導(dǎo)語(yǔ)：論數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)在高職數(shù)學(xué)的運(yùn)用一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)是高等職業(yè)教育中數(shù)學(xué)課程改革的有效途徑之一。本文根據(jù)高職數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀，結(jié)合數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與形式，論述了它們?cè)诟呗殧?shù)學(xué)課程改革中的重要性，同時(shí)給出了數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程與高職數(shù)學(xué)課程有效結(jié)合的實(shí)施方案。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；高等數(shù)學(xué)；實(shí)訓(xùn)課程

在高等職業(yè)教育中，數(shù)學(xué)的地位一直十分重要。高職教育的目標(biāo)是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、管理、服務(wù)等一線工作的高級(jí)技術(shù)應(yīng)用型人才，這就決定了高職院校人才培養(yǎng)必然具有實(shí)踐性、主動(dòng)性、過(guò)程性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)符合高等職業(yè)教育中強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)與動(dòng)手能力的要求。因此，組織好數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)與實(shí)踐，對(duì)于更好地將數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合、更好地服務(wù)各專業(yè)具有極其重要的意義。

1高職數(shù)學(xué)課程面臨的問(wèn)題

高職生源的特征決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差。盡管高職院校針對(duì)這種情況對(duì)教材做了很多調(diào)整，盡量弱化理論、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，但數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，有其內(nèi)在的邏輯系統(tǒng)，不可能完全規(guī)避它的系統(tǒng)性和理論性，學(xué)生必須具備一定的抽象思維和數(shù)學(xué)邏輯思維。高職學(xué)生在這一環(huán)節(jié)比較薄弱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、理解力較差，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果不理想。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式和高職教育的特點(diǎn)不相符。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要是遵循高等數(shù)學(xué)的理論體系，以老師講解為主，重理論知識(shí)的系統(tǒng)性，內(nèi)容較抽象，實(shí)用性不強(qiáng)。高職教育旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技能，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性應(yīng)該是在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)體現(xiàn)的。我們要把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的有力武器，而非紙上談兵的理論。當(dāng)然，這不意味著完全放棄理論教學(xué)，而是要找到合適的工具和方法，既能幫助學(xué)生理解理論知識(shí)，又能引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，選擇合適的數(shù)學(xué)軟件，分析、解決一些經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件為載體，目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重、乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科的結(jié)合，從而使學(xué)生有時(shí)間去做更多創(chuàng)造性的工作，有助于促進(jìn)獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，完整地形成一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不僅僅是公式定理的推導(dǎo)、套用和手工計(jì)算的結(jié)論，還反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法、建模方法、計(jì)算機(jī)操作和軟件使用等多方面內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用能力。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際工作中所需要的綜合應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程主要是圍繞高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系開展的。高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要是微積分，當(dāng)學(xué)生理解了導(dǎo)數(shù)、積分等概念后，在實(shí)際應(yīng)用和專業(yè)學(xué)習(xí)中，接觸更多的是微積分的計(jì)算問(wèn)題，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰恰能夠解決計(jì)算問(wèn)題[1]。其能夠更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)降低了對(duì)數(shù)學(xué)公式和計(jì)算技巧等理論性知識(shí)的掌握要求，能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。數(shù)學(xué)建模在高職教育中起到了越來(lái)越大的作用。它是利用數(shù)學(xué)方法解決各行業(yè)、各專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，以達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。而數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立既需要對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行深入細(xì)致的觀察和分析，又需要靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)從實(shí)際課題中提煉數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就稱為數(shù)學(xué)建模。20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入我國(guó)高校，當(dāng)時(shí)只有少數(shù)幾所高校開設(shè)了這門課程。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，數(shù)學(xué)建模課程在高等教育中得到了很好的推廣。目前，數(shù)學(xué)建模課程的主要內(nèi)容是結(jié)合實(shí)際案例介紹常用的建模方法，包括初等模型、簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型、概率模型等[2]。

