導語：如何才能寫好一篇數(shù)學思維論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學是思維的體操，發(fā)展數(shù)學的思維是數(shù)學課堂教學的靈魂。讓每個學生學會思考，這不僅是21世紀人才的需要，而且也是學生思維發(fā)展的標志。

分析解答應用題的能力是學生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應用題教學就是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題和發(fā)展思維。因為在應用題教學過程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現(xiàn)難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅信它總是可以給學生帶來啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學思維特有的素質，從而發(fā)展學生的全面的數(shù)學能力素質。現(xiàn)舉例說明如下：

例1某班用班費20元，買回乒乓球和羽毛球共44個，已知乒乓球每個0.4元，羽毛球每個0.5元，問兩種球各買多少個？

展示思維過程，這道應用題涉及個數(shù)和錢的數(shù)量關系問題，必須明確個數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關系，因此通過列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計數(shù)量

個數(shù)（個）

？

？

44

錢數(shù)（個）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢，仍無法表達乒乓球、羽毛球所花費的錢數(shù)。因此，問題就轉入對乒乓球、羽毛球的個數(shù)的分析和設取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設乒乓球的個數(shù)為x個，根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數(shù)量關系，羽毛球的個數(shù)便可表達為（44-x）個。這樣便設取出乒乓球和羽毛球的個數(shù)，再根據(jù)個數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關系，便可表達出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）

乒乓球

羽毛球

總計數(shù)量

個數(shù)（個）

x①

（44-x）②

44

錢數(shù)（個）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進而根據(jù)花費的錢數(shù)關系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設乒乓球買回x個，那么羽毛球買回（44-x）個，根據(jù)題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個數(shù)：44-20=24（個）

答：乒乓球買回20個，羽毛球買回了24個。

例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過程：這道應用題是有關溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質量的數(shù)量及其之間的關系，通過列表充分體現(xiàn)：

溶液量（千克）

溶度

溶質量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質的量也就無法表達。因此，癥結轉入對所取各溶液量的分析和設取。如果設取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進而根據(jù)溶度問題中最基本的關系即：溶質量=溶液量×溶度，便可表達出各自溶液中所含純酒精（即溶質量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據(jù)配制前后溶質的量的變化關系，便可列出方程：

解：設需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

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對于剛剛經(jīng)歷高考的大學新生們來說，大學就是放松的地方．然而在沒有課程安排的時候，他們不知道怎么合理利用空閑時間．數(shù)學老師可以適當對他們進行課前引導，讓大學生了解大學數(shù)學與其他科目的不同之處，詳細掌握大學數(shù)學的學習目的、方法和內(nèi)容，從而明晰大學數(shù)學的重點難點都有哪些內(nèi)容，了解課程的安排和進展等．如此一來，學生便可以充分意識到作為大學生應該有的學習自主性，懂得大學數(shù)學對鍛煉思維能力的重要性．

二、培養(yǎng)學生良好的學習習慣

由于課時等因素的影響，大學數(shù)學老師課堂教學的時間受到限制，無法對課本中的理論定理、公式、概念等內(nèi)容進行詳細的講解．即使有的老師講解的非常細致，仍有學生聽不懂．而聽懂的學生在自己做題時卻不知如何解題，這是學生沒有得到充分訓練的結果［1］．大學數(shù)學老師沒有足夠的時間陪著學生做大量練習，這就需要學生在課余時間對課本知識多做預習和復習．預習的過程中，要理解相關的概念、公式，在自己不懂的地方做上標記．課前的預習，有助于學生有側重點的聽課，有利于學生跟上老師上課的節(jié)奏．課后的復習是學生對已學內(nèi)容的鞏固和掌握，是提高其數(shù)學水平的重要環(huán)節(jié)．由于學生數(shù)學水平的不一，數(shù)學老師可以通過提出問題、布置作業(yè)的方式來指導學生預習和復習．例如，讓學生解釋數(shù)學內(nèi)容的某一定義、某一解題方法等．教師可在每節(jié)課結束之前安排好下節(jié)課的內(nèi)容，便于學生提前做好預習．

三、引領式教學

啟發(fā)學生主動思考問題是一種有效的教學方法，數(shù)學老師可以故意設置一些陷阱引導學生自主的思考．學生自主預習、復習、老師適時引導有利于學生更好的理解學習內(nèi)容，做到舉一反三．教師還可以在課堂上讓學生針對某一個問題進行提問，培養(yǎng)學生綜合全面分析問題和解決問題的能力［2］．數(shù)學老師在完成課堂教學內(nèi)容的前提下，把學生分組，讓他們互相交流，使學生了解更多的思考方式，從而促進學生思維能力的鍛煉．只要是能夠啟迪學生思考的教學方式，數(shù)學老師都可以進行嘗試．比如在數(shù)學課上進行知識競賽，學生為了比賽，必須做好十足的準備，既要弄明白相關的知識點以及解題的方法，還要準備好語言表達．學生在準備比賽的過程中，不僅鞏固了已經(jīng)學習到的知識點，還鍛煉了思維能力．

四、注重課外培養(yǎng)

