導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)命題的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維鍛煉；逆向思考引導(dǎo)。

中圖分類號(hào)：G633.6

逆向思維是指從結(jié)果尋求原因，從現(xiàn)象尋求根源，從本質(zhì)問題的逆向出發(fā)的一種思維方法，也是是發(fā)散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創(chuàng)新性、評(píng)斷性、突破性和悖論性等特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是有利的。一、注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維水平

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生逆向思維能力，不單單是出于學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展教育中本身的需要，也是為了達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。逆向思維可以指引學(xué)生更系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)問題，從而在問題逆向推導(dǎo)時(shí)候?qū)で蟮教幚韱栴}的方發(fā)。由于初中學(xué)生年齡的特殊性，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不但可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)掙脫舊式的機(jī)械式思維模式，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，改進(jìn)他們的思維模式，以幫助他們養(yǎng)成較好的思維習(xí)慣。重視學(xué)生逆向思維水平的提升能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)興趣與個(gè)人的綜合素質(zhì)。二、引導(dǎo)與鍛煉學(xué)生逆向思維的方案1.指引學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維模式與習(xí)慣

就初中學(xué)生來講，他們并不習(xí)慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應(yīng)及時(shí)提醒、引導(dǎo)學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生逆向思維模式訓(xùn)練。例如在學(xué)習(xí)"角平分線的性質(zhì)"這章內(nèi)容的時(shí)候，在學(xué)生理解"角平分線上的點(diǎn)距離角兩邊相等"的前提下，老師就應(yīng)要求學(xué)生將這個(gè)結(jié)論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結(jié)論。學(xué)生通過仔細(xì)的考慮后進(jìn)行解答，并在教師的引導(dǎo)下親自去證明了結(jié)論的正確性。這樣，學(xué)生不僅可以鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還能夠漸漸培養(yǎng)科學(xué)的逆向思維模式與習(xí)慣。就初中數(shù)學(xué)課本來看，采用可逆方式的知識(shí)點(diǎn)也比較多，就像數(shù)的乘方和開方、判定定理和性質(zhì)定理、整式的乘法和因式的分解等等的內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學(xué)生的逆向思維。例如在提到絕對(duì)值這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)首先告訴學(xué)生一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求解方式，然后再提問學(xué)生像絕對(duì)值為11的數(shù)之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)與習(xí)慣。2.在數(shù)學(xué)概念中學(xué)生逆向思維能力的鍛煉

初中數(shù)學(xué)教學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候應(yīng)指引學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行逆向思考，使他們對(duì)概念有一個(gè)全面、透徹的理解，方便日后習(xí)題練習(xí)。比如在上一元二次方程內(nèi)容的時(shí)候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學(xué)生探究當(dāng)n為多少時(shí)，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時(shí)候，學(xué)生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經(jīng)過學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念逆向思維的使用和練習(xí)能有效深化他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。3.數(shù)學(xué)命題（定理）中學(xué)生逆向思維鍛煉

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們會(huì)遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現(xiàn)，但是部分學(xué)生在寫逆命題的時(shí)候缺乏對(duì)知識(shí)框架的把握，因而導(dǎo)致錯(cuò)誤，就像命題是關(guān)于"同角的余角相等"，許多學(xué)生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學(xué)生只是單純地認(rèn)為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結(jié)論，因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)分析，然后進(jìn)行逆向思維練習(xí)。4.數(shù)學(xué)證明中學(xué)生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證條件替換訓(xùn)練，例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形證明角相等的時(shí)候，我們能借助"等邊對(duì)等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對(duì)等邊"，依據(jù)角相等來進(jìn)一步證明三角形是等腰三角形，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以經(jīng)常訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣。在學(xué)習(xí)幾何證明題的時(shí)候，教師也能指導(dǎo)讓學(xué)生從要求證明的結(jié)論開始，逆向推導(dǎo)，進(jìn)而寫出全面的證明過程，這種教學(xué)過程中充分展現(xiàn)了老師的主導(dǎo)地位。5.數(shù)學(xué)公式中學(xué)生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分，使用逆向思維不但能加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠引導(dǎo)他們對(duì)于公式法則精髓的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。從判定定理過渡到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法深化到分解因式這些等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的材料。與此同時(shí)，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會(huì)較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會(huì)容易一些。

例如：計(jì)算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個(gè)題使用一般的方法解答就會(huì)很難，但是借助逆向思維方式來解就會(huì)容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)設(shè)計(jì)原則教學(xué)模式

初中數(shù)學(xué)課試驗(yàn)活動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)熱情，特別有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主探索、動(dòng)手實(shí)踐和合作交流能力。然而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課過分重視培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算和邏輯推理能力，忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)生情感的發(fā)展和興趣的培養(yǎng)，從而制約了學(xué)生的全面和可持續(xù)發(fā)展。作為對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充和完善，初中數(shù)學(xué)課實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不管從形式上還是內(nèi)容上，都對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展起著重要的促進(jìn)作用，因此對(duì)其展開探討就顯得尤為重要了。

1. 初中數(shù)學(xué)課實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)原則

教師在對(duì)初中數(shù)學(xué)課實(shí)驗(yàn)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程。具體說來，初中數(shù)學(xué)課實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)原則主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）數(shù)學(xué)思想和實(shí)踐的緊密結(jié)合。教師要重視強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用性，將初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與學(xué)生的日常生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生從身邊熟悉的事物入手，產(chǎn)生對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的濃厚興趣。

（2）教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一。在初中實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師的主導(dǎo)作用是由學(xué)生的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)出來，因此教學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的選擇必須充分考慮教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位的統(tǒng)一，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性為出發(fā)點(diǎn)，只有在學(xué)生想學(xué)和愿意學(xué)的前提下，才能達(dá)到實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的。

（3）在教師的啟發(fā)下讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索。在初中實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師要積極營造寬松、自由的教學(xué)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和提問，鼓勵(lì)學(xué)生求新求異，并且要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，將一些提問技巧傳授給學(xué)生，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

（4）內(nèi)容方法符合初中生的認(rèn)知思維規(guī)律和心理發(fā)展特點(diǎn)。初中生具有特有的認(rèn)知方式和思維水平，這就要求實(shí)驗(yàn)活動(dòng)必須具有一定的趣味性和直觀性；實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不但要注意學(xué)生的年齡特征，而且要照顧學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以便在活動(dòng)中既學(xué)到知識(shí)又鍛煉能力。

2.初中數(shù)學(xué)課實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)模式

2.1數(shù)學(xué)命題的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)教學(xué)模式

作為初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的，探索發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)命題關(guān)系著實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是否能夠成功，其主要目的是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作、觀察和分析，來獲得新的信息。在命題教學(xué)中，教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)開放性問題的訓(xùn)練，盡可能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，讓學(xué)生展開實(shí)驗(yàn)，確保不同層次的學(xué)生都能獲得發(fā)展。課堂中設(shè)計(jì)的討論題，教師要進(jìn)行有理有據(jù)的指導(dǎo)，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流和討論，這樣讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中，既能獨(dú)立思考，又能相互啟發(fā)，在共同完成認(rèn)知的過程中加強(qiáng)思維表達(dá)。

