導(dǎo)語：如何才能寫好一篇關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

把傳統(tǒng)的應(yīng)用題改為當(dāng)前《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）中的解決問題，當(dāng)然不是一個(gè)簡(jiǎn)單的更改名稱問題。《課標(biāo)》編制組主要負(fù)責(zé)人之一孫曉天教授曾說過：“解決問題脫胎于應(yīng)用題，但絕不同于應(yīng)用題?！?/p>

在常人眼里看來，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)似乎應(yīng)該是與數(shù)學(xué)建模格格不入的，實(shí)際上，如果我們仔細(xì)閱讀《應(yīng)用題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建?！芬晃?，就不難發(fā)現(xiàn)，“應(yīng)用題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建?！薄?/p>

因此，無論是傳A統(tǒng)的應(yīng)用題也好，還是現(xiàn)在《課標(biāo)》提倡的解決問題也好，其實(shí)質(zhì)歸根結(jié)底都是“數(shù)學(xué)建模”：“只有同時(shí)重視學(xué)生在解決問題中的思維跨度——完成兩個(gè)轉(zhuǎn)化，才能大面積有效地提高解決問題的能力”，才能真正實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)》中提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”這個(gè)最根本的目的。

運(yùn)用蘇教版教材初次教學(xué)速度時(shí)，本人意識(shí)到，這是小學(xué)生初次接觸速度這個(gè)概念，首次建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。因此本人結(jié)合教師用書中的教材編寫的意圖、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)建議，結(jié)合《課標(biāo)》中關(guān)于數(shù)學(xué)課程的說明，結(jié)合多年的具體教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在具體教學(xué)時(shí)應(yīng)非常明確地貫徹“解決問題的前提是理解概念，解決問題的關(guān)鍵是建構(gòu)模型，解決問題的途徑是學(xué)會(huì)策略”的理念。

查找資料，精心準(zhǔn)備。在初次進(jìn)行速度教學(xué)時(shí)，本人特意事先布置學(xué)生了解、測(cè)量自己步行、跑步的速度（為方便起見，沒有采用時(shí)速，而是以一分鐘為例，畢竟分鐘也是一種單位時(shí)間），除此之外，還布置學(xué)生通過不同的渠道查找自己知道的一些交通工具的運(yùn)行速度。這些由學(xué)生查找出來的交通工具的時(shí)速，都可作為本單元學(xué)習(xí)的資源。

創(chuàng)設(shè)情境，理解概念。具體教學(xué)時(shí)，可由學(xué)生熟悉的“比快慢”入手。在“比快慢”時(shí)，教師可有意識(shí)地引入學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的例子，一組是路程相同時(shí)，比什么；一組是時(shí)間相同時(shí)，比什么。這樣一來，既可以比快慢，更重要的是，可以借助這兩組例子，引導(dǎo)學(xué)生明白，快慢（也即下文的速度）同路程、時(shí)間有密切的聯(lián)系。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行引導(dǎo)：路程相同時(shí)，比時(shí)間；時(shí)間相同時(shí)，比路程。也就是說，速度同路程、時(shí)間有關(guān)，確切地說：“物體在單位時(shí)間內(nèi)通過的路程的多少，叫作速度。”

建構(gòu)模型，解決問題。教師出示現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)情境問題，分別同步行、騎自行車、開小汽車有關(guān)，分別要求學(xué)生在已知兩個(gè)量的情況下，學(xué)會(huì)求第三個(gè)量。在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生刻畫速度、時(shí)間和路程三者關(guān)系的模型：速度×?xí)r間=路程。教學(xué)時(shí)，側(cè)重于將書本上的例題與學(xué)生生活中的實(shí)例有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生從自己熟悉的物體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的常識(shí)出發(fā)歸納出速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，并用這個(gè)關(guān)系去解決實(shí)際問題。通過解決簡(jiǎn)單行程問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：速度×?xí)r間=路程。

行程問題在小學(xué)五六年級(jí)當(dāng)中多次出現(xiàn)，并且呈現(xiàn)出越來越細(xì)、越來越深、越來越難的趨勢(shì)。因此，行程問題需要我們教師在教學(xué)時(shí)，除了大家公認(rèn)的分析法和綜合法之外，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一些常用的解決問題的具體策略：

（1）動(dòng)手模擬。有這樣一種類型的行程問題應(yīng)用題：假設(shè)一列自身長度為200米的火車運(yùn)行速度為40米/秒，它通過長為3600米的隧道需要多少時(shí)間？

這一類題目，不少學(xué)生不仔細(xì)審題，馬上會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為是3600÷40=90（秒）。因此，在具體教學(xué)時(shí)，我往往是引導(dǎo)學(xué)生“模擬操作”——以書本作為隧道，橡皮作為火車，看看到底什么時(shí)候才算真正意義上的通過。只要這樣“模擬操作”，絕大部分學(xué)生就能夠恍然大悟，只有當(dāng)火車車尾通過隧道，火車才算真正意義上的通過。

采取“模擬操作”的策略，有助于學(xué)生在親自動(dòng)手的過程當(dāng)中真正理解題意，了解有關(guān)路程這個(gè)變量的確切數(shù)值，從而有利于學(xué)生順利解題。

（2）學(xué)會(huì)畫圖。畫示意圖比起模擬操作已經(jīng)抽象了一步，它等于是去掉了題目中的次要成分，抓住問題的主要成分，有利于學(xué)生更加清楚地思考問題，提煉題目中的數(shù)量關(guān)系。

（3）抓住關(guān)鍵。教師在教學(xué)行程問題時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓住關(guān)鍵語句，進(jìn)而有助于學(xué)生理解行程問題中牽涉到的時(shí)間、速度、路程三者之間的數(shù)量關(guān)系。還是以前面所述“火車過隧道”的例題為例，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生抓住有利于分析、解決問題的關(guān)鍵語句——“通過”一詞。真正理解了“通過”一詞的含義，才能夠明白題目當(dāng)中的“路程”不僅僅是指隧道的長度3600米，而應(yīng)該是隧道長度外加火車自身長度（3600+200=3800米）。只有這樣，才能夠正確解題。

