導語：如何才能寫好一篇數(shù)學學科知識和教學能力，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關 鍵 詞】 理念;平等;高效課堂;興趣;生活化

隨著新一輪基礎教育課程改革的不斷深入，小學數(shù)學的教育形勢發(fā)生了令人振奮的變化：小學數(shù)學教學注重于提高學生的整體素質，促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，加大了對學生的知識與技能、數(shù)學思考、解決問題的能力、情感與態(tài)度的培養(yǎng)等。在2013年版《小學數(shù)學新課程標準》（以下簡稱《新課標》）的要求與理念指導下，聯(lián)系多年的實踐教學經(jīng)驗、班級與校園管理經(jīng)驗，筆者認為，為適應新形勢發(fā)展的需要，小學數(shù)學教師應該從以下幾個方面提高自身的素質和能力。

一、勇于更新育人理念，與學生平等相處

教師首先要關愛學生。印度哲學家克里希那穆提說過：“最好的教育就是愛。” 愛學生是教師誨人不倦的力量源泉，愛學生就要去了解學生，深入到學生中間，走進學生的心靈深處，把握學生的心理和情緒的波動，知道學生希望什么、需要什么、喜歡怎么做等。教師要時刻關注學生的心理變化，從小學生的角度體驗他們的心情和想法。只有這樣，教師才可以真正做到尊重學生，把學生作為教育主體，在人格上平等對待學生;學生才會把教師當作情感歇息的驛站和遠航的港灣，才會對老師敞開心扉暢所欲言，才會在知識、技能的學習和感情方面跟老師進行深入的廣泛的交流。

二、打造高效課堂的能力

（一）激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣

興趣是最好的老師，興趣孕育著無窮的希望，創(chuàng)造源源不絕的動力。小學生的學習活動具有獵奇、好動和喜新的特點，但是他們的自制力較差，學習興趣往往不能持久。所以在課堂教學過程中，教師要多層次多渠道地激發(fā)學生的學習動機和興趣，讓學生體驗到學習數(shù)學的樂趣。如教師可以創(chuàng)設一些有趣的游戲，做到“寓教于樂”和“寓學于趣”，讓學生始終保持興奮和積極的心態(tài)，使孩子在輕松、愉快、和諧的環(huán)境中自覺地接受教育，逐步培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣和體驗數(shù)學的魅力。教師要創(chuàng)造盡可能多的機會，讓孩子體驗成就感，培養(yǎng)他們主動學習的興趣。

（二）推進數(shù)學生活化

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，來源于生活，又廣泛應用于生活、服務于生活。新課程標準明確指出：數(shù)學教學必須從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，課程內(nèi)容要貼近學生的實際生活，有利于學生從經(jīng)驗中思考與探索，使學生獲得對數(shù)學知識的理解。要提高數(shù)學課堂教學的效果，根本途徑就是將數(shù)學知識生活化，也就是將書本中枯燥乏味、脫離學生實際生活的數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，以此激發(fā)小學生學習數(shù)學的熱情。因此，教師首先要善于讓書本與學生身邊的數(shù)學問題相聯(lián)系，如帶領學生測量旗桿高度、計算國旗和操場的面積、關注家庭的收入和支出等等。采用語言直觀、實物演示、游戲、多媒體教學等手段引導學生積極思考，自主地尋找解決方案和途徑，培養(yǎng)學生良好的發(fā)現(xiàn)和解決問題的數(shù)學能力。引導學生培養(yǎng)歸納、類比、推理、轉換等數(shù)學思維方法，這樣做還可以實現(xiàn)對學生的人文規(guī)范教育。其次，教師要引導學生利用已學數(shù)學知識和方法來解決實際（下轉46頁）（上接45頁）生活中的數(shù)學問題，把生活問題數(shù)學化。

（三）打造良好的班級文化氛圍

《新課標》旗幟鮮明地指出：義務教育階段的數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。然而在教學實踐中，由于小學生個人稟賦和學習能力的不同，教師的教育理念不同，課堂文化建設中依然存在很多不盡如人意的地方。優(yōu)秀生的發(fā)展往往越來越一帆風順，后進生的進步則顯得拖泥帶水。針對這種情況，數(shù)學教師更要注意把班級文化建設的內(nèi)涵與班級實際情況相結合，適時整合班級資源，制定包括班規(guī)、課堂紀律、評價和反饋機制、小組合作、競爭機制等一系列的制度，讓學生的行動有指引、有監(jiān)管，讓教師的行為有參照和標準。完善的制度才能有力地保障已經(jīng)建立的良好班級文化不被棄用或者破壞。

三、與時俱進，不斷更新教學手段的能力

教學手段是實現(xiàn)教學目標的主要措施。在教學信息化的今天，教師要不斷學習進步，精通多媒體等現(xiàn)代化教學設施，充分認識計算器和計算機的優(yōu)勢，及其對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響。教師要有能力開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生理解數(shù)學抽象概念、形象具體地解讀題意的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意把精力投入到探索性的數(shù)學活動中去。

總之，新課程改革提出了許多嶄新的理念和要求，這就要求我們數(shù)學教師要在新理念的引導下，以更加投入的愛心和更加負責的態(tài)度對待教學，靈活運用多種手段打造高效課堂，全面提高教學質量。筆者的觀點只是引玉之磚，希望廣大小學數(shù)學教師同仁齊心協(xié)力，集思廣益，為小學數(shù)學的教育發(fā)展添磚加瓦。

【參考文獻】

[1] 杜貴軍. 試論數(shù)學教師素質與專業(yè)發(fā)展的方向[J]. 語數(shù)外學習（數(shù)學教育），2013（4）.

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一、數(shù)學知識在地理教學和學習中的功能作用

1.用數(shù)學知識解釋地理概念

主要體現(xiàn)在用數(shù)學公式、方程或數(shù)學基本圖形來解釋地理概念。一般在有面積、距離之間的分布與變化，部分和全體、個別和總量以及平面和空間幾何的相關概念時應用。高中地理必修I中可用數(shù)學基本公式來說明的地理概念很多，包括光年、線速度、角速度、比例尺、晝長、夜長、正午太陽高度、相對高度、坡度等。比如光年的定義：光在真空中沿直線傳播一年的距離約為94605億千米?？捎脭?shù)學基本圖形來說明的地理概念也很多，包括太陽系的組成、地球內(nèi)部圈層結構、太陽輻射到達地球的過程、全球氣壓帶和風帶的分布、黃金夾角、太陽直射點的移動規(guī)律等。

2.用數(shù)學知識解決地理計算

主要涉及到時間、正午太陽高度角、等值線和氣溫垂直遞減率的計算。以時間的計算為例，2014年四川地理高考第1題：“我國嫦娥三號月球探測器于北京時間2013年12月2日1時30分，在四川西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。據(jù)此回答1-2題。1.發(fā)射時刻的國際標準時間（世界時）是2013年12月”，本題考查了學生對于時差的理解和計算能力。題干上給出已知時間為北京時間（東8區(qū)區(qū)時），所求時間為國際標準時間（0時區(qū)區(qū)時），0時區(qū)在東8區(qū)西邊，用已知時間減去8個小時，所求結果是A選項：1日17時30分。再比如關于等值線的計算，2014年四川地理高考第7題和第13題，第7題考查地形對氣候的影響，第13題考查地形的基本特征及其氣候特征，兩題均考查了學生從等高線中獲取地理知識并分析解決地理問題的能力。應用數(shù)學知識解決地理計算問題廣泛存在于平時地理學習和高考中。因此，關于時間、正午太陽高度角、等值線和氣溫垂直遞減率所涉及的數(shù)學知識在近年高考中頻繁出現(xiàn)，應當引起教師和學生的重視。

3.用數(shù)學知識解釋地理現(xiàn)象及地理規(guī)律

對于平時一些看似復雜的地理現(xiàn)象和地理規(guī)律的解釋，數(shù)學知識起到了很好的作用。例如，解釋并證明地球上所有點的角速度相同，而任意點線速度是赤道上點的線速度和該點緯度的余弦值的乘積；解釋熱力環(huán)流的成因；解釋高空盛行西風的原因和摩擦層風的成因。以上這些地理現(xiàn)象和地理規(guī)律，均可以用數(shù)學公式進行推導證明。