2.2數(shù)學(xué)概念的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)教學(xué)模式

在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)教學(xué)中，教師利用數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容，通過計(jì)算機(jī)來創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的直觀教學(xué)情境，巧妙設(shè)計(jì)出讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的環(huán)境，從而多維度地進(jìn)行概念的變式教學(xué)。教師要做好演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生獲得與“數(shù)學(xué)概念”有直接聯(lián)系的感性認(rèn)識(shí)，如三角形的穩(wěn)定性、幾何重心和平行四邊形的可變性等重要數(shù)學(xué)概念的教學(xué)都可以采用實(shí)驗(yàn)法，來誘發(fā)學(xué)生的求知欲望。

針對(duì)初中生認(rèn)知結(jié)構(gòu)思維能力正逐步完善的特征，教師應(yīng)注意引導(dǎo)采用如下幾種實(shí)驗(yàn)教學(xué)法：（1）生活實(shí)驗(yàn)法。如教師在講授三角形的穩(wěn)定性、四邊形的易變性時(shí)，可以要求學(xué)生將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀不會(huì)改變；將四根木條用釘子釘成一個(gè)四角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀將會(huì)改變，從而變概念為實(shí)感，讓學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生清晰的感知。（2）情景實(shí)驗(yàn)法。如教師在講授軸對(duì)稱時(shí)，可以利用flash制作一個(gè)會(huì)飛的蝴蝶，讓學(xué)生根據(jù)蝴蝶兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中不斷重合和展開的現(xiàn)象，加深對(duì)軸對(duì)稱的理解，并以此啟發(fā)學(xué)生列舉生活中的實(shí)例，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)獲取。（3）實(shí)驗(yàn)分析法。如教師在講授直線和圓的關(guān)系時(shí)，通過flash制作海上日出，通過觀察日出的運(yùn)動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生劃出直線和圓的三種位置關(guān)系（直線和圓相交、直線和圓相切、直線和圓相離）。

2.3問題解決中的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)教學(xué)模式

（1）生動(dòng)直觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。形象化的問題情境適合初中生思維形象具體的特點(diǎn)，易于激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，如教師在幾何教學(xué)中講授“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”時(shí)，通過制作一個(gè)課件，來演示一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后變成一條線段，一條線段運(yùn)動(dòng)后轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形，一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方體的過程，使學(xué)生對(duì)抽象的事物有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)作為理論的基礎(chǔ)。

（2）簡化教學(xué)環(huán)節(jié)提高課堂效率。如教師在講授“射線”這一概念時(shí)，在全黑的畫面中露出一個(gè)黃色的端點(diǎn)，多媒體演示出從端點(diǎn)引出一條直線無限延長的動(dòng)態(tài)過程，配之由強(qiáng)漸弱的音響，短短幾秒鐘內(nèi)，初步滲透了極限的思想，將射線的內(nèi)涵和本質(zhì)屬性十分清晰地展示給了學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)理解得輕松而深刻。

（3）動(dòng)手和動(dòng)腦相結(jié)合。動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)能直接調(diào)動(dòng)大腦的多種思維方式，它不僅能使學(xué)生透徹理解所學(xué)的概念，而且還能使學(xué)生通過親身的體驗(yàn)品嘗到發(fā)現(xiàn)的快樂成功的甜美。所以，在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，教師應(yīng)盡可能創(chuàng)設(shè)出概念和定理的實(shí)際應(yīng)用背景，設(shè)計(jì)定理和公式的實(shí)驗(yàn)過程，讓學(xué)生在各種學(xué)習(xí)方式的試誤中，利用多媒體創(chuàng)建多種學(xué)習(xí)途徑，發(fā)展學(xué)生的多種能力。

（4）化抽象為具體。初中實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)應(yīng)從具體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，把抽象的問題生活化。例如教師在進(jìn)行投影與視圖的教學(xué)時(shí)，多讓學(xué)生動(dòng)手操作拼擺觀察，就可以實(shí)現(xiàn)平面和空間的圖形轉(zhuǎn)換。所以，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)教學(xué)中應(yīng)多使用計(jì)算機(jī)等各種具體工具，通過學(xué)生的親身參與，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更為直接的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為具體，從而形成更好的高級(jí)抽象。

3.小結(jié)

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了非常重要的平臺(tái)，近年來受到了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注和重視。從本文的分析可以看出，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要，但教師究竟該采用何種教學(xué)模式，需要從多個(gè)角度進(jìn)行綜合考慮，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展為目標(biāo)，讓學(xué)生在嘗試和探索的過程中尋求問題的解決方法。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞： 變式教學(xué) 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

引言

變式教學(xué)主要是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，包括變換問題中的結(jié)論或條件，更換命題中的非本質(zhì)特征，變換問題的形式與內(nèi)容，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，進(jìn)而促進(jìn)整體數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高。

一、變式教學(xué)應(yīng)遵循的原則

將變式教學(xué)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須遵循以下幾個(gè)原則，保證教學(xué)應(yīng)用的合理性與效果：其一，題目的引申要合適有度。在實(shí)際教學(xué)中，若引申過多的題目，則會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，長此以往，便會(huì)產(chǎn)生厭惡數(shù)學(xué)的情緒。因此，在變式教學(xué)中，習(xí)題例題的引申內(nèi)容和方式，均應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容與學(xué)生的具體情況而定，合適有度地變式引申，有助于學(xué)生提起興趣，激發(fā)靈感，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。其二，根據(jù)學(xué)生接受能力制定教學(xué)目標(biāo)。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)時(shí)，一定要充分考慮學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握度及接受能力，只有在這樣的前提下制定的教學(xué)目標(biāo)，才能適合學(xué)生，才能運(yùn)用自如。其三，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性為目的。應(yīng)用變式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去“變”，使學(xué)生在“變”的過程中獲得知識(shí)，在“變”中提高能力，調(diào)動(dòng)自己的主觀能動(dòng)性[1]。

二、概念變式教學(xué)的具體應(yīng)用

概念變式教學(xué)的具體應(yīng)用，主要通過六大步驟完成：問題情境探究新知形成概念變式深化變式訓(xùn)練總結(jié)升華。問題情境是指教師在概念教學(xué)中根據(jù)概念類型、設(shè)計(jì)概念引入變式，將概念還原到客觀實(shí)際中，例如還原到模型、實(shí)例、題組等實(shí)際中，進(jìn)而提出問題；接著，學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，進(jìn)行自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)，學(xué)生可通過自主探究、小組討論、師生討論釋疑等形式，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的舊知，進(jìn)而構(gòu)建新知；學(xué)生在討論、探究新知的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主歸納、概括，進(jìn)而形成概念；形成概念之后，教師不應(yīng)急于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念解決問題，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念作進(jìn)一步探討，通過等價(jià)深化變化、辨析變式等，使學(xué)生對(duì)概念有更深一層的了解；在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師可精心選編題目，利用變式獲得一組變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生運(yùn)動(dòng)變式進(jìn)行解答；在以上各環(huán)節(jié)完成之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容及方法作適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)、總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)概念、方法得到更深層次理解，使知識(shí)得以升華[2]-[3]。

