導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 二次函數(shù) 數(shù)學(xué)建模 思想方法

先看一個例子：

某棟建筑物，從10米高的窗口用水管向外噴水，如果噴出的水最高點(diǎn)離墻1米，離地面40/3，問水流的落地點(diǎn)離墻的距離是多少？在此問題中，若把從窗口噴出的水流抽象為拋物線（如圖（1）所示）把水流噴出點(diǎn)看做點(diǎn)A，把水流的最高點(diǎn)看做點(diǎn)M，水流落地點(diǎn)看做點(diǎn)B，以墻與地面分別作為y軸和x軸，建立直角坐標(biāo)系，該實(shí)際問題就轉(zhuǎn)化為這樣一個二次函數(shù)的問題：如圖1已知拋物線過點(diǎn)A（0，10），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，40/3），求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)。

圖1

像這樣由實(shí)際問題抽象得到的數(shù)學(xué)問題，我們稱之為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，具體地說，所謂數(shù)學(xué)模型，就是把需要解決的實(shí)際問題（即現(xiàn)實(shí)模型），經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象和簡化得到的數(shù)學(xué)形式，這樣的形式必須借助于數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號來描述，同時(shí)舍棄與本質(zhì)無關(guān)的一切屬性，它是對原型的數(shù)學(xué)屬性及其關(guān)系的一種概括和近似反映，但相對于要解決的實(shí)際問題而論，數(shù)學(xué)模型更深刻、更正確、更完全地反映著現(xiàn)實(shí)。

把所要研究的實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，使問題得到解決，我稱這樣的方法為數(shù)學(xué)模型方法，其基本思想是：

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（檢驗(yàn)）

從客觀事實(shí)的原型出發(fā)、具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程叫做數(shù)學(xué)建模，它一般括以下幾個步驟：

（1）分析原型，考查所給實(shí)際問題的基本情形和要達(dá)到的目的，分析問題中各量的關(guān)系，包括哪些是已知的，哪些是未知的，并依據(jù)原型提供的信息，抓住問題的主要矛盾，如上例中所涉及的實(shí)際情景是從樓上一窗口向外噴水，已知：噴水點(diǎn)的高度是10米，水流最高點(diǎn)距墻1米，距地面40/3，而水流落地點(diǎn)到墻的距離和已知條件聯(lián)系起來。

（2）數(shù)學(xué)建模，通過分析原型，對其本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象，并用數(shù)學(xué)知識和方法去刻畫，從而得到數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，如上例中，水流的路徑可抽象為拋物線，把墻和地面分別看成y軸和x軸，建立直角坐標(biāo)系，噴水點(diǎn)距離地點(diǎn)10米，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（0、10），水流最高點(diǎn)距墻1米，距地面40/3米，所以拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，40/3），求水流落地點(diǎn)離墻距離，即求x軸上點(diǎn)B的橫坐標(biāo)。

（3）數(shù)學(xué)求解，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理或演算，求出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)果，如上例中，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的結(jié)果，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）+40/3，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)A（0，10），把x=0，y=10代入解析式，得a=-10/3，所求拋物線為y=-10/3（x-1）+40/3，因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上，所以其縱坐標(biāo)為0，把y=0代入解析式，得：x=3或x=-1。

（4）返回解釋，把求得的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實(shí)際問題中去加以分析、評價(jià)和解釋，即返回原問題，給出實(shí)際的解答。如上例中，求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3或-1，因x=-1不符合題意，必須舍棄。因此，水流與墻的距離為3米，從而使實(shí)際問題得以解決。

從上例可知把實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可在轉(zhuǎn)化中讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，形成用數(shù)學(xué)的意識。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉月華.本源思想在二次函數(shù)實(shí)際問題中的應(yīng)用.試題與研究：新課程論壇，2011，（23）.

［2］黃岳俊，唐劍嵐，韋永旺.用幾何畫板優(yōu)化含參數(shù)的二次函數(shù)最值的解法.中學(xué)教學(xué)參考，2012，（2）.

［3］白海龍.滲透數(shù)學(xué)思想降低知識臺階——小議數(shù)學(xué)思想方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用.吉林教育：高教，2011，（8）.

［4］戴圩章.讓學(xué)生成為課堂真正的主人——“二次函數(shù)零點(diǎn)分布”案例分析.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011，（11）.

［5］胡軼.初中數(shù)學(xué)不同版本教材課程難度比較研究——以人教版、北師大版九年級教材“二次函數(shù)一章第一小例題”為例.科教導(dǎo)刊，2011，（33）.

篇2

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 建模思想 實(shí)例教學(xué) 滲透研究

高等教育的發(fā)展、素質(zhì)教育改革模式的轉(zhuǎn)變，對學(xué)生的應(yīng)用能力提出更高要求。數(shù)學(xué)作為高等院校重要基礎(chǔ)課程之一，在數(shù)學(xué)研究的抽象性與技術(shù)性上，如何將數(shù)學(xué)知識與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。解決實(shí)際問題，從問題的起始狀態(tài)、中間狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)上來全面審視數(shù)學(xué)認(rèn)知，并從數(shù)學(xué)的抽象思維、邏輯思維和建模思想上來解決具體的綜合問題。以建模為依托，從數(shù)學(xué)概念、定理、數(shù)學(xué)思維方法上來探究數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系，并從建模實(shí)踐中來表征數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系，旨在從建模實(shí)踐中驗(yàn)證數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)建模與為什么引入建模思想

從概念來看，模型是基于結(jié)構(gòu)的、對抽象事物的形象化表示。數(shù)學(xué)模型是基于符號的對客觀世界的抽象性、簡化性數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建模的過程也是對實(shí)際問題抽象、簡化、確定變量、參數(shù)，并從數(shù)量間的關(guān)系上求解數(shù)學(xué)問題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，將建模思想滲透到數(shù)學(xué)概念中，并從數(shù)學(xué)的建模應(yīng)用中來強(qiáng)化理論知識與實(shí)踐的聯(lián)系，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)知識中增長數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。因此，建模思想與高等數(shù)學(xué)的滲透是十分必要的。其作用主要表現(xiàn)：一是建模思想有助于增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索興趣。從建模的形成來看，數(shù)學(xué)建模來源于實(shí)際問題，是從現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡化中形成數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)解題方法來求解問題，達(dá)到對數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的融合。因此，建模思想的實(shí)踐性，可以有效激發(fā)學(xué)生的探索欲和好奇心，并從數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用。同時(shí)，建模思想中的問題情境，將數(shù)學(xué)知識的分析上滿足學(xué)生的求知興趣。二是建模思想注重?cái)?shù)學(xué)理論知識與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合。從數(shù)學(xué)建模中，對于生活中的問題，可以用數(shù)學(xué)分析的方法來解決。數(shù)學(xué)分析的過程，就是對數(shù)學(xué)理論與實(shí)際銜接的過程，從具體的數(shù)學(xué)模型中來解決遇到的問題，讓學(xué)生能夠從發(fā)揮數(shù)學(xué)知識中增長解題能力，補(bǔ)充數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的鴻溝。三是建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對于數(shù)學(xué)知識，通常需要從條件的分析、具體的運(yùn)算及邏輯推理中獲得數(shù)學(xué)求解；同時(shí)，在對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用中，從真實(shí)事物中來概括和抽象數(shù)學(xué)模型，將實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)代教育體系的豐富，也給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了生動素材。四是建模思想有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)解題能力的養(yǎng)成，還有從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)意識上，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方法來觀察事物，解決實(shí)際問題。

