導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯推理的基本方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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摘要：本文針對河北外國語職業(yè)學(xué)院2013 級小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的綜合能力，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置，經(jīng)過對學(xué)生進行問卷調(diào)查后，總結(jié)出學(xué)生在邏輯推理能力方面存在的問題。為了培養(yǎng)出專業(yè)素質(zhì)高、專業(yè)能力強的師范類小學(xué)數(shù)學(xué)教師后備軍，針對存在的問題進行剖析，設(shè)計解決問題的方法和策略、完善教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法和訓(xùn)練方式等。通過課堂教學(xué)改革探索，使理論與實踐有機結(jié)合在一起，以適應(yīng)當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的要求。

關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)課堂邏輯推理能力素質(zhì)培養(yǎng)

1 邏輯思維能力的含義

一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應(yīng)、迅速地掌握問題的核心，在最短時間內(nèi)作出合理正確的選擇。對于邏輯推理來說，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據(jù)事物所體現(xiàn)的某種性質(zhì)，對這類事物的所有對象具有的這種性質(zhì)進行相應(yīng)的推理。簡言之，歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過推導(dǎo)，在一定程度上得出具體或個別的結(jié)論。對于演繹推理來說，其邏輯形式對理性的意義是，在嚴密性、一貫性方面，對人的思維具有不可替代的作用。對于類比推理來說，通常根據(jù)兩個或兩類對象具有的部分屬性，進一步對它們的其他屬性進行推理，簡稱類推、類比。這種推理方式是以兩個事物的某些相同屬性進行判斷為前提，同時對兩個事物的其他相同屬性進行推理。而數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數(shù)學(xué)老師通過啟發(fā)式引導(dǎo)、結(jié)合實際，靈活運用板書和多媒體課件展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。

2 該院數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生邏輯思維能力現(xiàn)狀分析

本次問卷調(diào)查的對象是2013 級預(yù)報小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的48 名學(xué)生進行的問卷調(diào)查，回收有效問卷40 份。問卷結(jié)果反映出該院學(xué)生現(xiàn)階段在邏輯思維推理方面存在如下問題：

①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。

③不擅長準確尺規(guī)作圖，不能規(guī)范正確書寫。

④學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃。

⑤學(xué)生沒有適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

數(shù)學(xué)這一科目具有邏輯嚴謹性特點，邏輯推理能力應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必須具有的基本能力之一。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)極為重要，也是將來作為數(shù)學(xué)教師的核心能力。針對該院學(xué)生面臨以上的問題，筆者所在團隊在講授專業(yè)課程時進行了相應(yīng)的教學(xué)改革，希望在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)方面能發(fā)揮大家的智慧和力量。

3 如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)被看作是一門論證科學(xué)，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數(shù)學(xué)家G.波利亞教授說過：“一個認真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標志?！?/p>

數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地。那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手。

3.1 重視基本概念和原理教學(xué)

數(shù)學(xué)知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍?、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。例如在《線性代數(shù)》課程中行列式和矩陣的定義的區(qū)別和聯(lián)系：

①從形式上看行列式是一個數(shù)，矩陣是一個數(shù)表，二者不能混淆；而且行列式的記號為“|*|”，矩陣記號為“(*)”也是不一樣的，不能用錯。

②從內(nèi)容上行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)與列數(shù)未必相等。

③在計算過程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。

④在加法運算時，行列式相加與矩陣相加有本質(zhì)區(qū)別，行列式與矩陣不僅有明顯的區(qū)別也有內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)且僅當(dāng)A=(aij)為n 階方陣時，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。

在實際的授課過程中，沒有扎實掌握行列式和矩陣定義的學(xué)生在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》第四章特征值和特征向量這一章節(jié)的時候就把書寫格式寫錯，更嚴重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問題只能進行先學(xué)知識的綜合復(fù)習(xí)，然后再講授新課程。由此可見學(xué)好基礎(chǔ)知識的重要性，如果沒有科學(xué)的概念和原理，在這種情況下，難以進行綜合分析、判斷、推理等思維活動。

3.2 有計劃、按步驟地進行邏輯推理訓(xùn)練

對于數(shù)學(xué)推理來說，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現(xiàn)為：其一，數(shù)學(xué)表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物是數(shù)學(xué)推理的對象，而不是選擇日常生活經(jīng)驗作為推理對象；其二，數(shù)學(xué)推理過程需要保持連貫性，下一個推理需要以前一個推理的結(jié)論為前提，并且推理的依據(jù)需要從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中進行提取。在推理論證方面，數(shù)學(xué)推理的這些特性會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。因此，在授課過程中要從學(xué)生熟知的知識為出發(fā)點，有計劃、有步驟地進行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學(xué)生能夠逐漸地學(xué)習(xí)并掌握新知識。在講授《線性代數(shù)》中矩陣和向量時，為了加強學(xué)生推理訓(xùn)練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運算律等分別進行類比，學(xué)生分組討論總結(jié)。在實際教學(xué)中要有目的、有計劃、有步驟、潛移默化地進行邏輯推理的訓(xùn)練和引導(dǎo)，學(xué)生一定會逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學(xué)習(xí)掌握知識的過程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問題的能力有新的突破和創(chuàng)新。

3.3 利用多媒體設(shè)備增強學(xué)生的空間想象能力

在認識現(xiàn)實世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時也是幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要將空間想象能力作為基本的數(shù)學(xué)能力來培養(yǎng)。在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在制作模型、畫圖、識圖時，讓學(xué)生進一步對圖像進行描述，同時對圖形進行分類、整理等，在現(xiàn)實世界中，通過認識、理解幾何空間，進而在一定程度上幫助學(xué)生形成空間觀念，從邏輯的角度進一步幫助學(xué)生弄清幾何空間的現(xiàn)實意義。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前社會已進入信息化時代，社會對數(shù)學(xué)的要求呈現(xiàn)出多元化、深層化的趨勢，在這種情況下，數(shù)學(xué)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到社會各層次、各領(lǐng)域。因此，在教學(xué)過程中，對于解析幾何，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)———幾何關(guān)系，同時需要在幾何和代數(shù)之間實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，進而在一定程度上對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進行培養(yǎng)。當(dāng)前，教學(xué)的功能就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此需要不斷創(chuàng)新教學(xué)教學(xué)手段，通過數(shù)學(xué)軟件直觀再現(xiàn)解析幾何中的復(fù)雜圖形，進一步體現(xiàn)解析幾何的主體性、過程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)軟件具有重要的意義，同時也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分。

4 總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，這是組織開展數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。它需要教師長期的付出，深挖教材內(nèi)涵，要求學(xué)生在平時多觀察，多思考，借助多種教學(xué)手段，不斷激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而在一定程度上增強學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理的積極性。同時，由于個體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的個體差異，還要根據(jù)學(xué)生自身特點進行私人定制學(xué)習(xí)方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實現(xiàn)逐步提高學(xué)生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。

參考文獻：

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[2]侯衛(wèi)民.教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用)，2010-09-15.