三、例題變式教學(xué)的具體應(yīng)用

例題是將初中數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法與思想連接起來的紐帶，因此，進(jìn)行例題變式教學(xué)，顯得很有必要。在初中例題教學(xué)中，教師可將課本上的例題進(jìn)行合理變式，使學(xué)生從多層面、多結(jié)論、多角度了解知識(shí)。例如，教師在教學(xué)“勾股定理”證明，定理為在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知：直角三角形的兩直角邊的長分別為A、B，斜邊長為C，求解：A +B =C。

上圖中，圖1邊長為A，B的兩個(gè)正方形連在一起，S=A +B ；圖2由4個(gè)全等直角三角形和1個(gè)小正方形所組成；若將其中的2個(gè)三角形移動(dòng)到圖2中，便會(huì)得到1個(gè)邊長為C的正方形，面積為C ，因此便可得到A +B =C ，此種變式方法是從我國古代趙爽的證明方法衍生而來的。

四、習(xí)題的多層次變式設(shè)計(jì)

習(xí)題的多層次變式設(shè)計(jì)，是指在題型不變的情況下，對(duì)圖形、條件、結(jié)論進(jìn)行合理變化的一種教學(xué)方式，通過習(xí)題的多層次變式設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性。例如，教師在講解菱形判定時(shí)，教材中有一題：在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，四邊形AFCE是菱形嗎？

根據(jù)已知條件與圖3分析，可將題目變式為：已知矩形ABCD，將四邊形ABCD進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，畫出折痕后，判斷四邊形AECF的形狀，并闡述理由，若AB=6，BC=8，便可求出EF長。通過條件中圖形變化，使學(xué)生對(duì)菱形的折疊等規(guī)律有進(jìn)一步理解，進(jìn)而掌握此類題型的解題思路與解題方法，實(shí)現(xiàn)“以不變應(yīng)萬變”。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)對(duì)初中學(xué)生而言難度較高，很多學(xué)生在這一階段無法適應(yīng)枯燥、乏味、單一的數(shù)學(xué)課程，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握較慢，且容易出現(xiàn)厭學(xué)情緒。基于這種現(xiàn)象，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引起重視，合理應(yīng)用變式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)用靈活的方式變換數(shù)學(xué)概念，輕松理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，最終提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]媛.以“變”顯“質(zhì)”――談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)[J].新課程學(xué)習(xí)?中旬，2012，12（12）：92-93.

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關(guān)鍵詞： 中考真題 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 指導(dǎo)作用

一、引言

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)由于知識(shí)點(diǎn)繁多、綜合性較大，因此很多數(shù)學(xué)教師與學(xué)生都感覺十分棘手，難以取得良好的效果。近年來，數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，這要求數(shù)學(xué)教師改變教學(xué)方式，無論在平時(shí)教學(xué)中，還是中考復(fù)習(xí)過程中，都要以更高效的手段改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。通過對(duì)中考真題的解讀，可以明確考試重點(diǎn)，把握命題人出題方向，對(duì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起著事半功倍的作用。

二、中考真題與模擬題的比較

數(shù)學(xué)是一門需要通過大量習(xí)題來演算的學(xué)科，數(shù)學(xué)不可能離開習(xí)題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，從自然數(shù)、列式計(jì)算到因式分解，再到函數(shù)、幾何，無論哪個(gè)階段都需要大量的練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。特別是在中考復(fù)習(xí)階段，更是需要大量的模擬題幫助學(xué)生模擬考試氛圍，對(duì)自己知識(shí)掌握情況有理性的認(rèn)識(shí)與把握。

中考真題有著不同于其他練習(xí)題或者模擬題的特征。中考結(jié)束后，往往會(huì)出現(xiàn)這種情況：學(xué)生對(duì)某道中考題目似曾相識(shí)，卻找不到題目來源，在考試的時(shí)候往往因?yàn)槟承┬〉氖韬龆斐刹槐匾膩G分，這是困擾教師、學(xué)生的重要問題。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？是由于中考題的綜合性、基礎(chǔ)性造成的。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，如何將這些知識(shí)點(diǎn)在一張?jiān)嚲碇谐浞煮w現(xiàn)出來，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行整體考查，這就要求中考試題命題人盡量將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融入到一道題目中進(jìn)行考查，使得學(xué)生往往在一個(gè)題目中發(fā)現(xiàn)多個(gè)曾經(jīng)見過題目的影子，卻由于思考不全面導(dǎo)致丟分。模擬題則有著跟中考題完全不同的特點(diǎn)，模擬題往往更重視對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，體現(xiàn)學(xué)生某一章節(jié)、某一解題方法的訓(xùn)練，也就是說，模擬題更“難”點(diǎn)。模擬題這種特點(diǎn)，對(duì)幫助學(xué)生發(fā)散思維、提高解題技巧固然有很大幫助，但是片面重視模擬題訓(xùn)練卻容易導(dǎo)致以下問題。

1.容易忽略題目細(xì)節(jié)

數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，中考數(shù)學(xué)命題也是按照這個(gè)思想，在一道中考題中，往往涉及多個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，模擬題重視解題方法靈活、解題思維創(chuàng)新等，經(jīng)常用模擬題練習(xí)的學(xué)生往往會(huì)很快想到新穎的解題方法，但是對(duì)題目中包含的細(xì)小問題卻缺乏全面考慮。

2.造成基礎(chǔ)知識(shí)缺失

題由于出版社、主題人的水平有限，有些模擬題太過綜合，有些模擬題太過簡單，很少有模擬題能夠?qū)⒊踔须A段數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)綜合在一張?jiān)嚲砩希⑶殷w現(xiàn)區(qū)分差異。大多數(shù)模擬題品牌都有自己的注重點(diǎn)，例如，某某模擬題訓(xùn)練集對(duì)函數(shù)部分見解獨(dú)特，但是對(duì)其他方面卻有些短板，這種情況是經(jīng)常出現(xiàn)的。

中考是一種基礎(chǔ)性、綜合性考試，需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)，模擬題由于其知識(shí)點(diǎn)考查范圍窄、區(qū)分度不好等局限性，最好作為教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，不應(yīng)將其作為練習(xí)題的主要綱領(lǐng)。

三、中考數(shù)學(xué)真題的特點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)題的命題人是一個(gè)龐大的精英教師團(tuán)隊(duì)，每道題目都是經(jīng)過仔細(xì)推敲、仔細(xì)篩選的，一張普通的中考試卷凝聚著一個(gè)團(tuán)隊(duì)幾個(gè)月的心血，對(duì)知識(shí)點(diǎn)考查的方法、方式都堪稱絕妙。

筆者對(duì)歷年中考題作了研究，發(fā)現(xiàn)近年來，特別是推行數(shù)學(xué)新課標(biāo)之后，中考題的知識(shí)點(diǎn)考查范圍、命題方向并沒有太大改變，但是中考數(shù)學(xué)題目考點(diǎn)已經(jīng)不再放在對(duì)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)點(diǎn)的記憶上，而是逐漸轉(zhuǎn)移到對(duì)這些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解與運(yùn)用上，并且逐漸注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性，命題人希望將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

