導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模的流程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、明確目標，問題預設(shè)

探究性學習重在過程，重在參與、重在應(yīng)用。教師創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，讓學生明確目標，一個充滿生命力的課堂需要教師在圍繞課程目標，精心設(shè)計學案的基礎(chǔ)上，依據(jù)學生的認知結(jié)構(gòu)和年齡特點以及情感的波瀾，以靈動的教育機制隨時調(diào)整課堂教學進程。為實現(xiàn)課堂教學最優(yōu)化，教師首先要吃透教材所包含的實質(zhì)性的內(nèi)容和關(guān)鍵因素，做到心中有數(shù)，才能準確的把握教材，激活教材和用活教材，為課堂中的小組互動學習鋪設(shè)通道，因此，教師的教案預設(shè)應(yīng)充分挖掘教材中可以互動的材料，這是實現(xiàn)課堂互動的基礎(chǔ)。

例如，已知a >b>0，m>0，試比較b+ma+m與ba的大小。在解題之前可以設(shè)計以下情境。

盒中有白球和黑球共a個，其中白球b個，隨機摸一個球摸到白球的概率為ba；若盒中再加入白球m個，則隨機摸一個球是白球的概率為b+ma+m，前后兩次摸到白球的概率哪一個大？答案：顯然第二次摸到白球的概率大。

將數(shù)學問題設(shè)計成學生身邊的可以解決的實際問題，給學生創(chuàng)設(shè)一個抽象概括的數(shù)學化過程，從而激發(fā)學生的學習動機，使學生能積極參與主動獲取知識。

二、交流討論，有效參與

隨著課堂改革的不斷深入，我們的課堂要從教師的“教”走向?qū)W生的“學”，設(shè)計有效的問題，誘發(fā)問題意識，這是推動個體思維發(fā)展的動力，也是“互動”的基本前提和條件。

如，學習了“正方形”后，有一種問法：矩形、菱形、正方形三者的關(guān)系怎樣？另一種問法：我們已經(jīng)學習了矩形、菱形、正方形的相關(guān)知識，請同學們比較一下它們之間有哪些相同點？有哪些不同點？兩種問法對學生來說顯然前者往往無所適從，而后者語言明確，針對性強，不僅給了方向性提示還留下思考的空間，這就為交流作下了很好的鋪墊，也促使學生能主動參與探討，真正起到了教師主導，學生主體的角色轉(zhuǎn)換。

現(xiàn)代教學要求教師努力把“問”的權(quán)利更多地給予學生，作為課堂教學的主導者，教師要了解學生可能提出什么問題，適當制訂應(yīng)變對策，以及練習中可能出現(xiàn)什么樣的錯誤等等。如，在研究“多邊形”時，讓學生任意畫一個四邊形，若剪掉四邊形的一個角，將得到一個幾邊形？學生七嘴八舌議論起來，各小組紛紛探討，學習的熱情空前高漲，學生們對自己發(fā)現(xiàn)并提出問題充滿了解決的期望與興趣，學習的主動性大大加強。

數(shù)學課程標準強調(diào)，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，并進行解釋與應(yīng)用，使學生在獲數(shù)學知識的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀的等多方面得到進步與發(fā)展。

三、總結(jié)評價，提煉方法

為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，要激勵學生的學習，更要關(guān)注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。在課堂教學中，教師運用發(fā)展性評價能有效培養(yǎng)學生的自信心，并讓它終身受用的能力，品格、素養(yǎng)。在實施評價中，要注意教師的評價，學生的自我評價與學生間相互評價相結(jié)合，教師不僅要對學生的表現(xiàn)予以及時的評判，還要對學生的進一步學習和思考起到激勵作用，從而激發(fā)他們的學習熱情，有效地促進學生的發(fā)展。

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【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新教育 能力培養(yǎng) 數(shù)學建模

一、大學生數(shù)學建模競賽概況

全國大學生數(shù)學建模競賽于1992年起每年舉辦一屆，目前該項賽事已經(jīng)成為全國最大的數(shù)學競賽。為了提高我校競賽質(zhì)量和水平，我校每年五月份都進行校內(nèi)建模比賽，通過比賽提高學生的競賽水平。經(jīng)過多次參加全國大學生數(shù)學建模競賽，我?，F(xiàn)在已經(jīng)形成了一個優(yōu)秀的建模指導教師和團隊，每年在比賽中都會有好的表現(xiàn)。

二、數(shù)學建模競賽分析

從廣義的講，數(shù)學建模就是利用數(shù)學領(lǐng)域的相關(guān)知識來解決經(jīng)濟領(lǐng)域、科技領(lǐng)域、生活等領(lǐng)域方面中的任何問題；從狹義的講，數(shù)學建模就是對給定的問題建立數(shù)學公式作為模型，通過計算該問題答案。對歷年出題及解題思路分析結(jié)果顯示，題目往往存在著一題多解，方法融合，結(jié)果多樣和學科交叉，題意開放，結(jié)果開放等特性；賽題水平主要體現(xiàn)了綜合性、實用性等特點；比賽題目主要包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計、交通運輸、經(jīng)濟管理、生物醫(yī)學和社會事業(yè)等七個大類；從解題方法進行統(tǒng)計分析，數(shù)學建模競賽要求參賽者具備幾何理論、組合概率、統(tǒng)計（回歸）分析等各種數(shù)學方法。

三、數(shù)學建模過程分析

數(shù)學建模競賽要求在3天內(nèi)完成競賽題目，并以論文的形式提交。經(jīng)過多次參加數(shù)學建模競賽和指導學生參加數(shù)學建模競賽，我們從實踐中總結(jié)了數(shù)學建模競賽的實戰(zhàn)經(jīng)驗。數(shù)學建模能夠培養(yǎng)和鍛煉學生的課題分析能力、數(shù)據(jù)搜集能力、快速學習能力、團隊合作能力、文章撰寫能力、創(chuàng)新能力和吃苦耐勞能力。

數(shù)學建模是一種創(chuàng)造思維的過程，它要求參賽者先進行問題分析，建立相關(guān)模型，運用合理方法進行模型求解，對結(jié)果進行分析和檢驗，最后撰寫論文。首先，參賽者要充分閱讀課題題目，認真分析條件和要求，明確目的后，要用數(shù)學的語言將問題描述出來；在分析過程中，為了方便模型的建立，需要提出必要的合理的假設(shè)；運用參賽者背景建立合理的模型，經(jīng)過對方法進行靈敏度分析后，最后對結(jié)果進行闡述。在整個建模過程中要保證組內(nèi)人員的平等地位，相互尊重，不能主觀決斷和武斷評價，不要回避任何問題，要認真面對每一個問題，不要對交流失去信心。

四、數(shù)學建模培訓模式探討

一個參賽隊伍要在參賽過程中表現(xiàn)出良好的參賽狀態(tài)和競技水平，就要有的放矢的做好培訓工作。為了提高參賽者的競賽意識，使參賽者養(yǎng)成時刻建模，思考嚴謹?shù)慕Ａ晳T，我們認為在時間是否充裕的情況下，都要以講帶練，以練帶講的方式進行教學和實踐，即學生為主體，教師輔以講解的培訓方式。課程設(shè)置應(yīng)該以理論教學、實踐、實戰(zhàn)相結(jié)合進行安排，理論教學階段講解某一方面的基礎(chǔ)知識，實踐階段是及時將理論教學的內(nèi)容利用計算機編程實現(xiàn)，實戰(zhàn)階段是做3道以上相同或相似知識點的題目，通過比較模型的結(jié)果分析模型建立的思路是否與優(yōu)秀模型相似，及時尋找到不足與差距，并及時更正提高。

當所有知識點都進行教學和實踐實戰(zhàn)后，為了使參賽者了解數(shù)學建模，了解數(shù)學模型的構(gòu)成要素，這時需要參賽隊伍閱讀并講解大量的優(yōu)秀論文，這樣不但能夠使參賽者認真去學習和了解論文，也能通過聽別人講解而節(jié)約閱讀其它文章的時間。經(jīng)過2輪的講解后，就要組織學生進行模擬競賽，每輪要求每組學生做一道真題，要求學生認真完成模型的建立和求解，并以論文的形式提交，指導教師要認真批閱，并指出錯誤和修改方向。經(jīng)過2輪的模擬后，學生基本上了解了建模的流程，學生可以針對自己的不足進行自學，此時指導教師應(yīng)該以答疑為主，認真講解每組的不足和需要改進的地方。

五、數(shù)學建模競賽前準備

為了以最佳狀態(tài)迎接比賽，數(shù)學建模競賽小組應(yīng)該認真準備好每個知識點的寫作流程、實現(xiàn)程序、備用方案，還要打下扎實的編程功底和快速學習能力。當面對新知識點時就能夠快速以實戰(zhàn)為目的的進行學習，進行分析和處理。此外，準備好建模論文的模板，這樣就能快速的書寫和答題；同時，我認為最應(yīng)該準備好的是良好的心理素質(zhì)，這樣才能在任何情況下都能夠以冷靜的頭腦面去審題，建模和分析求解，才能在小組有分歧的時候合理進行安排和取舍。