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本文無意參與以上爭論，而是期望從思維的角度幫助讀者認識到，人們在推理時很容易墮入“簡單推理”的陷阱，從而得出片面的偏見結(jié)論。

在上一期專欄中，我們談到，人類具有歸因傾向，即在不同的事件之間建立因果關(guān)系。歸因，實際上是一個推理過程。很多思維教程介紹比較多的是邏輯推理，或稱形式推論。邏輯推理屬于抽象思維，是相對于經(jīng)驗推理的一種高級思維形式。簡要地說，邏輯思維就是通過分析、綜合、比較、概括、提煉和抽象的一整套思維方法，其目的在于揭示事物的本質(zhì)特點和其內(nèi)在變化的客觀規(guī)律。

最常見的邏輯推理方法包括歸納推理和演繹推理。歸納是從對個別對象的觀察中發(fā)現(xiàn)某些性質(zhì)或者規(guī)律，然后將其概括為適合所有同類事物的一般原理或者規(guī)律的思維方法。比如，我們面前有一只裝滿玻璃球的口袋，但是不知道這些球都是什么顏色。要知道它們的顏色，只能一只一只地將球摸出來。如果我們摸出來的第一只球是紅色，第二只是紅色，第三只還是紅色，我們會很自然地假設(shè)：“里面所有的球是不是都是紅色？”這種從“個別”到“一般”的推理過程，就是歸納法。當(dāng)然，最終檢驗假設(shè)是否正確的唯一方法就是將口袋里的球都摸出來。如果它們都是紅色的，“口袋里的球都是紅色的”這一假設(shè)就是真的。如果第8個摸出來的球是其它顏色的，那么“口袋里的球都是紅色的”這個說法就不對，需要修改。

歸納推理的應(yīng)用范圍很廣泛，是發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律的一種主要方法。比如，人們測量出直角三角形的斜邊的平方總是相當(dāng)于兩個直角邊長度的平方和。中國東漢末年的數(shù)學(xué)家劉徽將其簡要地總結(jié)為“勾三，股四，弦五”。這就是著名的勾股定理。

除了歸納法，另一種邏輯推理方法是演繹法。演繹與歸納正好相反，是從一般規(guī)律推理到個別事物。比如，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力這一普遍的物理規(guī)律。根據(jù)萬有引力定律，任何兩個質(zhì)點在通過連心線方向上具有相互吸引的力，而且該引力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，而與它們之間的距離的平方成反比。萬有引力是一般規(guī)律，可以用在各個領(lǐng)域，如工程建筑、天體測量等等。

當(dāng)人們進行邏輯推理時，不管應(yīng)用歸納法還是演繹法，基本過程都是從一個觀點推斷出第二個觀點。邏輯推理非常重視第一個觀點（前提）與第二個觀點（結(jié)論）之間的一致性。例如，如果第一個觀點已知是正確的，只要推理方法和結(jié)構(gòu)符合邏輯推理準則，第二個觀點也應(yīng)該是正確的。比如，已知“勾股定理”是正確的，在這個前提下，我們可以對任何一個三角形推斷出：它的斜邊的平方一定等于兩個直角邊長度的平方和。

邏輯推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法。不過，純粹的邏輯推理只注意前提、推理方法和結(jié)論之間的關(guān)系，而不去質(zhì)疑前提是否真實。因此，我們在對社會現(xiàn)象進行推理時，不能簡單地照搬邏輯推理形式，而應(yīng)該注意前提或者證據(jù)是否真實、全面。否則，難免得出錯誤結(jié)論。例如，很多人認為，提高工資或者發(fā)放獎金等物質(zhì)刺激手段定會提高員工的勞動生產(chǎn)率。有些企業(yè)試行了一段時間物質(zhì)刺激方法之后卻發(fā)現(xiàn)，勞動生產(chǎn)率的確有所提高，但是并沒有像預(yù)期的那樣大幅度增長，甚至還出現(xiàn)增長之后又慢慢下降。對此，管理學(xué)者進行了大量實證研究。他們發(fā)現(xiàn)，一開始提高工資或者發(fā)放獎金對提升勞動生產(chǎn)率的確很有效果。然而，過了一段時間之后，物質(zhì)刺激的作用就不那么顯著了。究其原因，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，員工的工作積極性是由很多復(fù)雜的動機構(gòu)成的，而且動機對行為的影響會隨著情景（如工作條件、任務(wù)性質(zhì)等）而變化。例如，對于低收入的員工來說，物質(zhì)刺激非常有效。但是，當(dāng)經(jīng)濟收入達到一定水平之后，員工更關(guān)心個人事業(yè)發(fā)展、上下級關(guān)系、組織的工作環(huán)境與企業(yè)文化等因素，而工資和獎金等物質(zhì)因素對工作積極性或者滿意度的刺激作用下降?？梢?，“物質(zhì)刺激一定提升勞動生產(chǎn)率”這一觀點是片面的，不完全的。如果誤認為這是普遍真理，不僅會推導(dǎo)出錯誤結(jié)論，而且還會做出錯誤決策。

同理，在姚貝娜臨終前，的確有很多記者守候在她的手術(shù)室之外，但是他們聚集在那里的動機不同，不能以一個簡單的理由概括所有人的所有動機，更不應(yīng)該以自己的猜測作為事實設(shè)置推理前提。世界是復(fù)雜的，不能假設(shè)世界是一種原因造成的。否則，就犯了“簡單因果聯(lián)想”或者以偏概全的思維謬誤。

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關(guān)鍵詞:幾何概念、圖形、幾何語言、三段論、邏輯推理

一、牢固建立幾何概念

幾何概念總是和某些種圖形有聯(lián)系,這是平面幾何的本質(zhì)特征。概念教學(xué)應(yīng)緊緊抓住和圍繞這一特征來進行。

1、突出和強化直觀教學(xué)。

2、要著重講清概念的本質(zhì),不要讓學(xué)生死記定義的詞句。

3、要強調(diào)眾多概念之間的有機聯(lián)系,又注意這些概念之間的區(qū)別。

二、強化圖形教學(xué)

