導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初二數(shù)學(xué)上冊(cè)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

很多八年級(jí)的學(xué)生之所以總是考不好數(shù)學(xué)，是因?yàn)槠綍r(shí)缺乏思考，所以學(xué)過的知識(shí)要及時(shí)復(fù)習(xí)，不懂的知識(shí)要多思考。。以上就是小編為大家梳理歸納的知識(shí)，希望能夠夠幫助到大家。

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)北師第一章 勾股定理定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

定義：滿足a +b =c 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

第二章 實(shí)數(shù)定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行也相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

第四章、三角形一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。

鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。

13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線。

第五章：軸對(duì)稱1.基本概念：

⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質(zhì)：

⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

②對(duì)稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

。

⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

篇2

4、木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（）A．矩形的對(duì)稱性B．矩形的四個(gè)角都是直角C．三角形的穩(wěn)定性D．兩點(diǎn)之間線段最短5 、以 下列各數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是（ ）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，106、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7、一等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形 (第9題)的周長為 （ ）A.12 B.15 C.12或15 D.188．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．對(duì)頂角相等9．如圖，ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10B．11C．12D．13 10．若ABC的三邊a、b、c滿足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么ABC 的形狀是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形 D、銳角三角形二．細(xì)心填一填（本題有10小題，每題3分，共 30分）11．如圖，在ABC中 ，∠A=55°，∠B=60°，則外角∠ACD=________度．12．已知ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，則ABC的周長 為_______．13．．一個(gè)等腰三角形底邊上的高、和互相重合，三線合一。14.若a＞b,則a2＞b2，是 （真或假）命題。15．如圖，已知AC=DB，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件____ _______ ，使ABC≌DCB．（只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可）．16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C=¬¬¬________度．17．如圖，ADBC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=_________． 18．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 mm．19．等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成15和18 ，則這個(gè)等腰三角形的腰長 為 .20．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則則S1+S2+S3+S4= ．

第18題 [來源:三、簡答題（共5小題，共40分）21、（4） 已知：線段a，∠α．求作：ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本題4分）如圖，陰影部分 是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形． 23、（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷ABD是否為等腰三角形，并說明理由。 24、（6分）如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角， 已知滑桿AB 長2.5米，頂端A在AC 上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？

25、（8分）如圖， ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=12，求BC長．

26．（12分）如圖，已知ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BCA方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長； （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 答題卷一、選擇題（每題3分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 二、填空題（每空3分）11、______¬_____12、__________13、__________14、___________15、______¬_____16、______¬_____17、__________18、__________19、___________20、______¬_____三、簡答題（共6小題，共40分）21、（4） 已知：線段a，∠α．求作：ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本題4分）如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形． 23、（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷ABD是否為等腰三角形，并說明理由。24、（6分）如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角， 已知滑桿AB 長2.5米，頂端A在AC 上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？25（8分）如圖， ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=12，求BC長． 26．（12分）如圖，已知ABC中，∠B =90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BCA方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長； （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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二、填空題（每小題3分，共30分）9．若分式 的值為0，則 的取值為 ；

10、化簡: ； ÷ = ；11、已知公式 ，用P1、P2、V2表示V1=________．12、如果函數(shù) 是反比例函數(shù)，那么k= ；13．反比例函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，其圖象位于第一象限，則 的取值范圍是 ，此時(shí) 隨 的增大而 。14．若方程 有增根，則m=________15.如圖4.點(diǎn)A,B是雙曲線 上的點(diǎn)，分A,B點(diǎn)------向x軸，y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2= 16.一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－1，1）；②它的圖像在二、四象限內(nèi)； ③在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而 增大．則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為 17.當(dāng) 滿足 時(shí)，關(guān)于 的分式方程 的解是正數(shù).18．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速度加快20% ，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。設(shè)原計(jì)劃行軍的速度為xkm/h，，則可列方程（ ）A． B. C. D. 三．解答題：（共66分）19．計(jì)算題：（共14分）（1） （2）

20. 解方程：（共14分）（1） （2）

21、先化簡，后求值： ，其中 ；（8分）

22、（10分）如圖，已知 ， 是一次函數(shù) 的圖像和反比例函數(shù) 的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線 與 軸的交點(diǎn) 的坐標(biāo)及三角形 ------的面積．（3）當(dāng) 為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的 ------值？

篇4

一、選擇題（3分×8=24分）1.以下五家銀行行標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的有………… （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的……（ ） A B C D 3. 關(guān)于等邊三角形的說法：（1）等邊三角形有三條對(duì)稱軸；（2）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（3）有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形兩邊中線上的交點(diǎn)到三邊的距離相等.其中正確的說法有………… （ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.如圖，∠BAC=1000，MN、EF分別垂直平分AB、AC，則∠MAE的大小為 （ ）A. 800 B. 200 C. 500 D. 1005. 在梯形ABCD中，AD∥BC．現(xiàn)給出條件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用來說明這個(gè)梯形是等腰梯形的是：…………… … （ ）A．①或②或③ B．①或② C．①或③ D．②或③

