{x1（1 ）（k）}={x1（1）（k-1）+x1（0 ）（k）}，x1（1 ）（1）=x1（0）（1），其中，k=2，…，5。形成1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列，詳見(jiàn)表3。

（2）GM（0，2）模型

針對(duì)混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合的研究，擬建模型應(yīng)為GM（0，2），則x1（1 ）（k）為混合成本，x2（1 ）（k）為業(yè)務(wù)量。選取五個(gè)年份實(shí)際數(shù)據(jù)，則k=1，2，…，5，涉及兩個(gè)研究變量，則N=2。

按1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列（詳見(jiàn)表3數(shù)據(jù)）形成相關(guān)數(shù)據(jù)陣：

B=x2（1 ）（2） 1x2（1 ）（3） 1x2（1 ）（4） 1x2（1 ）（5） 1=4 233.3369 17 848.9020 112 563.5344 119 164.7797 1

Y=[x1（1 ）（2），x1（1 ）（3），…，x1（1 ）（5）]T=[1 153.4949，

2 051.4387，3 546.8688，5 951.8265]T

計(jì)算參數(shù)列：

最小二乘估計(jì)■=（BTB）-1BTY（過(guò)程略），得辨識(shí)參數(shù)■=b2a= 0.324261-375.603512，于是得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系的GM（0，2）模型估計(jì)式為：

■=-375.603512+0.324261x2（1 ）（k）

上述擬合模型中的■、

x2（1 ）（k）均為累計(jì)量。

（三）精度檢驗(yàn)

1.灰關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是灰色系統(tǒng)理論特有的建模精度檢驗(yàn)方法，采用灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)已建GM（0，2）模型，按灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法計(jì)算得出模型還原數(shù)據(jù)序列與原始生成數(shù)序列的灰關(guān)聯(lián)度為0.617859，大于灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)臨界值0.6，表明模型擬合結(jié)果已符合精度要求。（灰關(guān)聯(lián)原理及方法略，詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[9]。

2.后驗(yàn)差檢驗(yàn)

這類檢驗(yàn)方法主要通過(guò)兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)判斷建模精度，（1）方差比C=■；（2）小誤差概率P=

p{ε'1■（k）-■'1

S■■=■■（x1（0 ）（k）-x1（0 ））2=485 995.2064（原始數(shù)據(jù)均值x1（0 ）=■■x1（0 ）（k）=1 190.3653），S■■=■■（ε'1■（k）-■'1）2=44 239.7869（擬合誤差均值■'1=■■（ε'1■（k）=-22.6088），得小誤差概率：P=

p{ε'1■ （k）-■'1

3.殘差檢驗(yàn)

按照GM（0，2）模型擬合數(shù)據(jù)，分別作原始生成數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)和還原數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)，形成生成數(shù)據(jù)列和還原數(shù)據(jù)列殘差，及其相對(duì)誤差。

生成數(shù)據(jù)列誤差：生成數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明：原點(diǎn)為4.27%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.96%，詳見(jiàn)表4。

還原數(shù)據(jù)列誤差：按{■1（0 ）（k）}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以計(jì)算得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合模型的還原原始數(shù)據(jù)序列，即{■1（0 ）（k）}={■，■，…，■}。還原數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明，原點(diǎn)為1.39%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.90%，詳見(jiàn)表5。

就混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系數(shù)據(jù)擬合估算來(lái)看，如此精度是可以接受的。

三、結(jié)果分析與討論

（一）GM（0，2）擬合精度有較大幅度提高

按原始數(shù)據(jù)建回歸分析模型Y=a+bX，計(jì)算得a=-351.3007，b=0.402，建立回歸直線方程Y=

-351.3007+0.402X。計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

分別計(jì)算兩種模型均方擬合誤差，設(shè)σ1、σ2分別為GM（0，2）灰色模型和回歸分析法均方擬合誤差，計(jì)算式為σ=■。計(jì)算可見(jiàn)，GM（0，2）模型擬合精度明顯高于回歸分析法的擬合精度，詳見(jiàn)表6。