圖形教學(xué)包括認圖和作圖,但以識圖為主,使學(xué)生初步掌握認識幾何圖形的方法。

1、從基本圖形入手,抓好基本圖形的填寫,形成對基本圖形的識別能力,再逐步認識比較復(fù)雜的圖形。

2、用翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法改變圖形的位置,不改變圖形的大小和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生對圖形在不同位置情況下的識圖能力。

3、讓學(xué)生剪剪、拼拼、折折,改變圖形的形狀、大小和性質(zhì),使學(xué)生領(lǐng)悟幾何圖形的千變?nèi)f化,突破常規(guī)思維形成的思維定勢,啟發(fā)學(xué)生利用圖形的變化設(shè)計出不同的組合圖形。

4、利用某些幾何圖形的對稱性進行變換,啟發(fā)學(xué)生的想象能力,進行圖形變換能力的培養(yǎng),提高識圖的熟練性。

5、要求學(xué)生對幾何圖形多觀察,勤畫畫,量一量,算一算,通過比較、鑒別、計算,從直觀思維能力的培養(yǎng)中提高識圖能力。

作圖是識圖的組成部分,是幾何課的技能訓(xùn)練。要著重抓好基本作圖學(xué)習(xí),教師的作圖示范要步步有根據(jù),有推理內(nèi)容。此時還沒有學(xué)過尺規(guī)作圖,主要使學(xué)生正確熟練地掌握工具畫圖方法,養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣,圖形正確、清晰,畫面整潔、美觀。作圖表達以口頭表達為主,為正確使用幾何書面語言作準備。

三、突破語言難關(guān)

幾何語言的特點是具有高度的簡明性和嚴謹性,是正確理解概念、認識圖形、進行推理論證的工具,是一個需要花大氣力才能突破的難關(guān)。

1、要著力培養(yǎng)學(xué)生認真閱讀幾何課本的習(xí)慣,熟練掌握課本語言的運用。

2、抓住幾何語言總是和一定的圖形有聯(lián)系的特點,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言表達對幾何圖形性質(zhì)特征及其位置關(guān)系的觀察結(jié)果,然后修正其語言的不規(guī)范之處,達到幾何課本術(shù)語的表述。學(xué)生對這樣的幾何語言學(xué)習(xí)過程印象深刻,記憶牢固。

3、要講清幾何的描述性語言、作圖語言、推理語言以及符號語言的變化規(guī)律和相互聯(lián)系、相互滲透的內(nèi)在關(guān)系,總結(jié)歸納出各類語言的常用的常用格式,編寫通用模句,反復(fù)訓(xùn)練和熟練運用。

4、抓住提問、作業(yè)、復(fù)習(xí)、考試、個別了解等多個教學(xué)環(huán)節(jié),進行強化訓(xùn)練,務(wù)求學(xué)生掌握幾何語言所表述的數(shù)學(xué)事實,表達準確,書寫正確。

四、狠抓邏輯推理能力的培養(yǎng)

平面幾何學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面最主要的是邏輯推理能力的培養(yǎng),因而推理教學(xué)是平面幾何教學(xué)的核心,在入門階段必須打好這個基礎(chǔ)。

1、用早滲透的辦法,抓好推理證明的最基本方法――三段論的教學(xué),這是邏輯推理的基本功,要分層次、有步驟的練習(xí)。

初始,用三段論最簡單的形式表示圖形的定義或性質(zhì)。如把垂直線的定義表示為:

ABCD()

∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )

反之

∠AOC=90°()

ABCD ()

由此總結(jié)出推理證明的基本形式是:

有A(注明A的來源) 有B(注明AB的根據(jù))

在此基礎(chǔ)上,通過主要讓學(xué)生填寫證明過程每一步驟的理由或填充空項的辦法訓(xùn)練“三段論”證題的規(guī)范過程和寫法。

如圖:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC

求證:AB∥DC

證明:

AD∥BC( )

∠ADB=?( )

∠ADC=∠ABC( )

∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD

∠CDB=( )

AB∥DC( )

再結(jié)合定理或例題教學(xué),選編一些不同類型、不同深度的題目讓學(xué)生在課堂或課余按規(guī)范要求獨立練習(xí),熟練“三段論”的證題過程、步驟、推理思路,培養(yǎng)邏輯推理能力。

對于計算題,要側(cè)重于用推理指導(dǎo)計算,在計算過程中突出推理,把計算與推理結(jié)合,拓寬“三段論”的運用范圍。

如:已知直線AB、CD、EF相交于O點,

ABCD,∠COE=30°,求∠AOF的度數(shù)。

解:ABCD( )

∠AOD=90°( )

∠FOD=COE=30°( )

∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60°

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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維能力;邏輯推理;生活經(jīng)驗;規(guī)律性

中圖分類號：G421;G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）36-0044-01

要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，就要使教師的“教”很好地擴展到學(xué)生的學(xué)，教師這個“教”的關(guān)鍵是要能引起學(xué)生的興趣，這是教學(xué)成敗的一個重要因素。怎樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？除了加強對學(xué)生思想教育、明確學(xué)習(xí)目的性、教學(xué)內(nèi)容安排得當(dāng)外，還要根據(jù)學(xué)生活潑、愛動等特點，在教學(xué)上新穎、多樣、生動形象，同時還要創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生積極展開思維活動。小學(xué)生學(xué)習(xí)新知聯(lián)系舊知就構(gòu)成了思維發(fā)展的動力。這時候，教師要抓住時機促進學(xué)生的正遷移。小學(xué)生不善于觀察，又由于他們受到已有知識經(jīng)驗的限制，對許多事物獲得的認識往往是不清楚的，他們的感知比較籠統(tǒng)，這就需要引導(dǎo)得法和經(jīng)常訓(xùn)練。

