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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達(dá)實(shí)際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對(duì)象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題解決對(duì)策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問題,接受市場(chǎng)的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的要求

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),鼓勵(lì)大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),可以是競(jìng)賽制的和非競(jìng)賽制的,應(yīng)當(dāng)對(duì)成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒?dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過程競(jìng)賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡化的一個(gè)過程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí),教會(huì)學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競(jìng)賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

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[關(guān)鍵詞]中藥廢棄物；資源化；膜分離與集成技術(shù)；適宜性

中藥廢棄物的資源化是中藥行業(yè)形成現(xiàn)代、環(huán)保、集約新產(chǎn)業(yè)的必然選擇[1]。中藥廢棄物主要來源于中藥材生產(chǎn)過程產(chǎn)生的非藥用部位、加工過程形成的下腳料，以及中藥材深加工產(chǎn)業(yè)過程中形成的大量廢渣、廢水、廢氣等。中藥材大多來源于植物，我國中藥行業(yè)每年要消耗植物類藥材70萬噸左右，每年產(chǎn)生的植物類藥渣高達(dá)數(shù)百萬噸，而中藥廢棄物的綜合利用技術(shù)尚處于初級(jí)階段，研究領(lǐng)域具有明顯局限性，資源化研究主要集中于將廢棄物用于栽培食用菌、發(fā)酵生產(chǎn)，用作飼料、生物質(zhì)能源、造紙?jiān)系?，?duì)廢棄物中仍含有的大量有效組分的再利用研究較少。

中藥廢棄物由粗纖維、粗蛋白、粗脂肪以及多種微量元素等組成，不同途徑的廢棄物，其理化特征各異，有效組分主要包括以某些一次代謝產(chǎn)物作為起始原料，通過一系列特殊生物化學(xué)反應(yīng)生成的小分子次生代謝產(chǎn)物，如萜類、甾體、生物堿、多酚類等；亦包括多糖、蛋白質(zhì)等大分子物質(zhì)。在制藥分離過程工程化設(shè)計(jì)中，“清潔工藝”是中藥制藥行業(yè)升級(jí)的必然選擇。中藥廢棄物資源化的過程也是利用現(xiàn)有的分離技術(shù)對(duì)不同類型的有效組分進(jìn)行提取富集的過程，為此，需要在對(duì)中藥廢棄物主要化學(xué)組成及理化特征開展系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，發(fā)展“無廢或少廢工藝”，根據(jù)可資源化的要求，采用過程集成技術(shù)，優(yōu)化中藥廢棄物再利用工藝系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)中藥廢棄物資源化的循環(huán)利用經(jīng)濟(jì)模式，促進(jìn)中藥資源產(chǎn)業(yè)化過程中由傳統(tǒng)工藝向生態(tài)工藝轉(zhuǎn)化。

1膜科學(xué)技術(shù)用于中藥廢棄物資源化的意義

膜科學(xué)技術(shù)是材料科學(xué)與過程工程科學(xué)等諸多學(xué)科交叉結(jié)合、相互滲透而產(chǎn)生的新領(lǐng)域。其中利用壓力梯度場(chǎng)的膜分離技術(shù)主要指微濾（MF）和超濾（UF），系篩效應(yīng)的一種，即利用待分離混合物各組成成分在質(zhì)量、體積大小和幾何形態(tài)的差異，借助孔徑不同的膜而達(dá)到分離的目的；利用溫度場(chǎng)、化學(xué)勢(shì)梯度場(chǎng)及電位梯度場(chǎng)（電壓）的膜分離技術(shù)，則包括膜蒸餾（MD）、反滲透（RO）、氣體膜分離（GS）以及電滲析（EDR）等，依賴的是膜擴(kuò)散機(jī)制，即利用待分離混合物各組分對(duì)膜親和性的差異，使膜親和性較大的組分能溶解于膜中，并從膜的一側(cè)擴(kuò)散到另一側(cè)，從而實(shí)現(xiàn)與其他組分的分離[2]。

膜科學(xué)技術(shù)自20世紀(jì)60年代開始工業(yè)化應(yīng)用之后發(fā)展十分迅速，其品種和應(yīng)用領(lǐng)域不斷發(fā)展，目前已廣泛應(yīng)用于水處理、石油化工、制藥、食品等領(lǐng)域。日本自20世紀(jì)80年代起應(yīng)用膜分離技術(shù)生產(chǎn)漢方制劑[3]，近年來，我國中藥制藥行業(yè)也開始采用膜分離技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)提取、分離技術(shù)進(jìn)行改良，并已取得了重要進(jìn)展[4-5]。中藥廢棄物為組成與性質(zhì)十分復(fù)雜的物質(zhì)體系，“分離”過程的科學(xué)、有效是其再利用領(lǐng)域的技術(shù)關(guān)鍵。膜科學(xué)技術(shù)所具有的節(jié)約、清潔、安全等優(yōu)勢(shì)，符合建設(shè)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)，以及循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展思路，當(dāng)然也是中藥廢棄物資源化的重要選擇之一。當(dāng)前高分子科學(xué)、分析技術(shù)的快速發(fā)展以及環(huán)境友好戰(zhàn)略的實(shí)施使膜科學(xué)技術(shù)步入了新的發(fā)展階段，從而為中藥廢棄物的提取、分離、濃縮、純化一體化工程集成技術(shù)的研究提供了機(jī)遇與保證。

2膜分離技術(shù)用于中藥廢棄物資源化的原理與方法

制藥工業(yè)的現(xiàn)代化進(jìn)程，特別是中藥制藥的產(chǎn)業(yè)升級(jí)，使傳統(tǒng)的工業(yè)技術(shù)面臨著挑戰(zhàn)。以中藥藥效物質(zhì)回收或精制為目標(biāo)的中藥廢棄物資源化體系，其原料液濃度低、組分復(fù)雜，且回收率要求較高，現(xiàn)有的建立在既有化工分離技術(shù)基礎(chǔ)上的中藥分離技術(shù)，往往難以滿足這類分離任務(wù)的要求。

2.1膜材料用于中藥廢棄物資源化的優(yōu)勢(shì)

與傳統(tǒng)的分離技術(shù)比較，膜分離技術(shù)具有以下特點(diǎn)：①無相變，操作溫度低，適用于熱敏性物質(zhì)；②以膜孔徑大小特征將物質(zhì)進(jìn)行分離，分離產(chǎn)物可以是單一成分，也可以是某一相對(duì)分子質(zhì)量區(qū)段的多種成分；③分離、分級(jí)、濃縮與富集可同時(shí)實(shí)現(xiàn)，分離系數(shù)較大，適用范圍廣；④裝置和操作簡單，工藝周期短，易放大；⑤可實(shí)現(xiàn)連續(xù)和自動(dòng)化操作，易與其他過程耦合。

其中，膜家族的重要成員無機(jī)陶瓷膜，因其構(gòu)成基質(zhì)為ZrO2或Al2O3等無機(jī)材料及其特殊的結(jié)構(gòu)特征，而具有如下的優(yōu)點(diǎn)：①耐高溫，適用于處理高溫、高黏度流體；②機(jī)械強(qiáng)度高，具良好的耐磨、耐沖刷性能，可以高壓反沖使膜再生；③化學(xué)穩(wěn)定性好，耐酸堿、抗微生物降解；④使用壽命長，一般可達(dá)3～5年，甚至8～10年。這些優(yōu)點(diǎn)，與有機(jī)高分子膜相比較，使它在許多方面有著潛在的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，尤其適合于中藥物料的精制。因而無機(jī)陶瓷膜分離技術(shù)在我國中藥行業(yè)廢棄物資源化領(lǐng)域具有普遍的適用性。

2.2膜技術(shù)集成用于中藥廢棄物資源化的優(yōu)勢(shì)

從中藥廢棄物化學(xué)組成具有多元化的特點(diǎn)來看，采用過程集成，即將2個(gè)或2個(gè)以上的反應(yīng)過程或反應(yīng)-分離過程相互有機(jī)地結(jié)合在一起進(jìn)行聯(lián)合操作，有助于提高目標(biāo)產(chǎn)物的收率或提高分離過程產(chǎn)品的純度，可以解決許多傳統(tǒng)的分離技術(shù)難以完成的任務(wù)。過程集成通常采用2個(gè)獨(dú)立的設(shè)備，通過物流（可以是氣、液或固態(tài)）在2個(gè)設(shè)備間流動(dòng)來完成，耦合過程可充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，互補(bǔ)對(duì)方的不足。因此，集成分離技術(shù)可成為中藥廢棄物精制的一種基本方法。過程集成還具有簡化流程、降低消耗等優(yōu)點(diǎn)，符合現(xiàn)代制藥工業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)，因而對(duì)于實(shí)現(xiàn)中藥廢棄物的資源化和產(chǎn)業(yè)化有著廣闊的應(yīng)用前景。

