導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

那么，什么是變式訓(xùn)練呢？所謂變式訓(xùn)練，就是保持原命題的本質(zhì)不變，不斷變換原命題的條件，或結(jié)論，或形式，或空間，或內(nèi)容，或圖形等，產(chǎn)生新的情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，用不同的思維去探究問(wèn)題，從而提高對(duì)事物認(rèn)知能力。也就是通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的變式，解決一類問(wèn)題的變化，逐步養(yǎng)成深入反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的能力。

當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。

1 多題一解， ，通過(guò)變式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)練習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說(shuō)是解題的思路，方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中重視對(duì)這類題目的收集，比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。

例1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)A、C，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式2：已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B（1，0）、C（0，-3）。且對(duì)稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于A（1，m）、B（n，4）兩點(diǎn)，又知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

變式題的教學(xué)，先讓學(xué)生議練，教師在知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上提出一些關(guān)鍵性的問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥，在思路上為學(xué)生掃除障礙。

對(duì)變式1，先讓學(xué)生比較它與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解，然后討論怎樣求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)變式2，引導(dǎo)學(xué)生抓住“對(duì)稱軸是直線x=1”利用對(duì)稱性，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。對(duì)變式3，要善于應(yīng)用“化整為零、各個(gè)擊破”的思想方法把一個(gè)綜合題分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決，逐步引導(dǎo)學(xué)生把變式3分解為三個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題：①求一次函數(shù)的解析式；②求m、n的值并畫出草圖分析；③求二次函數(shù)的解析式（轉(zhuǎn)化為變式2）。

這組題目最終都是通過(guò)設(shè)二次函數(shù)一般式，利用三點(diǎn)法建立方程組來(lái)求解。通過(guò)這組“多題一解”變式訓(xùn)練，既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過(guò)多題一解，抓住本質(zhì)，觸一通類，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，發(fā)展智力，激活思維，收到舉一反三，少而勝多的效果。教師要把這類題目成組展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在比較中感悟它們的共性.

2 一題多問(wèn)， 擴(kuò)充拓展，通過(guò)變式培養(yǎng)學(xué)生層層推進(jìn)深入探究的能力

教學(xué)中要特別重視對(duì)課本例題和習(xí)題的"改裝"或引申.數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于對(duì)這類習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘，即通過(guò)一個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)起到意想不到的效果，有利于知識(shí)的建構(gòu)。

例2：如圖，AD是O的直徑。

①如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是_____，∠B2的度數(shù)是____；

②如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠B3的度數(shù)；

③如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，……，BnCn把圓周2n等分，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)（只需直接寫出答案）。

這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個(gè)特殊到一般的過(guò)程，有助于深化，鞏固知識(shí)，學(xué)生猜想，歸納能力也有了進(jìn)一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)。

3 一題多解，殊途同歸，通過(guò)變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過(guò)程。適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)思維的靈活性，提高解決問(wèn)題的能力，讓其品嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。

例3：已知：如圖4，圓O是ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高CD上，E、F分別是邊AC、BC的中點(diǎn)。

求證：四邊形CEDF是菱形。

【證法一】

O為圓心，AB為圓O的弦，

ODAB，AD=BD。

又CDAB，AC=BC。

∠CDA=90°，E是AC的中點(diǎn)，DE=1/2AC=EC。

同理DF=1/2BC=CF

DE=EC=CF=FD。

四邊形CEDF是菱形。

【證法二】

O為圓心，AB為圓O的弦，ODAB，AD=BD。

D、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)D∥AC，且FD=1/2AC。

E是AC的中點(diǎn)，EC=1/2AC=FD。

四邊形CEDF是平行四邊形。

∠CDA=90°，E是AC的中點(diǎn)，DE=1/2AC=EC。

四邊形CEDF是菱形。

【證法三】

如圖5，連結(jié)EF，交CD于點(diǎn)G。

E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

EF∥AB。

CG=DG，EG/AD=CG/CD=GF/DB。

O為圓心，AB為圓O的弦，ODAB，AD=BD。

EG=GF。

CG=DG，EG=GF，四邊形CEDF是平行四邊形。

EF∥AB，CDAB，CDEF。

四邊形CEDF是菱形。

通過(guò)證法的變式，把直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、三角形中位線平行且等于底邊一半、比例線段等性質(zhì)充分運(yùn)用起來(lái)，把相關(guān)的性質(zhì)定理建立起有機(jī)的聯(lián)系，分析各種證法，可以發(fā)現(xiàn)不同方法之間也是有聯(lián)系的，用到了相同的定理或性質(zhì)，從此，做題目不再盲目，不再是過(guò)獨(dú)木橋，而是可以從不同的角度去聯(lián)想、分析、推理和歸納，從而達(dá)到殊途同歸的效果。

