導(dǎo)語：數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：數(shù)學(xué)作為一門極為抽象、復(fù)雜的學(xué)科，對學(xué)生抽象思維有著較高的要求。但是初中學(xué)生抽象思維較差，較為依賴形象思維進行思考，故而需要在實際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生以更加簡單、直觀而形象的方式進行學(xué)習(xí)，以保障教學(xué)質(zhì)量和效率。本文簡單介紹數(shù)形結(jié)合思想，并從等函數(shù)、方程與不等式、三角函數(shù)、幾何及應(yīng)用等方面，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略展開探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)

近年來，如何改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果已然成為諸多教師共同關(guān)注和研究的問題。大量教學(xué)方法得以在實際教學(xué)中嘗試、實踐和應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法正是其中之一。在將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中時，還需要合理應(yīng)用正確方法，才能最大化地發(fā)揮其作用，促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及效率的有效提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老的，也是最基本的研究對象，同時也是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的主要部分，并且它們能夠在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。也就是說，數(shù)與形之間有著一定聯(lián)系，而這種聯(lián)系則被稱作數(shù)形結(jié)合。與此同時，這種聯(lián)系還衍生了一種數(shù)學(xué)科學(xué)中的基本思想方法，也就是數(shù)形結(jié)合思想。簡單來說，數(shù)形結(jié)合思想就是“以數(shù)解形”，即用數(shù)的精確性來對形的某些屬性加以闡明，或者是“以形助數(shù)”，也就是借助形的幾何直觀性來對數(shù)之間的關(guān)系加以闡明。在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系能夠和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，從而使復(fù)雜問題變得簡單，抽象問題變得具體，有利于學(xué)生充分理解和掌握知識點，也能幫助學(xué)生更快更好地解題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用范圍十分寬廣，涵蓋了函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題、應(yīng)用問題等，教師在教學(xué)時對其進行合理應(yīng)用能夠大幅提高教學(xué)質(zhì)量與效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的滲透應(yīng)用。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要知識點，同時也是令廣大初中學(xué)生感到難以理解和掌握的難點。實際上，函數(shù)本身就是數(shù)與形的結(jié)合，函數(shù)表達式與函數(shù)圖像為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用提供了基本條件。不管是一次函數(shù)，還是反比例函數(shù)，又或者是二次函數(shù)，在實際教學(xué)時都必須將數(shù)與形結(jié)合起來，才能令學(xué)生充分理解其中內(nèi)容，并幫助學(xué)生以更加簡單、直觀的方式掌握函數(shù)知識及相應(yīng)的解題方法。教師應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，教導(dǎo)學(xué)生能夠通過函數(shù)表達式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，并能通過觀察函數(shù)圖像分析函數(shù)表達式的特征。在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，重點在于引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)與坐標(biāo)軸圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)在坐標(biāo)軸上畫出對應(yīng)圖像，利用圖像分析函數(shù)特性。與此同時，學(xué)生在看到一個函數(shù)圖像時，也要能夠直接還原相應(yīng)的函數(shù)方程。只有熟練掌握函數(shù)方程與坐標(biāo)軸圖像之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，學(xué)生才能以更加輕松、簡單而形象的方式掌握函數(shù)問題的相關(guān)解答，并能在實踐中充分運用，促進其解題準確率及速率的提升。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一節(jié)的內(nèi)容時，如果教師直接向?qū)W生講解y=ax2+bx+c的內(nèi)涵與性質(zhì)，從代數(shù)角度對這一公式的特征進行分析，那么學(xué)生很難在教師抽象的講解下快速準確地理解知識要點。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將該二次函數(shù)基本表達式和平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合，從代數(shù)與圖形兩方面進行講解的話，學(xué)生能夠更加直觀地理解其中內(nèi)容。具體來看，教師需要先說明函數(shù)基本表達式中a、b、c均是常數(shù)且a≠0，然后再結(jié)合圖形說明a、b、c的不同對圖形的影響。（二）數(shù)形結(jié)合思想在方程與不等式問題中的滲透應(yīng)用。方程與不等式作為貫穿初中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，一直都是教學(xué)的重點所在。實際上，方程與不等式問題的教學(xué)同樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。在數(shù)形結(jié)合思想的輔助下，方程與不等式問題能夠從抽象的代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為更加形象和具體的圖形問題，從而幫助學(xué)生準確理解知識內(nèi)容，同時也能快速完成解題。在方程不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于教授學(xué)生不等式轉(zhuǎn)化成x數(shù)軸圖像，并能借助x數(shù)軸上的距離關(guān)系，對不等式問題進行求解。由于x數(shù)軸上的距離關(guān)系能夠被一眼看清楚，故而這種數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠幫助學(xué)生更加快速而準確地解決不等式問題。例如，在“一元一次不等式”的教學(xué)中，教師在黑板上寫下問題：“對一切實數(shù)x，不等式x+1+x-2＞m成立，則實數(shù)m的取值范圍是？”然后畫出一個x數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)明-2，-1，0，1，2，3，4等數(shù)值。