6..已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,則P1,O,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是 ( )A.直角三角形 B.鈍角三角形 C,等腰三角形 D.等邊三角形7. 以下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是…………………（ ）A．1，1，2 B． ， , C．0.2，0.3，0.5 D.1.5,2,2.5 8. 如圖的方格紙中，每一個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，找出格點(diǎn)C，使ABC的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有……………… ………… （ ）A. 8個(gè) B. 9個(gè) C. 10個(gè) D. 11個(gè)二、填空題（每空2分，共22分） 9．（1）若等腰三角形的周長為10，底邊長為4，則腰長為 ； （2）若等腰三角形的兩邊長為6和4，則等腰三角形的周長為 . 10．（1）若等腰三角形的一個(gè)角為100°，則底角為 °. （2）若ABC為等腰三角形，∠A=40°，∠B= ______ °.11. 如圖,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE= °.

12 如圖，RtABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于_______cm.13.(1)一個(gè)三角形三邊為3,4,5，此三角形的面積為____________. (2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長為5cm、12cm,則斜邊上的中線為 ；14.如圖，ABC中，DE∥AB,，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC＝6，則DF的長是_。15.如圖，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=5,BC=8，則EFM的周長是　 。16. 如圖，在直線 上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1.0，1.21，1.44，正放置的四個(gè)正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4= ．

三．畫圖題（9分+7分=16分）17. 如圖,在 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形，如圖①中的三角形是格點(diǎn)三角形．（1）請(qǐng)你在圖①中畫一條直線將格點(diǎn)三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成三個(gè)不同的格點(diǎn)四邊形，并將三個(gè)格點(diǎn)四邊形分別畫在圖②，圖③，圖④中；并判斷是否為軸對(duì)稱圖形。（2）直接寫出這三個(gè)格點(diǎn)四邊形的周長。（本題滿分9分）

18.如圖是每一個(gè)小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，（1）利用網(wǎng)格線作圖：①在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等；②在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC.(2)在（1）中連接CQ與BQ，試說明CQBQ.

四．解答題(6分+6分+6分+8分+12分=38分)19. 已知：如圖，AD為∠BAC的平分線，且DFAC于F，∠B＝90°，DE＝DC。試問 BE與CF的關(guān)系，并加以說明。

20. 如圖，在ABC中，AB=A C，點(diǎn)D在AC上，且AD=BD．(1)找出圖中相等的角并說明理由． (2)若增加條件AC=DC,求∠C的度數(shù)。

21. 如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．（1）∠BAC=　 °；（2）如果BC=5cm，連接BD，求AC、BD的長度．

22. 如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．(1)折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是 ，CF的對(duì)應(yīng)線段是 ； (2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)；BEF為_________三角形。 (3)若AB=7，DE=8，求CF的長度．

篇5

一、選擇題（每題3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果補(bǔ)充一個(gè)條件后不一定能使ABC≌DEF，則補(bǔ)充的條件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命題中正確個(gè)數(shù)為（ ）①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. A．4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1，P1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是P2，則P2的坐標(biāo)為（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若ABC的面積為12 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空題（每題4分，共20分）11、等腰三角形的對(duì)稱軸有 條.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，則x-y= .14、如圖，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為＿＿ .15、如圖，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°則∠BAE= .三、作圖題（6分）16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應(yīng)選在哪個(gè)位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個(gè)位置？請(qǐng)將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答題（5分）19、已知5+ 的小數(shù)部分為a，5－ 的小數(shù)部分為b，求 (a+b)2012的值。 六、證明題（共32分） 20、（6分）已知：如圖 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求證：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。

23、（10分）（1）如圖(1)點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R。請(qǐng)觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。（2）如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí)，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。

答案一、選擇題(每題3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空題（每題3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作圖題（共6分）16、（1）如圖點(diǎn)P即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分（2）如圖點(diǎn)Q即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答題（7分）19、依題意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、證明題（共34分）20、（6分）證明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：連接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分線AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）證明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分線…………………2分即DE是CD的垂直平分線…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依舊有AR=AQ………………………1分補(bǔ)充的圖如圖所示………………1分ABC為等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分

篇6

23.一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出土豆 千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖.結(jié)合圖象回答：（1）農(nóng)民自帶的零錢有多少元？（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？ （3）降價(jià)后他按每千克0.8元將剩余土豆售 完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是62元，問他一共帶了多少千克土豆？

24.某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù).“全球通”：先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付0.4元，“神州行”：不繳納月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（通話均指市話）.若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y1和y2元.（通話時(shí)不足1 分鐘的按1分鐘計(jì)算，如3分20 秒按4分鐘收費(fèi)）（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）在同一坐標(biāo)系下做出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象.（3）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種費(fèi)用相同.（4）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種合算？ 初二數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題（共10題，30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A D D C D A A D D 二、填空題（共8題，24分） 11. 2.5m 12. cm 13. 14. 2；a＝－1

15.±2 16. -48 17. 18. (1)2 5 (2)－2 －5 (3)－2 5 三．解答題（共7題，66分） 19．（12分）計(jì)算 解：(1)原式＝2×2－2×3＋12÷2＝2－6＋6＝2. (2)原式＝23－2×3－25＝25＝105.