1.數(shù)學(xué)知識(shí)、技能考查方面

從近年各省市的數(shù)學(xué)真題調(diào)研結(jié)果來看，中考數(shù)學(xué)命題在知識(shí)點(diǎn)、命題方向上和以往沒有太大差別，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考查范圍依然由以前那些大的模塊組成，考查的概念都沒有太大改變，這說明在教學(xué)內(nèi)容上不需要做太大調(diào)整。

2.重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素質(zhì)

學(xué)好數(shù)學(xué)的根本是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力首先表現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)素質(zhì)上，近幾年來中考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想包括：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)學(xué)與物理結(jié)合的思想等，這些都需要引起教師與學(xué)生的足夠重視。

（1）分類討論思想

當(dāng)某一問題不能通過簡單統(tǒng)一方法處理時(shí)，就需要將問題按照某種原則、某種標(biāo)準(zhǔn)分為若干類別來分別討論，這就是分類討論的思想。分類討論思想是函數(shù)中重要的處理問題思想，在近兩年中考數(shù)學(xué)命題別重視分類討論，常常作為函數(shù)的大題或者填空題出現(xiàn)，分值較大。

（2）轉(zhuǎn)化與歸納思想

轉(zhuǎn)化與歸納也是數(shù)學(xué)中的重要思想，總的指導(dǎo)原則是將不易解決的問題轉(zhuǎn)化為容易解決或者已經(jīng)解決的問題來處理。在中考數(shù)學(xué)題中，這類思想主要是通過點(diǎn)的坐標(biāo)、相似形、幾何問題與函數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化這些題目來考查的。

（3）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一個(gè)古老的思維方式，是將數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系結(jié)合起來進(jìn)行分析研究，這是解決問題的一個(gè)新的思維策略，直觀性更強(qiáng)。數(shù)形結(jié)合思想一直是中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，常見的題目類型有：根據(jù)圖形信息計(jì)算實(shí)際問題、函數(shù)與幾何結(jié)合、函數(shù)圖形變化解析，等等。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)現(xiàn)狀；創(chuàng)新教學(xué)理念

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）13-177-01

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)雖然發(fā)展較早，但出現(xiàn)的教學(xué)問題也層出不窮。比如教學(xué)方法單一，學(xué)生課堂氛圍不夠活躍，知識(shí)接受與更新程度較慢。教學(xué)模式較為落后。長期以來初中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式還是沿用幾十年前的老模式，新時(shí)代的學(xué)生已經(jīng)無法從中獲得新鮮感，教學(xué)成果差強(qiáng)人意。下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的問題做詳細(xì)的闡述。

1、教學(xué)方法單一

不少初中學(xué)生在做問卷調(diào)查中表示，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)普遍較為枯燥，學(xué)生興趣點(diǎn)低，上課注意力不夠集中的問題普遍存在。教師在教學(xué)方法上的學(xué)習(xí)不夠深入，導(dǎo)致課堂的吸引力不夠。初中數(shù)學(xué)老師習(xí)慣性的將抽象的運(yùn)算術(shù)語帶到課堂中，學(xué)生聽不懂就不想深入學(xué)習(xí)，不深入學(xué)習(xí)就無法系統(tǒng)掌握基本的知識(shí)的，所以學(xué)習(xí)成績令人堪憂。一些教師為了探討運(yùn)算的來龍去脈，甚至?xí)褞椎赖湫偷睦}反復(fù)講上許多遍，學(xué)生感到乏味，興趣喪失，無法獲得預(yù)期的教學(xué)成果。從初中學(xué)生的心理分析而言，此階段的學(xué)生對(duì)于抽象的運(yùn)算語言具備排斥能力，教學(xué)達(dá)不到預(yù)期效果的課堂存在普遍性。

拿一元二次方程的求解而言，數(shù)學(xué)老師上來就講一元二次方程如何求救，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣。因?yàn)橐辉畏匠淘诖蠖鄶?shù)學(xué)生眼里還是個(gè)未知，很難通過解答的途徑獲得成就感，所以教學(xué)方法比較單一是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)較為普遍的現(xiàn)狀。

2、教學(xué)模式比較落后

長期以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式沿用的還是上世紀(jì)八十年代的一些教學(xué)方法，被學(xué)生們稱為“填鴨式”教學(xué)。老師在課堂上講，學(xué)生在下面聽，互動(dòng)與交流難以形成一個(gè)常態(tài)，導(dǎo)致教學(xué)成果不如人意。一些初中數(shù)學(xué)老師根據(jù)教學(xué)任務(wù)按部就班的去按章程去講解，導(dǎo)致學(xué)生上課打瞌睡、看課外書的現(xiàn)象比較多。教學(xué)模式的落后最為顯著的一點(diǎn)就是缺乏調(diào)動(dòng)課堂氛圍，引起學(xué)生探究問題的興趣。很多學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)這門課程喪失興趣，那么教師再努力，也無法完成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。教師控制著整個(gè)課堂的氛圍和進(jìn)程，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生的參與感直線降低，數(shù)學(xué)教學(xué)也就成了數(shù)學(xué)老師一個(gè)人的表演。

比如在講勾股定理的時(shí)候，如果數(shù)學(xué)老師單純的在黑板上板書關(guān)于三角形的勾股定理，很難引起學(xué)生的興趣，這種就事論事的教學(xué)模式已經(jīng)成為學(xué)生所厭惡的。而將一些社會(huì)熱點(diǎn)或話題融入教學(xué)章程中，通過以問題帶問題的形式去啟發(fā)學(xué)生，先引起他們的興趣，在輔助以教學(xué)探討，可以收到事半功倍的效果。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新理念剖析

要想發(fā)動(dòng)初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的活動(dòng)力，增強(qiáng)教學(xué)成果，就必須在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念上有所創(chuàng)新。比如改變單一的教學(xué)方法，丟棄死板老套的教學(xué)模式。研究當(dāng)下初中生的成長心理，制定符合當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)理念。

1、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念，認(rèn)清當(dāng)下教學(xué)目標(biāo)

作為初中數(shù)學(xué)的講課老師要勇于拋棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，從學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣出發(fā)，不斷汲取新課改素質(zhì)教育中提倡的創(chuàng)新教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。同時(shí)，作為老師要認(rèn)清當(dāng)下的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)的目的不僅僅是為了讓學(xué)生在試卷上能多算對(duì)幾道題，多考上幾分，同時(shí)要兼顧學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探討能力的培養(yǎng)，幫助他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找方法去解決問題。要變學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，將知識(shí)的接受為目的的教學(xué)目標(biāo)變?yōu)橹R(shí)的探究和發(fā)現(xiàn)，這樣才能真正意義上完成現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)的教學(xué)預(yù)期理念。尤其對(duì)于一些本身對(duì)數(shù)學(xué)課程缺乏興趣的學(xué)生來說，更需要初中數(shù)學(xué)老師能夠?qū)⒄n程教授點(diǎn)通過學(xué)生熟知的事物進(jìn)行巧妙的嵌入，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。

比如，在教學(xué)“一次函數(shù)的概念”時(shí)，先在黑板上列出兩道緊貼學(xué)生生活實(shí)際的應(yīng)用題，然后讓學(xué)生將式子列出來，再仔細(xì)比較兩個(gè)式子之間的異同點(diǎn)，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“一次函數(shù)的定義”。這樣的教學(xué)讓學(xué)生可以讓學(xué)生經(jīng)歷“一般―特殊―一般”的過程，有效掌握了一次函數(shù)的概念。