1．學生之間互相交流

大學數(shù)學和其他課程不同，除了課上時間，學生也要花一些課余時間鞏固所學知識．學生在自主學習期間肯定會遇到難題，需要在老師和學生的幫助下才能解決．由于大學數(shù)學自身就有一定的難度，學生遇到問題不能及時聯(lián)系到數(shù)學老師，只能先與學生進行交流來獲得解題思路和方法．數(shù)學老師可以幫學生介紹一些數(shù)學成績比較好的數(shù)學專業(yè)的學生或者是研究生對他們進行輔導，幫助完成他們課后的復習工作．通過彼此之間的溝通，學生的學習能力不僅會提升，思維能力也會得到拓展．

2．借助新媒體

隨著時代的進步，網(wǎng)絡學習逐漸成為學習的一種方式．信息網(wǎng)絡在學校的普及，使學生在學校中就能獲得豐富的學習資源，為自主學習打開便捷通道．數(shù)學教師可以有目的性的布置作業(yè)，讓學生利用網(wǎng)絡有針對性的查詢并作出總結報告，最后完成任務．信息技術的發(fā)展，也帶動了數(shù)學軟件在課堂上的應用．老師可以提供一些數(shù)據(jù)，讓學生在課后對其分析，促使他們?nèi)W習相關的數(shù)學軟件．

3．閱讀數(shù)學書籍

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求異思維主要是指學生能夠大膽設想，對于同一個已知條件能夠從多方面進行思考，追求在解題思維上面的標新立異，這是學生創(chuàng)新思維能力提升的另一個關鍵點，倘若學生能夠通過求異思維，便能夠將很多數(shù)學問題簡單化，增強學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。例如，證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離紙盒等于一腰上的高。如圖，給出了條件有：在ABC中，AB=AC，D是出現(xiàn)在BC上的隨意一點，DEAB，DFAC，垂足確定為E、F，BG是一條垂直在AC上的線段。求證：DE+DF=BG。這道題，我們可以明白，求證的方法較多，可以用邊求證，也用意用角來求證，此題可以用面積法與圖形法來進行求證。法一，根據(jù)已知條件利用面積法：并將A點和D點連接起來，通過條件得出SABC=SABD+SACD可以推出BG•AC=DE•AB+DF•AC，因為AB=AC，那么BG=DE+DF。法二，可以結合之前學習過的相似三角形知識，BED∽CFD∽C，可以推測出DE、BE=BD、BC，DF、BG=DC、BC。由此可見，DE+DF、BG=BD+DC、BC=1，也就可以得出DE+DF=BG。法三、運用直角三角形知識，可以得出的是，DE=BD•sin∠ABC，DE=BD•sin∠ABC，DF=DC•sin∠C，BG=BC•sin∠C又∠ABC=∠C，可以得出的是DE+DF=BD•sin∠ABC+DC•sin∠C=BD+DC）•sin∠C=BG。題中通過運用多種思維，就能夠得出遺體多種解法和多種答案，不僅能夠增加學生的數(shù)學知識，還能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

二、加強學生逆向思維訓練來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

逆向思維其實也是求異思維中的一種形式，通常是指對某種常用的思維方式進行反向思維，已取得最終答案的一種思維方式，在初中數(shù)學教學過程中，要求學生在遇到問題時運用逆向思維，但不是讓學生對正向解決問題的舉措進行否定。調查顯示，現(xiàn)階段很多學生在解題中總是按照常用解題思維來解題，即讀題——了解題意——套用公式等，但是隨著經(jīng)濟的發(fā)展，社會的進步，課本和教學手段的改革，很多教師在出題上也有所變化，題型也越來越具有靈活性，部分題已經(jīng)不是正向思維就能夠得出結論，而是需要“反其道而思之”，方可知道結論。部分題型正向解答會異常復雜，而方向思維后可輕而易舉的得出答案，針對現(xiàn)今的考題傾向，教師在教學中就應該加強學生的逆向思維訓練，平時的課后作業(yè)中多選擇一些需要運用逆向思維才能夠解決的練習題，引導學生學習逆向思維分析問題、解決問題。例如，在三角形中，∠A+∠B=90。，那么可以了解的是∠A與∠B互余，倘若通過逆向思維也可以得出∠A與∠B兩角互余，那么∠A+∠B=90。由此可見，學生在解題的過程中，往往可以通過運用這些相關逆向定理來解決相關問題，從而逆向問題逆向解決。

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簡單的說，數(shù)學直覺是具有意識的人腦對數(shù)學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。

對于直覺作以下說明：

(1)直覺與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學結構及其關系。龐加萊說："直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。"由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說："這些富有創(chuàng)造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活全生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂''''直覺''''……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。"

(2)直覺與邏輯的關系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數(shù)學邏輯中是否會有直覺成分?數(shù)學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數(shù)學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學最初的概念都是基于直覺，數(shù)學在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數(shù)學證明可以分解為許多基本運算或許多"演繹推理元素"，一個成功的數(shù)學證明是這些基本運算或"演繹推理元素"的一個成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道，一個個基本運算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫出一個成功的數(shù)學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數(shù)學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產(chǎn)生的一種直覺。