六、建模競賽參賽安排

建模競賽要求3天內(nèi)，3個人完成一個課題的問題，這就要求我們的參賽隊伍有統(tǒng)籌規(guī)劃、聯(lián)合協(xié)作的能力，就要安排好比賽的時間。我認為小組3個人應(yīng)在2個小時內(nèi)讀懂并列出題目的條件和要求，經(jīng)過討論確定研究方案。如果有解題思路后，應(yīng)該盡快完成，這樣才能對模型進行改進和補充；如果沒有解題思路后，要布置好誰負責學習新知識、誰負責尋找該知識的實現(xiàn)方案，誰負責查閱資料等等，這些工作看似簡單，但是緊張的3天時間里完成課題的模型建立和求解，以及論文撰寫，不是一件簡單的工程。

七、建模競賽論文書寫技巧

數(shù)學建模論文要求結(jié)構(gòu)清晰、層次分明、語言流暢，模型的表述要清楚準確，重點和要點突出。整個論文要包括題目、摘要、問題重述、問題分析、模型假設(shè)及說明、符號使用級說明、模型的準備、建立、求解和分析檢驗、模型的改進方向和評價，還要附上參考文獻和相應(yīng)的程序。要提高參賽者的寫作水平，除了進行論文的研讀外，應(yīng)要求學生認真完成每次實踐，并認真按照論文要求進行撰寫。指導教師要對每個參賽對的每篇論文進行點評，并要求參賽者及時修改，通過多次的指出后，參賽者就有了良好的寫作思維和模式，這樣就能夠在比賽時沉著應(yīng)對，以最好的狀態(tài)進行參賽。

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【關(guān)鍵詞】面向服務(wù)的體系結(jié)構(gòu) 服務(wù)識別 Petri 工作流 中間件

[Abstract] In view of the low efficiency of automatic workflow system using traditional SOA modeling tools， a SOA architecture application method based on Petri network was presented in this paper. From two aspects， including service identification by means of Petri modeling and process management by means of Petri middleware， SOA architecture application is expounded， which provides useful reference to the reformation of SOA architecture application in these workflow systems.

[Key words]SOA service identification Petri workflow middleware

1 引言

SOA（Service-Oriented Architecture，面向服務(wù)的體系結(jié)構(gòu)）是構(gòu)造分布式計算的應(yīng)用程序的方法，它將應(yīng)用程序功能作為服務(wù)發(fā)送給最終用戶或者其他服務(wù)，通常認為SOA是一種技術(shù)架構(gòu)或者架構(gòu)風格?；谶@種架構(gòu)，業(yè)務(wù)流程或業(yè)務(wù)的變化可以通過服務(wù)編排調(diào)整快速適應(yīng)，實現(xiàn)業(yè)務(wù)的敏捷性。隨著SOA的快速發(fā)展，基于SOA架構(gòu)的中間件產(chǎn)品也成為網(wǎng)絡(luò)化商業(yè)系統(tǒng)的主要設(shè)計思路。

由于企業(yè)的業(yè)務(wù)現(xiàn)狀、遠景需求及IT系統(tǒng)現(xiàn)狀等的差異，SOA架構(gòu)存在不同的構(gòu)建思路，但一般來說，SOA的開發(fā)、維護和使用的基本原則可以歸納為：

（1）可重復使用，模組性，可組合性，構(gòu)件化以及具有交互操作性；

（2）服務(wù)的識別和分類，提供和，監(jiān)控和跟蹤；

（3）符合開放標準（通用的或行業(yè)的）。

從基本原則可以看出，SOA架構(gòu)的重點是要找到可重用的服務(wù)，同時這些服務(wù)滿足離散、自治和無狀態(tài)等基本條件；其次是服務(wù)本身可以組合和編排，以滿足流程整合的需要。

2 SOA服務(wù)識別的難點

SOA參考架構(gòu)可總結(jié)為業(yè)務(wù)能力組件化及組件能力的服務(wù)化。服務(wù)識別的過程是通過自頂向下的分析，可以將流程的功能點逐層細分，直到最后一級的原子能力，再通過原子能力按照SOA架構(gòu)的思想自底向上逐層組裝，分析出可以重用的能力，重新編排為服務(wù)。

服務(wù)識別是SOA架構(gòu)實施的難點之一。因為當實施SOA架構(gòu)時，業(yè)務(wù)系統(tǒng)一般已經(jīng)具有一定規(guī)模，業(yè)務(wù)人員以及技術(shù)人員對業(yè)務(wù)系統(tǒng)的系統(tǒng)劃分、模塊劃分已經(jīng)有一定約定俗成的概念，容易先入為主。無論是往下的逐層細分，還是向上的逐層組裝，都需要參考SOA架構(gòu)做出思維上的改變。

因此，需要引入一些成型的流程建模工具來引導這個過程。目前SOA的服務(wù)識別有很多成型工具和模式，比如BPM（Business Process Management，業(yè)務(wù)流程管理）和BPEL（Business Process Execution Language，業(yè)務(wù)流程執(zhí)行語言），但是這些工具和模式也并非適合所有的系統(tǒng)。一方面，建模工具本質(zhì)上是用于輔助設(shè)計，這些企業(yè)級別的工具和模式覆蓋面過于大，復雜程度高，分析的周期也較長，對于自動工作流較多的系統(tǒng)，輔助設(shè)計過程中往往需要較為簡單輕巧的工具；另一方面，純設(shè)計層次的建模與有工作流引擎參與的建模實際是存在不同的，完成服務(wù)識別后，再轉(zhuǎn)化為可以為工作流引擎使用的服務(wù)也比較困難。

3 Petri網(wǎng)思想在SOA架構(gòu)中的應(yīng)用

SOA架構(gòu)設(shè)計本身是一種思維改變的過程，已經(jīng)成型的系統(tǒng)會存在很多固定的模塊劃分和功能劃分，造成SOA實施困難，需要采用一些建模工具來輔助思維。使用建模工具進行建模時，應(yīng)該覆蓋2個要點：首先，建模工具是輔助設(shè)計的過程，選擇合適的建模工具是必要的；其次，純設(shè)計方式流程建模和SOA的建模方式是有所區(qū)別的。建模工具既要符合SOA的設(shè)計模式，也要貼近目前的業(yè)務(wù)實際，更要讓建模的結(jié)果在SOA工作流引擎中能夠無縫銜接。

Petri網(wǎng)是分布式系統(tǒng)的建模和分析工具，可以清晰地描述系統(tǒng)中的進程和功能模塊的順序[1]。研究領(lǐng)域趨向認為Petri網(wǎng)是所有流程定義語言之母，理論上所有的流程建模工具使用的方法都可以用Petri網(wǎng)的概念來表達。由于Petri網(wǎng)相對BPM和BPEL這些工具更為簡單及靈便，因此用于描述流程上相對簡單的自動工作流系統(tǒng)，則更具有明顯的優(yōu)勢。

相對于BPM和BPEL這些工具，Petri建模的優(yōu)勢在于：一方面，建模元素比較簡單，更加注重流程本身；另一方面，代碼邏輯和Petri圖能夠一一對應(yīng)，可以更加有效地利用原有的應(yīng)用實現(xiàn)而不用擔心全部推倒重來。

3.1 Petri建模介紹

Petri網(wǎng)是對離散并行系統(tǒng)的數(shù)學表示[2]，作為一種能夠用來有效地分析系統(tǒng)的并發(fā)、異步和不確定行為[3]，并能有效描述系統(tǒng)靜態(tài)和動態(tài)的圖形化模型，Petri網(wǎng)被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造領(lǐng)域、計算機領(lǐng)域、過程控制和專家系統(tǒng)等領(lǐng)域。Petri網(wǎng)既有嚴格的數(shù)學表述方式，也有直觀的圖形表達方式。

Petri網(wǎng)是過程模型，由庫所和變遷兩類節(jié)點、有向弧以及令牌等元素組成。

（1）Petri網(wǎng)的元素定義

庫所（Place）：圓形節(jié)點；

變遷（Transition）：方形節(jié)點；

有向?。ˋrc）：庫所和變遷之間的有向??；

令牌（Token）：庫所中的動態(tài)對象，可以從一個庫所移動到另一個庫所。

（2）Petri網(wǎng)的規(guī)則

有向弧是有方向的；

兩個庫所或變遷之間不允許有?。?/p>

庫所可以擁有任意數(shù)量的令牌。

如果一個變遷的每個輸入庫所（input place）都擁有令牌，該變遷即為被允許（enable）。一個變遷被允許時，變遷將發(fā)生（fire），輸入庫所（input place）的令牌被消耗，同時為輸出庫所（output place）產(chǎn)生令牌。

3.2 使用Petri建模進行服務(wù)識別

Petri網(wǎng)模型本身具有子網(wǎng)的概念，可以將變遷逐層下轉(zhuǎn)到最底層的原子變遷，也可以將所有Petri子網(wǎng)模型合成一個更大的Petri網(wǎng)模型，用來描述整個系統(tǒng)的動態(tài)行為模型[4]，這與SOA服務(wù)識別的過程是高度契合的。

（1）子網(wǎng)逐層向下分解

用Petri建模的思想，可以通過“映射”的思想和方法，按目前的詳細設(shè)計或者代碼邏輯將應(yīng)用模塊用Petri圖畫出。Petri網(wǎng)中的庫所元素映射為程序數(shù)據(jù)，Petri網(wǎng)中的變遷元素映射為程序函數(shù)和方法，系統(tǒng)模型中的各對象子網(wǎng)映射為程序中的類[5]。對主要以數(shù)據(jù)驅(qū)動的自動工作流的程序，按照程序的狀態(tài)，Petri網(wǎng)的建模一般如圖1所示：

圖1 數(shù)據(jù)處理程序狀態(tài)的建模

Petri網(wǎng)的每個變遷都可以理解成子網(wǎng)，特別是針對圖1的數(shù)據(jù)處理的變遷，也可以按照代碼的實際邏輯，分解成如圖2所示的子網(wǎng)：