二、對高中教師和高中學生的幾點建議

1.高中地理教師教學建議

在中學地理教學中，不僅數(shù)學學科與地理學科之間存在緊密聯(lián)系，其它學科如物理、化學、生物、政治、歷史等均與地理學科間關系密切。因此，在地理教學當中如果能適當?shù)?，巧妙地運用其它相關學科知識去解決高中地理教學的某些問題會有事半功倍的效果。適當?shù)貞闷渌鼘W科知識來進行地理教學時，高中地理教師發(fā)揮著相當重要的作用。這就要求平時高中地理教師不僅要很好地掌握地理學科的知識，還必須弄清與地理知識密切聯(lián)系的其它學科的知識，尋找到各學科知識與地理學科知識間的結合點。這樣才能使教師在地理教學時首先具備地理學科與其它學科之間橫向聯(lián)系的意識，因而在備課時才能不僅以地理單學科知識去備課，才能在實際教學中運用其它學科知識去解決地理教學當中的一些難點重點問題，引導學生多聯(lián)系其它學科知識，促進學生構成各學科之間的知識聯(lián)系。從之前的分析可以看出，地理學科和數(shù)學學科有著很密切的聯(lián)系，教師在教學過程中運用數(shù)學知識去講解地理可以幫助學生加深地理知識的掌握和理解，降低教學難度，也可以提高學生學習地理的興趣。在運用數(shù)學知識解決地理問題的教學中，教師一定要清楚知道地理教學中數(shù)學知識在各章節(jié)的分布特征，把握好數(shù)學知識在各章節(jié)中教學地作用。此外，教師要把握好地理學科和其它學科的主次關系，一定要清楚數(shù)學知識在地理教學中只是起輔助作用的，地理知識才是主要的，不能顛倒兩者的主次位置。要不然學生也不能真正的學好地理并理解地理學習的意義。

2.高中地理學生學習建議

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關鍵詞： 數(shù)學教師 學科教學知識 建構

一、學科教學知識概念的提出及其演化

上個世紀八十年代，美國的舒爾曼提出了PCK（Pedagogical Content Knowledge：學科教學法知識），PCK理論的核心是特定的學科內(nèi)容與教學法知識的融合，強調教師在教學的情景活動中要運用教師個體獨特的教學方法知識將教學內(nèi)容有效灌輸。

隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，教學活動中對教學技術能力提出了新的要求，PCK知識也隨之豐富，發(fā)展成為TPCK（Technological Pedagogical Content Knowledge：整合技術的學科教學知識）。TPCK知識為教師提供了對具體教學情境中教學技術與教學內(nèi)容、教學方法之間的動態(tài)理解。TCPK有幾個非常明顯的特征，一是綜合性。TCPK強調教師學科知識、教學知識及技術知識的整合。二是動態(tài)性。TPCK概念提出，本身就是因應信息技術在教學活動應用趨勢，而信息技術的變化是動態(tài)的。三是情境性。情境既是教師構建TPCK的來源，又是TPCK本身包含的具體內(nèi)容之一。四是獨特性。獨特性是PCK和TPCK的基本特征之一。TPCK相較于PCK獨特性更明顯，內(nèi)容也更廣泛。五是實踐性。教學實踐既是TPCK的來源，又是TPCK發(fā)揮作用、影響教學效果的唯一渠道。

二、整合技術的學科教學知識（TPCK）構成要素

TPCK知識構成要素關系圖

TPCK知識包含了技術知識，教學法知識，以及學科內(nèi)容知識，是三者的整合。在TPCK知識體系里，三者是相互作用、相互影響的、相互制約的，其核心是三者的動態(tài)平衡。具體的組成要素有：（1）技術知識（TK），指的是教師關于電視、光比、信息網(wǎng)絡等知識，以及運用這些技術產(chǎn)生期望結果的能力。技術知識是TPCK體系中和教學情境聯(lián)系最不密切的一部分。（2）教學法知識（PK），通常指的是各學科適用于一般教學活動的原則、策略和方式方法，具體內(nèi)容包括課堂管理、教學管理、教學活動的評價等多方面的內(nèi)容。（3）學科內(nèi)容知識（CK），學科內(nèi)容知識教師從事教學活動的基本前提，主要指的是教師對所教學科的重要事實、概念、理論的了解，以及對學科研究方法的體會、運用。TK、PK、CK是TPCK知識體系中最重要的三個要素，是教師必不可少的基本技能。（4）學科教學法知識（PCK），主要涉及教師對學科知識的重新組織、加工，并通過教學情境加以表現(xiàn)。（5）技術教學知識（TPK），教師通過不斷提升的現(xiàn)代教學技術執(zhí)行特定教學內(nèi)容的教學，包括教學技術在教學活動中的形式、方法，以及作用效力等。（6）技術內(nèi)容知識（TCK），技術與特定的教學內(nèi)容相互作用產(chǎn)生了技術內(nèi)容知識，具體包括教師對技術對教學內(nèi)容可能產(chǎn)生的變化的了解及如何通過恰當?shù)慕虒W技術表征教學內(nèi)容的知識。（7）整合技術的學科教學法知識（TPCK）。下面是這七個要素之間的相互關系圖。

三、數(shù)學學科教學知識的建構

數(shù)學學科教學最重要的任務是發(fā)展學生思維培養(yǎng)學生解決問題的能力，數(shù)學教學實踐強調為學生提供主動探索及交流數(shù)學知識的機會，數(shù)學教師的素質是影響教學活動效果的關鍵因素。教師素質的衡量是一個非常復雜的工程，其中最重要的無疑是教師的學科知識、學科教學知識。擁有豐富的數(shù)學知識，同時擁有豐富的教學經(jīng)驗的教師，在教學活動中更能對學生的問題與想法作出正確反應，更易于為學生創(chuàng)造積極探索與交流的學習環(huán)境。數(shù)學教師可以通過教學內(nèi)容深化、教學法加工、教學反思建構自己的學科教學知識并逐步完善。

1.教學內(nèi)容深化是TPCK建構的基礎。雖然小學、中學的數(shù)學內(nèi)容對于教師來說相對簡單，但對于學生來說卻全是新的開始。通過對教學內(nèi)容的深化，教師可以更好地理順教學內(nèi)容之間的編排關系，領悟教材精神，從而為教學活動提供源源不斷的學科知識。例如在教學乘法時，教師不能僅僅將乘法口訣教給學生，還需要通過學生已學過的加法加強學生對乘法法則的理解，從已知到未知，循序漸進。

2.教學法加工是TPCK建構的重要方面。TPCK知識來源于教學實踐，同時也應用于教師的教學實踐。教學法知識作為TPCK的重要內(nèi)容，通過教學法加工，教師可以將學科知識和教學活動更緊密地結合起來。例如，“負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)”是小學數(shù)學教學的重要教學點，教師要將這一學科知識準確、有效地灌輸?shù)綄W生大腦中，就需要掌握一定的教學方法，除了將法則準確無誤地告訴學生外，還需要結合學生的知識、思維特點，對學生可能的疑問做好解釋，幫助學生更好地理解、體會數(shù)學的內(nèi)涵和真正價值。

3.教學反思是教師建構TPCK知識的重要手段。教學反思的過程是教師專業(yè)成長的過程。在教學實踐活動中，教師首先要對自我形象和角色定位進行反思。學生是教學活動的主體，教師是教學活動的組織者。其次，教師需要經(jīng)常對自己的教學設計、教學方法、教學組織等進行反思，將教學學科知識與學生認知特點結合，完善自己的TPCK知識。在數(shù)學教學實踐中，教學反思對教師本身的TPCK知識的建構起到至關重要的作用。例如，學生一般年齡較少，思維還不成熟，教師往往自覺不自覺地在教學活動中起主體作用，其實，這是非常不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，教師應盡量避免這一角色錯位現(xiàn)象的發(fā)生，這對于學生數(shù)學學習積極性的提高是極其有利的。

開展數(shù)學教師的學科教學知識的建構研究，對于數(shù)學教師的成長具有非常重要的意義。通過TPCK知識體系建構，教師在教學活動中就會將TPCK內(nèi)化為解釋、認識、評價教學事件的框架和模型，并在教學實踐中以這種模型、框架去發(fā)現(xiàn)、分析、解決教學中的問題，從而成為獨特的處理各種教學問題的原則和方法。

參考文獻：

[1]趙子云，張修明.TPCK視域下促進教師專業(yè)發(fā)展的網(wǎng)絡學習共同體研究.軟件導刊.教育技術，2012（7）.

