導語：如何才能寫好一篇數學建模規(guī)劃類問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養(yǎng)大學生解決實際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建?；顒咏】涤行虬l(fā)展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。

一、數學建模競賽培訓工作

（一）培訓內容

1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。

（二）培訓方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。

3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養(yǎng)學生建立數學模型解決實際問題的能力。

4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。

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關鍵詞 數學建模 非線性規(guī)劃 線性規(guī)劃

中圖分類號：O221.1 文獻標識碼：A

0引言

在日常生活中常常會遇到在一部分在人力、物力以及財力資源等條件下，使得經濟效益能夠達到最大化的問題，這就是人們所說的最優(yōu)化問題。非線性規(guī)劃問題在運籌學中是一個重要分支，它廣泛應用在軍事、經濟、工程等方面。非線性規(guī)劃分為一個獨立的學科門類是在上個世紀50年代開始形成的。大型電子計算機的產生和使用大大地促進了它的發(fā)展。

在國際數學研究上，有關非線性規(guī)劃方面的專門性研究的機構、期刊和書籍就像雨后春筍般的涌現，相關國際學術會議的召開次數也大大地增加。在我國，伴隨著計算機的廣泛應用，非線性規(guī)劃問題逐漸引起了許多部門的重視。有關非線性規(guī)劃理論以及應用需要的學術類交流活動也越來越多，我國已經在這一領域取得了很多研究成果。非線性規(guī)劃問題已經廣泛運用于優(yōu)化設計、管理科學以及系統(tǒng)控制等領域。

1非線性規(guī)劃概述

非線性規(guī)劃的一般形式：

minf（X）

s.t. gi（X）≥0，i=1，2，…，m （1）

hj（X）=0，j=1，2，…，

其中X=（x1，x2，…，xn）T∈Rn，f1，g1，h1是在Rn上的實值函數，簡記為f：RnR1，gi：RnR1，hi：RnR1。符號s.t.表示“受約束于”。

可行解是指滿足所有約束條件的X。對于一個問題的可行解x*，如果存在x*的一個鄰域，使得目標函數x*在處的值f（x*）優(yōu)于該鄰域中的其他可行解處的函數值，則稱x*是問題的局部最優(yōu)解。非線性規(guī)劃分為如下幾種類型：

第一種類型：無約束極值問題minf（x1，x2，…，xn），其中f（x1，x2，…，xn）是Rn上的可微函數。求解極值點的方法是：先求出如下n元非線性方程組

的解，然后對解集進行判定，看看是否是極值點。

第二種類型：具有等式約束的極值問題。

minf（x1，x2，…，xn）

s.t. hj（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…， （2）

通常使用Lagrange乘子法來進行求解，即把問題轉化成為求Lagrange函數

L（x1，x2，…，xn；v1，v2，…，vt）=fj（x1，x2，…，xn）-vjhj（x1，x2，…，xn）的無約束極值問題。

第三種類型：既有等式約束又有不等式約束的一般非線性規(guī)劃問題（1）的形式。

顯然，上述極值問題的求解都能夠歸結為非線性方程組求解，只有在特殊的情況才能手算出來。計算機的快速發(fā)展，使求解大規(guī)模最優(yōu)化問題更加方便，最優(yōu)化理論和方法基于計算機的進步也得以迅速發(fā)展。

2非線性規(guī)劃模型的創(chuàng)建

數學建模課程是在上個世紀80年代進入我們國大學的，開設數學建模課程，是大學教育特別是大學教育改革的一個重要組成部分。每年舉辦的全國大學生數學建模競賽更是吸引了眾多的大學生參加，數學建?；顒右言诟鞔蟾咝ｉ_展起來，不同層次和不同類型的大學生對數學建模的學習都有著極大的熱情。數學建模是解決非線性規(guī)劃問題的重要手段，接下來介紹如何通過建模解決非線性規(guī)劃問題。

最優(yōu)化問題所對應的模型具有如下結構：

第一是決策變量，根據考慮的問題選擇合適的參數變量x1，x2，…，xn，讓他們都選取實數值，一組值就能夠構成一個方案。

第二是約束條件，根據變量的限制條件，用不等式或者等式可以表達成

gi（x1，x2，…，xn）≥0，i=1，2，…，m；hi（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…，.