教師向?qū)W生解釋說：“根據(jù)絕對值的幾何意義進行分析，可以發(fā)現(xiàn)x+1+x-2表示數(shù)軸上的點到-1和2這兩點的距離之和。”通過圖形可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x位于-1或者2時，它到-1和到2的距離之和最小，也就是3。（三）數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)問題中的滲透應(yīng)用。三角函數(shù)是初中基本初等函數(shù)之一，其是以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)，也就是用單位元有關(guān)的各種線段的長度來定義的函數(shù)。毫無疑問，三角函數(shù)也是數(shù)與形的結(jié)合，不管是學(xué)習(xí)相關(guān)知識還是解決對應(yīng)問題，都需要合理利用數(shù)形結(jié)合思想，才能更加形象、快速、準確地理解和掌握知識，解決問題。在初中三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容中應(yīng)用屬性結(jié)合思想時，通常用于求銳角三角函數(shù)值，解直角三角形，探討正弦、余弦、正切、余切的增減性等。在三角函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生正確掌握三角函數(shù)在三角形中的表達關(guān)系，幫助學(xué)生準確理解三角函數(shù)代表的含義。這樣一來，學(xué)生能夠在解題時直接畫出三角形，并對照完成三角函數(shù)的計算、轉(zhuǎn)換等操作，避免死記硬背導(dǎo)致的概念混淆問題。其中需要注意的是，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生結(jié)合圖形進行記憶，發(fā)揮圖形的輔助作用，而不能讓學(xué)生完全依賴圖形來對三角函數(shù)進行理解，這樣很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，并且會對其解題速度造成很大影響。例如，在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時，由于涉及正弦、余弦、正切、余切等多個概念，學(xué)生很容易將這些概念弄混淆，并且在確定相應(yīng)表達式、取值范圍和轉(zhuǎn)換關(guān)系時經(jīng)常出錯。對此，教師可以在黑板上畫出一個Rt△ABC，其中∠C為直角，那么∠A（可換成∠B）的銳角三角函數(shù)則可以通過圖形進行直觀表達。通過學(xué)習(xí)三角形，學(xué)生能夠準確理解正弦、余弦、正切、余切等的定義，從而快速掌握銳角三角函數(shù)基本知識。（四）數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的滲透應(yīng)用。幾何問題歷來都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點所在。這是因為初中學(xué)生思維尚不健全成熟，空間思維能力較差，雖然能夠直觀地理解幾何表征，但卻難以對幾何空間問題進行準確思考。在幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生將圖形與代數(shù)相結(jié)合，從而在很大程度上彌補學(xué)生空間思維能力的不足，大幅強化學(xué)生幾何解題能力?？傮w而言，在幾何問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于將具體的圖像轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)字，讓學(xué)生從數(shù)字的角度對圖形進行全新認知，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中包含的數(shù)字關(guān)系。在徹底掌握了這些圖形中的數(shù)字關(guān)系后，學(xué)生能夠迅速在腦海中完成圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)換，從而能夠更加全面地對幾何問題進行思考，并能從數(shù)字角度對幾何問題加以解決。特別是在一些圖形關(guān)系中，直接通過觀察圖形很難發(fā)現(xiàn)，不過通過觀察數(shù)字，這些關(guān)系就會變得十分明顯，從而能夠簡化解題思路。例如，“立體圖形的視圖”這一節(jié)內(nèi)容可以分為“由立體圖形到視圖”和“由視圖到立體圖形”兩部分，即要求學(xué)生能夠?qū)αⅢw圖形及視圖進行自由轉(zhuǎn)換。但是學(xué)生空間思維能力較差，難以準確把握立體圖形的形狀，同時也很難通過視圖還原立體圖形。針對這一問題，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，借助代數(shù)對立體形狀進行準確表述，進而幫助學(xué)生更加全面地認識立體圖形。（五）數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用問題中的滲透應(yīng)用一直以來，應(yīng)用問題相關(guān)教學(xué)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，是引導(dǎo)初中學(xué)生將所學(xué)的知識用于生活的關(guān)鍵。一般來說，應(yīng)用問題的文字量極多，而初中學(xué)生閱讀理解能力有限，同時抽象思維能力較差，在解決應(yīng)用問題時往往會遇到難以找出題目中關(guān)鍵信息，無法建立等量關(guān)系的情況，可謂無從下手。對此，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決應(yīng)用問題的思維和能力。在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠?qū)W會將具體的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)換成簡單的圖形及對應(yīng)的數(shù)字，并通過觀察圖形與數(shù)字來對復(fù)雜的問題進行直觀認知，對幫助學(xué)生理解問題、找到解題思路有著巨大幫助。例如，在“隨機事件的概率”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師向?qū)W生布置了一道課堂習(xí)題：“從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在［160，175］的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為多少？”為了解決這一問題，教師在黑板上畫了一個圓，代表某班學(xué)生總?cè)藬?shù)。根據(jù)題意，教師將該圓分為三部分，其中一部分只占據(jù)二成，另一部分則占據(jù)一半，分別代表身高不超過160cm以及身高在［160，175］的學(xué)生人數(shù)。那么，剩下的占據(jù)三成的一部分則是身高超過175cm的學(xué)生人數(shù)。因此在該班級中任意抽取一名學(xué)生，該同學(xué)身高超過175cm的概率應(yīng)當(dāng)為0.3。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著巨大應(yīng)用價值，對改善教學(xué)效果，以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平有著積極意義。教師在實際教學(xué)中，可以積極嘗試在函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題，以及應(yīng)用問題等方面應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)與圖形相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生以更加直觀、具體而形象的方式掌握知識點，解決問題。

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作者:王小忠 單位:甘肅省甘谷縣第五中學(xué)