發(fā)揮習(xí)題的變式功能和解法的多樣性，讓學(xué)生感受因創(chuàng)新而帶來(lái)的成功喜悅。學(xué)生通過(guò)類似的“變式”練習(xí)，不僅有利于徹底根治多值問(wèn)題中漏解的毛病，而且學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)會(huì)逐步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性也得到培養(yǎng)。

4 一題多變，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力

通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類問(wèn)題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。課堂教學(xué)要常新，善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性，相似性，相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。

例4：如圖6，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（引導(dǎo)學(xué)生分析，完成此例題）

變式訓(xùn)練：

變式1：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)改為點(diǎn)E、F三等分對(duì)角線BD，其它條件不變，問(wèn)上述結(jié)論成立嗎？為什么？

變式2：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)改為BE=DF，其它條件不變，結(jié)論成立嗎？為什么？

變式3：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)改為E、F為直線BD上兩點(diǎn)且BE=DF，結(jié)論成立嗎？為什么？

變式4：如圖7：在平行四邊形ABCD中，H、G、E、F分別為線段BO、DO、AO、CO的中點(diǎn)，問(wèn)四邊形EGFH是平行四邊形嗎？為什么？若結(jié)論成立，那么直線EG、FH有什么位置關(guān)系？

變式5：如圖8在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)；G、H是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)。已知AE=CF，DG=BH，上述結(jié)論仍舊成立嗎？

這組題中，例題主要是利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個(gè)判定來(lái)證明四邊形AECF是平行四邊形。變式1雖然E、F位置改變但引導(dǎo)學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，利用等式性質(zhì)仍能證出OA=OC，OE=OF，還可以利用例題的判定方法，學(xué)生能進(jìn)一步熟練此判定。變式2把例題和變式1中點(diǎn)E、F所具有的特殊性規(guī)律變?yōu)橐话阈砸?guī)律，讓學(xué)生體會(huì)仍能利用例題的判定得出一樣的結(jié)論，加深了學(xué)生對(duì)判定的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的由特殊到一般的歸納分析能力。變式3在變式2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，由點(diǎn)E、F的位置在線段上變?yōu)樵谥本€上，范圍擴(kuò)大，在例題圖形基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己畫出滿足條件的圖形加以探究，發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題仍然可以利用例題的判定方法得出相同的結(jié)論。通過(guò)變式3的訓(xùn)練可以充分培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，挖掘?qū)W生思維的深度、廣度，加深對(duì)判定的靈活應(yīng)用。變式4由例題中在一條對(duì)角線上的滿足一定條件的兩個(gè)點(diǎn)變?yōu)閮蓷l對(duì)角線上滿足一定條件的四個(gè)點(diǎn)，學(xué)生有前面的例題作為鋪墊，可以很容易解決此題，在解決此題中既多次鞏固平行四邊形的性質(zhì)和判定定理又培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性。變式5在變式4的基礎(chǔ)上題目增強(qiáng)了一般性，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程。

篇2

問(wèn)題導(dǎo)向初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題導(dǎo)向是在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，分析學(xué)情與充分消化教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展，從學(xué)生的起點(diǎn)能力、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主體性為目的，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題為主線，達(dá)到交流、思考、探究、評(píng)價(jià)的教學(xué)效果。

一、問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)的前提：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置問(wèn)題

問(wèn)題是問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的靈魂。沒(méi)有問(wèn)題，也就談不上問(wèn)題導(dǎo)向了。有了問(wèn)題，教學(xué)方法才有可能是問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，要想獲得好的教學(xué)質(zhì)量，必須設(shè)計(jì)出適當(dāng)且高質(zhì)量的問(wèn)題。問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有一定的思維容量和思維強(qiáng)度，需要經(jīng)過(guò)努力思考才能解決的問(wèn)題才是最適合的問(wèn)題。

1.設(shè)置問(wèn)題在學(xué)生情緒高漲處

學(xué)習(xí)的過(guò)程中，面對(duì)未知與困惑，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望。因此教師應(yīng)特別重視學(xué)生在課堂中的反應(yīng)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常M(jìn)行問(wèn)題導(dǎo)向設(shè)計(jì)，把問(wèn)題拋給學(xué)生，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)的高漲情緒。

比如，教學(xué)“平方差公式”?？梢愿鶕?jù)教科書里的例題“街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a的方形草坪，統(tǒng)一規(guī)劃后。南北方向要加長(zhǎng)2米，而東西方向要縮短2米。問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪面積是多少？”列出的算式是（a+2）（a-2）。我們可以根據(jù)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)置問(wèn)題：“求這個(gè)積并不難，怎樣才能夠快捷地求出這個(gè)積呢？”引導(dǎo)學(xué)生利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，然后合并同類型，最后得出結(jié)論。能夠激起學(xué)生的探索熱情，通過(guò)已經(jīng)學(xué)的知識(shí)去解決未知的問(wèn)題，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