篇7

一、選擇題 (每題3分，共30分) 1．如圖，下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的是 ( )A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3)2．在3.14、 、 、 、 、0.2020020002這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有 ( )A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)4. 已知正比例函數(shù)y=kx (k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是下列選項(xiàng)中的 ( ) 5．根據(jù)下列已知條件，能畫出ABC的是()　 A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝66．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50º，則該三角形的一個(gè)底角的余角是( ) A．25º B．40º或30º C．25º或40º D．50º7．若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是() A B C D8．設(shè)0＜k＜2,關(guān)于x的一次函數(shù) ，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是( )A． B． 　C．k 　 D． 9．下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么3a、4b、5c仍是勾股數(shù)；②含有30°角的直角三角形的三邊長之比是3∶4∶5；③如果一個(gè)三角形的三邊是 ， ， ，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤無限小數(shù)是無理數(shù)。其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖所示，函數(shù)y1=|x|和y2= x+ 的圖象相交于(－1,1)，(2，2)兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是()　 A．x＜－1　 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 二、填空題 (每空3分，共24分) 11． ＝_________ 。12. =_________ 。13．若ABC≌DEF，且ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC= 。14．函數(shù) 中自變量x的取值范圍是_____ 。15．如圖所示，在ABC中，AB=AC=8cm，過腰AB的中點(diǎn)D作AB的垂線，交另一腰AC于E，連接BE，若BCE的周長是14cm,則BC= 。 第15題 第17題 第18題16．點(diǎn)p(3,－5)關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．17．如圖已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8.則ABC的周長為__________。 18．如圖，A(0，2)，M(3，2)，N(4，4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒. 若點(diǎn)M，N位于直線l的異側(cè)，則t的取值范圍是 。三、 解答題(本大題共9題，共96分)19．計(jì)算(每題5分，共10分) (1) (2) 20．(8分)如圖，在ΔABC與ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 條件(寫一個(gè)就可以)，就可證明ΔABC≌ΔDEF；并用你所選擇的條件加以證明。21．(10分)如圖，已知ABE，AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別于點(diǎn)C、D，且BC＝CD＝DE (1) 判斷ACD的形狀，并說理；(2) 求∠BAE的度數(shù). 22．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, 、 均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．(1) 在網(wǎng)格的格點(diǎn)中，找一點(diǎn)C，使ABC是直角三角形，且三邊長均為無理數(shù)(只畫出一個(gè)，并涂上陰影)；(2) 若點(diǎn)P在圖中所給網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，APB是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)P共有 個(gè)；(3) 若將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo) 23．(10分) 我市運(yùn)動(dòng)會(huì)要隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．(1) 分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由． 24．(12分)已知一次函數(shù)的圖象a過點(diǎn)M(－1，－4.5)，N(1，－1.5)(1) 求此函數(shù)解析式，并畫出圖象(4分)； (2) 求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(4分)；(3) 若直線a與b相交于點(diǎn)P(4，m)，a、b與x軸圍成的PAC的面積為6，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(5分)。25．( 12分)某商場籌集資金13.16萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.56萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格． 空調(diào) 彩電進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) 5400 3500售價(jià)(元/臺(tái)) 6100 3900設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．(1) 試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？(3) 選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利？利潤是多少元？26．(12分)在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：(1) 寫出A、B兩地的距離；(2) 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3) 若兩人之間保持的距離不超過2km時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．

27．(12分)如圖，直線l1 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，已知直線l1的解析式為y=x+3，(1) 求直線l2的解析式； (2) 過A點(diǎn)在ABC的外部作一條直線l3，過點(diǎn)B作BEl3于E,過點(diǎn)C作CFl3于F，請(qǐng)畫出圖形并求證：BE＋CF＝EF (3) ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點(diǎn)P，過P點(diǎn)的直線與AC邊的延長線相交于點(diǎn)Q，與y軸相交與點(diǎn)M，且BP＝CQ，在ABC平移的過程中，①OM為定值；②MC為定值。在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值。