一、從生活經(jīng)驗出發(fā)推理

新教材中有這樣一道題：誰盤里的水果剩下的多？為什么？（如圖1）教學(xué)中，我首先出示例題，告訴學(xué)生這道題說的是吃蘋果的事，引起的學(xué)生注意，然后啟發(fā)學(xué)生從兩方面仔細觀察：（1）小紅和小華原來各有幾個蘋果？（2）吃過后（箭頭表示吃的過程），小紅和小華各剩下了幾個？學(xué)生通過觀察得出小紅和小華原來有同樣多的蘋果，吃過后，他倆的蘋果變得不一樣多了。我再提問：誰盤里的水果剩下的多？為什么？學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進行比較，很快得出結(jié)論：小紅剩下2個，小華剩下3個，3比2多1，所以小華剩下的多。進而再補充一問讓大家討論，誰吃得多？為什么？這一問中存在著間接因素，增大了思維的難度。學(xué)生們一下子便熱鬧地議論開了，有的是從剩下的多少來考慮的，即逆向思考，認為因為小紅剩下的比小華剩下的少，所以小紅吃掉的比小華吃掉的多;有的則是從空間上來考慮的，即空間想象，原來兩人同樣多，吃過后，小紅盤上空間大些，而小華盤上的空間相對小些，顯然小紅吃得多。這樣，解答下面“誰的杯里的水喝掉的少？為什么？”就容易多了。題目一出現(xiàn)，很多學(xué)生馬上就判斷出正確的結(jié)果。上面兩道題的觀察、分析、判斷或多或少存在一些生活經(jīng)驗因素，我把它們稱為第一層次的邏輯推理思維訓(xùn)練。

二、從比較中找規(guī)律

第二個層次的訓(xùn)練，仍然必須是先觀察、分析，繼而對相互有關(guān)聯(lián)的事物進行比較，再概括出規(guī)律。如教學(xué)下面這道題（如圖2）：接下去怎么畫？問：圖上畫的是什么？每幅圖中有幾個圓？（共同點：整體不變） 接著引導(dǎo)比較第一幅圖、第二幅圖的異同，再比較第二幅圖、第三幅圖，第三幅圖、第四幅圖的異同，從中讓他們自己概括出規(guī)律：整體為6不變，白圓每次減少1，黑圓相應(yīng)地增加1，然后要求學(xué)生根據(jù)規(guī)律推斷下面三幅圖應(yīng)該怎么畫。最后人人動手畫，畫圖的準確率為l00%。

在邏輯推理訓(xùn)練中，我突出抓看、比、想?？淳褪羌氈碌赜^察;比就是將物體的輕重、長短、高低或數(shù)字的大小、多少進行比較，加以分析;想就是通過看比，進行綜合概括。出于著眼于邏輯推理能力的培養(yǎng)，這就使學(xué)生的有序思考能力、有條理的表達能力和分析解答應(yīng)用題的能力都隨之得到了提高，大大促進了學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

三、注意三段論推理的萌發(fā)

第三個層次的訓(xùn)練，較之前面抽象一些，間接一些。例如，數(shù)列中的填數(shù)推理就是抽象的，而演繹三段論的推理則是間接的。

邏輯推理能力反映出學(xué)生思維的發(fā)展水平。一般來說，邏輯推理中抽象性越強，說明思維水平越高。因此，為使學(xué)生的思維得到有效的充分發(fā)展，逐步達到較高水平，我們從小學(xué)一年級起就要抓思維的核心問題――邏輯推理能力的培養(yǎng)。而這種能力的培養(yǎng)，一方面學(xué)生要有求知欲和牢固的雙基，另一方面教師要能正確引導(dǎo)。由于我加強了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和興趣的激發(fā)，學(xué)生不但勤于思維，而且善于思維，并從逆向思維發(fā)展到多向思維，培養(yǎng)了他們思維的深刻性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，提高了計算能力和解決問題的能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)是促進學(xué)生思維發(fā)展的最初的主要途徑。只要我們從學(xué)生的認知規(guī)律入手，由表及里、由淺入深，從具體到抽象、從個別到一般，循序漸進地進行教學(xué)，就能使學(xué)生產(chǎn)生更多的新的需要（這是思維發(fā)展的前提），獲得牢固的基礎(chǔ)知識和基本技能（這是思維發(fā)展的必要條件）。有了這樣的前提和條件（即主觀因素），再通過教師有意識地正確引導(dǎo)和經(jīng)常性的訓(xùn)練（即外因作用），學(xué)生的思維能力就一定能得到較大的提高和較快的發(fā)展。

參考文獻：

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本堂課基本達到教學(xué)目標，重難點突出，但課后發(fā)現(xiàn)還有許多不足：

 

1、講授例題浮于表面，沒有講透講徹。幾何題目是考察學(xué)生邏輯思維是否嚴密的重要手段，思維是否發(fā)散的重要體現(xiàn)，但我在講授是只注重例題本身，而忽略了這一特點，造成了學(xué)生認知就知，知識學(xué)的比較死板。

 

2、 沒有注重講解幾何題的方法。教幾何題，重在教解題方法而不是僅教會這道題。而我在這一點上本末倒置，造成了學(xué)生只知其一不知其二的場面，學(xué)習(xí)的知識很僵硬。

 

3、不能及時有效的處理學(xué)生課堂上出現(xiàn)的錯誤。數(shù)學(xué)課中學(xué)生出現(xiàn)思維錯誤是常有的事，教師要把它引導(dǎo)到自己正確的思維上去，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，但我沒有正確的加以引導(dǎo)，而是草草說明之后就另尋解題思路，扼殺了學(xué)生的積極性。

篇6

段，也是學(xué)生從單純的邏輯推算能力向二維想象能力，邏輯推理以及逆向思維等多種邏輯方法的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變的不適應(yīng)性導(dǎo)致許多學(xué)生產(chǎn)生了厭學(xué)心理、恐懼心理以及理解困難，接受緩慢等現(xiàn)象，直接影響力教學(xué)質(zhì)量，同時也挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，阻礙了學(xué)生的創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，合理地將導(dǎo)入法應(yīng)用到課堂教學(xué)中就顯得尤為重要。

一、情感藝術(shù)導(dǎo)入

由于初中學(xué)生正處于思想的叛逆期，好奇心比較重，而且對同一個問題通常會采取不同的態(tài)度去對待，情感波動也比較大。因此，教師在進行日常教學(xué)過程中還應(yīng)該將情感藝術(shù)應(yīng)用到課堂教學(xué)中。比如，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生焦慮情緒時，教師要善于應(yīng)用情感藝術(shù)去引導(dǎo)學(xué)生走出困境，幫助他們解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題等；另外，和諧的師生關(guān)系也是情感藝術(shù)的體現(xiàn)，這就要求教師在進行授課時，不斷豐富教學(xué)方法，要不斷地和學(xué)生互動和交流，幫助學(xué)生排憂解難，解決一些數(shù)學(xué)課堂中常見的問題。平等對待每個學(xué)生，消除教師和學(xué)生之間的隔閡等。