在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道，"約30％的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學學習的興趣"，這種現(xiàn)象應該引起數(shù)學教育者的重視與反思。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

(1)簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質"。

(2)創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。

伊恩．斯圖加特說："直覺是真正的數(shù)學家賴以生存的東西"，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發(fā)了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

(3)自信力

學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數(shù)學本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的"自信心"。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

高斯在小學時就能解決問題"1+2+……+99+100＝?"，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

三、直覺思維的培養(yǎng)

一個人的數(shù)學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出："數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的。"數(shù)學直覺是可以通過訓練提高的。

(!)扎實的基礎是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠"機遇"，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發(fā)出思維的火花的。阿提雅說："一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗．對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。"阿達瑪曾風趣的說："難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?"

(2)滲透數(shù)學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數(shù)學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識是數(shù)學直覺的本質，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數(shù)學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數(shù)學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經(jīng)說，如果一個物理方程在數(shù)學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

(3)重視解題教學

教學中選擇適當?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

(4)設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

"跟著感覺走"是教師經(jīng)常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學思維方法的教學，諸如：換元、數(shù)形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

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思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂數(shù)學教學中實現(xiàn)學生思維能力的培養(yǎng)，是指學生在對數(shù)學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學問題進行推論與判斷，從而獲得對數(shù)學知識本質和規(guī)律的認識能力。數(shù)學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，中學生數(shù)學思維的形成是建立在對中學數(shù)學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發(fā)展學生數(shù)學思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。然而，在學習數(shù)學過程中，我們經(jīng)常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很明白，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手。事實上，有不少問題的解答，學生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此，研究中學生的數(shù)學思維障礙對于增強中學生數(shù)學教學思維培養(yǎng)的針對性和實效性有十分重要的意義。

二、中學數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)方法呈現(xiàn)

1.注重數(shù)學思想方法體現(xiàn)中培養(yǎng)學生思維能力

數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的總稱。數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略。數(shù)學方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，只有掌握了數(shù)學思想方法，才算真正掌握了數(shù)學，才可以為數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)奠定堅實的基礎。因而，數(shù)學思想方法體現(xiàn)必須成為學生思維能力培養(yǎng)的重要組成部分。現(xiàn)行教材中蘊含了多種數(shù)學思想和方法，在教學時，我們應充分挖掘由數(shù)學基礎知識所反映出來的數(shù)學思想和方法，設計數(shù)學思想方法的教學目標，結合教學內(nèi)容適時滲透、反復強化、及時總結，用數(shù)學思想方法武裝學生，使學生真正成為數(shù)學的主人。

2.注重探究方式運用中培養(yǎng)學生思維能力

數(shù)學探究性教學，就是教師引導學生以探究的方式學習數(shù)學。這種教學方法強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生充分自由表達、質疑、探究、討論問題，從而主動地獲取知識并應用知識解決問題，目的是使學生在思維能力培養(yǎng)方面得到發(fā)展。而教師引導學生探究的首要任務就是如何創(chuàng)設探究學習的情境。在數(shù)學教學中，探究情境的設計應充分利用外在的物質材料，展示內(nèi)在的思維過程，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程。應具有促進學生智力因素和非智力因素的發(fā)展。還應使問題情境結構、數(shù)學知識結構、學生認識結構三者和諧統(tǒng)一，促進數(shù)學知識結構向學生認識結構的轉化，既要創(chuàng)設與當前教學要解決的問題，又要創(chuàng)設與當前問題有關，并能使學生回味思考的問題。

3.注重教學方法優(yōu)化中培養(yǎng)學生思維能力

教師的教法常常影響到學生思維能力的培養(yǎng)，事實上，富有新意的教學方法能及時為學生注入靈活思維的活力。特別是數(shù)學教學過程中的導入出新，它也可以被理解為引人入勝教學法。如通過敘述故事、利用矛盾、設置懸念、引用名句、巧用道具等新穎多變的教學手段，使學生及早進入積極思維狀態(tài)。為此，在數(shù)學教學中，我們教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，提高學生學好數(shù)學的信心。

4.注重主體活動參與中培養(yǎng)學學生思維能力

由于數(shù)學教學的本質是數(shù)學思維活動的展開，因此數(shù)學課堂上學生的主要活動是通過動腦、動手、動口參與數(shù)學思維活動。教師不僅要鼓勵學生參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，只有這樣，才能不斷提高數(shù)學活動的開放度。這就要求我們在教學過程中為學生創(chuàng)造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會。學生活動參與過程中，我們要特別注意運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續(xù)熱情。變式教學是對數(shù)學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，促使其產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。

