導語：如何才能寫好一篇數學期望，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】 數學期望；概率；隨機事件

引 言 在17世紀中葉，以為賭徒向法國數學家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的份賭本問題：甲、乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局.他們約定，誰先贏三局，則得到全部的賭本100法郎.當甲贏二局、乙贏了一局時，因故（國王召見）要中止賭博，現在要分這100法郎.1654年帕斯卡提出了分法，在其解法里面也首次出現了“數學期望”.

本文通過借鑒詩松的《概率論與數理統(tǒng)計》、中山大學數力系翻譯的P.L.Meyer的《概率引論及統(tǒng)計應用》和石慶東發(fā)表在中國科技信息上的例談數學期望這篇文章，對數學期望的相關性質以及應用做了進一步的探討.

1.數學期望的定義

由于隨機變量分為離散隨機變量和連續(xù)隨機變量，所以在定義數學期望式分兩種情況.

1.1 離散隨機變量的數學期望

設離散隨機變量X的分布列為：

這里例題所求運用了期望的定理1，對隨機變量所得函數進行了期望計算.

3.2 數學期望在實際生活中的應用

3.2.1 數學期望在商店進貨問題中應用

例2 設某商店銷售某種商品，該商品每周的需求量ξ是一個服從區(qū)間[100，300] 上的均勻分布的隨機變量.正常情況下，每銷售一單位商品可獲利500元.若供大于求，則削價處理，每處理一單位剩余商品虧損100元；若供不應求，可以外部調劑供應，此時一單位商品獲利300元.問該商店進貨量應該為多少，可使平均每周的利潤達到最大？

y實際上為變量，對y求導得0，得到y(tǒng)=23.33.又因為 E L ″ y=-15

3.2.2 數學期望在法律糾紛中的應用

在民事糾紛案件中，受害人如果將案件提交法院訴訟，其不僅需要考慮訴訟勝利的可能性，還應該考慮承擔訴訟的費用問題.如果對案件進行理性思考，一般人往往會選擇私下解決而不通過法院.現在以一個民事糾紛案件來說明.

例3 某施工單位A在施工過程中由于某種原因致使居民B受傷，使居民受傷并使其遭受了20萬元的經濟損失.若將該案件提交訴訟，則訴訟費共需要0.8萬元，并按所負責任的比例雙方共同承擔.而根據案件發(fā)生的情形以及外部因素的影響，法院最后的判決可能有三種情況：

（1）施工單位A承擔事故100 % 責任，要向受害人B支付20萬元的賠償費，并支付訴訟費0.8萬元；

（2）施工單位A承擔70 % 的責任，要向受害人B支付14萬元的賠償費，并支付訴訟費0.56萬元，另外0.24萬元訴訟費由受害人支付；

（3）施工單位A承擔50 % 的責任，要向受害人B支付10萬元的賠償費，并支付訴訟費0.4萬元，另外0.4萬元訴訟費由受害人支付.

居民B估計法院三種判決的可能性分別為0.2，0.6，02，如果施工單位A想私下和解而免于訴訟，至少應向受害人B賠償多少數額的賠償費，才能使受害居民B從經濟利益考慮而選擇私下和解？

首先從受害人B的角度來看受害人通過法院訴訟所獲得的期望賠償.設受害人B上訴可獲賠償為：（萬元），則ξ的分布列：

由上述分析和求解可以看出，若從經濟利益角度來看，私下和解賠償給受害人B的數額應該不超過14.976萬元，否則，私下和解對于施工單位A便失去了意義.

結束語

本論文主要涉及了數學期望的概念，性質，定理并通過商品進貨，法律問題方面的舉例來說明數學期望在實際生活中的應用.整體是由數學期望的理論轉向其在實際生活中的應用.

從上述眾多性質和所列舉的例子中可以體會到數學期望的奇妙之處和應用的廣泛性，它是減少隨機性的重要手段，在涉及概率統(tǒng)計和決策時，往往會利用數學期望理論，但數學期望只是一種平均值，在實際問題中往往要結合其他的數字特征才能更好的解決問題.

【參考文獻】

[1] 茆詩聰，程依明.概率論與數理統(tǒng)計教程[M] .北京：高等出版社，2015.

[2] P.L.Meyer著，中山大學數力系翻譯.概率引論及統(tǒng)計應用[M] .北京：高等教育出版社，1986.

篇2

【關鍵詞】數學期望；經濟；生活；應用

【中圖分類號】021

1.引 言

數學期望的定義：

設隨機變量ξ的分布列為

若∑ixipi

2.數學期望在產品銷售問題中的應用

例1 設國際市場每年對我國某種出口商品的需求量X（噸）服從區(qū)間[2000，4000]上的均勻分布.若售出這種商品1噸，可掙得外匯3萬元，但如果銷售不出而囤積于倉庫，則每噸需保管費1萬元.問應預備多少噸這種商品，才能使國家的收益最大？

解 設預備這種商品y噸（2000≤y≤4000），則收益（萬元）為

當y=3500噸時，上式達到最大值.所以預備3500噸此種商品能使國家的收益最大，最大收益為8250萬元.

3.數學期望在商品流通問題中的應用

例2 春季某服裝店計劃訂購一批夏季服裝，根據以往經驗來預測，這批新服裝銷售量為40，100，120（件）的概率分別為0.2，0.7，0.1，這件夏季服裝的訂購價為60元，銷售價為100元，如果夏季售不出以后處理每件為40元，試由概率統(tǒng)計知識來預測應訂購多少件新服裝？

分析 售出一件服裝能得到利潤40元，處理后剩書則將虧損20元，為決定進貨量，應先求出在不同銷售量時盈利的數學期望.

解 （1）訂購40件，銷售40件，盈利為40×（100-60）=1600（元），

則：Eξ1=1600元.

（2）訂購100件，銷售40件、100件，盈利分別為40×100-100×60+60×40=400（元），

100×（100-60）=4000（元），

則：Eξ2=400×0.2+4000×0.7+4000×0.1=4000（元）.

（3）訂購120件，銷售40件、100件、120件時的盈利分別為40×100-120×60+80×40=0（元），100×100-120×60+20×40=3600（元），

120×（100-60）=4800（元），

則：Eξ3=0×0.2+3600×0.7+4800×0.1=3000（元）.

根據盈利的數學期望大小，決定訂100件這樣的夏季服裝.