第三是目標函數，為了能夠使得利潤最大成本最低，一般引入極大化或者是極小化實值函數f（x1，x2，…，xn）。

因此，最優(yōu)化問題可解釋成決策變量在符合約束條件下進行求解目標函數的最優(yōu)解。

注意到極大化目標函數f（x1，x2，…，xn）相當于極小化-f（x1，x2，…，xn）。采用向量記法，令x=（x1，x2，…，xn）T，并將約束條件寫成集約數形式，即令

S={x|gi（x）≥0，i=1，2，…，m；hj（x）=0，j=1，2，…， }

則最優(yōu)化問題一般地可表述為如下形式：

minf（x） （下轉第75頁）（上接第66頁）

s.t. x∈S （3）

其中稱x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn是決策變量，f（x）是目標函數，S Rn為約束集或可行域，它是所有可行解即滿足約束條件的點的集合。

3非線性規(guī)劃問題的MATLAB程序實現

非線性規(guī)劃的求解是比較困難的，下面介紹如何通過MATLAB來解決非線性規(guī)劃問題。

MATLAB是Math Works公司開發(fā)的一款數學軟件，是對科學與工程計算類的一種高級語言，它本身具有強大的編程效率。

MATLAB現有30多個工具箱，其中的優(yōu)化工具箱是影響最大，使用廣泛的一個，它的主要功能有：求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，非線性函數的最小二乘，求解非線性方程等。

例如：應用MATLAB解非線性規(guī)劃

minf（x）=ex1（4x12+2x22+4x1x2+2x2+1）

s.t. x1+x2=0

1.5+x1x2 x1 x2≤0

-x1x2 10≤0

解：先建立M文件 fun.m，定義目標函數：

function f=fun4（x）；

f=exp（x（1））*（4*x（1）^2+2*x（2）^2+4*x（1）*x（2）+2*x（2）+1）；

再建立M文件mycon.m定義非線性約束：

function [g，ceq]=mycon（x）

g=[x（1）+x（2）；1.5+x（1）*x（2）-x（1）-x（2）；-x（1）*x（2）-10]；

主程序youh.m為：

x0=[-1；1]；A=[]；b=[]；Aeq=[1 1]；beq=[0]；vlb=[]；vub=[]；

[x，fval]=fmincon（'fun'，x0，A，b，Aeq，beq，vlb，vub，'mycon'）

運算主程序得到最優(yōu)解為（-1.2250，1.2250），最優(yōu)目標函數值為1.8951。

4小結

非線性規(guī)劃在軍事、金融、生態(tài)工程等方面都有不可取代的作用。關于非線性規(guī)劃的研究還在進一步發(fā)展中。本文主要介紹了非線性規(guī)劃建模的步驟以及如何借助MATLAB進行計算，許多實際問題可以通過MATLAB優(yōu)化工具箱求得最優(yōu)解。

參考文獻

[1] 徐翠薇.計算方法引論[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2] 姜啟源，邢文訓.大學數學實驗[M].北京：清華大學出版社，2005.

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將數學建模思想融入高職數學教學中具有重要的實際意義.高職數學老師將數學建模的思想引入數學教學中,可以用來培養(yǎng)學生的數學建模意識和數學建模能力以及運用數學建模的方法解決現實生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎性的作用，因此，在教學的過程中應該堅持適度地融入數學建模思想，培養(yǎng)學生的建模意識，提升建模能力，在指引學生進行實際應用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中，應該向學生滲透相關的數學建模思想和數學建模方法，尤其是在對導數、極限和積分等概念進行闡述的時候，應該將新的數學問題向以往解決過的問題進行轉化.