二、問題藝術(shù)導(dǎo)入

數(shù)學(xué)中的重要思想就是發(fā)現(xiàn)問題，并通過數(shù)學(xué)這個工具解決問題。例如，生活中常見的勾股定理，可以有效地解決有關(guān)直角的問題。問題藝術(shù)考查了學(xué)生的觀察能力、邏輯推理能力等，也是教師在日常教學(xué)中經(jīng)常采取的教學(xué)方法，比如，課堂中教師經(jīng)常會采用提問式教學(xué)，這就是典型的應(yīng)用問題進行課堂教學(xué)的方法。問題式教學(xué)方法可以讓學(xué)生迅速抓住矛盾點，可以找出重點和

要點，這樣就能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的目的。

三、實踐導(dǎo)入

初中課堂教學(xué)中經(jīng)常會穿插一些小的實驗和一些實踐活動。如，在講立體圖形時，經(jīng)常會有些教師讓學(xué)生自己動手做立體圖

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關(guān)鍵詞：數(shù)理邏輯；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

1引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作、參加科學(xué)研究打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，它與數(shù)學(xué)的其他分支、計算機學(xué)科、人工智能、語言學(xué)等學(xué)科均有十分密切的聯(lián)系，并且日益顯示出它的重要作用和更加廣泛的應(yīng)用前景。要想很好地使用計算機，就必須學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯。

數(shù)理邏輯通常是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始部分，但由于這一部分內(nèi)容概念抽象、公式定理較多，推理方法靈活等原因，學(xué)生學(xué)習(xí)入門困難，對問題不易入手解決。而對數(shù)理邏輯的把握將直接影響到學(xué)生對離散數(shù)學(xué)整個課程的學(xué)習(xí)，影響到學(xué)生計算機思維邏輯的正確形成。如何提高數(shù)理邏輯部分內(nèi)容的教學(xué)水平和質(zhì)量，對學(xué)生學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容具有現(xiàn)實的意義。本文結(jié)合作者近年來教學(xué)的實際情況，從教學(xué)方法以及實踐方面進行探討。

2教學(xué)方法探討

2.1激發(fā)興趣

(1) 引入邏輯小故事激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在進入新課講解之前先引入邏輯小故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如流傳很廣的“二難推理”?！肮畔ＥD一個國王喜歡殺人，而且他們給每個被殺的人說要是在殺他之前他說真話的話就給他絞刑，要是假話就砍頭。終于一天碰到個聰明人說了一句話，不僅沒被殺頭還讓國王和大臣下不了臺，你說那個聰明人說的什么。”可讓學(xué)生首先進入故事角色去思考答案，這樣不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時意識到學(xué)習(xí)邏輯的重要性。

(2) 引用科學(xué)家的話激發(fā)學(xué)習(xí)動力

數(shù)理邏輯部分內(nèi)容概念抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)困難，常常會產(chǎn)生知難而退的情緒，并且開始意識不到它的重要性?；诖耍梢砸弥挠嬎銠C軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經(jīng)說過的“我現(xiàn)在年紀大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺悟了．我想假如我早年在數(shù)理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多的錯誤。不少東西邏輯學(xué)家早就說了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學(xué)邏輯。”引用計算機科學(xué)家的話來強調(diào)數(shù)理邏輯的重要性，可以使學(xué)習(xí)者更加深刻地領(lǐng)悟到這一點，明確學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)習(xí)的動力。

也可以引入國家公務(wù)員考試題中的部分邏輯題，學(xué)生在未學(xué)邏輯之前對題目的解答肯定有存在疑問的地方，而這些題目在學(xué)完邏輯之后可以得到很好的解決，帶著這樣問題學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

2.2明確目的

離散數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法設(shè)計與分析、軟件工程、人工智能、多媒體技術(shù)、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程以及信息管理、信號處理、模式識別、數(shù)據(jù)加密等相關(guān)課程中，一些重要實用項目(例如信息技術(shù)、戰(zhàn)爭、經(jīng)濟等等)的理論模型正是離散數(shù)學(xué)模型，通過離散數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)、算法設(shè)計與分析、編程與軟件制作，最后上機付諸實現(xiàn)。它能鍛煉學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力，這些能力是一切軟硬件計算機科學(xué)工作者不可缺少的。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法廣泛地體現(xiàn)在計算機科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，計算機科學(xué)中普遍地采用離散數(shù)學(xué)中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得計算機科學(xué)越趨完善與成熟。

2.3突出重點

數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)的難點之一。其主要原因是內(nèi)容比較抽象且方法較獨特，加之題型以知識較廣的證明題居多。而命題邏輯又是數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)，熟練而靈活地掌握好命題邏輯中推理證明的方法既是學(xué)習(xí)命題邏輯的重點，又會為進一步學(xué)習(xí)謂詞邏輯打下良好的基礎(chǔ)。命題演算在命題邏輯中占有重要的地位，常見的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，這三者也是解決謂詞邏輯推理的基礎(chǔ)，所以在講解時需下大工夫，作為重點來講解。

2.4強調(diào)方法

離散數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)等其他的連續(xù)數(shù)學(xué)課程有著完全不同的思維方式，整個知識點的描述建立在邏輯的基礎(chǔ)之上?？梢哉f離散數(shù)學(xué)中邏輯的概念貫穿于整個教學(xué)中，因此給學(xué)生灌輸邏輯的思維方式以及描述問題和證明問題的獨特方式是十分重要的。在教學(xué)中，我們提出了按定義證明方式，從證明問題本身的定義出發(fā)，將其分成兩部分，定義的前半部分將作為附加已知條件和題目中本身的已知條件一起加以應(yīng)用，證明問題定義的后半部分。通過這種方法的總結(jié)，學(xué)生對大多數(shù)證明問題感到輕松自如，使學(xué)生的邏輯推理能力提升到更高的層次。離散數(shù)學(xué)不適合搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，它強調(diào)的是邏輯性和抽象性，注重概念、方法和應(yīng)用，所以千萬不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做習(xí)題。

