初中數(shù)學(xué)教案：用公式解一元二次方程（五）
時間：2022-07-30 10:29:00
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一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學(xué)點：
2．能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．
（二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生快速準確的計算能力．
（三）德育滲透點：
1．向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法．
2．滲透分類的思想．
二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法
1．教學(xué)重點：用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負．
3．教學(xué)疑點：對于首項系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標
公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．
（二）整體感知
這節(jié)內(nèi)容是上節(jié)內(nèi)容的繼續(xù)，繼續(xù)利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎(chǔ)上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數(shù)的一元二次方程如何用公式法求解．由此向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法，通過字母系數(shù)一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎(chǔ)．
（三）重點，難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．
一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）說出下列方程中的a、b、c的值．
①x2-6＝9x；
②3x2＋4x＝7；
③x2＝10x-24；
通過以上練習(xí)，為本節(jié)課順利完成任務(wù)奠定基礎(chǔ)．
2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．
解：∵a＝1，b＝1，c＝-1，
對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數(shù)字，有精確到小數(shù)點第三位．二是在運算過程中精確的位數(shù)要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準確值．練習(xí)：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）
學(xué)生板演、評價、練習(xí)．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關(guān)于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．
分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時，一定要把字母看成已知數(shù)．解：展開，整理，得
x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．
∵a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，
又∵b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），
＝（m＋2n）2≥0
∴x1＝2m+n，x2＝m-n．
分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實
詳細變化過程是：
練習(xí)：1．解關(guān)于x的方程2x2-mx-n2＝0．
解：∵a=2，b=-m，c=-n2
∵b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）
＝m2+8n2≥0，
學(xué)生板書、練習(xí)、評價，體會過程及步驟的安排．
練習(xí)：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．
解：∵A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3
∴B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3
＝（a4＋b4）2-4a4b4
＝（a4-b4）2≥0
學(xué)生練習(xí)、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．
練習(xí)3解關(guān)于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．
分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數(shù)．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．
解：（1）當m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變?yōu)?/p>
（4m＋2m）x-m-5m＝0．
∵m≠0解得x＝1，
（2）當m＋n≠0時，
∵a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，
∴b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．
通過此題，在加強練習(xí)公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類的思想．
（四）總結(jié)、擴展
1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．
2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結(jié)果精確的位數(shù)多1位．
3．如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項系數(shù)為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．
四、布置作業(yè)
教材P．14練習(xí)2．
教材P．15中A：5、6、7、8。
五、板書設(shè)計
12．1一元二次方程的解法（五）
一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………
練習(xí)．……
六、作業(yè)參考答案
教材P．14
教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54
（2）x1≈3.70x2≈0.54
6、（1）x1＝3，x2＝-3；
（2）x1＝7，x2＝3；
（4）x1＝-29，x2＝21；
教材P．17B4
解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1
整理得x2+6x-7＝0
又∵a=1，b=6，c=-7
∴當x＝1或x＝-7時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等