5.注重主體閱讀過程中培養(yǎng)學生思維能力

誠然，閱讀是學生自主學習獲取知識的一種學習過程，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。但是，迄今為止，對于閱讀與學生思維能力的培養(yǎng)研究尚未有明確的定論，筆者結合自己的教學實踐以及通過研究學生思維發(fā)展模式清楚地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教學中科學引導學生閱讀文本對于培養(yǎng)學生的思維能力大有裨益。誠然，數(shù)學是一種語言。數(shù)學教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”。而語言的學習是離不開閱讀的，所以，數(shù)學的學習不能離開閱讀,閱讀能使學生的思維發(fā)展嚴密，顯得有邏輯。因此，數(shù)學教學中應將閱讀引入課堂，并納入到數(shù)學課堂教學的基本環(huán)節(jié)中去，引導學生在閱讀過程中進行積極思維，對教材中提供的原材料主動進行邏輯推理，通過發(fā)現(xiàn)與文本下文所給結論相同或相似的結論，體驗發(fā)現(xiàn)者的成就感，培養(yǎng)推理與發(fā)現(xiàn)的思維，從而提高和發(fā)展學生的思維能力。

總之，義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力方面得到進步和發(fā)展。因此，我們要充分重視數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]田萬海.數(shù)學教育學.浙江教育出版社.

[2]張奠宙.數(shù)學的明天.廣西教育出版社.

[3]戴汝潛.中學數(shù)學教學藝術.山東教育出版社.

篇6

一、選準知識點，營造創(chuàng)造性思維的情境

教學中要使學生既長知識，又長智慧，一定要遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程。小學數(shù)學圓面積計算公式，一般是通過由教具的直觀演示對圓形面積的割補轉化，推導出圓面積計算公式。這對于小學生來說，無疑是一次具有創(chuàng)造性的思維過程。

學習圓面積計算方法時，學生已掌握了長方形面積計算公式，有了利用割補學習平行四邊形、三角形面積計算方法的初步經(jīng)驗，教師的主導作用就應體現(xiàn)在幫助學生樹立假設，一步一步地展開推理論證，找到解決問題的方法。教師可設計四個思考題：

1.能否將圓轉化為已學過的圖形？

2.這個長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？

3.如果圓的半徑是r，這個長方形的長和寬各是多少？

4.依據(jù)長方形面積計算方法，整理出圓面積計算公式。

通過上述四個問題的思考，啟發(fā)學生的思維，促使學生主動地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律，創(chuàng)造性地獲取新知。

二、巧用原例題，激發(fā)學生創(chuàng)造性思維意識

素質教育的核心是創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維的個性化、多元化。課堂教學是素質教育的主渠道，挖掘教材中蘊含的有利于進行創(chuàng)造性思維訓練的知識點，指導學生學會發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生解決問題的強烈欲望。

培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維意識過程可歸納為：

1.創(chuàng)設情境：教師對現(xiàn)行教材進行認真分析，整理出那些有利于訓練學生創(chuàng)造思維方法和創(chuàng)造思維能力的知識點，并在教學中營造出一種寬松和諧的、師生密切交往的教學氛圍。

2.建立假設：精心設計教案，適時引出假設，確定解決問題的方向。

3.分析、醞釀、綜合：分析材料，醞釀思路，提出新的想法。

4.驗證、求得新知：采用其它方法驗證結論是否正確。

例如，學生在掌握圓柱的體積計算方法后，利用原例題，變原有條件為“把一個直徑20厘米的圓柱，沿底面直徑從上到下分成若干等份，然后拼接成一個和它體積相等的長方體，這個長方體的表面積比原來的圓柱表面積增加7平方厘米，長方體的體積是多少？”（如下圖）

附圖{圖}

此例為學生提供了一個真實的經(jīng)驗情境。學生通過觀察會發(fā)現(xiàn)，圓柱變形后，新形體和原形體等積；新形體的長恰好是圓柱底面周長的1／2，新增表面積7平方厘米正好是圓柱體變形后所得長方體左右面面積之和。如此分析探究之后，學生很快會得出這個長方體（即變形前圓柱體）體積為“長方體左（右）面積×長方體的長”。此時學生的思維方向很明確，且面對足夠的思維空間，具有進行遷移思維的良好氛圍，適合不同思維水平的學生思考。因為長方體左（右）面積＝圓柱的底面半徑（r）×圓柱的高（h）＝hr；長方體的長＝1／2圓周長＝πr。所以，圓柱體變形后得到的新的長方體的體積為“長方體左（右）面積×1／2圓周長”，即“hr·πr”，整理后得V＝πr[2]·h。通過上述思維活動加深了學生對圓柱體計算公式推導過程的理解，鍛煉了學生思維的獨立性與敏捷性，創(chuàng)造性地應用已有知識解決了新問題。

三、舉一反三，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性

教師應掌握歸納問題的策略，在眾多問題中，如能篩選提煉出適合學生研究的、有助于學生自己探究、思考的問題，將對學生的自學產(chǎn)生關鍵作用。由于學生的認知結構、理解能力處于不同的層次，知識的獲得并非一次到位，可根據(jù)教學內(nèi)容再組織一次實踐，培養(yǎng)學生思維的廣闊性與深刻性。