一、數學建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數學建模”就是在解決現實世界中的問題時，運用數學理論及工具構建出一個數學的模型，這個模型的本質是一種數學結構，可以是若干數學式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現實對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數學建模的思想就是對數學的應用思想，將其融入高職數學教學中，充分體現了數學的真正價值——從現實出發(fā)再應用于現實.

在高職數學教學中融入建模思想，有利于激發(fā)學生的數學學習興趣，讓學生在解決問題的同時，發(fā)現自己數學知識的欠缺，從而回到課堂尋求數學知識，這樣循環(huán)反復不僅促進了數學教學，更提升了學生的實際應用能力和動手能力.數學建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數學教學是對學生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數學教學內容，突出數學思想

對于高職院校的數學教學要融入數學建模思想，就要對教學的具體內容作出必要的變通，在教學數學的理論時，轉變以往重視推導證明的教學過程，在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性，將教學的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應用技術、技巧與方法.針對各個專業(yè)的特征，設置有側重點的數學課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經濟方面的專業(yè)應強調如數理統(tǒng)計學、線性代數學以及線性規(guī)劃學的教學內容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業(yè)就可以適當增加像離散數學的教學內容.總體上強調實際應用價值高的教學部分，同時增添教學素材，融入新的技術來開闊學生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導課程

高職數學教學的數學建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學略有不同的是，要在教導學生學習基本數學知識技巧時，用數學建模的思想指導他們理解概念，認識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導數問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數學老師要精心設計課程教學方案，充分發(fā)揮數學建模的思想，培養(yǎng)學生的建模意識.如老師在講解《函數》一章時，不能按照以前的方法只講解函數是一種關系，而要在其基礎上賦予它更新的內容，以數學建模的思想，將函數公式應用到實際問題中，這樣讓學生能夠有更深的理解，開闊學生的思維.舉例如下：

給出一個函數式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數關系，我們在教學中就可以構建具體的數學模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數關系，經過這樣的簡單設計之后再講解給學生，會使教學的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學生的習題

注重培養(yǎng)學生“數學模型的應用能力”和“數學模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點放在平時學生的數學習題設計上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習題之前做好準備工作，在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉換，從而布置“翻譯”習題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習題：

函數關系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候學生會尋找課堂所學，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學生自然在求算最小值時聯(lián)系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數學建模能力.

4增設數學實驗的教學，將數學軟件納入學習之中

高職數學教學中大部分都是微積分，具有抽象性和復雜性的特征，不容易求算和解決，學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學生學習數學的目的是應用所學去處理實際問題數學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導教學，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學生學習理解的程度加深，還能應用數學軟件matlab及mathematica使復雜的求算不再困擾學生，在數學教學上是很大的進步，充分體現數學建模思想的重要作用.

5把數學模型作為教學內容

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摘要：綜述 數學建模方法

前言：數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題。數學模型是一種模擬，是用數學符號，數學式子，程序，圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。在21世紀新時代下，信息技術的快速發(fā)展使得數學建模成了解決實際問題的一個重要的有效手段。

正文：自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數學理論與方法的不斷擴充，使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。而數學建模作為數學方面的分支，在其中起到了關鍵性的作用。

談到數學建模的過程，可以分為以下幾個部分：

一.模型準備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰準確。

二.模型假設

根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

三.模型建立

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量常量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

四.模型計算

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。其中需要應用到一些計算工具，如matlab。

五.模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

六.模型檢驗

將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

數學建模中比較重要的是，我們需要根據實際問題，適當調整，采取正確的數學建模方法，以較為準確地對實際問題發(fā)展的方向進行有據地預測，達到我們解決實際問題的目的，