4.數學期望在試驗決策問題中的應用

例3 假設由自動線加工的某種零件的內徑X（毫米）服從正態(tài)分布N（μ，1），內徑小于10或大于12為不合格品，其余為合格品.銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，已知銷售利潤T（單位：元）與銷售零件的內徑X有如下關系：

T=-1， 若X

20， 若10≤X≤12，

-5， 若X>12.

問：平均直徑μ取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大？

解 E（T）=-P{X12}=-P{X-μ12-μ}=-φ（10-μ）+20[φ（12-μ）-φ（10-μ）]-5[1-φ（12-μ）]=25φ（12-μ）-21φ（10-μ）-5.

兩邊取對數有

由此可得，當μ=10.9毫米時，平均利潤最大.



5.數學期望在有獎銷售中的應用

例4 某商店在年末大甩賣中進行有獎銷售，搖獎時從搖箱搖出的球的可能顏色為：紅、黃、藍、白、黑五種，其對應的獎金額分別為：10000元、1000元、100元、10元、1元.假定搖箱內裝有很多球，其中紅、黃、藍、白、黑的比例分別為：0.01%，0.15%，1.34%，10%，88.5%，求每次搖獎?chuàng)u出的獎金額平均值.

解 每次搖獎?chuàng)u出的獎金額X是一個隨機變量，易知它的分布律為

可見，平均起來每次搖獎的獎金額不足6元.這個值對商店作計劃預算時是很重要的.

6.數學期望在日常生活中的應用

例5 某人回家探親購買了上午9點的火車票，當日上午8：50從家乘汽車到火車站，途中有3個交通崗，假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是0.4，遇到紅燈汽車需要等候5分鐘，問此人能否在9點前到達火車站不耽誤上火車？

解 設X為途中遇到的紅燈的次數，易知X～b（3，0.4），故

P{X=k}=Ck30.4k0.63-k，（k=0，1，2，3）.

則X的分布律為：

0.4=1.2，所以此人到達車站時間為8：56，能夠按時上火車.

【參考文獻】

[1]魏宗舒等編.概率論與數理統(tǒng)計教程[M].高等教育出版社，2001.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅編.概率論與數理統(tǒng)計（第三版）[M].浙江大學出版社，2003.

篇3

這天晚上我正在為“雞兔同籠”這種題型發(fā)愁時，忽然，我的身邊飄起了一朵朵彩云，等云散去時，我身邊的環(huán)境已換了一幅模樣，天空中的云都是一個個數字，這時，走過來一個國王模樣的數字，說：“你好，人類朋友，我們在數學探望鏡中發(fā)現你為雞兔同籠這種題型發(fā)愁，所以來請你了解一下。“呼”的一聲，我的面前出現了一塊黑板，上面寫著：有一群雞一群兔子在一起，總共有頭50個，腳140只，多少只兔子多少之雞？

下面寫著，雞兔同籠有多種解法，最常用的是假設法這種，假設全部都是兔子：50×4=200（只）這樣看，全都是兔子不可能，還多出了200?140=60只腳，為什么會多呢，那是因為你把雞當成兔子了，所以才會多了60只腳，那咱們把它一個一個換過來不就行了，一只兔換一只雞就會少2只腳，那60只腳就是60÷2=30只，所以雞有30只，兔子有50-30=20只?；蚣僭O成全部是雞。2×50=100（只）這樣看，全都是雞不可能，還少了140-100=40只腳，為什么會少呢，那是因為你把兔子當成雞了，所以才會少了60腳，那咱們把它一個一個換過來不就行了，一只雞換一只兔就會少2只腳，那60只腳就是60÷2=30只，所以雞有30只，兔子有50-30=20只。

我看懂了，忽然我聽到有人叫我，一睜眼，原來我睡著了，不過，這一次沒有“白睡”！

篇4

關鍵詞: 附加數據數據抽取專業(yè)學術期刊網站

中圖分類號: TP39 文獻標識碼: A文章編號: 1007-3973 (2010) 04-055-02

1 引 言

專業(yè)學術期刊以文獻形式發(fā)表研究成果時,需要通過不同的途徑來公布這些研究的數據,其中文獻的補充材料是最普遍的方式。充分有效的利用這些資源,進行研究實驗以促進行業(yè)的發(fā)展,顯得非常必要。如何將附加數據與其相關信息抽取出來,轉換為統(tǒng)一的格式,并最終加載到本地數據庫供用戶訪問,成為亟待解決的問題??。

本文探討以數據倉庫技術中常用的ETL工具??解決生物醫(yī)學專業(yè)學術期刊網站附加數據的收集整理問題,通過數據抽取,將附加數據從網站抽取到本地??。

2 需求及可行性分析

Web生物學信息的抽取??一直是計算機領域的技術難點,各數據源網頁自治和半結構化的原因,排序不固定等,都向傳統(tǒng)的自動識別抽取技術提出了挑戰(zhàn)。

通過分析顯示,絕大多數的期刊附加數據以電子格式在期刊網站的文獻歸檔中,對10本國際知名生物醫(yī)學期刊進行的調查,初步總結了附加數據的規(guī)律,如表1所示:

表1 附加數據規(guī)律分析

附加數據主要有以下特點:⑴層次性:多數期刊的文獻歸檔具有層次性,依次訪問歸檔入口、年歸檔、卷期歸檔和附加數據歸檔(或全文),便可到達附加數據的鏈接,少數期刊不具有層次性;⑵標記語言:期刊歸檔網頁的標記語言為HTML或XML;⑶關鍵詞:在卷期歸檔或全文頁面中,可以找到鏈接到附加數據歸檔的附加數據關鍵詞,但每種雜志的關鍵詞不同;⑷分散性:附加數據與文獻對應,由所屬期刊維護,造成網頁排版和數據形式多樣;⑸時間限制:附加數據大多只能在一段時間內訪問。

上述特點得出,一個成熟的附加數據自動抽取模塊??應具有以下功能及特點:

⑴提供交互式的操作界面,實現“半自動化”的抽取;

⑵提供歸檔查詢的功能,根據用戶的選擇,可從期刊的文獻中解析出附加數據的URL;

⑶提供附加數據頁面瀏覽功能,輔助用戶篩選URL;

⑷可進行下載控制,將數據存儲至本地;