膜科學(xué)技術(shù)可為過程集成提供寬闊的平臺(tái)。為使整個(gè)生產(chǎn)過程達(dá)到優(yōu)化，可把各種不同的膜過程集成在一個(gè)生產(chǎn)循環(huán)中，組成一個(gè)膜分離系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以包括不同的膜過程，也可包括非膜過程，稱其為“集成膜過程”。進(jìn)入21世紀(jì)以來，膜集成工藝日益成為膜技術(shù)領(lǐng)域的新生長點(diǎn)，如由膜過程和液液萃取過程耦合所構(gòu)成的“膜萃取”技術(shù)，可避免萃取劑的夾帶損失和二次污染，拓展萃取劑的選擇范圍，提高傳質(zhì)效率和過程的可操作性，該集成技術(shù)已用于麻黃水提液中萃取分離麻黃堿[6]。

3膜科學(xué)技術(shù)用于中藥廢棄物資源化的應(yīng)用實(shí)踐

3.1膜分離技術(shù)在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應(yīng)用

利用中藥的目標(biāo)成分和非目標(biāo)成分相對(duì)分子質(zhì)量的差異，可用截留相對(duì)分子質(zhì)量適宜的超濾膜將兩者分開；利用膜蒸餾技術(shù)對(duì)水分子的氣化作用，可由制藥廢水中精制藥效成分。吳庸烈等[7]采用膜蒸餾技術(shù)對(duì)洗參水進(jìn)行濃縮處理，成功的回收了其中90%以上的皂苷，而其中主要微量元素和氨基酸的含量也提高了近10倍。李博等[8]采用PVDF超濾膜自制藥廢水中富集青皮揮發(fā)油，精油的截留率可達(dá)到67.5%；通過GC-FID對(duì)膜過程前后樣品化學(xué)成分的比較發(fā)現(xiàn)，超濾法富集的揮發(fā)油與原揮發(fā)油近乎一致。

3.2膜集成技術(shù)在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應(yīng)用

采用膜法脫色取代傳統(tǒng)的活性碳脫色，再利用膜法濃縮取代傳統(tǒng)的苯提取或減壓蒸餾，從麻黃中提取麻黃素，經(jīng)一次處理就可得到麻黃堿98.1%，色素除去率達(dá)96.7%以上。與傳統(tǒng)工藝相比，收率高，質(zhì)量好，生產(chǎn)安全可靠，成本顯著降低，且也避免了對(duì)環(huán)境的污染。對(duì)一個(gè)年產(chǎn)30噸的麻黃堿廠來說，膜法可至少增加5噸麻黃堿產(chǎn)量，同時(shí)避免了污水排放[9]。徐萍等[10]采用超濾和反滲透串聯(lián)的膜集成技術(shù)富集中藥揮發(fā)油。實(shí)驗(yàn)體系選取當(dāng)歸、川芎、肉桂、麻黃、丹皮經(jīng)水蒸氣蒸餾法得到的含油水體，以5萬相對(duì)分子質(zhì)量PS超濾膜與復(fù)合反滲透膜集成后進(jìn)行分離、濃縮。結(jié)果表明，該集成技術(shù)在壓力1.2 MPa、溫度30 ℃條件下，當(dāng)歸、川芎、肉桂、麻黃、丹皮等含油水體超濾液中指標(biāo)性成分阿魏酸、川芎嗪、桂皮醛、鹽酸麻黃堿、丹皮酚的保留率分別為95.80%，96.01%，95.41%，96.89%，97.01%，實(shí)現(xiàn)了中藥揮發(fā)油的有效富集。

3.3膜與其他分離技術(shù)集成在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應(yīng)用

膜分離過程與其他分離技術(shù)的集成，如膜與吸附樹脂技術(shù)的集成、膜與萃取技術(shù)的集成、膜與蒸餾技術(shù)的集成等，均是以提高目的產(chǎn)物的分離選擇性系數(shù)并簡化工藝流程為目標(biāo)。

3.3.1 膜與大孔吸附樹脂分離技術(shù)的集成 從中藥廢棄物的分離原理與單元操作角度來看，膜分離過程的篩效應(yīng)和擴(kuò)散效應(yīng)均需在中藥多元成分的水溶液狀態(tài)下進(jìn)行，即利用待分離混合物各組成成分在質(zhì)量、體積大小和幾何形態(tài)的差異，或者待分離混合物各組分對(duì)膜親和性的差異，借助壓力梯度場(chǎng)等外力作用實(shí)現(xiàn)分離，此分離過程選擇性較低。而大孔吸附樹脂是吸附性和分子篩原理相結(jié)合的分離吸附材料，大孔吸附樹脂技術(shù)的實(shí)踐應(yīng)用表明，它對(duì)中藥或復(fù)方定組分具有較強(qiáng)的選擇吸附性。膜分離與樹脂吸附技術(shù)的集成，可充分體現(xiàn)“平衡、速度差與反應(yīng)”、“場(chǎng)-流”等分離理論的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，促使中藥廢棄物中的多元組分在選擇性篩分效應(yīng)的作用下，實(shí)現(xiàn)水溶液狀態(tài)下的定向、有效分離。周昊等[11]采用陶瓷膜與大孔吸附樹脂集成技術(shù)分離油茶餅粕提取液中茶皂素，結(jié)果表明，茶皂素不僅純度高、顏色淡，且該技術(shù)生產(chǎn)成本低，污染小，可以成為工業(yè)上生產(chǎn)茶皂素產(chǎn)品的一種新技術(shù)。

3.3.2 膜與離子交換色譜分離技術(shù)的集成 離子交換色譜是以離子交換劑為基本載體的一類分離技術(shù)。離子交換的過程即是溶液中的可交換離子與交換劑上的抗衡離子發(fā)生交換的過程，該過程遵循“平衡、速度差與反應(yīng)”分離原理。離子交換法是分離和提純中藥及天然產(chǎn)物中化合物的有效手段之一，如采用陽離子交換樹脂富集季銨型生物堿。由于離子交換法省時(shí)省力，而且還可以節(jié)約大量的有機(jī)溶媒，適合于工業(yè)化生產(chǎn)。張育榮[12]利用膜與離子交換色譜分離技術(shù)集成從章魚下腳料中提取天然?；撬幔涔に嚵鞒桃妶D1。研究結(jié)果表明，采用膜與離子交換色譜分離集成技術(shù)處理中藥廢棄物，可以使中藥多元組分實(shí)現(xiàn)水溶液狀態(tài)下的定向分離。

3.3.3 膜與分子蒸餾分離技術(shù)的集成 分子蒸餾是一種在高真空度（0.133～1 Pa）條件下進(jìn)行的非平衡蒸餾。分子蒸餾適用于不同物質(zhì)相對(duì)分子質(zhì)量差異較大的液體混合物系的分離，特別是同系物的分離。近年來，分子蒸餾技術(shù)及其集成技術(shù)在中藥揮發(fā)性成分的分離中已突顯出其技術(shù)優(yōu)勢(shì)，如已用于白術(shù)、香附等揮發(fā)油中有效成分的提取分離[13]。依據(jù)分子蒸餾基本原理，對(duì)于中藥廢棄物中高沸點(diǎn)、熱敏性組分的揮發(fā)性成分，采用分子蒸餾工藝，可以依據(jù)揮發(fā)性多組分中分子運(yùn)動(dòng)平均自由程的差異，使各組分在遠(yuǎn)低于其沸點(diǎn)的溫度下從混合物中一次性、迅速得到分離[14]。

由于分子蒸餾是在極高的真空度下進(jìn)行，該技術(shù)所用設(shè)備投資較大，適合于把粗產(chǎn)品中高附加值的成分進(jìn)行分離和提純[15]。對(duì)于中藥廢棄物中高沸點(diǎn)、熱敏性組分的揮發(fā)性成分，采用傳統(tǒng)的提取方法如水蒸氣蒸餾、浸提法等，不僅易引起分子的重排、聚合等反應(yīng)，而且在后續(xù)的處理中還要加入溶劑萃取、離心分離、濃縮等工藝進(jìn)一步純化?；谀ぜ杉夹g(shù)的中藥揮發(fā)油高效收集成套技術(shù)，可用于中藥含油水體中揮發(fā)油及其他小分子揮發(fā)性成分的富集[16]；在分子蒸餾工藝流程后，采用膜分離技術(shù)進(jìn)行定向分離，可成為中藥廢棄物中揮發(fā)性成分定向分離的優(yōu)勢(shì)技術(shù)。