2、實(shí)現(xiàn)遞進(jìn)式教學(xué) 分階梯講解

一直以來教學(xué)的任務(wù)中提倡為學(xué)生減負(fù)，數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)同樣如此。所以在今后的數(shù)學(xué)課教授中提倡遞進(jìn)式的教學(xué)，反對(duì)盲目式的集中教學(xué)，在減輕學(xué)生的教學(xué)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，提升教學(xué)成果。尤其對(duì)于一些章節(jié)課時(shí)較多的數(shù)學(xué)課程，更應(yīng)該分課時(shí)教學(xué)，制定科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃，讓學(xué)生能夠有足夠的時(shí)間學(xué)習(xí)、消化和吸收。教師是初中數(shù)學(xué)課堂的組織者和引導(dǎo)者。長期以來，不少教師都采取加快教學(xué)進(jìn)度，壓縮新課課時(shí)的做法，以此騰出更長時(shí)間來進(jìn)行總復(fù)習(xí)。其實(shí)，這種做法是錯(cuò)誤的，學(xué)習(xí)時(shí)間變短后，學(xué)生的思維就會(huì)被抑制，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)靜化。要改變這種現(xiàn)象，教師就要推進(jìn)分層教學(xué)，使學(xué)生循序漸進(jìn)地提升能力。首先是數(shù)學(xué)知識(shí)分成，將分析考試命題方向與學(xué)生實(shí)際水平相結(jié)合，把分析教材知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展相結(jié)合，以此使各個(gè)層次的學(xué)生都能學(xué)習(xí)新知識(shí)。

篇6

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；易錯(cuò)題；成因?qū)Σ?/p>

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2013）06-0136-02

1.從命題者的角度看易錯(cuò)題的成因及對(duì)策

從命題者的角度來看，命題者為了考查學(xué)生對(duì)定義、公理、定理、法則及基本運(yùn)算基本推理的認(rèn)識(shí)以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的形成過程、適用范圍、與生活的實(shí)際聯(lián)系等都進(jìn)行深入的探討和研究，并通過習(xí)題加以體現(xiàn)。如對(duì)書本的知識(shí)點(diǎn)、例題、練習(xí)等進(jìn)行改編等。命題者常費(fèi)盡心思設(shè)下"陷阱"。解題時(shí)稍有不慎，便會(huì)中"埋伏"，導(dǎo)致易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生。如分式的運(yùn)算過程中，學(xué)生常常由于違背運(yùn)算順序或忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用而失分，或把分式運(yùn)算與解方程相混淆，或違背分式的性質(zhì)隨意約分。而最容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)是忽略"分母不能為零"這個(gè)條件。這些"陷阱"反映了學(xué)生的知識(shí)缺陷，因此是命題者的"嗜好"。如果在教學(xué)中能將自己放在命題者的角度來考慮，那么這些知識(shí)點(diǎn)便是易錯(cuò)點(diǎn)。因此，在教學(xué)中，抓好典型題的教學(xué)，向?qū)W生打好"預(yù)防針"，防患于未然，便可減少易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生。因此，在學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，讓學(xué)生站在命題者的角度思考，只有這樣，才能弄清易錯(cuò)點(diǎn)產(chǎn)生的原因，繞過陷阱，把易錯(cuò)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為易做點(diǎn)，提高解題的效率，讓學(xué)生有成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，從而打造高效的數(shù)學(xué)課堂。

2.從學(xué)生的答題情況分析易錯(cuò)題的成因及策略

2.1審題不細(xì)導(dǎo)致易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生。認(rèn)真審題是正確做題的前提。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，由于審題不細(xì)而導(dǎo)致的錯(cuò)誤比比皆是。不少數(shù)學(xué)問題與定理或?qū)W生已做過的習(xí)題有相似之處，使問題具有一定的迷惑性，一些學(xué)生因思維定式或思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，導(dǎo)致易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生。因此，在具體的教學(xué)中，必須加強(qiáng)審題的要求，要求學(xué)生在審題中要細(xì)、要慢。在充分理解題意的情況下再下筆，同時(shí)要做到"三審"，即做題前要審，看清題目再做。在審題過程中，要注意抓住關(guān)鍵詞分析，同時(shí)研究已知條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，做到心中有數(shù)。做題中要審，要有沒有充分利用已知條件。做完題后還要審，計(jì)算是否正確，結(jié)果是否符合題意，格式是否完整，是否進(jìn)行了解答。只要在課堂中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，久而久之，學(xué)生便會(huì)形成良好的解題習(xí)慣，減少易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生。營造高效的數(shù)學(xué)課堂。

2.2學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，數(shù)學(xué)思想方法不清晰，導(dǎo)致易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生。學(xué)生準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識(shí)是正確做題的前提，但有的學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)記憶不牢、張冠李戴等知識(shí)性錯(cuò)誤。如一元二次方程的求根公式和二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式就是很多學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。因此，在具體的教學(xué)中，教師要抓好概念的教學(xué)，要求學(xué)生全面、準(zhǔn)確地把握其內(nèi)涵。公式、法則、定理，要注意其成立的條件和使用范圍。在教學(xué)中要注意比較它們的異同，多做練習(xí)以加強(qiáng)識(shí)別，防止學(xué)生在解題中出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤，減少易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生，從而打造高效數(shù)學(xué)課堂。數(shù)學(xué)思想方法不過關(guān)，思維定勢(shì)或缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性也是造成易錯(cuò)點(diǎn)產(chǎn)生的原因。因此，在課堂教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生知道怎樣尋找解題方法和途徑，從而增強(qiáng)解題的信心，減少易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生。

3.針對(duì)易錯(cuò)題教學(xué)的建議

3.1改錯(cuò)要及時(shí)，多與學(xué)生溝通。在上課時(shí)，教師要注意對(duì)知識(shí)的反饋，多進(jìn)行師生之間的交流互動(dòng)，才能了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的一些知識(shí)漏洞，并調(diào)整教學(xué)策略，進(jìn)行有針對(duì)性的講解。及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題是減少易錯(cuò)點(diǎn)，打造高效課堂的有效方法。學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)得越及時(shí)，改正的效果就越好。如果學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不過關(guān)，勢(shì)必影響下節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。因此，及時(shí)批改作業(yè)，并對(duì)作業(yè)中存在的知識(shí)情況和個(gè)別學(xué)生的做題情況進(jìn)行記錄，才能在講評(píng)時(shí)抓住重點(diǎn)、突出關(guān)鍵，使講評(píng)具有總結(jié)性。減少易錯(cuò)點(diǎn)產(chǎn)生的機(jī)會(huì)。課堂小測(cè)也是了解學(xué)生知識(shí)情況的有效、簡便方法。課堂小測(cè)，即促進(jìn)了學(xué)生上課的投入程度，也是對(duì)教師教學(xué)效果的一次檢測(cè)。對(duì)一些基礎(chǔ)的、重點(diǎn)的題目進(jìn)行小測(cè)可以強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)、提高教學(xué)效率，減少錯(cuò)題的產(chǎn)生。對(duì)小測(cè)中出錯(cuò)的題目進(jìn)行補(bǔ)測(cè)可以提高學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的重視，也可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行追蹤處理，確保每個(gè)學(xué)生每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過關(guān)，把問題落到實(shí)處，把錯(cuò)題率減少了，學(xué)生的成績也就提高了。

