導(dǎo)語：人民幣兌美元匯率預(yù)測論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

[摘要]應(yīng)用混沌理論對人民幣兌美元匯率系統(tǒng)進(jìn)行建模及預(yù)測。建立了兩個混沌動力學(xué)模型，即人民幣兌美元匯率的日收益序列預(yù)測模型和人民幣兌美元的日匯率序列預(yù)測模型。實證結(jié)果表明，兩個模型的預(yù)測結(jié)果都好于均值模型的預(yù)測。其中，前者的預(yù)測均方根誤差比較大，而后者的預(yù)測均方根誤差非常小,表明兩個模型中，后者更適合于人民幣兌美元匯率的預(yù)測。

[關(guān)鍵詞]匯率混沌預(yù)測

2005年7月21日,中國人民銀行宣布了改變?nèi)嗣駧艆R率形成機制的公告，我國開始實行以市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。由于人民幣匯率不再盯住單一美元，因此，人民幣匯率的變動趨勢更加復(fù)雜化，匯率的波動帶來的風(fēng)險也大大超過以往，而匯率的頻繁波動及由此帶來的外匯風(fēng)險對于國際金融、貿(mào)易和投資都具有關(guān)鍵性的影響作用，因此，正確預(yù)測人民幣匯率的變化也變得越來越重要。

雖然人民幣匯率不再盯住單一美元，但美元仍在一籃子貨幣中占有最大的比重。因此正確預(yù)測人民幣兌美元匯率走勢將有助于我們有效的規(guī)避外匯風(fēng)險。

人民幣兌美元匯率系統(tǒng)是一個具有混沌特性的系統(tǒng)。而混沌理論認(rèn)為，由于混沌系統(tǒng)對初值的敏感性使得對其進(jìn)行長期預(yù)測是不可能的。但是，在短期內(nèi)，系統(tǒng)運動軌跡發(fā)散應(yīng)較小，從而利用觀測資料進(jìn)行短期預(yù)報是可行的。因此，本文應(yīng)用混沌理論對人民幣兌美元匯率系統(tǒng)進(jìn)行短期建模及預(yù)測的嘗試。

一、理論與方法

1.相空間重構(gòu)理論

相空間重構(gòu)是對匯率序列進(jìn)行混沌預(yù)測研究的基礎(chǔ)，通過相空間重構(gòu)可以找出隱藏在混沌吸引子中的演化規(guī)律，使序列數(shù)據(jù)能夠納入某種可描述的框架之下。

相空間重構(gòu)是由Packard和Takens提出的，其目的是在高維相空間中恢復(fù)混沌吸引子。系統(tǒng)任一分量的演化是由與之相互作用的其它分量所決定的。因此，這些相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中。這樣，就可以從某一分量的一批時間序列中提取和恢復(fù)系統(tǒng)原來的規(guī)律，這種規(guī)律是高維空間下的一種軌跡。Packard等建議用原始系統(tǒng)中的某變量的延遲坐標(biāo)來重構(gòu)相空間，Takens則證明可以找到一個合適的嵌入維，即如果延遲坐標(biāo)的維數(shù)是動力系統(tǒng)的維數(shù)，在這個嵌入維空間里可以把有規(guī)律的軌跡（吸引子）恢復(fù)出來。其原理可表示如下：

假設(shè)時間序列為，如果能適當(dāng)選定嵌入維數(shù)和時間延遲，則可得到：

（1）

（1）式即為延滯時間重構(gòu)的相空間，在微分同胚意義下，它保持原系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并與其有等同的動力學(xué)特性。根據(jù)Takens定理，只要重建的相空間維數(shù)m足夠大，就可以在拓?fù)涞葍r的意義下恢復(fù)吸引子的動力學(xué)特性，從而揭示出傳統(tǒng)坐標(biāo)系所無法揭示的系統(tǒng)運動規(guī)律。

2.時滯時間和嵌入維數(shù)

重構(gòu)相空間的關(guān)鍵在于嵌入空間維數(shù)m和時滯時間τ的選擇，而計算嵌入空間維數(shù)m和時滯時間τ的方法并不惟一，因此首先要選擇時滯時間和嵌入維數(shù)的計算方法。

常用的求時滯時間τ的方法有自相關(guān)函數(shù)法和互信息量法。大量的數(shù)值實驗表明相空間的特征量依賴于τ的選擇。選擇合適的τ，自然要求線性獨立，即選取自相關(guān)函數(shù)的第一個零點。但是自相關(guān)函數(shù)僅僅度量了兩個變量的線性依賴性；而互信息函數(shù)卻度量了兩個變量的總體依賴性。在大量的數(shù)值實驗中發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)函數(shù)法（對應(yīng)第一個零點）的互信息量較大，從而無法對吸引子的動力學(xué)特征進(jìn)行定量研究。而互信息法（對應(yīng)第一個極小值）的互信息量較小，因而能夠通過重構(gòu)相空間來定量和定性分析吸引子的動力學(xué)特征。所以，互信息方法在時滯時間τ的選取上要優(yōu)于自相關(guān)函數(shù)法。因此，在對匯率的預(yù)測中，選擇互信息量法確定時滯時間τ。