二、數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)的融合研究

（一）建模思想在高等數(shù)學(xué)概念、定理中的滲透

建模思想作為理論與實(shí)踐的聯(lián)系方式，在對數(shù)學(xué)概念講解中，利用建模思想來拓寬學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識間的數(shù)學(xué)模型。如對于定積分的定義講解中，如何從建模思想與概念關(guān)聯(lián)中引導(dǎo)學(xué)生理解問題的實(shí)質(zhì)?？梢詫?dǎo)入如下問題情境，將某車的運(yùn)動軌跡為例，求解變速直線運(yùn)動的路程。對于該問題的設(shè)置，讓學(xué)生從“無限細(xì)分化整為零”來理解速度變化，再從局部入手，來探討直線代曲線后的近似算法，最后從無限積累聚零為整取極限，來全面認(rèn)識和理解微積分的基本思想，從而獲得路程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：S。也就是說，對本實(shí)例，從路程S的構(gòu)成上可以利用微積分思想，來構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，I= ，從而得出定積分的基本定義。

（二）建模思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)不同章節(jié)不同知識點(diǎn)在教學(xué)中，利用具體的教學(xué)實(shí)例，從數(shù)學(xué)模型中來導(dǎo)入課堂，凸顯數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)實(shí)際的關(guān)聯(lián)度，并從中來滲透建模思想，增強(qiáng)學(xué)生從建模思想中拓寬知識的應(yīng)用范圍，提升課堂教學(xué)的趣味性，還能夠從問題的分析和解決中促進(jìn)學(xué)生想象力、思維力和創(chuàng)造力的養(yǎng)成。如以某游客登山旅游為例，第一天上午9點(diǎn)從山腳出發(fā)，下午5點(diǎn)達(dá)到山頂；第二天從上午9點(diǎn)下山，對于是否存在某一個景點(diǎn)，，滿足游客在兩天的同一時(shí)刻到達(dá)。對于本題在研究中，首先從問題的假設(shè)中來進(jìn)行模型構(gòu)建。設(shè)甲乙二人同時(shí)相向出發(fā)，走同一條路，一個上上，一個下山，必有兩人相遇的某一點(diǎn)。其次，從甲乙二人的行走路程分別計(jì)作S，則S=s1（t）和S=s2（t）。然后，我們假設(shè)s1（0）=0，s2（0）=S，s1（T）=S，S2（T）=0，S為單程距離。對該題進(jìn)行模型構(gòu)建，假設(shè)函數(shù)f（t）=s2（t）-s1（t），從函數(shù)的連續(xù)性上來看，f（0）=S>0，f（T）=-S

（三）建模思想在課后作業(yè)中的滲透

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)所關(guān)系的問題具有普遍性和真實(shí)性，對于實(shí)際問題的導(dǎo)入，要貼近學(xué)生的需求，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)建模中增強(qiáng)科研意識和探索精神。課外作業(yè)也是高等數(shù)學(xué)滲透建模思想的重要內(nèi)容，從課堂知識的延伸、課程教學(xué)內(nèi)容的理解、消化和鞏固上，圍繞數(shù)學(xué)分析方法和理論知識，從實(shí)際問題的構(gòu)建中引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題。如通過對學(xué)生進(jìn)行分組，構(gòu)建小組協(xié)作，從建模知識的合作、體驗(yàn)和實(shí)踐中完成作業(yè)，讓學(xué)生從作業(yè)參與中強(qiáng)化團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。如構(gòu)建某一課題，設(shè)置一塊不平的地面，能否找到一個合適的位置保持桌子的四腳平穩(wěn)著地。對于本題在假設(shè)上，首先確定四個腳著地將構(gòu)成一個嚴(yán)格的長方形；其次對于地面高度不存在間斷，即不存在類似臺階的地面。由此可知，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中，首先以桌子的中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，當(dāng)長方形桌子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，對角線連線與X軸所成夾角為θ。由此可以設(shè)置四個腳到地面間的距離分別為hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），同時(shí)，對于任意一個θ，都得滿足hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）至少有三個為零。由此可見，對于hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）作為θ的連續(xù)性函數(shù)，對于桌子的問題可以進(jìn)行數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換。假設(shè)：hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），滿足hi（θ）≥0，且i=A，B，C，D。對于任意一個θ，都有函數(shù)hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）中的三個總為零。由此可以證明θ存在，且滿足hA（θ）=hB（θ）=hC（θ）=hD（θ）=0。對本題進(jìn)行探討和總結(jié)可知，對于連續(xù)函數(shù)的根的存在性即是本題研究的問題。對于模型假設(shè)與建模思想的滲透，主要從桌子的四個腳構(gòu)成嚴(yán)格的四方形，且滿足地面高度不存在間斷。所以，本題的思維空間更大，而解題方法也存在多樣化。三、結(jié)語

對于高等數(shù)學(xué)與建模思想是融合，還可以從考試環(huán)節(jié)入手。對于傳統(tǒng)考試內(nèi)容的設(shè)置，開放型題型相對較少，而對于高等數(shù)學(xué)建模思想的滲透，往往可以通過開放型題型的導(dǎo)入中，來考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)思想的掌握能力。需要強(qiáng)調(diào)的是，對于高等數(shù)學(xué)建模思想及方法的運(yùn)用，也需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，能夠從數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的分析上，凸顯基礎(chǔ)知識的作用，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，把握好知識間的“實(shí)用性”和“嚴(yán)謹(jǐn)性”要求。對于數(shù)學(xué)建模思想要突出主旨，實(shí)例清晰，能夠從理論和實(shí)踐中恰當(dāng)?shù)耐卣箤W(xué)生的思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)協(xié)同?？傊瑪?shù)學(xué)模型是建模的基礎(chǔ)，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系的橋梁，通過對數(shù)學(xué)建模思想的滲透，將數(shù)學(xué)知識與運(yùn)算法則，與具體的數(shù)學(xué)問題建立關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化、模型化中來深化數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系。

參考文獻(xiàn)：

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 建模 思想

一、建模思想的意義

數(shù)學(xué)建模活動的開展，特別是選材于學(xué)生身邊事物的數(shù)學(xué)建?；顒?，更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動所有學(xué)生的積極性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要途徑恰恰是自己多參與、多獨(dú)立的思考和實(shí)際去“做”。這不僅有利于教師導(dǎo)學(xué)，還有利于學(xué)生充分參與、積極實(shí)踐，更能充分體現(xiàn)在教學(xué)中學(xué)生是主體這一理念。學(xué)生的積極參與，通過動手、動腦、辯論、協(xié)作交流等一系列的活動，能使學(xué)生獲得豐富的生活知識以及如何學(xué)好數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)建模過程中表現(xiàn)出的問題形式與內(nèi)容多樣，問題解決方法的多樣性、新奇性和個性的展示，問題解決過程和結(jié)果層次的多樣性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)、考驗(yàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題前感到困難，失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的，常常出現(xiàn)的。這樣有利于教師擺正教師在教學(xué)中的地位。俯下身子做學(xué)生，對很多教師來說是很難做到的，我們往往因?yàn)槲覀兊慕?jīng)驗(yàn)豐富，而致使我們在教學(xué)中喧賓奪主，把一些本屬于學(xué)生交流合作共同提高或加深理解鞏固知識的過程剝奪了，使我們的數(shù)學(xué)課堂枯燥了，學(xué)生的興趣丟失了。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的策略