篇2

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想

在整數(shù)的運(yùn)算中，學(xué)生掌握的整數(shù)四項(xiàng)基本單向運(yùn)算的方法是小學(xué)接觸的數(shù)學(xué)模型，十進(jìn)制是表示數(shù)的基本模型，是日常生活中使用最多的計(jì)數(shù)方法。一年級(jí)學(xué)生接觸的“湊十法”與“破十法”就是以其為基礎(chǔ)“一看（看大數(shù)）、二拆（拆小數(shù)）、三湊十、四連加”的思考過程，實(shí)際上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下建立的較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。因此，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不可避免地要用到數(shù)學(xué)建模思想。

二、開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的途徑

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要革新思想，用數(shù)學(xué)建模的思想去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)需要老師和學(xué)生的共同努力，老師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視，在教學(xué)過程中滲透建模思想，學(xué)生要積極配合老師，團(tuán)結(jié)合作共同完成建模過程。

數(shù)學(xué)建模的過程離不開資料的收集，因此，教師可以結(jié)合教材創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得“搜集資料、建立模型、解答問題”的體驗(yàn)。例如，西師版教材中三年級(jí)上的第九章的總復(fù)習(xí)――數(shù)學(xué)文化：中國的四大發(fā)明之一――指南針，四面八方，平年、閏年的來歷，可以通過讓學(xué)生收集資料，并解答相應(yīng)的問題，通過合作、收集資料、解答的過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模。

上好實(shí)踐活動(dòng)課程對(duì)學(xué)生模仿建模有很好的指引作用，老師在教學(xué)過程中給學(xué)生提供信息資料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析以及資料的收集，提高學(xué)生的思維能力。結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，并融入生活中。例如，西師版教材中實(shí)踐活動(dòng)――做一個(gè)家庭年歷，結(jié)合生活實(shí)際，同時(shí)在要求學(xué)生理解年、月、日概念的情況下，考慮當(dāng)下的問題背景：今年是什么年份，有幾月，一月有幾天，并對(duì)年歷進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃，是一個(gè)很好的建模過程。

改編教學(xué)習(xí)題，使數(shù)學(xué)建模成為一種自覺行為。例如，在西師版小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于圓柱體和正方體體積的計(jì)算中，通過建立數(shù)學(xué)關(guān)系，探討圓柱與正方體的關(guān)系，在體積相同時(shí)，圓柱的底面半徑、周長、高與長方體的長寬高的聯(lián)系（圓柱的底面半徑等于長方體的高，底面周長等于長方體的長，圓柱的高等于長方體的寬），進(jìn)而解決練習(xí)題中關(guān)于圓柱和長方體體積的轉(zhuǎn)變計(jì)算。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

篇3

建模思想小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用一、建模思想簡(jiǎn)述

要把建模思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要解決的就是什么是數(shù)學(xué)建模。所謂的數(shù)學(xué)建模，就是利用數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀態(tài)，或者能提供對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。在這里，數(shù)學(xué)模型被看成是一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)某個(gè)特定目標(biāo)的有用工具。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)模型是一個(gè)以“系統(tǒng)”概念為基礎(chǔ)的，關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的一小部分或幾個(gè)方面抽象的“映像”。也有人說，所謂的數(shù)學(xué)模型就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的藝術(shù)。

二、將建模思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

接下來根據(jù)建模思想的內(nèi)容以及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單地介紹一下將建模思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法，主要有以下三點(diǎn)：

1.感知積累表象，學(xué)習(xí)鋪墊進(jìn)行思想滲透

要建模，首先就要對(duì)想要進(jìn)行建模的對(duì)象有一定的感知基礎(chǔ)，找出事物之間的共性，并根據(jù)他們的共性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。教師應(yīng)該充分提供有利條件，鍛煉學(xué)生的感知能力，為學(xué)生感知事物的共性創(chuàng)造可能，進(jìn)而為準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型提供必要的前提。教師們?cè)诮虒W(xué)的過程中也要注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，應(yīng)用舊的知識(shí)為新的知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊，進(jìn)一步降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度，使得學(xué)生更容易掌握新的知識(shí)。例如在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，教師可以運(yùn)用不同的模型去引導(dǎo)學(xué)生，如把繩子平均斷成幾段，平均分蘋果等，也可以采用涂方格等方法，從不同的角度運(yùn)用不同的模型對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，并且引導(dǎo)學(xué)生找到這些不同模型的共同點(diǎn)，這樣做可以幫助學(xué)生積累足夠的表象，從而提高感知程度，尋找不同模型的共性，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解和認(rèn)識(shí)，幫助他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)問題，應(yīng)用建模思想建模

建模的思想與過程并不是獨(dú)立在數(shù)學(xué)教學(xué)之外的，他和數(shù)學(xué)的教學(xué)過程是緊密相連的。數(shù)學(xué)建模，是幫助認(rèn)識(shí)事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)工具，是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想建立數(shù)學(xué)模型并且來解決數(shù)學(xué)難題的一個(gè)過程。所以要將他和數(shù)學(xué)教學(xué)組成一個(gè)有機(jī)的整體，教學(xué)過程中不僅要幫助學(xué)生完成建模，更要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模思想的真諦，傳授建模思想并逐漸引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模，更加容易地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)平行線的過程中，如果僅僅使用五線譜、雙杠、斑馬線等一些素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)，就失去了意義。教師在教學(xué)過程中可以提出問題，平行線為什么不能相交，然后讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量兩條平行線之間的垂直距離。經(jīng)過這樣的一系列過程，學(xué)生就可以自主構(gòu)建起關(guān)于平行線的模型，認(rèn)識(shí)到了平行線的本質(zhì)內(nèi)容，達(dá)到了教學(xué)的目的。

