導(dǎo)語(yǔ)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教案一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學(xué)目的：1.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念.

⒉會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)從總體中抽取樣本

教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念.抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法

教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概率”與“在整個(gè)抽樣過程中個(gè)體a被抽到的概率”的不同

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情境：

⑴在一次考試中，考生有2萬(wàn)名，為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)，將他們的成績(jī)?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù)，那將是十分麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)呢?

⑵現(xiàn)有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢?

要解決這兩個(gè)問題，就需要掌握一些統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí).在初中階段，我們學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)學(xué)初步知識(shí)，了解了統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些基本概念.學(xué)習(xí)了總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)的意義：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).

統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.因此，樣本的抽去是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來(lái)說(shuō)就十分關(guān)鍵.究竟怎樣從總體中抽取樣本?怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況?本節(jié)課開始，我們就來(lái)學(xué)習(xí)幾種常用的抽樣方法

二、基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)與研究：

假定一個(gè)小組有6個(gè)學(xué)生，要通過逐個(gè)抽取的方法從中取3個(gè)學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，第1次抽取時(shí)每個(gè)被抽到的概率是?()，第2次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是?()，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是?()。這樣的抽樣就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體總數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，那么在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否確實(shí)相等?

例如，從含有6個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，在整個(gè)抽樣過程中，總體中的任意一個(gè)個(gè)體，在第一次抽取時(shí)，它被抽到的概率是?();若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是?()。

由于個(gè)體第1次被抽到與第2次被抽到是?(填互斥，獨(dú)立)事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率P=?(+=)。又由于個(gè)體的任意性，說(shuō)明在抽樣過程中每個(gè)體被抽到的概率相等，都是?()。

事實(shí)上：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個(gè)容量為的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于。

由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡(jiǎn)單，所以成為一種基本的抽樣方法。

如何實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣呢?下面介紹兩種常用方法

(1)抽簽法

先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本，對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等。

抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。

(2)隨機(jī)數(shù)表法

下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。

為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，，38,39。

第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

*

第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59>39，將它去掉;繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出;繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是

16191012073938332134

注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如N=100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。

當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。

三、知識(shí)應(yīng)用與解題研究：

例1對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為()

(A)120(B)200(C)150(D)100

解：因?yàn)閺暮蠳個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為30的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為;在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為;所以=0.25，從而有N=120.故選A

四、鞏固練習(xí)：P7練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：統(tǒng)計(jì)的基本思想，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，什么樣的總體適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，如何用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法獲取樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：⑴抽簽法、⑵隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，是一種等概率抽樣方法.

六、課后作業(yè)：P9習(xí)題1-3

七、檢驗(yàn)反饋：

*1.下列說(shuō)法正確的是：

(A)甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣

(B)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好

(C)期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

(D)期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

2.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是()

A.;B.;C.;D.

3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再?gòu)某刂胁兜?000條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為100條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為()

A.10000B.12000C.1300D.13000

4.(1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，-1，-2，0，-1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為;方差為;

(2)若5，-1，-2，x的平均數(shù)為1，則x=;

(3)已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=;

(4)某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果分別如下(單位：萬(wàn)元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額，大約是__萬(wàn)元。

答案：1.D2.C3.B4.(1)0,12(2)2(3)7(4)96

抽樣方法(二)――分層抽樣

教學(xué)目的：1理解分層抽樣的概念;2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣概念的理解及實(shí)施步驟

教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣。

二、基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)與研究：

一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取?

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。

因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5

所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19

在各個(gè)年齡段分別抽取時(shí)，可采用前面介紹的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。

以上我們簡(jiǎn)單介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

三、知識(shí)應(yīng)用與解題研究：

例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,適合的抽取樣本的方法是()

A.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.先從老年中排除一人,再用分層抽樣D.分層抽樣答案：C

例2一個(gè)單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，如何從中抽取一個(gè)容量為100的樣本?