3數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高職數(shù)學(xué)課的有效結(jié)合

作為數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的入門課程，在高職數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的難度是學(xué)生可以接受的。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)課程有效結(jié)合起來(lái)。在大部分高職院校，高等數(shù)學(xué)都是一年級(jí)學(xué)生的必修課程。根據(jù)專業(yè)學(xué)分制計(jì)劃，國(guó)內(nèi)大部分學(xué)校的高等數(shù)學(xué)課程為90課時(shí)左右，主要內(nèi)容為微積分。在目前的教學(xué)計(jì)劃下，系統(tǒng)講解數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是很難實(shí)現(xiàn)的。但基于高職學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)計(jì)劃中有大量的實(shí)訓(xùn)課程介入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程可以作為高等數(shù)學(xué)課程的實(shí)訓(xùn)來(lái)開展。在講解微積分的同時(shí)，可以適當(dāng)加入實(shí)驗(yàn)課。學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念后，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中，可以通過(guò)學(xué)習(xí)Matlab軟件，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)、圖形做準(zhǔn)確描繪。尤其是一些復(fù)雜的初等函數(shù)，有了具體的圖像后，學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)，有助于學(xué)生理解、計(jì)算極限，從而更好地理解導(dǎo)數(shù)和積分的概念[3]。關(guān)于極限、導(dǎo)數(shù)、積分的計(jì)算，學(xué)生理解了計(jì)算方法后，當(dāng)他們?cè)趯I(yè)學(xué)習(xí)中需要運(yùn)用這些數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，完全可以借助數(shù)學(xué)軟件Matlab來(lái)完成計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。而且，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為高等數(shù)學(xué)的實(shí)訓(xùn)內(nèi)容，可以讓所有的工科專業(yè)學(xué)生都能了解Matlab軟件，比單獨(dú)作為選修課開設(shè)更具有普遍性。對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程，首先，我們會(huì)在教學(xué)微積分時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和不同的專業(yè)知識(shí)水平，適當(dāng)引入一些和專業(yè)知識(shí)相關(guān)的建模案例，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解，讓學(xué)生初步了解建模的思想。介紹一些比較常用的數(shù)學(xué)模型方法，比如微分方程建模、線性方程組模型等，講解一些研究比較成熟的模型，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)怎樣分析實(shí)際問(wèn)題、怎樣將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、用什么方法進(jìn)行計(jì)算。這一系列的學(xué)習(xí)與鍛煉對(duì)于學(xué)生而言是一種應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的提升，意義重大。但是，數(shù)學(xué)建模作為一門課程，有它自身的理論體系。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們只能根據(jù)微積分的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)介紹一些簡(jiǎn)單的案例模型，大部分建模方法和思想不能通過(guò)課堂傳授給學(xué)生。由于課時(shí)的限制，數(shù)學(xué)建模課程不能作為必修課程，而作為選修課程，它的普及性就會(huì)受到很大影響。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)建模的推廣起到了非常有效的輔助作用。中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開始于1992年。近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的火熱進(jìn)行，數(shù)學(xué)建模課在高校也逐漸普及，高職院校的參賽熱情也越來(lái)越高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1999年，全國(guó)參賽隊(duì)伍中有416支高職隊(duì)伍。到2017年，全國(guó)參賽院校共有1902所，其中高職院校達(dá)到1106所，共有參賽隊(duì)伍3313支。建模競(jìng)賽能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力，很好地鍛煉了學(xué)生快速掌握了解新知識(shí)的技能，能夠提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且團(tuán)隊(duì)競(jìng)賽的方式鍛煉了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。為推廣數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我們積極組織開展校級(jí)競(jìng)賽，鼓勵(lì)所有專業(yè)的學(xué)生積極參加，以競(jìng)賽促學(xué)習(xí)。通過(guò)賽前培訓(xùn)和校內(nèi)競(jìng)賽提高學(xué)生的參與度，讓數(shù)學(xué)建模成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍模式。同時(shí)，可以成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，開放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)室，為對(duì)建模有興趣的學(xué)生提供更好的交流學(xué)習(xí)平臺(tái)。通過(guò)組織競(jìng)賽和社團(tuán)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)建模作為學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)強(qiáng)有力的工具被學(xué)生熟悉和接受。高職數(shù)學(xué)課程改革任重而道遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為改革開辟了新的思路。在這個(gè)指導(dǎo)思想下，我們要更深入地做好這兩門課程和高等數(shù)學(xué)的有效融合。實(shí)踐出真知，希望在不斷的探索和實(shí)踐后，高等數(shù)學(xué)課程能更好地發(fā)揮出它的重要作用。

參考文獻(xiàn)

[1]李文豐.高等數(shù)學(xué)[M].鄭州:河南科學(xué)技術(shù)出版社,2019.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]姜啟源.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010.

作者:張靜 余亞輝 單位:1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部 2.洛陽(yáng)理工學(xué)院數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部