計算嵌入維數(shù)的常用方法有關(guān)聯(lián)維數(shù)法和虛假鄰域法等。關(guān)聯(lián)維數(shù)法是從時間序列計算吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)的一種算法。而虛假鄰域法則是一種通過考察假最近鄰點數(shù)目隨相空間維數(shù)增加而發(fā)生的變化來確定嵌入維數(shù)的一種方法。這些方法的共同缺點是在選擇嵌入維數(shù)時都包含主觀參數(shù)或主觀判斷。而零階近似法[3]不依賴主觀參數(shù)，因此選擇零階近似法來確定嵌入維數(shù)。

二、人民幣兌美元匯率的建模與預(yù)測

選取2005年7月22日～2008年11月7日人民幣兌美元的匯率序列，應(yīng)用混沌理論進(jìn)行建模與預(yù)測。數(shù)據(jù)來源于美國聯(lián)邦儲備銀行圣路易斯官方網(wǎng)站。

1.預(yù)測模型的確立

對2005年7月22日～2008年11月7日人民幣兌美元匯率序列的建模，分兩種情況進(jìn)行，即以人民幣兌美元匯率的日收益序列為樣本進(jìn)行建模，和以人民幣兌美元的日匯率序列為樣本進(jìn)行建模。

由于人民幣兌美元匯率系統(tǒng)具有混沌特性，而混沌時間序列預(yù)測的基礎(chǔ)是相空間的重構(gòu)理論，因此，首先要通過重構(gòu)相空間矢量來重構(gòu)相空間。

混沌時間序列可表示為,則重構(gòu)的相空間矢量為

（2）

式中τ為時滯時間，由互信息量法確定；d為嵌入維數(shù)，可由零階近似法確定；,且為樣本值個數(shù)。由嵌入理論可知，存在一映射使得

（3）

當(dāng)時間序列的觀察函數(shù)是光滑的且嵌入維數(shù)足夠大時，式（3）的動力學(xué)行為與重構(gòu)前原混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為是拓?fù)涞葍r的。在實際應(yīng)用中,使用一標(biāo)量方程來代替式（3）的矢量方程，即

（4）

式（4）就是對日收益序列和日匯率序列建立的混沌模型，根據(jù)此模型即可由預(yù)測出。

剩下的問題是如何去估計函數(shù)。假設(shè)用個樣本值去擬合函數(shù)，亦即有，這樣就可構(gòu)造時滯向量，如式（2）。現(xiàn)在要預(yù)測，可采用局部線性近似法。局部線性近似法的基本思想是：將相空間軌跡的最后一點作為中心點,把離中心點最近的若干軌跡點作為相關(guān)點,然后對這些相關(guān)點作出擬合，再估計軌跡下一點的走向，最后從預(yù)測出的軌跡點的坐標(biāo)中分離出所需要的預(yù)測值。其預(yù)測步驟如下:

(1)找出距最近的個向量；

(2)按照式(4)，由這個向量擬合一線性函數(shù)；

(3)的預(yù)測值

距v最近的個向量可用表示，。這樣對任意k都有，。

線性函數(shù)可按式(4)的形式進(jìn)行擬合，即把每一個看成鄰域內(nèi)的一個點，而看成是與相應(yīng)的點，來擬合，可以用最小二乘法找到這個線性函數(shù)，使得最小。

2.預(yù)測精確性的評價

把混沌預(yù)測模型的預(yù)測精度與均值預(yù)測模型比較來評價預(yù)測的精確性。

均值預(yù)測模型指的是，預(yù)測值。是序列的均值。對這兩個預(yù)測模型用下面統(tǒng)計量來比較它們的預(yù)測精度

（5）

式中：p表示外推的數(shù)據(jù)量；為的預(yù)測值。如果RMSE＜1，則表明混沌預(yù)測模型比均值預(yù)測模型的預(yù)測效果好；如果RMSE＞l，則表明前者不如后者的效果好。

3.預(yù)測結(jié)果

(1)人民幣兌美元匯率日收益序列的預(yù)測

2005年7月22日～2008年11月7日人民幣兌美元日匯率數(shù)據(jù)，共有833個數(shù)據(jù)點，首先將其進(jìn)行如下處理。

對價格序列取對數(shù)，然后再進(jìn)行一階差分，可得到：

通過上述處理，將價格序列轉(zhuǎn)換成對數(shù)收益序列。對數(shù)收益序列共計832個數(shù)據(jù)點。這832個日收益數(shù)據(jù)即為實證研究的樣本。

以832個日收益數(shù)據(jù)為樣本，按照局域預(yù)測法的預(yù)測步驟建立混沌模型，然后就可以用于預(yù)測。具體的做法是，時間序列的前827個數(shù)據(jù)用于確定預(yù)測模型和優(yōu)化模型參數(shù)，后面5個數(shù)據(jù)用于實際預(yù)測。