3.3.4 膜與超臨界流體萃取分離技術(shù)的集成 以超臨界液體為萃取劑的萃取操作稱為超臨界流體萃取。在超臨界流體萃取中，高的萃取能力和選擇性通常不能同時(shí)兼得。如果將超臨界溶劑的溶解度提高，能夠增加萃取量，但也會(huì)增加其他組分的溶解度，萃取選擇性反而會(huì)降低，導(dǎo)致分離的困難[17]。而超臨界流體與膜過程耦合，既可以降低膜分離阻力又可以選擇性的透過某些成分，在降低能耗和提高選擇性上多方面獲益。超臨界流體萃取與膜分離的技術(shù)集成，也可為復(fù)合型新工藝的開發(fā)和應(yīng)用提供廣闊空間，達(dá)到降低過程能耗、減小操作費(fèi)用、實(shí)現(xiàn)精細(xì)分離、利于環(huán)境保護(hù)等目的[18-19]。

鄭美瑜等[20]采用超臨界CO2萃取魚油得到三酸甘油脂，再采用納濾技術(shù)得到三酸甘油脂中最有價(jià)值的長鏈不飽和脂肪酸。目前的研究報(bào)道[21]，采用此種集成技術(shù)還可將蘿卜籽、胡蘿卜油中的β-胡蘿卜素進(jìn)行精制；將超臨界CO2應(yīng)用于黏性液體的超濾工藝，還可顯著降低錯(cuò)流過濾的阻力，提高滲透通量；與納濾技術(shù)集成使用，還可提高超臨界溶劑循環(huán)使用的效率，確保超臨界萃取過程的經(jīng)濟(jì)性。

4膜科學(xué)技術(shù)應(yīng)用于中藥廢棄物資源化過程的展望

近年來，膜分離與反應(yīng)過程集成技術(shù)，如膜生物反應(yīng)器技術(shù)在制藥工業(yè)廢水回收方面的應(yīng)用已得到廣泛應(yīng)用[22]，膜領(lǐng)域面臨的國家重大需求日益彰顯，歐洲和日本明確提出在21世紀(jì)的工業(yè)中，膜分離技術(shù)扮演著戰(zhàn)略角色[23]。而膜分離也被視為我國中藥制藥工業(yè)亟需推廣的高新技術(shù)之一[24-25]。

膜科學(xué)技術(shù)用于中藥廢棄物資源化過程具有廣闊的前景，但目前需要優(yōu)先解決的問題是：①以膜集成技術(shù)為重點(diǎn)的中藥膜技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化與工程化；②膜與大孔吸附樹脂等分離技術(shù)集成的系統(tǒng)優(yōu)化；③膜技術(shù)在中藥制藥工業(yè)節(jié)能減排方面的應(yīng)用推廣。上述3個(gè)問題既是膜科學(xué)技術(shù)全面進(jìn)入中藥廢棄物資源化領(lǐng)域的重要保障，也是膜科學(xué)技術(shù)在中藥廢棄物資源化領(lǐng)域的應(yīng)用模式，其研究成果具有普遍適用性，廣泛適用于中藥廢棄物加工利用各個(gè)單元操作，對(duì)實(shí)現(xiàn)中藥廢棄物資源化行業(yè)可持續(xù)發(fā)展，推動(dòng)中藥產(chǎn)業(yè)升級(jí)具有重要意義。

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Optimization theory and practical application of membrane science

technology based on resource of traditional Chinese medicine residue

ZHU Hua-xu1，2 ， DUAN Jin-ao1*， GUO Li-wei1，2*， LI Bo2，

LU Jin2， TANG Yu-ping1， PAN Lin-mei2

（1.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Chinese Medicinal Resources Industrialization，

Nanjing University of Chinese Medicine， Nanjing 210023， China；

2. Jiangsu Botanical Medicine Refinement Engineering Research Center， Nanjing University of

Chinese Medicine， Nanjing 210023， China）

[Abstract] Resource of traditional Chinese medicine residue is an inevitable choice to form new industries characterized of modern， environmental protection and intensive in the Chinese medicine industry. Based on the analysis of source and the main chemical composition of the herb residue， and for the advantages of membrane science and technology used in the pharmaceutical industry， especially membrane separation technology used in improvement technical reserves of traditional extraction and separation process in the pharmaceutical industry， it is proposed that membrane science and technology is one of the most important choices in technological design of traditional Chinese medicine resource industrialization. Traditional Chinese medicine residue is a very complex material system in composition and character， and scientific and effective "separation" process is the key areas of technology to re-use it. Integrated process can improve the productivity of the target product， enhance the purity of the product in the separation process， and solve many tasks which conventional separation is difficult to achieve. As integrated separation technology has the advantages of simplified process and reduced consumption， which are in line with the trend of the modern pharmaceutical industry， the membrane separation technology can provide a broad platform for integrated process， and membrane separation technology with its integrated technology have broad application prospects in achieving resource and industrialization process of traditional Chinese medicine residue. We discuss the principles， methods and applications practice of effective component resources in herb residue using membrane separation and integrated technology， describe the extraction， separation， concentration and purification application of membrane technology in traditional Chinese medicine residue， and systematically discourse suitability and feasibility of membrane technology in the process of traditional Chinese medicine resource industrialization in this paper.

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；力學(xué)實(shí)踐；科學(xué)思維；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)模型是解決各種實(shí)際問題的過程，是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)等現(xiàn)代自然科學(xué)的重要橋梁。數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向力學(xué)應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且也是科學(xué)思維建立的基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)建模分析力學(xué)問題，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的嘗試，親歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受，不斷深化科學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模對(duì)力學(xué)教學(xué)思維的建立具有重要的指導(dǎo)作用。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模最早出現(xiàn)于公元前3世紀(jì)，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現(xiàn)實(shí)世界的空間形式構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型?？梢哉f，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)是同時(shí)產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)建模的發(fā)展貫穿近代力學(xué)的發(fā)展過程，兩者互相促進(jìn)，相互推動(dòng)。開普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律、牛頓的萬有引力公式、電動(dòng)力學(xué)中的Maxwell方程、流體力學(xué)中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學(xué)中的Schrodinger方程等等，無不是經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模。

1985年，美國開始舉辦國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至此數(shù)學(xué)建模的教育開始引起廣泛的重視。數(shù)學(xué)建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程，1992年起舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，現(xiàn)在已經(jīng)成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。2002年，開展“將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入數(shù)學(xué)類主干課程”的教改實(shí)踐，2012年，《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》雜志創(chuàng)辦。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)力學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用

1.數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)實(shí)踐的必要過程

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)模型，求解該數(shù)學(xué)問題并驗(yàn)證解，從而確定能否用于解決問題多次循環(huán)、不斷深化的過程。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是指為了一個(gè)特定目的，對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)掘其內(nèi)在規(guī)律，通過積極主動(dòng)的思維，提出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)來解決的實(shí)際問題，都是通過數(shù)學(xué)建模的過程來進(jìn)行的。而力學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的一個(gè)重要分支，一種力學(xué)理論往往和相應(yīng)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支相伴產(chǎn)生，如：運(yùn)動(dòng)基本定律和微積分，運(yùn)動(dòng)方程的求解和常微分方程，彈性力學(xué)及流體力學(xué)和數(shù)學(xué)分析理論，天體力學(xué)中運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認(rèn)為力學(xué)應(yīng)該也是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。

2.數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)

科學(xué)思維是以科學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的科學(xué)化、最優(yōu)化的思維，是科學(xué)家適應(yīng)現(xiàn)代實(shí)踐活動(dòng)方式和現(xiàn)代科技革命而創(chuàng)立的方法體系?？茖W(xué)思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學(xué)視角指出，科學(xué)思維過程是建構(gòu)理論、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)解釋和科學(xué)發(fā)現(xiàn)等階段中的認(rèn)知過程。這個(gè)過程與數(shù)學(xué)建模完全吻合，因此數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)。

許多的力學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，他們?cè)诹W(xué)研究工作中總是善于從復(fù)雜的現(xiàn)象中洞察問題本質(zhì)，又能尋找合適的解決問題的數(shù)學(xué)模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數(shù)學(xué)建模不單單是對(duì)某個(gè)問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養(yǎng)?？茖W(xué)思維的培養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)的重要組成，是科學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。

3.數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要作用

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)分析問題和解決實(shí)際問題的過程，從數(shù)學(xué)理論到應(yīng)用數(shù)學(xué)，再到應(yīng)用科學(xué)，它為培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論再從理論回到實(shí)踐的能力，創(chuàng)造了十分有利的條件。數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)不斷探索的過程，因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和發(fā)揮創(chuàng)新能力的有效途徑。

創(chuàng)新可以是前所未有的創(chuàng)造，也可以是在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展改進(jìn)，即包含創(chuàng)造、改造和重組等意思。數(shù)學(xué)模型來源于錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀實(shí)際，沒有現(xiàn)成的答案和固定的模式，因此學(xué)生在建立和求解這類模型時(shí)，從貌似不同的問題中抓住其本質(zhì)，常常需要打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)?？梢哉f，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力始終貫穿在數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程。在數(shù)學(xué)建模的過程中體現(xiàn)了知識(shí)的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新和應(yīng)用的創(chuàng)新。