3.優(yōu)化建模過程，對(duì)建模進(jìn)行外部拓展

教師在教學(xué)過程中教材是必不可少的工具之一。教師在教學(xué)的過程中要充分利用教材，小學(xué)課本上有很多生動(dòng)的實(shí)例，這些實(shí)例都是和教學(xué)主題相關(guān)度很高、很典型的實(shí)例，并且這些實(shí)例貼近生活，而且在小學(xué)生接受的范圍之內(nèi)。由這些事例可以引申出很多的數(shù)學(xué)模型供在教學(xué)中使用。對(duì)教材要進(jìn)行深度的把握，充分挖掘教材在建模上的作用。例如，在學(xué)習(xí)加減法的時(shí)候，教材上會(huì)有很多關(guān)于數(shù)小雞小鴨的例題，其實(shí)這些實(shí)例本身就是很好的數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中，教師可以使用數(shù)手指，數(shù)班級(jí)人數(shù)等的方式來建立數(shù)學(xué)模型，這樣的數(shù)學(xué)模型更加貼近生活，更加貼近教材，更加容易被小學(xué)生接受，并且這樣建立數(shù)學(xué)模型可以提高學(xué)生的參與程度，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于數(shù)學(xué)模型的理解也更加深刻。

三、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)建模思想是非常重要的一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想，它的應(yīng)用之廣，效率之高，就可以反映出來它的重要性。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)，目前的發(fā)展還不是很成熟，需要廣大教師的共同努力，在不斷地進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐過程中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)肯定是越來越成熟，建模思想在數(shù)學(xué)研究上發(fā)揮的作用肯定越來越大。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地滲透數(shù)學(xué)建模思想，是符合時(shí)代的要求和數(shù)學(xué)發(fā)展模式的要求的。伴隨著它不斷地成熟，數(shù)學(xué)建模思想會(huì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上留下輝煌的足跡。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 日常生活 數(shù)學(xué)化生活

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建?；竞x

數(shù)學(xué)模型：在準(zhǔn)確把握事物系統(tǒng)內(nèi)部具體突出特征和關(guān)系的基礎(chǔ)上，整合抽象關(guān)系表現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行近似概括和表達(dá)，生成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型的建立是類似性反映客觀存在形式和各種復(fù)雜關(guān)系的方式。[1]

數(shù)學(xué)建模：是在現(xiàn)實(shí)生活中建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。

二、數(shù)學(xué)建模程序

數(shù)學(xué)建模在理論上只是對(duì)于具體數(shù)學(xué)模型的宏觀規(guī)范，需要在實(shí)際操作中進(jìn)行必要具體問題的具體分析，達(dá)到數(shù)學(xué)建模形式的靈活運(yùn)用。[2]

數(shù)學(xué)建模的一般程序：

1.準(zhǔn)備模型。此階段的實(shí)現(xiàn)是建立在對(duì)于實(shí)際問題的熟悉基礎(chǔ)上，熟悉問題出現(xiàn)的原因、背景，明確數(shù)學(xué)建模所要實(shí)現(xiàn)的目的。

2.建立模型。在準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，對(duì)于收集的數(shù)據(jù)和資料進(jìn)行分析和處理，利用數(shù)學(xué)語言找出假設(shè)條件，保證數(shù)學(xué)語言的相對(duì)精確性。具體問題所涉及到的相關(guān)變化因素以及其中的不確定關(guān)系需要數(shù)學(xué)工具的恰當(dāng)協(xié)作，建立起數(shù)學(xué)模型。其具體數(shù)學(xué)模型可以包含方程、不等式、圖形函數(shù)和表格等。注意在建模時(shí)，為了達(dá)到模型的廣泛普及和推廣，應(yīng)該力求數(shù)學(xué)工具的簡(jiǎn)單化。簡(jiǎn)單化的建模工具可以貼近現(xiàn)實(shí)生活，可以廣泛被采納、接受和運(yùn)用。

3.求解模型。求解模型需要利用數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)工具可能使用到方程、邏輯推理和證明、圖解等直觀或間接方式。模型求解的結(jié)果需要根據(jù)實(shí)際問題各因素關(guān)系的正確分析加以確定，結(jié)果分析中需要根據(jù)結(jié)果預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)公式、完成最優(yōu)決策的選擇和控制的最佳實(shí)現(xiàn)。最優(yōu)決策的選擇是解決實(shí)際問題中比較常見的難題，在綜合衡量多種選擇的前提下，進(jìn)行最優(yōu)的選擇是關(guān)鍵的決定，而數(shù)學(xué)模型的建立可以在數(shù)學(xué)工具的輔助下，更快、更簡(jiǎn)潔、更直觀的實(shí)現(xiàn)選擇最優(yōu)化，解決實(shí)際問題。

4.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。模型建立后綜合分析的結(jié)果完成后，需要及時(shí)將分析結(jié)果歸于實(shí)際生活中，進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒌恼_性和科學(xué)性要利用實(shí)際現(xiàn)象和數(shù)據(jù)對(duì)模型相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，分析其吻合性和出入性，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)模型的合理性和實(shí)用價(jià)值。數(shù)學(xué)建模的成功性認(rèn)定，一般要求模型在解釋已知現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，還有進(jìn)行超越性的預(yù)測(cè)未知現(xiàn)象的能力和價(jià)值。建模檢驗(yàn)過程中，模型假設(shè)可能存在問題，其確定原因一般來源于檢驗(yàn)過程中，結(jié)果與實(shí)際不符合，但是求解過程無差錯(cuò)的情況。模型假設(shè)錯(cuò)誤的彌補(bǔ)措施主要是及時(shí)修改和適當(dāng)補(bǔ)充，以彌補(bǔ)其錯(cuò)誤性。在修改和補(bǔ)充模型假設(shè)時(shí)，當(dāng)結(jié)果相符合，精度達(dá)到規(guī)定要求時(shí)，可認(rèn)定為模型假設(shè)可以使用，那么模型也可以實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值和推廣功能。

三、數(shù)學(xué)建模與生活中最優(yōu)化問題

最優(yōu)化問題包括工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活等方面，方案優(yōu)化的選擇、試驗(yàn)方案的制定等均涉及到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。對(duì)于最值問題，一般的方法是通過建立函數(shù)模型的方式，將實(shí)際問題和方案轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，求最值問題。方案的最優(yōu)化類似也是建立起不同方案的相應(yīng)函數(shù)。[3]