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【關鍵詞】 高中數(shù)學；數(shù)學問題；解題策略；素養(yǎng)培養(yǎng)

“解決問題”是學生開展學習活動的出發(fā)點和落腳點，也是學生學習素養(yǎng)提升和發(fā)展的重要途徑。數(shù)學問題作為數(shù)學學科知識教學和能力培養(yǎng)的重要途徑之一，是數(shù)學學科知識體系內(nèi)涵要義的集中展示，也是學生學習能力素養(yǎng)鍛煉培養(yǎng)的重要平臺。當前“題海式”的傳統(tǒng)教學方式，以其在教學方式的單一性、教學理念的落后性以及能力培養(yǎng)上的消極性，已不能適應新課改的需要。讓學生在問題分析、探究、解答中，領會和掌握問題解答的策略和方法，已成為有效問題教學的重要目標和要求，也成為高中生解題素養(yǎng)樹立的必然途徑。本人現(xiàn)結合教學實踐體會，就高中生所應掌握的常見解題策略進行簡要論述。

一、利用知識遷移特性，培養(yǎng)學生轉化（化歸）思想

數(shù)學學科知識內(nèi)容之間相互聯(lián)系，是一個既相互獨立又密切聯(lián)系的有機整體。學生解答問題的過程，實際上就是利用現(xiàn)有知識內(nèi)容，將需要解決問題轉化為現(xiàn)有知識的過程。在問題教學中，教師可以利用數(shù)學學科知識之間的前后聯(lián)系和內(nèi)在關系，將數(shù)學知識進行轉化，變繁為簡、變抽象為生動、變復雜為簡單，實現(xiàn)隱性問題形象化、抽象問題具體化、復雜問題簡單化。

問題：如圖所示，在ABC中，∠B=90°，AC=3，BC=4，一條直線分ABC的面積為相等的兩部分，且夾在AB、BC之間的線段最短，求此線段的長。

分析：本題是考查基本不等式與函數(shù)知識的綜合運用，本題的解題關鍵在于恰當?shù)剡x取變量表示夾在AB與BC之間的線段EF，同時考慮到題設中的等量關系，即SBEF=1/2SABC，另外，所選變量還應便于求兩個三角形的面積，于是考慮設BE=x，BF=y。再根據(jù)余弦定理公式從而得到線段EF的長度為2。其解題過程略。

歸納總結：根據(jù)上述問題的解題思路，可以發(fā)現(xiàn)，該問題解答實際上是將求線段長度的問題轉化為求函數(shù)最值的問題。而求函數(shù)最值是不等式的重要應用，當解析式比較復雜時，可以利用三角函數(shù)的有關知識，利用數(shù)學學科知識點的巧妙聯(lián)系，求等量關系并合理變形轉化，從而進行問題的有效解答。

二、利用數(shù)學直觀特性，培養(yǎng)數(shù)形結合思想

數(shù)學學科知識是由數(shù)字符號和圖形符號，根據(jù)知識點之間的密切聯(lián)系，所組成的學科知識體系。這就為引導和培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想提供了條件和基礎。而數(shù)形結合思想是數(shù)學問題解答策略的重要組成部分，它借助于數(shù)字的精準性和圖形的直觀性等特點，將二者進行有效融合，把抽象的數(shù)轉化為直觀的形，把復雜的形轉化具體的數(shù)，從而達到簡捷解題的教學目的。

問題：已知sin（5π-α）=√2cos（7/2π+β）和√3cos（-α）=-√2cos（π+β），且0

分析：這是一道關于三角函數(shù)綜合運用的數(shù)學問題案例，而三角函數(shù)章節(jié)知識實際上是圖形和數(shù)字有效結合的知識內(nèi)容，數(shù)形結合思想在該章節(jié)有著深刻的實踐和應用。因此，在解答上述問題案例時，可以根據(jù)問題條件畫出相應的圖形，然后運用誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式及消元法等方法進行問題的解答。

解：由已知得sinα=√2sinβ ①

√3cosα=√2cosβ ②

由①2+②2得sin2α+3cos2α=2。

即sin2α+3（1-sin2α）=2，解得sinα=

±√2/2，由于0

所以sinα=√2/2，故α=π/4或3π/4。

當α=π/4時，cosβ=√3/2，又0

當α=3π/4時，cosβ=-√3/2，又0

綜上可得：α=π/4，β=π/6或α=3π/4，β=5π/6。

三、利用數(shù)學發(fā)展特性，培養(yǎng)運動變化思想

數(shù)學學科作為一門不斷發(fā)展、不斷豐富的基礎知識學科，它的研究對象不僅僅是處于靜止狀態(tài)下的問題。同時，在實際問題解答中，學生不僅僅要回解答靜止狀態(tài)下的數(shù)學問題，還要解答處于運用過程中的問題案例。對于此類型的問題案例，解答時就要運用到運動變化思想，化靜為動，動中寓靜，動靜轉化。

問題：已知ABC的三個頂點為A（1，

2），B（4，1），C（3，4）。（1）求AB邊上的中線CM的長；（2）在AB上取一點P，使過P且平行與BC的直線PQ把ABC的面積分成4︰5兩部分，求P點的坐標。

上述“平面向量”問題案例中，第二個小問題中關于點P的坐標求取，就蘊含了運動變化思想，在解答該問題時，就可以采用動中寓靜的方法，利用平面向量的性質內(nèi)容，設定P的坐標為（x，y），由面積分成4︰5兩部分這一條件得到 結果，然后建立（x-1，y-2）=2/3（3，-1）這一等量關系式，從而得出點P的坐標為（3，3/4）。

四、利用數(shù)學周密特性，培養(yǎng)學生分類討論思想

分類討論思想，就是在解答問題的過程中，出現(xiàn)條件或結論不是唯一的情況下，對可能出現(xiàn)的各種情況進行討論辨析，得出周全嚴密的解題答案。此種方法能夠有效防止學生考慮問題不周，保證解題全面，科學、合理。

問題：解關于x的不等式：12x2-ax-a2

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關鍵詞：學習遷移 學科思想方法 高等數(shù)學 大學物理

在大學本科教學中，高等數(shù)學與大學物理是工科類學生的兩門主干基礎課，二者之間關系緊密、相互促進。如果教師在基礎學科教學過程中既注重學科知識傳授過程中的學習遷移理論的應用，又注重學科思想方法的滲透，那將會使學生能夠更好地掌握這兩門課程的基本理論、知識及物理問題的數(shù)學描述和數(shù)學問題的物理解釋。領會學科的思想方法對提高學生的科學素質及創(chuàng)新能力具有積極的促進作用。因此，研究高等數(shù)學與大學物理課程之間的學習遷移及與學科思想方法的融合，對改進教學方法、提高教學質量、促進學生智能發(fā)展是十分必要的。國內(nèi)許多教育工作者將學習遷移理論分別運用到高等數(shù)學和大學物理課程中取得了一定的成效，但關于高等數(shù)學與大學物理兩門重要基礎課之間的學習遷移研究尚不多。本文筆者將從高等數(shù)學與大學物理關系、學習遷移與學科思想及教學方法探討三個方面進行討論。

一、高等數(shù)學與大學物理課程關系

高等數(shù)學與大學物理關系密切，數(shù)學為物理的定量表達提供語言，而具體的物理問題為數(shù)學概念的深化理解提供幫助。在工科院校中，大學物理不僅與高等數(shù)學有著密不可分的聯(lián)系，同時，它還在高等數(shù)學與其他專業(yè)基礎課程之間起到了一個紐帶與橋梁的作用，即大學物理不僅對高等數(shù)學的靈活應用起到一定的深化理解作用，同時，它又對后續(xù)專業(yè)課程學習以及近代科學技術的了解與掌握具有基石與源泉的地位。

在工科院校中通常大學物理課程總是安排在高等數(shù)學的微積分內(nèi)容之后。因為教師盡管在沒有高等數(shù)學基礎上也可以把物理講得很生動，也可以闡述一定的物理思想，但是當回避了必要的數(shù)學描述與解決問題的數(shù)學手段之后，無論所講的物理知識有多透徹，也都屬于科普的范疇。這顯然失去了大學物理課程的作用，所以大學物理課必須使用一定的數(shù)學工具。