在近些年，數學建模涉及到的實際問題有關于各個領域，包括病毒傳播問題、人口增長預測問題、衛(wèi)星的導航跟蹤、環(huán)境質量的評價和預測等等，這些就能說明數學建模涉及領域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應的數學建模方法，采用不同的數學模型，再綜合起來分析，得出結論，這需要我們要有一定的數學基礎和掌握一些應用數學方法，以適應各種實際問題類型的研究，也應該在一些數學方法的基礎上，進行不斷地拓展和延伸，這也是在新時代下對于數學工作者的基本要求，我們對數學建模的所能達到的要求就是實現對實際問題的定性分析達到定量的程度，更能直觀地展現其中的內在關系，體現數學建模的巨大作用。

而在對數學建模中的數據處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運問題。

二.數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法

比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數估計的方法，包括矩估計、極大似然法、一致最小方差無偏估計、最小風險估計、同變估計、最小二乘法、貝葉斯估計、極大驗后法、最小風險法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數據擬合在數學建模中常常有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系。

三.線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競賽大多數問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復雜和非線性問題，在運籌學和模糊數學中也有應用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，其中，圖論具有廣泛的應用價值,圖論可將各種復雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來描述,然后用數學方法求得最優(yōu)結果，圖論是解決許多工程問題中算法設計的一種有效地數學模型,便于計算分析和計算機存儲。

五.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

動態(tài)規(guī)劃的應用極其廣泛，包括工程技術、經濟、工業(yè)生產、軍事以及自動化控制等領域，并在背包問題、生產經營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個經典問題，還有一個經典的應用場景就是迷宮問題。回溯算法是深度優(yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個經典的例子?；厮莘ㄒ话銇碚f是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解。分治算法的基本思想是將一個規(guī)模為N的問題分解為K個規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法

模擬退火算法的依據是固體物質退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質在加熱的時候，粒子間的布朗運動增強，到達一定強度后，固體物質轉化為液態(tài)，這個時候再-進行退火，粒子熱運動減弱，并逐漸趨于有序，最后達到穩(wěn)定。

“物競天擇，適者生存”，是進化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個體為對象，并利用隨機化技術指導對一個被編碼的參數空間進行高效搜索 。

神經網絡從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經元結構，它的構成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠沒有達到完美的地步。和馮·諾依曼機不同-，神經網絡計算非數字，非精確，高度并行，并且有自學習功能。

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用。

七 .網格算法和窮舉法

對于小數據量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實際來的，數據可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數值分析算法

在比賽中采用高級語言進行編程的話,那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、 函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。

這十類算法對于數據處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現在它們中的很多算法都是數學某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學習，相信這對我們今后的數學學習有很大的幫助，然后，就是數學模型的類別。

常見的數學模型有離散動態(tài)模型、連續(xù)動態(tài)模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評價模型、傳染病模型等數學模型、常微分方程模型、常微分方程的數值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數學模型中，我們能進行理性的分析，也能進行計算和演繹推導，我們最終都會通過實踐檢驗數學建模的正確性，加以完善和提升，在對現實對象進行建模時，人們常常對預測未來某個時刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產的價值或者有一種傳染病的人數。數學模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來，可以把數學模型看做一種研究特定的實際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設計的數學結構。

例如人口增長模型：

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經濟發(fā)展的首要因素。人口數量、 質量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經濟發(fā)展、資源配置、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。 在我國現代化進程中，必須實現人口與經濟、社會、資源、環(huán)境協(xié)調發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進一步控制人口數量，提高人口質量，改善人口結構。對此，單純的人口數量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現人口規(guī)劃的科學性。 政府部門需要更詳細、 更系統(tǒng)的人口分析技術，為人口發(fā)展策略的制定提供指導和依據。長期以來，對人口年齡結構的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預測年齡結構分布的大致范圍，無法用于分析年齡結構的具體形態(tài)。 隨著對人口規(guī)劃精準度要求的提高，通過數學方法來定量計算各種人口指數的方法日益受到重視，這就是人口控制和預測。