練習的設計要有層次、有梯度，難易適度。例如，學生學習了按比例分配的知識，完成了一定數(shù)量的基本習題后，教師出示習題一：已知一個長方形周長是18厘米，長與寬的比是5:4，求這個長方形的面積？學生往往將周長和按5:4分配所得的數(shù)值，誤認為是長方形長與寬的值。此時教師應啟發(fā)學生思考：按5:4分配長與寬與長方形的周長有什么關系？這樣激活學生的思維點，使學生懂得按一定的比例分配是以它特定的、相對應的數(shù)量為前提的，從而加深學生對比例分配知識的理解。

在此基礎上教師出示習題二：一個長方體長、寬、高的比是5:4:2，它們的棱長和是44厘米，請你計算出這個長方體的體積。

由于學生的思維點已被激活，他們將會進行較為縝密的思考、推理，最終尋得正確的解題方案。這一學習過程，無疑是引導學生進行了一次創(chuàng)造性思維的有益嘗試。

篇7

[關鍵詞]構造創(chuàng)新

什么是構造法又怎樣去構造？構造法是運用數(shù)學的基本思想經(jīng)過認真的觀察，深入的思考，構造出解題的數(shù)學模型從而使問題得以解決。構造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實問題的特殊性為基礎，針對具體的問題的特點而采取相應的解決辦法，及基本的方法是：借用一類問題的性質，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按習慣定勢思維去探求解題途徑比較困難時，可以啟發(fā)學生根據(jù)題目特點，展開豐富的聯(lián)想拓寬自己思維范圍，運用構造法來解題也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的手段之一，同時對提高學生的解題能力也有所幫助，下面我們通過舉例來說明通過構造法解題訓練學生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創(chuàng)新。

1、構造函數(shù)

函數(shù)在我們整個中學數(shù)學是占有相當?shù)膬?nèi)容，學生對于函數(shù)的性質也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時也達到了訓練學生的思維，增強學生的思維的靈活性，開拓性和創(chuàng)造性。

例1、已知a，b，m∈R+，且a<b求證：（高中代數(shù)第二冊P91）

分析：由知，若用代替m呢？可以得到是關于的分式，若我們令是一個函數(shù)，且∈R+聯(lián)想到這時，我們可以構造函數(shù)而又可以化為而我們又知道在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，從而便可求解。

證明：構造函數(shù)在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，

即得。有些數(shù)學題似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構造一個函數(shù)，利用函數(shù)的性質得到了簡捷的證明。解題過程中不斷挖掘學生的潛在意識而不讓學生的思維使注意到某一點上，把自己的解題思路擱淺了。啟發(fā)學生思維多變，從而達到培養(yǎng)學生發(fā)散思維。

例2、設是正數(shù)，證明對任意的自然數(shù)n，下面不等式成立。

≤

分析：要想證明≤只須證明

≤0即證

≥0也是

≥0對一切實數(shù)x都成立，我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式相同嗎？于是我們可以構造這樣的二次函數(shù)來解題是不是更有創(chuàng)造性。

解：令

只須判別式≤0，=≤0即得

≤

這樣以地于解決問題是很簡捷的證明通過這樣的知識轉移，使學生的思維不停留在原來的知識表面上，加深學生對知識的理解，掌握知識更為牢固和知識的運用能力。有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

2、構造方程

有些數(shù)學題，經(jīng)過觀察可以構造一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答。

例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證：X，Y，Z成等差數(shù)列。

分析：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細看，題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可構造方程由已知條件可知方程有兩個相等根。即。根據(jù)根與系數(shù)的關系有即z–y=y-x，x+z=2y

x，y，z成等差數(shù)列。遇到較為復雜的方程組時，要指導學生會把難的先簡單化，可以構造出我們很熟悉的方程。

例4、解方程組我們在解這個方程組的過程中，如果我們用常規(guī)方法來解題就困難了，我們避開這些困難可把原方程化為：

于是與可認為是方程兩根。易求得再進行求解(1)或(2)

由(1)得此時方程無解。

由(2)得解此方程組得：

經(jīng)檢驗得原方程組的解為：

通過上面的例子我們在解題的過程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)。大膽去探求解題的最佳途徑，我們在口頭提到的創(chuàng)新思維，又怎樣去創(chuàng)新?創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的關鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨特的知識結構及活躍的靈感是其的基本特征。這種創(chuàng)新思維能保證學生順利解決問題，高水平地掌握知識并能把知識廣泛地運用到解決問題上來，而構造法正從這方面增訓練學生思維，使學生的思維由單一型轉變?yōu)槎嘟嵌龋@得積極靈活從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

在解題的過程中，主要是把解題用到的數(shù)學思想和方法介紹給學生，而不是要教會學生會解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學會一種解題的方法才是有效的"授之以魚，不如授之以漁"。在這我們所強調的發(fā)現(xiàn)知識的過程，創(chuàng)造性解決問題的方法而不是追求題目的結果。運用構造方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運用構造法來解題的技巧，探求過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

華羅庚：“數(shù)離開形少直觀，形離開數(shù)難入微?！崩脭?shù)形結合的思想，可溝通代數(shù)，幾何的關系，實現(xiàn)難題巧解。

3.構造復數(shù)來解題

由于復數(shù)是中學數(shù)學與其他內(nèi)容聯(lián)系密切最為廣泛的一部分，因而對某些問題的特點，可以指導學生從復數(shù)的定義性質出發(fā)來解決一些數(shù)學難題。