圖2 數(shù)據(jù)處理子網(wǎng)的建模

上圖的每個變遷也可以繼續(xù)理解成子網(wǎng)的概念，按照代碼邏輯繼續(xù)往下建模，直到變遷不可再繼續(xù)細分，這正符合了SOA逐層細分的理念。

（2）變遷組裝成服務(wù)

SOA服務(wù)要求具備可重用性，需要將可重用的組件能力開放為服務(wù)，這個可以映射為Petri可重用的子網(wǎng)。將每個變遷細化到“原子”級別的變遷后，首先需要對變遷進行分析，通過對變遷的輸入輸出令牌進行抽象，將能抽象成相同輸入輸出令牌的變遷視為一種服務(wù)，則這個變遷具備了SOA要求的可重用性。

重用度最高的同時也最容易分析的是系統(tǒng)底層的原子能力，如操作系統(tǒng)資源、數(shù)據(jù)庫操作的服務(wù)，這些服務(wù)目前已經(jīng)有成型的模式，此處不再贅述，主要難點在于業(yè)務(wù)級別的服務(wù)分析。對于業(yè)務(wù)級別的服務(wù)分析，重點應(yīng)關(guān)注應(yīng)用處理數(shù)據(jù)的狀態(tài)。

圖1示意了進程級別程序狀態(tài)的建模，如果將數(shù)據(jù)狀態(tài)的部分抽離出來，進一步考慮這個數(shù)據(jù)在整個應(yīng)用中的狀態(tài)，可以形成如圖3所示的處理過程（忽略了異常處理）：

圖3 Petri針對系統(tǒng)中數(shù)據(jù)狀態(tài)的建模

圖4是進程級別數(shù)據(jù)狀態(tài)的建模，結(jié)合前文第一步子網(wǎng)逐層往下分解的結(jié)果，可以將整個數(shù)據(jù)處理的過程形成一張大的Petri網(wǎng)模型，然后對這張Petri網(wǎng)模型進行分析，就可以進行服務(wù)的識別。

圖4 服務(wù)按照服務(wù)狀態(tài)和數(shù)據(jù)狀態(tài)的建模

服務(wù)識別的過程可以按照以下步驟進行：

可重用性分析：橫向與其他數(shù)據(jù)的處理邏輯比較，通過Key-Value的方式對變遷輸入輸出的抽象，整理出可以重用的變遷，也就是可以轉(zhuǎn)化為服務(wù)的變遷。

服務(wù)粒度設(shè)計：服務(wù)是需要通過工作流引擎來進行流程控制的，變遷的粒度不應(yīng)該太細。如果太細，可能會影響整個數(shù)據(jù)處理的性能，需要在流程監(jiān)控與性能之間做權(quán)衡的考慮。

數(shù)據(jù)流程監(jiān)控分析：有些變遷雖然不可重用，但由于需要對數(shù)據(jù)的流程進行監(jiān)控，需要將它轉(zhuǎn)化為服務(wù)。

服務(wù)的校驗：完成服務(wù)的識別后，可以通過Petri建模對服務(wù)進行建模。一方面，需要對模型本身進行校驗，Petri可以提供形式化方法，以數(shù)學為理論基礎(chǔ)，為系統(tǒng)設(shè)計的正確性、安全性提供了一種有效的驗證手段[6]；另一方面，需要考慮是否滿足工作流引擎的需要，對于自動工作流的系統(tǒng)，服務(wù)的Petri模型一定是同時關(guān)注服務(wù)狀態(tài)和數(shù)據(jù)狀態(tài)的（見圖4），如果不滿足這個條件，那么服務(wù)是無法被工作流引擎所調(diào)度的。

使用Petri建模將變遷組裝成服務(wù)，可以很好地貫徹SOA組件能力開放為服務(wù)能力的理念，可重用的組件能力映射為可重用的子網(wǎng)，服務(wù)接口的抽象可以映射為輸入令牌和輸出令牌的抽象。由于Petri網(wǎng)建模的本質(zhì)就是事件驅(qū)動的概念，因此能夠符合工作流中間件的邏輯，也便于工作流中間件對服務(wù)控制和監(jiān)控。

3.3 使用Petri中間件進行流程管理

使用Petri的另外一個優(yōu)勢就是可以采用引入中間件的概念，構(gòu)建內(nèi)部的流程管理平臺。Petri的令牌驅(qū)動模式能夠很好地抽象自動流程較多的系統(tǒng)。對于流程管理，其核心是判斷流程中的每個環(huán)節(jié)下一步該做什么，這點可以通過Petri圖令牌的當前位置來體現(xiàn)，如果某變遷的上游庫所都有令牌，則接收上游庫所的令牌，觸發(fā)變遷點火，再由變遷將下游所有庫所的令牌屬性賦值。

按照上述思路可以構(gòu)建一個Petri中間件，在界面上進行Petri建模，并定義好變遷的輸入輸出。應(yīng)用（HLA）使用中間件提供的API進行研發(fā)。實際運行時，應(yīng)用通過中間件的Agent與Master進行交互，完成流程控制與流程監(jiān)控的目的，如圖5所示：

圖5 Petriware中間件體系架構(gòu)

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文/許秀華

摘 要：數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而獲得對數(shù)學的理解。教師要以“建?！弊鳛榕囵B(yǎng)學生數(shù)學能力的出發(fā)點和最終歸宿，去審視內(nèi)在規(guī)律，發(fā)現(xiàn)建模結(jié)合點，結(jié)合學生實際培養(yǎng)數(shù)學建模思想與習慣，進行“建?！鳖A設(shè)與整體規(guī)劃，實現(xiàn)教學相長。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村；小學；數(shù)學；建模

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應(yīng)該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用?！睆拇?，“建?！币辉~開始進入教師們的視野?？扇杂胁簧偕硖幗虒W一線的農(nóng)村小學數(shù)學教師囿于各種原因，對“建?！敝欢?，用之更少。筆者對“建?！钡年P(guān)注也是從去年的“煙花三月”才開始的，略有嘗試，小有思考，想借此機會與各位同仁一同交流，以求共同提高。

筆者認為，作為農(nóng)村小學數(shù)學教師，我們要走好“建模”指導的“七步曲”。

一、樹立正確的現(xiàn)代數(shù)學教育觀

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。

數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷，將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

然而直至現(xiàn)在，我們有不少數(shù)學教師在進行教學設(shè)計時，目光僅局限在“知識與技能”維度上，為教數(shù)學知識而設(shè)計教學，“鋪墊—新課—練習”，亦步亦趨、周而復始，看似步步為營，實則因循守舊。學生的考試成績表面看“絢麗驕人”，細考察卻發(fā)現(xiàn)：由于缺少生活的原型積累作為支撐資源，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、尋求數(shù)學方法、體會數(shù)學的思想等體驗，成了“新時代”的“舊學生”；課堂與生活的聯(lián)系是浮淺的，缺少對共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型；探究、合作拘泥于形式，很少將之與建模聯(lián)系起來，練習也很必然地衍變成了機械重復。

二、洞悉教材，確定課堂教學“建模”預設(shè)與規(guī)劃

當我們站在時代的前沿，重新審視教材后，我們要以“建?！弊鳛榕囵B(yǎng)學生數(shù)學能力、思想的出發(fā)點和最終歸宿。了解“建模”、學習“建?！?、嘗試“建?！?、運用“建模”，實現(xiàn)教學相長。

1.明確“建模”的定義內(nèi)涵

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子，也就是數(shù)學模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

2.認清“建?！钡膶嵸|(zhì)

從上面的表述中不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學模型”是現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)?！敖！辈坏瑪?shù)學模型的建立，而且是對數(shù)學模型的求解和驗證，并用該模型所提供的解答來解釋實際問題。從數(shù)學角度講，數(shù)學建模是舍去無關(guān)緊要的東西，保留其數(shù)學關(guān)系，形成數(shù)學結(jié)構(gòu)。

3.了解“建?！钡牧鞒?/p>

數(shù)學模型構(gòu)建的一般流程為：模型準備—模型假設(shè)—模型建立—模型求解—模型分析—模型檢驗—模型應(yīng)用。

4.重新解讀教材文本

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》倡導以“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學數(shù)學課程的一種基本敘述模式，并已經(jīng)在教材中體現(xiàn)了按這一模式編寫內(nèi)容。這需要教師去審視內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)建模結(jié)合點、結(jié)合學生實際培養(yǎng)數(shù)學建模思想與習慣，從而進行“建?！鳖A設(shè)與整體規(guī)劃。

三、創(chuàng)設(shè)情境，找到最佳結(jié)合點，組織有效探索

1.尋找情趣結(jié)合點

教師必須遴選、提供學生感興趣、真實可信的、充足的感性材料作為實際原型，了解、明確原型的特征，只有做到這一點，才能使學生對實際問題進行簡化。由于小學生的生活經(jīng)歷有限，以學習間接知識為主，有時我們只能用文字或語言來表達實際問題的背景，這就要求教師在用文字表達或語言表達實際問題的背景時，要克服對實際問題的情境描述簡單化、成人化和數(shù)學材料來源的單一化，要考慮學生是否熟悉、是否感興趣。