解：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，故適于用分層抽樣，抽樣過程如下：

⑴確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100:500=1:5;

⑵利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為

，，，即25，56，19.

⑶利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的樣本.

說(shuō)明：①分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成的情況，是等概率抽樣，它也是客觀的、公平的;

②分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

例3某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.以下的抽樣方法中，依簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是()

方法1：將140人從1～140編號(hào)，然后制作出有編號(hào)1～140的140個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放人同一箱子里進(jìn)行均勻攪拌，然后從中抽取20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出;

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1—7編號(hào)，在第一組采用抽簽法抽出號(hào)(1≤≤7)，則其余各組尾號(hào)也被抽到，20個(gè)人被選出;

方法3：按20:140=1:7的比例，從教師中抽取13人，從教輔行政人員中抽取4人，從總務(wù)后勤人員中抽取3人.從各類人員中抽取所需人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20個(gè)人.

A.方法2，方法1，方法3B.方法2，方法3，方法1

C.方法1，方法2，方法3D.方法3，方法1，方法2答案：C

四、鞏固練習(xí)：P8練習(xí)：1-3

*1.統(tǒng)計(jì)某區(qū)的高考成績(jī)，在總數(shù)為3000人的考生中，省重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)生有300人，區(qū)重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)生有900人，普通中學(xué)畢業(yè)生有1700人，其他考生有100人.從中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行分析，各類考生要分別抽取多少人?

2.某農(nóng)場(chǎng)在三塊地種植某種試驗(yàn)作物，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝.現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為18的樣本，各類地要分別抽取多少畝?

3.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為________

答案：1.省重點(diǎn)中學(xué)抽取30人，區(qū)重點(diǎn)中學(xué)抽取90人，普通中學(xué)抽取170人，其他考生抽取10人2.平地抽取10畝，河溝地抽取2畝，坡地抽取6畝。3.16

五、總結(jié)提煉：了解分層抽樣的概率，會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本。

六、課后作業(yè)：P9：4、5

總體分布的估計(jì)

教學(xué)目的：1了解當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計(jì)總體分布，并會(huì)用這兩種方式估計(jì)總體分布;

⒉了解當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值較多，甚至無(wú)限時(shí)，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體分布，并會(huì)用這兩種方式估計(jì)總體分布

教學(xué)重點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

教學(xué)難點(diǎn)：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：頻率分布

二、探索研究：

閱讀P9倒1段后的例1，思考怎樣進(jìn)行總體分布的估計(jì)。

例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲-18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)

*

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì)。

解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.

在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大.

(2)確定組距與組數(shù).

如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.

(3)決定分點(diǎn).

根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是

[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5).

(4)列頻率分布表

*

由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.

在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用.

在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在(64.5，66.5)kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%;體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%;等等.

四、鞏固練習(xí)：P12練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可以分成兩種情況討論：

⒈當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少(并不是總體中的個(gè)數(shù)很少)時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來(lái)表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖;

⒉當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多、甚至無(wú)限時(shí)，對(duì)其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí).

它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來(lái)表示取各個(gè)值的頻率;后者的頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率

六、課后作業(yè)：P12習(xí)題：1、2

七、檢驗(yàn)反饋：

1.為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品14件.

⑴列出樣本頻率分布表;⑵畫出表示樣本頻率分布的條形圖;

⑶根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種商品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少?

解：⑴樣本的頻率分布表為

產(chǎn)品頻數(shù)頻率

一級(jí)品50.17

二級(jí)品80.27

三級(jí)品130.43

次品40.13

⑵樣本頻率分布的條形圖如右：

⑶此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0.7

2.如下表：

*

⑴完成上面的頻率分布表.⑵根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖.

⑶根據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]范圍內(nèi)的概率約為多少?