1.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，提高應(yīng)用意識和實(shí)踐能力”。同時(shí)在學(xué)習(xí)中“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。因此，課堂上教師要精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自主探究，體會解決問題策略的多樣性，構(gòu)建各類模型。用方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，許多學(xué)生都害怕應(yīng)用題。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)在的知識灌輸給學(xué)生”。學(xué)生的“再創(chuàng)造”必須經(jīng)過學(xué)生自主探究去發(fā)現(xiàn)、去思考、去歸納。不少教師都覺得很不解，他們往往認(rèn)為：“是不是學(xué)生的語文根基太薄弱，不會審題了。為什么我已經(jīng)把每種常見應(yīng)用題類型的解題思路和解題技巧都教給他們，測驗(yàn)、考試時(shí)題目變一變，他們就不會做了呢？”問題的根源其實(shí)在于在平常的教學(xué)中，有些教師沒有讓學(xué)生經(jīng)歷建立方程模型的過程，這個環(huán)節(jié)是應(yīng)用題教學(xué)的最重要一環(huán)。

2.用熟悉的事物去引導(dǎo)建模

圖形初步中的三視圖，學(xué)生怎樣都畫不好，講了三四次仍有三分之一的人不過關(guān)，筆者靈光一閃，學(xué)生不是都愛看去畫片嗎？于是問學(xué)生是否還記得《貓和老鼠》的貓被打穿墻后在墻上留下怎樣的一個洞？然后在黑板上畫出一些立體圖形，問學(xué)生如果這些圖形按從正面、左面和上面的方式穿墻而過，墻上會留下什么樣的洞？那么我們從不同方向看到什么樣的圖就怎樣畫外面的輪廓，這下學(xué)生都會畫了。在這個過程中，幫助學(xué)生建立了一個輪廓式的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生也從抽象的三視圖中轉(zhuǎn)化過來。在圖形教學(xué)第一課時(shí)，筆者就用學(xué)校內(nèi)的石桌石凳，還有校舍等的照片制成課件展示給學(xué)生，從而建立各種圖形的模型，理解生活中的數(shù)學(xué)是什么。

3.啟發(fā)學(xué)生多角度思考問題

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程完全是數(shù)學(xué)化的過程，也是思維訓(xùn)練的過程，這將有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。“數(shù)與代數(shù)”這部分教學(xué)內(nèi)容由于自身的特點(diǎn)，比其它的數(shù)學(xué)模型更加抽象。因此，在教學(xué)活動中學(xué)生的主動探索活動應(yīng)該貫穿課堂的始終，通過學(xué)生自主探索、親身經(jīng)歷對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、建模求解等過程，才能更深刻地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

4.根據(jù)問題分析及模型假設(shè)

篇4

中職數(shù)學(xué)教學(xué)要側(cè)重應(yīng)用能力和計(jì)算機(jī)能力的培養(yǎng)，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，用通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，就是利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的表現(xiàn).

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用分析

為進(jìn)一步滲透中職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用，在了解中職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的現(xiàn)實(shí)意義的基礎(chǔ)上，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用（如圖1所示），可以從以下幾個方面入手，下文將逐一進(jìn)行分析：

1．聯(lián)系生活實(shí)際，深化建模思想

聯(lián)系生活實(shí)際，深化建模思想是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想應(yīng)用的關(guān)鍵.由于中職的教學(xué)情況復(fù)雜多樣，中職學(xué)生自身的受教育水平也參差不齊，要想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中深化建模思想，必須從中職學(xué)生習(xí)以為常的生活入手，用生活化的教學(xué)獎建模思想滲透在數(shù)學(xué)課程中.如在面對純數(shù)學(xué)問題時(shí)，已知a，b，m∈R＋，a＜b，求證：a+mb+m>ab.在解答此類問題時(shí)，增加生活背景和生活經(jīng)驗(yàn)，提出假設(shè)來證明不等式.可以將a克的白糖加水配成b克的糖水溶液（b＞a＞0），其濃度為ab，然后在糖水中加入m克的白糖，（m＞0），待全部溶解后其濃度為a+mb+m，顯然，加糖后溶液濃度增大，即原不等式成立.

2．結(jié)合專業(yè)課程，介紹建模方法

結(jié)合專業(yè)課程，介紹建模方法是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想應(yīng)用的重要舉措.對中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，寓建模思想于數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，應(yīng)與專業(yè)課程相結(jié)合，精心選擇教學(xué)內(nèi)容，在符合專業(yè)發(fā)展需要的基礎(chǔ)上介紹建模方法，激發(fā)學(xué)生對專業(yè)課的深入理解精神，更易被學(xué)生理解和接受.

3．積極開展實(shí)踐，培養(yǎng)建模能力

積極開展實(shí)踐，培養(yǎng)建模能力對中職數(shù)學(xué)教學(xué)也至關(guān)重要.數(shù)學(xué)建模思想本身就是一種全新的教學(xué)思想，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想應(yīng)緊密聯(lián)系實(shí)踐，制定數(shù)學(xué)建模思想實(shí)踐課程計(jì)劃（如表1所示），用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，使學(xué)生能夠?qū)W以致用.

篇5

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模思想 融入 高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心課程,不僅要教給學(xué)生一些實(shí)用的數(shù)學(xué)工具,而且應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素質(zhì)、應(yīng)用能力。目的在于,一方面滿足后續(xù)課程對數(shù)學(xué)知識的需要,另一方面使學(xué)生具備一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題,解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性與主動性。

數(shù)學(xué)建模是為一定目的而對現(xiàn)實(shí)原型作抽象、簡化后所得的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法近似刻畫實(shí)際問題,這種刻畫的數(shù)學(xué)表達(dá)就是一個數(shù)學(xué)模型,而刻畫的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建?？梢钥闯墒墙鉀Q問題的一種方法,它解決的是一些與生產(chǎn)生活聯(lián)系密切的問題。當(dāng)一個問題給出數(shù)學(xué)模型后,就要用一定的技術(shù)手段求解,并用實(shí)際情形進(jìn)行檢驗(yàn),若結(jié)果不理想,還須修改模型,以期達(dá)到理想的結(jié)果。

數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力起到了很大的作用。而長期以來,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)講究嚴(yán)密性、系統(tǒng)性、抽象性。在教學(xué)內(nèi)容上,重理論,輕應(yīng)用,重概念、定理推導(dǎo)與證明,輕數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容中很少涉及數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模思想。