2.發(fā)現(xiàn)學生能力的優(yōu)勢點

雖然學生所掌握的數(shù)學知識是有限的，但他們的想象力是無限的。兒童有無限的創(chuàng)造力，他們敢想、敢說、敢做，這對簡化實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型是十分有利的。因此，我們要尊重、保護、引導、利用好這一優(yōu)勢，抓住他們閃光的地方加以表揚、鼓勵，并通過適度的引導和點撥使學生對實際問題的簡化更加恰當，不可求全責備、批評指責。

3.豐富模型的生成點

（1）經(jīng)歷體驗

行為體驗和內(nèi)心體驗能給予學生最為直觀、真切的自主建構(gòu)知識和情感的時空。在小學數(shù)學教材里有許多需要學生體驗的內(nèi)容。

比如，結(jié)合學生生活中稱體重、量身高的行為經(jīng)歷認識“厘米”“千克”；結(jié)合家庭蓋新房子所購買的單袋水泥重量（50千克）和所用水泥總重量（一般平房用8噸左右）事例，來建立進位模型和“噸”的初步概念；以蓋房子時磚堆的碼放結(jié)構(gòu)來建立立體模型。

（2）驗證猜測

猜測是人們以已有的知識為基礎(chǔ)，通過對問題的分析、歸納，或?qū)⑵渑c有類似關(guān)系的特例進行比較、分析，通過判斷、推理對問題結(jié)果作出估測。教學中的猜測是一種再創(chuàng)造過程，先對數(shù)學的結(jié)論進行猜測，再經(jīng)自主驗證，證明所猜測是否正確，從而得出數(shù)學結(jié)論，新的數(shù)學模型隨即建立起來。

比如，在教學“三角形內(nèi)角和是180度”時，我出示了多個大小、形狀不同的三角形讓學生猜測它們的內(nèi)角和各是多少度。學生被它們之間的差異迷惑，所以給出了不同的答案。我引導學生自己動手操作，用多種方式來驗證自己的猜測是否正確。有的學生將三角形的三個角全部撕下來，把三個角拼在一起組成一個平角，由于一個平角是180度，“三角形的內(nèi)角是180度”的猜想結(jié)果得到驗證；有的學生用量角器分別量出每個角的度數(shù)，把三個角的度數(shù)相加，并通過反復測量、計算，最終得出了“三角形的內(nèi)角和是180度”這一共同結(jié)論，初步建立起了模型。

（3）觀察發(fā)現(xiàn)

教師要善于引領(lǐng)學生從已知信息中觀察思考、發(fā)現(xiàn)交流、歸納概括規(guī)律，從而形成數(shù)學模型。

比如，在教學《加法的交換律》時，我出示了25+26和26+25兩個算式，要求分別求出和。這時我讓學生觀察25+26=51與26+25=51兩個算式的不同和相同之處，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。接著，引導學生自己歸納出25+26=26+25，得出“兩個加數(shù)變換位置和不變”這一規(guī)律。到此，數(shù)學模型已經(jīng)初步建立。我讓學生自己舉出類似的算式，進一步歸納出用字母替代的“a+b=b+a”這一最終模型。

（4）嘗試內(nèi)化

在小學數(shù)學教學中，可根據(jù)教材特點和學生已有的知識經(jīng)驗，鼓勵其嘗試、探究解決新的數(shù)學問題，再進行交流，達成共識，歸納出新知識的數(shù)學模型。

比如，教學“比的基本性質(zhì)”時，鼓勵根據(jù)比、分數(shù)、除法的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生自己寫一組商不變的除法算式，然后把除法算式改寫成分數(shù)形式，再改寫成比的形式，較為順暢地形成了“比”的數(shù)學模型。

四、提供方法，指導自主探索

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學學習應(yīng)該是一個思維活動，而不是一個程序操練的過程。教師要重視學生的自主學習、自主發(fā)現(xiàn)，同時也要提供必要的方法指導。如，操作活動表格的設(shè)計、分類的引導、合作中的分工、實物的符號替代等。

教師要有必要的數(shù)學方法儲備，并依據(jù)具體內(nèi)容、學生實際、當時情景給予恰當?shù)姆椒ㄖ笇?，切不可把“自主”等同于“放任自流”?/p>

五、啟發(fā)對比、探究，尋找內(nèi)在規(guī)律

顧汝佐先生說：“學生學習數(shù)學是掌握前人創(chuàng)造的經(jīng)驗，而這種經(jīng)驗需要教師設(shè)計出一定的客觀形式，通過相應(yīng)的信號、信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、檢驗、實施，在頭腦中構(gòu)建經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。”這實際上就是告訴我們，數(shù)學應(yīng)根據(jù)需要為學生模擬控究情境和過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)新知，提升數(shù)學素養(yǎng)。

比如：在教學“平行四邊形的面積計算”時，在學生猜測平行四邊形的面積與什么有關(guān)后，組織學生驗證自己的猜測是否合理、正確，發(fā)給學生一張方格紙，紙上有4個平行四邊形和4個與之等底等高的長方形。之后，放手讓學生自己去剪切、拼接、測量、交流、計算，在不斷嘗試驗證猜測的過程中，加深學生對知識本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學生的探究能力。

六、變換具體情境，拓展模型的外延

每個數(shù)學模型都應(yīng)有其本身的廣泛應(yīng)用價值，如果一個數(shù)學模型只能解決當前的一個實際問題，那就失去了廣泛應(yīng)用價值，數(shù)學建模也就毫無意義可言了。

人的認識過程是“感性—理性—感性”的循環(huán)往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉形成的數(shù)學模型不是學生數(shù)學學習的終結(jié)，更重要的是組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型不斷地得以驗證、擴充和提升。

七、開發(fā)課程資源，形成數(shù)學思想

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；醫(yī)科高等數(shù)學；教學

在醫(yī)學類專業(yè)實際教學科目中，重要的基礎(chǔ)課程醫(yī)科高等數(shù)學當前的教學質(zhì)量，從諸多教師的反饋情況來看并不樂觀.很多學生也表示對學習這些知識，感到毫無用處.復雜的公式顯得枯燥難懂，究其根本在于數(shù)學學科的本質(zhì)屬性，高強度的邏輯訓練和嚴謹?shù)耐扑氵^程.對于剛剛接觸高等數(shù)學的醫(yī)科學生來說，課堂上高等數(shù)學的定義存在著太強的理論性，相關(guān)的計算和推理也有著較大的難度，所以引起學習興趣的下滑.簡單來說，數(shù)學建模就是針對于特定的目的、對象，遵循規(guī)律性的簡化和假設(shè)過程后，采取數(shù)學工具與知識，所構(gòu)建的一個針對研究對象的數(shù)學結(jié)構(gòu)過程.從幾千年前，數(shù)學建模便開始發(fā)展，其成功典范包括萬有引力定律等等.進入21世紀之后，數(shù)學建模的發(fā)展更加迅猛，數(shù)學建模的應(yīng)用不僅需要數(shù)學基礎(chǔ)，而且需要相關(guān)的專業(yè)知識和豐富的想象力.

一、將數(shù)學建模融入醫(yī)科高等教學的意義

（一）提高課堂教學的質(zhì)量

在數(shù)學學科自身特質(zhì)的局限下，數(shù)學課堂很難引起學生們的興趣，因為教師針對相關(guān)公式的講解和定理的介紹，只能讓學生處于被動的接受狀態(tài)中，無法產(chǎn)生較強的互動性和交流，更不便于通過快速理解而記憶.由于數(shù)學建模存在著實際應(yīng)用價值，且在教學環(huán)節(jié)可以營造出生動的課堂氛圍，所以將其引入數(shù)學課堂，可以起到提升學生學習興趣，提高課堂教學質(zhì)量的作用.當數(shù)學知識從單純的數(shù)字和符號，變成具有實際意義的信息，則學生的接受度顯然更高，也更便于理解和記憶.多人參與的數(shù)學建模環(huán)節(jié)，交流與互動性也得到了增強.此外，歸納法和演繹法等數(shù)學方法在數(shù)學建模中的應(yīng)用，可以潛移默化的增強學生數(shù)學基礎(chǔ)知識.

（二）培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力

數(shù)學建模針對現(xiàn)實問題的價值和作用，需要建立在合理數(shù)學模型的基礎(chǔ)之上.模型的準備、假設(shè)、構(gòu)成與求解、應(yīng)用一系列步驟，需要學生善于思考，積極的將數(shù)學知識融入其中，把握問題的矛盾，透過假設(shè)來達成最終的實踐目的.在此背景下，無疑可以強化學生分析和解決實際問題的綜合能力.

（三）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和協(xié)作精神

數(shù)學建模沒有唯一的答案，是一個開放性的問題，在使用者所采用數(shù)學知識相異思維模式不同的情況下，最終形成的方法和路徑也會存在差異.所以，想象力和創(chuàng)造力在建模過程中存在著重要的價值.包括簡化理解問題、選擇數(shù)學工具問題、設(shè)置合理結(jié)構(gòu)問題、強化應(yīng)用性問題等等，一系列的問題都需要使用者能夠大膽創(chuàng)新，勇于探索，以打破常規(guī)的思路，構(gòu)建更加合理的數(shù)學建模模型.

一般情況下，一個人無法完成數(shù)學建模的整個流程，需要幾個人共同參與到建模的各個環(huán)節(jié)，了解背景、構(gòu)建模型和模擬輔助求解等等.在多人共同完成建模的過程中，思想上、語言上會有大量的交流，智慧的交融有助于開拓學生的思路，強化團隊協(xié)作精神.

