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論文關(guān)鍵詞：靈敏性分析

論文摘要：根據(jù)題目的要求,在合理的假設(shè)下，通過分析高雄與臺北的市場供求和長沙,衡陽,婁底,張家界,常德五個城市的市場需求，以及運輸費用，得出一個使得收益最大的運輸方案。為得到最優(yōu)方案，本文首先在不考慮運輸費用的前提下，建立了線性規(guī)劃的優(yōu)化數(shù)學模型，采用Lingon軟件求解其最優(yōu)解，得到理論最大收益為28088.04歐元，并根據(jù)Lingon軟件中的靈敏性分析得出了在各地不同水果銷售價格的變化的范圍，在此范圍內(nèi)最優(yōu)運輸方案仍然成立，因此銷售價格在此區(qū)間內(nèi)變化在時，運輸方案不變。其次考慮運輸費用，即船運和鐵路運輸費用，由于運輸費用包括裝箱費和路費，因而分開求出了其費用。最后結(jié)合市場供求，建立了線性規(guī)劃的優(yōu)化數(shù)學模型，并應(yīng)用Lingon軟件計算得出利潤最大化的運輸方案，算出理論最大利潤為21571.87歐元。

1.問題的重述

臺灣是祖國的寶島，物產(chǎn)豐富。臺灣水果運往大陸銷售既改善了兩岸關(guān)系，又豐富了人民生活。目前，在高雄、臺北兩地有四種水果，現(xiàn)準備將這批水果運往湖南省的五個城市：長沙，衡陽，婁底，張家界、常德五個城市銷售。在了解這五個城市四種水果的銷售價格及一定需求量的情況下，我們面對的問題是如何使其獲得最大收益，在此，我們對其展開了兩種情況下的討論：

（1）如果不考慮運輸費用

由于張家界、常德兩市在運輸中需要中轉(zhuǎn)，每噸水果的加收400元的轉(zhuǎn)運費，在此情況下，如何運輸才能獲得最大收益？

（2）在第一問的條件下銷售價格變化多大時，運輸方案依然可行？

（3）如果考慮運輸費用

考慮高雄、臺北到長沙，衡陽，婁底，張家界、常德五個城市的運輸費用，如何調(diào)運才能獲得最大收益？

2.模型的假設(shè)與符號說明

2.1模型的假設(shè)

(1)假設(shè)這批水果運到各地的噸數(shù)都是整數(shù)。

(2)假設(shè)四種水果運到相同的地點的運輸方式和運輸費用都相同。

(3)假設(shè)這批水果的運費只與其重量和路程有關(guān)。

(4)假設(shè)這批水果全部是用一噸的集裝箱運輸。

2.2符號說明

(1)：第種水果地的運輸量；

(2)：高雄的第種水果運到地的運輸量；

(3)：臺北的第種水果運到地的運輸；

(4):表示第種水果在地與原價的價格差；

(5):表示高雄第種水果到地的單位運價;

(6):表示臺北第種水果到地的單位運價;

3.問題分析

首先問題(1)要求我們在不考慮運輸費用的前提下，如何得到一種最優(yōu)的運輸方案，使得收益最大。分析這批水果運往各地的數(shù)量，存在嚴格的線性關(guān)系。所以我們考慮是否可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)，并采用線性規(guī)劃的方法建立優(yōu)化模型，用一個合理的數(shù)學軟件以求得最優(yōu)的運輸方案。對于問題(2)要求得市場銷售價格的變化區(qū)間，使此最優(yōu)運輸方案仍然成立。問題(3)要求考慮運輸費用，如何得到另一種最優(yōu)的運輸方案，使得到最大收益。但由于運輸費用包括裝箱費和路費，我們考慮分開求出其費用,在假設(shè)路費只與重量和路程有關(guān)的前提下，根據(jù)鐵路運輸部門給出的運輸單價，求出其路費。再結(jié)合市場供求和市場需求，求出最大利潤的運輸方案。

4.建模前的準備

針對運輸費用問題，我們需要首先確定其路線跟運輸單價：經(jīng)過綜合考慮，為節(jié)約費用，高雄和臺北兩處的產(chǎn)品都集體運往福州，再轉(zhuǎn)運到大陸五大城市，運輸路線及費用如表1.

表1福州到長沙、衡陽、婁底、張家界、常德的具體路線

到達的城市

長沙

衡陽(上饒中轉(zhuǎn))

婁底

張家界(長沙中轉(zhuǎn))

常德

總里程/公里

988.63

1224

1053

1375

1183

運費包括兩方面：發(fā)到運費和運行運費。

計算方法：發(fā)到運費=發(fā)到基價×計費重量（箱數(shù)）；運行運費=運行基價×運價里程×計費重量

發(fā)到運費指的是裝、卸的錢，發(fā)到基價指一個箱子的裝卸費用，這個都是規(guī)定好了的，1噸/箱的集裝箱其發(fā)到基價為7.20元/箱公里。運行基價指一噸箱子運行一公里的錢，我們采用的是1噸/箱的集裝箱進行運輸，其運行基價為0.0318（人民幣制）。例如，福州到婁底這段里程是1053公里，發(fā)到運費=7.2元，運行運費=0.0318×1053×1元。這個就是一噸箱，從福州運到婁底的價錢

接下來考慮各類水果從高雄和臺北運往福州的費用，考慮船運。臺北港到福州新港(福州江陰)航線，航線距離一百一十五海里，用集裝箱運輸，又因運價是根據(jù)市場需求調(diào)整的，有一定的復雜度，取其平均運價大概是205美元/箱，同時取高雄到福州的平均運價大概是307美元/箱。另外，存在相關(guān)匯率：1美元=0.7115歐元，1人民幣=0.1047歐元，各城市的銷售差價如表2.