三、數(shù)學(xué)建模在力學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模教育在我國取得了長足的發(fā)展，越來越多的本科、專科和高職學(xué)院開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，但普及率并不高，并且大部分學(xué)校只針對(duì)特殊專業(yè)開設(shè)，如中南大學(xué)物理升華班，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)等。

在學(xué)習(xí)力學(xué)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解主要來自于高校對(duì)數(shù)模競(jìng)賽的宣傳，所知有限。教師應(yīng)在本科第一堂力學(xué)課上幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)建模概念，將數(shù)學(xué)建模貫穿整個(gè)教學(xué)過程。在教學(xué)過程中重視數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，聯(lián)系實(shí)際力學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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篇4

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程：（1）實(shí)際問題：a．如何求曲邊梯形的面積？b．如何求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程？c．如何求直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力做功？（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達(dá)式。（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實(shí)際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義．（4）模型應(yīng)用：回到實(shí)際問題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實(shí)際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長x米，設(shè)棒上任一點(diǎn)處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b．在某時(shí)刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為，求在時(shí)間間隔內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時(shí)，可編制“商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化問題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲(chǔ)量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時(shí)間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測(cè)”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對(duì)比分析”等實(shí)際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來解決。在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個(gè)種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。建模過程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺(tái)，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會(huì)科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 教學(xué)方法 教學(xué)改革 案例教學(xué)法

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183

隨著科技的飛速發(fā)展，教育，尤其是高等教育越來越需要及時(shí)反映并滿足社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要。作為利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的重要手段，數(shù)學(xué)建模有著非常悠久的歷史，兩千多年前歐幾里得創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，都是數(shù)學(xué)建模歷史長河中里程碑式的范例。

1 開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的重要意義

數(shù)學(xué)建模是上世紀(jì)80年代初進(jìn)入我國大學(xué)課堂的，此舉既順應(yīng)了時(shí)展的潮流，也迎合了教育改革的要求。數(shù)學(xué)教育的目的除了要讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法與嚴(yán)密的邏輯推理之外，還要培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)方法與各種知識(shí)去分析、解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。顯然，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育偏重于前者，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是對(duì)加強(qiáng)后者大有裨益的嘗試。

許多大學(xué)生認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)的重要性，常常困惑于“數(shù)學(xué)何用”的問題。他們?cè)趯W(xué)習(xí)了一系列數(shù)學(xué)課程諸如微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程等等之后，卻依然無法深刻地領(lǐng)會(huì)并廣泛地應(yīng)用它們。問題的關(guān)鍵就在于他們幾乎從未切身參與到知識(shí)的形成與應(yīng)用過程之中，而開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則能很好地彌補(bǔ)這個(gè)缺憾。建模是一種思維創(chuàng)造的過程，參與其中，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，能體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的深度與廣度，如此可激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。因此，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)與發(fā)展勢(shì)在必行。

2 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)普遍存在的問題

其一，教師專業(yè)水平參差不齊，綜合知識(shí)功底相對(duì)薄弱。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師是關(guān)鍵，而靈活的思維、豐富的想象力、深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及淵博的綜合知識(shí)卻是制約教師開展建模教學(xué)活動(dòng)的一大瓶頸。顯然，專業(yè)水平和綜合知識(shí)較為薄弱的教師很難在建模教學(xué)中做到得心應(yīng)手、循循善誘，也就難以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

其二，數(shù)學(xué)建模課程理論與應(yīng)用部分的設(shè)置大多不甚合理。建模教學(xué)跟傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)不同，主要精力已不再是講解枯燥乏味的定義定理、公式推導(dǎo)及繁瑣的計(jì)算方法等，而是以問題為中心，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。然而，許多建模教材卻涵蓋了大量頗有難度的數(shù)學(xué)模型，這些模型涉及了大量非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)和方法，學(xué)生學(xué)起來只能依靠模仿和記憶，結(jié)果自然是事倍而功半。

其三，師生互動(dòng)不力，學(xué)生興趣匱乏。興趣是最好的老師，建模課堂之上老師若一味講授理論而不顧學(xué)生感受，枯燥之下效果可想而知。

其四，作業(yè)布置單一，考核拘于形式。課下練習(xí)是鞏固教學(xué)效果的重要手段，倘若練習(xí)題目不具有思考價(jià)值和開放性，學(xué)生便難以得到切實(shí)有效的思維訓(xùn)練，能力便得不到提升。數(shù)學(xué)建模學(xué)科特殊，期末考核辦法自然要區(qū)別于傳統(tǒng)的考試，要尋求多樣化合理化的考核方法。

3 對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考

筆者認(rèn)為傳統(tǒng)的以知識(shí)驅(qū)動(dòng)講授式的教學(xué)模式并不適合數(shù)學(xué)建模。作為建模教師，我們應(yīng)根據(jù)該課程及學(xué)生的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的以問題驅(qū)動(dòng)研究式的教學(xué)模式，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

3.1 發(fā)揮主觀能動(dòng)性不斷充實(shí)自我、完善自我

數(shù)學(xué)建模是集多學(xué)科多門類綜合知識(shí)于一體的一門學(xué)科，所以建模教師不僅要具備較高的專業(yè)水平，同時(shí)還要具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和較強(qiáng)的分析與解決實(shí)際問題的能力。這就要求建模教師不但要更新理念，不斷積累和更新專業(yè)及諸多學(xué)科知識(shí)，還要有“走出去引進(jìn)來”的交流與探討。一方面教師應(yīng)多走出去參與專業(yè)培訓(xùn)和學(xué)術(shù)交流。另一方面應(yīng)多請(qǐng)知名專家學(xué)者走進(jìn)來做建模學(xué)術(shù)報(bào)告，以增長見識(shí)，拓寬視野，了解科學(xué)發(fā)展前沿的新態(tài)勢(shì)。

3.2 因材施教并精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例

數(shù)學(xué)建模內(nèi)容龐大、涉及面廣，所以建模教師應(yīng)根據(jù)不同的專業(yè)選取不同的教學(xué)模式，因材施教，以使不同專業(yè)的學(xué)生凸顯不同的特色。比如，對(duì)于理工科的學(xué)生，建模教師應(yīng)著重講解數(shù)學(xué)方法在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，以增長學(xué)生見識(shí)，開拓學(xué)生視野，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使其感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。而當(dāng)面對(duì)經(jīng)管類的學(xué)生時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)講授一些數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模案例，如最短路程、最大利潤、最低成本等，以激起他們享受專業(yè)知識(shí)得以應(yīng)用的。

作為一門特殊的學(xué)科，數(shù)學(xué)建模在課堂上呈現(xiàn)的多是案例的形式，而要使案例教學(xué)達(dá)到最佳效果，精心設(shè)計(jì)案例才是不二法門。這就要求教師所選案例既要有趣又要體現(xiàn)建模思想，同時(shí)要避免涉及過多的非專業(yè)知識(shí)。再則，教師應(yīng)注重選取一題多模和多題一模等例題，并結(jié)合科學(xué)技術(shù)發(fā)展的前沿，使學(xué)生融入當(dāng)代科技發(fā)展的潮流。

3.3 增強(qiáng)師生互動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生興趣

興趣可以有效地提高學(xué)習(xí)效率，讓人產(chǎn)生靈感。因此，教師講授案例時(shí)，首先要講清楚案例的背景、問題的產(chǎn)生、關(guān)鍵的因素，以及要用到的相關(guān)數(shù)學(xué)工具等，然后讓學(xué)生就運(yùn)用什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想、建立什么樣的數(shù)學(xué)模型各抒己見、充分討論。這樣一則可以避免教師滿堂灌，再則可以活躍課堂氣氛，使傳授知識(shí)變?yōu)閼?yīng)用知識(shí)、享受知識(shí)，以切實(shí)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的教學(xué)目的。

3.4 考核方式要靈活多樣

數(shù)學(xué)建模地位特殊，其考核方式須做到靈活多樣、合理有效。期末總評(píng)最好結(jié)合學(xué)生平時(shí)的討論發(fā)言及作業(yè)完成等情況來綜合評(píng)定，以充分提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

總之，建模教師要多與學(xué)生交流，省查自我，對(duì)建模教學(xué)做進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如此往復(fù)，力爭使每個(gè)環(huán)節(jié)都能緊扣學(xué)生心弦，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入建模之化境。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].高等教育出版社，2005.