例如：

1.有關(guān)房間價(jià)格最優(yōu)化問題

星級(jí)旅館有150個(gè)客房，其定價(jià)相等，最高價(jià)為198元，最低價(jià)為88元。經(jīng)營實(shí)踐后，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：當(dāng)定價(jià)為198元時(shí)，住房率為55%；定價(jià)為168元時(shí)，住房率為65%；定價(jià)為138元時(shí)，住房率為75%；定價(jià)為108元時(shí)，住房率為85%。如果想實(shí)現(xiàn)旅館每天收入的最高值，每間客房應(yīng)怎樣定價(jià)？

數(shù)學(xué)建模分析：

據(jù)數(shù)據(jù)，定價(jià)每下降30元，入住率提高10個(gè)百分點(diǎn)。也就是每下降1元，入住率提高1/3個(gè)百分點(diǎn)。因此，可假設(shè)房價(jià)的下降，住房率增長。

建立函數(shù)模型來求解。設(shè)y為旅館總收入，客房降低的房價(jià)為x元，建立數(shù)學(xué)模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，當(dāng)x=16.5時(shí)，y取最大值16 471.125元，即最大收入對(duì)應(yīng)的住房定價(jià)為181.5元。這里建模的關(guān)鍵是把握房價(jià)與住房率的關(guān)系，模型假設(shè)二者存在著某種線性關(guān)系。

2.生活中的估算―挑選水果問題

關(guān)于挑選水果挑選最大個(gè)的水果合理性問題分析與思考

首先從水果的可食率角度分析。水果盡管種類繁多形狀不規(guī)則，但總體來說較多的近似球形。因此，可以假設(shè)水果為球形，半徑為R，從而建立一個(gè)球的模型。

挑選水果的原則是可食率較大。依據(jù)水果的果肉部分的密度是比較均勻的原理，可食率可以表示為可食部分與整個(gè)水果的體積之比。

2.1對(duì)于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假設(shè)水果的皮厚度差異不大，且是均勻的，厚為d，可推得：可食率==1-

2.2對(duì)于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此類水果可食率的計(jì)算需要去掉皮和核，才能保證其可食率計(jì)算的準(zhǔn)確性。設(shè)核半徑為k*R（k為常數(shù)）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d為常數(shù)，R越大說明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于衛(wèi)生考慮，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。

關(guān)于挑選水果最大合理性的數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于：首先從可食率切入，模型假設(shè)之前分析水果近似球形的較多這一特性，假設(shè)球型，建立數(shù)學(xué)模型，將求算可食率轉(zhuǎn)為求算水果半徑R的便捷方式。

生活中涉及到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用很多，初等數(shù)學(xué)知識(shí)是解決實(shí)際問題的重要途徑和有效方法。數(shù)學(xué)建模應(yīng)該緊密的聯(lián)系生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識(shí)綜合拓展，使數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和情景呈現(xiàn)出新的形式和樣貌，充滿時(shí)代特征。數(shù)學(xué)建模生活中的應(yīng)用有利于解決實(shí)際生活的種種難題，進(jìn)行最優(yōu)選擇和決策，同時(shí)還可以培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性，增加思維方式轉(zhuǎn)變的速度和知識(shí)的廣泛性和創(chuàng)造性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用》 金明烈 新疆大學(xué)出版社 2000

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；基礎(chǔ)課程

一、現(xiàn)狀及存在的問題

最近一些年來，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)日益受到國家和教育部的重視。教育部連續(xù)多年委托全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)組織全國性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)?？梢哉f，參與數(shù)學(xué)建模的積極性和所取得的成績，越來越成為評(píng)價(jià)一所高校數(shù)學(xué)教學(xué)和科研水平的重要指標(biāo)；數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)本身也已經(jīng)成為高校展現(xiàn)自我風(fēng)采，樹立學(xué)校形象的重要舞臺(tái)。除了社會(huì)層面的積極影響外，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)于推動(dòng)高校內(nèi)部的教學(xué)改革也起到了至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)建模將抽象理論與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，而且調(diào)動(dòng)了教師不斷提高自身業(yè)務(wù)水平，積極參與教學(xué)改革的動(dòng)力。目前數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在各高校有著廣泛而良好的師生基礎(chǔ)。學(xué)校老師參與的積極性也很高。每年都有參賽隊(duì)伍獲得國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽大獎(jiǎng)，為學(xué)校贏得了榮譽(yù)。然而，在取得巨大成績的同時(shí)，我們也應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)還存在一定的改進(jìn)和提升空間。這主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。第一，目前數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程設(shè)置存在一定的局限，主要表現(xiàn)在課程數(shù)量較少，并且大部分是以大班選修課的形式授課，因此難以挖掘優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模人才，難以做到有針對(duì)性的教育和對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的重點(diǎn)培養(yǎng)。第二，既有的建模課程一般采用單獨(dú)講授建模相關(guān)知識(shí)的方式，而與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等內(nèi)容分離。第三，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課外活動(dòng)匱乏，致使參加全國數(shù)學(xué)建模大賽的參賽隊(duì)伍都是賽前集中培訓(xùn)，缺乏系統(tǒng)連貫的日常積累?；跀?shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際情況，通過組建數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)小組的方式，達(dá)到以下目的：第一，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，幫助同學(xué)將課堂所學(xué)的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，在課下得以應(yīng)用。從社會(huì)實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生親自參與到問題解決的過程中。第二，在活動(dòng)中，教師研究課外活動(dòng)組織形式的有效性，增強(qiáng)學(xué)生間、師生間的有效互動(dòng)，進(jìn)而提高學(xué)生自主創(chuàng)新能力。第三，研究數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)基礎(chǔ)課程體系改革的輔助作用，使之成為數(shù)理知識(shí)體系改革的有利工具。

二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容關(guān)系的研究

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)之間存在著密不可分的關(guān)系，課堂上教師講授的知識(shí)是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)得以順利進(jìn)行的保障。將數(shù)學(xué)建模小組的相關(guān)活動(dòng)內(nèi)容與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)去展現(xiàn)理論教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，可以起到既提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)的興趣又提高他們的建模能力的雙重作用。初級(jí)建模教學(xué)活動(dòng)主要選用高等數(shù)學(xué)中定積分、定積分應(yīng)用，線性代數(shù)中矩陣、線性方程組四大知識(shí)模塊去解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題。如“怎樣合理負(fù)擔(dān)出租車費(fèi)”、“紅綠燈管制的設(shè)計(jì)”、“住房問題”等。研究和探索與日常教學(xué)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，能夠讓學(xué)生體會(huì)到“學(xué)以致用”的樂趣，進(jìn)一步可以提高基礎(chǔ)課程知識(shí)的理解，提高課程成績。此外在初級(jí)建?；顒?dòng)中，要著重強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用。數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有力工具，強(qiáng)大的數(shù)據(jù)、圖像處理功能可以讓學(xué)生比較直觀地感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在常用的數(shù)學(xué)軟件中，Matlab是應(yīng)用廣泛、功能強(qiáng)大、容易掌握的一個(gè)數(shù)學(xué)軟件。它不但可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，還具有良好的圖形功能，可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)軟件。