2.設(shè)置問(wèn)題在學(xué)生的盲點(diǎn)處

盲點(diǎn)是學(xué)生一般接觸不到，自己也很難察覺(jué)的知識(shí)點(diǎn)，這時(shí)教師要恰當(dāng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)匿亯|性提問(wèn)，揭示新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到新舊知識(shí)自然過(guò)渡。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)a0=1 （a≠0）這個(gè)概念時(shí)，采用以下過(guò)程：先讓學(xué)生計(jì)算65÷63，a5÷a3 （a≠0）.讓學(xué)生回答計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題60這個(gè)數(shù)我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，學(xué)生很輕松地得到a0=1 （a≠0），也體驗(yàn)到通過(guò)積極思考解決問(wèn)題的成就感。

3.設(shè)置問(wèn)題在重點(diǎn)難點(diǎn)處

教學(xué)重難點(diǎn)是教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn)，對(duì)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)具有很強(qiáng)的引領(lǐng)性，教師在進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)全面分析這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，弄清重難點(diǎn)，在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)具有導(dǎo)向性的問(wèn)題，突破難點(diǎn)，達(dá)到深刻理解的目的。

例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”的概念學(xué)習(xí)的易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)，采用這樣的設(shè)計(jì)：已知函數(shù)y=（m+1）xm2-2m-1是關(guān)于x 的二次函數(shù)。m值滿足什么條件？因?yàn)閙2-2m-1=2，所以m=3或m=-1。完整嗎？因?yàn)槎魏瘮?shù)還要求系數(shù)不為零.也就是m+1≠0這種情況。

讓學(xué)生圍繞概理解的難點(diǎn)處進(jìn)行思考，不僅讓學(xué)生獲得知識(shí)，形成技能，更能訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、以問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)法的關(guān)鍵是重視導(dǎo)學(xué)：巧用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)習(xí)題數(shù)量無(wú)邊，但蘊(yùn)含在問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法是有限的。善于領(lǐng)會(huì)教材中的例題習(xí)題、中考試題中所體現(xiàn)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。

1.通過(guò)思想滲透方法

重視知識(shí)的形成發(fā)展過(guò)程，把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)滲透到解題中去，重視概念、定理、法則、等提出過(guò)程，把握好問(wèn)題設(shè)計(jì)的時(shí)機(jī)。

如圖，點(diǎn)D、E分別是正ABC，正四邊形ABCM，正五邊形ABCMN中以C頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BD=CE，AD交BE于P點(diǎn). 分別求出三個(gè)圖中，∠APE的度數(shù);

本題就是典型的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，圖中ABD與BCE始終全等，所以∠APE等于正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從特殊到一般，問(wèn)題迎刃而解。

2.通過(guò)思想得出方法

數(shù)學(xué)思想內(nèi)容豐富，方法也多樣，教師要善于設(shè)計(jì)問(wèn)題，逐步、分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué).這就要求教師全面熟悉教材、鉆研教材，研究中考題。

例如，一列數(shù)a1，a2，a3…其中a1=12，an=11-an-1，（n 為不小于2的整數(shù)）則a100=

解：即可觀察到規(guī)律，所以每隔三個(gè)數(shù)an的數(shù)值開(kāi)始循環(huán).因?yàn)?00=3×33+1，因此a100=12。在整個(gè)教學(xué)中滲透了不完全歸納法，通過(guò)觀察前面幾項(xiàng)猜測(cè)出規(guī)律，這種訓(xùn)練對(duì)學(xué)生形成良好的思維方法起到了重要作用。

3.運(yùn)用思想訓(xùn)練方法

數(shù)學(xué)思想―數(shù)形結(jié)合方法是解決問(wèn)題的一種重要思想方法。

例如，“求多邊形內(nèi)角和”，帶著問(wèn)題“以多邊形一個(gè)頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)一共可以把這個(gè)多邊形分成多少個(gè)三角形？”先閱讀課本的內(nèi)容，然后相互提出問(wèn)題。將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形的內(nèi)角和，這就是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想――化歸思想?！睆奶厥獾揭话悖贸鰊 邊形的內(nèi)角和是180°，這比直接給出公式，再加以證明更富有吸引力。

三、以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)法的必要補(bǔ)充：學(xué)生思維訓(xùn)練很重要

每個(gè)學(xué)生各有自己的生活背景和個(gè)性特征，不同的學(xué)生會(huì)有不同的解法。

例如，已知二次函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3，且它的圖像與x軸（左邊的）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)解析式。

法1：直接代入得：y=3x2-12x+9

法2：設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c通過(guò)（2，-3），（1，0），（7，0）三點(diǎn)得y=3x2-12x+9

法3：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+h）2+k，其中h=-2，k=-3過(guò)（1，0）得：y=3x2-12x+9