例5、求證：≥

分析：本題的特點是左邊為幾個根式的和，因此可聯(lián)系到復數(shù)的模，構造復數(shù)模型就利用復數(shù)的性質把問題解決。

證明：設z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi

則左邊=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|

≥|z1+z2+z3+z4|

≥|2+2i|=

即≥

例6、實數(shù)x，y，z，a，b，c，滿足

且xyz≠0求證：

通過入微觀察，結合所學的空間解析幾何知識,可以構造向量

聯(lián)想到≤結合題設條件

可知，向量的夾角滿足，這兩個向量共線，又xyz≠0

所以

利用向量等工具巧妙地構造出所證明的不等式的幾何模型，利用向量共線條件，可解決許多用普通方法難以處理的問題對培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維十分有益。

4.構造幾何圖形

對于一些題目，可借助幾何圖形的特點來達到解題目的，我們可以構造所需的圖形來解題。

例7、解不等式||x-5|-|x+3||<6

分析：對于這類題目的一般解法是分區(qū)間求解，這是比較繁雜的。觀察本題條件可構造雙曲線，求解更簡捷。

解：設F(-3，0)F(5，0)則|F1F2|=8，F(xiàn)1F2的中點為O`(1，0)，又設點P(x，0)，當x的值滿足不等式條件時，P點在雙曲線的內(nèi)部

1-3<x<1+3即-2<x<4是不等式的解。

運用構造法就可以避免了煩雜的分類討論是不是方便得多了，引導學生掌握相關知識運用到解決問題上來。

又如解不等式：

分析：若是按常規(guī)的解法，必須得進行分類討論而非常麻煩的，觀察不等式特點，聯(lián)想到雙曲線的定義，卻''''柳暗花明又一村"可把原不等式變?yōu)?/p>

令則得由雙曲線的定義可知，滿足上面不等式的(x，y)在雙曲線的兩支之間區(qū)域內(nèi)，因此原不等式與不等式組：同解

所以不等式的解集為：。利用定義的特點，把問題的難點轉化成簡單的問題，從而使問題得以解決。

在不少的數(shù)學競賽題，運用構造來解題構造法真是可見一斑。

例8、正數(shù)x，y，z滿足方程組：

試求xy+2yz+3xz的值。

分析：認真觀察發(fā)現(xiàn)5，4，3可作為直角三角形三邊長，并就每個方程考慮余弦定理，進而構造圖形直角三角形ABC，∠ACB=90°三邊長分別為3，4，5，∠COB=90°

∠AOB=150°并設OA=x，OB=，，則x，y，z，滿足方程組，由面積公式得：S1+S2+S3=

即得：xy+2yz+3xz=24

又例如：a，b，c為正數(shù)求證：≥由是a，b，c為正數(shù)及等，聯(lián)想到直角三角形又由聯(lián)系到可成為正方形的對角線之長，從而我們可構造圖形求解。

通過上述簡單的例子說明了，構造法解題有著在你意想不到的功效，問題很快便可解決?？梢姌嬙旆ń忸}重在“構造”。它可以構造圖形、方程、函數(shù)甚至其它構造，就會促使學生要熟悉幾何、代數(shù)、三角等基本知識技能并多方設法加以綜合利用，這對學生的多元思維培養(yǎng)學習興趣的提高以及鉆研獨創(chuàng)精神的發(fā)揮十分有利。因此，在解題教學時，若能啟發(fā)學生從多角度，多渠道進行廣泛的聯(lián)想則能得到許多構思巧妙，新穎獨特，簡捷有效的解題方法而且還能加強學生對知識的理解，培養(yǎng)思維的靈活性，提高學生分析問題的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]劉明：中學數(shù)學教學如何實施創(chuàng)新教育四川教育學院學報2003.12

篇8

幼兒教育階段是幼兒為升入小學進行正規(guī)化、系統(tǒng)化學習的預備階段。在幼兒教育實踐中,部分幼兒園存在重視知識傳授,忽視能力發(fā)展的傾向。幼兒教育應該從方法上、途徑上積極探索有效地發(fā)展幼兒思維能力的策略。幼兒教育應充分注意到幼兒的思維能力的主要特點，充分激發(fā)學習的興趣和求知的欲望。3～5周歲的幼兒正處于邏輯思維萌發(fā)及初步發(fā)展的時期，這是數(shù)學概念初步形成的重要階段。數(shù)學思維能力不僅能幫助幼兒認識事物的數(shù)量屬性，還能幫助幼兒從具體的現(xiàn)象和事物中，獲得對事物之間的關系的認識，這是一種受益終生的能力。幼兒的思維是非常具體和直觀的。隨著知識的增進，能力的發(fā)展，思維從形象思維逐漸過渡到抽象思維。因為數(shù)學學科具有邏輯性、抽象性和辯證性的特點，所以數(shù)學教育對幼兒思維能力的發(fā)展非常重要。在數(shù)學教育活動中必須充分利用這一點，把幼兒數(shù)學教育的著眼點放在發(fā)展幼兒的智力上，特別是放在發(fā)展初步的數(shù)學抽象邏輯思維萌芽上，這樣才能使幼兒終身受益。

