導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)職稱論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；漏根；漏值

一題多解問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種經(jīng)典題型，是每次大考必出的題型。中學(xué)數(shù)學(xué)考試中沒(méi)有多項(xiàng)選擇題，而一題多解（根）問(wèn)題其實(shí)就是多項(xiàng)選擇題的變形，是多項(xiàng)選擇題的有效補(bǔ)充。由于學(xué)生在分析一題多解（根）問(wèn)題時(shí)對(duì)題目全局沒(méi)有考慮透徹，導(dǎo)致“漏根”“漏值”。通過(guò)反思、總結(jié)，我認(rèn)為在初中階段主要有以下幾個(gè)“點(diǎn)”會(huì)出現(xiàn)“漏根”“漏值”問(wèn)題：

一、絕對(duì)值中的“漏根”“漏值”問(wèn)題

此類問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)是某數(shù)絕對(duì)值為一個(gè)正數(shù)，則滿足條件是解有兩個(gè)，且互為相反數(shù)。即|x|=a則x=±a。

例1 若|x|=5，則x的值為：_______。

分析：這個(gè)題目有同學(xué)在做的過(guò)程中只考慮-5這個(gè)值，而漏了+5這個(gè)值，主要原因是對(duì)絕對(duì)值性質(zhì)沒(méi)有全面理解而造成的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中只要對(duì)絕對(duì)值的性質(zhì)全面理解該問(wèn)題就能迎刃而解。

例2 在數(shù)軸上與表示“1”的點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為：_______。

分析：本題型其實(shí)也是對(duì)絕對(duì)值的性質(zhì)理解的問(wèn)題，由于距離無(wú)方向，這樣的點(diǎn)在1的左右兩邊各有一個(gè)，所以這樣的點(diǎn)共有2個(gè)，而部分學(xué)生只考慮到1的右邊這一點(diǎn)，而漏掉左邊這一點(diǎn)，導(dǎo)致“漏根”“漏值”。如圖可見(jiàn)，在1的左右各有一點(diǎn)分別為：-2和4。

二、圓中的“漏根”“漏值”問(wèn)題

在圓中出現(xiàn)“漏根”“漏值”的情況比較多，主要是因?yàn)橹本€與圓、圓與圓的位置關(guān)系、圓周角等的多樣性，導(dǎo)致“根”和“值”的多樣性，如果對(duì)題目的把握沒(méi)有總體觀念，或總體觀念不強(qiáng)，均會(huì)造成“漏根”、“漏值”。

1.同弦所對(duì)的圓周角中的“漏根”“漏值”情況。

同弦所對(duì)的圓周角分兩種情況，在弦同側(cè)及異側(cè)（因?yàn)閳A中一條弦把圓分成兩段弧，每段弧都對(duì)著一個(gè)圓周角），它們是一組互補(bǔ)的角。

例3 在O中，弦AB所對(duì)的圓心角為120°，則弦AB所對(duì)的圓周角為：_______。

分析：如圖，大多數(shù)時(shí)候考生在解此題時(shí)只考慮到∠C，而忽略了∠D，導(dǎo)致“漏根”“漏值”。

2.兩圓相切求圓心距的“漏根”“漏值”問(wèn)題。

由于兩圓相切分兩種情況：外切與內(nèi)切。而考生經(jīng)常只考慮到其中一種。

例4 已知O與O′相切，它們的半徑分別為3和6，則的圓心距為：_______。

分析：如圖兩圓相切分外切和內(nèi)切兩種情況：

情況一：兩圓外切時(shí)，圓心距為兩圓半徑之和，此時(shí)圓心距為3+6=9。

情況二：兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為兩圓半徑之差，此時(shí)圓心距為：6-3=3。

綜上所述，O與O′的圓心距為9或3。此類題主要注意兩圓相切分為相內(nèi)切和相外切，如果題目沒(méi)有指明是相外切還是相內(nèi)切，一定要將兩種都考慮進(jìn)去，否則就會(huì)出現(xiàn)“漏根”“漏值”。

3.在同圓中求兩條平行弦間的距離時(shí)的“漏根”“漏值”問(wèn)題。

此類題型其主要分兩條平行弦是在圓心同側(cè)還是在圓心異側(cè)兩種情況，而考生經(jīng)常只考慮其中一種情況。

例5 已知O的兩條平行弦長(zhǎng)分別為6和8，圓的半徑為5，求兩弦的距離。

分析：圓中兩條弦平行分兩種情況：

情況一：當(dāng)兩平行弦在圓心同側(cè)時(shí)過(guò)點(diǎn)O作AB弦與CD弦的垂線，通過(guò)垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：1。