答案一、 選擇題1—5 C B B B C 6—10 C C A A D二、填空題11. 3 12. 13. 5 14. x≥-2 15. 6 16. (-3，-5) 17. 48 18. 3＜t＜6三、解答題19.(1)4 (2)x=2或x=-420. 略21. (1)ACD是等邊三角形 (5分) (2)∠BAE=120°(5分)22. (1)略 (2)4 (3)(3,1)23. (1)y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800； y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000； (6分) (2)由題意，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 當(dāng)y1=y2時(shí)，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 當(dāng)y1＜y2時(shí)，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 即當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購買B公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，任一家公司購買；當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購買A公司的服裝比較合算． (4分)24. (1)y=1.5x-3 圖像略 (4分) (2)A(2,0) B(0,-3)(4分) (3)P(4,3) C(-2,0)或(6,0) (5分)25．(1)y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000； (2)12≤x≤14 ；略(3)空調(diào)14臺(tái)，彩電16臺(tái)；16200元 26．(1)20千米 (2)M的坐標(biāo)為( ，40/3)，表示 小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B地40/3千米； (3) 當(dāng) ≤x≤ 或 ≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．27. (1) y=-x-3； (2)略 (3) ①對(duì)，OM=3

篇8

一、選擇題：（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）

A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，9

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．

分析：看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和不大于的邊即可．

解答：解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；

B、4+4＞4，能構(gòu)成三角形；

C、6+6＞8，能構(gòu)成三角形；

D、7+8＞9，能構(gòu)成三角形．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．

2．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）

A．x﹣2＞y﹣2B．x+1＞y+1C．﹣5x＞﹣5yD．＞

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

解答：解：A、兩邊都減2，故A正確；

B、兩邊都加1，故B正確；

C、兩邊都乘﹣5，故C錯(cuò)誤；

D、兩邊都除5，故D正確；

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

3．如圖，ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，則AB=（）

A．4B．8C．10D．16

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB=2CD，代入求出即可．

解答：解：ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

AB=2CD=8，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB=2CD，是一道簡單的題目．

4．下列句子屬于命題的是（）

A．正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？B．將16開平方

C．鈍角大于直角D．作線段AB的中點(diǎn)

考點(diǎn)：命題與定理．

分析：根據(jù)命題的定義分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：A、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、鈍角大于直角是命題，所以C選項(xiàng)正確；

D、作線段的中點(diǎn)為陳述句，它不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

5．對(duì)于一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），下列敘述正確的是（）

A．當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象一定交于y軸負(fù)半軸一點(diǎn)

D．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)k＜0時(shí)，﹣k＞0，函數(shù)圖象一定交于y軸的正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，則函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．

6．如圖，在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，要使ABC≌DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）

A．BE=CFB．BE=ECC．EC=CFD．AC∥DF

考點(diǎn)：全等三角形的判定．

分析：可添加條件BE=CF，進(jìn)而得到BC=EF，然后再加條件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理證明ABC≌DEF．

解答：解：可添加條件BE=CF，

理由：BE=CF，

BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在ABC和DEF中，

，

ABC≌DEF（SSS），

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

7．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)≥2

考點(diǎn)：不等式的解集．

分析：根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．

解答：解：若不等式組有解，則a的取值范圍是a＜2．

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

8．已知點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，且B點(diǎn)到x軸的矩離等于3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

專題：計(jì)算題．

分析：利用平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同得到x=﹣3，再根據(jù)B點(diǎn)到x軸的矩離等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，

x=﹣3，

B點(diǎn)到x軸的矩離等于3，

|y|=3，即y=3或﹣3，

B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3）或（﹣3，3）．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)．

9．下列命題是真命題的是（）

A．等邊對(duì)等角

B．周長相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C．等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合

D．三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等

考點(diǎn)：命題與定理．

分析：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；利用三角形全等可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、周長相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

10．如圖，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=4，OC=10，O′為ABC外一點(diǎn)，且CBO≌ABO′，則四邊形AO′BO的面積為（）

A．10B．16C．40D．80

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．

分析：連結(jié)OO′．先由CBO≌ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，則O′O=8．再利用勾股定理的逆定理證明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根據(jù)S四邊形AO′BO=SAOO′+SOBO′，即可求解．

解答：解：如圖，連結(jié)OO′．

CBO≌ABO′，

OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，

∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，

∠O′BO=90°，

O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，

O′O=8．

在AOO′中，OA=6，O′O=8，O′A=10，

OA2+O′O2=O′A2，

∠AOO′=90°，

S四邊形AO′BO=SAOO′+SOBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11．使式子有意義的x的取值范圍是x≤4．

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．

解答：解：使式子有意義，

則4﹣x≥0，即x≤4時(shí)．

則x的取值范圍是x≤4．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

12．圓周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系為C=2πr，其中變量是C、r，常量是2π．

考點(diǎn)：常量與變量．

分析：根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．

解答：解：在圓的周長公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；

變量是C，r，常量是2π．

故答案為：C，r；2π．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．

13．一個(gè)等邊三角形的邊長為2，則這個(gè)等邊三角形的面積為．

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．

分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答：解：等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2，