當(dāng)前很多高校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課,但是僅開設(shè)選修課對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力所起的作用比較有限,數(shù)學(xué)建模課程是介于實(shí)際問題與數(shù)學(xué)方法之間的橋梁,其包含的內(nèi)容十分廣泛,對于不同問題的分析方法也有不同,學(xué)習(xí)難度較大。而數(shù)學(xué)建模課程受到學(xué)時(shí)等因素的影響,學(xué)習(xí)時(shí)間有限,很難使學(xué)生在能力和素質(zhì)上有質(zhì)的飛躍。解決這一問題的有效方法就是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?；谝陨显?我結(jié)合自身幾年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的工作經(jīng)驗(yàn),提出以下幾點(diǎn)建議。

1.明確數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)大多停留在數(shù)學(xué)知識的傳授,這已不能滿足新形勢下對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的要求,還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)既要為后續(xù)課程提供語言表達(dá)、邏輯推理、科學(xué)計(jì)算等基本要求,又要注重思維方法和學(xué)生利用邏輯關(guān)系研究和領(lǐng)會抽象事物,認(rèn)識和利用數(shù)形關(guān)系能力的培養(yǎng)。

2.挖掘教材內(nèi)容,融入建模思想

從數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)來看,高等數(shù)學(xué)課程中含有豐富的數(shù)學(xué)建模素材,其中很多概念本身就是從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)模型,它對應(yīng)著某些實(shí)際原型。因此,我們應(yīng)該加以挖掘整理,從全新的角度重新組織高等數(shù)學(xué)的教學(xué)體系。不僅如此,我們還應(yīng)該在教學(xué)中,根據(jù)各專業(yè)的不同,選出本專業(yè)典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例。這樣我們既能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的廣泛應(yīng)用,又能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,可使數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)語言和方法去抽象概括客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型等方面的素質(zhì)和能力發(fā)揮更大的作用。

3.改革教學(xué)方法和教學(xué)手段

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課只有習(xí)題課,沒有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。教師應(yīng)適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用融為一體。因?yàn)槔糜?jì)算機(jī)手段,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以演示概念、定理等內(nèi)容,而且可以展示知識的發(fā)展過程。這樣不但能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。多媒體教學(xué)的應(yīng)用,也對數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)有幫助,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能直觀表示的抽象概念、定理等通過多媒體的演示,變得生動、形象,從而加深了學(xué)生的印象,使學(xué)生易于理解和掌握,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,又解決了課堂信息量不大的問題,而且教學(xué)形式靈活多樣,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想

課后習(xí)題是鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容,檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果的重要內(nèi)容。當(dāng)前絕大多數(shù)的高等數(shù)學(xué)教材中涉及應(yīng)用方面的習(xí)題較少,課后習(xí)題基本上是套用定義、定理和公式解決問題,這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力不利。因此,教師可以補(bǔ)充一些建模素材作為課后練習(xí)題,讓學(xué)生寫出解決問題的所用到的數(shù)學(xué)方法與手段。通過完成這種作業(yè),學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之所在,認(rèn)識到完成作業(yè)不是機(jī)械的練習(xí),在解決實(shí)際問題時(shí),能認(rèn)識數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué),提高對所學(xué)知識的理解與掌握,培養(yǎng)探索與解決問題的能力。

5.完善評價(jià)手段,促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用

考試作為督促學(xué)生學(xué)習(xí)、檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況的有效手段,是必不可少的。在平時(shí)的作業(yè)中適當(dāng)增加需要數(shù)學(xué)解決的實(shí)際應(yīng)用題,鼓勵學(xué)生自由組合成小組去完成,這樣既能提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力,又能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)配合能力與協(xié)作精神。

教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想,能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一種很好的思想方法,更能為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識到實(shí)際問題的橋梁。數(shù)學(xué)教育改革任重道遠(yuǎn),積極推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革,努力提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量,是每一位數(shù)學(xué)教育工作者的職責(zé)和追求。如何將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué),在實(shí)踐中還存在著許多值得探討的問題,需要進(jìn)一步探索。

參考文獻(xiàn):

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)建模[M].高等教育出版社,2003.

篇6

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識，同時(shí)對于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實(shí)意義。

1.教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計(jì)算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中吸收與融入與實(shí)際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識，增加學(xué)習(xí)主動性，同時(shí)能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實(shí)際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎的中獎概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師還需要在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識開展認(rèn)識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計(jì)知識的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在課堂中，講授是最為基本的教學(xué)方式，不過單一的講授很可能導(dǎo)致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當(dāng)穿插一些討論，使學(xué)生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學(xué)方法。案例分析是在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一種有效方法。在教學(xué)中應(yīng)用的案例應(yīng)進(jìn)行精選，其不僅需要具有典型性，同時(shí)還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)方法間的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計(jì)的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運(yùn)算量，所以為了簡化問題，使學(xué)生掌握一定的統(tǒng)計(jì)軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計(jì)案例，在學(xué)生面前演示統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能，為提高學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法以及實(shí)際操作能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。知識的獲取并不是單純的認(rèn)識過程，其更應(yīng)偏向于創(chuàng)造，在不斷強(qiáng)調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學(xué)生認(rèn)識科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法。

3.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析

一個完整的數(shù)學(xué)思維必須經(jīng)過問題數(shù)學(xué)化以及數(shù)學(xué)化問題求解兩個方面，只有讓學(xué)生體驗(yàn)以及掌握到一般的數(shù)學(xué)思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例，能夠?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，開拓學(xué)生眼界奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。很多概率的實(shí)際問題中均存在著隨機(jī)現(xiàn)象，其可以視作許多獨(dú)立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學(xué)生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊(duì)的現(xiàn)象，試問應(yīng)增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應(yīng)組織學(xué)生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后調(diào)查每一個學(xué)生在晚上需要有多長時(shí)間才能占用一個水龍頭，最后引導(dǎo)學(xué)生分析每一個學(xué)生使用水龍頭這一情況是否是相互獨(dú)立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學(xué)生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨(dú)立試驗(yàn)，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗(yàn)，假設(shè)占用水龍頭的學(xué)生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。

篇7

關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;滲透教學(xué);案例教學(xué)

中圖分類號:G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1003-2851(2010)03-0149-01

一、引言

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人們認(rèn)識和處理數(shù)形規(guī)律、邏輯關(guān)系及抽象事物的悟性與潛能,是一種應(yīng)用和發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)的功底,它通過數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力來實(shí)現(xiàn)。而數(shù)學(xué)建模則是架于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間的橋梁,在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,傳統(tǒng)教學(xué)方法和實(shí)際相脫節(jié),很多時(shí)候?qū)W生常感到數(shù)學(xué)幾乎無用武之地,認(rèn)識不到數(shù)學(xué)的樂趣。如何融于數(shù)學(xué)建模思想已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢,通過建模思想的滲透讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新務(wù)實(shí)精神。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的必要性