二、高等數(shù)學與大學物理的學習遷移與學科思想

高等數(shù)學課程與大學物理課程所包含的概念多、涉及面廣。從初等數(shù)學和高中物理的概念到高等數(shù)學和大學物理的概念在思維模式上有了質的變化，這對剛入校的大學生來說，他們在學習高等數(shù)學概念或大學物理概念時出現(xiàn)了理解困難。這造成了高等數(shù)學學習效果差、成績不理想的一個共性問題。許多高校的數(shù)學或物理教師針對這種情況開展了高等數(shù)學或大學物理課程的教學方法研究，運用學習遷移理論到各自的教學活動中，給出了許多有益的方法與研究成果。

學習遷移的基本過程在于對新舊知識進行概括，找出其共性與聯(lián)系。從心理學角度來說，如果兩種活動在刺激物和反應方面有相似之處，則兩種學習活動對人的能力和心理特點有共同要求，這樣才能實現(xiàn)遷移。教師關于學習遷移在高等數(shù)學中的應用不僅要注重其基本概念、基本理論、基本公式、法則、基本運算和基本應用這些知識間的關聯(lián)問題，而且更要注重這些知識及其聯(lián)系之間所反映出來的數(shù)學思想方法，這是高等數(shù)學知識結構組成中的一個重要部分。數(shù)學思想方法不僅揭示了數(shù)學知識的一般原理與依據(jù)，還深層次地揭示了提出問題、描述問題和解決問題的思路與方法。傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學主要注重具體基礎知識和基本技能的傳授，由于課時限制等原因往往忽視了對這些知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法的挖掘；注重學生對數(shù)學知識本身的理解與掌握，而忽視了向學生揭示這些知識所反映出的數(shù)學精髓。這降低了學生在大學物理等后續(xù)課程學習過程中的學習遷移能力。因此，在高等數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法的滲透也是學習遷移理論在高等數(shù)學教學應用中的一個重要方面。

對于大學物理而言，物理由于知識之間的邏輯性、連貫性很強，且與其他學科的聯(lián)系非常緊密。因此，在教學中教師更須注重學習遷移理論的運用，可采用不同形式來運用學習遷移的方法，以使學生更好地理解與掌握一些物理概念、規(guī)律或模型。例如，質點直線運動知識和剛體旋轉運動知識之間具有許多共性的物理概念，如速度與角速度、加速度與角加速度、力與力矩等。教師對于這些概念可以運用學習遷移理論將質點的直線運動知識水平遷移到剛體旋轉運動知識的學習中，或將質點平動部分的有關規(guī)律遷移到剛體定軸轉動知識的學習中等。這樣可以有效地提高學生對剛體定軸轉動規(guī)律的理解與記憶。同樣，教師在運用學習遷移理論的同時不能忽視唯物辯證法的基本規(guī)律在物理學上的體現(xiàn)。實際上，大學物理課程本身始終貫穿和體現(xiàn)了對立統(tǒng)一唯物辯證法的本質與核心思想。比如，在牛頓力學部分，兩個物體之間的相互作用是直接以力的方式表達的。也就是說兩個物體之間的作用力和反作用力在同一直線上大小相等方向相反，且分別作用在兩個物體上。這就是把事物在運動、變化和發(fā)展過程的相互作用所具有的兩個相反方向，以一種特殊的形式表現(xiàn)出來。

三、教學方法探討

我們根據(jù)前邊的學習遷移與學科思想討論可發(fā)現(xiàn)二者在學科思想方面的核心都體現(xiàn)了對立統(tǒng)一這一唯物辯證思想。在實際教學過程中，學科思想方法的滲透可以通過例題選擇來彌補各科教學各自為政所帶來的問題，取得更好的高等數(shù)學與大學物理的學習遷移效果。

1.注重例題選擇。工科大學本科一年級學生已具有高中物理基礎，完全可以理解一些簡單的功能原理、運動學等物理問題以及求解思路所涉及的物理概念。因此，在高等數(shù)學微積分部分教學中，教師可以適當?shù)卦鲞x一些簡單的、用微積分來描述的物理問題的例題，從而體現(xiàn)出“數(shù)學的定義與定理回歸到物理中，既可使各種物理概念和運動規(guī)律得到最明確、最簡練的表達”。反之，在大學物理運動學教學過程中，教師可以通過此類例題來引導學生對其數(shù)學意境有更深邃的理解，更能體會數(shù)學語言的豐富內(nèi)涵和高度的概括力。在各學科教學中注重例題的選擇有利于提高學科間學習遷移的效果。

2.注重學科思想的滲透。在工科本科一年級的基礎課教育階段，高等數(shù)學與大學物理教育的目的不僅要使學生掌握數(shù)學與物理的基礎知識與基本技能，為后繼課程學習打下堅實的基礎，還要注重培養(yǎng)學生良好的個性品質和學習習慣，發(fā)展他們的智力，培養(yǎng)他們的能力。學科知識與技能是學科學習的基礎，而學科思想方法則是學科學習的靈魂與精髓。學科知識、學科能力與學科思想構成了學科體系，其中學科思想起著主導作用。教師在學科知識教學活動中不僅要注重本學科知識的講授，更要注重蘊含在知識背后的學科思想方法的滲透。這樣可以增強學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。采用學科思想方法與學科知識辯證統(tǒng)一的教學模式將有利于學生智能的進一步擴展。

參考文獻：

[1]羅奇.基于遷移理論的高等數(shù)學概念教學分析[J].廣西民族大學學報：自然科學版，2010.

[2]唐劍嵐.國內(nèi)對于數(shù)學學習遷移的研究及反思[J].廣西師范大學學報：哲學社會科學版，2009.

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關鍵詞：數(shù)學思想方法；高中地理教學；滲透措施

隨著科學技術的不斷發(fā)展，單一的學科知識應很難對一些實際問題進行解決，這就使得能夠將多學科知識進行交叉運用的符合性人才，成為了社會急需的一種人力資源。在高中階段，地理學科有著知識內(nèi)容豐富、課程結構復雜，學科綜合性強的特點，因此在高中教學過程中，地理教學成為了培養(yǎng)學生綜合能力的重要因素。從高中地理教學現(xiàn)狀來看，數(shù)學思想方法在高中地理教學中的滲透，已經(jīng)成為了地理教學的一種創(chuàng)新模式，因此我們有必要對數(shù)學思想方法在高中地理教學中的滲透問題進行探究。

1 地理學科與數(shù)學學科之間的關系

數(shù)學學科與地理學科之間的聯(lián)系，是數(shù)學思想方法在高中地理教學中滲透的重要影響因素，因此，在研究數(shù)學思想方法在高中地理教學中的滲透問題的過程中，我們首先要對數(shù)學學科與地理學科之間的關系進行了解。在徐建華所著的《現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法》中，地理學和數(shù)學中的幾何學被認為是同為研究地表問題的學科（在來自希臘文的西方文字中，幾何學有“測地術”的含義）[1]。從地理學科的發(fā)展來看，數(shù)學方法的運用，是解釋地理現(xiàn)象的發(fā)展內(nèi)在機制和運動規(guī)律的重要因素，這就說明數(shù)學思想方法是促進地理研究發(fā)展的重要因素，從地理學的分支學科來看，氣象學、地質學和地震學等學科的發(fā)展，也離不開數(shù)學學科的幫助，因此學科與地理學科之間存在著一種密不可分的關系。數(shù)學學科與地理學科之間的關系就為數(shù)學思想方法在高中地理教學中滲透提供了便利條件。

2 高中地理教學中常用的數(shù)學思想方法

2.1 分類討論思想

分類討論思想主要指的是在某一問題不能通過統(tǒng)一標準進行一次性解決的情況下，通過對問題進行劃分，對劃分出的不同問題采用不同的對應方法進行處理的數(shù)學思想[2]。在實際教學過程中，這種數(shù)學思想也可以在地理教學中進行滲透，例如教師在講解地球運動這一知識點的過程中，教師會告訴學生，某地的經(jīng)度數(shù)除以15，將結果四舍五入以后，取整所得的結果就是該地的時區(qū)。針對學生對計算時區(qū)過程中的四舍五入問題難以理解的現(xiàn)象，教師就可以通過對時區(qū)計算公式的余數(shù)問題進行分類討論的方式，讓學生對這一問題進行理解。