2.5聯(lián)系生活

在命題邏輯部分，學(xué)生最難掌握的是關(guān)于條件式的學(xué)習(xí)，條件式的前件與后件的關(guān)系不好把握。根據(jù)課本的定義：設(shè)給定兩個命題P和Q，其條件命題是一個復(fù)合命題，記作PQ，讀作“如果P,那么Q”或“P蘊含Q”。真值表如下：

學(xué)生對條件式真值表中的第二種情況“善意推斷”很費解，這時可以舉現(xiàn)實中的例子，如“天下雨，馬路就會濕”，分別列舉真值表對應(yīng)的四種情況，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解概念。

在對命題符號化時，前件和后件的位置一直是學(xué)生難以把握的難點，有些命題的充分和必要條件表達的并不是很明顯。

2.6善于總結(jié)

數(shù)理邏輯部分看似知識點分散，實則聯(lián)系緊密，如真值表可以判斷公式類型、判斷公式等值、求主范式、邏輯推理；主范式可以求真值表、判斷公式類型、判斷公式等值、邏輯推理等。這時可以畫圖(如下圖)來總結(jié)，并且每一關(guān)系對應(yīng)著一道相應(yīng)的例題，使學(xué)生可以從整體把握整個數(shù)理邏輯需掌握的內(nèi)容。

3結(jié)束語

通過明確數(shù)理邏輯學(xué)習(xí)的重要性以及具體應(yīng)用，可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標，增加學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動力，為學(xué)好離散數(shù)學(xué)樹立信息。“好的開端是成功的一半”，通過合理安排教學(xué)內(nèi)容可以做到重點突出、主線貫穿、知識體系完整。通過多種教學(xué)方法與教學(xué)手段的使用可以加強教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻

[1] 匡桂娟. 離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯教學(xué)的探討[J]. 桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報,2007,(4).

篇8

基礎(chǔ)知識是指地理學(xué)科的重要的地理事物、基本概念、基本原理和基本規(guī)律、基本的觀念和結(jié)論。它們基本上能夠體現(xiàn)地理學(xué)科的功能、能夠形成再生知識。它們與生活、生產(chǎn)緊密相關(guān),并且多為考查的內(nèi)容。學(xué)習(xí)地理知識,必須以一定的地理事實材料為基礎(chǔ),否則就無法形成地理概念,認識地理規(guī)律和地理原理。

地理概念是反映地理事物一般的、本質(zhì)特征的知識。是人們對地理感性知識所反映的地理事實的一般屬性進行抽象、概括等思維活動后,得出的反映地理事實的本質(zhì)屬性的知識。一般來說,地理概念如同金字塔的基石,沒有明確的地理概念,就不可能很好地掌握地理原理和地理規(guī)律。

地理原理主要指“為什么”的知識。地理原理能夠幫助我們更廣泛、深刻地認識地理事物,解釋地理現(xiàn)象,幫助我們認識自己的生存環(huán)境,指導(dǎo)我們適應(yīng)、合理利用、改造自然環(huán)境,解決實際問題。學(xué)習(xí)地理原理有助于我們運用普遍存在聯(lián)系的觀點、運動的觀點和環(huán)境觀、資源觀、人口觀等認識世界。

地理規(guī)律主要指地理分布規(guī)律。它是反映地理事物與空間位置之間必然聯(lián)系的地理知識。根據(jù)空間范圍及方向可以將地理分布規(guī)律分為三類。一類是地理事物的水平分布規(guī)律;一類是地理事物的垂直方向上的分布規(guī)律,如氣溫的垂直分布規(guī)律等;一類是地理事物在宇宙空間中的分布規(guī)律。學(xué)習(xí)地理分布規(guī)律有助于我們掌握地理事物的空間分布,并可以利用該規(guī)律分析一些地理現(xiàn)象。

對于上述基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和掌握,不是要死記硬背,而是要深入理解和具體應(yīng)用。地理結(jié)業(yè)考試試題一般通過大量引用課外知識和豐富的社會素材,形成新的問題情景,構(gòu)成新的問題角度,從而考查學(xué)生的學(xué)科能力。但是萬變不離其宗,其考查的落腳點依然是地理學(xué)科的基礎(chǔ)知識。值得注意的是我們必須將這些基礎(chǔ)知識理解與識記,并熟悉各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成自己的知識體系,以應(yīng)對結(jié)業(yè)考試。

二、重新構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

教學(xué)理論的研究表明,建立完整的知識結(jié)構(gòu)體系要比掌握大量具體的零散知識更具價值。學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中,比較偏重于掌握知識的細節(jié),而忽略了對知識結(jié)構(gòu)整體上的理解和掌握。由此而帶來的直接危害是降低了知識的智力價值,使獲得的知識難以成為今后深入探究的可靠基礎(chǔ)。

筆者認為,在教師指導(dǎo)下,學(xué)生在對知識整理加工的過程中,可以伴隨一系列思維活動,如分析、判斷、歸納、演繹、比較、分類、總結(jié)、概括、推理等,可以說這個過程也是思維綜合訓(xùn)練的過程。經(jīng)過這一過程可以加深對知識的理解、強化記憶,同時也可以發(fā)現(xiàn)問題、彌補漏洞、糾正錯誤。在對基本原理、規(guī)律的探究、發(fā)現(xiàn)、歸納和應(yīng)用的過程中,吃透地理概念、地理原理和地理規(guī)律,既要知其然,更要知其所以然,達到舉一反三的目的。

三、認真把握好主干知識

地理主干知識是支撐學(xué)科的脈絡(luò)。在高中地理全面復(fù)習(xí)時,必須抓住主干知識,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。邏輯推理的能力就是思維能力培養(yǎng)的過程,也是考試考查的重點。邏輯推理能力是以大量的基礎(chǔ)知識為積淀的,如地理概念、地理原理與規(guī)律。能夠結(jié)合題目隨機調(diào)用頭腦中的相關(guān)知識儲備,結(jié)合具體情況展開邏輯推理。我們說這里的主干知識是指沒有它的支撐,這個學(xué)科就不能成立的知識。

四、別陷入“熱點問題”陷阱之中

在命題人員的眼里根本沒有熱點問題,如果一定要說熱點問題的話,筆者認為對于熱點問題的理解,應(yīng)該把握四個基本原則來認識熱點問題。首先熱點問題必須能夠體現(xiàn)學(xué)科特點,其二是能夠結(jié)合課本相關(guān)知識,其三是能夠運用地理知識對其進行分析與評價,其四是要考慮其時效性,如果是過眼煙云的問題,就沒有討論的必要,而與生活密切相關(guān)的熱點問題才具有討論的意義。