⑸可獲取附加數據對應的文摘信息;

⑹為以后數據導入主題數據庫提供支持;

⑺將所有查詢、瀏覽、篩選、下載等操作以工程項目的形式串聯(lián)在一起,進行規(guī)范化管理;

3 具體實現方法

程序半自動化抽取而實現從互聯(lián)網自動下載數據,其中系統(tǒng)流程是設計的核心,我將其劃分為URL解析、文摘信息獲取和用戶判斷三個重要部分,各部分間有著緊密的關聯(lián)。

3.1 URL解析

附加數據的層次性、標記語言和關鍵詞等優(yōu)勢,可為編程人員所利用。根據手動下載的經驗,頁面鏈接一條記錄一般包含多個字段,分別為如下含義:

jouranlID:(4位流水號,每本期刊分配一個不變的id);

jouranlArchiveURL:(期刊文章存檔URL);

yearURL:(期刊按年份歸檔的頁面URL,含正則表達式);

volumeURL:(期刊每卷的URL,含通配符,可以匹配期刊每卷的URL);

dataURL:(附加數據的URL,含正則表達式的字符串,用以匹配下載數據的URL);

keywords:(此期刊附加數據的關鍵字,可以是多個,并含正則表達式,以逗號隔開);

可通過以下步驟到達附加數據的下載頁面:

⑴提供期刊Archive地址,作為程序的入口;⑵ 進入期刊按年份排列的歸檔頁面,解析出所有的年份;⑶ 進入某一年份按卷期排列的歸檔頁面,解析出所有的卷期;⑷ 進入某卷期的文章列表頁面,解析出所有的文章標題;若沒有附加數據關鍵詞,進行第⑸步,否則跳至第⑹步;⑸ 查看全文;⑹ 尋找關鍵字;⑺ 進入附加數據的歸檔頁面;⑻ 將附加數據的URL列表返回給用戶。

3.2 文摘信息獲取

除解析URL以外,獲取附加數據對應的文章信息也是不可缺少的部分,它直接影響到數據管理和工程導出等操作。本部分主要包括以下步驟:

⑴與3.1節(jié)的第⑷步聯(lián)系起來,進入某卷期的文章列表頁面;⑵ 解析出卷號、期號及文章標題??;⑶ 調用PubMed??提供的API,下載相應卷期的PubMed XML文件;⑷ 將文章標題與XML文件中的標準題目相匹配??;⑸ 根據匹配的正確標題,返回相應的文摘信息;⑹ 將文摘信息與附加數據相對應。

3.3 用戶判斷

這一部分是ETL技術中抽取和轉換的有機結合,這是因為歸檔網頁中存在著數據更新、鏈接錯誤和多重鏈接等情況,目前的編程水平還無法針對所有期刊提出統(tǒng)一的解決方案,所以在抽取過程中引入人工判斷是十分必要的。

在附加數據下載頁面中,存在多種形式的URL,抽取程序可以將它們從源文件中解析出來,但無法判斷哪些才是真正的附加數據URL。因此,我們根據手動下載的經驗,將URL分為5個級別,輔助用戶進行判斷: 1級以常見文件擴展名結尾的URL 多數需要下載;2級“DC”+num+“/”+num結尾的URL多數需要下載;3級文章提供附加數據下載鏈接的頁面自身取決于是否有頁面數據與數據描述;4級由本期刊網站維護的URL(參考性頁面)僅少量需要下載;5級由非本期刊網站維護的URL(參考性頁面)極少量需要下載。

對于附加數據URL分級策略,有以下幾點需要注意:

⑴在工程管理區(qū)的數據記錄中,Level項表示附加數據URL級別;

⑵第3級的URL將自動顯示在查詢結果中,若此類頁面存在用標記語言實現的數據或重要數據描述,則需添加至工程;

⑶第1、2級的URL多數需要添加至工程;

⑷注意:文獻的全文(.pdf)屬于第1級URL,但不需要下載;

⑸第4、5級的URL僅少量需要下載,若本文數據確實由這些網頁提供,則需要下載;

⑹某些期刊要經過多級鏈接才能獲得真正的附加數據URL。

本部分主要包括以下步驟:

⑴與3.1節(jié)的第⑺步聯(lián)系起來,首先將附加數據URL列表返回給用戶;⑵ 用戶根據事先制定好的規(guī)則,瀏覽網頁,篩選URL列表;⑶ 將篩選好的URL列表添加至當前工程項目,即添加到下載隊列;⑷ 下載數據;下載任務在雜志內串行,雜志間可并行;⑸ 將附加數據存放到本地;⑹ 與3.2節(jié)的第⑸步聯(lián)系,將附加數據與文摘信息對應;⑺ 導出附加數據存放目錄及數據信息表,最終導入數據庫??。

4 結語

學術期刊網站附加數據抽取,是ETL工具對附加數據的應用,能為主題數據庫提供更多的資源;其次,數據內容是統(tǒng)計分析的重要資源,而附加數據描述可作為文本挖掘的研究對象,為挖掘隱含知識提供支持,若能根據這兩個方面的研究成果,擴充附加數據抽取的功能,就能成為具有自動分類和文本挖掘功能的綜合軟件。最后,以上述技術為背景,可逐步實現包含分類系統(tǒng)的附加數據主題數據庫,為行業(yè)的發(fā)展提供強大的支持。

注釋:

Santos C, Blake J, States DJ. Supplementary data need to be kept in public repositories[J]. Nature. 2005, 438(8).

周茂偉,鄧蘇,黃宏斌.基于元數據的ETL工具設計與實現[J]. 科學技術與工程,2006, 6(21).

黃利輝.文本挖掘在生物學中的應用[J]. 醫(yī)學信息學雜志, 2006, 27(3).

成瑜,何潔月.基于本體的生物信息數據源的發(fā)現[J]. 微機發(fā)展,2005, 15(1).

張寧,賈自艷,史忠植.數據倉庫中ETL技術的研究[J]. 計算機工程與應用, 2002, 38(24).

王斯鋒,史波.XML技術綜述[J].科技信息(科技教育版),2006(4).

PubMed網站[DB].ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/.