2.2 歸納思想

歸納思想主要是通過對特殊例子進行分析，通過舍去非本質因素和次要因素的方式，從事物本質聯(lián)系中概括普遍性結論的方式[3]。在高中地理教學過程中，教師在講解一些地理規(guī)律的過程中，就可以通過歸納思想的應用，引導學生對這些知識點進行學習，例如教師在講解晝夜長短的變化的過程中，就可以通過對春秋分日、夏至日和冬至日的全球晝長和正午太陽高度角之間的關系進行探究的方式，讓學生對晝夜長短問題進行歸納。

3 數(shù)學思想方法在地理課堂教學中的滲透途徑

通過對新的數(shù)學教學大綱進行研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學教學過程中，學生在獲取知識過程中產(chǎn)生的思維變化過程，成為了新數(shù)學教學大綱中較為重要的因素，這就表明學生對數(shù)學知識形成的理性認識過程，成為了教育界較為關注的一個問題。這樣，在地理知識的形成過程中，教師就應該通過在教學過程中滲透數(shù)學思想的方式，幫助學生對所學知識進行消化理解。例如教師在講解自然地理環(huán)境差異性這一知識點的過程中，針對教材中提到的“由赤道到兩級的地域分異規(guī)律”這一問題，教師可以通過讓學生自主觀察地球儀的方式，讓學生對由赤道到兩級的熱量差異進行了解，在對熱量差異進行了解以后，學生會發(fā)現(xiàn)，熱量差異是影響植被分布的重要因素。接下來，教師讓學生對既影響熱量變化又影響植被變化的因素進行分析，學生經(jīng)過分析以后得出結論，氣候因素是影響熱量變化和植被分布的重要因素。在這一教學過程中，邏輯推理的數(shù)學思想在教學過程中得到了一定的滲透，通過這種思維方式的滲透，學生對由赤道到兩極的植被分布情況進行了充分的了解。這就表明數(shù)學思想的應用，是幫助學生理解所學知識的重要方式。除此以外，在解題思路的探索過程中和解決實際問題的過程中，教師也可以在課堂教學過程中對數(shù)學思想方法進行滲透。

4 數(shù)學思想方法在地理教學滲透過程中的注意事項

教師的知識儲備是影響數(shù)學思想方法在高中地理教學中的滲透的重要因素，因此數(shù)學思想方法調查滲透過程中，教師要對以下幾方面的問題進行注意：首先，在數(shù)學方法的滲透過程中，地理教師要提升自身的知識儲備量。通過前文的論述，我們可以發(fā)現(xiàn)，高中地理學科是一門綜合性強的學科。這樣在數(shù)學思想方法的滲透過程中，教師必須要對相關的數(shù)學思想進行了解，在日常工作過程中，教師可以通過旁聽數(shù)學課的方式，對自身的數(shù)學知識進行豐富，以便讓數(shù)學思想方法在地理教學過程中得到更好的滲透。第二，教師在教學過程中會要對數(shù)學思想的滲透程度進行把握，在高中地理教學過程中，對地理學科知識點的講解，是課堂的主要教學目標，數(shù)學思想的滲透是為提升地理課堂的教學有效的，如果教師在教學過程中滲透了過多的數(shù)學思想，那么，地理課就已經(jīng)變成了數(shù)學課，因此，只有十分必要的情況下，地理教師才能利用大量的時間對數(shù)學思想進行了解。

5 結論

數(shù)學思想方法在高中地理教學中的滲透，可以增強課堂教學有效性的重要手段。邏輯推理思想、分類討論思想和歸納思想是高中地理教學中可以應用的數(shù)學思想。在數(shù)學思想方法滲透過程中，地理教師對數(shù)學思想的滲透情況進行控制，以避免流于形式的數(shù)學思想方法滲透問題的產(chǎn)生。

參考文獻

[1]郭姝媛.數(shù)學思想方法在高中地理教學中的滲透[D].華東師范大學，2011.

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關鍵詞： 初中數(shù)學問題教學 有效教學 教學策略

有效教學是指在有限教學時間內(nèi)，取得教學效率的“最大化”。有效教學作為新課程改革下，初中數(shù)學學科課堂教學的重要目標和要求，不僅對課堂教學活動提出了明確要求，而且對學習活動提出了具體要求。傳統(tǒng)問題教學中，傳授學生解答問題的策略，是教師的主要任務之一。教師往往采用“教師講、學生練”的單一教學模式，學生成為解答問題的“機器”。隨著新課程改革的實施，問題教學應遵循“能力培養(yǎng)”目標要求，堅持“學生為本”的教學理念，將學習技能素養(yǎng)的培養(yǎng)作為問題教學活動的出發(fā)點和落腳點。如何實施有效問題教學，已成為新課改下初中數(shù)學教師有效教學活動探索的重要課題之一。下面我結合自身的教學實踐體會，對初中數(shù)學問題教學中培養(yǎng)學生學習技能素養(yǎng)的策略進行闡述。

一、抓住數(shù)學問題案例生動性，培養(yǎng)初中生自主學習能力

問題是數(shù)學學科知識內(nèi)容及其要義的外在表現(xiàn)，是學科知識點之間深刻聯(lián)系的生動展現(xiàn)。數(shù)學學科的內(nèi)在特性，可以通過數(shù)學問題的內(nèi)在特性進行有效的體現(xiàn)和展示。數(shù)學作為一門基礎性的學科，與現(xiàn)實生活存在密切聯(lián)系。數(shù)學問題作為數(shù)學學科的“代言人”，也表現(xiàn)出生動的特性。這一特性，為激發(fā)和培養(yǎng)初中生能動自主學習的積極情感提供了前提和條件。因此，初中數(shù)學教師在問題案例教學活動中，要善于抓住和放大數(shù)學問題案例的生動特征，設置具有生活性、趣味性的教學情境或講授有關數(shù)學方面的名人軼事，營造濃厚的數(shù)學學科教學氛圍，激發(fā)學生內(nèi)在積極學習情感，使自主積極學習成為學生的內(nèi)在自覺意識。

如在“全等三角形的判定”教學活動中，教師利用初中生對矛盾性問題充滿能動探知的心理特性，設置“同學們，通過對全等三角形的性質學習，我們知道，全等三角形的對應角分別相等，那么是不是對應角分別相等的兩個三角形全等呢？”問題情境。有的學生聽到這一問題，立刻給予了“肯定全等”的答案。有部分學生經(jīng)過思考得出了“不全等”的結果，形成了兩種截然不同的觀點。此時，教師利用初中生學習群體見解上的不同觀點，將學生自然引導到全等三角形問題的解答過程中，主動學習探知問題案例便成為學生的自覺行動。

二、抓住數(shù)學問題案例探索性，培養(yǎng)初中生動手實踐能力

問題：如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，若OE=3cm，則AD的長是多少cm？

在該問題的教學活動中，教師出題的意圖，是借助于數(shù)學問題案例的探究性特征，引導學生進入到實踐探析問題案例過程中，通過對探究性問題案例所提出的探析要求，開展探究實踐能力的鍛煉活動。學生在探究該問題案例過程認識到，解答該問題的關鍵是“正確運用平行四邊形的性質，三角形中位線的性質等相關知識點”，并結合以往解題經(jīng)驗，認為該問題由平行四邊形對角線互相平分的性質，得BO=DO，由已知E是AB的中點，知OE是BAD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線等于第三邊一半的性質，得AD=2OE=6cm。（解題過程略）最后，教師根據(jù)學生的解答探究性問題案例過程，再次總結歸納解題活動方法和策略。

在上述解題過程中，初中數(shù)學教師抓住數(shù)學問題案例的探究性特征，向學生展示具有探究意義的問題案例，在學生探析問題過程中做到“放收結合”，將探析問題案例策略方法的任務“放”給學生，教師做好對學生探究過程的指導點撥的“收”的工作，讓學生在“一放”和“一收”的活動進程中，有效獲取問題探究方法和技能，有效提高探究能力。

通過以上解題過程可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學教師在問題案例解答過程中要讓學生成為探究活動的“主人”，鼓勵學生大膽地探知問題、分析問題，提供學生進行探究分析問題案例的時間和空間，讓學生在觀察問題、分析問題、解析問題的過程中，探究能力素養(yǎng)得到有效鍛煉和提高。