3.2重視教學(xué)反思，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的收集和整理是教師打造高效課堂的方法。在教學(xué)過程中，教學(xué)反思是教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)。每講完一節(jié)課，我都把教學(xué)中學(xué)生的課堂反應(yīng)、提問情況、練習(xí)及作業(yè)出現(xiàn)的問題作為教學(xué)反思記錄下來，檢查概念的教學(xué)是否到位，典型題的講解是否通透，解題格式的書寫是否規(guī)范等，并加以回顧和分析，在以后的教學(xué)中不斷總結(jié)和提高。我覺得這是提高課堂效率、減少易錯(cuò)點(diǎn)產(chǎn)生的捷徑。教師只要加強(qiáng)自身的反省，處處留心，打造高效課堂，減少易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生并不難做到。注重對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的搜集和整理是教師提高教學(xué)效率的方法，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，打造高效課堂的方法。這一做法轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性提高了，在整理錯(cuò)題的時(shí)候?qū)嶋H是把有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)了一遍，在錯(cuò)題的收集和分析中能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)的薄弱之處，從而上課的專注程度增加了，使課堂氣氛活躍了，在學(xué)生的交流合作中，學(xué)生的知識(shí)面和拓寬了，思維得到不同程度的發(fā)展，其效果比單純的教師歸納講述要好得多。

4.總結(jié)

易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生，反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)缺陷和教師在教學(xué)中容易忽略的地方。不同的學(xué)生有不同的原因。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要多與學(xué)生溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，弄清問題的根本所在，從而對(duì)癥下藥，減少錯(cuò)題的產(chǎn)生，為自己積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，教師務(wù)必要及時(shí)反省自己，對(duì)教學(xué)工作的開展做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而有效的避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生，同時(shí)更正確的教學(xué)模式也確保了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高。

參考文獻(xiàn)

[1]盛保和. 淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J]. 教育教學(xué)論壇，2013，06：96-97.

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；基本概念；實(shí)施策略

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基本元素，是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的一種思維形式。它和數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語言以及由其內(nèi)容所反映出的數(shù)學(xué)思想方法一起組成了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系。初中數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確、清晰地理解和掌握好這些概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的根基。而且學(xué)生通過理解和掌握教材中的數(shù)學(xué)概念，可以提高學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的有效性，在解題過程中也會(huì)更好地激發(fā)思維，組織答案，加快解題的速度。由此可見，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。

一、數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)對(duì)象是十一二歲的孩子，要教他們學(xué)會(huì)并記住一個(gè)概念，就必須不僅自己要了解數(shù)學(xué)概念，還有讓學(xué)生也了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念是反映思考對(duì)象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的一種思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系的細(xì)胞，也是解答數(shù)學(xué)題是判斷、推理、論證或計(jì)算的根據(jù)，理解和掌握好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)概念必須準(zhǔn)確、清晰，不能有半點(diǎn)含糊。例如梯形這個(gè)數(shù)學(xué)概念，它具有方位、大小、形狀諸多方面的屬性，但我們只要抓住“四條邊”這一屬性，就可把它和其他多邊形區(qū)分開來。因此，“四條邊”、“只有一組對(duì)邊平行”就成了梯形這一概念的本質(zhì)屬性，而一旦把本質(zhì)屬性從眾多屬性中分離出來，學(xué)生的頭腦中自然就形成了“梯形”這個(gè)清晰的數(shù)學(xué)概念。

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

新課改下的初中數(shù)學(xué)教材對(duì)概念的描述、概括不再是只注重其表達(dá)形式，而是注重新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式。”然而，盡管新課標(biāo)下的教學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)了概念的重要性和基礎(chǔ)性，受應(yīng)試教育的影響，相當(dāng)一部分教師仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式來進(jìn)行教學(xué)，在教授過程中只是給出數(shù)學(xué)基本概念，引出相關(guān)的定理和性質(zhì)，再講解例題。他們只重視概念的運(yùn)用，不注重概念的形成過程，強(qiáng)行地將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，不重視數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與形成階段，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。他們完全忽視了概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心這一點(diǎn)。

三、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施策略

鑒于很多教師的教學(xué)觀念還較為陳舊，在教學(xué)中不重視學(xué)生的思維活動(dòng)，影響學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成正確的數(shù)學(xué)觀，新課改要求初中數(shù)學(xué)教師必須更新教學(xué)理念，真正重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。這就需要教師根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)水平的特點(diǎn)，正確選擇適合學(xué)生身心發(fā)展和能力提升的教學(xué)方法來改進(jìn)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。譬如創(chuàng)設(shè)情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；倡導(dǎo)學(xué)生自由探討，相互合作，以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；引導(dǎo)學(xué)生重視概念的學(xué)習(xí)，以提高應(yīng)用概念解決問題的能力等。

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念。長期以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直都是以解題教學(xué)為中心的，對(duì)基本概念的教學(xué)不大重視，教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)往往是一帶而過，且總是講得干巴巴的，沒有吸引力。這就讓學(xué)生覺得對(duì)概念的學(xué)習(xí)并不是很重要，只要死記硬背，把它背下來就可以了；學(xué)生即便是知道這個(gè)概念很重要，但因?yàn)槭切赂拍?，他們往往感到很陌生，很突然，也難以接受。因此，為了使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念，教師在教學(xué)時(shí)要盡可能多地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知過程，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動(dòng)。比如，很多學(xué)生都對(duì)歷史故事和歷史人物感興趣，這就為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)情境提供了便利。在教學(xué)過程中，教師可結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)發(fā)展史或者數(shù)學(xué)家的故事，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如引入一元二次方程的時(shí)候，教師可以介紹楊輝用一元二次方程解決田畝的故事，進(jìn)而引出一元二次方程這一概念，使學(xué)生在聽故事的輕松氣氛中接受新的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

篇8

中考是中學(xué)教學(xué)的指揮棒。這已是不爭之實(shí)。作為操縱這根指揮棒的命題專家，只有高度正視這一極其敏感的導(dǎo)向作用，才能用好中考既選拔可造之才又指引中國教育走向最佳之道的雙重功用。這兩年中考命題的明顯變化和初中數(shù)學(xué)課程改革的出臺(tái)，已體現(xiàn)了教育部有意將“指揮棒”指向了素質(zhì)教育。這種素質(zhì)，除了做人和生存的能力之外，還包括了扎實(shí)而全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，以及創(chuàng)造發(fā)明的能力。中考試卷將不再拘泥于教學(xué)大綱，會(huì)更加注重對(duì)考生能力水平的考查，題目讓學(xué)生比較容易人題，而隨著答題的深入，題目難度逐漸增加，所需知識(shí)點(diǎn)也越來越多。，進(jìn)一步點(diǎn)明了“指揮棒”指示的方向。