二、將數(shù)學建模融入醫(yī)科高等教學的方法

（一）講解定理公式時聯(lián)系實際

從客觀事物的空間關(guān)系或數(shù)量中抽象出的數(shù)學概念，其定理和概念與實際需求有著密切的關(guān)聯(lián).但是在醫(yī)科高等數(shù)學教學環(huán)節(jié)，由于課時緊張的問題，往往會引起前因后果的教學疏忽情況，直接讓學生去理解記憶定理和計算證明，顯然無法起到良好的教學成果.因此，在教學的環(huán)節(jié)，如果能夠融入更多的數(shù)學思想、思想背景，則可以起到事半功倍的效果.舉例說明，在積分計算教學環(huán)節(jié)中，采用多媒體設(shè)施，以動畫的形式來演示曲邊梯形的近似、取極限、分割和求和過程，重點突出積分計算中的以直代曲、化整為零的數(shù)學方法和思想，打破單純的說教模式，讓學生在生動的演示中加深記憶，最后學以致用.

（二）結(jié)合案例教學

作為數(shù)學建模中的常規(guī)手段，案例教學可以透過啟發(fā)、討論和講解等多個方式，強化學生的思考積極性，提升教學效果.之后再次透過實際案例，比如非典型肺炎的爆發(fā)，來測試數(shù)學模型的可行性，以此驗證準確認識疾病傳播規(guī)律的重要價值.此外，還可以采取課堂結(jié)合數(shù)學建模的方法，結(jié)合藥物動力學課程和藥物房室模型，讓學生學習藥物在人體內(nèi)的循環(huán)、作用情況，真正的認識模型建立對于藥物設(shè)計、評價和改進的重要應(yīng)用意義.在此背景下，學生的眼界得到了開拓，同時學習的新鮮感和興趣也會與日俱增.

（三）使用工具軟件，靈活安排課后練習

隨著現(xiàn)代計算機、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學建模也可以借助計算機的科技能力，完善和普及軟件的應(yīng)用，解決數(shù)學建模中的一些特殊難題.在計算機的幫助下，數(shù)學建模的使用范圍和效率都得到了一定程度的提升.

為了強化教學質(zhì)量，醫(yī)科高等數(shù)學老師可以在課堂教學后，布置一定的課后練習作業(yè)，讓學生自由組隊，在之后的課堂上匯報研究成果和問題解決報告.這種方式不僅可以強化學生之間的思想交流，還能夠讓學生參與到教學環(huán)節(jié)，提升學習熱情和興趣.

篇6

[關(guān)鍵詞] 大眾化 數(shù)學建模 教學模式

一、數(shù)學建模大眾化教學的必要性

進入21世紀,我國高校大量擴招,辦學規(guī)模不斷擴大,學生數(shù)量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉(zhuǎn)向大眾化教育,高校數(shù)學教育觀念也由“英才數(shù)學”轉(zhuǎn)向了“大眾數(shù)學”,其目的不在于培養(yǎng)數(shù)學家,而是以培養(yǎng)實用型、創(chuàng)新型人才為目標,側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學素質(zhì),使學生逐步具備應(yīng)用數(shù)學的意識和能力,數(shù)學建模大眾化教學正是實現(xiàn)這一目標的有效途徑。

數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模就是構(gòu)造數(shù)學模型的過程,即用為了認識客觀對象在數(shù)量方面的特征、定量地分析對象的內(nèi)在規(guī)律,用數(shù)學的語言、符號、圖表等近似的刻畫和描述實際問題,然后經(jīng)過數(shù)學的處理,通過計算、編程等手段得到定量的結(jié)果,以供人們分析、預報、決策和控制等參考。數(shù)學建模已滲透到社會、經(jīng)濟、環(huán)境、生態(tài)、醫(yī)學、地質(zhì)和工程等各種廣泛的領(lǐng)域,成為對研究對象的特性進行系統(tǒng)研究所不可缺少的基礎(chǔ)。數(shù)學建模是數(shù)學知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點,是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑;也是激發(fā)學生欲望,培養(yǎng)學生主動探索、努力進取的學風和團結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

目前,全國大學生數(shù)學建模競賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規(guī)模最大的傳統(tǒng)競賽。參加競賽有利于培養(yǎng)學生的想象力和自學能力,有利于培養(yǎng)學生的團隊精神和協(xié)作意識,有利于培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力,有利于大學生順利地踏上工作崗位并很快適應(yīng)工作。但競賽畢竟是競賽,參加競賽的同學較在校生而言仍是很少的一部分,實現(xiàn)數(shù)學建模大眾化教學是全面培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì),提高學生自主創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的重要方式,是實現(xiàn)大眾數(shù)學的有效途徑。

二、數(shù)學建模大眾化教學模式的研究和實踐

數(shù)學作為一門科學,一個基礎(chǔ),一個工具,在人們的日常生活及生產(chǎn)建設(shè)中發(fā)揮著非常重要的作用。大學數(shù)學教育的任務(wù)是通過教學活動讓學生學習、掌握數(shù)學的思想、方法和技巧,并能學以致用。作為工科院校的一個分校區(qū),針對當前學生的層次和校區(qū)現(xiàn)有條件,我們對數(shù)學建模課的教學模式進行了調(diào)研、分析對比和探討,進行了以下探索工作。

1.數(shù)學建模思想在數(shù)學類主干課程中的滲透。面向一、二年級的學生,將數(shù)學建模思想在高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統(tǒng)的數(shù)學課的教學方法和教學內(nèi)容,利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)和各種計算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數(shù)學建模,將數(shù)學學習與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來,使他們了解數(shù)學有什么用,怎樣用,并讓他們體會到,真正的應(yīng)用還需要繼續(xù)學習,數(shù)學不是學多了,而是還遠遠不夠,激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣、積極性和主動性。

2.開設(shè)選修課。數(shù)學建模是一個非常復雜的過程,學生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數(shù)學知識,更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計算機操作能力和組織寫作能力。我們在校區(qū)范圍內(nèi),利用課外活動時間,開設(shè)了《數(shù)學建?！?、《數(shù)學實驗》和《數(shù)學模型優(yōu)秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、排隊論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評價法、概率統(tǒng)計方法、回歸分析法、對策論方法和灰色系統(tǒng)分析方法等。采用多媒體上課和上機相結(jié)合的授課方式,授課內(nèi)容以案例教學為主,這樣的教學過程,學生能親身體會到,身邊的實際問題是如何用數(shù)學方法解決的,感覺很有趣、有意義,學生學習的積極性大大提高。而且,學生在解決實際問題時,常常要借助數(shù)學軟件求解,也激發(fā)了他們學習相關(guān)軟件的自覺性。

3.數(shù)學建模興趣小組活動。通過數(shù)學建模思想的啟蒙和數(shù)學建模選修課的學習以及數(shù)學建模競賽的影響,很多同學對數(shù)學建模產(chǎn)生了濃厚的興趣。我們積極加以引導和鼓勵,在校區(qū)范圍內(nèi)成立數(shù)學建模興趣小組。小組活動比較自由,以自學、互相交流為主,主要目的是在校區(qū)范圍內(nèi)形成濃厚的數(shù)學建模氛圍,讓更多的學生參與進來。教師主要是針對實際問題的某一方面,提出小的問題,指導學生如何建立模型,并撰寫小論文,學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。

4.競賽集訓。為了積極備戰(zhàn)全國大學生數(shù)學建模競賽,每年在校區(qū)范圍內(nèi)選拔一批比較優(yōu)秀的學生(多數(shù)是選修課和數(shù)學建模興趣小組的學生)組成數(shù)學建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓,內(nèi)容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習。通過訓練,大部分同學熟悉了競賽的流程,掌握了競賽論文的基本寫法。根據(jù)集中學習結(jié)果,再選拔參加競賽的隊伍,并配備指導教師。

三、數(shù)學建?；顒拥膯⑹?/p>

1.數(shù)學建模重在普及、重在過程、重在學生受益面。一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽如期舉行,很多學校都很重視,尤其重視競賽獲獎和名次,這也是提高和刺激數(shù)學建模上水平的強有力指揮棒。但數(shù)學建模是為了培養(yǎng)大學生的數(shù)學素質(zhì),培養(yǎng)學生用數(shù)學方法解決實際問題的創(chuàng)新能力,不僅僅是為競賽服務(wù),參加競賽的同學畢竟是少數(shù),所以數(shù)學建?；顒拥拈_展,重在普及、大眾化,加大學生的受益面,不論水平如何,競賽結(jié)果如何,重在學習的過程。

2.數(shù)學建模促進教學改革。幾十年來,大學數(shù)學教學內(nèi)容幾乎沒有明顯的改變,重經(jīng)典輕現(xiàn)代,重解析輕計算,重連續(xù)輕離散,重理論分析輕綜合應(yīng)用,重閉卷考試輕綜合考查。數(shù)學建模的實踐教學,充分利用計算機手段,將數(shù)學理論和實際問題相聯(lián)系,讓學生自己建立數(shù)學模型,自己在計算機上實現(xiàn),學生真正成為教學的主體,提高了教學效果。數(shù)學建模思想在大學數(shù)學主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進一步推動數(shù)學教學改革的步伐。

3.數(shù)學建模促進科學研究。數(shù)學建模是“問題驅(qū)動的數(shù)學”。做好數(shù)學建模不僅要有扎實的數(shù)學知識,還要有經(jīng)濟、生物、環(huán)境、工程等專業(yè)知識,要熟悉常用的數(shù)學軟件和仿真等計算機手段,這些都需要進行深入的理論研究。

數(shù)學建模大眾化教學模式已從學生受益面、提高競賽水平、推動教學改革、促進科學研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學模式。

參考文獻:

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[3]樂勵華等.數(shù)學建模教學模式的研究與實踐[J].工科數(shù)學,2002.