篇6

>> 淺談使用Matlab軟件作為計(jì)算物理教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì) Visual C++調(diào)用MATLAB引擎的關(guān)鍵 關(guān)于醫(yī)學(xué)符號(hào)的使用 圖式符號(hào)的辨析使用 《數(shù)值計(jì)算方法》教學(xué)中的MATLAB應(yīng)用研究初探 使用搜索引擎的代價(jià) 《搜索引擎的使用》學(xué)案 搜索引擎的使用淺析 Matlab的層次分析運(yùn)用初探 超級(jí)經(jīng)濟(jì)引擎的云計(jì)算 云計(jì)算：改變世界的核心引擎 云計(jì)算的“箱”式引擎 工程師使用Matlab的變分方法 Matlab符號(hào)函數(shù)繪圖在普通物理教學(xué)中的應(yīng)用 初探建筑中的詩性符號(hào) 66．3％的網(wǎng)民使用搜索引擎等 使用搜索引擎的負(fù)面效果 基于Google搜索引擎的原理及使用 搜索引擎的種類與使用技巧 基于MATLAB的金融計(jì)算軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 常見問題解答 當(dāng)前所在位置：l,*.htm),pdf文檔格式(pdf),應(yīng)用于Linux系統(tǒng)的notebook文檔形式以及純文本文件(.txt)和所有文件格式。其中只有網(wǎng)頁文件格式和pdf可以保持完整數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式。

2)Insert選項(xiàng)可以選擇插入內(nèi)容,Caculation選項(xiàng)表示要計(jì)算的內(nèi)容,一行一算,語法格式下文會(huì)講述;Text Pargraph選項(xiàng)插入純文本,不參與運(yùn)算,相當(dāng)于MATLAB代碼中的注釋。此外還可以加入圖片,表格,文件鏈接等。

3)Format選項(xiàng)可以實(shí)現(xiàn)文本編輯,類似于word中的文字功能。

4)NoteBook選項(xiàng)功能運(yùn)用于使用MuPAD內(nèi)建的編程語言進(jìn)行編程時(shí)的計(jì)算。

5)Help選項(xiàng)可以打開MuPAD獨(dú)立幫助文檔,文檔內(nèi)容包括MuPAD的介紹,使用語法以及其他目錄內(nèi)容,是學(xué)習(xí)MuPAD的很好途徑。

2.2.2 命令條選述

命令條窗口幾乎包含所有可以使用的計(jì)算,General Math內(nèi)是對(duì)于表達(dá)式的操作,如簡化(simple),因式分解(factor),展開(expand)等,Plot command內(nèi)是畫圖命令,MATLAB主程序中的圖形命令在這兒都能找到。

2.2.3 使用命令條

1)選擇Insert-Caculation,文本編輯欄出現(xiàn)輸入單元顯示中括號(hào);

2)選擇Command Bar中相關(guān)命令,如圖2所示,此時(shí)文本編輯窗口出現(xiàn)代碼,如圖3所示。字體為紅色,其中#及其后帶部分即為可以替換的表達(dá)式,而關(guān)于命令的語法格式,例如diff,可以將鼠標(biāo)位于diff上,右擊第一項(xiàng)即可打開關(guān)于diff函數(shù)的help文檔(help about ’diff‘)。

3)將命令中的#及其以后內(nèi)容轉(zhuǎn)為為所要計(jì)算的表達(dá)式后,直接按回車鍵(enter),即可出現(xiàn)計(jì)算值,字體為藍(lán)色,如圖4所示。

4)多行命令的計(jì)算:選擇notebook-evualate all

5)將符號(hào)表達(dá)式的值賦予一個(gè)值的語法格式 ,選擇insert-caculation,在輸入單元中輸入f:=,后續(xù)步驟同(2)(3)(4)。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 求的導(dǎo)數(shù)

步驟如下:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)從Command Bar中選擇a:=b,出現(xiàn)#a:=#b

3)將#a改寫為f,b改寫為所求式子,該式子的寫法同樣,分式,根號(hào)等在Command Bar的a+b內(nèi),得到代碼:f:=(1+(x)^2)*(5-((1)/x^2));按下回車,結(jié)果為:

4)在新的一行,選擇Command Bar中的,出現(xiàn)diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為x,則生成的代碼為diff(f, x),按下回車,結(jié)果為:

3.2 分別對(duì)x,a求導(dǎo)

步驟如下:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)從Command Bar中選擇a:=b,出現(xiàn)#a:=#b

3)將#a改寫為f,b改寫為所求式子,該式子的寫法同樣,分式,根號(hào)等在Command Bar的a+b內(nèi),ln在ea內(nèi),得到代碼:f:=1/(2*a)*(ln((sqrt(a^2+x^2))/(a+x))-a/(a+x)),按下回車得到結(jié)果:

4)求對(duì)于x的導(dǎo)數(shù),在新的一行,選擇Command Bar中的,出現(xiàn)diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為x,則生成的代碼為diff(f, x),按下回車,結(jié)果為

5)求對(duì)于a的導(dǎo)數(shù),在新的一行,選擇Command Bar中的,出現(xiàn)diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為a,則生成的代碼為diff(f, a),按下回車,結(jié)果為

3.3 求

1)在MATLAB命令行輸入MuPAD

2)在Command Bar中選擇,出現(xiàn)代碼numeric::int(#f, #x=#a..#b),替換相關(guān)#后內(nèi)容,得到代碼numeric::int(x/sqrt(5-4*x), x=-1..1),按下回車,得到結(jié)果0.1666666667。

3.4 以孫曉雅《MATLAB與Word 的無縫連接方法及其應(yīng)用》中的概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的例題來應(yīng)用MuPAD

已知隨機(jī)變量(x,y)的概率密度為:

,其中σ1, σ2,μ1, μ2,ρ都是常數(shù),且σ1, σ2大于0。

下面使用MuPAD計(jì)算實(shí)現(xiàn)畫圖:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)應(yīng)用Commad Bar中的相關(guān)模塊進(jìn)行表達(dá)式輸入,因?yàn)槭阶颖容^長,本文采用將小式子賦值給一個(gè)字母,然后將合并。σ1, σ2,μ1, μ2,ρ等從α…Ω中選擇,應(yīng)該注意的是常數(shù)e和π應(yīng)該從e…∞中選擇,否則不具有常數(shù)意義。輸入每個(gè)式子后會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果,可以在輸入所有式子后并將參數(shù)賦值后選擇Notebook選項(xiàng)的Evaluate All選項(xiàng)進(jìn)行全局運(yùn)算(參數(shù)定義數(shù)值順序的前后關(guān)系不影響代碼的正常執(zhí)行)。

3)符號(hào)運(yùn)算步驟及結(jié)果如下:

a:=(x-`μ1`)^2/`σ1`^2

b:=a-2*`ρ`*(x-`μ1`)*(y-`μ1`)/`σ1`/`σ2`

c:=b+(y-`μ2`)^2/`σ2`^2

d:=-1/(2*(1-`ρ`^2))*(c)

e:=1/(2*PI*`σ1`*`σ2`*(1 - `ρ`^2)^(1/2))

f:=e*exp(d)

4)將參數(shù)賦值:

`σ1`:=2

`σ2`:=2

`μ1`:=0

`μ2`:=0

`ρ`:=0.2

5)作圖,選擇Plot Command選項(xiàng)卡,選擇合適圖形,配合help和使用圖形界面操作,可得如圖2:

選擇Plot Command-Function Plots-3D Function修改相關(guān)參數(shù)。

plot(plot::Function3d(f, x=-6..6, y=-6..6))

4 小結(jié)

由上可見,使用MuPAD在編輯特殊符號(hào)以及進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的時(shí)候相比較MATLAB有無法比擬的優(yōu)勢(shì),若再配合使用MATLAB與word無縫連接技術(shù),熟練使用,可以真正意義上實(shí)現(xiàn)可以不掌握代碼,就可以像使用草稿紙一樣使用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)學(xué)功能,使用該功能,使數(shù)學(xué)變得直觀和有趣,適合大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)及用于數(shù)學(xué)建模。

參考文獻(xiàn):

[1] MATLAB2009a help MuPAD文檔[Z].

[2] MATLAB2009a MuPAD help 文檔[Z].