那么初中數(shù)學(xué)課程改革和中考命題的變化是否是互相配合的呢？我們從中是否可以看出一些中考發(fā)展方向的軌跡？ 一方面，我們來看初中數(shù)學(xué)課程改有哪些變化，值得我們留意。

（1） 注重知識(shí)來源，激發(fā)學(xué)生求知欲。

在新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)在引入新的知識(shí)時(shí)，都非常注重新的知識(shí)來源，讓學(xué)生知道要學(xué)新的知識(shí)是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數(shù)時(shí)，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個(gè)角度，立體化地說明引入負(fù)數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也在有利于教學(xué)中的重結(jié)論輕過程向既重結(jié)論又重過程的方向發(fā)展。

（2） 創(chuàng)設(shè)問題情景，提高學(xué)生解決問題能力

同樣在新的教材中，課本亦相當(dāng)重視提高學(xué)生自己動(dòng)手，解決實(shí)際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過實(shí)際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實(shí)驗(yàn)課，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個(gè)不同的平行四邊形？學(xué)生只要?jiǎng)邮直葎澮幌?，就可以得出結(jié)論，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題能力有著重要作用。

（3） 注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)語言理解能力和表達(dá)能力。

蘇步青教授曾經(jīng)講過，學(xué)不好語文的學(xué)生，將會(huì)大大限制他在其它學(xué)科的發(fā)展。同樣地，學(xué)生對(duì)語言的理解能力和表達(dá)能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數(shù)的同學(xué)都知道的結(jié)論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達(dá)，得不到分。

新的教材就非常注重對(duì)學(xué)生的語言理解能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生對(duì)定義，概念的復(fù)述要求嚴(yán)格，大大培增強(qiáng)學(xué)生對(duì)語言的理解能力和表達(dá)能力。

另一方面，近年中考的命題又有哪些變化呢？

（1）注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學(xué)校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對(duì)“雙基”考查的同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)能力，就是思維能力，運(yùn)算能力，空間概念和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題能力的考查，試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，開放性與創(chuàng)新意識(shí)，試題新穎，具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息。例如，（1）、股票深發(fā)展周一的股價(jià)為10元，周三的股價(jià)為12.1元，問這兩天股價(jià)的平均升值為_____?（2）廣東移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月通話X分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為Y和Y元。

①寫出兩種通訊方式的函數(shù)關(guān)系式。

②一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

③若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種方式較合算？

(3)2001年中國足球隊(duì)實(shí)現(xiàn)了中人44年的夢(mèng)想，打進(jìn)了2002年韓日世界杯，他們?cè)谑澜绫A(yù)選賽8場(chǎng)比賽中，勝的場(chǎng)次是平的場(chǎng)次與負(fù)的場(chǎng)次之和的3 倍，且平的場(chǎng)次與負(fù)場(chǎng)次相等。已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3 分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，求中國隊(duì)的總積分是多少？這些題目與同學(xué)們身邊的生活息息相關(guān)，涉及到股市，話費(fèi)的繳費(fèi)方式，世界杯等等，都是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（2）注重對(duì)學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手獲得知識(shí)考查。

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關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；變式教學(xué)

變式教學(xué)是在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的重要方法之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須掌握的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過一個(gè)問題的變式來達(dá)到解決一類問題的目的，為學(xué)生提供一個(gè)求異、變思的空間，引導(dǎo)學(xué)生透過問題的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，探求問題的規(guī)律和不同點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科形成科學(xué)概念。本文就變式教學(xué)問題談?wù)勛约旱囊恍┠w淺體會(huì)。

一、利用變式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，而且數(shù)學(xué)概念的概括性比較強(qiáng)，學(xué)生理解起來有一定的難度，所以這就需要教師利用變式教學(xué)來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。正例變式主要體現(xiàn)為原型及其變式，但在學(xué)習(xí)中往往容易形成定式僵化的認(rèn)識(shí)，把典型特征當(dāng)成本質(zhì)特征，忽視了概念的本質(zhì)屬性。而且概念的本質(zhì)屬性在概念的例子中都是相同的，僅從原型的標(biāo)準(zhǔn)特征上很難真正把握其本質(zhì)特征。因此通過運(yùn)用各種變式的比較，才可以充分揭示概念的本質(zhì)屬性。除了正例變式外，還應(yīng)利用反例變式。例如，命題“三邊都相等的三角形是等邊三角形”是否正確，若正確請(qǐng)說明理由，若不正確請(qǐng)舉例。學(xué)生需要從三邊相等的三角形進(jìn)行判斷，從而了解和區(qū)分本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征，然后舉出反例。總而言之，在數(shù)學(xué)概念的形成過程中，通過合理運(yùn)用正例變式和反例變式，能幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

二、加強(qiáng)例題和習(xí)題的變式教學(xué)，促進(jìn)知識(shí)遷移

數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏于例題和習(xí)題中，我們通過典型的例題，最大可能地覆蓋知識(shí)點(diǎn)，再由點(diǎn)延伸到面，發(fā)揮習(xí)題的變式功能和解法的多樣性。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)，有著理論和實(shí)踐的雙重意義。通過變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問題，而是解決一類問題。變式教學(xué)不但可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神。這正是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)追求的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)昌寶.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與思考[J].新課程學(xué)習(xí)：上，2011（07）.

[2]蔡建華.變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2006（02）.

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關(guān)鍵詞：新課標(biāo)視角；中學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維

我國處于社會(huì)主義初級(jí)發(fā)展階段，文化發(fā)展仍然存在一些局限性。隨著科教興國戰(zhàn)略的全面推進(jìn)，我國教育制度已經(jīng)有了長足的發(fā)展，目標(biāo)要求不斷完善與更新，逆向思維的運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸成為一種普遍應(yīng)用的教學(xué)方式。普遍情況下，學(xué)生會(huì)以正向思維作為優(yōu)先選擇的解題方式。正向思維，是對(duì)學(xué)生思維方式的一種固定化，約束了自身的創(chuàng)新力和靈活性，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和與其他學(xué)科聯(lián)系、貫通學(xué)習(xí)的靈活判斷能力，這就需要在日常學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)逆向思維，提高解題速率。

一、概述逆向思維

逆向思維，即從正向、反向兩個(gè)方面去全面思考、解決問題的一種思維方式，是對(duì)正常思維方式的一種方法創(chuàng)新。它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用中可歸于對(duì)已知原理、推論的一種反向推導(dǎo)的思維方式，借此逐漸發(fā)現(xiàn)能夠滿足題目要求的已知條件，達(dá)到解題的目的。

逆向思維自身具有較強(qiáng)的邏輯性、高度的嚴(yán)密性、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)條件因果關(guān)系的貫通性，在客觀上存在很大的優(yōu)勢(shì)，這也是在中學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用的主要原因之一。它不僅使學(xué)生的抽象思維能力有了很大的提高，也進(jìn)一步激起了數(shù)學(xué)知識(shí)的普及與學(xué)習(xí)興趣的增強(qiáng)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)逆向思維的具體運(yùn)用