BD=CD=1，

在RtABD中，AB=2，BD=1，

AD===，

SABC=BC•AD=×2×=，

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14．一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為5．

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

分析：先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

A（3，0），B（0，4），

AB==5．

故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形OABC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，1）．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：過點(diǎn)A作ADy軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸，過點(diǎn)B作BFCE交CE的延長線于F，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出OE、CE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出AOD、COE、BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作ADy軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸，過點(diǎn)B作BFCE交CE的延長線于F，

C（﹣2，﹣1），

OE=2，CE=1，

四邊形OABC是正方形，

OA=OC=BC，

易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

又∠ODA=∠OEC=∠F=90°，

AOD≌COE≌BCF，

AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），EF=2﹣1=1，

點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為1+2=3，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1）．

故答案為：（﹣1，2）；（﹣3，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形．

16．如圖，直線l：y=x+2交y軸于點(diǎn)A，以AO為直角邊長作等腰RtAOB，再過B點(diǎn)作等腰RtA1BB1交直線l于點(diǎn)A1，再過B1點(diǎn)再作等腰RtA2B1B2交直線l于點(diǎn)A2，以此類推，繼續(xù)作等腰RtA3B2B3﹣﹣﹣，RtAnBn﹣1Bn，其中點(diǎn)A0A1A2…An都在直線l上，點(diǎn)B0B1B2…Bn都在x軸上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都為直角．則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（14，16），點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n，2n+2）．

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．

專題：規(guī)律型．

分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OB的長，故可得出A1的坐標(biāo)，同理即可得出A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可．

解答：解：直線ly=x+2交y軸于點(diǎn)A，

A（0，2）．

OAB是等腰直角三角形，

OB=OA=2，

A1（2，4）．

同理可得A2（6，8），A3（14，16），…

An（2n+1﹣2，2n+1）．

故答案為：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本題共有7小題，共66分）

17．解下列不等式（組）：

（1）4x+5≥1﹣2x

（2）

（3）+﹣×（2+）

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．

專題：計(jì)算題．

分析：（1）先移項(xiàng)，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可；

（2）分別兩兩個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集；

（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可．

解答：解：（1）4x+2x≥1﹣5，

6x≥﹣4，

所以x≥﹣；

（2），

解①得x≥，

解②得x≥﹣1，

所以不等式的解為x≥；

（3）原式=2+﹣（2+2）

=2+﹣2﹣2

=﹣2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組．

18．如圖，已知ABC，其中AB=AC．

（1）作AC的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求BCE的周長．

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．

分析：（1）利用線段垂直平分線的作法作圖即可；

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=AC=9，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，進(jìn)而可算出周長．

解答：解：（1）如圖所示：直線DE即為所求；

（2）AB=AC=9，

DE垂直平分AB，

AE=EC，

BCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．

19．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣6．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；

（3）試判斷點(diǎn)P（a，﹣2a+3）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）求得x=﹣2和x=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值，從而求得y的范圍；

（3）把P代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則函數(shù)解析式是：y=﹣2x﹣2；

（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=2，當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣10，則y的范圍是：﹣10＜y＜2；

（2）當(dāng)x=a是，y=﹣2a﹣2．則點(diǎn)P（a，﹣2a+3）不在函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．

20．已知，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．

（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC，并分別寫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；

（2）將ABC向左平移5個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的A″B″C″，并寫出A″B″C″各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）求出（2）中的ABC在平移過程中所掃過的面積．

考點(diǎn)：作圖-平移變換；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

專題：作圖題．

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以及點(diǎn)A′，B′，C′位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向左平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″、B″、C″，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)ABC掃過的面積等于一個(gè)平行四邊形的面積加上ABC的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）ABC如圖所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

（2）A″B″C″如圖所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；

（3）ABC在平移過程中所掃過的面積=5×4+（4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4），

=20+（16﹣6﹣1﹣4），

=20+5，

=25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

21．如圖，ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF

（1）求證：ABE≌CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：（1）運(yùn)用HL定理直接證明ABE≌CBF，即可解決問題．

（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．

解答：解：（1）在RtABE與RtCBF中，

，

ABE≌CBF（HL）．

（2）ABE≌CBF，

∠BAE=∠BCF=25°；

AB=BC，∠ABC=90°，

∠ACB=45°，

∠ACF=70°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

22．某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤？

（3）若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤的范圍．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：（1）據(jù)題意即可得出y=﹣20x+14000；

（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的值，

（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜40時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=40時(shí)，m﹣40=0，y=14000，③當(dāng)40＜m＜100時(shí)，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．

解答：解：（1）由題意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

y隨x的增大而減小，

x為正整數(shù)，

當(dāng)x=25時(shí)，y取值，則100﹣x=75，

即商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤；

（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①當(dāng)0＜m＜40時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=25時(shí)，y取值，