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關鍵詞 PBL；網絡環(huán)境；教學設計

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2012)12-0136-02

Web-based PBL Instructional Design Research and Enlightenment of Primary Mathematics Teaching//Chen Jiayu1, Chen Honghui2

Abstract There are some shortcomings in the traditional PBL teaching methods, but in the network environment, it can have a new strategy. The paper describes the current status about the research of PBL and a series of related theoretical basis and PBL, then design a teaching process. Finally, it takes Primary Mathematics space and graphic for example, listed new presentation of the problem.

Key words PBL; network environment; instructional design

Author’s address

1 Community college of Shandong Normal University, Jinan, China 250314

2 Accounting Institute of Shandong Institute of Commerce & Technology, Jinan, China 250103

以問題為導向的教學方法（problem-based learning，PBL）是由加拿大麥克馬斯特大學的美國神經病學教授Barrows首創(chuàng)的，目前，已由單一的醫(yī)學領域運用到本?？埔约爸行W教育中。我國對PBL的研究主要集中在醫(yī)學教育領域和教育領域。其中，PBL在醫(yī)學教育領域的研究相對成熟，涉及基本理論、設計、開發(fā)與評價等；教育領域的研究主要集中在基本理論、基本內容的研究，對于一些應用型的研究比較困乏。

國外對于PBL的研究主要集中在4個方面：關于學生業(yè)績的研究、關于學生態(tài)度的研究、關于元認知技能的獲取與運用的研究和關于影響PBL效果因素的研究。筆者認為：基于問題的學習是通過創(chuàng)設真實問題情境或者是構筑虛擬的網絡學習環(huán)境以達到與真實學習環(huán)境同樣的效果，以合作學習的方式參與到問題情境中，以此來達到培養(yǎng)學習者的自主學習能力和終身學習能力的目的。

1 網絡環(huán)境下PBL教學設計步驟

1.1 PBL教學過程

根據Barrows的模型，網絡環(huán)境下PBL教學過程大致包括以下幾個環(huán)節(jié)。

1）組織學習小組：呈現問題之前，學生組成學習小組，以5～6人為宜，小組內的每個成員之間都要保持良好的人際關系，為今后的協(xié)作學習創(chuàng)設一個良好的人際氛圍。

2）開始一個新問題：呈現待解決的問題就是將復雜的問題以接近真實問題情境的方式呈現，每個小組有一個記錄員記錄問題解決過程中的具體細節(jié)，便于指導教師從問題記錄中發(fā)現問題。

3）后續(xù)行動：在問題的解決過程中，小組成員要及時互相交流對問題的認識，形成解決問題的方案。其中，小組成員間的自評及他評在這個過程中起到很重要的作用。

4）活動匯報：各個小組以召開學習匯報會、書面報告等形式來闡述解決問題的過程。最主要的目的是培養(yǎng)學生注重問題解決的過程，發(fā)掘問題背后所隱含的潛在價值。

5）問題后的反思：在PBL教學過程中，問題的解決并不代表整個教學過程的結束，還需要對整個問題解決過程進一步反思，提煉問題的精華。

1.2 網絡環(huán)境下PBL教學過程的關鍵――“問題”的呈現

PBL是以“問題”為中心的，因此，問題設計得好壞直接關系PBL效率的高低。PBL中的問題應該是開放的，置于真實生活的場景之中，問題的解決途徑也可以是多樣的。在問題呈現過程中應注意兩個問題：1）使學生卷入到問題當中，把問題看成是自己的而不是別人的；2）確保所呈現的條件沒有把問題的關鍵因素暴露出來，不要使用所給條件與所需條件完全對應的問題。

2 網絡環(huán)境下小學數學空間與圖形部分問題呈現

方式研究

2.1 小學數學空間與圖形部分

“空間與圖形”的內容與人們的現實生活密切相關，以此為例有利于人們處理實際生活中所遇到的問題。

2.2 小學數學PBL教學過程中問題的呈現方式研究

根據《全日制義務教育數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）的要求以及義務教育階段學生的特點，可將問題按如下方式呈現。

1）通過動態(tài)表象來呈現問題。在學習三角形任意兩邊之和大于第三邊這一定理時，將所要呈現的內容以教師手動或動畫的形式演示。利用三條繩子，首先固定一條繩子的長度，通過變更另外兩條繩子的長度，看能否圍成三角形，并作相應的記錄。根據能圍成三角形的三邊的長度與不能圍成三角形三邊的長度相比，得出只有當三角形任意兩邊之和大于第三邊時，才能圍成三角形。在圍三角形的過程中，加深了學生心里想象的圖形與實際相結合，由此進一步理解這個原理。

2）創(chuàng)設動態(tài)情境。運用Flas、Authorware課件等多媒體教學手段呈現動態(tài)情境，激發(fā)學生的學習興趣，擴展學生的數學思維。例如，在研究全等三角形的有關性質這一節(jié)課時，既可以用已經折好的三角形通過平移、旋轉等演示全等三角形的有關性質，還可以利用多媒體課件呈現動態(tài)情境。

3）與現實生活相聯(lián)系。在研究立方體的體積時，可以結合實際生活中的問題進行學習。例如，新建一個已知大小的游泳池，需要多少瓷磚？在處理類似這樣的問題時，可將所要處理的問題以動畫模擬的形式呈現給學生。

4）編制試題。網絡環(huán)境下，信息資源豐富多樣，各種信息高度共享，將各種問題編制成交互式試題，根據測試的情況檢驗對所學知識的掌握情況。比如利用在線測試系統(tǒng)，學生進行自主測試，并根據測試的情況及時選擇要重點復習的知識，及時了解對所學知識的掌握情況。

3 結語

目前，網絡環(huán)境下PBL教學模式已廣泛應用于教學，它能夠培養(yǎng)學生的自主學習和協(xié)作學習能力，這與《國務院關于基礎教育改革與發(fā)展的決定》提出的終身學習是一致的，同時也與課程標準中提出的課程的設計與實施應注重運用現代信息技術的基本理念相符，其必將在我國得到更好的發(fā)展。

參考文獻

[1]李瑞琴.基于問題的教學模式PBL在中職信息技術課中的應用研究[D].北京:首都師范大學,2008.