三、初級(jí)建模知識(shí)基礎(chǔ)上培養(yǎng)解決綜合建模問題的能力

在基本數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生解答綜合性的社會(huì)問題，具體研究的對(duì)象可以是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，如存儲(chǔ)問題、經(jīng)濟(jì)問題、傳染病問題、交通問題等。具體案例如“公交車調(diào)度”、“交通堵塞疏導(dǎo)”、“艾滋病療法的評(píng)價(jià)”等。這類問題是多學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用，因此需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)向?qū)I(yè)知識(shí)的擴(kuò)展?；谶@一思路，以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)兩門課程為知識(shí)中心向其他相關(guān)學(xué)科擴(kuò)展，如計(jì)算方法、化學(xué)工程、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)等等。其他學(xué)科內(nèi)容教師可以做選擇性介紹，根據(jù)所解決的實(shí)際問題，介紹重要的知識(shí)要點(diǎn)，拋磚引玉，讓學(xué)生在知識(shí)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)其他所用知識(shí)，尋求解決方案。

四、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)組織形式研究

除明確的教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容外，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的組織方式也非常重要。課堂學(xué)習(xí)主要由教師傳授知識(shí)，而課外建?；顒?dòng)則更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與性?；谶@一認(rèn)識(shí)，除傳統(tǒng)的教師講授學(xué)習(xí)外，學(xué)習(xí)方式還應(yīng)該包括以下幾個(gè)方面：第一，邀請(qǐng)其他專業(yè)的老師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模知識(shí)講座，增強(qiáng)不同學(xué)科之間的融合。第二，邀請(qǐng)有數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)開展數(shù)學(xué)建模知識(shí)交流會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生之間的交流、合作。第三，邀請(qǐng)學(xué)校老師作評(píng)委，在學(xué)校內(nèi)部開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，作為高教社杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的選拔賽。第四，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的使用。如今很多高校已經(jīng)推出網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如網(wǎng)上答疑系統(tǒng)、作業(yè)系統(tǒng)、考試系統(tǒng)等。借助網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識(shí)的自學(xué)、相互交流搭建平臺(tái)。同時(shí)還為課外老師與學(xué)生之間交流提供了便利。通過積極探索數(shù)學(xué)建模活動(dòng)組織方式，將常規(guī)的課堂講學(xué)延伸到課外活動(dòng)，為數(shù)學(xué)建模活動(dòng)提供一個(gè)良好的組織、學(xué)習(xí)、發(fā)掘和培養(yǎng)建模人才的平臺(tái)。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的研究，對(duì)于推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)改革，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的綜合型人才具有重要的意義。教師可以通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)活動(dòng)的高質(zhì)量結(jié)合，研究提高學(xué)生處理綜合問題能力的有效方法，進(jìn)而不斷提升自身的教學(xué)研究能力。同時(shí)研究數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)建模成為基礎(chǔ)課程體系改革的有利輔助工具。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2001.31(5):613～617

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高校數(shù)學(xué)；課程建設(shè)

中圖分類號(hào)：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-120X（2016）26-0037-02 收稿日期：2016-06-30

課題項(xiàng)目：江西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“基于建模思想的高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提升研究”（15YB200）。

作者簡(jiǎn)介：葛 毓（1983―），女，江西南昌人，講師，碩士，研究方向：教育教學(xué)研究。

隨著社會(huì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的重要性愈發(fā)凸顯。數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供了科學(xué)的語言、觀念和方法，被廣泛地應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)、生活的一切領(lǐng)域，來解決科技和生產(chǎn)領(lǐng)域中遇到的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的重要組成部分，所謂數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，將現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題加以提煉，利用數(shù)學(xué)符號(hào)、程序、圖形等工具對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象而簡(jiǎn)潔的刻畫，來預(yù)測(cè)事物發(fā)展的規(guī)律或解釋客觀現(xiàn)象。數(shù)學(xué)建模是定量分析的重要方法，當(dāng)人們需要從定量角度分析實(shí)際問題時(shí)，需要通過數(shù)學(xué)建模對(duì)研究的問題進(jìn)行調(diào)查研究、提出假設(shè)，進(jìn)而用數(shù)學(xué)形式和符號(hào)將其表述為數(shù)學(xué)形式，因而數(shù)學(xué)建模應(yīng)用十分廣泛。

一、數(shù)學(xué)建模在高校課程建設(shè)中的價(jià)值

1.提高大學(xué)生的語言和文字能力

近年來，大學(xué)生語言和文字表達(dá)能力差飽受社會(huì)詬病，尤其是理工科的大學(xué)生，由于缺乏人文學(xué)科的教育和熏陶，其語言能力相對(duì)薄弱，綜合素質(zhì)還有待提高，距離創(chuàng)新型和復(fù)合型人才的要求相差甚遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性較強(qiáng)的學(xué)科，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可以幫助大學(xué)生認(rèn)識(shí)自己知識(shí)的缺陷，提高語言表達(dá)的精確性和簡(jiǎn)潔性。另外，很多高校都組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽，大賽要求參賽隊(duì)伍撰寫論文，闡述自己解決問題的方法、思路和結(jié)果，這就需要大學(xué)生查閱大量的文獻(xiàn)資料，合理安排論文思路，組織好論文內(nèi)容，講究語言的嚴(yán)謹(jǐn)性，這個(gè)過程潛移默化地提高了學(xué)生的語言和文字表達(dá)能力。