2發(fā)展幼兒思維能力的有效途徑

2.1創(chuàng)設數(shù)學區(qū)域環(huán)境，發(fā)展幼兒思維能力

實踐是思維的基礎。日常生活中的物體均表現(xiàn)出一定的數(shù)量、一定的大小、一定的形狀。因此幼兒自出生之日起就不可避免地要和數(shù)學打交道，積累著有關“數(shù)、量、形”的知識。日常生活是我們數(shù)學教育取之不盡的源泉。日常生活中的數(shù)學影響具有自發(fā)的、偶然的特性。雖然日常生活的信息量很大，但是幼兒所得到的經(jīng)驗是分散的，依靠它來進行數(shù)學教育的作用是有限的。建立一個數(shù)學學習的外部環(huán)境，讓幼兒去操作、去探索、去體驗。數(shù)學區(qū)域環(huán)境是教師精心為幼兒學習數(shù)學創(chuàng)設的環(huán)境。在數(shù)學區(qū)域環(huán)境中所施加的數(shù)學教育影響是有目的和有組織的。教師會依據(jù)本班幼兒發(fā)展水平，結合數(shù)學教育目標，創(chuàng)設適宜的學習數(shù)學環(huán)境。幼兒在數(shù)學區(qū)域環(huán)境中獲得的數(shù)學經(jīng)驗具有目的性和系統(tǒng)性兩大特點。幼兒數(shù)學區(qū)域環(huán)境更有助于數(shù)學概念的形成和數(shù)學思維的發(fā)展。

2.2提供充足探究時間，發(fā)展幼兒思維能力

“只要有足夠的時間和機會，每個兒童都能達到高水平的學習”——美國教育心理學家布盧姆。在學習速度上，有的幼兒僅依靠教師的語言講解就能明白，有的幼兒必須通過反反復復實踐才能掌握。尤其是小班幼兒思維欠敏捷，操作技能又不熟練，面對新的知識，更得慢慢來，急于讓全體幼兒短時間內(nèi)學會新知識是不符合實際的。留給幼兒自主探究的時間不足，勢必會打斷幼兒的思維過程，使自主探究流于形式。教師應該為幼兒提供充足的操作時間，不能只重視操作結果而忽視操作過程的作用。幼兒在學習初步的數(shù)學知識時，由直接感知轉為表象進而形成初步的數(shù)學概念。只要為幼兒提供充足的探究時間，讓幼兒在自主、愉快的氛圍中獲得知識和技能，將非常有利于發(fā)展幼兒思維能力。每當我在數(shù)學區(qū)域環(huán)境中投放新材料時，首先講解并演示基本的操作方法，然后給予幼兒充足的操作和探索的時間。新的數(shù)學知識逐漸由陌生到熟悉，新的數(shù)學概念逐漸由模糊到清晰，進而充分發(fā)展了幼兒思維能力。

2.3激發(fā)幼兒學習興趣，發(fā)展幼兒思維能力

在幼兒的學習活動中，激發(fā)幼兒的學習興趣很重要。我在教幼兒認識“少、多、許多”和“一樣多”時就非常注意激發(fā)幼兒的學習興趣。我擺出一些色彩各異、美觀大方、充滿趣味的實物，極大地激發(fā)了幼兒學習的興趣。讓幼兒仔細觀察，反復比較，認識各種物體的共同點和不同點。讓幼兒在比較中理解了“少、多、許多”和“一樣多”，認識了幾何圖形，區(qū)別了物體多少，發(fā)展了思維能力。幼兒在數(shù)學活動中進行探索，經(jīng)歷了“分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理”的思維過程。教師的語言在數(shù)學活動中，對引導幼兒進行“分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理”起著主導作用。幼兒一般都喜歡聽故事。教師可以利用故事激發(fā)幼兒的學習興趣，啟發(fā)幼兒的求知欲望。在小班學習數(shù)字“2”時，我講了《小鴨寶寶學數(shù)字》的故事：小鴨寶寶問姐姐：“姐姐，今天我們認什么字呢？”鴨姐姐拿起一張寫有“2”的卡片，說：“教你認一個數(shù)字‘2’”。小鴨寶寶看了看卡片，說：“姐姐，我會認‘2’了?！兵喗憬阏f：“你去找一找‘2’的朋友吧！”小鴨寶寶走呀走，遇到了鵝大嬸。鵝大嬸問：“小鴨寶寶，你到哪兒去呀？”“鵝大嬸，我去找‘2’的朋友啊?！薄拔揖褪恰?’的朋友呀，請你數(shù)一數(shù)我的腿吧?！毙▲唽殞氄J真數(shù)起來：“1、2，鵝大嬸，你有‘2’條腿啊，對，你就是‘2’的朋友呀”。故事講到這里，我開始問：“小朋友們，請大家想一想，誰還是‘2’的朋友呀？”小朋友們很自然地就回答出：小雞、小麻雀、小燕子、小企鵝、小鴨寶寶……都有“2”條腿，都是“2”的好朋友。教師要善于循循善誘，因勢利導，激發(fā)幼兒學習興趣，引導幼兒探索思路，發(fā)展幼兒思維能力。