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關鍵詞：非線性管網 節(jié)點法 水力分析

復雜管網分析方法有多種，近年新出現的有圖論法和有限元法[3][4]。兩種方法各有所長，圖論法將復雜的管網處理為相應的“網絡圖”，并建立相應的數學模型以適用范圍各不相同管網水力計算。有限元法通過局部的管元分析得出管網的數學模型。

管網水力分析的基礎是管段的水力學模型。常用的數學模型是采用Darcy-Weisbach 公式和 Hazen-Williams 公式。這兩個公式原用于管道沿程水力損失的計算，公式來源于理論研究和實驗得到的結果。這兩個公式的應用基礎是大量實驗統(tǒng)計得出的參數。Darcy-Weisbach 公式一般采用Colebrook-White、Swamee-Jain 實驗公式和 Moody 圖表來求出沿程損失系數f[2]。文獻[1]論述了水力模型的基本形式和管網中管件的定理，該理論統(tǒng)一了局部損失和沿程損失的數學模型。這里進一步討論在復雜管網中，基于該定理并利用節(jié)點分析方法給出Kirchhoff 第一定律和第二定律的表示方法及其應用。

1. 管網模型

1.1. 管道模型

按文獻[1]介紹的：

定理1：任何管件的組合，其組合后的管件，以管件斷面的流量和壓力水頭表示的數學模型具有冪函數的形式。

（1）

式中：a， b為不會等于零的實系數；hf為管段的水頭損失；q是管段內的流量。

換言之，對于管段兩端，記上游端水頭為H2，下游端水頭為H1，即：

（2）

1.2. 復雜管網模型

對于復雜管網，這里所說的復雜是指有多環(huán)、多水源、多出流口的管網，對于這種管網可以用與一般管道同樣形式的矩陣公式來表示。

記：

式中： H為管段的節(jié)點水頭矢量；q為管網的管段流量；n為管網中的管段數量。

為了有利于統(tǒng)一表達式，記管段兩端的水頭為H1，H2 。

對于簡單管段有：

（4）

容易看出這種變形為采用線性方程組提供了方便。當第t次計算時，令：

（5）

式中： 管段在第t-1時的流量，在第t-1次計算時它是已知量； 是管段在第t時的假定流量。

q是有方向的矢量，其方向是由管段端點2指向端點1。換言之，端點2水頭大于端點1的水頭，這樣水才能從端點2流到端點1，流量的值才可能是正值。從數學的角度理解，假定H1，H2，q為不為零的實數，H1，H2前面的正負號可以表示為管段的端點i在流量指向的方向。

對于如圖1所示的管網，可以用管網鄰接矩陣A表示。

圖1.

一個簡單復雜管網圖

對于圖1按節(jié)點及管段編號來關聯(lián)，行是管段，列是節(jié)點。

①節(jié)點與1管段、2管段相連接，因假定管段的水流方向是由節(jié)點編號大端流向節(jié)點編號小端。①節(jié)點的鄰接向量是。同理：②節(jié)點的鄰接向量是，易知：

容易得到矩陣：

通常將以上矩陣稱為管網的鄰接矩陣，

2. 節(jié)點分析法 如令：

圖1中與矩陣等式

（6）

對應的是以下矩陣：

（7）

對①節(jié)點有：

對②節(jié)點有：

表明矩陣等式可以表示節(jié)點流量守恒定律。

根據流量守恒定律和能量守恒定律，有的學科也稱為Kirchhoff 第一定律和第二定律。管網系統(tǒng)的兩個定律可表達為：

（8）

這也是節(jié)點分析法的關鍵方程組。

其中：

（9）

式中： Ac 節(jié)點與管段的鄰接矩陣；Af 節(jié)點與已知水頭的鄰接矩陣；Hc 管段的節(jié)點水頭矢量；Hf 已知節(jié)點水頭矢量。

而且，

是式（4）在管網中的矩陣表達。

以圖1的管網為例有：

而且，

采用計算機程序自動搜索分析，容易得到以上矩陣。同時，用矩陣表示的是：

=（10）

矩陣運算后可表示成以下方程：

（11）

其中H6是已知水塔的水頭。式（10）表明矩陣方法可以表示節(jié)點能量守恒定律。

以上分析雖然是針對圖1的實例進行，但沒有設立管網聯(lián)接及出流的特殊性條件，故所介紹的分析結果具有一般性。顯然，這種結果也可以通過采用“圖論法”和有限元法進行分析得到。

3. 方程的解法 矩陣方程（8）是復雜管網的數學模型，對此模型的求解可以得到管網的水力學參數。如將Y(q)看作一個常數，該方程就是一個線性方程組，可將此線性方程組稱為非線性方程（8）的伴隨方程。注意到管網在第t-1時的流量為q(t-1)，在第t-1次計算時Y(q(t-1))是已知量；q(t)是管網在第t時的流量。

實際上是在迭代運算中令：

Y(q(t)) = Y(q(t-1))

因大多數管網它們的管段內流速v都在1~3 m/s之內。經驗證明這樣種情況下，令流速v=1作為t=0的初值比較合理。這時，矩陣方程（8）實際迭代時t為：

式中：Ai為i管段的斷面面積；n為管網的管段數。

當在te時，迭代中，當 時，認為方程解為： i=1，…，n ；k=1，…，m；m為管網的節(jié)點數。

其中， 為一相對小的數，工程上，一般取就行了。的值越小計算機的運算時間就越長。

由方程（8）變形得到方程：

（12）

式中，Hc

管段的節(jié)點水頭矢量，是待求的未知量；Hf 為已知節(jié)點水頭矢量。q=是管段內的流量矢量，是待求的未知量；d是管網的出水量矢量，是已知量。

用線性方程組的解法容易經3~4次迭代得到方程（12）的解。

4. 結論 復雜管網可以用矩陣的形式表示，并可用節(jié)點法建立其矩陣方程。其方程為：

（12）

此方程是一個非線性方程，解此方程可用迭代法進行計算。迭代的初始參數及計算方法如下：

當 時，認為方程解為： i=1，…，n ；k=1，…，m；n為管網的管段數，m為管網的節(jié)點數。

[1] 李鳴，管網基本定理及其數學模型[J]，節(jié)水灌溉，2001 (1)8-11

[2] Haestad Methods， Thomas M. Walski， Advanced Water Distribution Modeling and Management [M]， Haestad Press， 2003