三、抓住數(shù)學問題案例發(fā)散性，培養(yǎng)初中生創(chuàng)新思維能力

數(shù)學問題是數(shù)學學科知識內(nèi)涵及其體系的生動表現(xiàn)和高度概括。數(shù)學知識點之間聯(lián)系深刻可以通過數(shù)學問題進行有效的展示和體現(xiàn)，這就為數(shù)學問題的多樣性、發(fā)散性特點提供了理論支撐。教學實踐證明，數(shù)學問題案例的發(fā)散性特點，能為初中生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)提供有效載體。因此，在數(shù)學問題案例教學活動中，教師應該利用數(shù)學問題的發(fā)散性特點，設置一題多解、一題多問、一題多變等具有開放特性的數(shù)學問題案例，讓學生在發(fā)散性問題案例的解答分析過程中，找尋問題解答的不同方法和途徑，使學生的思維活動得到有效鍛煉，解題策略更靈活，解題方法更多樣，思維活動更全面。

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一、利用數(shù)學學科知識豐富性，引發(fā)高中生主動探究實踐積極情感

高中生相對于小學階段的小學生以及中學初級階段的初中生群體而言，在經(jīng)歷階段性的學習實踐過程中，自身逐步具有了一定的學習探知數(shù)學知識的自覺性，但隨著年齡的提升、社會環(huán)境的影響以及心理活動的發(fā)展等因素的影響和制約，高中生在學習探知新知過程中表現(xiàn)出一定的消極現(xiàn)象和表現(xiàn)。而情感是學生學習活動有效開展、深入推進的“推進劑”。因此，高中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生探究能力過程中，要將積極探究情感培養(yǎng)作為首要任務和關鍵條件，利用數(shù)學學科在內(nèi)容表現(xiàn)上的豐富性、現(xiàn)實應用的廣泛性以及歷史發(fā)展的悠久性等特點，設置利于學生探究情感激發(fā)的有效載體，實現(xiàn)高中學生“主動探究”、“能動探究”成為內(nèi)在要求。

如在“平面向量的向量的線性運算”教學活動中，教師為創(chuàng)設出學生主動探究、能動探究的良好教學氛圍，在教學伊始的導入環(huán)節(jié)，根據(jù)該知識內(nèi)容的知識點內(nèi)涵及其教學重難點，利用數(shù)學學科知識的現(xiàn)實生活性特點，在高中生初步預習新課內(nèi)容基礎上，設置了“某人游泳過河”的在學生身邊經(jīng)常出現(xiàn)的生活性問題教學情境，引導他們進行感知體悟教學案例活動。這樣，高中生在生活性問題案例感知中，“最近發(fā)展區(qū)”受到有效“刺激”，內(nèi)在探知欲望得到有效“觸發(fā)”，主動探究新知內(nèi)容的情感得到有效“造濃”。又如在“解三角形”章節(jié)階段性復習課中，教師借助于教學語言的生動性、激勵性特點，向學生描述了“我國古代在有關研究三角的著作《考工記》以及《皺算經(jīng)》”，并通過多媒體教學資源展示這兩部數(shù)學著作，激起學生的自豪感和榮譽感，將學生探知、解答問題的情感進行充分挖掘，讓學生在融洽教學情境包容下，良好內(nèi)在情感驅使下，主動開展探知新知內(nèi)涵的探究活動。

二、彰顯數(shù)學問題案例探究性，傳授高中生有效探究解題策略方法

眾所周知，數(shù)學問題解答的過程，不是一揮而就的簡單過程，而是融入了學生學習經(jīng)驗、學習心得、解題能力等方面復雜過程。探究性、過程性，是數(shù)學問題案例所具有的根本特性之一。同時，數(shù)學問題是數(shù)學學科知識內(nèi)涵及其教學要義的集中、生動的概括和體現(xiàn)，是學生探究實踐能力進行有效鍛煉和培養(yǎng)的重要載體。因此，高中數(shù)學教師要善于做學生解題活動的引導者和指導者，放大數(shù)學問題案例的探究性特征，設置具有典型意義的數(shù)學問題案例，指導學生開展有的放矢、行之有效的探知、分析、解答活動，引導學生能夠從解題過程中總結提煉出問題案例解答的方法和策略，逐步掌握探究解題的“精髓”，為有效探究活動開展提供“方法支持”。

上述問題案例是有關平面向量方面的測試題，在該問題教學時，教師讓學生結合平面向量的基本定理、數(shù)量積以及向量的運算律等知識點內(nèi)容，開展小組合作探究活動，學生動手分析問題條件、找尋內(nèi)在關聯(lián)、確定解題策略等過程后，得出如下解題過程：

此時，教師根據(jù)學生解題過程，引導學生，與學生一起開展該類型問題解答策略的歸納總結活動。通過上述教學活動可見，教師將探究能力培養(yǎng)貫穿問題案例教學中，將探究策略培養(yǎng)作為重要內(nèi)容，為高中生更好實施探究活動提供了方法保障。

三、重視教學活動雙邊互動性，培養(yǎng)高中生良好探究解題思想素養(yǎng)

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1．小學數(shù)學學習目標

（1）學生發(fā)展需要。

人本主義學者馬斯洛的需要層次理論將人的需要分為基本需要（生理需要）、安全需要、情感需要、尊重需要、自我實現(xiàn)需要。在數(shù)學課堂中，馬斯洛需要層次理論意味著饑餓的學生、內(nèi)心焦慮或者神情沮喪的學生、自尊受到踐踏的學生是不可能全身心地真正參與學習活動的，較低層次需要不能滿足很難實現(xiàn)較高層次需要的滿足，雖然學生不會總是按照馬斯洛需要層次理論行動，但該模型還是對小學生數(shù)學學習動機具有一定的影響。不同學生在身心發(fā)展水平以及認知能力等方面均存在顯著差異，而教學的對象正是這些千差萬別的個體，教師需要關注學生個體差異性，了解學生的現(xiàn)狀，將其與他們極限能力范圍內(nèi)可以達到的常模作比較，找出其中的差距，這個差距就是學生的發(fā)展所需要的，也是教學目標的需要。因此，我們應該關注與學習活動相關的學生較低層次需要和較高層次需要，當學生需要被滿足時，他們會從多個角度嘗試數(shù)學的學習。

（2）社會生活。

每個人都是社會的存在物，人不能脫離社會環(huán)境而孤立存在，如果人的成長脫離了社會環(huán)境，人的正常發(fā)展的基礎就會遭到破壞。學生通過小學數(shù)學的學習未必一定成為數(shù)學領域的精英或者專家，但是可以具備基本的數(shù)學素養(yǎng)，小學數(shù)學教育是為實現(xiàn)每個學生自我發(fā)展、適應社會生活以及能夠進一步學習做準備的。因此，我們應該以動態(tài)發(fā)展的眼光來看待不斷變化的社會生活，使學習目標源于學生所在的當前社會生活環(huán)境，既不能被動地滯后，也不能盲目地超越，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的語言提出問題，用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的方法解決問題，拉近數(shù)學學習目標與學生活動經(jīng)驗之間的差距。

（3）數(shù)學學科知識。

20世紀50年代，以布魯納為代表的學科結構主義課程改革的失敗，證明了布魯納的“任何學科知識都可以智力上可靠的方式教給任何年齡的任何兒童”的假設是不可靠的。由于小學數(shù)學既重視現(xiàn)實世界直觀的形象，又強調數(shù)學學科簡潔的抽象，所以小學數(shù)學知識與學生心理發(fā)展水平之間是相互制約的，因此在小學數(shù)學教學活動中選取數(shù)學知識時應注意三個原則。一是直觀性原則。小學生已有的感性知識與直接經(jīng)驗很難與抽象的數(shù)學建立聯(lián)系，因此需要教師借助直觀性的數(shù)學知識和語言，讓學生經(jīng)歷直觀形象水平、形象抽象水平、初步本質抽象三個階段，逐步地培養(yǎng)學生的認知能力，學生從現(xiàn)實世界抽象到數(shù)學世界是一種質的飛躍，在這種前提下，再幫助學生構建新的數(shù)學概念。二是趣味性原則?？瞬鼘?ldquo;興趣看成是現(xiàn)代教育的主要因素之一”，“興趣激勵全心全意地努力，使人全身心地沉醉于為達到感興趣的目標的努力之中。”趣味性原則拓展了教學活動范圍，降低了學生的課堂疲勞程度，從不同角度幫助學生欣賞數(shù)學內(nèi)容的價值，而不是過分強調考試、分數(shù)或是額外獎勵，增加了學生專注學習的時間。三是量力性原則。前蘇聯(lián)心理學家維果茨基提出“最近發(fā)展區(qū)”的概念，即“學生實際發(fā)展水平”與“學生潛在發(fā)展水平”之間的差距，從某種意義上講，學習活動創(chuàng)造了學生的“最近發(fā)展區(qū)”，因此我們不僅要保證所學內(nèi)容能夠被學生接受，還應該具有一定的難度，緩解學科知識的深度、廣度與班級授課制的課堂教學時間的矛盾，激起學生學習數(shù)學的沖動并保持其持續(xù)性，從而有效地發(fā)展學生智力。