（二）模型擬合參數(shù)b、a的說(shuō)明

研究混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系，對(duì)有效分解混合成本具有重要意義。GM（0，2）建模可以解析出混合成本中的變動(dòng)成本和固定成本，參數(shù)b2可以被看作為是混合成本中的單位變動(dòng)成本，它能量化隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)而增加的變動(dòng)成本部分。擬合模型中的b2=0.324261，表明當(dāng)業(yè)務(wù)量每增加一個(gè)單位量時(shí)，變動(dòng)成本將有0.324261增加量；參數(shù)a可以被看作為固定成本，是混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的成本部分。但在實(shí)際建模中會(huì)產(chǎn)生該參數(shù)的正負(fù)值問(wèn)題，當(dāng)a為正值時(shí)，應(yīng)表示為混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的固定成本；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，只能被看成是一個(gè)調(diào)節(jié)數(shù)，對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用。擬合模型中a=-375.603512，可以被視為對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用的參數(shù)，不能代表真實(shí)意義的固定成本。分析形成這一現(xiàn)象的原因，可能與業(yè)務(wù)量變動(dòng)和混合成本之間增減速度以及與計(jì)算所選擇的業(yè)務(wù)量區(qū)間有很大的關(guān)系。具體討論可以參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

（三）GM（0，N）建模能有效提升精度

GM（0，N）建模與一般的多元線性回歸模型有著本質(zhì)區(qū)別。一般多元線性回歸建模是以原始數(shù)據(jù)序列為分析基礎(chǔ)，GM（0，N）的建模則是以原始數(shù)據(jù)的1-AGO累加生成數(shù)據(jù)序列為研究基礎(chǔ)，有效提高了原始計(jì)算數(shù)據(jù)列曲線變化的光滑性，為擬合精度提升奠定了基礎(chǔ)。本例通過(guò)GM（0，2）建模，擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系并取得了較好的擬合精度。

四、結(jié)語(yǔ)

篇10

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 獨(dú)立學(xué)院 課程改革 實(shí)踐能力

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044

Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform

――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example

LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]

（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;

[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）

Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.

Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability

數(shù)學(xué)建模課程是20世紀(jì)80年代初在我國(guó)理工科大學(xué)開(kāi)設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)課程。由于數(shù)學(xué)建模過(guò)程幾乎模擬了科學(xué)研究的全過(guò)程，因而對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力與創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力具有特殊的作用。而數(shù)學(xué)建模的多媒體教學(xué)，作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于發(fā)揮學(xué)生的主體作用、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所要努力追求的。

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當(dāng)時(shí)均處于探索階段，并且從目前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的相關(guān)文獻(xiàn)可以看到，大部分這方面的研究都集中體現(xiàn)普通高校和研究型高校或者數(shù)學(xué)建模課程的改革方案和與能力培養(yǎng)方面的關(guān)系，然而，盡管不少普通大學(xué)和研究型大學(xué)都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對(duì)獨(dú)立學(xué)院實(shí)際的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革基本空白，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的具體化改革對(duì)象和成果展現(xiàn)等方面的研究更是少見(jiàn)。

云南師范大學(xué)文理學(xué)院建模課程開(kāi)展時(shí)間較短，從內(nèi)容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學(xué)文理學(xué)院的實(shí)際探討數(shù)學(xué)建模課程的改革及其成效，從而達(dá)到促進(jìn)建模的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)提高自身的素質(zhì)水平。

1 在獨(dú)立學(xué)院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義

云南師范大學(xué)文理學(xué)院自辦學(xué)以來(lái)，針對(duì)學(xué)生的缺點(diǎn)和不足，以新的視角，欣賞學(xué)生的特點(diǎn)，梳理學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，客觀評(píng)價(jià)學(xué)生，掌握學(xué)生的優(yōu)勢(shì)、優(yōu)項(xiàng)，樹(shù)立教學(xué)信心，以積極的態(tài)度開(kāi)展教學(xué)工作。培養(yǎng)學(xué)生處理相關(guān)信息和大量數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，我們引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)所研究問(wèn)題進(jìn)行收集、加工，處理和應(yīng)用信息的能力。學(xué)會(huì)提煉有用信息，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息，并學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件。

在建模過(guò)程中我們要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和動(dòng)手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實(shí)際問(wèn)題，用相似的數(shù)學(xué)模型去描述解決他們，逐步達(dá)到觸類旁通的效果。

另外，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程主要涉及的都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參與，可以極好地鍛煉學(xué)生的論文寫(xiě)作能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)提升學(xué)生的參與意識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。所以在獨(dú)立學(xué)院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有重要的意義。

2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)和存在的問(wèn)題

2.1 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)

（1）先修課程和應(yīng)用課程較多。數(shù)學(xué)建模課程需要眾多的先修基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)軟件課程，如數(shù)學(xué)分析、運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、計(jì)算方法、計(jì)算數(shù)學(xué)、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學(xué)院在開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的前期或者同時(shí)開(kāi)設(shè)上述相關(guān)課程，因?yàn)樾枰邆湓鷮?shí)的專業(yè)功底，才可能較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。

