導(dǎo)語(yǔ)：供熱管網(wǎng)可靠性研究論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要：供熱管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)牽涉到兩個(gè)問(wèn)題：一個(gè)是經(jīng)濟(jì)性的問(wèn)題；一個(gè)是可靠性的問(wèn)題。我們目前大多數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)只有一個(gè)，而且主要解決局部?jī)?yōu)化的問(wèn)題，本文采用的雙目標(biāo)優(yōu)化方法可以根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)大型管網(wǎng)的全局多目標(biāo)的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：供熱管網(wǎng)優(yōu)化模擬退火法

1.概述

要設(shè)計(jì)和建造一個(gè)可靠的供熱系統(tǒng)，可以采用雙重備用、多熱源共網(wǎng)運(yùn)行、環(huán)形管網(wǎng)等措施，但是，系統(tǒng)可靠性的提高總要導(dǎo)致材料消耗的增加，所以，對(duì)供熱管網(wǎng)進(jìn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)性的雙目標(biāo)優(yōu)化就顯得很有必要。

供熱管網(wǎng)的優(yōu)化問(wèn)題同時(shí)具有連續(xù)和離散變量的混合規(guī)劃問(wèn)題，而且其目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)都是非線(xiàn)形程度很高的數(shù)值函數(shù)。同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的選擇要綜合考慮供熱站的建造成本和用戶(hù)的使用成本（包括維修、維護(hù)等費(fèi)用），或是綜合考慮幾個(gè)性能指標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)會(huì)包含若干個(gè)相互矛盾的因素，導(dǎo)致管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為含有多個(gè)局部極小點(diǎn)的多峰函數(shù)的非線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題。

通常管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中所采用的算法是依據(jù)數(shù)學(xué)極值論的原理[1]，并沒(méi)有充分利用優(yōu)化過(guò)程中模型性態(tài)變化的規(guī)律，及其物理意義的知識(shí)，導(dǎo)致算法的收斂速度慢，經(jīng)常陷入局部最優(yōu)解中。隨著熱網(wǎng)系統(tǒng)越來(lái)越大，設(shè)計(jì)計(jì)算模型愈加趨于復(fù)雜，計(jì)算量增大，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中絕大部分的時(shí)間用于分析計(jì)算目標(biāo)函數(shù)以及性能約束函數(shù)。因此，改進(jìn)管網(wǎng)的優(yōu)化算法，使其能充分利用優(yōu)化過(guò)程中模型性態(tài)變化的規(guī)律極其物理意義的知識(shí)，這對(duì)于提高收斂速度、減少計(jì)算時(shí)間、實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)非常重要。

2．改進(jìn)的模擬退火算法（IAP）

模擬退火（SimulatedAnnealing，簡(jiǎn)稱(chēng)SA）算法是一種通用啟發(fā)式優(yōu)化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一種隨機(jī)搜索算法。在搜索過(guò)程中，既能向目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的方向迭代，又以一定的概率接受目標(biāo)函數(shù)劣化的情況，從而避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，保證獲得全局最優(yōu)解的可靠性。在求解組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，模擬退火法將每種組合狀態(tài)xi看成某一物質(zhì)體系的微觀狀態(tài)，而E(xi)看成該物質(zhì)體系在狀態(tài)xi下的內(nèi)能，并用控制參數(shù)T類(lèi)比溫度。

整個(gè)模擬退火算法主要包括兩個(gè)部分：Metropolis抽樣算法和緩慢的退火過(guò)程。

2.1Metropolis抽樣算法

對(duì)于每個(gè)溫度T，用Metropolis抽樣法模擬該體系的熱平衡態(tài)，即選擇一個(gè)初始起點(diǎn)x(0)，給定隨機(jī)步長(zhǎng)Dx，在每一步中，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)中的能量變化：

(1)

如果為負(fù)，則Dx被接受；如果為正值，則Dx以概率

(2)

被接受。因此，在某一給定溫度T下，當(dāng)前解x(k)隨k增加的取值序列：x(0),x(1),x(2),…,x(i),…,x(k)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則值序列E(x(k))不是單調(diào)減的，即

E(x(k+1))>E(x(k))，E(x(k+1))=E(x(k))，E(x(k+1))<E(x(k))

三種情況都有可能發(fā)生，只不過(guò)前兩種情況出現(xiàn)的概率較小而已。

在整個(gè)模擬退火過(guò)程中，隨著溫度T的不斷減少，最優(yōu)解隨時(shí)間的更新序列（即搜索軌跡）是由多個(gè)這樣的序列串接而成，這樣，使得算法在陷于局部極小值時(shí)有機(jī)會(huì)逃出，從而達(dá)到真正的全局最優(yōu)解。但也正是由于這一點(diǎn)，使得當(dāng)前解x(k)有可能會(huì)比序列中的某些中間解要差。