2.提高大學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)和工具，通過建立模型，來解決現(xiàn)實(shí)中遇到的各種問題。對(duì)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)建模研究的主題通常具有針對(duì)性、復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。例如“某地水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)”“公交車的調(diào)度”“最佳捕魚策略”，等等，這些題目包羅萬象，很多都是大學(xué)生知之甚少甚至從未聽說的，這就需要學(xué)生積極查閱互聯(lián)網(wǎng)、電子期刊等，來搜集、整理和分析大量的信息資料，鍛煉了學(xué)生互聯(lián)網(wǎng)搜集和獲取信息的能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模通常用計(jì)算機(jī)編程來完成，常用的軟件包括Matlab、Lingo、Mathematicia和SAS等，大學(xué)生必須熟練地掌握這些軟件，能利用這些軟件來繪制函數(shù)圖形、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算等，提高了其計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。

3.培養(yǎng)大學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜的工作，涉及數(shù)據(jù)的搜集、模型建立、過程推理和結(jié)果的驗(yàn)證等工作，工作量很大。而且要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)編程、軟件應(yīng)用以及論文撰寫等能力，單靠一個(gè)學(xué)生是很難完成的，因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)通常采用小組合作的學(xué)習(xí)模式，一般3個(gè)同學(xué)組成一個(gè)建模小組，大家分工明確、相互配合、互相學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們各自的優(yōu)點(diǎn)和特長。在這個(gè)過程中，大家有問題互相討論，傾聽別人的想法和建議，既學(xué)習(xí)了別人的思路和想法，也鍛煉了團(tuán)結(jié)意識(shí)和協(xié)作精神。

4.培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力。目前，世界之間的競(jìng)爭(zhēng)主要是創(chuàng)新型人才的競(jìng)爭(zhēng)。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具來研究現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際和熱點(diǎn)問題，需要大學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，給大學(xué)生提供了廣闊的想象空間，需要他們開動(dòng)腦筋，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，從不同的視角來分析問題，大大提高了大學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效性的措施

1.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的絕佳平臺(tái)，數(shù)學(xué)建模意識(shí)的建立和能力的培養(yǎng)是個(gè)長期過程，需要數(shù)學(xué)教師在授課過程中潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行熏陶。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都有數(shù)學(xué)建模的影子，數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)、提煉和總結(jié)，立足大學(xué)生所學(xué)專業(yè)和關(guān)心的熱點(diǎn)話題，將數(shù)學(xué)建模的知識(shí)滲透到日常教學(xué)中，學(xué)會(huì)選擇與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模模型，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模無處不在。

2.建立數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽基地，提供實(shí)踐環(huán)境

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽帶有明顯的實(shí)踐性，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平的重要措施。目前很多高校都組織隊(duì)伍參加全國數(shù)學(xué)建模大賽，但由于條件的限制，參加全國建模競(jìng)賽的同學(xué)數(shù)量是極少的，絕大部分同學(xué)并沒有得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，這樣并不利于學(xué)生整體建模能力的提高。鑒于此，高校應(yīng)該建立校內(nèi)競(jìng)賽和全國大賽協(xié)同發(fā)展的制度，一方面激發(fā)廣大學(xué)生的興趣；另一方面也可以通過校內(nèi)競(jìng)賽，為參加全國大賽選拔優(yōu)秀的隊(duì)員，還可以促進(jìn)教師建模教學(xué)水平的提高。這就需要高校不斷優(yōu)化校內(nèi)建模競(jìng)賽基地的建設(shè)，保證基礎(chǔ)設(shè)施的齊備，包括數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室、數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)室、電子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室等，只有在優(yōu)越的物質(zhì)環(huán)境下才能為大學(xué)生模擬真實(shí)的競(jìng)賽環(huán)境，保證校內(nèi)競(jìng)賽訓(xùn)練的高效性。另外，為了加大對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宣傳力度，讓更多的學(xué)生了解和參與進(jìn)來，高校要成立一些數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽協(xié)會(huì)和興趣小組等，鼓勵(lì)不同專業(yè)、不同年級(jí)的學(xué)生加入。協(xié)會(huì)或興趣小組要積極開展一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課外活動(dòng)，邀請(qǐng)專家進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的專題講座，定期舉辦一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的小型比賽，激發(fā)起大家對(duì)數(shù)學(xué)建模的好奇心，從而積極參加進(jìn)來。

3.優(yōu)化數(shù)學(xué)建模的師資隊(duì)伍

數(shù)學(xué)建模雖然是以數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)內(nèi)容，但題目所涉及的范圍十分廣泛，而且需要多個(gè)學(xué)科知識(shí)來支撐，這就對(duì)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)和能力有了較高的要求。教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的目的。講授數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師不僅要求具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和很強(qiáng)的解決實(shí)際問題的能力。為了提高教師的水平，首先可以多派教師“走出去”進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流，比如多參加各種學(xué)術(shù)會(huì)議、到名校去做訪問學(xué)者，等等。其次可以多請(qǐng)著名的專家、教授“走進(jìn)來”做建模學(xué)術(shù)報(bào)告，為師生增長知識(shí)、拓寬視野，了解學(xué)科發(fā)展的新趨勢(shì)、新動(dòng)態(tài)。最后，數(shù)學(xué)教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識(shí)，其中包括較寬廣的人文和科學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師只有不斷創(chuàng)新，努力提高自身素質(zhì)，才能適應(yīng)新的形勢(shì)，符合時(shí)展的要求。

總之，數(shù)學(xué)建模是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才的主要途徑，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)可以激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高大學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。這就要求高校數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)建模思想，采取各種教學(xué)方法和手段提高建模教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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一、建立教學(xué)模型的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合常用的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工處理，達(dá)到“在學(xué)中用，在用中學(xué)”的目的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及分析和解決實(shí)際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)步驟

數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。高中數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)把數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，給學(xué)生介紹我們常用的、常見的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。還可以通過教材中出現(xiàn)的一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，與學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程。