（2）教學(xué)方式靈活多變。各大高校數(shù)學(xué)建模課程是基本是案例式教學(xué)，每個(gè)章節(jié)以例子來(lái)說(shuō)明，如商人過(guò)河問(wèn)題，交通流問(wèn)題，減肥問(wèn)題，旅游地的選擇問(wèn)題等等，均是和實(shí)際聯(lián)系較為緊密的身邊的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是也有一些常見(jiàn)的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關(guān)聯(lián)度分析法，時(shí)間序列法，排隊(duì)論等，我們都是有針對(duì)性地選取教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和接受能力。教學(xué)方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學(xué)生平時(shí)作業(yè)點(diǎn)評(píng)）等。

（3）教學(xué)設(shè)備手段先進(jìn)。建模課程需要處理大量的數(shù)據(jù)，我院配備了先進(jìn)的投影多媒體教室，并且開(kāi)設(shè)了與建模相關(guān)的Matlab，Mathematica等數(shù)學(xué)軟件。

（4）實(shí)用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模課程的案例基本都來(lái)自實(shí)際問(wèn)題，如人口、天氣、干旱等的預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)用性。

（5）課程較難學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程涉及的領(lǐng)域廣，知識(shí)面大。通的（交通流問(wèn)題），醫(yī)療領(lǐng)域（看病排隊(duì)問(wèn)題）等，采用的各領(lǐng)域的知識(shí)較多，很多時(shí)候都是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，需要很高的領(lǐng)會(huì)能力和接受能力，這對(duì)學(xué)生和教師要求都比較高。

2.2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題

本文作者從2011年開(kāi)始講授數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題。

（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數(shù)學(xué)模型》教材是我國(guó)自開(kāi)設(shè)建模課程以來(lái)比較權(quán)威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型、線性規(guī)劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時(shí)，教學(xué)時(shí)間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內(nèi)容多且涉及的數(shù)學(xué)建模方法很少，學(xué)生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實(shí)際上并不能完全講授;對(duì)于三本獨(dú)立院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，專業(yè)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，教材一些內(nèi)容較深，學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力。

（2）課堂教學(xué)基本以教師為中心，教師采用純講授的教學(xué)方法，學(xué)生很少參與，因而缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣與積極性，學(xué)生也怕學(xué)。

基于上述問(wèn)題的存在，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時(shí)進(jìn)行教學(xué)改革，勢(shì)必影響教學(xué)和學(xué)習(xí)效果，在建模競(jìng)賽中也難取得較好的成績(jī)，雖然關(guān)于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實(shí)際的還基本空白，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，所以有必要對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模課教學(xué)模式進(jìn)行改革。

3 對(duì)云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程改革嘗試的思路

本文作者從2011年開(kāi)始教授數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)始，就在實(shí)踐中開(kāi)始摸索適合云南師范大學(xué)文理學(xué)院的數(shù)學(xué)建模課程改革思路，經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)際教學(xué)和競(jìng)賽指導(dǎo)，主要收獲如下：

（1）主體教材輔助方法、軟件教材進(jìn)行教學(xué)。目前作者使用的姜啟源編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)模型》對(duì)于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來(lái)說(shuō)這本教材內(nèi)容太難、太多了。作者近年來(lái)除講解教材的基本模型外，嘗試對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充、重組和開(kāi)發(fā)，具體方式有根據(jù)歷年的全國(guó)建模競(jìng)賽的題目類型，有傾向性地進(jìn)行教學(xué)安排，并插入歷年建模真題和常用方法進(jìn)行課堂講授，同時(shí)插入一些實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行建模論文的寫(xiě)作，根據(jù)我院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和競(jìng)賽的實(shí)際（對(duì)歷年的真題出現(xiàn)的題型和用到的方法出現(xiàn)的頻率）對(duì)章節(jié)進(jìn)行取舍。

（2）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改革。由于數(shù)學(xué)建模課程要進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，在學(xué)期配備相應(yīng)的建模大作業(yè)習(xí)題，如手機(jī)購(gòu)買問(wèn)題，地方人口問(wèn)題，水資源短缺問(wèn)題，氣候干旱問(wèn)題，網(wǎng)吧數(shù)量萎縮等實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生在指定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，整理，分析處理并以論文形式展現(xiàn)研究成果，同時(shí)安排論文模擬答辯，鍛煉學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)學(xué)院也積極聘請(qǐng)省級(jí)建模專家進(jìn)行專題講座，提高大家學(xué)習(xí)的積極性。