現(xiàn)有的教學(xué)現(xiàn)狀當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容包括微積分、線性代數(shù)、空間幾何、概率統(tǒng)計(jì)等,他們都有各自的數(shù)學(xué)模型,其中有的模型又有一些子模型,如高次方程這個模型就是線性代數(shù)的子模型;導(dǎo)數(shù)這個模型就是微積分這個模型的子模型等等。這些模型構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng),整個高等數(shù)學(xué)也可視為一個大的數(shù)學(xué)模型。在目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,主要存在以下一些問題:①教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代,重連續(xù)、輕離散,重理論、輕應(yīng)用;②教學(xué)方法和方式重演繹而輕歸納,教師采用“填鴨式”教學(xué),啟發(fā)思維少,課堂信息量小,學(xué)生處在被動狀態(tài),主體作用得不到發(fā)揮;③教學(xué)模式重統(tǒng)一、輕個性,過分強(qiáng)調(diào)教材、教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度統(tǒng)一,缺乏層次性、多樣化,不能很好地適應(yīng)不同專業(yè),不同培養(yǎng)規(guī)格的要求;④考試內(nèi)容單一、考試方法單一,偏重于理論和煩瑣計(jì)算的考查,忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識引申的考查;⑤現(xiàn)代輔助教學(xué)手段應(yīng)用不太廣泛,大多教師的教具還停留在粉筆加黑板上,教學(xué)直觀性和趣味性不強(qiáng),教學(xué)效果不理想。⑥數(shù)學(xué)教學(xué)與其他教學(xué)的協(xié)調(diào)不強(qiáng),與其他學(xué)科不能充分的相互補(bǔ)充。正是由于這些問題的存在,從而忽視了對學(xué)生從實(shí)際問題中提練出數(shù)學(xué)問題,忽視了對學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng),缺乏對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的必要性

(一) 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣將數(shù)學(xué)模型引入高等數(shù)學(xué)?？梢酝ㄟ^分析、計(jì)算或邏輯推理,正確、快速地求解數(shù)學(xué)問題,同時(shí)用數(shù)學(xué)語言和方法去抽象、概括客觀對象的內(nèi)在規(guī)律,構(gòu)造出待解決的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。在講述有關(guān)內(nèi)容時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合,將看來十分枯燥的教學(xué)內(nèi)容與豐富多彩的外部世界架起橋橋梁,可以收到事半功倍的效果。

(二)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,感受數(shù)學(xué)的工具價(jià)值。數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界提出的各種問題,如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,這是對學(xué)生創(chuàng)造性解決問題能力的檢驗(yàn),也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。因此在教學(xué)中要不斷滲透建模思想,培養(yǎng)學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí),先在所學(xué)的課程中找到合適的模型,依據(jù)模型的有關(guān)性質(zhì)或解題思想去考查問題。比喻:在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過程中,可安排如瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實(shí)際問題的例子.在講“導(dǎo)數(shù)的最值”后,可插入一些如費(fèi)用存儲優(yōu)化、森林救火等有關(guān)極值的模型.積分章節(jié)可介紹曲邊梯形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、單位流量等例子。微分方程章節(jié)介紹

課本中物理、幾何等應(yīng)用方面的問題外,還可以插入一些如生物增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內(nèi)容。這樣,通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法,用“高等數(shù)學(xué)”知識解決重大的實(shí)際問題,使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得具體可感,既增加了學(xué)生的新奇感,又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然,在選擇應(yīng)用問題時(shí)要遵循一定原則,問題與教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系,包括當(dāng)前大學(xué)生普遍關(guān)心或熟悉的熱點(diǎn)問題,如:手機(jī)套餐,彩票中獎等,并能讓學(xué)生能用所學(xué)的知識給予解決。

四、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中讓數(shù)學(xué)建模思想滲透的途徑

(一)在緒論課時(shí)引入模型,開拓學(xué)生視野,激發(fā)興趣緒論課。通常是高職學(xué)生進(jìn)入大學(xué)第一次接觸高等數(shù)學(xué)課程,那么對學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣、態(tài)度以及改變舊的思想觀念起了決定性的作用,所以必須要上好這堂課。

(二)在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想。一切數(shù)學(xué)概念都是從客觀事情的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的模型,數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生是其他定理和應(yīng)用的前提,因此在教學(xué)中應(yīng)重視從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程,讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會到數(shù)學(xué)概念是因有用而產(chǎn)生出來的。在各章節(jié)學(xué)完之后,適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,通過抽象、簡化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型,解答數(shù)學(xué)問題,從而解決實(shí)際問題,有利于教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則。教學(xué)中科根據(jù)不同的內(nèi)容選編不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué),可以先啟發(fā)學(xué)生在課堂中觀察、思考、再引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型.選編案例時(shí)應(yīng)遵循目的性、趣味性、代表性、科學(xué)性等原則。

(三)在考核中滲透數(shù)學(xué)建模思想考試的方法應(yīng)該由單一的閉卷考試轉(zhuǎn)為多樣化。建立客觀公正、尊重個體能力和差異顯得尤為重要,而創(chuàng)新意識也是數(shù)學(xué)建模順練得宗旨之一,所以在考核中要充分體現(xiàn)學(xué)生各方面的創(chuàng)新能力,除了考核基礎(chǔ)知識外,還可以出一部分實(shí)用性的開放性的考題,考查的形式可以參考數(shù)學(xué)建模競賽,這樣不僅可以考察學(xué)生的能力還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力,平時(shí)的作業(yè)也可以讓學(xué)生自己構(gòu)造模型然后自己試著去解決,或者課堂上可以就某一個問題討論交流。

參考文獻(xiàn)

[1]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材[M].長沙:湖南教育出版社.

[2]賈曉峰等.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽與高等學(xué)校數(shù)學(xué)改革[J].工科數(shù)學(xué).

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是高等院校各專業(yè)開設(shè)的重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一。該課程的最大特點(diǎn)是其應(yīng)用特色，其理論與方法已被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個學(xué)科和領(lǐng)域。因此，如何運(yùn)用該課程的理論知識解決實(shí)際問題具有非常重要的研究意義。每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是目前各高校的規(guī)模較大的課外科技活動之一。數(shù)學(xué)建模是一門運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)中各種實(shí)際問題的新學(xué)科。它通過調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、資料，觀察和研究其固有的內(nèi)在規(guī)律，提出假設(shè)，經(jīng)過抽象簡化，建立反映實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，即將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?？v觀歷年數(shù)學(xué)建模競賽試題，像高等教育的學(xué)費(fèi)問題、北京奧運(yùn)會人流分布、dna序列分類問題、dvd在線租賃問題及醫(yī)院病床的合理本文由收集整理安排等問題都不同程度地涉及到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識。筆者多年來一直為理工科的本科生講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，并每年輔導(dǎo)和指導(dǎo)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，所以與同事們一直都在探索如何深化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的教學(xué)改革，使其與數(shù)學(xué)建模思想能有機(jī)結(jié)合。本文將從以下幾方面進(jìn)行探討研究。

一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的重要性

傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，可以簡單地歸納為：數(shù)學(xué)知識+例子說明+解題+考試。這種模式雖然使學(xué)生在一定程度上掌握了基礎(chǔ)知識，提高了計(jì)算能力，也學(xué)會了運(yùn)用所學(xué)知識解決課后作業(yè)和應(yīng)付考試。但也不難看出，這種教學(xué)方式與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生學(xué)會了書本知識，但卻不知在所學(xué)專業(yè)中該如何運(yùn)用，這不僅與素質(zhì)教育的宗旨相違背，也極大地削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的能動性，從而也影響了教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)思想恰恰在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論知識來解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題。這不僅僅是這門課程對學(xué)生的教育問題，更是順應(yīng)當(dāng)前素質(zhì)教育和教學(xué)改革的需要問題。