即商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤．

②m=40時(shí)，m﹣40=0，y=14000，

即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足25≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得利潤；

③當(dāng)40＜m＜100時(shí)，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=60時(shí)，y取得值．

即商店購進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．

23．如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2=x+b過點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；

（2）若點(diǎn)C是直線l2與x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①請(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中，APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②求出t為多少時(shí)，APQ的面積小于3；

③是否存在t的值，使APQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．

分析：（1）把P（m，3）的坐標(biāo)代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b；

（2）根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標(biāo)，①根據(jù)題意得出AQ=9﹣t，然后根據(jù)S=AQ•|yP|即可求得APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②通過解不等式﹣t+＜3，即可求得t＞7時(shí)，APQ的面積小于3；③分三種情況：當(dāng)PQ=PA時(shí)，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當(dāng)AQ=PA時(shí)，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當(dāng)PQ=AQ時(shí)，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．

解答：解；（1）點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，

3=﹣m+2，解得m=﹣1，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，

解得b=；

（2）b=，

直線l2的解析式為y=x+，

C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，0），

①由直線l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），

當(dāng)Q在A、C之間時(shí)，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=﹣t；

當(dāng)Q在A的右邊時(shí)，AQ=t﹣9，

S=AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣；

即APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣t+或S=t﹣；

②S＜3，

﹣t+＜3或t﹣＜3

解得t＞7或t＜11．

③存在；

設(shè)Q（t﹣7，0），

當(dāng)PQ=PA時(shí)，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

當(dāng)AQ=PA時(shí)，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；

當(dāng)PQ=AQ時(shí)，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，

（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．

篇9

有理數(shù)的乘法與除法

【解題方法與策略】

1、

有理數(shù)的乘法法則：

（1）數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

（2）做有理數(shù)的乘法運(yùn)算步驟：第一步是確定積的符號(hào)；

第二步是求出積的絕對(duì)值。

2、

幾個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定：

（1）幾個(gè)有理數(shù)相乘，只要有一個(gè)數(shù)是0，則積為0；

（2）幾個(gè)不為0的有理數(shù)相，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。“奇負(fù)偶正”

3、

乘法的運(yùn)算律：

（1）交換律：。

（2）結(jié)合律：。

（3）分配律：。

4、倒數(shù)的意義：

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。即如果，那么互為倒數(shù)。反之，如果互為倒數(shù)，那么

5、除法的法則

法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

即：

法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

有理數(shù)除法運(yùn)算步驟：第一步是確定商的符號(hào)；第二步是求出商的絕對(duì)值。

【例題精講】

例1.計(jì)算：?；

?；

?；.

變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；（2）；（3）.

例2.計(jì)算：（1）；

（2）；

變式訓(xùn)練：

計(jì)算：

（1）;

（2）;

例3.計(jì)算：（1）；（2）.（3）.

變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）.

（3）；

（4）.

例4.計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）.

變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）.

（3）.

例5.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：.

變式訓(xùn)練：寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：.

例6.計(jì)算：（1)

（2）

（3）

（4）.

變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）；（3）.

例7.計(jì)算：（1）；

（2）.

變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）.

例9.計(jì)算：（1）；

（2）.

變式訓(xùn)練：

1、

計(jì)算：（1）；

（2）.

例10.若，則的取值不可能的是（

）

A、0

B、1

C、2

D、

變式訓(xùn)練：

1、

已知，則的值是多少？

【分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】

A組

（1）

（2）；

（3）

（4）

（5）.

（6）.

（7）

（8）

（9）.

（10）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

；相反數(shù)等于它本身的數(shù)是

.

（11）已知不相等的兩數(shù)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，求

的結(jié)果.

B組

（1）

.

（2）設(shè)，求的值.

（3）已知的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，求的值.

C組

1.已知是四個(gè)不同有理數(shù)，且，試確定的大小關(guān)系，并用數(shù)軸表示出來.

【能力訓(xùn)練】

1.計(jì)算（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

2.

下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)

B.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為

C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)

D.和互為負(fù)倒數(shù)

3.

如果（的商是負(fù)數(shù)，那么（

）

A.異號(hào)

B.同為正數(shù)

C.同為負(fù)數(shù)

D.同號(hào)

4.若兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則它們的積是

.

篇10

七至九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中作為引例或例題的應(yīng)用題，都很有創(chuàng)意，有的例題綜合性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣.引例或例題的主要特點(diǎn)是貼近生活，形式新穎不落俗套，給學(xué)生呈現(xiàn)的是身臨其境的畫面.