（3）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)。我院近年來(lái)連續(xù)積極組織學(xué)生參加各類官方、民間數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)，除了學(xué)期必修外，在全國(guó)建模競(jìng)賽前的假期還專門組織學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)，教師負(fù)責(zé)制分專題講授離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型和軟件講授、論文寫(xiě)作等，突出體現(xiàn)教師的專長(zhǎng)，提高了課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（4）開(kāi)設(shè)與數(shù)學(xué)建模課程相關(guān)的軟件課程。為了讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)建模中來(lái)，我們從大學(xué)一年級(jí)就有針對(duì)可開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)軟件和建模講座。開(kāi)設(shè)Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，在運(yùn)籌學(xué)等課程中，有意識(shí)地讓學(xué)生進(jìn)行作業(yè)的排版練習(xí)，如WORD，EXCEL等常用排版計(jì)算軟件。

（5）通過(guò)積累建立數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)資源。如本校學(xué)生歷年的較優(yōu)秀的參賽論文，平時(shí)作業(yè)

教師教案、課件等，數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文等學(xué)習(xí)環(huán)境和信息交互空間。另外，給學(xué)生身邊實(shí)際的問(wèn)題，如云南水資源短缺問(wèn)題，干旱氣候預(yù)測(cè)問(wèn)題，地區(qū)人口預(yù)測(cè)問(wèn)題，網(wǎng)吧問(wèn)題等進(jìn)行建模練習(xí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)建模課程與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)。

（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過(guò)課堂考勤，課堂回答問(wèn)題，課堂討論，平時(shí)作業(yè)，期末大作業(yè)，作業(yè)課堂答辯等多種方式結(jié)合的方法進(jìn)行課程考核。根據(jù)問(wèn)題的大小，由學(xué)生獨(dú)立或組隊(duì)完成實(shí)際問(wèn)題，若完成得好在原有成績(jī)的基礎(chǔ)上獲得“平時(shí)成績(jī)加分” ，給出最后考核的分?jǐn)?shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，從而提高學(xué)生的建模能力。

（7）積極組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和各類網(wǎng)絡(luò)建模賽事。截至目前為止，我們已經(jīng)連續(xù)五年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，連續(xù)兩年組織學(xué)生參加“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)良。并且由信息工程學(xué)院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數(shù)學(xué)建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫(xiě)過(guò)程，為每年九月的全國(guó)數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。

4 建模課程改革初步成效體現(xiàn)

我校作為獨(dú)立學(xué)院從2010年開(kāi)始嘗試開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育方面，進(jìn)行了一些探索和實(shí)踐，并同年開(kāi)始組織學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和網(wǎng)絡(luò)建模競(jìng)賽，成效顯著。

首先，從競(jìng)賽獲獎(jiǎng)來(lái)看，2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，4個(gè)參賽隊(duì)分別榮獲1個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%;2個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的50%;1個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%，獲獎(jiǎng)率100%;

2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，4個(gè)參賽隊(duì)分別榮獲1個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%;2個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的50%;1個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%，獲獎(jiǎng)率100%;

由于從2012年開(kāi)始，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)對(duì)建模獎(jiǎng)項(xiàng)做了限制調(diào)整，獲獎(jiǎng)比例僅為原來(lái)的50%，所以2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)的參賽隊(duì)教練組15個(gè)參賽隊(duì)其中榮獲2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，1個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，9個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為80%，其中省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的8.33%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的75%。

2013年“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽2個(gè)隊(duì)參賽，第一階段兩個(gè)參賽隊(duì)均獲云南最好成績(jī)?nèi)珖?guó)二等獎(jiǎng)，第二階段一個(gè)隊(duì)榮獲云南省唯一個(gè)全國(guó)一等獎(jiǎng)，取得全球建模能力高級(jí)認(rèn)證;另一個(gè)參賽隊(duì)榮獲全國(guó)三等獎(jiǎng)，取得全球建模能力基礎(chǔ)認(rèn)證，獲獎(jiǎng)率100%。

2013年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，26個(gè)參賽隊(duì)參賽，其中榮獲1個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，3個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績(jī)，獎(jiǎng)項(xiàng)水平首次沖入國(guó)家獎(jiǎng)項(xiàng)，建模水平大幅度提高，其中全國(guó)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的10%，省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的20%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的30%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的40%。

2014年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，22個(gè)參賽隊(duì)參賽，其中榮獲2個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績(jī)，獎(jiǎng)項(xiàng)水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國(guó)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的33.3%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的33.3%。

可以看到從開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以來(lái)，我校的數(shù)學(xué)建模水平到目前穩(wěn)步提升，很好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來(lái)看，通過(guò)建模課程的改革，學(xué)生的應(yīng)變能力和思維能力都獲得了很大的提升。

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