情況二：當(dāng)兩平行弦在圓心異側(cè)時(shí)過(guò)點(diǎn)O作AB弦與CD弦的垂線，通過(guò)垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：7。

此類型題在題目未給定兩平行弦是否是在圓心的同側(cè)或異側(cè)，一定將兩種情況均考慮進(jìn)去，避免“漏根”、“漏值”。

4.圓中的其他“漏根”“漏值”情況。

已知一點(diǎn)到圓周的最長(zhǎng)與最短距離求直徑的“漏根”“漏值”情況。當(dāng)已知點(diǎn)未給定在圓內(nèi)還是圓外，需將兩種情況均考慮進(jìn)去。

例6 已知點(diǎn)A到的最長(zhǎng)距離及最短距離分別為6和2，求的直徑。

分析：由于點(diǎn)A未給定是在圓內(nèi)還是在圓外，所以必須對(duì)點(diǎn)A分在圓內(nèi)和圓外來(lái)考慮，否則將會(huì)出現(xiàn)“漏根”“漏值”情況。

對(duì)點(diǎn)A的位置進(jìn)行分類后，易知O的直徑為：4或8。

已知圓半徑及公共弦長(zhǎng)，求圓心距時(shí)的“漏根”、“漏值”情況，此類題型主要注意是否指明兩圓心是在公共弦的同側(cè)及異側(cè)，否則必須分兩種情況進(jìn)行考慮，不然就會(huì)出現(xiàn)“漏根”、“漏值”情況。

例7 已知兩圓半徑分別為6和8，公共弦長(zhǎng)為10，求兩圓的圓心距。

分析：本題沒(méi)有指明圓心是在公共弦的同側(cè)還是異側(cè)，必須將兩種情況考慮進(jìn)去，而考試常常只考慮一種情況導(dǎo)致“漏根”“漏值”情況的發(fā)生。

本題分類后利用勾股定理不難得出結(jié)果。

三、三角形中的“漏根”“漏值”情況。

三角形中會(huì)出現(xiàn)“漏根”“漏值”的題型常見(jiàn)的有兩類：一是等腰三角形中已知兩邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)或已知一角求其余兩角；二是直角三角形中已知兩邊求第三邊。

類型一：等腰三角形中的“漏根”“漏值”問(wèn)題

1.已知等腰三角形兩邊求第三邊。由于沒(méi)有指定已知這兩邊哪一邊是腰，哪一邊是底。所以要分兩種情況來(lái)考慮，同時(shí)要注意三邊長(zhǎng)是否滿足三角形三邊之間的關(guān)系。

例8 已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和7，求三角形周長(zhǎng)。

分析：由于沒(méi)有指定4和7哪一邊是腰，所以分兩種情況考慮。

當(dāng)4為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為4、4、7，滿足三角形三邊之間的關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為15。

當(dāng)7為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為7、7、4，滿足三角形三邊之間的關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為18。

例9 已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為70°，求此三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

分析：由于沒(méi)有指定已知角是頂角還是底角，所以分兩種情況進(jìn)行考慮，并利用三角形的內(nèi)角和為180°來(lái)求出結(jié)果。

情況一：當(dāng)已知角為頂角時(shí)，三個(gè)內(nèi)角分別為：70°、55°、55°。

情況二：當(dāng)已知角為底角時(shí)，三個(gè)內(nèi)角分別為：70°、70°、40°。

注意：當(dāng)已知角大于或等于90°時(shí)，不能做底角，只能做頂角。

類型二：直角三角形中已知兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)。

由于沒(méi)有指定已知兩邊均為直角邊還是一邊為直角邊一邊為斜邊，所以必須分兩種情況考慮，否則將出現(xiàn)“漏根”“漏值”情況。

例10 已知直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊長(zhǎng)。

分析：本題中考生經(jīng)常將3和4當(dāng)直角邊（因3、4、5這組勾股數(shù)的思維定勢(shì)）來(lái)考慮，導(dǎo)致“漏根”“漏值”情況。其實(shí)題目中并沒(méi)有給定已知邊均為直角邊還是一邊為斜邊一邊為直角邊。所以必須分兩種情況進(jìn)行考慮。

情況一：當(dāng)已知邊3和4均為直角邊時(shí)，此時(shí)要求的第三邊為斜邊，根據(jù)勾股定理易得出第三邊為5。

情況二：當(dāng)已知邊3為直角邊，4為斜邊是，此時(shí)要求的第三邊為直角邊，根據(jù)勾股定理不難得出第三邊長(zhǎng)為。