2.4善于利用直觀材料，發(fā)展幼兒思維能力

幼兒所處的年齡階段以及幼兒的思維特點，決定他們在學習中往往離不開直觀而形象的教具、學具材料。著名的早期學前教育家蒙特梭利認為：“令孩子感到數(shù)學抽象并不是數(shù)學本身的問題，而是大人所提供的方法錯誤所導致”。直觀材料是教師數(shù)學教學活動目標的物質載體。在學前數(shù)學教學活動中，教師可以從形象思維入手，將抽象、復雜的數(shù)學通過直觀、形象的材料呈現(xiàn)給幼兒，將數(shù)學教學活動變成“很直觀、很簡單、可操作、可感知”的操作游戲。讓孩子在動手操作中，主動發(fā)現(xiàn)，探索問題，構建知識，發(fā)展能力。例如：在大班數(shù)學教學活動中，我讓幼兒坐在一堆積木的正前方，數(shù)一數(shù)這堆積木一共有多少塊。由于幼兒在一堆積木正前方，所以他們只能看到面前的幾塊積木及上面的幾塊積木，而看不到壓在下面的兩塊積木。幼兒如果要正確數(shù)出這堆積木的數(shù)量，便要通過操作、觀察與思考，發(fā)現(xiàn)積木堆放的規(guī)律。由看得見的六塊積木，想象和推斷出看不見的、壓在下面的積木的數(shù)量。在計算積木數(shù)量的過程中，幼兒要進行想象、判斷和推理等一系列思維活動。在這個過程中，幼兒的數(shù)學思維能力得以發(fā)展。現(xiàn)代學前數(shù)學教學活動重視“操作”在“數(shù)數(shù)”教學中的作用。教師要引導幼兒通過操作學具等直接材料理解或學會簡單的計數(shù)技能。在幼兒數(shù)學教學活動中除了運用各種教具外，還特別要注意引導幼兒怎樣進行實際操作。比如學“7的分成”時，我準備了“紅、黃、藍小積木”、火柴棒、小鈕扣等多種材料。每人分給他們7個操作材料。讓他們將操作材料分兩份，看有幾種分法。我讓每個幼兒都說一說自己是怎樣分的。在幼兒講述“自己怎樣分”的過程中，我及時對幼兒的回答進行表揚。幼兒每說出一種分法就會得到一朵小紅花。全體幼兒的興趣都很濃厚，爭著回答問題。對于不太會分的幼兒，我參與其中，共同合作，幫助幼兒進行實際操作。幼兒邏輯思維能力比較差，他們只有在擺體時，才能很好地進行思維。教師要引導幼兒對操作材料數(shù)量等進行觀察，培養(yǎng)和發(fā)展幼兒的思維能力。教師要慎重地選擇直觀材料，這些材料要安全而健康，簡單且有效，符合幼兒的心理和生理特點，能幫助幼兒探索和建構數(shù)學知識。例如：我在進行“對應練習”教學活動時，我為幼兒提供了許多大小和形狀都不一樣的酸奶瓶身與瓶蓋。來自同一瓶酸奶上的瓶身與瓶蓋有相同的圖案。幼兒在擰開或組裝時，就按照瓶身或瓶蓋上的圖案去找具有相同圖案的瓶蓋或瓶身。酸奶瓶身與瓶蓋安全而健康，簡單且有效。幼兒對酸奶瓶比較熟悉，符合他們的心理和生理特點，能幫助幼兒探索和建構關于“配對”方面的數(shù)學知識。幼兒學習興趣非常濃厚，進步非常迅速。在反復地擰開和組裝之中，提高了幼兒的觀察能力、動手能力和思維能力。

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一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢?

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問:"你發(fā)現(xiàn)了什么?"學生們紛紛發(fā)言:"小球旋轉形成了一個圓"小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。"我還看見好像有無數(shù)條線"……¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡?？吹?無數(shù)條線"則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:"想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。"在教學中，引導學生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維。

想象不同于胡思亂想。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經(jīng)驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關系?如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養(yǎng)了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。例如:教學"分數(shù)應用題"時，有這么一道習題:"修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工

程還要多少天?"就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。

四、誘發(fā)靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數(shù)形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

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然而，有不少問題的解答，同學發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異。因此，研究高中學生的數(shù)學思維障礙對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中學生數(shù)學思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內(nèi)部認知結構，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。

但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。

因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數(shù)學過程中，其新舊數(shù)學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.數(shù)學思維的膚淺性：由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。

2.數(shù)學思維的差異性：由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數(shù)學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。

3.數(shù)學思維定勢的消極性：由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。

由此可見，學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。三、高中學生數(shù)學思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

2.重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理。

3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。

有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。