課程改革已經(jīng)走過了很多年，作為數(shù)學(xué)教師，有些問題值得我們思考：應(yīng)用題教學(xué)過程中碰到的困難是什么？應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)是什么？如何調(diào)整應(yīng)用題教學(xué)方法，使應(yīng)用題的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)思維方法得到完美的體現(xiàn)？

實(shí)際上，對(duì)于應(yīng)用題教學(xué)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)指出：數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用是數(shù)學(xué)的基本特征之一.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)信息遍及現(xiàn)實(shí)生活中的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)與生活緊密相連，面對(duì)實(shí)際問題能自主探究，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值.在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的過程中，提出要注意以下問題：1.要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈；2.鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素；3.搜集應(yīng)用數(shù)學(xué)的事例，加深對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解和體會(huì)；4.為學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì).

顯然，對(duì)于中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和要求.然而，目前的現(xiàn)狀是：教師對(duì)應(yīng)用題教學(xué)的重視程度不夠，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教育理念和教學(xué)方法仍然存在諸多問題，主要有：初中教師不了解小學(xué)畢業(yè)生現(xiàn)有的能力水平，忽視了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)；在初中三年的應(yīng)用題教學(xué)過程中沒有層次；教學(xué)過程中只關(guān)注問題的表面，而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的本質(zhì)等.

二、應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題

隨著課程改革的不斷深入，教師對(duì)應(yīng)用題教學(xué)的認(rèn)識(shí)也在不斷深化，相對(duì)于舊的教學(xué)方式，在選題和引導(dǎo)學(xué)生分析的環(huán)節(jié)上都有了很大的突破，甚至有很多創(chuàng)新做法.但是仍然存在很多問題.

1.教師對(duì)應(yīng)用題中所包含數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)不足

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的是，通過應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略.所以，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該通過應(yīng)用題分析，引導(dǎo)學(xué)生深化認(rèn)識(shí)的基本數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立建模的意識(shí)，形成一些建模的方法.

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中，編者對(duì)一元一次方程的應(yīng)用題做了很大的修改.最為明顯的是改變了以往重視題型訓(xùn)練的形式，更加突出了方程這一數(shù)學(xué)模型的意義.教師以往的教學(xué)都是把應(yīng)用題明確分類，例如把一元一次方程分為行程問題（其中包括相遇問題和追擊問題等）、工程問題、調(diào)配問題、利率問題等，并針對(duì)每一類題目給出解題的模式，然后讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的練習(xí)，從而達(dá)到熟練的程度.但是新教材更加注重方程解題的優(yōu)勢(shì)和數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法，體驗(yàn)把未知數(shù)放在與已知數(shù)平等的地位上分析問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)非常有效的數(shù)學(xué)模型.這是一個(gè)非常重要的轉(zhuǎn)變.但是，有的教師在教學(xué)中并沒有領(lǐng)會(huì)新教材編寫的意義，實(shí)際教學(xué)中仍然是一種例題給出一種解題模式，進(jìn)而讓學(xué)生在課堂上反復(fù)演練，讓學(xué)生被動(dòng)地接受這種解題模式.這樣機(jī)械地操作的結(jié)果就是學(xué)生沒有掌握分析問題的方法，對(duì)題目中所包含的重要的“方程”思想也沒有深入的理解.又如，在統(tǒng)計(jì)概率教學(xué)中，計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率在現(xiàn)實(shí)生活中有很多的應(yīng)用，其中也包含著重要的數(shù)學(xué)思想，但是有的教師由于認(rèn)識(shí)的局限，很多情況下就題論題，而失去了核心的問題.因此，教師對(duì)于應(yīng)用題中所包含的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)還不足.

2.應(yīng)用題的教學(xué)超出學(xué)生實(shí)際的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和新教材的編寫都考慮了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平.所以在編寫題目時(shí)都突出了“螺旋式認(rèn)知”這一特征.對(duì)于方程的應(yīng)用題，一次方程比較簡單，突出的是方程的解題思路，而分式方程編排在初二年級(jí)主要考慮到題目難度上有所加強(qiáng)，二次方程則融入更多實(shí)際的背景，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解都有了更高的要求，所以只編排在初三年級(jí).函數(shù)方面的應(yīng)用也是如此，初二階段涉及簡單一次函數(shù)的應(yīng)用，初三第一學(xué)期涉及二次函數(shù)的應(yīng)用，第二學(xué)期則要求比較高的層次，要求二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用.

盡管教材中這些內(nèi)容的安排已經(jīng)充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和要求，可實(shí)際教學(xué)中，教師在課堂上往往選取一些超過學(xué)生接受范圍的題目，特別是稍好一些的學(xué)校，這種現(xiàn)象普遍存在.

3.課堂教學(xué)中教師選取應(yīng)用題沒有突出教學(xué)目標(biāo)

例題教學(xué)對(duì)于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起著重要的作用，所以，選取的例題必須是典型的.然而實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了一些教師對(duì)例題的選取并不合理，其中主要的問題是選取的題目沒有突出教學(xué)目標(biāo).比如有的教師在引入列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，安排了一些利用學(xué)生非常熟悉的算術(shù)方法來解決非常簡單的例題，而由于學(xué)生感到方程比較難，反而會(huì)質(zhì)疑：利用算術(shù)方法來解決非常簡單，為什么一定要用方程來解？所以，應(yīng)該選用一道用算術(shù)方法解題較為繁瑣而用方程方法解卻非常簡便的例題作為引例，選用這樣的引例才更符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣.