三、培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)與方法

教師應(yīng)該利用教材這個(gè)有利資源，培養(yǎng)學(xué)生的建模解題的思路。教師要有意識(shí)地在教學(xué)過程中進(jìn)行建模的滲透，努力尋找知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)散思維思考問題的習(xí)慣。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，把彩票和信用貸款聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解相關(guān)的問題在解答時(shí)要參考數(shù)列中的數(shù)學(xué)公式，把數(shù)列變成這類問題解答的一個(gè)模型。又如學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于圓柱體和長方體的模型意識(shí)，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)首先想到的就是關(guān)于這些解題模型的相關(guān)概念，在解題過程中滲透這種模型意識(shí)，在應(yīng)用中領(lǐng)悟這些模型的具體內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。其次，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，教師應(yīng)該結(jié)合一些專題化的復(fù)習(xí)模式來進(jìn)行。在經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，不妨開設(shè)以某一問題為討論對(duì)象的探討課，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這類問題的“模型”。如可以開設(shè)“圖像解題法”，通過對(duì)于一些有著典型性問題的解決，來引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個(gè)圖像式解題模型，并且找到可以用這個(gè)模型來解答的具體問題類型。

四、在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生建模能力

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)中教師要“以人為本”，切實(shí)為學(xué)生提供“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的環(huán)境，多創(chuàng)造動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。注意對(duì)原始問題進(jìn)行分析、假設(shè)、抽象等加工過程，模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師應(yīng)自己動(dòng)手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題，同時(shí)注意問題的開放性與可擴(kuò)展性，盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)中。通過開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與建模應(yīng)用能力，利用課外活動(dòng)時(shí)間開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，這是建模教學(xué)不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學(xué)會(huì)測(cè)量建筑物的高度。測(cè)量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實(shí)際操作很難，通過分析、思考，學(xué)生會(huì)想出很多方法，教師應(yīng)該總結(jié)這些方法，與學(xué)生一起評(píng)價(jià)他們建立的模型是否切實(shí)可行，這樣就能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

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數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

那么當(dāng)前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無人擔(dān)任評(píng)委。

（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問這種看法是否有道理？（請(qǐng)說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說明理由。

本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡(jiǎn)化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房價(jià)的下降，住房率呈線性增長；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

1.《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

2.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），人民教育出版社，2003.4

篇9

評(píng)教方式落后。現(xiàn)在的小學(xué)生教學(xué)試卷中，我們很難發(fā)現(xiàn)關(guān)于學(xué)生建模能力方面的鍛煉題目，從中可以看出小學(xué)教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想的不夠重視。所有這些方面都說明小學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，教學(xué)設(shè)施、師資力量、教學(xué)方法、教學(xué)理念以及教學(xué)評(píng)價(jià)等方面的研究不夠，開展建模教學(xué)的意識(shí)比較單薄。

二、小學(xué)教學(xué)中教學(xué)模型的構(gòu)建探索

1.大力扶植開展下鄉(xiāng)支教活動(dòng)，改善農(nóng)村教學(xué)條件現(xiàn)狀。我國大多農(nóng)村學(xué)校生活條件較為艱苦。所以，師資力量相對(duì)來說也就會(huì)比較低，為了緩解這種現(xiàn)象，我國積極開展了下鄉(xiāng)支教的活動(dòng)，鼓勵(lì)畢業(yè)大學(xué)生到農(nóng)村支教?？墒?，這項(xiàng)活動(dòng)的開展對(duì)我國農(nóng)村地區(qū)教育力量的強(qiáng)大并沒有起到實(shí)質(zhì)性的作用，去支教的老師往往在幾年之后就會(huì)回到城市中，鄉(xiāng)村的孩子們還是沒有老師。為了解決這個(gè)問題我們可以加大對(duì)下鄉(xiāng)支教老師的補(bǔ)助力度，不論從經(jīng)濟(jì)上還是政策上都要給予老師相應(yīng)的補(bǔ)助，以緩解老師對(duì)農(nóng)村艱苦條件的抵觸心理。說到根本上，要想改變這種師資力量薄弱的現(xiàn)象，首先要做的就是發(fā)展當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)。當(dāng)?shù)剞r(nóng)村的經(jīng)濟(jì)好了，人們生活水平提高了，這些問題就都會(huì)迎刃而解。

2.構(gòu)建合理的問題情境。一個(gè)好的問題情境能為建模策略的現(xiàn)實(shí)化提供背景依據(jù)。例如，老師可以設(shè)置問題：四名男生、五名女生分別為一組進(jìn)行套圈游戲，而哪個(gè)組的成績較為好一些呢？老師說：“那么我們以每組中最好的成績?yōu)橐罁?jù)吧?！边@就遭到了所有同學(xué)的反對(duì)。這時(shí)，老師就問：“那我們?cè)趺丛u(píng)價(jià)成績呢？”這個(gè)時(shí)候平均數(shù)的概念就可以很自然的引出了，此時(shí)構(gòu)建平均數(shù)的模型也成為同學(xué)們當(dāng)下的需求，對(duì)于此建模內(nèi)容的應(yīng)用也有所了解。

3.提供充分的資料、培育建?；A(chǔ)。數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建是基于大量具有相同特性的事物，因此，老師為了培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，應(yīng)該提供很多豐富的感性的材料，多方面多維度的讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，自覺地建立數(shù)學(xué)模型。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)角度的課題時(shí)，老師就可以通過提供眾多資料的方法引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生建模的思想。老師可以說：“來，大家來看這張照片?！庇谑?，老師便拿出一張比薩斜塔的照片，并且標(biāo)注斜塔與地面之間的角度。然后老師說：“誰能告訴我那個(gè)數(shù)字什么意思？”這時(shí)老師又拿出一張照片，一張工程方面的制圖，上邊也標(biāo)注有密密麻麻的角度數(shù)字等照片。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；建模意識(shí)；培訓(xùn)

一、引言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提高了人們的眼界，科技的進(jìn)步也加大了對(duì)人才培養(yǎng)的要求，高等教育在我國教育體系中十分重要，關(guān)系到學(xué)生人生的成長，數(shù)學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮了很大的作用，在高等教學(xué)中也意義重大，為了使學(xué)生的思維更加開闊，提高其創(chuàng)新和解決實(shí)際問題的能力，需要努力培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，改進(jìn)方法，使大學(xué)生能夠更好的使用與數(shù)學(xué)相關(guān)的能力和知識(shí)，促進(jìn)其抽象思維的建立。