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高職院校;發(fā)展趨勢(shì)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）43-0224-02

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?？蒲泄ぷ髡咄ㄟ^實(shí)際調(diào)研，探索規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)方法和科學(xué)技術(shù)分析和解決問題，這就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，使得數(shù)學(xué)建模思想已成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。

數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用已經(jīng)激起大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究積極性，各個(gè)高職院校紛紛將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素養(yǎng)的提高取得積極的效果。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的意義

（一）現(xiàn)代職業(yè)教育人才培養(yǎng)需求

2014年6月，《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國發(fā)〔2014〕19號(hào)）明確指出：提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推進(jìn)人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新。現(xiàn)代職業(yè)教育的關(guān)于“實(shí)踐能力強(qiáng)、具有良好職業(yè)道德的高技能人才”培養(yǎng)目標(biāo)，要求學(xué)生既具備扎實(shí)理論基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐操作能力，又具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、解決問題能力等職業(yè)核心能力。數(shù)學(xué)建模教育以其獨(dú)特的學(xué)習(xí)內(nèi)容和實(shí)踐方法培養(yǎng)學(xué)生必需的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，契合高技能人才的培養(yǎng)要求。因此，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育，對(duì)改革人才培養(yǎng)模式影響深遠(yuǎn)、意義重大。

（二）職業(yè)核心能力提高的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，注重獲取新知能力和解決問題的過程，體現(xiàn)學(xué)和用的統(tǒng)一。作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模教育活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄罅Α?yán)密的邏輯思維、較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中能夠發(fā)揮很好的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模又是一種量化手段，鍛煉學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生積極探索、求真務(wù)實(shí)、不畏艱辛、努力進(jìn)取的過程，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的同時(shí)，既可以學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法步驟，又能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高自身的全面素質(zhì)。

（三）高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路

高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容曾存在“重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重分析推導(dǎo)、輕數(shù)值計(jì)算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法”的“四重四輕”現(xiàn)象，這與高職培養(yǎng)的高技能人才目標(biāo)不適應(yīng)，所以，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程是高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路，因?yàn)樾碌慕虒W(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容能有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)體系拓展到技能體系中，有效地增強(qiáng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的特征

近年來，許多高職院校正在將數(shù)學(xué)建模工作與貫徹落實(shí)素質(zhì)教育有機(jī)地結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)建模來提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及研究與實(shí)踐能力。

（一）競(jìng)賽帶動(dòng)課程建設(shè)，活動(dòng)鍛煉學(xué)生技能

1994年，由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開始參加這項(xiàng)競(jìng)賽。每年一屆的競(jìng)賽活動(dòng)在大學(xué)生中受到關(guān)注與喜愛，數(shù)學(xué)建模很快以選修課的形式應(yīng)運(yùn)而生。目前，北京市的幾所國家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模選修課，每年大約有10支隊(duì)伍參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。開展數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，基于數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革，能為探索數(shù)學(xué)建模教育和培養(yǎng)新型應(yīng)用型人才相結(jié)合開辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強(qiáng)跨學(xué)科合作，科研提升師生能力

2008年以來，北京市高職院校紛紛開始組織學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，賽題的設(shè)計(jì)把不同學(xué)科領(lǐng)域的專家和專業(yè)教師聯(lián)系到一起，加強(qiáng)跨專業(yè)的合作，促進(jìn)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)。良效的研討機(jī)制可以提高教師的整體素質(zhì)，逐步形成一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學(xué)水平高、教學(xué)效果好的指導(dǎo)教師梯隊(duì)，培養(yǎng)一支緊密圍繞專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)需求、銳意改革創(chuàng)新的教師隊(duì)伍。

來自專業(yè)課或者生活實(shí)際的課題，可以引起學(xué)生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過查找資料、調(diào)查研究、抽象本質(zhì)、合理建模、軟件求解、驗(yàn)證實(shí)際等一系列科研步驟，培養(yǎng)科學(xué)研究、謹(jǐn)慎全面的學(xué)習(xí)態(tài)度，鍛煉合作創(chuàng)新、解決問題等職業(yè)核心能力。

（三）思想推動(dòng)數(shù)學(xué)課改，實(shí)踐優(yōu)化教法設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模思想是“實(shí)際問題+實(shí)用方法+實(shí)驗(yàn)?zāi)M+實(shí)時(shí)檢驗(yàn)”的過程，其精髓在于用科學(xué)的方法解決實(shí)際問題，用合理的分析解釋事實(shí)現(xiàn)象。這不僅會(huì)改變教師向?qū)W生單向傳授的教學(xué)方式，還使教師的引導(dǎo)性、指導(dǎo)性與學(xué)生的積極性、主動(dòng)性得到充分的結(jié)合，達(dá)到師生互動(dòng)的良好效果。信息化的實(shí)驗(yàn)室授課，使得學(xué)生通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)技術(shù)操作計(jì)算機(jī)模擬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題的解決，極大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感與信心。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的發(fā)展趨勢(shì)

（一）與現(xiàn)代職業(yè)教育特色相符，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)類課程結(jié)構(gòu)

開設(shè)微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類課程，多元化、多角度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和能力采用分層教學(xué)，按專業(yè)培養(yǎng)方案要求進(jìn)行模塊化教學(xué)，既符合學(xué)生的能力水平，又與不同專業(yè)有機(jī)結(jié)合。課程多元化，活動(dòng)多樣化，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)成為貫穿數(shù)學(xué)類課程的應(yīng)用主線，使高職數(shù)學(xué)類課程一體化。數(shù)學(xué)建模的目的不僅是為了解決一些具體問題，也不僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)普及學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，學(xué)生已經(jīng)厭倦，大部分學(xué)生提出的改變教學(xué)模式與考試方法的多年來的實(shí)踐顯示，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條有效途徑，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索、努力構(gòu)筑奮發(fā)進(jìn)取良好學(xué)風(fēng)及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

（二）以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性

微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)內(nèi)容可進(jìn)行模塊化，根據(jù)不同專業(yè)的實(shí)際需求進(jìn)行選學(xué)，教學(xué)方法也可依據(jù)不同模塊采用不同的方式，以滿足學(xué)生的個(gè)體需求，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯挠H身體驗(yàn)中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想與方法。教學(xué)設(shè)計(jì)可增加訓(xùn)練活動(dòng)和實(shí)踐操作內(nèi)容，讓學(xué)生邊做邊學(xué)，學(xué)以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學(xué)生為中心”、“教學(xué)做一體”等高職教育理念，采用項(xiàng)目教學(xué)、案例教學(xué)、角色扮演等多種教學(xué)方法，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在不斷參與和體驗(yàn)中提高。

（三）以信息化教學(xué)為載體，提高互動(dòng)教學(xué)質(zhì)量

信息化教學(xué)的蓬勃發(fā)展為數(shù)學(xué)建模實(shí)踐操作帶來革新的變化，重視運(yùn)用信息化教學(xué)，不斷更新前沿的學(xué)習(xí)資源，把網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)作為學(xué)生分析問題和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生融入實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念?？鐚W(xué)科的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)代教學(xué)案例要求教師須不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，更新教學(xué)理念，相互研討交流，不斷提升業(yè)務(wù)能力。利用信息化網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)平臺(tái)，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學(xué)資源，與學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)。豐富的教學(xué)視頻為學(xué)生提供補(bǔ)充學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，充足的題庫也給學(xué)生準(zhǔn)備自我檢驗(yàn)的資源，信息化使學(xué)生的學(xué)習(xí)不拘泥于時(shí)間和空間，極大地滿足學(xué)習(xí)需求。

（四）以能力為本位，全面考評(píng)學(xué)生的“輸出”能力

建立多元化的評(píng)價(jià)方法和以實(shí)踐能力為核心的評(píng)價(jià)體制，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、實(shí)踐能力和自我提高程度，既可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，更能滿足學(xué)生探索和成功的需求，讓他們?cè)趯?shí)踐中給予重視。結(jié)合課堂中的應(yīng)用，在對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程，考查數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用。

四、結(jié)束語

高職院校數(shù)學(xué)建模工作的開展正如火如荼地進(jìn)行，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程改革，在以學(xué)生為中心的教育理念的指導(dǎo)下，充分考慮學(xué)生的個(gè)體情況，運(yùn)用互動(dòng)教學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)資源等信息化教學(xué)手段，采取案例教學(xué)、項(xiàng)目教學(xué)等多種方式，意在普及學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，重在提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作、自主探究等可持續(xù)發(fā)展的職業(yè)核心能力。在此基礎(chǔ)上，開展學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，選拔選手進(jìn)行集中訓(xùn)練，參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，充分鍛煉學(xué)生吃苦耐勞、自主創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于挑戰(zhàn)的職業(yè)素養(yǎng)，為培養(yǎng)現(xiàn)代職業(yè)人才提供挑戰(zhàn)與實(shí)踐。

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篇8

[關(guān)鍵詞] 大眾化 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)模式

一、數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)的必要性

進(jìn)入21世紀(jì),我國高校大量擴(kuò)招,辦學(xué)規(guī)模不斷擴(kuò)大,學(xué)生數(shù)量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉(zhuǎn)向大眾化教育,高校數(shù)學(xué)教育觀念也由“英才數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)向了“大眾數(shù)學(xué)”,其目的不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家,而是以培養(yǎng)實(shí)用型、創(chuàng)新型人才為目標(biāo),側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)素質(zhì),使學(xué)生逐步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力,數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程,即用為了認(rèn)識(shí)客觀對(duì)象在數(shù)量方面的特征、定量地分析對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律,用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)、圖表等近似的刻畫和描述實(shí)際問題,然后經(jīng)過數(shù)學(xué)的處理,通過計(jì)算、編程等手段得到定量的結(jié)果,以供人們分析、預(yù)報(bào)、決策和控制等參考。數(shù)學(xué)建模已滲透到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)和工程等各種廣泛的領(lǐng)域,成為對(duì)研究對(duì)象的特性進(jìn)行系統(tǒng)研究所不可缺少的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn),是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑;也是激發(fā)學(xué)生欲望,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