筆者認為所謂熱點問題模擬訓(xùn)練,可以看成是一種運用所學(xué)地理概念、地理原理與規(guī)律解決實際問題的練兵活動。一方面是進一步熟悉相關(guān)地理概念、地理原理與規(guī)律,另一方面是培養(yǎng)自己運用相關(guān)概念、原理與規(guī)律解決實際問題的能力。在高中地理總復(fù)習(xí)中,少而精的模擬訓(xùn)練是必需的,沒有必要的訓(xùn)練,考生見到考卷就會發(fā)懵。分析熱點問題的目的是為了檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,檢查教師的教學(xué)效果。只有講與練相結(jié)合,才會使學(xué)生加深對教材的理解。當(dāng)然,如果將熱點問題搞到沸沸揚揚、草木皆兵的程度是不可取的。

篇9

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04B-

0045-02

我們從中小學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和心理發(fā)展特點來分析學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維以形象思維為主，重感性認識，直觀性較強；幾何教學(xué)內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換；教學(xué)注重所學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生在觀察、操作等活動中獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗；課堂上學(xué)生口頭回答問題多，書面回答問題較少。在中學(xué)階段，學(xué)生的思維以抽象思維為主；幾何學(xué)習(xí)主要是探索基本圖形的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì)，運用坐標確定物置的方法；教學(xué)既重視觀察、操作、想象，又重視讓學(xué)生用理論知識進行推理論證，有條理地進行思考與表達。初中的幾何學(xué)習(xí)與小學(xué)相比，無論是在知識的深度、難度和廣度，還是在對學(xué)生的能力要求上，都有了很大的提高。

比如“垂線”這一課，在小學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生通過觀察、操作、想象、歸納、概括、交流等活動認識垂線，使學(xué)生會用概念判斷兩直線是否互相垂直，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，這也是這一課的教學(xué)目標。到了中學(xué)，增加的學(xué)習(xí)內(nèi)容是掌握垂線的性質(zhì)，利用所學(xué)的知識進行簡單的推理。學(xué)生的學(xué)習(xí)困難是使用幾何語言進行邏輯推理。如果問學(xué)生你怎樣證明你畫的是垂線，學(xué)生往往不知如何回答。因此，中小學(xué)幾何知識教學(xué)的過渡橋梁是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 我們在中小學(xué)教學(xué)中，要充分挖掘教材中潛在的邏輯推理因素。根據(jù)有效教育（EEPO）理論，關(guān)鍵知識點（重點、難點）的教學(xué)要充分利用人力資源，充分運用有效教學(xué)手段，促使學(xué)生知識學(xué)習(xí)的強化次數(shù)達到基本量，這樣學(xué)生才能記住這些知識點。當(dāng)然，強化訓(xùn)練并不是簡單的重復(fù)。比如，學(xué)習(xí)什么是垂線時，教學(xué)不能局限于學(xué)生會說“兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直”。教師可以提出問題：“我們能不能用‘因為……所以……’來說一句話呢？誰來試一試？”“誰也來說一下？”“全班同學(xué)說一下……”接著教師畫出兩條互相垂直的直線并標上字母，又問：“這里誰和誰互相垂直？你能用‘因為……所以……’來說嗎？”如果被問到的學(xué)生感到回答困難，教師稍加指導(dǎo)，學(xué)生就能領(lǐng)會。然后教師板書“ABCD，∠AOC=90°或∠AOC=90°，AB

CD”，同時說：“不用寫那么多漢字，這樣寫已經(jīng)把剛才要講的話都簡明地表達了。在數(shù)學(xué)里叫做‘因為’‘所以’，這樣寫你們是不是覺得比較簡單呢？這就是數(shù)學(xué)王國里的語言，叫做數(shù)學(xué)語言。來到數(shù)學(xué)這個王國，都要會使用數(shù)學(xué)語言。幾何中的數(shù)學(xué)語言也叫做幾何語言?！痹谛W(xué)里這樣教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、語言表達能力很有效。而在初中除了要進行這樣的教學(xué)之外，還要進行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生會想、會說、會寫，同時要創(chuàng)造機會讓學(xué)生展示，以獲取教學(xué)資源來調(diào)整教學(xué)，達到教學(xué)目標。

中小學(xué)幾何教學(xué)的銜接，不能就簡單地理解成六年級與七年級的知識銜接。小學(xué)生好奇心強，思維也很活躍，我們應(yīng)該在銜接教學(xué)中，注意發(fā)展學(xué)生的思維。所以在處理中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題時，為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，我們不能考到什么才教什么，也不要不考到什么就不講什么。基于這樣的認識，這里提出如何從“銜接”著眼來改進教學(xué)。

1.引導(dǎo)學(xué)生說理

語言只能通過多說多練才能掌握，幾何語言也不例外。幾何語言最常用的地方就是進行推理（包括說理）。引導(dǎo)學(xué)生說理，既可以使學(xué)生在說理中逐漸學(xué)會如何使用數(shù)學(xué)語言進行表達，還可以使學(xué)生在說理中逐漸熟悉邏輯推理的規(guī)則。幾何語言包括文字語言、符號語言、圖形語言，比如“兩條直線a、b互相平行”是文字語言，“a∥b”是符號語言，是圖形語言。在教學(xué)中要注意語言表達。下面是“線段、射線和直線”的一個教學(xué)片斷。

師：下面是一條直線，你能從圖中變出一條線段嗎？

生：在直線上加上兩個點，就得到一條線段。

師：加上的兩個點你用什么字母表示？這條線段叫什么？

生：加上兩個點A、B，這條線段叫線段AB。

師：說得很好，這樣就表達清楚了。如果再加一個點，如圖1所示，共有幾條線段呢？

生：有三條線段，線段AB、BC、AC。

師：這些線段的長度之間有什么關(guān)系？

生：AB比BC短，AB加上BC等于AC。

師：你的意思是AB

（學(xué)生寫出AB

師：B點在AC上移動，比如移動到圖2所示的位置，這些線段之間的關(guān)系還存在嗎？哪個變了？哪個沒變？

生：AB、BC的長度變了。AB+BC=AC，AC-AB=BC這些關(guān)系沒有變。

生：還有AB

師：（移動點B到AC的中點）現(xiàn)在點B在AC的什么位置？

生：點B在AC的中間。

師：對這個位置我們說B是AC的中點，現(xiàn)在三條線段之間又有什么關(guān)系？請大家在本子上寫一寫。

（學(xué)生寫出AB=BC，2AB=AC，2BC=AC，AB=AC）

……

這個教學(xué)片斷通過數(shù)形結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生對三條線段之間關(guān)系的思考，同時滲透了幾何語言的教學(xué)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力