二、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

高等教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模主要是通過假設(shè)、分析、研究和探討等過程，利用數(shù)學(xué)的相關(guān)符號(hào)系統(tǒng)，把研究對(duì)象轉(zhuǎn)變成一定的數(shù)學(xué)模型的方法和過程。教師將一些別人建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和關(guān)于建模的方法與思想等傳授給學(xué)生，使學(xué)生擁有使用數(shù)學(xué)建模方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力。其基本流程如下：首先需要把面臨的問題抽象化，簡(jiǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)模型；然后找出其數(shù)學(xué)解并利用檢驗(yàn)和釋義等手段求得現(xiàn)實(shí)解；最后利用現(xiàn)實(shí)解對(duì)現(xiàn)實(shí)中的問題進(jìn)行分析，這就是其完整的過程。隨著我國教學(xué)改革的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模思想也對(duì)高等教育中的數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大影響，成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢煞指畹囊徊糠帧?/p>

三、培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的意義

1.目前我國高等教學(xué)的數(shù)學(xué)教育普遍比較枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，興致不高，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而使學(xué)生參與到教學(xué)中來，體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇與魅力。還能夠使高等教學(xué)中普遍存在的脫離實(shí)踐問題得到解決，使理論和實(shí)踐充分結(jié)合。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育經(jīng)常是教師教給學(xué)生大量枯燥的公式、定理等理論性的知識(shí)，課堂無趣乏味。數(shù)學(xué)建模則可以使課堂教育變得生動(dòng)、活潑，理論與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生理論與實(shí)際相聯(lián)系的水平。

2.可以促進(jìn)學(xué)生的能力得到全面的提高。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)可以使學(xué)生有綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的能力，使用相關(guān)數(shù)學(xué)的方法對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行計(jì)算和分析，有利于現(xiàn)實(shí)問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力。而且，數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)還可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高觀察問題的能力與想象力，使學(xué)生能夠自如的運(yùn)用已有的科研成果，促進(jìn)學(xué)科的發(fā)展與進(jìn)步。此外，數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)還可以加快我國高等教育改革的步伐，當(dāng)代高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生掌握關(guān)于數(shù)學(xué)的基本方法與知識(shí)，還要使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使之能夠解決現(xiàn)實(shí)中的問題，提高其綜合水平。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法不注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，忽視其主體地位。所以數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)則彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，推動(dòng)我國的教育事業(yè)發(fā)展。

四、對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)培養(yǎng)的方法

1.數(shù)學(xué)教師要樹立相關(guān)的數(shù)學(xué)建模理念。要想培養(yǎng)大學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，首先教師要擁有建模理念。目前我國高等教學(xué)中，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)普遍較低，需要教師加強(qiáng)對(duì)他們的引導(dǎo)，把相關(guān)建模方法滲透到日常教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高，從而促進(jìn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)時(shí)，要注意少使用邏輯性和專業(yè)性較強(qiáng)的語言，學(xué)生對(duì)這些難以理解或理解錯(cuò)誤都會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量。所以教師要根據(jù)現(xiàn)實(shí)教學(xué)情況，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力和水平，把一些現(xiàn)實(shí)問題引入教學(xué)，使用通俗易懂的語言，深入淺出的進(jìn)行講解，還可以通過一些簡(jiǎn)單的比喻等手段，直觀的對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行推演，把數(shù)學(xué)內(nèi)的一些公式或定理摘出來，用簡(jiǎn)單的語言描述其主要內(nèi)容，學(xué)生掌握這些知識(shí)后，再使用理論性較強(qiáng)的語言講解。這樣可以使學(xué)生掌握住這類問題的本質(zhì)，有助于對(duì)這些數(shù)學(xué)問題建模方法的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生再遇到此類問題，可以自主選擇有用的數(shù)據(jù)信息，從而建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，使問題得到解決。老師在講解和演示時(shí)，需要使學(xué)生有效的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力和深?yuàn)W，數(shù)學(xué)可以和多種其他領(lǐng)域相結(jié)合，產(chǎn)生巨大的能量，要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的建模過程體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)用語，這樣才能切實(shí)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)我國數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

2.教師在進(jìn)行學(xué)生建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)過程中，要注意選用合適的例題，使學(xué)生的問題解決能力得到提高。我國的高等數(shù)學(xué)教育旨在為國家培養(yǎng)專業(yè)性、實(shí)用性人才，從而為我國的發(fā)展做貢獻(xiàn)，所以教師在教學(xué)過程中，要注意對(duì)學(xué)生的問題解決能力進(jìn)行培養(yǎng)，使用恰當(dāng)有效的手段，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。教師在上課時(shí)，可以選用一些貼近生活的、緊跟時(shí)代潮流的例題，建立合適的數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生進(jìn)行演示和推理，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題的能力與意識(shí)，選擇例題時(shí)要遵循現(xiàn)代性、應(yīng)用性的宗旨，可以對(duì)教材中的部分例子進(jìn)行合理的取舍，加入一些更生動(dòng)、活潑、與學(xué)生的生活更接近的例子，這樣建立的數(shù)學(xué)模型才能真正的使學(xué)生印象深刻，可以使學(xué)生更好的掌握和理解所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)其解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，并在解決問題的過程中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)其形成良好的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)應(yīng)該注意的一些問題。高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)，其相關(guān)的定理、定義都是獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型，所以教師在數(shù)學(xué)建模時(shí)要使理論與實(shí)際相聯(lián)系，選擇容易接受且趣味性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型，在使用這些模型時(shí)，要注意講清哪些模型可以解決哪些現(xiàn)實(shí)中的問題，以便學(xué)生實(shí)際應(yīng)用。教師要設(shè)計(jì)一些新奇、符合時(shí)展的例題，加大對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；教學(xué)時(shí)還要注意例題不能過多，要注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，潛移默化的對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

五、結(jié)論

高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量直接影響大學(xué)為國家輸送人才的質(zhì)量，大學(xué)的數(shù)學(xué)教育必須與教學(xué)改革目標(biāo)相適應(yīng)，把數(shù)學(xué)建模思想融入到日常教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，從而促進(jìn)大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，促進(jìn)社會(huì)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]哈申.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)[J].高教視野，2012，（1）.