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Abstract： Mathematical modeling is a bridge connected the actual problems with mathematics. Mixing the modeling thought into higher vocational mathematics class teaching can improve students' ability in Mathematics. It comes in line with the request of qualified and skilled talents training. Many methods， selected cases， optimization and reorganization of contents and other ways can be used to achieve the goal of the infiltration of mathematics modeling. The class efficiency can be whereby improved and the students′ comprehensive quality and math proficiency will be enhanced effectively.

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；建模思想；高職數(shù)學；課堂教學

Key words： mathematical modeling；modeling thought；higher vocational mathematics；classroom teaching

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）01-0194-02

0 引言

高等數(shù)學是高職工科類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課。在高職人才培養(yǎng)方案中，它處于基礎(chǔ)性地位，起著工具性作用，它要為學生后繼專業(yè)技術(shù)學習提供必要的支撐，同時也要為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。因此，高職數(shù)學教育對培養(yǎng)高素質(zhì)技術(shù)技能型人才起著重要的作用。然而，當前的高職數(shù)學教育現(xiàn)狀卻不容樂觀。據(jù)常州機電職業(yè)技術(shù)學院數(shù)學課程組（以下簡稱課程組）開展的學情調(diào)研結(jié)果顯示：全院一、二年級（2013級和2014級）學生中，約35.3%的學生覺得高職數(shù)學很有用，但學了卻不知怎樣用；約56.8%的學生覺得高職數(shù)學離他們很遠，學好學壞關(guān)系不大；還有近7.9%的同學認為只要學好專業(yè)技術(shù)就行，沒必要學數(shù)學。如何改變現(xiàn)狀？如何解決目前高職數(shù)學教學中普遍存在的“學數(shù)學”和“用數(shù)學”脫節(jié)的問題。課程組借鑒了兄弟院校開展數(shù)學建模教學的成功經(jīng)驗，把建模思想融入高職數(shù)學課堂教學中，采用精選案例、優(yōu)化內(nèi)容、實踐與指導等手段，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力，調(diào)動學生的學習積極性，收到了較好的教學成效。

1 數(shù)學建模是高職數(shù)學走向應(yīng)用的必經(jīng)之路

眾所周知，數(shù)學要走向應(yīng)用，必須設(shè)法在實際問題與數(shù)學之間架設(shè)一個橋梁，把這個實際問題轉(zhuǎn)化為一個相應(yīng)的數(shù)學問題，這一過程就稱為數(shù)學建模。數(shù)學建模通常包括建模、求解、解釋、驗證四個步驟，其過程用流程圖如圖1所示。

可見，數(shù)學建模是聯(lián)系實際與應(yīng)用的最重要紐帶。通過對實際問題進行分析，對其中的數(shù)據(jù)信息加以整理、歸納、抽象、簡化，并用數(shù)學語言、符號表達出來，把它轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，即建立模型；然后運用數(shù)學工具，并借助計算機技術(shù)精確或近似地求解模型；最后再對結(jié)果加以分析檢驗，查看匹配度，進行模型改進、完善和推廣。這樣的“用數(shù)學”解決實際問題方式，是同學們在十幾年的數(shù)學學習中從未經(jīng)歷的，既新鮮又有趣。許多學生反映，上了數(shù)學建模課才真正感到數(shù)學有用。如今，越來越多的高職院校認識到：數(shù)學建模為高職數(shù)學課程注入了生機和活力，數(shù)學建模起到了其他課程不可替代的作用。教育部原副部長、中國高等教育學會會長周遠清教授曾用“成功的高等教育改革實踐”高度評價了這一活動。課程組在高職數(shù)學教學實踐中，把建模思想融入高職數(shù)學課堂，使學生“學數(shù)學”和“用數(shù)學”有機結(jié)合起來，大大激發(fā)了學生學數(shù)學的興趣和熱情。我們在不額外增加課時的情況下，向課堂教學要質(zhì)量、增效益，有效促進學生的數(shù)學應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)的提高。

2 數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學課堂的途徑

課堂教學是實施高職人才培養(yǎng)目標的主渠道。我們按照理論與實踐相結(jié)合、知識傳授與能力培養(yǎng)相結(jié)合的原則，在課堂教學中融入數(shù)學建模思想，使廣大學生在學數(shù)學過程中潛移默化地提高“用數(shù)學”意識，有步驟、有重點地培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的能力。

2.1 精選案例

著名數(shù)學教育家H.弗洛登塔爾也曾說過：“數(shù)學源于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實”。教師作為教學的組織者和引導者，把數(shù)學建模的思想和方法融入課堂，首先必須選好載體。課程組在進行教學總體設(shè)計時，先根據(jù)課程目標和各章節(jié)內(nèi)容，精選案例。選編一些精巧、新穎、有趣、熱點的問題或貼近生活、專業(yè)的應(yīng)用案例，確保與課堂教學內(nèi)容相匹配。案例選擇一般不宜太復雜，難度適中，讓學生跳一跳能夠得著。當然，精選的案例也可源于學生。鼓勵學生留心身邊的事物，以數(shù)學的視角去觀察、分析事物；引導他們從社會生活和專業(yè)實際中收集素材，師生共同討論、提煉完善，最終形成案例。如初等數(shù)學中的納稅問題，打的計費問題，以及房貸的復利計算問題問題；導數(shù)應(yīng)用中的優(yōu)化問題，如設(shè)計可口可樂易拉罐，使制作材料最省；定積分應(yīng)用中的不規(guī)則平面圖形的面積計算，變力做功、液體壓力計算等；微分方程中暫態(tài)電路的分析問題，預測人口數(shù)量等。把這些鮮活的案例引入課堂，不僅激發(fā)了學生求知的內(nèi)驅(qū)力，而且也能教會學生如何建立數(shù)學模型，用數(shù)學解決實際問題。

2.2 優(yōu)化和重組內(nèi)容

數(shù)學建模就是建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。但建模思想通常是以隱性的形式蘊含于數(shù)學知識體系中，因此，要想化隱為顯，首先必須深入解讀高職人才培養(yǎng)方案，在此的基礎(chǔ)上準確把握人才培養(yǎng)目標；然后依據(jù)高職數(shù)學課程教學基本要求（規(guī)格要求），結(jié)合專業(yè)和學生的需要，優(yōu)化和重組教學內(nèi)容。適時引入精選的案例，滲透數(shù)學建模思想，從而達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學功效。高職數(shù)學的主要內(nèi)容是微積分，而微積分中很多內(nèi)容原本就是從實際問題中抽象出來的數(shù)學模型，本身就蘊含了豐富的數(shù)學建模思想。如極限、導數(shù)、定積分等概念，講授時創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示概念的形成過程，使抽象的概念不再艱澀難懂或枯燥乏味。通常采用“實際問題數(shù)學化”建立數(shù)學模型，滲透建模思想。以極限的概念為例，教師在引入概念之前，先以問題為導向，提出如何求圓周長？然后引入案例，魏晉時期著名數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”，并輔助以動畫演示，引導學生仔細觀察一組邊數(shù)依次為4、8、16、32、…的圓內(nèi)接正多邊形邊長與圓周長的關(guān)系。學生不難發(fā)現(xiàn)：圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它的周長越接近圓周長。由此引入極限定義，表面上好象耽擱了一些時間，但磨刀不誤砍柴工。它使學生不僅充分理解了極限思想，而且還為他們后續(xù)學習及應(yīng)用極限思想解決問題奠定了堅實基礎(chǔ)。再如學習微分方程，若面向的是機械專業(yè)學生，可引入機械專業(yè)中的鋼錠鍛打溫度控制問題；若面向電類專業(yè)學生，可引入電類專業(yè)中的RLC電路分析問題。課堂教學中，通過內(nèi)容的優(yōu)化和重組，滲透建模思想，使學生真切感受到數(shù)學的有用，親身體驗到專業(yè)技術(shù)學習離不開數(shù)學。

2.3 強化實踐與指導

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。把建模思想融入課堂，使學生在“學數(shù)學”的過程中，掌握數(shù)學建模的基本方法，并能學以致用，可以結(jié)合所學專業(yè)或生活實際進行針對性指導和實踐訓練。如：在學生每學完一章節(jié)后，教師可布置一個與該章節(jié)知識相配套的小型數(shù)學建模問題，使學生既有興趣、又有能力完成。在安排實踐任務(wù)時，可以分步驟進行。第一階段：準備。教師提前幾天將建模的案例材料提供給學生，同時列出相應(yīng)問題，引導學生閱讀和思考。第二階段：分組。每班學生在老師指導下，分成5至6個小組（小組人數(shù)控制在5-8人之間），每組推選出一位負責人，主持小組交流，負責成員間的分工（如資料的查閱和收集、問題討論、模型建立、小論文的撰寫、匯報發(fā)言等）。第三階段：匯報。各小組推薦一人進行匯報，匯報人能夠?qū)栴}解決的關(guān)鍵點進行闡述，小組成員接受其它組成員的提問、質(zhì)疑。第四階段：評價。聽完各小組匯報后，教師必須對各組實訓情況進行簡要點評；同時，還要針對解決問題的難點和重點進行更進一步的指導，啟發(fā)學生從不同角度對建模案例進行探討。最后，對學生的參與情況進行綜合考評，評價采用學生自評（占10%）、同組人員互評（占20%）、小組之間互評（占30%）、教師評價（占40%）相結(jié)合，考核成績作為學生平時成績的60%。經(jīng)過這樣的實踐訓練強化，學生不僅感受到數(shù)學的有用和好用，而且極大地提高了全體學生的自主學習、團隊協(xié)作、溝通交流和創(chuàng)新精神等核心能力。當然，對學有余力或?qū)?shù)學建模有興趣的學生，我們還利用了第二課堂進一步深化建模思想，如開設(shè)選修課、專題講座、數(shù)學建模社團、數(shù)學建模專項集訓和建模競賽等，多途徑培養(yǎng)他們的數(shù)學應(yīng)用實踐能力。