答案：1、⑶數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35)范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75

總體期望值的估計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體期望值。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算樣本(總體)的平均數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

在初中，總體平均數(shù)(又稱為總體期望值)描述了一個(gè)總體的平均水平。對(duì)很多總體來(lái)說(shuō)，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，而且常用兩個(gè)樣本平均數(shù)的大小去近似地比較相應(yīng)的兩個(gè)總體的平均數(shù)的大小。

二、探索研究：

例1在一批試驗(yàn)田里對(duì)某早稻品種進(jìn)行豐產(chǎn)栽培試驗(yàn)，抽測(cè)了其中15塊試驗(yàn)田的單位面積(單位面積的大小為hm2)的產(chǎn)量如下:(單位：kg)

504402492495500501405409

460486460371420456395

這批試驗(yàn)田的平均單位面積產(chǎn)量約是多少?

例2某校高二年級(jí)進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取40人，算出其平均成績(jī)?yōu)?0分，為準(zhǔn)確起見，后來(lái)又抽取50人，算出其平均成績(jī)?yōu)?3分，通過兩次抽樣的結(jié)果，估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)。

例3被譽(yù)為“雜交水稻之父”的中國(guó)科學(xué)院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進(jìn)行了大量試驗(yàn)，下表是在10個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)A、B兩個(gè)品種的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果：

品種

各試驗(yàn)點(diǎn)畝產(chǎn)量(KG)

*

試估計(jì)哪個(gè)品種的平均產(chǎn)量更高一些?

三、鞏固練習(xí)：P15：1、2

四、總結(jié)提煉：用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)(總體期望值)簡(jiǎn)單易行，因而用途十分廣泛，但估計(jì)的結(jié)果具有一定的近似性，甚至可能出現(xiàn)較大的偏差與疏誤，這與確定性數(shù)學(xué)中通過邏輯推理得到肯定的結(jié)論的情況有所不同，學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)。為了使樣本更充分地反映總體的情況，可在條件許可的情況下，適當(dāng)增加樣本容量，并力求使抽樣方法更加合理，以提高樣本的代表性。

四、課外作業(yè)：P17習(xí)題1、2

五、檢驗(yàn)反饋：

1、已知10個(gè)數(shù)據(jù)：

1203120111941200120412011199120411951199

它們的平均數(shù)是()

A1300B1200C1100D1400

2、若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()

ABCD

3、某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進(jìn)行的使用壽命試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))

*

根據(jù)上述兩個(gè)樣本，能對(duì)兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計(jì)?

4、一個(gè)水庫(kù)養(yǎng)了某種魚10萬(wàn)條，從中捕撈了20條，稱得它們的質(zhì)量如下：

(單位：KG)

*

計(jì)算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)水庫(kù)里所有這種魚的總質(zhì)量約是多少?

5、從A、B兩種棉花中各抽10株，測(cè)得它們的株高如下：(CM)

*

(1)哪種棉花的苗長(zhǎng)得高?

(2)哪種棉花的苗長(zhǎng)得整齊?

總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)求樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算樣本(總體)的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)。

教學(xué)難點(diǎn)：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

樣本方差：s2=〔(x1—)2+(x2—)2+…+(xn—)2〕

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=

方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大。一般的計(jì)算器都有這個(gè)鍵。

二、探索研究：

例1要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選拔一名去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成績(jī)，如果兩人的平均成績(jī)相差無(wú)幾，就要再看他們成績(jī)的穩(wěn)定程度。為此對(duì)兩人進(jìn)行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：(單位：cm)：

*

如何通過對(duì)上述數(shù)據(jù)的處理，來(lái)作出選人的決定呢?

解：甲≈750.2cm，乙≈750.6cm

s甲≈16.4cm，s乙≈9.6cm

∵s甲>s乙，∴乙比甲穩(wěn)定

∴選拔乙去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。

三、鞏固練習(xí)：P17練習(xí)1、2

四、總結(jié)提煉：

總體期望值(平均數(shù))描述一總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況或者叫穩(wěn)定程度。

五、課外作業(yè)：P17習(xí)題3、4、5

六、檢驗(yàn)反饋：

1、從甲乙兩個(gè)總體中各抽取了一個(gè)樣本：

*