目前,全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規(guī)模最大的傳統(tǒng)競(jìng)賽。參加競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和自學(xué)能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作意識(shí),有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力,有利于大學(xué)生順利地踏上工作崗位并很快適應(yīng)工作。但競(jìng)賽畢竟是競(jìng)賽,參加競(jìng)賽的同學(xué)較在校生而言仍是很少的一部分,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)是全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì),提高學(xué)生自主創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的重要方式,是實(shí)現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)的有效途徑。

二、數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)模式的研究和實(shí)踐

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué),一個(gè)基礎(chǔ),一個(gè)工具,在人們的日常生活及生產(chǎn)建設(shè)中發(fā)揮著非常重要的作用。大學(xué)數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是通過教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧,并能學(xué)以致用。作為工科院校的一個(gè)分校區(qū),針對(duì)當(dāng)前學(xué)生的層次和校區(qū)現(xiàn)有條件,我們對(duì)數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)模式進(jìn)行了調(diào)研、分析對(duì)比和探討,進(jìn)行了以下探索工作。

1.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)類主干課程中的滲透。面向一、二年級(jí)的學(xué)生,將數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容,利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)和各種計(jì)算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數(shù)學(xué)建模,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來,使他們了解數(shù)學(xué)有什么用,怎樣用,并讓他們體會(huì)到,真正的應(yīng)用還需要繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)不是學(xué)多了,而是還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和主動(dòng)性。

2.開設(shè)選修課。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)非常復(fù)雜的過程,學(xué)生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數(shù)學(xué)知識(shí),更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計(jì)算機(jī)操作能力和組織寫作能力。我們?cè)谛^(qū)范圍內(nèi),利用課外活動(dòng)時(shí)間,開設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！?、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《數(shù)學(xué)模型優(yōu)秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評(píng)價(jià)法、概率統(tǒng)計(jì)方法、回歸分析法、對(duì)策論方法和灰色系統(tǒng)分析方法等。采用多媒體上課和上機(jī)相結(jié)合的授課方式,授課內(nèi)容以案例教學(xué)為主,這樣的教學(xué)過程,學(xué)生能親身體會(huì)到,身邊的實(shí)際問題是如何用數(shù)學(xué)方法解決的,感覺很有趣、有意義,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性大大提高。而且,學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí),常常要借助數(shù)學(xué)軟件求解,也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)相關(guān)軟件的自覺性。

3.數(shù)學(xué)建模興趣小組活動(dòng)。通過數(shù)學(xué)建模思想的啟蒙和數(shù)學(xué)建模選修課的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響,很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了濃厚的興趣。我們積極加以引導(dǎo)和鼓勵(lì),在校區(qū)范圍內(nèi)成立數(shù)學(xué)建模興趣小組。小組活動(dòng)比較自由,以自學(xué)、互相交流為主,主要目的是在校區(qū)范圍內(nèi)形成濃厚的數(shù)學(xué)建模氛圍,讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來。教師主要是針對(duì)實(shí)際問題的某一方面,提出小的問題,指導(dǎo)學(xué)生如何建立模型,并撰寫小論文,學(xué)生也可以針對(duì)自己感興趣的問題完成論文或報(bào)告。

4.競(jìng)賽集訓(xùn)。為了積極備戰(zhàn)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,每年在校區(qū)范圍內(nèi)選拔一批比較優(yōu)秀的學(xué)生(多數(shù)是選修課和數(shù)學(xué)建模興趣小組的學(xué)生)組成數(shù)學(xué)建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化集訓(xùn),內(nèi)容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習(xí)。通過訓(xùn)練,大部分同學(xué)熟悉了競(jìng)賽的流程,掌握了競(jìng)賽論文的基本寫法。根據(jù)集中學(xué)習(xí)結(jié)果,再選拔參加競(jìng)賽的隊(duì)伍,并配備指導(dǎo)教師。

三、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的啟示

1.數(shù)學(xué)建模重在普及、重在過程、重在學(xué)生受益面。一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽如期舉行,很多學(xué)校都很重視,尤其重視競(jìng)賽獲獎(jiǎng)和名次,這也是提高和刺激數(shù)學(xué)建模上水平的強(qiáng)有力指揮棒。但數(shù)學(xué)建模是為了培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力,不僅僅是為競(jìng)賽服務(wù),參加競(jìng)賽的同學(xué)畢竟是少數(shù),所以數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展,重在普及、大眾化,加大學(xué)生的受益面,不論水平如何,競(jìng)賽結(jié)果如何,重在學(xué)習(xí)的過程。

2.數(shù)學(xué)建模促進(jìn)教學(xué)改革。幾十年來,大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容幾乎沒有明顯的改變,重經(jīng)典輕現(xiàn)代,重解析輕計(jì)算,重連續(xù)輕離散,重理論分析輕綜合應(yīng)用,重閉卷考試輕綜合考查。數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐教學(xué),充分利用計(jì)算機(jī)手段,將數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題相聯(lián)系,讓學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型,自己在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),學(xué)生真正成為教學(xué)的主體,提高了教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的步伐。

3.數(shù)學(xué)建模促進(jìn)科學(xué)研究。數(shù)學(xué)建模是“問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)”。做好數(shù)學(xué)建模不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí),還要有經(jīng)濟(jì)、生物、環(huán)境、工程等專業(yè)知識(shí),要熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件和仿真等計(jì)算機(jī)手段,這些都需要進(jìn)行深入的理論研究。

數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)模式已從學(xué)生受益面、提高競(jìng)賽水平、推動(dòng)教學(xué)改革、促進(jìn)科學(xué)研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學(xué)模式。

參考文獻(xiàn):

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[3]樂勵(lì)華等.數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的研究與實(shí)踐[J].工科數(shù)學(xué),2002.

篇9

【關(guān)鍵詞】  高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用

    integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching

    zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1

    (1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)

    abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

    key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application

    1  引言

    數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對(duì)常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會(huì)，一做就對(duì)”，但是對(duì)發(fā)生在身邊的實(shí)際問題，卻無法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

    2  對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)

    數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

    2.1  培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出通過一定抽象和簡化后的實(shí)際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達(dá)出結(jié)果。

    2.2  培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

    2.3  培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

    2.4  逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

    3  有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1  在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

    在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

    3.1.1  建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

    3.1.2  平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量為：δs=s(t0+δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)m在時(shí)間段δt內(nèi)，平均速度為：

    υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）

    當(dāng)δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

    3.1.3  引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)m作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜δt｜愈小，即：δt0。當(dāng)δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)m在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

    υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim   δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt

    要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。

    3.2  在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模

思想    對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問題的整個(gè)思想與過程。

    假設(shè)有一段長為l、半徑為r的血管，一端血壓為p1，另一端血壓為p2(p1＞p2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

    v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)

    式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

    圖1

    fig.1

    要解決這個(gè)問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

    因?yàn)檠菏怯姓承缘?，?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

    建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,r］于是有如下建模過程：

    ①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

    ②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速v(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：δq≈v（r）2πrdr，則血流量微元為：dq=v(r)2πrdr

    ③求定積分：單位時(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：q＝r0v(r)2πrdr。

    以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。

    4  結(jié)語

    高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力［5］。

    總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［m］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

篇10

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新;高校學(xué)生;數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng)

【分類號(hào)】O141.4-4

1、引言

創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力對(duì)于一個(gè)民族的進(jìn)步和國家的興旺的重要性不言而喻 。而一個(gè)國家的創(chuàng)新型人才直接反映了這個(gè)民族和國家的綜合創(chuàng)新水平。創(chuàng)新型教育，特別是高校的創(chuàng)新教育是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。高校的擴(kuò)招盡管使我國的高等教育事業(yè)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展， 但擴(kuò)招帶來的發(fā)展只處在量的飛躍， 而質(zhì)的提高仍需很多的工作要做。目前我國高校學(xué)生中很多學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新能力（包括理論創(chuàng)新和實(shí)踐能力）還很缺乏，自我發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考問題能力有待提升。那么這種現(xiàn)狀形成的原因除了學(xué)生自身綜合素質(zhì)外，還有就是目前的教育形式和氛圍沒能夠有力的促使學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)。關(guān)于當(dāng)前高校教育在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和提升中的問題和不足，許多高校學(xué)者和教育專家進(jìn)行過研究和討論并提出了很多改進(jìn)的方法。其中有人提出通過改革課程體系，改革教學(xué)觀念來促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);還有人提出學(xué)工部，如校團(tuán)委、教導(dǎo)員可以開展一系列實(shí)踐活動(dòng)，根據(jù)當(dāng)時(shí)社會(huì)熱點(diǎn)話題，抽象出數(shù)學(xué)模型，從而提升實(shí)踐創(chuàng)新能力。前面這幾個(gè)討論和研究都有一定的參考價(jià)值，不過都停留在理論層面，至于實(shí)際操作性還存在問題。本文提出一種具有較強(qiáng)操作性和高效性的高校學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方法―數(shù)學(xué)建模。