要防止這種情況發(fā)生，只要令：

xx(0)=x(0)

(3)

這樣，可在不改變控制過(guò)程和軌跡序列的條件下，重新構(gòu)造其準(zhǔn)則值為單調(diào)減的最優(yōu)解更新序列xx(k)，最后得到的最優(yōu)解必定是搜索過(guò)程中所經(jīng)歷的所有狀態(tài)下的最優(yōu)解。并且，在某一個(gè)溫度T下，若從某一個(gè)i起，有

xx(i)=xx(i+1)=…=xx(i+q)(4)

成立，則表明連續(xù)搜索過(guò)的q個(gè)解都不比xx(i)好。因此，可以設(shè)定一個(gè)閾值q0，當(dāng)q>q0時(shí)，令Metropolis抽樣算法在該T下停止，于是得到該溫度T時(shí)的最優(yōu)解xx(T)。

2.2退火過(guò)程：

選擇足夠高的初始溫度T0，溫度降低系數(shù)χT可以通過(guò)試湊法來(lái)選擇：

0<χT<1(5)

如果χT太小，系統(tǒng)將會(huì)陷入到局部最小值；而χT太大，就會(huì)增加不必要的計(jì)算時(shí)間。

當(dāng)溫度逐漸降低時(shí)，對(duì)于一組給定的M個(gè)步長(zhǎng)，可以進(jìn)行下一次迭代過(guò)程：

；(6)

式中：——增長(zhǎng)因子；一般選取>1，典型情況，=3，。

在退火過(guò)程中，設(shè)在某個(gè)Ti時(shí)最后得到的最優(yōu)解xx(k)為xx(Ti)，并且有：

xx(Ti)=xx(Ti+1)=…=xx(Ti+p)(7)

成立，則表明溫度連續(xù)下降p次后，對(duì)解的最優(yōu)性沒(méi)有改善，這樣，可通過(guò)設(shè)定一個(gè)閾值p0，當(dāng)p>p0時(shí)，退火過(guò)程停止。這時(shí)得到的當(dāng)前解即為系統(tǒng)的全局最優(yōu)解。

3．供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

一般來(lái)說(shuō)，供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)具有不等式約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，其設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的選擇是多種多樣的，不存在統(tǒng)一的模式。用于解決約束非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題的算法有多種，但它們的基本功能與作用是一致的，都是為了使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，而有步驟地控制與調(diào)整各個(gè)設(shè)計(jì)變量，使設(shè)計(jì)方案在該目標(biāo)下最優(yōu)。

因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般模型可歸納為：在滿(mǎn)足約束條件gj(X)≤0的情況下，求解各個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量xi(i=1,2,...,n)的值，使得目標(biāo)函數(shù)F(X)的值最大（?。?，其中，X=[x1,x2,...,xn]T。其數(shù)學(xué)表示式為：

(8)

式中，目標(biāo)函數(shù)F(X)由一項(xiàng)或多項(xiàng)指標(biāo)組成；gj(X)——不等式約束條件，由技術(shù)條件及其他要求決定；X——獨(dú)立設(shè)計(jì)變量集合，在管網(wǎng)設(shè)計(jì)中，一般包括離散變量、整型變量和連續(xù)實(shí)數(shù)變量的混合變量；m——約束條件的個(gè)數(shù)；n——獨(dú)立設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型包括三方面：目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和約束條件。

3.1目標(biāo)函數(shù)的選擇

供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是使起經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)最佳，可靠性最高。這樣，供熱管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為雙目標(biāo)函數(shù)，我們選F(X)作為雙目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)：

F(X)=F1(X)/F2(X)(9)

式中，F(xiàn)1(X)——可靠性指標(biāo)；F1(X)——經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。

管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)以單位管網(wǎng)年費(fèi)用NF表示，

（10）

式中：i——利率，%；K——管道保溫層、保護(hù)層和管道造價(jià)；C——管道造價(jià)[5]；M——管道年維修和動(dòng)力費(fèi)用；Ry——管網(wǎng)允許可靠度；△P——管道總壓降；PD——管道最大允許壓降；U——考慮散熱因素的保溫運(yùn)行費(fèi)用。

可靠性指標(biāo)采用供熱系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)RY來(lái)表示[2]：

（11）

3.2優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的選取

供熱系統(tǒng)的可靠度反映了系統(tǒng)所有可能發(fā)生的事故概率以及供熱系統(tǒng)在事故下將被切斷或減少的用熱量，主要與元部件的故障率、所采取的熱網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、熱負(fù)荷分布及分段閥布置等因素有關(guān)，管網(wǎng)分段可以減少管段事故工況下被切斷的熱負(fù)荷數(shù)值，提高熱網(wǎng)可靠性。