篇7

關鍵詞：雙向電視 網絡技術 教育應用

一、引言

雙向電纜電視系統(tǒng)是在單向電纜電視系統(tǒng)基礎上發(fā)展起來的高效率信息傳輸系統(tǒng)。所謂雙向傳輸系統(tǒng)，一般是指在電纜電視系統(tǒng)的單根饋線上載有正反兩個方向的電視信號，一是從前端站或控制中心向用戶傳輸的下行信號(45～550～750MHz)，二是由用戶端向前端站傳送的上行信號(5～30MHz)。這兩類信號可形成前端站與用戶之間的信息交流與傳遞，因而擴展了電纜電視系統(tǒng)的應用功能。這一功能的開發(fā)應用，就是為了使建成的電纜電視系統(tǒng)可以將各種開路和閉路的電視信號傳送給所有的有線電視用戶，而且能夠實現各用戶向前端站交換各種信息。例如，目前我校利用雙向傳輸設備，把課堂教學通過攝像機傳送至前端，再由前端站傳送到網絡內的各用戶，實現現場轉播，投入小，見效快。這種傳送方法不受時間和空間的限制。雙向電視網是區(qū)域性的綜合服務網絡，由于該信息網信道穩(wěn)定，容量大，可以傳送各種信息。因此雙向電視網絡必將成為教育主干網。

二、雙向電視網絡組成

雙向電纜電視系統(tǒng)由于功能的擴展，可以實現多種交互式信息的傳輸，應用功能形式繁多。隨著用戶應用的側重點不同，系統(tǒng)的復雜程度也不一樣，其組成形式也是千差萬別的。盡管如此，我們仍可以將系統(tǒng)大致分為幾個基本組成部分。

1.上行信號產生部分，上行信號有兩種主要來源

(1)來自用戶終端。用戶采用現場直播的攝像、編輯設備、產生數據信號的計算機終端、產生控制信號的控制鍵盤、以及產生狀態(tài)信號的各種傳感器，并利用調制器、變換器、調制解調等設備，將上述信號轉換成易于在電纜中傳輸，這是雙向傳輸技術應用功能的主體部分。

(2)來自電纜線路上各級放大器的信號發(fā)生器。其作用是將放大器等設備的工作狀態(tài)轉換成一種特殊信號，自主地或者是在前端站控制信號的作用下被動地發(fā)回前端站供前端站工作人員進行工作狀態(tài)監(jiān)視，檢測各種技術參數以及分析和記錄。

2.電纜線路傳輸部分。這一部分是由電纜線路上的各種雙向傳輸設備組成，它包括了從用戶終端到前端站的電纜線路上的全部設備。這些設備所具有的最基本功能，就是能同時上、下行信號進行傳輸和補償。主要設備包括雙向干線放大器，雙線橋接放大器、分配器、分支器等。

3.前端部分。這一部分的主要任務是承擔接收并處理上行信號。根據應用功能要求的有同，對接線的上行信號進行現場轉播視音頻播送，檢查分析和登記等操作，組成前端的設備根據功能不同而繁簡程度不同，典型的有：變頻器、調制解調器、分波器、集中器、微機及靜止圖像庫等。

目前，從國際上應用來看，雙向電纜電視大體分為兩大類。

1.以電視和廣播節(jié)目為主的雙向電纜電視系統(tǒng)。它在原則上不打亂原來的電視和調頻廣播頻道配置。上行頻帶較窄，為低分割方式(上行5～30MHz，下行45～550～750MHz)，向前端站回傳少量電視節(jié)目(1～2個頻道)和低速數據傳輸。

2.以各種業(yè)務通迅為主的本地網。它為中、高割方式。中分割為：上行5～108MHz，下行150～550～750MHz；高分割為：上行5～168MHz，下行223～550～750MHz。上、下行信號傳輸容量相近。主要用于企業(yè)之間或總廠與分廠之間點對點的高速數據等通信，電視傳輸則為次要的。

三、雙向電視網絡發(fā)展方向

雙向電視網正逐步發(fā)展成為“超信息高速公路”其應用功能非常廣泛，包括點播電視、視頻游戲、重復播放、選舉投票、電視采購、廣告、電子商務服務、可視電話、交互式電視教學等。雙向電視網正迅速發(fā)展成為HFC網：它能高速傳輸數據業(yè)務，是目前最理想的用戶接入網，不遠我們將看到以雙向CATV網作為電信網和Internet的接入網，實現“三網合一”。

四、雙向電視網在教學中應用

學校雙向電視網一般都是由單向閉路電視傳輸網絡改造成為雙向傳輸網絡，改造價格低廉，見效快。主要前端增加控制計算機、相應的軟件，主干線不用更換，更換放大器為雙向放大器、分支分配器、更換為1～1000MHz，用戶端增加控制設備，攝像頭及附件。改造后的雙向網絡主要具有教學功能、管理功能、教育功能、信息查詢功能。

1.教學功能

主要應用雙向網絡，根據需要傳播教學信息(圖象、文字、數據等信息)提高教學效率和教學效果的功能。

(1)播放教學節(jié)目。這是單向網絡的主要功能，雙向網絡同樣具備。

(2)插播教學，教員通過上行信號控制前端設備的播放，隨時插入教學內容中。這一功能在雙向網絡中應用較為廣泛。

(3)現場直播教學，把一個教室的教學活動通過攝像機進入上行網傳入前端，再由前端使給其它教室，達到1人講課、全院聽課。

(4)定時播放，我院每天早上播放英語節(jié)目，中午10點播放運動節(jié)目。

(5)交互教學，雙向教育電視系統(tǒng)，允許師生通過電視參與交流。使給另外教室傳送聲音和畫面的同時，也可以收到信息，更趨于實際的課堂。

(6)點播教學功能，學生可以通過系統(tǒng)點播目前的部分軟件。

2.管理功能

利用雙向網絡對教學過程，場所及電視收視功能進行監(jiān)控、管理。

(1)監(jiān)控管理，教務部門教研室對教室的教學過程，通過網絡進行檢查監(jiān)控管理。

(2)收視管理，主要是對學員收看節(jié)目，進行統(tǒng)一管理，我院在晚上7：00前端主機發(fā)出指令，學員隊電視機統(tǒng)一打開，統(tǒng)一收看中央1臺新聞，學員對電視的各種操作不靈，當晚上10：00熄燈后，所有電視關閉，無法打開。節(jié)假日、雙休日學員隊電視無任何的限制。