二、在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

對于講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的教師來說，有著非常重要的任務(wù)，那就是如何教好這門課程，即如何使學(xué)生通過對這門課程的學(xué)習(xí)而增強(qiáng)其對概率統(tǒng)計(jì)方法的理解與實(shí)際應(yīng)用能力。

1.教學(xué)內(nèi)容上數(shù)學(xué)建模思想的滲透。眾所周知，教師對教學(xué)內(nèi)容的把握起著不容忽視的作用。有效的教學(xué)是依賴于教師對該課程的內(nèi)容有著全面的和深刻的理解。概率統(tǒng)計(jì)中的一些概念、性質(zhì)、模型的應(yīng)用確實(shí)有些難度，在日常教學(xué)中可以通過精選例題、切近現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生逐漸深化對相關(guān)知識的理解，即講課的內(nèi)容生活化、趣味化，生活中的概率統(tǒng)計(jì)問題模型化。在概率統(tǒng)計(jì)里這些趣味性的例子比比皆是！比如摸球、投擲骰子等常見的游戲，“父母的身高對子女的影響”、“男女生人數(shù)的均衡對一個班級學(xué)習(xí)效果的影響”等發(fā)生在身邊的事。在概率統(tǒng)計(jì)這門課程中數(shù)學(xué)模型的影子也隨處可見！比如像降雨概率、人體舒適度指數(shù)、超市銀臺處的等待服務(wù)時(shí)間等這樣的隨機(jī)現(xiàn)象問題都需要將實(shí)際問題數(shù)量化，然后對研究對象做出判斷，從而解決問題。教學(xué)內(nèi)容中也可插入一些反映社會經(jīng)濟(jì)生活的背景與熱點(diǎn)問題，使課堂教育跟上時(shí)代步伐。如有獎促銷問題、保險(xiǎn)賠償金確定問題、交通事故問題等，這樣的內(nèi)容都旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識和能力，也就是培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

2.教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。在教學(xué)中，教師的責(zé)任更大地體現(xiàn)在對學(xué)生的引導(dǎo)能力，通過引導(dǎo)使學(xué)生運(yùn)用自己的能力來解決相關(guān)的問題。這樣使學(xué)生不但能夠?qū)W到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝R，同時(shí)也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)中，我們主要采用精講與導(dǎo)學(xué)相結(jié)合的方法，同時(shí)在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中也可恰當(dāng)運(yùn)用討論式、啟發(fā)式、歸納類比式等教學(xué)方法。在運(yùn)用各種教學(xué)方法中都要充分關(guān)注學(xué)生的參與性，在與學(xué)生的互動中挖掘出課本內(nèi)容中的數(shù)學(xué)建模思想，使其“顯化”出來。比如在講解隨機(jī)事件和古典概型中，可以講解摸球問題、生日巧合及配對問題、確診率及血清化驗(yàn)問題等，這樣既活躍了課堂氛圍，又培養(yǎng)了學(xué)生愛思考的習(xí)慣。必須提及的是“案例教學(xué)法”，它是概率統(tǒng)計(jì)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的有效而常用的教學(xué)方法之一。在教學(xué)中可以直接給出案例，然后從求解具體問題中找出相應(yīng)的理論和方法。此方法縮短了數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的距離，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也使學(xué)生明白概率統(tǒng)計(jì)是建立在現(xiàn)實(shí)生活基礎(chǔ)上的一門課程。比如在隨機(jī)變量的數(shù)字特征中，可以給出“報(bào)童的收益問題”案例；在參數(shù)估計(jì)中，可以給出“湖中魚的數(shù)量估計(jì)”案例；在大數(shù)定律和中心極限定理中，可以給出“保險(xiǎn)公司的收益問題”案例；等等。由于受到課時(shí)限制，可能不能充分有效地對案例進(jìn)行完整講解，通常將“案例分析法”和“現(xiàn)代教育技術(shù)法”相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，利用多媒體教學(xué)手段可以將案例中出現(xiàn)的大量統(tǒng)計(jì)計(jì)算均由統(tǒng)計(jì)軟件（如spss，sas，r等）來實(shí)現(xiàn)。這樣既易于被學(xué)生接受，也有助于學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法和實(shí)際操作能力。

三、發(fā)揮課后作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充與延伸作用

作為數(shù)學(xué)課程，課后作業(yè)是十分重要的組成部分，是進(jìn)一步理解、消化和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。

1.課后試驗(yàn)。在概率統(tǒng)計(jì)這門課程中有很多隨機(jī)試驗(yàn)，并且很多統(tǒng)計(jì)規(guī)律也都是在隨機(jī)試驗(yàn)中獲得的。比如通過投擲均勻的硬幣和均勻的六面體骰子，可以很好地理解頻率與概率之間的關(guān)系；雙色球的有（無）放回抽樣，有助于理解隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性；統(tǒng)計(jì)某書上的錯別字，并判斷是否服從泊松分布等。通過讓學(xué)生們親自做實(shí)驗(yàn)，不僅使他們能夠探索隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，還能幫助他們更深刻的理解、鞏固和深化理論。

2.課后作業(yè)。除常規(guī)概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)題目外，可以增加一些有趣的、與日常生活中密切相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)題目。比如在給出了摸彩票規(guī)則和中獎規(guī)則后，解決下面三個問題：（1）中獎概率與摸彩票的次序有關(guān)系嗎？（2）假設(shè)發(fā)行了100萬張彩票，中一、二等獎的概率是多少？（3）若你打算摸彩票，在什么條件下中獎概率會大一些？

3.課外實(shí)踐。針對概率統(tǒng)計(jì)實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，有目的地組織學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，深入實(shí)際，調(diào)查研究，收集數(shù)學(xué)建模的素材。只有將某種思想方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，實(shí)際解決幾個問題，才能達(dá)到理解、深化、鞏固和提高的效果。教師可以從現(xiàn)實(shí)中尋找素材，選擇具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料，可以讓學(xué)生自由組隊(duì)，深入實(shí)際，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法調(diào)查、觀察和收集一些數(shù)據(jù)，在教師指導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)，分析解決一些實(shí)際問題，寫出書面報(bào)告。比如利用閑暇時(shí)間觀察校門口某路公交車各時(shí)段乘車人數(shù)，根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，為該線路設(shè)計(jì)一個便于操作的公交車調(diào)度方案：包括發(fā)車時(shí)刻表；共需多少輛車；以怎樣的程度能夠照顧乘客和公交公司雙方的利益。

四、改變傳統(tǒng)單一的考核方式

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)類課程 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)踐 嵌入式人才培養(yǎng)

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）07（c）-0137-02

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密聯(lián)系在一起的。特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展以及數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，人們越來越深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的重要地位。數(shù)學(xué)科學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是當(dāng)代高科技的一個極其重要的組成部分，也正由于數(shù)學(xué)的這一特征，使得數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性和在實(shí)際應(yīng)用中的困難性。因此，培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力，是大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。在現(xiàn)代科技和工程領(lǐng)域中，作為“數(shù)學(xué)技術(shù)”出現(xiàn)的數(shù)學(xué)已經(jīng)在許多情形下成為擔(dān)當(dāng)核心任務(wù)的角色，而與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密相關(guān)的一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支，都會有明確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，它們所描述的對象都有明確的特征，便于與特定的自然科學(xué)問題或工程問題結(jié)合。特別是微積分和微分方程理論，其研究對象本來就是具有深刻背景的幾何或物理問題，其理論本身就是一類豐富的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)的工具，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的一種思想方法，數(shù)學(xué)建模的三要點(diǎn)：合理假設(shè)、數(shù)學(xué)問題、解釋驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模思想和方法的靈活應(yīng)用對當(dāng)代工科大學(xué)生在校期間以至于工作以后都會有至關(guān)重要的影響。