對(duì)于故障元部件的修復(fù)時(shí)間，供熱管網(wǎng)中熱力管道的修復(fù)時(shí)間最長(zhǎng)，其最長(zhǎng)故障管段修復(fù)時(shí)間與分段閥間距l(xiāng)和管徑d有關(guān)：

（12）

由于優(yōu)化設(shè)計(jì)變量愈多，設(shè)計(jì)的自由度愈大，可供調(diào)整的方法也愈多，也就愈容易達(dá)到較好的優(yōu)化目標(biāo)；但是同時(shí)也會(huì)帶來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)維數(shù)的增多。通常設(shè)計(jì)變量的選擇原則是：一般選取對(duì)管網(wǎng)性能、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)影響大，而且比較容易確定其變化范圍，并且能相應(yīng)地唯一確定其它有關(guān)參量的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量[3]。

對(duì)于區(qū)域供熱管網(wǎng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選取為：

(11)

3.3約束條件的選取

本文區(qū)域供熱管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中，除計(jì)算經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)所必需的一般約束條件[4]如：管徑、保溫層厚度等參數(shù)外，還增加了可靠性指標(biāo)的約束：

可靠性指標(biāo)：(12)

3.4雙目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化

對(duì)于管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般是在性能指標(biāo)最優(yōu)的情況下，力求管網(wǎng)成本最低。從這個(gè)角度出發(fā)，管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)就成為復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，常規(guī)的優(yōu)化算法難以解決。目前求解的方法主要是將實(shí)際的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，常用方法有：降維法、綜合評(píng)價(jià)函數(shù)法和最小二乘法等幾種，其中降維法應(yīng)用最為普遍。降維法是從多個(gè)目標(biāo)中選擇一個(gè)最主要的目標(biāo)來(lái)尋優(yōu)，其它目標(biāo)只要滿(mǎn)足一定的要求即可，也就是將其它目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件來(lái)求解。

對(duì)于雙目標(biāo)函數(shù)，可以采用賞罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。先給出相應(yīng)的增廣目標(biāo)函數(shù)：

(13)

式中，R——罰因子；——與約束相對(duì)應(yīng)的罰函數(shù)。

罰函數(shù)的表示式為：

(14)

從上式可以看出：當(dāng)可靠性指標(biāo)達(dá)不到規(guī)定時(shí)給以懲罰，使得變大；在的可行域內(nèi)，罰函數(shù)取負(fù)值，成為“賞”函數(shù)。若可靠性指標(biāo)違反約束愈嚴(yán)重，罰的愈厲害，則增廣目標(biāo)函數(shù)愈大；性能指標(biāo)愈好，賞的愈多，則增廣目標(biāo)函數(shù)愈小。

本文供熱管網(wǎng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)選擇為雙目標(biāo)函數(shù)，將式(9)的雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)F(X)進(jìn)行求解，并且將其解作為雙目標(biāo)函數(shù)的非劣解。而管網(wǎng)可靠度指標(biāo)不再作為目標(biāo)函數(shù)，而是通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)馁p罰函數(shù)將可靠性指標(biāo)作為約束條件處理，這樣就只需要按“有效成本最低”這個(gè)單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，但卻取得“有效成本低而可靠度高”的雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。這是因?yàn)椋?dāng)可靠性超過(guò)原定指標(biāo)愈多，“賞”的也愈多，優(yōu)化計(jì)算中就會(huì)自動(dòng)地將這個(gè)方向作為有利方向，沿此方向繼續(xù)前進(jìn)，使得可靠度比原定指標(biāo)更大些，起到了按預(yù)定要求合理地移動(dòng)約束邊界的作用，使約束邊界變成“浮動(dòng)”的。當(dāng)某個(gè)約束邊界在優(yōu)化過(guò)程中自動(dòng)地朝著最優(yōu)方向“浮動(dòng)”時(shí)，無(wú)疑，又增加了一個(gè)新的優(yōu)化目標(biāo)，因而取得了雙目標(biāo)優(yōu)化的效果。

4結(jié)束語(yǔ)

供熱管網(wǎng)的局部?jī)?yōu)化已經(jīng)取得了很多成果，但是，牽涉到可靠性的一個(gè)城市供熱管網(wǎng)的全局優(yōu)化問(wèn)題還未有太多的研究，本文對(duì)一個(gè)實(shí)際項(xiàng)目（如圖2）按照所歸納的方法進(jìn)行了尋優(yōu)，現(xiàn)有的供熱站A如果和供熱站B兩者的管網(wǎng)聯(lián)合供暖，可靠度可以提高10%，而運(yùn)行成本僅增加不到1%，如果再增加供熱站C，在用戶(hù)不增加的情況下，可靠度只能提高2%，而運(yùn)行成本增加30%左右。

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