3.教育功能，主要利用雙向電視網絡對學員進行教育，培養(yǎng)他們的美學修養(yǎng)，思想品質等。使他們成為德質體能全面發(fā)展的人才。

(1)思想品德教育，播放愛國主義教學影片，播放形勢教育，及國家發(fā)生翻天覆地變化的影片，對學員進行愛國主義教育。

(2)美學修養(yǎng)的教育，在我院自動播放片庫中，存放有大量的“攝影及鑒賞”“音樂及鑒賞”等大量藝術與美學的影片，學員隨時可以點播，使學生在這種藝術的環(huán)境中，得到教育和陶冶。

(3)娛樂教育，在節(jié)假日、雙休日，學員通過網絡點播歌曲、故事片及交互式游戲，使他們在歡樂中渡過假日，同時通過雙向網絡系統(tǒng)，學員隊和學員隊之間，還可以進行聯(lián)歡。

4.信息查詢功能

這一功能主要為學員提供圖書館的資料信息及學校閉路電視節(jié)目信息。隨著這一功能不斷得到軟件開發(fā)的支持，功能將更強大，應用將更廣泛。

篇8

一、創(chuàng)設生活情景，激發(fā)探索欲望

在數學教學中可根據學生的年齡特點和生活體驗，科學、有效地創(chuàng)造生活情景，讓學生在熟悉的數學生活情景中愉快地探究問題，找到解決問題的規(guī)律。筆者在執(zhí)教蘇教版第十一冊《可能性的大小》時，就設計了這樣幾個問題：①“同學們見過福利彩票銷售嗎？”大家頓時情緒高漲，興趣盎然，因為學校旁邊的小鎮(zhèn)上有個銷售點，同學們都比較熟悉。②“買彩票的人一定能中獎嗎？”似懂非懂的問題立即引起學生的深思，有的說，能中獎；有的說，可能中獎；有的說，如果沒有買到獎票就不可能中獎；有的說，如果每張彩票都是獎票，那就一定能中獎。在一個個問題的回答中，同學們明白了“可能、不可能、一定能”產生的條件，知道了事情發(fā)生的不確定性。③“如果100張彩票中有1張獎票，任意摸出一張，可能摸到哪一張，有幾種可能，摸到獎票的可能有幾種，占幾分之幾？”學生踴躍回答。④“如果100張彩票中有2、3、4、5……張獎票，任意摸出一張，摸到獎票的可能性分別有多大？”通過這樣的教學設計，學生在學習這一部分內容時心情舒暢，思維活躍。實踐表明，在小學數學教學中，通過有效的生活情境的創(chuàng)設，可以大大激發(fā)學生的學習興趣，促使學生更積極主動、全身心地投入學習。讓學生體驗自己生活中存在的數學，加深理解教材所學的內容，從而培養(yǎng)學生從實際生活中提出數學問題并加以解決的能力。

二、捕捉生活素材，體會數學

生活中處處有數學，數學滲透在生活的每個角落。在數學教學中，我經常聯(lián)系生活實際，引導學生體會數學，貼近他們的生活素材。如：在認識基本的幾何圖形后，我拿出了一瓶插花，讓學生觀察并說一說這些花組成了哪些圖形？當然，從不同的角度看會有不同形狀的圖形，讓學生在圖形變換中欣賞數學的美，從而意識到從不同的角度思考問題。讓學生通過生活實踐留心觀察，敢于質疑、大膽探索去獲取知識，不僅是對書本知識的印證和補充，又是一種對生活的適應。

在“比例的意義和基本性質”教學導入時，安排了這樣一段小插曲：你們知道我們人體的許多有趣的比嗎？頭與身高的比大約是1∶7，腳底長與身高的比大約也是1∶7，將拳頭翻滾一周，它的長度與腳底的長度比大約是1∶1……知道這些有趣的比有許多用處：到商店買襪子，只要將襪子在你拳頭上繞一周，就知道這雙襪子是否適合你穿；假如你是警察，只要發(fā)現罪犯的腳印，就可以估計出罪犯的身高……這樣利用“人體有趣的比”的生活現象，引出“比例”的學習，可使學生產生濃厚的興趣，主動參與新知識的探究，在獲取知識的同時體驗到數學就在我們的身邊，讓學生經歷了一次知識發(fā)現的過程，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。

三、在數學作業(yè)中，體驗數學教學生活化

回歸生活是新課程的生長點，把所學的知識運用到實際生活中，是學生學習數學的最終目標。數學作業(yè)作為課堂教學的一個有益延伸，也是培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題能力的一個重要平臺。老師應緊扣教材，以教材與生活中密切相關的問題為素材，布置符合學生實際的作業(yè)。在學習《長方形的面積的計算》后，會有很多計算長方形面積的題目，我們不妨把這類題目改成測量身邊物體的面積。例如：讓學生回家?guī)透改赣嬎阋幌卵b修房間所需要的地磚數量或地板數量及其錢數。于是學生就必須對房間的面積進行測量計算，再去市場了解地磚的尺寸或地板的尺寸及單價，然后再進行計算。又如：在學習《路程問題》后，可讓學生算一算從家到學校需要走幾分鐘等問題。通過這種生活化的教學實踐，既可以幫助學生增進對知識的理解，了解知識的價值；又可以增強學生學習和應用數學知識的信心，培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力。

四、依托兒童生活事例，滲透數學思想和數學知識

教師要結合教學內容盡可能地創(chuàng)設一些生動、有趣、貼近生活的例子，把生活中的數學原形生動地展現在課堂中，使學生眼中的數學不再是簡單的數學，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。如在教“統(tǒng)計——最喜愛吃的水果”一課時，我在組織學生對生活實際生活情況的調查與統(tǒng)計的過程中，用學生生活中接觸最多的不同顏色積木代替不同的水果，而一塊積木代表一位同學最喜歡的水果。在搭積木的實踐活動中滲透統(tǒng)計的思想：積木要放在同一桌面上才能看出誰搭得高，同樣在統(tǒng)計中也要用橫線表示相同的起點；誰搭的積木最高，表示喜歡那種水果的人數最多。正是在這樣的活動中，把統(tǒng)計中深層次的數學思想生活化了。

篇9

選擇題

1、X(-1≤x≤1)

2、(-oo,5)U(5,+oo)

3、π/3

4、 y=sinx

5、 x=-3/4 6、(1,7)

8、(-2,0)和(1,0)

9、(4分之 1-根號3i)

