導(dǎo)語(yǔ)：兩圓的公切線分析教案一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念.

2、使學(xué)生學(xué)會(huì)兩圓外公切線的求法.

3、通過(guò)對(duì)兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力;

4、在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)求兩圓外公切線長(zhǎng)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓的外公切線長(zhǎng).

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓公切線和公切線長(zhǎng)學(xué)生理解得不透，容易搞混.

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

運(yùn)轉(zhuǎn)著的機(jī)器上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪和傳動(dòng)帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個(gè)圓同時(shí)相切的形象，現(xiàn)在我們來(lái)研究和兩圓都相切的直線.

二、新課講解：

在直線和圓的位置關(guān)系中，切線非常重要，那么在兩圓的位置關(guān)系中，尤其是與兩個(gè)圓都相切的切線，應(yīng)該具有什么特殊的性質(zhì)呢?請(qǐng)同學(xué)打開(kāi)練習(xí)本，畫(huà)出所有可能的一條直線同時(shí)與兩個(gè)圓相切的情形.

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生把認(rèn)為可能的情形畫(huà)完之后，教師打開(kāi)計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過(guò)程中提醒學(xué)生觀察，每一種圓與圓的位置關(guān)系是否都能作出符合條件的直線?兩個(gè)圓與所作出的直線的位置如何?不同的位置能作出的直線的條數(shù)，哪一種圓與圓的位置關(guān)系中的符合條件的直線上存在線段?線段的端點(diǎn)是什么?

最終教師指導(dǎo)學(xué)生定義兩圓公切線及有關(guān)概念：

1.定義：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.

2.分類：外公切線和內(nèi)公切線.

3.定義內(nèi)外公切線.

兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，公切線叫外公切線;兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，公切線叫內(nèi)公切線.

4.公切線長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線長(zhǎng).

5.圓與圓各種位置的公切線及條數(shù).

兩圓公切線的系列概念，主要是通過(guò)演示觀察歸納獲得.務(wù)必使每個(gè)學(xué)生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關(guān)系都存在公切線，兩個(gè)圓若存在公切線，公切線的條數(shù)也因不同的位置關(guān)系而不相同.而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長(zhǎng)，教師可指導(dǎo)學(xué)生觀察每一種位置關(guān)系的公切線，最終得到結(jié)論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長(zhǎng)，而兩圓外離時(shí)又可求內(nèi)公切線長(zhǎng).特別要使學(xué)生明白公切線和公切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時(shí)相切的直線，而公切線長(zhǎng)是公切線上兩個(gè)切點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，故可求之.

怎樣求兩圓的外公切線長(zhǎng)?可指導(dǎo)學(xué)生回顧切線長(zhǎng)求法，是在一個(gè)由圓外一點(diǎn)到圓心的線段、半徑、切線長(zhǎng)為邊的直角三角形中完成的.同樣地，我們也考慮把公切線長(zhǎng)的求出放置到一個(gè)直角三角形中去.這時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生首先運(yùn)用切線的性質(zhì)，連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要過(guò)O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得.

練習(xí)一，當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成[]

A.直角三角形B.等腰三角形.

C.等邊三角形D.以上答案都不對(duì).

此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案(D)

練，外公切線是指

(A)和兩圓都相切的直線.

(B)兩切點(diǎn)間的距離

(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線

(D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線

直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D)

例1已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.

求：公切線的長(zhǎng)AB.

例題解法參考教材P.140例1.

練習(xí)三已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點(diǎn)T，外公切線AB與⊙O1、⊙O2分別切于點(diǎn)A、B.求外公切線長(zhǎng)AB.

此題中因?yàn)閮蓤A外切，所以圓心距⊙O1O2等于兩半徑之和.

解：連結(jié)O1A、O2B，過(guò)點(diǎn)O2作O2C⊥O1A，垂足為C.

四邊形ACO2B是矩形

在Rt△O1CO2中：O1O2=20，O1C=10，

三、課堂小結(jié)：

為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P.140至P.141，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：

1.兩圓公切線等有關(guān)內(nèi)容，注意概念之間質(zhì)的區(qū)別.

2.兩圓外公切線長(zhǎng)的求法.

如圖7-105求兩圓的外公切線長(zhǎng)AB.就是要把AB轉(zhuǎn)化到Rt△O1CO2中.

Rt△O1CO2的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線長(zhǎng)組成.這三個(gè)量中已知任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量.同時(shí)在Rt△O1CO2中，我們完全可以依據(jù)已知條件，用直角三角形的性質(zhì)或三角函數(shù)求出銳角∠O2O1C來(lái)，從而得到兩圓外公切線的夾角的度數(shù)：2∠O2O1C.

3.兩圓在外離、外切、相交時(shí)可求外公切線長(zhǎng).已知條件中的圓心距，兩圓外離、相交時(shí)一定給出，而兩圓外切時(shí)則不必給出，務(wù)必請(qǐng)同學(xué)注意.

四、布置作業(yè)

1.教材P.150中10.2.教材P.152中11