三、應(yīng)用題教學(xué)的策略

1.關(guān)注應(yīng)用題的教學(xué)本質(zhì)

應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)，是一種“數(shù)學(xué)化”的過程，是指在應(yīng)用題教學(xué)過程中，抓住核心的數(shù)學(xué)方法，突出數(shù)學(xué)思想，避免就題論題，避免為了應(yīng)用而應(yīng)用.

比如初中階段有理數(shù)運(yùn)算法則的引例，其中包含豐富的數(shù)學(xué)思想，而且在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合思想方法的重要體現(xiàn).在初二年級(jí)中有關(guān)一次函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用題是學(xué)生較難理解的內(nèi)容，它蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、建摸思想，在初三的二次函數(shù)圖像與實(shí)際問題內(nèi)容中的例題中，蘊(yùn)含的思想方法更多，綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力要求更高.

有一位教師講“利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式”時(shí)，通過一個(gè)問題來分析一次函數(shù)、一次方程和一次不等式的關(guān)系，這是學(xué)生非常熟知的問題，然后從“一次”引出“二次”，觀察二次函數(shù)圖像的特征，探索其二次函數(shù)圖像與一元二次方程以及一元二次不等式的關(guān)系，結(jié)果學(xué)生很容易理解和接受.這樣的處理更符合數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，突出了數(shù)學(xué)思想方法的特征.

對(duì)于以上教學(xué)內(nèi)容的處理，教師并沒有就題論題，而是突出了分析、解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)化”的過程，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是我們所希望看到的情況.

2.把握應(yīng)用題教學(xué)的連續(xù)性和延展性

在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師要注意初中階段知識(shí)的連續(xù)性和延展性，要從整體上有比較細(xì)致的規(guī)劃，在每一個(gè)階段選用什么例題、達(dá)到什么水平要做到心中有數(shù)，在設(shè)計(jì)過程中既要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又要考慮學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，還要考慮到學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的需要.

例如，對(duì)于函數(shù)概念，初中學(xué)生第三學(xué)期就開始認(rèn)識(shí)了，但是事實(shí)告訴我們，學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的理解恐怕不是短時(shí)期內(nèi)可以做到的.所以，我們?cè)谧畛踔v解這個(gè)概念時(shí)，就不能對(duì)學(xué)生的要求過高，類似于涉及函數(shù)概念的應(yīng)用題是需要學(xué)生反復(fù)理解的；然后在一次函數(shù)和二次函數(shù)學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).在初中第三個(gè)學(xué)期期末復(fù)習(xí)階段，我們就可以嘗試讓學(xué)生借助函數(shù)解決某些實(shí)際問題.

除了函數(shù)之外，還有很多應(yīng)用題也同樣面臨這樣的問題.例如，方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、全等三角形的簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用，解直角三角形的簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用等，學(xué)生都要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程.

因此，教師必須要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平選取例題，在不同的階段選取不同的例題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中讓學(xué)生體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而真正達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的目的，恰當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

3.加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)

學(xué)生理解應(yīng)用題的能力，取決于學(xué)生的閱讀理解能力.數(shù)學(xué)閱讀理解能力就是要讓學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題，除了需要的辨識(shí)和理解等活動(dòng)外，還必須進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯智能方面的比較、分類、排序、推理等活動(dòng).所以，教師應(yīng)該針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科自身特點(diǎn)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.

當(dāng)然，對(duì)于用函數(shù)和方程來解題的復(fù)雜應(yīng)用題，面臨的則是抽象出數(shù)量關(guān)系，分析題目中的數(shù)量關(guān)系是這類問題的關(guān)鍵.由此可見，數(shù)學(xué)的閱讀需要一個(gè)抽象的過程.

這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提高閱讀能力.一是通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提高閱讀能力.盲目或隨意的選題的不利于學(xué)生思維的方向性和對(duì)信息采集的目的性.學(xué)生的思維發(fā)展是一個(gè)逐漸積累的漸進(jìn)式的過程，思維發(fā)展的品質(zhì)好壞，關(guān)鍵在于對(duì)信息的采集與分析的過程做得是否精細(xì).教師運(yùn)用設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)，恰好可以幫助學(xué)生提高對(duì)信息的關(guān)注度，提高他們思維的精密性、敏捷性.所以，設(shè)計(jì)問題應(yīng)做到引導(dǎo)學(xué)生對(duì)審題過程中每個(gè)信息作出分析與判斷.問題設(shè)計(jì)要富有層次性、邏輯性和啟發(fā)性.