2、數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新意識(shí)和能力主要體現(xiàn)在：首先是更新， 即在對(duì)原有事物的了解基礎(chǔ)上提出一種新事物與之替換;其次是改進(jìn)， 即對(duì)原有事物進(jìn)行改進(jìn)或改造改變;最后是新事物的創(chuàng)造， 即創(chuàng)造出新的事物。創(chuàng)新的特點(diǎn)就是創(chuàng)建更具優(yōu)越性的新的事物去代替原有的舊事物，主要體現(xiàn)在“新” 。數(shù)學(xué)建模便是結(jié)合生活中的實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)理論知識(shí)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的一種創(chuàng)新實(shí)踐。高校就應(yīng)該以創(chuàng)新為教育理念，以培養(yǎng)學(xué)生獲得知識(shí)和利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際問題能力為教務(wù)目標(biāo)。而數(shù)學(xué)建模的主旨就是創(chuàng)新，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力很好的一個(gè)平臺(tái)。

3、理論研究

3.1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)容承擔(dān)著創(chuàng)新的載體

人的創(chuàng)新意識(shí)和能力的提升動(dòng)力源于社會(huì)實(shí)踐中的實(shí)際需求。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容基本上涵蓋了實(shí)際生活中的方方面面。在遇到這些實(shí)際問題時(shí)，各種數(shù)學(xué)模型都可能會(huì)被用到，如：人口結(jié)構(gòu)模型、 交通模型、 自然環(huán)境模型、 原始生態(tài)模型、 城市規(guī)劃模型等。范圍再大一點(diǎn)的話，與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科如金融數(shù)學(xué)、 工科數(shù)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等。因此，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容為培養(yǎng)高校學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力提供了充分的題材。

3.2 數(shù)學(xué)建模過程鍛煉了創(chuàng)新的心理意識(shí)

數(shù)學(xué)建模提倡的是建模過程和建模思維，特點(diǎn)是合乎實(shí)際并具實(shí)際意義。有學(xué)者提出，心理自由是創(chuàng)新的前提條件。某諾貝爾獎(jiǎng)獲得者也曾說過，學(xué)生的自信心對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和能力至關(guān)重要。創(chuàng)新意識(shí)和精神的提升首先要心里自有，創(chuàng)新教育的環(huán)境和氛圍也應(yīng)是和諧、自由的。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和比賽的理念就以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)新意識(shí)與能力為目的。因此數(shù)學(xué)建模為學(xué)生營造了一種自由、和諧的心理環(huán)境。

4、數(shù)學(xué)建模具體實(shí)踐

根據(jù)創(chuàng)新活動(dòng)的前提條件，心理需求和數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模思路以及建模對(duì)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的作用體現(xiàn)在：第一步，組隊(duì)，選題。建模成員中要有具備數(shù)學(xué)、編程、文筆等方面的優(yōu)勢(shì)。除此之外建模成員之間還要有默契，能夠形成具有較強(qiáng)集體榮譽(yù)感和凝聚力的團(tuán)隊(duì) 。在數(shù)學(xué)建模比賽中各成員都要保持團(tuán)結(jié)，積極合作。選題之后，各成員要仔細(xì)分析建模材料， 從自生特長出發(fā)，明確建模主體。一個(gè)創(chuàng)新的建模題目會(huì)對(duì)整個(gè)活動(dòng)起到引領(lǐng)作用。第二步，抽象背景、提出假設(shè)，引出問題。數(shù)學(xué)建模的一般思維就是簡化問題背景、提取本質(zhì)、提出假設(shè)、用數(shù)學(xué)方式把實(shí)際的生活問題表達(dá)出來，建立模型，根據(jù)模型的特征運(yùn)用數(shù)學(xué)算法和軟件或程序求解驗(yàn)證和改進(jìn)。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問題”， 最后能夠成功解決問題的關(guān)鍵在于進(jìn)行了合理的抽象與假設(shè)，把陸地，橋和島分別抽象成點(diǎn)和線的關(guān)系，從而把七橋問題轉(zhuǎn)化點(diǎn)線問題，并構(gòu)建了具有幾何特征的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模過程中在一定要把問題原型轉(zhuǎn)化成能夠根據(jù)數(shù)學(xué)思維解決問題的形式，將問題中所有相關(guān)聯(lián)的事物的的數(shù)量關(guān)系理順。重要數(shù)據(jù)的汲取、關(guān)鍵的描述反映出建模成員的的數(shù)學(xué)思維特征。構(gòu)建模型類型與建模成員的知識(shí)掌握的深度和寬度有關(guān)， 因此建模中的抽象背景、提出假設(shè)與簡化問題的過程就是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和能力的過程。第三步，構(gòu)建模型。數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和比賽中在我難題抽象，假設(shè)提出都要求學(xué)生充分發(fā)揮直覺、邏輯和跳躍式思維，不限模式的建立數(shù)學(xué)模型。由于建模中所涵蓋的具體問題都來源于現(xiàn)實(shí)生活，都沒有確定的答案和直接套用的模式，所以構(gòu)建的模型也不是唯一的。數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是要具有簡單、合理和科學(xué)準(zhǔn)確性，而非復(fù)雜、專業(yè)的模型更具優(yōu)越性。針對(duì)實(shí)際的生活問題構(gòu)建出合理而又科學(xué)的模型之后，就需要對(duì)模型進(jìn)行分析和求解。而求解過程則需要給出精確高效率的結(jié)果，這便要求在求解過程中采用具有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)方法和專業(yè)軟件。第四步，模型的評(píng)價(jià)。一個(gè)數(shù)學(xué)模型都會(huì)存自身的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在評(píng)價(jià)這些優(yōu)缺點(diǎn)時(shí)需要考慮多方面的因素，如模型結(jié)果是否真實(shí)的反映實(shí)際問題， 具不具有正確性與可操作性，存不存在邏輯上的自相矛盾，有沒有推廣的價(jià)值等。第五步，模型的推廣與預(yù)測(cè)。同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，往往可以應(yīng)用到實(shí)際生活中的，甚至可以用來解決沒有多大相關(guān)性的實(shí)際問題。如房室模型可以應(yīng)用到藥物在人體內(nèi)的分解和代謝過程，同時(shí)也可以應(yīng)用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如，生態(tài)模型可以應(yīng)用到某地區(qū)動(dòng)植物微生物繁殖，相處的問題，又可以應(yīng)用到社會(huì)科學(xué)中人群相處的問題。這些不同的模型應(yīng)用一般就是根據(jù)不同的情景和需要修正原來建模問題中的某些假設(shè)，將模型推廣，當(dāng)然也可以根據(jù)實(shí)際情況，完善算法加以推廣。綜上， 數(shù)學(xué)建模的過程反應(yīng)了建模成員的綜合性的素質(zhì)，如：人際關(guān)系、 社會(huì)閱歷、 知識(shí)框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質(zhì)。因此數(shù)學(xué)建模要注重每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)細(xì)節(jié)，既要注重建模結(jié)果又要注重建模過程，從而充分利用建模這個(gè)高效的平臺(tái)進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)。

5、數(shù)學(xué)建模的成果與結(jié)論 結(jié)合重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院本專業(yè)學(xué)生中參加建模學(xué)習(xí)、培訓(xùn)和比賽的學(xué)生（后面簡稱建模成員）與沒有參加建模培訓(xùn)、比賽的學(xué)生（后面簡稱非建模成員）的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)這兩種情況在研究范圍和固定條件下進(jìn)行比較分析，得以下結(jié)論：建模成員與非建模成員在數(shù)學(xué)思維、人際關(guān)系、考研、 就業(yè)等方面表現(xiàn)出較大的區(qū)別，主要表現(xiàn)在：首先是在思維方面， 前者看待問題和分析問題比較有深度和寬度， 能夠集思廣益，觸類旁通，而解決問題的思路和方法也比較靈活，比較開放， 而后者分析問題比較狹隘，思想禁錮，單調(diào)，表現(xiàn)出保守的一面。再就是在人際關(guān)系方面，前者一般具有較好的交集群，無論是班級(jí)還是寢室，無論是同學(xué)還是老師都能夠很好地與之相處，尤其表現(xiàn)在有集體活動(dòng)或是集體比賽中都能夠表現(xiàn)出較強(qiáng)的協(xié)調(diào)能力和組織能力，而后者的這方面的綜合素質(zhì)沒有沒有突出的表現(xiàn)。還有在考研和就業(yè)方面， 前者一般都會(huì)找到自身的發(fā)光點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，準(zhǔn)確的定位，選擇適合自己的學(xué)校和專業(yè)，備考工作一般準(zhǔn)備的都非常充分，尤其是在考研復(fù)試或應(yīng)聘面試的時(shí)候，對(duì)自身知識(shí)框架的熟悉和自我素質(zhì)的了解，能夠更加得到考官的認(rèn)可，而后者在這兩方面往往有糾結(jié)、緊張和不自信的表現(xiàn)。

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