表2各城市的銷售差價

水果1

水果2

水果3

水果4

長沙

750

600

430

390

衡陽

950

600

530

490

婁底

1050

700

530

290

張家界

1250

800

630

390

常德

950

600

430

390

5.模型的建立

5.

1模型一的建立

在題目中我們考慮的水果4運往各地的銷售總量大于水果的產(chǎn)量之和所以我們在建立線性規(guī)劃的模型前將這個約束條件去除了，從而得到的模型如下：

目標函數(shù)：

title臺灣水果的銷售與運輸問題

model:max=-400;

model:max=-400;

在lingon軟件中輸入以下程序：

max=750+950+1050+1208.12+908.12+600+600+700+758.12+558.12+430+530+530+588.12+388.12+390+490+290+348.12+348.12;

++++<=9;++++<=17;++++<=10;++++<=5;

<=3;>=1;<=5;>=2;

=2;<=2;>=1;<=3;

>=1;>=2;>=2;>=2;

>=2;<=8;>=2;>=2;

>=2;>=2;>=1;>=2;

+++<=10;+++<=16;

+++<=11;+++<=18;

5.2模型二的建立

目標函數(shù)：

Title:水果的運輸計劃

model:max=

在lingon軟件中輸入以下程序：

max=750+950+1050+1208.12+908.12+600+600+700+758.12+558.12+430+530+530+588.12+388.12+390+490+290+348.12+348.12-2.9219-2.9219-2.9219-2.9219-3.6175-3.6175-3.6175-3.6175-3.1121-3.1121-3.1121-3.1121-4.0638-4.063-4.0638-4.0638-3.4963-3.4963-3.4963-3.4963-2.9219-2.9219-2.9219-2.9219-3.6175-3.6175-3.6175-3.6175-3.1121-3.1121-3.1121-3.1121-4.0638-4.0638-4.0638-4.0638-3.4963-3.4963-3.4963-3.4963-6378.2466;

約束條件：

++++<=9;++++<=17;

++++<=10;++++<=5;

<=3;>=1;<=5;>=2;

=2;<=2;>=1;<=3;

x15>=1;>=2;>=2;>=2;

>=2;<=8;>=2;>=2;

>=2;>=2;>=1;>=2;

+++<=10;+++<=16;

+++<=11;+++<=18;

+++<=16;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

++++<=5；++++<=10;

++++<=5;++++<=3;

++++<=4;++++<=7;

++++<=5;++++<=2;

6.模型的求解

6.1模型一的求解

求解這個這個模型并做靈敏性分析,結(jié)果如下:

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:28088.04

Totalsolveriterations:4

VariableValueReducedCost

X111.0000000.000000

X123.0000000.000000

X132.0000000.000000

X142.0000000.000000

X151.0000000.000000

X212.0000000.000000

X222.0000000.000000

X233.0000000.000000

X248.0000000.000000

X252.0000000.000000

X312.0000000.000000

X322.0000000.000000

X332.0000000.000000

X342.0000000.000000

X352.0000000.000000

X410.000000100.0000

X425.0000000.000000

X430.000000200.0000

X440.000000141.8800

X450.000000141.8800

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

X11750.0000200.0000INFINITY

X12950.0000258.120041.88000

X141208.120INFINITY258.1200

X15908.120041.88000INFINITY

X21600.0000100.0000INFINITY

X22600.0000100.0000INFINITY

X23700.000058.12000100.0000

X24758.1200INFINITY58.12000

X25558.1200141.8800INFINITY

X31430.0000158.1200INFINITY

X32530.000058.12000INFINITY

X33530.000058.12000INFINITY

X34588.1200INFINITY58.12000

X35388.1200200.0000INFINITY

X41390.0000100.0000INFINITY

X42490.0000INFINITY100.0000

X43290.0000200.0000INFINITY

X44348.1200141.8800INFINITY

X45348.1200141.8800,,;INFINITY

結(jié)果告訴我們:這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為:

x11=1,x12=3,x13=2,x14=2,x15=1,

x21=2,x22=2,x23=3;x24=8,x25=2,

x31=2,x32=2,x33=2,x34=2,x35=2,

x41=0,x42=5,x43=0,x44=0,x45=0.

即對于問題（1）如果不考慮運輸費用，張家界、常德兩市在運輸中需要中轉(zhuǎn)，每噸水果的加收400元的轉(zhuǎn)運費，在此情況下，水果1運往長沙1噸，衡陽3噸，婁底2噸，張家界2噸，常德1噸。水果2運往長沙2，水果2運往，水果2運往衡陽2，水果2運往婁底3噸，水果2運往張家界8噸，水果2運往常德2噸。水果3運往長沙2噸，水，果3運往衡陽2噸，水果3運往婁底2噸，水果3運往張家界2噸，水果3運往常德2噸，水果4運往長沙，婁底，張家界，常德都為0噸，運往衡陽5噸。就可以獲得最大收益28088.04歐元.