2．小學數(shù)學學習條件

加涅提出，促進每類學習結果的習得都需要有不同的內(nèi)外部條件，數(shù)學也不例外，在小學數(shù)學學習活動中，內(nèi)部條件指學生開始學習數(shù)學時所具備的數(shù)學知識與生活經(jīng)驗，外部條件指學習環(huán)境，包括教學內(nèi)容上的安排、傳遞和反饋。

（1）內(nèi)部條件。

學生內(nèi)部條件的差異性主要表現(xiàn)在學生的學習速度、學習能力、學習風格、興趣與經(jīng)驗、知識水平等方面，正確評估學生內(nèi)部條件的差異性，掌握不同層次學生的現(xiàn)階段水平以及學生的不同需求，根據(jù)其實際情況，制訂層次性的學習目標，將學生內(nèi)部條件的差異性與學生學習目標的層次性對接，關注每個層面學生達到目標的過程與結果，從而激發(fā)學生數(shù)學學習動機。

（2）外部條件。

隨著科學技術日新月異的變革，數(shù)字信息對教學具有革命性的影響，教學信息化已成為推進教學不可或缺的動力與支撐。當今教學活動離不開信息技術的同時，也離不開師生之間的對話，對話是教學活動的載體與媒介，“話語之外無教學”，而對話又以問題作為邏輯起點，通過問題的表征和邏輯聯(lián)系，使學生形成新的知識結構，因此我們從信息技術與教學融合、真語言、問題有效延伸三個方面闡述外部條件對小學數(shù)學學習動機的影響。一是信息技術與數(shù)學學習融合。微課堂、翻轉課堂、慕課的出現(xiàn)，是對傳統(tǒng)課堂教學的巨大沖擊與挑戰(zhàn)，互聯(lián)網(wǎng)從某種意義上真正地實現(xiàn)了優(yōu)質教學資源的共享，學生可以隨時隨地看到不同區(qū)域不同教師的優(yōu)秀課堂，突顯出學生“主導—主體相結合”的地位，使承載教學內(nèi)容的教學媒體真正有效地成為輔助教師“教”與學生“學”的認知工具，教學媒體豐富了教學內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，改變了原有的單一枯燥的數(shù)學課堂教學模式，能夠極大地吸引學生注意力，激發(fā)小學生的數(shù)學學習興趣。二是真語言。所謂真語言是在課堂教學中實現(xiàn)意義交往的語言，即課堂教學中有效交往的語言。真語言可以促進高效教學中“教”與“學”真實有效的并存，讓教師的“教”具有全面針對性，學生的“學”具有主觀能動性，建立“教”與“學”兩類學習活動的有機聯(lián)系，并達到一個和諧的平衡點，促成學生的健康成長以及正確知識觀、價值觀的完善，使每個學生都有屬于自己的發(fā)展。三是問題有效延伸。上述真語言不以教師、學生、知識為中心，而是以問題為中心，可見問題在學習活動中的重要地位，對于小學數(shù)學學習，令學生好奇的具有挑戰(zhàn)性的問題更能激發(fā)學生數(shù)學學習動機。問題延伸是指將一個問題的內(nèi)涵表征按照某種邏輯聯(lián)系生成的子問題，問題延伸有鏈狀延伸和輻射延伸兩種形式。鏈狀延伸主要以學生身心發(fā)展規(guī)律展開，不同年齡階段的學生，具有不同的身心發(fā)展規(guī)律與認知水平，形成學生易于接受和理解的問題鏈，可以引發(fā)學生原有的認知沖突，激發(fā)學生探索新知的動力；輻射延伸所形成的問題網(wǎng)可以激活學生思維，轉化原問題的難度，但需要注意適當?shù)夭捎?ldquo;發(fā)散—聚合”的形式回歸中心問題，避免將問題延伸過難或過廣給教學帶來負面影響。

3．小學數(shù)學學習過程

在小學數(shù)學教學過程中，并不希望學生成為數(shù)學的小型圖書館，而是要他們參與知識形成的過程，小學數(shù)學學習不僅是一種結果，更是一種過程。小學數(shù)學的學習過程是新的學習內(nèi)容與學生原有認知結構相互作用，從具體的形象思維逐步到抽象邏輯思維的思考過程，根據(jù)學生認知結構的變化，小學數(shù)學學習過程可以從總體上規(guī)劃為四個階段：習得階段，保持階段，感悟階段，再創(chuàng)造階段。

（1）習得階段。

習得階段通過現(xiàn)實的、有趣的、探索性的數(shù)學情境，使學生現(xiàn)有的認知結構水平與所提供的新的學習內(nèi)容之間產(chǎn)生認識沖突，從而引起學生學習的需要，引導學生從行為、情感、認知多個維度參與學習活動，利用同化與順應兩種關系的相互結合，激發(fā)學生數(shù)學學習動機。

（2）保持階段。

在習得階段產(chǎn)生的數(shù)學認知結構的基礎上，學生通過適當?shù)卮碳ぃㄈ缇毩暬顒樱?，利用知識的回憶、模仿等方式使其得到進一步鞏固，強化所學的數(shù)學知識，讓學生經(jīng)歷學習信息的再次深度加工。回歸模型表明，深加工策略可以使學到的數(shù)學信息順利貯存在長時記憶中，幫助學生在一定程度上掌握基本技能，重新構建原有的認知結構，獲得成功的體驗。

（3）感悟階段。

學生通過保持階段的學習，使新獲得的學習內(nèi)容與原有認知結構建立了一定的聯(lián)系，只是形式上的知識習得，還不能夠形成縝密的數(shù)學思維。在教學過程中，我們不僅要注重顯性知識（基本知識與基本技能）的學習，還要關注隱性知識（數(shù)學基本思想）的感悟。正如張景中先生指出：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單，但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想”。數(shù)學思想在小學數(shù)學學習中具有舉足輕重的地位，沒有形成數(shù)學思想，就沒有進行真正意義上的數(shù)學學習。因此，學生在感悟階段通過觀察、模仿、猜想得到的數(shù)學知識和活動經(jīng)驗逐漸嚴格化、抽象化，形成數(shù)學思想。

（4）再創(chuàng)造階段。

弗蘭登塔爾指出，學生學習數(shù)學是有指導的創(chuàng)造過程。因此，數(shù)學知識的學習不能僅僅停留在簡單的接受層面，必須經(jīng)歷再創(chuàng)造的階段。教師應該激勵學生參與再創(chuàng)造的活動，為學生提供再創(chuàng)造的情境與條件，學生借助這些情境與條件，通過創(chuàng)造性地解決數(shù)學問題，提升自身的自我效能感，增強學生學習數(shù)學的信心，克服學習中遇到的挫折和困難，達到學習目標，通過這一階段的學習進一步發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。

4．小學數(shù)學學習成果

我國具有豐富的、悠久的以學科知識為中心的基礎教育傳統(tǒng)，從現(xiàn)實生活中來看，教師、學生、家長、社會都在一定程度上受制于傳統(tǒng)教育文化觀念的影響，很難將學生全面發(fā)展置于教學活動的中心地位。對于學生的學習成果我們不能僅僅側重對知識、事實的記憶，也要重視學生的態(tài)度、情感以及心理行動能力，關注學生在教學活動中的情感性、創(chuàng)造性、發(fā)展性、可塑性，幫助學生在不同方面取得學習成果而不是僅僅成績優(yōu)秀，從而實現(xiàn)真正的高效學習。因此對于學生成果的評價應該突破“成績決定論”，將終結性評價轉向過程性評價，對學生在數(shù)學學習過程中的表現(xiàn)實施評價，可以采取學生自評、學生互評、檔案袋評價等多元化的評價方式，當我們對學生進行過程性評價時，學生會產(chǎn)生一種自豪感，而這種自豪感是學生學習新知識、掌握新技能、形成新經(jīng)驗的內(nèi)部動力。人本主義心理學家認為，學生具有學習的潛能，并具備“自我實現(xiàn)”的學習動機，學習成果的多元化評價能夠激發(fā)學生學習動機，進而實現(xiàn)學生制訂的與自身相關的學習目標。