下面，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)實(shí)踐談?wù)勄度胧饺瞬排囵B(yǎng)模式中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的現(xiàn)實(shí)意義。

1 理工科數(shù)學(xué)類課程的教育任務(wù)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

目前，借助于數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)，數(shù)學(xué)知識、思想和方法已在社會生活的各個領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。如今，對于一個科研人員或工程技術(shù)人員而言，熟練使用計(jì)算機(jī)已成為一種基本的能力和素質(zhì)。而計(jì)算機(jī)能力很大程度上就是數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模是對大學(xué)生掌握專業(yè)理論與方法、分析和解決問題能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)和運(yùn)算能力的全面檢驗(yàn)，是對他們創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力進(jìn)行素質(zhì)培養(yǎng)的有效手段。而作為一個優(yōu)秀的科研和工程技術(shù)人員，運(yùn)用所學(xué)知識解決遇到的各種問題的能力至關(guān)重要，因此，培養(yǎng)理工科生的數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)是數(shù)學(xué)類課程教學(xué)最重要的目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)，要同時(shí)完成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教育和應(yīng)用能力培養(yǎng)兩大任務(wù)。

2 理工科實(shí)用型專用人才的培養(yǎng)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

理工科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理等培養(yǎng)實(shí)用型專用人才。根據(jù)這個目標(biāo)，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，把培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和素養(yǎng)放到優(yōu)先考慮的地位。這個基本定位也是由我國現(xiàn)實(shí)國情的特點(diǎn)決定的，而《高等數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)類教材上的知識應(yīng)用題或典型實(shí)例，大多也是從實(shí)際問題中提煉出來，經(jīng)過反復(fù)的加工，最后的問題都比較簡單明確。這樣的應(yīng)用題對學(xué)生來說，往往只是某一方面知識的照搬應(yīng)用，是非常機(jī)械的，對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)作用甚微；這就造成盡管理工科學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)過學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和專業(yè)知識，但當(dāng)他們在工作中遇到問題時(shí)，許多人仍然感到一頭霧水、無從下手，不知道如何找到這些“錯綜復(fù)雜”問題的突破口，怎樣用學(xué)過的知識去解決這些實(shí)際的問題。而數(shù)學(xué)建模所解決的問題一般都是直接來源于現(xiàn)實(shí)世界，給出的條件是“雜亂的”、沒有經(jīng)過整理的、不充分的，解題者需要通過查閱相當(dāng)數(shù)量的資料、收集必要的數(shù)據(jù)，結(jié)合一些以前的數(shù)學(xué)建模思想和方法去分析，理出實(shí)際問題的主要和次要因素，抓住主要因素和主要關(guān)系，根據(jù)問題背景作出合理化的假設(shè)，再利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識工具建立各種量之間的數(shù)學(xué)系，即數(shù)學(xué)模型。求解模型時(shí)，有些需用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的整個過程就是一個分析問題、解決問題、勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的過程。這是對學(xué)生觀察事物、將實(shí)際問題演繹為具體的或抽象的數(shù)學(xué)問題的能力的培養(yǎng)和鍛煉。這種能力對他們以后的職業(yè)生涯是一種寶貴的知識財(cái)富；也是他們圓滿完成各項(xiàng)工作的有效知識儲備。由此可見，在理工科數(shù)學(xué)類課程中，融入數(shù)學(xué)建模的方法和思想的教學(xué)方式是非常必要的。

3 數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)實(shí)際決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

大多數(shù)新建應(yīng)用型本科院校仍然是模仿或部分修改學(xué)術(shù)型高校的理工科人才培養(yǎng)方案，在專業(yè)設(shè)置中仍然延續(xù)以前精英教育的思路，大多數(shù)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)還是精英時(shí)代的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方式，這就造成大學(xué)理工科生“書本上看專業(yè)，黑板上講應(yīng)用”，學(xué)生對數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的困難性、數(shù)學(xué)知識的認(rèn)可程度降低，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性不夠。在教學(xué)中，筆者深深體會到：如果是與日常生活關(guān)系密切的數(shù)學(xué)知識，絕大多數(shù)學(xué)生都有濃厚的興趣，就連平時(shí)不太用心的同學(xué)而且也會聽得很認(rèn)真，同學(xué)們也會利用課間休息時(shí)間展開一些熱烈的爭論。但如果是一些純數(shù)學(xué)的理論，盡管一再強(qiáng)調(diào)這個知識具有多么重要的地位，自己講得再生動、再起勁，可學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性很難提起來，好像自始至終是自己一個人表演獨(dú)角戲。數(shù)學(xué)建模就是將枯燥的數(shù)學(xué)知識和實(shí)際問題聯(lián)系起來的橋梁，假設(shè)教師能在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)多想些與所授知識相關(guān)的實(shí)際問題，教學(xué)過程中善于與實(shí)際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生參與到課堂教學(xué)的濃厚興趣，那么教師就會發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)實(shí)際上并不是想象中的那樣難，而且課程教學(xué)的效率是非常高的。這就要求教師在課堂教學(xué)之外，多花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間查找與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資料，有意識地將生活中的實(shí)例運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中來。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)類課程教學(xué)不可回避的人才培養(yǎng)的一個重要方面，也是嵌入式人才培養(yǎng)對數(shù)學(xué)類課程課堂教學(xué)提出的新的時(shí)代要求。

4 學(xué)生多種能力的培養(yǎng)鍛煉決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

在多年參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽的實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)和提高大學(xué)生多方面的能力很有幫助。

（1）綜合運(yùn)用知識的能力。如果說數(shù)學(xué)模型是人們認(rèn)識的結(jié)果，揭示了事物的內(nèi)在規(guī)律性的話，數(shù)學(xué)建模則更加注重人們認(rèn)識和揭示客觀現(xiàn)象規(guī)律性的過程，體現(xiàn)人們認(rèn)識世界、改造世界的能力和數(shù)學(xué)思維方式。理工科學(xué)生在大學(xué)階段學(xué)習(xí)了多門課程，但這些知識是零散的、孤立的，數(shù)學(xué)建模能將數(shù)學(xué)知識、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各個專業(yè)領(lǐng)域中的知識有機(jī)地結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、綜合性思維，完成資料、數(shù)據(jù)的收集和驗(yàn)證，完成方案的設(shè)計(jì)和論證的全部過程。

（2）洞察問題的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，遇到的問題可能是我們以前未曾接觸過的，我們也就沒有前人的解決途徑和方法可借鑒，這就要求我們必須具有從這些復(fù)雜問題中找到其本質(zhì)的能力，而數(shù)學(xué)建模正好可以培養(yǎng)學(xué)生洞察問題方面的能力。它常常培養(yǎng)學(xué)生能將某一范圍內(nèi)抽象、復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用簡單明了的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