3 結(jié)論

通過二年多的課堂教學探索與實踐，學生不僅認識到高職數(shù)學的用處，而且逐步學會了數(shù)學建模的思維方式，提高了他們用數(shù)學原理和方法解決工程和實際問題的能力，較好地實現(xiàn)了“學數(shù)學”向“用數(shù)學”的轉(zhuǎn)變。在2013年和2014年的全國大學生數(shù)學建模競賽中，常州機電職業(yè)技術(shù)學院學生分別獲得全國二等獎1項，江蘇省一等獎1項；在2014年江蘇省第十二屆高等學校非理科專業(yè)高等數(shù)學競賽中，我院學生獲得一等獎6項，二等獎6項，三等獎11項。實踐表明，將建模思想融入高職數(shù)學教學，有利于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，有利于全面提升高職數(shù)學教育質(zhì)量。

參考文獻：

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篇8

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學；建模意識；培訓

一、引言

經(jīng)濟的發(fā)展提高了人們的眼界，科技的進步也加大了對人才培養(yǎng)的要求，高等教育在我國教育體系中十分重要，關(guān)系到學生人生的成長，數(shù)學在人們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮了很大的作用，在高等教學中也意義重大，為了使學生的思維更加開闊，提高其創(chuàng)新和解決實際問題的能力，需要努力培養(yǎng)大學生的數(shù)學建模意識，改進方法，使大學生能夠更好的使用與數(shù)學相關(guān)的能力和知識，促進其抽象思維的建立。

二、數(shù)學建模內(nèi)涵

高等教學中的數(shù)學建模主要是通過假設(shè)、分析、研究和探討等過程，利用數(shù)學的相關(guān)符號系統(tǒng)，把研究對象轉(zhuǎn)變成一定的數(shù)學模型的方法和過程。教師將一些別人建構(gòu)的數(shù)學模型和關(guān)于建模的方法與思想等傳授給學生，使學生擁有使用數(shù)學建模方法解決相關(guān)數(shù)學問題的能力。其基本流程如下：首先需要把面臨的問題抽象化，簡化成相關(guān)的數(shù)學模型；然后找出其數(shù)學解并利用檢驗和釋義等手段求得現(xiàn)實解；最后利用現(xiàn)實解對現(xiàn)實中的問題進行分析，這就是其完整的過程。隨著我國教學改革的發(fā)展，數(shù)學建模思想也對高等教育中的數(shù)學產(chǎn)生巨大影響，成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢煞指畹囊徊糠帧?/p>

三、培養(yǎng)大學生數(shù)學建模意識的意義

1.目前我國高等教學的數(shù)學教育普遍比較枯燥，學生學習效率低下，興致不高，加強對數(shù)學建模意識的培養(yǎng)可以提高學生學習的興趣，增強其學習的動機，從而使學生參與到教學中來，體會到數(shù)學的神奇與魅力。還能夠使高等教學中普遍存在的脫離實踐問題得到解決，使理論和實踐充分結(jié)合。傳統(tǒng)的高等數(shù)學教育經(jīng)常是教師教給學生大量枯燥的公式、定理等理論性的知識，課堂無趣乏味。數(shù)學建模則可以使課堂教育變得生動、活潑，理論與實踐相結(jié)合，提高學生理論與實際相聯(lián)系的水平。

2.可以促進學生的能力得到全面的提高。培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識可以使學生有綜合運用相關(guān)知識的能力，使用相關(guān)數(shù)學的方法對現(xiàn)實問題進行計算和分析，有利于現(xiàn)實問題的解決，增強學生使用數(shù)學語言進行表達的能力。而且，數(shù)學建模意識的培養(yǎng)還可以提高學生的創(chuàng)新能力，提高觀察問題的能力與想象力，使學生能夠自如的運用已有的科研成果，促進學科的發(fā)展與進步。此外，數(shù)學建模意識的培養(yǎng)還可以加快我國高等教育改革的步伐，當代高等教育中的數(shù)學教學不僅僅是培養(yǎng)學生掌握關(guān)于數(shù)學的基本方法與知識，還要使學生具備一定的數(shù)學素養(yǎng)，使之能夠解決現(xiàn)實中的問題，提高其綜合水平。傳統(tǒng)數(shù)學的教學方法不注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，忽視其主體地位。所以數(shù)學建模的出現(xiàn)則彌補了傳統(tǒng)數(shù)學教學的不足，推動我國的教育事業(yè)發(fā)展。

四、對大學生數(shù)學建模意識培養(yǎng)的方法

1.數(shù)學教師要樹立相關(guān)的數(shù)學建模理念。要想培養(yǎng)大學生擁有良好的數(shù)學建模意識，首先教師要擁有建模理念。目前我國高等教學中，數(shù)學專業(yè)的學生基礎(chǔ)普遍較低，需要教師加強對他們的引導，把相關(guān)建模方法滲透到日常教學中，促進學生對數(shù)學學習興趣的提高，從而促進對學生數(shù)學建模意識與方法的培養(yǎng)。教師在進行數(shù)學建模的教學時，要注意少使用邏輯性和專業(yè)性較強的語言，學生對這些難以理解或理解錯誤都會影響教學質(zhì)量。所以教師要根據(jù)現(xiàn)實教學情況，根據(jù)學生的實際能力和水平，把一些現(xiàn)實問題引入教學，使用通俗易懂的語言，深入淺出的進行講解，還可以通過一些簡單的比喻等手段，直觀的對現(xiàn)實問題進行推演，把數(shù)學內(nèi)的一些公式或定理摘出來，用簡單的語言描述其主要內(nèi)容，學生掌握這些知識后，再使用理論性較強的語言講解。這樣可以使學生掌握住這類問題的本質(zhì)，有助于對這些數(shù)學問題建模方法的學習，如果學生再遇到此類問題，可以自主選擇有用的數(shù)據(jù)信息，從而建立相關(guān)的數(shù)學模型，使問題得到解決。老師在講解和演示時，需要使學生有效的認識到數(shù)學的魅力和深奧，數(shù)學可以和多種其他領(lǐng)域相結(jié)合，產(chǎn)生巨大的能量，要讓學生通過數(shù)學的建模過程體驗到數(shù)學之美，引導學生規(guī)范數(shù)學用語，這樣才能切實提高對學生數(shù)學建模意識和方法的培養(yǎng)，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促進我國數(shù)學教學的發(fā)展。

2.教師在進行學生建模意識與方法的培養(yǎng)過程中，要注意選用合適的例題，使學生的問題解決能力得到提高。我國的高等數(shù)學教育旨在為國家培養(yǎng)專業(yè)性、實用性人才，從而為我國的發(fā)展做貢獻，所以教師在教學過程中，要注意對學生的問題解決能力進行培養(yǎng)，使用恰當有效的手段，提高學生綜合素質(zhì)。教師在上課時，可以選用一些貼近生活的、緊跟時代潮流的例題，建立合適的數(shù)學模型，對學生進行演示和推理，提高學生使用數(shù)學建模來解決實際問題的能力與意識，選擇例題時要遵循現(xiàn)代性、應(yīng)用性的宗旨，可以對教材中的部分例子進行合理的取舍，加入一些更生動、活潑、與學生的生活更接近的例子，這樣建立的數(shù)學模型才能真正的使學生印象深刻，可以使學生更好的掌握和理解所學知識，增強其解決現(xiàn)實問題的能力，并在解決問題的過程中感受到學習的樂趣，培養(yǎng)其形成良好的數(shù)學建模意識與方法。

3.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識應(yīng)該注意的一些問題。高等教育中的數(shù)學教學，其相關(guān)的定理、定義都是獨立的數(shù)學模型，所以教師在數(shù)學建模時要使理論與實際相聯(lián)系，選擇容易接受且趣味性更強的數(shù)學模型，在使用這些模型時，要注意講清哪些模型可以解決哪些現(xiàn)實中的問題，以便學生實際應(yīng)用。教師要設(shè)計一些新奇、符合時展的例題，加大對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；教學時還要注意例題不能過多，要注意對學生的引導，潛移默化的對學生進行滲透，提高學生數(shù)學建模的能力。

五、結(jié)論

高等教育中數(shù)學教學的質(zhì)量直接影響大學為國家輸送人才的質(zhì)量，大學的數(shù)學教育必須與教學改革目標相適應(yīng)，把數(shù)學建模思想融入到日常教學中，提高學生的數(shù)學建模意識，從而促進大學生綜合素質(zhì)的提高，促進社會的全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]哈申.大學數(shù)學教學過程中數(shù)學建模意識的培養(yǎng)[J].高教視野，2012，（1）.