1.逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運(yùn)用

逆向思維已成為新課標(biāo)推進(jìn)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要的要求，需要在日常數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中不斷強(qiáng)化。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生多采用背誦的方式去接受定理、法則、公式等數(shù)學(xué)命題實(shí)現(xiàn)初步學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)習(xí)題解題的思維方式呆板，將整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握程度大打折扣。在此情況下，逆向思維方式的培養(yǎng)非常必要，教師在命題教學(xué)過程中對(duì)這一思維方式的訓(xùn)練，可以增多學(xué)生對(duì)命題知識(shí)的掌握量，促進(jìn)解題過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。下面就一些具體的例題進(jìn)行分析。

勾股定理、一元二次方程的判別式定理、韋達(dá)定理的逆定理應(yīng)用范圍很廣，逆向思維的培養(yǎng)很重要。

例如，設(shè)a、b、c滿足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范圍。

解：原方程可變形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，

由韋達(dá)定理的逆定理可知：b、c為關(guān)于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的兩根，由此推導(dǎo)出a的取值范圍為：1≤a≤9。

2.逆向思維在運(yùn)算法則命題中的運(yùn)用

逆向思維方式在數(shù)學(xué)題解答時(shí)進(jìn)行有效運(yùn)用，有助于學(xué)生解題效率的提升。這種從實(shí)際行為中感受解題效率的提高，會(huì)讓學(xué)生逐漸擁有一種優(yōu)越感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該方法是將以往已經(jīng)成為一種慣性的傳統(tǒng)思維方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，會(huì)存在很大難度，但是對(duì)運(yùn)算法則命題的解題過程中的直接應(yīng)用是一種更為簡便的解題方式，逐漸被教師在解題方法中推廣，下面以一個(gè)例題進(jìn)行解析。

數(shù)學(xué)中，加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都互為逆命題，若加入相反數(shù)的概念，就可以將減法轉(zhuǎn)化為加法；加入倒數(shù)的概念，就可將除法轉(zhuǎn)化為乘法。

計(jì)算 + +…+ 。通常正向思維下，我們會(huì)選擇通分計(jì)算，而選用逆向思維的減法法則 = ± ，可將原式變形、簡化。

解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =

3.逆向思維在定義命題中的作用

定義命題的題目是數(shù)學(xué)題目中的一種常見題目類型。在慣性推使下，學(xué)生常會(huì)采用正向思維方式，直接造成解題過程的復(fù)雜化。而逆向思維在定義命題中的運(yùn)用，促使解題過程中的簡捷化不斷明顯。

設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。據(jù)第二個(gè)等式聯(lián)想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，繼而推導(dǎo)出abcd=-a4=- 。

4.逆向思維在分析命題中的作用

利用已知條件，對(duì)構(gòu)成命題成立的充分條件的推導(dǎo)，即為分析命題。逆向思維方式在此類問題中的運(yùn)用，是將一道數(shù)學(xué)命題向已知條件的方向轉(zhuǎn)化，如果將已知條件逐漸推論齊全，也就找到問題的答案了。

已知xm=3，xn=7，求m，n的值。將同底數(shù)冪除法法則逆用后即可得出結(jié)果。接下來得出原式可推導(dǎo)為x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

三、新課標(biāo)要求下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)

正向思維與逆向思維都具有自身所獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要將這兩種思維方式進(jìn)行結(jié)合，逐漸滲透入教學(xué)引導(dǎo)中。逆向思維運(yùn)用于解題方式，能夠更大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性。教師在教學(xué)過程中，要不斷注重和加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生思維空間的寬度、靈敏度有所提升，有助于學(xué)生在未來學(xué)習(xí)發(fā)展中創(chuàng)新力與思維素質(zhì)的增強(qiáng)。

1.從思想意識(shí)上培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

正向思維是大多數(shù)人都會(huì)采用的一種傳統(tǒng)思維方式，而逆向思維的運(yùn)用是對(duì)原有思維方式的破舊立新，對(duì)后期創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)有很大助力。所以，教師應(yīng)該在保障教學(xué)內(nèi)容完整的前提下，將逆向思維貫穿于整個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程，讓學(xué)生能夠從教師的思維引導(dǎo)過渡到日常學(xué)習(xí)應(yīng)用中，逐漸轉(zhuǎn)化為一種常態(tài)化的思維習(xí)慣，為數(shù)學(xué)解題找到更多的方法與途徑。

2.概念理解中對(duì)逆向思維的培養(yǎng)

眾所周知，必須經(jīng)過人們長時(shí)間的實(shí)踐推演或反復(fù)的試驗(yàn)計(jì)算總結(jié)出來的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律，才會(huì)稱為概念或定義。在最初期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念講解是最早了解的內(nèi)容，也成為一種思維定式，每當(dāng)在解題中需要這塊內(nèi)容時(shí)最先想到的也會(huì)是概念。而新課標(biāo)就是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式的一種轉(zhuǎn)變，在逆向思維的具體推導(dǎo)中掌握概念，加強(qiáng)概念、含義的理解，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生將概念的本質(zhì)運(yùn)用到日常的數(shù)學(xué)解題中。

在“余角”和“補(bǔ)角”的概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)從兩個(gè)方面理解概念?！?+∠2=180°，即∠1和∠2互為補(bǔ)角；若∠1和∠2互為補(bǔ)角，即∠1+∠2=180°，這才是“互為補(bǔ)角”的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。

3.公式學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

靈活運(yùn)用公式的前提是對(duì)公式的深刻理解。記憶公式不能簡單背誦，而應(yīng)理解性記憶，不僅是從左到右的規(guī)律掌握，也必須做到從右到左的逆向考慮。

在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用正向思維的有二次根式、一元一次函數(shù)等，利用逆向思維方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思維、逆向思維都是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)熟練掌握的。

4.反證推導(dǎo)中對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

反證法就是一種逆向思維方式，也是數(shù)學(xué)解題方式中的一個(gè)典型代表。提出完全相反于結(jié)論的假設(shè)、推導(dǎo)假設(shè)、得到與已知條件相反的假設(shè)結(jié)果、判斷假設(shè)錯(cuò)誤，利用這四個(gè)步驟即可判斷出已知條件的正確性。這種逆向思維方式的培養(yǎng)，是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力不斷強(qiáng)化的一種教學(xué)方式，應(yīng)該得到肯定與堅(jiān)持。

5.以反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

反例驗(yàn)證是數(shù)學(xué)教學(xué)較為常用的教學(xué)手段，是對(duì)難度較大的數(shù)學(xué)問題利用例子進(jìn)行的一種驗(yàn)證，使學(xué)生有了另外一種思維方式的鍛煉。借用如此方式，將學(xué)生的逆向思維能力不斷提升，大大提升了學(xué)生的解題效率。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課標(biāo)要求下，教師應(yīng)不再只局限于課本內(nèi)容，而應(yīng)從思維方式上提高解題效率。學(xué)生素質(zhì)教育的增強(qiáng)，要從思維方式的擴(kuò)展上培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)正向思維與逆向思維的互相補(bǔ)充、互相輔助，從而更加深刻地掌握理論知識(shí)，大大促進(jìn)了教師教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖迎超.淺析如何提升新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果[J].學(xué)周刊，2011（32）.

[2]張桂海.新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)模式初探[J].華夏教師，2014（03）.