二、OCPP模式下怎樣激發(fā)學生數(shù)學學習動機

1．從數(shù)學學習目標角度

從學生發(fā)展需求、學生社會生活、數(shù)學學科知識三個層面科學合理地制訂學習目標，提供充分的教師支持，激發(fā)學生的內(nèi)部學習動機，利用適當?shù)膶W習情境，打通數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，通過學科知識的直觀性原則、趣味性原則、量力性原則，使學生產(chǎn)生好奇心，進入“憤”與“悱”的狀態(tài)，產(chǎn)生進一步探索新知的動機。

2．從數(shù)學學習條件角度

利用信息技術與數(shù)學學習融合、真語言、有效問題三個條件，以有效問題作為小學數(shù)學學習的任務驅動，以真語言作為小學數(shù)學學習的刺激媒介，以信息技術與數(shù)學學習的融合作為小學數(shù)學學習的呈現(xiàn)方式，三個條件相互作用，激發(fā)學生的學習興趣，強化學習動機。

3．從數(shù)學學習過程角度

將學習過程分為四個階段，即習得階段、保持階段、感悟階段和再創(chuàng)造階段。在學習過程中注重學生學習與生活共同體的建構，確定學生的主體性，尊重學生的自由和權利，突出數(shù)學學科內(nèi)容的系統(tǒng)性、結構性、知識性、情感性，關注學生新認知結構與原有認知結構的沖突和重建過程。

4．從數(shù)學學習成果角度

篇10

【關鍵詞】幼兒園；新手教師；數(shù)學教育；學科教學知識（PCK）

一、問題提出

上世紀80年代中期，美國斯坦福大學教授舒爾曼（Shulman）首次提出學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）這一重要概念，旨在打破教師學科知識與教學知識分離的狀態(tài)，強化教師行業(yè)標準。〔1〕他認為學科教學知識是教師將具體學科內(nèi)容轉化和表征為適合于不同能力和背景學生的有教學意義的形式的能力，這是一個集教學知識、背景知識和學科知識為一體的綜合知識體系?！?〕這一知識體系還包括教師表達自己思想的方式，學生易于理解的表征方法（比如：樣例、圖示、類比、解釋和演示等），教師對學生的了解（比如：學生對某一學科主題感到容易或困難的原因，學生對某一學科主題產(chǎn)生偏見或誤解的原因，幫助學生消除偏見或誤解的策略,特定的話題、問題、論點以怎樣的方式組織、表達和調適使之適合于不同能力、興趣和背景的學生，幫助或引導學生以自己認為有意義的方式理解學科內(nèi)容等）。〔3〕學科教學知識是教師知識體系的內(nèi)核，是教師成為學科專家必備的知識，可以作為區(qū)分專家教師和新手教師的重要依據(jù)。一般而言，經(jīng)驗越豐富、對各種知識整合程度越高的教師，其專業(yè)化程度也越高，相應地具有更系統(tǒng)的學科教學知識?！?〕

幼兒期是“數(shù)學的啟蒙期”。幼兒園的數(shù)學教育能夠使幼兒學會“數(shù)學地” 思維，體驗到數(shù)學在生活中的具體應用，逐步形成抽象思維能力。〔5〕幼兒園教師只有具備良好的數(shù)學教學能力才能勝任數(shù)學教育工作。為了幫助幼兒理解數(shù)學概念，學習數(shù)學知識，幼兒園教師在組織具體的數(shù)學教學活動時一般需要借助直觀的實物，并作具體形象的講解。正如有的學者所言，學科教學知識是教師運用類比、樣例、圖示、解釋和演示等表征方法來幫助學生理解所學知識的一種能力，〔6〕是教師多種知識的融合及教學能力的綜合體現(xiàn)?？梢姡變簣@教師如果具備良好的學科教學知識，就會根據(jù)具體的數(shù)學活動，采用諸如類比、樣例、圖示、解釋和演示等表征方法，甚至是更適合幼兒的其他表征方法來組織數(shù)學教育活動。

查閱相關文獻資料發(fā)現(xiàn)，我國針對幼兒園教師群體的學科教學知識的理論研究和實證研究尚不多，研究幼兒園教師數(shù)學學科教學知識的更稀少。因此，開展幼兒園教師的數(shù)學學科教學知識（PCK）研究具有較大的理論和實踐意義。

本研究希望通過關注和研究新手教師數(shù)學學科教學知識及其特點，為提高新手教師的數(shù)學教學水平提供幫助和指導。

二、研究方法

1．研究對象的選取

在重慶市主城區(qū)公辦幼兒園中選取5位教齡均在3年以下的新手教師作為研究對象，基本信息見下表。因重慶市公辦園中男教師較少，故本研究不做性別上的區(qū)分。

2．研究方法

采用訪談法，進行半結構式的深入訪談。

3．研究工具

采用自編半結構式訪談提綱進行訪談，訪談提綱涉及幼兒園教師數(shù)學教學知識的4個維度：數(shù)學內(nèi)容知識、數(shù)學教學策略知識、關于幼兒的知識和數(shù)學教學情境知識?！?-10〕

三、結果分析與討論

1．數(shù)學內(nèi)容知識

本研究中的幼兒園教師“數(shù)學內(nèi)容知識”是指幼兒園數(shù)學教育的具體內(nèi)容和最基本的數(shù)學知識，是教師應該知道的“教什么”的知識及幼兒需要學習的最基本的數(shù)學知識。在訪談過程中，5位新手教師都提及數(shù)學內(nèi)容知識應與幼兒的生活經(jīng)驗相聯(lián)系。

A教師：數(shù)學教育的內(nèi)容肯定要與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，并滲透在幼兒的一日生活中。比如：數(shù)學中的序數(shù)，孩子們在生活中經(jīng)常會接觸到第一組、第二組、第三組這類概念，慢慢地，他們就對序數(shù)第一、第二、第三等有了一定的了解，參與數(shù)學教學活動之后他們又會有更清晰的認識，以后就可以運用到生活中去了。

C教師：幼兒園的數(shù)學教育內(nèi)容與幼兒的日常生活有聯(lián)系，幼兒的日常生活里充滿了數(shù)學教育的資源，比如乘坐電梯、孩子過生日、撥打電話等，都可進行數(shù)學教育。

D教師：數(shù)學教育肯定與生活有聯(lián)系，如幼兒園班級人數(shù)、孩子的生日、電話號碼等，都是數(shù)學教育的內(nèi)容。

由上可知，新手教師一致認為，數(shù)學教育的內(nèi)容與幼兒的生活經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．數(shù)學教學策略知識

這里的幼兒園教師“數(shù)學教學策略知識”是指為了達到數(shù)學教育目標，根據(jù)幼兒認知特點、水平及不同幼兒之間的差異，選擇合適的教學策略的知識。比如：選擇類比、樣例、圖示、解釋和演示等幼兒易于理解的表征方法幫助他們理解數(shù)學知識。訪談發(fā)現(xiàn)，5位新手教師普遍認為應該運用演示和圖示等教學策略進行幼兒數(shù)學教育。

B教師：在日常幼兒數(shù)學教學活動中我經(jīng)常運用的教學策略是演示和圖示，具體則根據(jù)教學內(nèi)容而定。

E教師：演示和圖示這類策略很能抓住孩子的注意力。

可見，新手教師普遍認為，在進行幼兒園數(shù)學教學時運用演示和圖示的教學策略，教學效果較好，策略的具體運用則要根據(jù)實際情況而定。

3．關于幼兒的知識

本文“關于幼兒的知識”是指幼兒園教師了解幼兒的認知特點、邏輯思維能力發(fā)展情況、不同幼兒的認知基礎與差異以及關于幼兒經(jīng)驗的知識。另外，幼兒園教師還應知道哪些數(shù)學知識幼兒容易理解，哪些數(shù)學問題是幼兒容易混淆或難以理解的，在數(shù)學教學活動中幼兒常犯哪些錯誤，如何辨析和糾正這些錯誤，等等。〔11-14〕