（3）團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，有些問題并不一定能通過個人的能力得到解決，這就需要同學(xué)、同事或朋友的積極參與。這就需要我們應(yīng)該具有良好的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽過程中，經(jīng)常會要求學(xué)生們相互討論、分工合作、協(xié)同完成，這種團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力也必將成為他們走上工作崗位后受用一生的寶貴財(cái)富?！耙淮螀⑴c，終身受益”是所有參與數(shù)學(xué)建?；顒拥膶W(xué)生的共識。

不論是來自工程、經(jīng)濟(jì)、金融還是社會、生命科學(xué)領(lǐng)域的問題，只要我們善于聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和處理問題的思想、方法，總能在數(shù)學(xué)和實(shí)際問題之間架起一座“橋梁”，這就是數(shù)學(xué)建模。如果在平時(shí)的教學(xué)中，能把數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模有效地結(jié)合起來，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠真正體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的樂趣，并不斷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法去解決學(xué)習(xí)、工作中遇到的問題，全面提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和實(shí)踐能力，這是嵌入式人才培養(yǎng)對數(shù)學(xué)類課程教學(xué)提出的一個不可回避的培養(yǎng)實(shí)用型創(chuàng)新人才的歷史使命和艱巨任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 戴朝壽，孫世良.數(shù)學(xué)建模簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 馬淑云，高景利.高等代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意識的策略[J].南陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，11（6）：91-93，99.

[3] 劉修生，胡鵬.信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)“工程觀”應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式改革的探討[J].湖北理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，30（2）：60-63.

[4] 季玉茹，王德忠.基于校企合作的“3+1”應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的研究與探索[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，30（4）：43-46.

篇10

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維是提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)能力的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要舉措。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，合理地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，充分地將數(shù)學(xué)抽象的定理與概念通過數(shù)學(xué)建模的方法，讓學(xué)生樹立起正確的、直觀的數(shù)學(xué)概念。

一、數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是從現(xiàn)實(shí)的問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，通俗來講就是將現(xiàn)實(shí)中遇到的問題進(jìn)行抽象提煉之后，用一些簡單的數(shù)學(xué)符號，式子以及圖形來進(jìn)行表述，使其變成易于研究的數(shù)學(xué)問題，通過研究這些簡單的數(shù)學(xué)問題來分析一些客觀上的現(xiàn)象，預(yù)測發(fā)展規(guī)律，或者是提供最優(yōu)策略。數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括：

1.對生活中遇到的原始問題分析，假設(shè)，將其抽象為簡單的數(shù)學(xué)問題；2.選擇合適的數(shù)學(xué)工具，方法，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒⑦M(jìn)行分析；3.對相應(yīng)的模型進(jìn)行實(shí)際求解，驗(yàn)證，分析，修改，驗(yàn)證等等的步驟來進(jìn)行模型的確定。

數(shù)學(xué)建模的過程不僅僅能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生不怕苦，不怕累，堅(jiān)持不懈的精神；還能夠培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析能力，證明能力以及計(jì)算推理能力；能夠培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力等等。

二、當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)建模的能力以及意識

就現(xiàn)在的情況看來，當(dāng)前我們國家高中生的數(shù)學(xué)建模能力以及建模意識還不是很強(qiáng)，建模能力以及建模意識還存在很大的問題：

1.數(shù)學(xué)理解能力差，對題意的把握能力不足；

2.數(shù)學(xué)建模的方法還不完善，建模方法比較低；

3.學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模意識不是很強(qiáng)，對其的應(yīng)用意識也不高。

新課改對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的任務(wù)，對于數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也提出了更高的要求。

三、從數(shù)學(xué)建模中優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

從數(shù)學(xué)建模過程中，優(yōu)化教學(xué)方法的途徑有很多，但是主要還是通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生能夠正確地面對一些數(shù)學(xué)抽象的問題。

（一）教師精心設(shè)計(jì)教案

教師進(jìn)行精心的備案，也就是想要更好地開展案例教學(xué)，所謂的案例教學(xué)，就是在教師進(jìn)行教學(xué)過程中以具體的案例作為教學(xué)的主要內(nèi)容，也就是通過各種具體實(shí)例的展示來介紹數(shù)學(xué)建模的思想。在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，不僅需要教師進(jìn)行講解，還需要教師與學(xué)生進(jìn)行一定的互動，也就是學(xué)生提出自己不理解的問題，然后教師具有針對性的來解決這些問題，這樣在很大程度上可以提高學(xué)生的思維能力，因?yàn)樵诮虒W(xué)過程中，學(xué)生先思考，然后再提出自己困惑的問題，這有利于學(xué)生加深對問題的理解，同時(shí)也可以加深學(xué)生對這種問題的記憶。

這其中需要注意的是，教師選取的案例應(yīng)該是具有代表性的，同時(shí)也是需要適應(yīng)高中學(xué)生的思維發(fā)展的現(xiàn)狀的，只有教師選取的案例與學(xué)生相適應(yīng)，那么學(xué)生才可以積極地投入到教師選取的案例當(dāng)中，積極的進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解。

（二）把握好課后學(xué)生的建模訓(xùn)練

教師在課堂上充分地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，那么想要使學(xué)生進(jìn)一步地提高數(shù)學(xué)建模能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，那么就必須課下的時(shí)候，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，以此來達(dá)到鞏固和深化課堂的目的。

這其中主要有以下的幾種形式。第一種就是：教師布置課堂上已經(jīng)講解過的練習(xí)題，讓學(xué)生重新進(jìn)行推導(dǎo)與理解，讓學(xué)生可以在這個問題上進(jìn)一步的思考，這是為了達(dá)到學(xué)生鞏固課堂的目的。還有一種就是：教師布置與課堂講解過的題目相類似的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立的完成這些題目，因?yàn)樵谡n堂上教師已經(jīng)講解過這類的題目，所以再讓學(xué)生練習(xí)這一部分題目，就可以在很大程度上轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想，從而達(dá)到讓學(xué)生舉一反三的目的，通過這個過程的強(qiáng)化訓(xùn)練，能夠使學(xué)生認(rèn)識問題與解決問題的能力得到充分的鍛煉與提高。

（三）不斷的提高教師的自身水平

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師起到關(guān)鍵的作用，教師教學(xué)水平的高低直接決定了數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的效果，也就決定了數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。在數(shù)學(xué)建模過程中，不僅需要教師具有較高的專業(yè)知識，同時(shí)還需要教師具有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與很強(qiáng)的解決問題的能力，所以從這個方面來看，數(shù)學(xué)教師自身的水平?jīng)Q定著能否提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

（四）主體是學(xué)生，老師為輔

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程是一個不斷探索，不斷創(chuàng)新，不斷完善以及提高的過程，其與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比有著很大的不同，其教學(xué)的方針就是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生為中心，問題為主線，目的是在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。這種數(shù)學(xué)教學(xué)的方式，能夠讓學(xué)生將理論與實(shí)際結(jié)合起來，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識解決實(shí)際中遇到的問題，這樣能夠很有效的提高學(xué)生的問題分析以及問題解決的能力，不斷的提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力與意識。