篇9

然而，當前數(shù)學教學中假建模的現(xiàn)象屢見不鮮。如教學人教版數(shù)學四年級下冊《搭配的規(guī)律》時，有教師先讓學生用若干個木偶和帽子的圖片分組進行搭配，之后交流兩種搭配思路（先選帽子再配木偶，或先選木偶再配帽子），并將各組的實驗數(shù)據(jù)按“木偶個數(shù)、帽子個數(shù)和搭配種數(shù)”進行列表匯總。最后讓學生在觀察列表數(shù)據(jù)中得出關(guān)系式：木偶個數(shù)×帽子個數(shù)=搭配種數(shù)。結(jié)果一位學生當場質(zhì)疑：老師，個數(shù)乘個數(shù)，結(jié)果怎么會等于種數(shù)啊？究其原因，許多教師常常只重視讓學生進行數(shù)學學具操作（實物的，手勢的，肢體的），而對逐步由形象走向抽象、由現(xiàn)象深入本質(zhì)的數(shù)學語言操作（畫圖，列表，列舉，列式，畫批，寫關(guān)系式及言語表述）關(guān)注不夠或流于形式，常常由學具操作直接跳躍到抽象數(shù)量關(guān)系。正是由于缺少由淺入深、由表及里的數(shù)學語言操作活動的開展，也就在建模過程中缺少了多次逐步的抽象與推理，這樣就容易形成思維的斷層，使大多數(shù)學生只知是什么、不知為什么，或常常處于口欲言而心未達的狀態(tài)，對知識的本質(zhì)內(nèi)涵理解不透，對模型的意義建構(gòu)領(lǐng)會不深，如此學到的模型就缺少了遷移性和融通性，建模過程也失去了擔當學生“成長載體”的作用。

非常巧合的是，筆者也上過《搭配的規(guī)律》，當時不僅巧妙地將學校開展的智慧節(jié)節(jié)微與口號引入課堂進行搭配操作，還通過4次變化節(jié)微與口號的個數(shù)，使學生在擺畫算中充分經(jīng)歷了抽象、推理、建模的活動歷程，積累了相關(guān)的活動經(jīng)驗，現(xiàn)將建模的主要流程與思考呈現(xiàn)如下。

一、教學過程：

1.在學具操作中初步感知搭配規(guī)律。

從學生真實的學校生活入手，結(jié)合學校正在開展的首居校園智慧節(jié)活動，讓學生欣賞從上千份的作品中挑選出來的3個智慧節(jié)節(jié)微和2個智慧節(jié)口號，并提問：讓你從中為智慧節(jié)選出1個節(jié)微配1個口號，你準備怎樣選配？學生自由回答后，老師問：3個節(jié)微配2個口號，一共有多少種搭配方案呢？當學生脫口說出6種后，追問：是不是6種情況呢，是怎樣進行選配呢？于是讓學生用印有節(jié)微和口號圖案的卡片進行操作驗證，集體交流時指名學生上臺演示，讓其他學生仔細觀察并表述：他是怎樣選配的？還可以怎樣選配？從而明確選配的兩種方法：先選定節(jié)微，再去配口號；或先選口號，再依次去配節(jié)微。

2.在表象操作與符號操作中逐步感悟搭配規(guī)律。

在借助擺卡片經(jīng)歷了有序選配后，讓學生將卡片放回信封，然后閉上眼睛，將剛才的選配思路在腦海里再回想一遍：先選定節(jié)微依次配口號，共有6種搭配方式，或者先選定口號依次配節(jié)微，一共也是有6種搭配方式！睜開眼睛，能用筆和紙將腦海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出來嗎？接著以4人小組為單位，完成以下活動：（1）討論用什么方法表示選配思路。（2）用選定的方法將選配思路表示出來。

由于充分相信學生，放手讓學生在小組合作的頭腦風暴中充分地挖掘創(chuàng)造潛能，學生表現(xiàn)出驚人的創(chuàng)造才能，想出了異彩紛呈的表示方法。除了用連線法表示選配思路外，學生們還想到了列舉法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用圖形表示節(jié)微和口號外，學生還想到了用數(shù)字、字母、文字等來表示，真正顯示出其創(chuàng)造才能和發(fā)散思維能力，在這一過程中，符號意識和創(chuàng)新思維也因其迷人的魅力而深入人心。

接下來讓學生靜心觀察所畫的這兩種選配思路，看能否從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過小組討論和集體交流，學生明白了：1個節(jié)微配2個口號有2種方法，3個節(jié)微就有3個2種！1個口號可以配3個節(jié)微，2個口號就有2個3種！算式是2×3=6（種）。

3.在變式操作中抽象概括搭配規(guī)律。

（1）顯示4個節(jié)微和2個口號，讓學生說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1個節(jié)微可以配2個口號，4個節(jié)微就是4個2種，1個口號可以配4個節(jié)微，2個口號就是2個4種，2×4=8（種）。

（2）顯示4個節(jié)微和3個口號，并問：又增加了1個口號，可以怎樣算，你是怎樣想的？結(jié)合學生的回答，顯示4個3種，3個4種，3×4=12（種）。

至此，抽象出數(shù)學模型已是水到渠成的事，于是追問：根據(jù)選配的規(guī)律，你覺得選配的種數(shù)可以怎樣算？（板書：節(jié)微數(shù)×口號數(shù)=選配種數(shù)）

（3）最后讓學生嘗試：據(jù)統(tǒng)計，四年級小朋友共設(shè)計了90個節(jié)微和80個口號，還是像剛才這樣選配，一共有多少種不同的方法？學生很快算出――7200種。

教師趁熱打鐵地追問：這些規(guī)律我們是怎樣一步步地找到的呢？生：是通過擺、畫、算得來的。教師順勢總結(jié)：擺、畫、算是我們研究數(shù)學的重要方法和手段，它會幫助我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學王國里更多的規(guī)律和奧秘！

二、教學心得

1.參透知識本質(zhì)是成功建模的前提。

老師如果在課前未能參透所教數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵、實質(zhì)聯(lián)系及系統(tǒng)架構(gòu)，他就不可能以己之昏昏使學生昭昭。如教學“搭配規(guī)律”時，老師心中就要明晰：兩種物體A（a個）或B（b個）進行搭配，有兩種搭配方法，共a乘b種方案：（1）1個A去搭b個B，得b種搭配方法，a個A去搭配，就有a個b種：（2）1個B去搭a個A，得a種搭配方法，b個B去搭配，得b個a。搭配過程中的機會均等，且一一對應(yīng)，使得搭配規(guī)律自然體現(xiàn)出幾個幾相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并領(lǐng)會了知識的本質(zhì)與內(nèi)在機理，才有可能引領(lǐng)學生入木三分地走向知識的內(nèi)核，走向思維的深刻與靈活。否則，師生都只可能是隔靴搔癢式的淺嘗輒止，猶如豬八戒吃人生果――囫圇吞棗，建模必然退變?yōu)椤百N?！绷?。

2.引領(lǐng)有序操作是成功建模的關(guān)鍵。

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)控模擬系統(tǒng) 仿真 車刀模型

一、仿真環(huán)境的建立

現(xiàn)在較為常用的開發(fā)軟件有Microsoft Borlandc++、Delphi等，本仿真系統(tǒng)采用基于開放式圖形庫OpenGL，結(jié)合使用Delphi語言進行應(yīng)用軟件開發(fā)，使用Delphi工具在Windows XP操作環(huán)境下開發(fā)。OpenGL即開發(fā)式圖形庫（Open Graphics Library），是目前比較完善的三維圖形標準，它廣泛適合計算機系統(tǒng)環(huán)境下的三維圖形應(yīng)用程序設(shè)計接口，目前已成為開放式的國際三維圖形程序標準。本課題是通過OpenGL圖形函數(shù)庫提供基本建模功能，利用矩陣堆棧技術(shù)清晰地表達出各個構(gòu)件的相對位置關(guān)系和運動層次關(guān)系，從而搭建出刀具的實體模型。

二、車刀模型結(jié)構(gòu)的建立

車刀仿真系統(tǒng)的開發(fā)，就是把現(xiàn)實生產(chǎn)和運用的實體車刀在計算機上顯示出來，把車刀抽象成幾何模型，然后轉(zhuǎn)換為相關(guān)的數(shù)學模型，由數(shù)學模型再轉(zhuǎn)換為人們在計算機上直接運用的模擬實物即車刀的物理模型。建模過程就是對車刀描述、處理、儲存、表達車刀及其屬性的過程，對于不同形狀的車刀就簡化為不同形狀的幾何圖形，為了對數(shù)學模型操作帶來方便，一般把車刀分為刀片和刀柄兩部分，以減輕對車刀數(shù)學建模的難度?，F(xiàn)實的車刀形狀與建模中的車刀形狀有些不同，一把車刀的建立主要是改變刀片形狀來規(guī)定不同類型的車刀。以一把85°外圓車刀為例，在計算機圖形中通過分析刀片的幾何特征，把刀片看作一個平行四邊形，顯示在計算機屏幕上，顯示成二維圖形，在二維圖形正坐標下通過計算各個點線的關(guān)系，分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，得出相關(guān)點、線、圓弧的連接點，確定它的幾何體，通過拉伸、旋轉(zhuǎn)、平移變換三維圖形之后，顯現(xiàn)在人們眼前的模型。

圖1所示為幾何模型、數(shù)學模型、物理模型之間的關(guān)系。

三、主要功能模塊的實現(xiàn)

1.文件保存模塊的實現(xiàn)

在程序當中，幾何模型和物理模型是以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式存有一定格式保存的，其主要模塊實現(xiàn)的功能流程圖如圖2所示。

2.自定義刀體模塊的實現(xiàn)