學(xué)習(xí)平面幾何要借助圖形來思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力是教學(xué)平面幾何的重要任務(wù)。

學(xué)習(xí)識圖，首先要學(xué)會從一個復(fù)雜的圖形中識別基本的圖形，通過觀察基本圖形，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，溝通題設(shè)和結(jié)論，形成解決問題的思路。這方面的訓(xùn)練應(yīng)該從簡單入手，從易到難，循序漸進。比如，讓學(xué)生用熟悉的七巧板擺出有趣的圖形，提問學(xué)生“兩塊完全相同的三角板可以擺出什么圖形？”讓學(xué)生從中體會復(fù)雜的圖形是由基本圖形組成的。掌握圖形的概念、圖形的性質(zhì)，要會用，會解決問題，這就需要教師精心設(shè)計習(xí)題來進行培養(yǎng)。設(shè)計習(xí)題時，應(yīng)該考慮到變式，考慮到背景條件的復(fù)雜程度。

3.培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)平面幾何的方法

著名的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“方法比知識更重要。”學(xué)習(xí)幾何離不開圖形，有的學(xué)生不能結(jié)合圖形去理解概念，也不能用概念去解釋圖形。學(xué)習(xí)方法是將文字與圖形結(jié)合起來，借助圖形去思考問題。學(xué)習(xí)幾何一定不能機械地背概念，要理解幾何概念的本質(zhì)屬性，用符號語言來表達圖形的性質(zhì)。比如梯形的教學(xué)，先讓學(xué)生自學(xué)課本上的概念，再出示標準梯形、非標準梯形以及非梯形的四邊形圖形，讓學(xué)生結(jié)合梯形的概念辨析哪個圖形是梯形，并說出是怎么想的。這樣，學(xué)生的頭腦里就會有清晰的梯形圖像（有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形），再由此生發(fā)出一些相關(guān)的圖形。

篇10

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；真理；概念

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

當(dāng)今時代科技日新月異，計算機成為科技發(fā)展的主流。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，計算機科學(xué)實際上是數(shù)學(xué)的一個分支。數(shù)學(xué)主要能讓人懂得一種分析問題的方法，然后再通過編程去實現(xiàn)它。計算機內(nèi)部的許多原理也都牽涉到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識。它是我們用來解決現(xiàn)實問題的最高效的工具。因此有必要從中學(xué)時期加強數(shù)學(xué)教學(xué)，為以后更好的學(xué)習(xí)計算機打下基礎(chǔ)。

二、加強數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

1、加強數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生高度抽象性的要求 數(shù)學(xué)的內(nèi)容是非常現(xiàn)實的，但它僅從數(shù)量關(guān)系和空間形式或者一般結(jié)構(gòu)方面來反映客觀現(xiàn)實，舍棄了與此無關(guān)的其它一切性質(zhì)，表現(xiàn)出高度抽象的特點。數(shù)學(xué)學(xué)科本身是借助抽象建立起來并不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)語言的符號化和形式化的程度，是任何學(xué)科都無法比擬的，它給人們學(xué)習(xí)和交流數(shù)學(xué)以及探索、發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數(shù)學(xué)所特有，但就其形式來講，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)為多層次、符號化、形式化，這正是數(shù)學(xué)抽象性區(qū)別于其它科學(xué)抽象性的特征。因次，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力就自然成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標之一。

2、加強數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生嚴謹邏輯性的要求 數(shù)學(xué)的對象是形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能象物理等學(xué)科那樣、借助于可以重復(fù)的實驗來檢驗，而主要地要靠嚴格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論也就是正確的。數(shù)學(xué)中的公理化方法實質(zhì)上就是邏輯方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用。在數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)中，所有命題與命題之間都是由嚴謹?shù)倪壿嬓月?lián)系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發(fā)，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發(fā)，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結(jié)論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體，即構(gòu)成了公理系統(tǒng)。一個數(shù)學(xué)問題的解決，一方面要符合數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據(jù)，進行嚴謹?shù)倪壿嬐评砗驼撟C。因此，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標之一。

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 人們的日常生活、工作、生產(chǎn)勞動和科學(xué)研究中，自然科學(xué)的各個學(xué)科中都要用到數(shù)學(xué)知識，這是人所共知的。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進和發(fā)展，數(shù)學(xué)更是成為必不可少的重要工具。每門科學(xué)的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質(zhì)，數(shù)學(xué)恰好解決了每門科學(xué)在純粹的量的方面的問題，每門科學(xué)的定量研究都離不開數(shù)學(xué)。

4、內(nèi)涵的辯證性

數(shù)學(xué)中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規(guī)律。數(shù)學(xué)本身的產(chǎn)生和發(fā)展就說明了其動力歸根結(jié)底是由于客觀物質(zhì)的產(chǎn)生需要這樣的唯物主義觀點。數(shù)學(xué)的內(nèi)容中充滿了相互聯(lián)系、運動變化、對立統(tǒng)一、量變到質(zhì)變的辯證法的基本規(guī)律。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分揭示蘊涵在數(shù)學(xué)中的諸多辯證法內(nèi)容，是對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，使學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀的好形式。

中學(xué)數(shù)學(xué)就是中學(xué)時期要學(xué)的數(shù)學(xué)。能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，概括起來講就是：能算、會畫、可推理。其具體要求就是在教學(xué)大綱的分科教學(xué)要求中明確列出的各條。即思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。形成良好的思想品質(zhì)，提高思維水平。

三、加強中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1、提高學(xué)生運算能力 學(xué)生會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，并理解運算的算理；能夠根據(jù)問題的條件尋求與設(shè)計合理、簡潔的運算途徑。

2、使學(xué)生建立空間觀念 能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形。

3、提高他們解決實際問題能力 能夠解決帶有實際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題；能夠使用數(shù)學(xué)語言表達問題、展開交流，形成用數(shù)學(xué)的意識。

4、培養(yǎng)的創(chuàng)新意識 對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。

5、數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心

6、有助于學(xué)生良好的個性品質(zhì)的發(fā)展 正確的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創(chuàng)新和實踐的科學(xué)態(tài)度。