10、設A大于b大于1，則a-211、已知平面，3分之π

12、常數項為：-3

13、每次射擊，0.44

填空題

18，已知空間向量a=(1，2，3)……答案：(3，2，9)

19，曲線Y=……方程為Y-X-2=0

20，則f(3)=2/3

篇10

【關鍵詞】培養(yǎng)目標；物聯(lián)網技術；精煉整合；教學方式；創(chuàng)新型；技能型

隨著我國宏觀經濟進入中高速增長的新階段，中國經濟正在發(fā)生著一場全面而深刻的結構性變革。明確提出了在“十三五”時期，我國將由工業(yè)主導型的經濟轉向服務業(yè)主導型經濟，由傳統(tǒng)產業(yè)主導型經濟轉向創(chuàng)新主導型經濟，由投資主導型的經濟轉身消費主導型的經濟。教育在這種大環(huán)境下，亦面臨著重大的改革，物聯(lián)網技術專業(yè)正是在這中背景下設立的一個新型專業(yè)。

物聯(lián)網作為一個在2011年才開始招生的新專業(yè)，又是應國家“感知中國”的創(chuàng)新需求產生的，教育教學都具有新代性的特點。2013年開始一批高職院校也開設了物聯(lián)網技術專業(yè)，高職院校具有面向應用的特殊性，其培養(yǎng)目標和專業(yè)課程的設置也與普通高校不同，人才培養(yǎng)方案和教學方式都需要做出適應經濟發(fā)展的優(yōu)化革新。

1 培養(yǎng)目標的革新

職業(yè)教育是與經濟發(fā)展關系最為緊密的教育系統(tǒng)，職業(yè)教育通過培養(yǎng)勞動力、提高勞動力的生產效率間接推進經濟增長。物聯(lián)網技術是國家大力提償扶持的創(chuàng)新型新技術，因此它的培養(yǎng)目標應該不同與以往的傳統(tǒng)專業(yè)。在傳統(tǒng)行業(yè)中，培養(yǎng)目標相對當一，但是物聯(lián)網專業(yè)則應該是分層互通的，它培養(yǎng)的人才可分為應用型、技能型和創(chuàng)新型三種。應用型的人才面向安裝測試與應用，要求學生技術熟練，動手能力強。技能型人才是面向物聯(lián)網應用的二次開發(fā)，要求學生在掌握了基本的技能以后，能夠在原有應用的基礎上做出新的研發(fā)。創(chuàng)新人才對學生的要求最高，要求學生在當前的需求下，著手研發(fā)新標準，新技術。對于高職學生來說，應用型和技能型兩類人才占多數，但是亦可以把創(chuàng)新型才納入培養(yǎng)目標，把學生按照這三個層次組成團隊，達到優(yōu)勢互補，資源共享。

2 課程設置的革新

目前高職院校的課程改革已經做了大量的工作，校企合作和項目化教學已在高職院校中廣泛開展，教學團隊和課程群的建設已經具有了相當的規(guī)模。但是這些對物聯(lián)網技術專業(yè)的教學還是遠遠不夠的，物聯(lián)網技術專業(yè)是一個綜合性的學科，需要學習的基礎課程相當的多，不僅僅需要學習計算機知識，還需要學習電路和通信信息方面的知識，可以說它是一個橫跨計算機和信息通訊兩個專業(yè)的新專業(yè)，需要學生有扎實的基礎。但是高職學制只有三年，最后一年還需要有七個月的實習。課程的設置就需要根據人才培養(yǎng)方案有所選擇，并做出整合革新。

課程的整合是指把同一類型具有關聯(lián)的課程合并精練，物聯(lián)網課程的整合可分為下位機和上位機兩個部分。在下位機部分，把電路基礎和單片機整合在一起放在第二學期，無線組網技術和網關設計整合在一起在第三學期學習。第四學期做在整合后的實驗項目。整合后的課程與項目能夠更好的適應高職教學的需求。

3 教學方式的革新

物聯(lián)網的教學方式與傳統(tǒng)專業(yè)的教學方式相比，更注重實踐，特別是在高職階段，也就是說在教室里聽教師講理論是無法掌握技能的，教學方式的革新是必不可少的一環(huán)。

高職院校需要大力加強實驗室的建設，增強實驗實訓條件，鼓勵學生多動手多思考多創(chuàng)新。物聯(lián)網的相關實驗都是模塊化的，從基本配件的安裝、調試、寫出相關的應用程序到完成測試，都需要學生去研究掌握。教學方式的革新應從學生入手，鼓勵學生實踐為先，熱愛新技術，關心最新的研究成果。事實證明，這種方式取得了很好的效果。學生們從實驗入手，在做出了相關的實驗現象后大大提高了學習興趣。學生們到芯片網站申請最新的安裝配件，到互聯(lián)網上購買學習實驗套板，組建物聯(lián)網體驗室。有些學生甚至自己組裝了3D打印機和骨傳導耳機，自己動手制作物聯(lián)網沙盤，這些沙盤在教師的設計下，由學生動手組裝。這些新式的教學方法極大的促進了學生的技能水平和職業(yè)素養(yǎng)，為學生的就業(yè)和更一步的深造都提供了強有力的保障。

經濟轉型使得部分區(qū)域產業(yè)結構在加整調整、優(yōu)化和升級，現代工業(yè)、新型服務業(yè)成為發(fā)展的主要趨勢，各產業(yè)在生產規(guī)模上比例關系的協(xié)調與產業(yè)間關聯(lián)程度提高，使得產業(yè)結構逐步合理化及產業(yè)間關聯(lián)的高度化。這對于物聯(lián)網專業(yè)來說，是機遇也是挑戰(zhàn)。物聯(lián)網出現促使了傳統(tǒng)產業(yè)的加速升級，便利化和智能化是當今中國科技的一個發(fā)展方向。加速物聯(lián)網技術專業(yè)教學的革新，培養(yǎng)出適應社會經濟發(fā)展的物聯(lián)網人才是每一個物聯(lián)網專業(yè)教育工作者的神圣使命。

【參考文獻】

[1]全，徐小容.職業(yè)教育與區(qū)域經濟的聯(lián)動邏輯和立體路徑[J].教育研究， 2014（7）.

[2]劉松莉.我國職業(yè)教育對經濟發(fā)展的影響及發(fā)展對策[J].中國商貿，2009（5）.