人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災害、環(huán)境、社會、經濟等諸多因素影響和制約的共同結果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標就能表達清楚，他們對人口增長的潛在而復雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認識原始時間序列綜合灰色量所包含的內在規(guī)律?；疑A測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點是單數列預測，在形式上只用被預測對象的自身序列建立模型，根據其自身數列本身的特性進行建模、預測，與其相關的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進行預測，不必拼湊數據不準、關系不清、變化不明的參數，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現和認識內在規(guī)律進行預測。

基于以上思想我們建立了灰色預測模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實質上是用有限差異信息建立一個無限差異信息模型。

在灰色預測模型中，與起相關的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數等，根據具體的數據進行計算， 則可以根據年齡移算理論，從某一時點的某年齡組人數推算一年或多年后年齡相應增長一歲或增長多歲的人口數。在這個人口數的基礎上減去相應年齡的死亡人數， 就可以得到未來某年齡組的實際人口數。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計算。當社會經濟條件變化不大時， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據現有的分性別年齡組存活率推算未來各相應年齡組的人數。

通過這樣的實例就能很細致地說明數學建模的方法應用，數學模型方法是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數學形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數量關系，抽象出一種數學結構的方法，這種數學結構就叫數學模型。一般地，一個實際問題系統(tǒng)的數學模型是抽象的數學表達式，如代數方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關系式，甚至是一個計算機的程序等等。由這種表達式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實際問題系統(tǒng)中相應特征的變化規(guī)律相符。一個實際系統(tǒng)的數學模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數學模型為人們解決現實問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現實生活中， 我們經常用模型的思想來認識和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶υ瓦M行的一個抽象。

隨著科學技術的快速發(fā)展，數學在自然科學、社會科學、工程技術與現代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應用， 尤其是在經濟發(fā)展方面， 數學建模也有很重要的作用。 數學模型這個詞匯越來越多地出現在現代人的生產、工作和社會活動中，從而使人們逐漸認識到建立數學模型的重要性。數學模型就是要用數學的語言、方法去近似地刻畫實際，是由數字、字母或其他數學符號組成的，描述現實對象數量規(guī)律的數學公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規(guī)律，做出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模的作用在21實際毋庸置疑，我們通過不斷學習數學建可以掌握解決實際問題的強大武器。

參考文獻：數學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.

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關鍵詞：數學建模；高中數學；解題策略

引言

我國中學的數學教育歷來只重視學生對書面知識的掌握，而忽視了學生運用數學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。數學的教育并未培養(yǎng)出學生獨立解決問題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應時代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學生自主能力的教學模式。在此背景下，數學建模在中學階段數學教學中的應用將成為未來的一種趨勢。

一、數學建模的定義和方法

1.1數學建模在中學中的定義

通過使用數學語言把現實問題進行精簡加工得到的數學結構，就是現實問題的數學模型，相關的概念、公式、方程、數量關系等都是它的表現形式。而數學建模就是把現實問題抽象加工成數學模型，并對模型進行求解，驗證模型是否合理的過程。中學階段的數學建模，就是運用中學生所學的數學知識，把現實中遇到的問題簡化抽象成數學模型，對模型進行求解并解釋實際問題的過程。

1.2數學建模的方法

中學階段有關數學建模的研究更加側重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過程，要求學生運用建模的思想及相關理論來求解數學問題目。具體操作要簡單的多，可以把運用數學建模思想來解題的方法，簡單的分為以下幾個步驟：（1）通過分析已知條件，歸納出實際問題中隱含的數學關系，確定模型的類型，建立起數學模型；（2）使用學到的數學知識，對模型進行求解；（3）把求到的解代入到問題中來進行檢驗。

二、模型列舉、分析及解題策略

2.1高中階段數學模型的列舉與分析

當前高中教育階段，在數學知識體系中所涉及的數學模型按照類型及與問題的相關性來分，可以分為：（1）與數量有關的模型，包括：函數、方程、不等式、數列、概率等模型；（2）與形狀有關的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關的模型，包括：解析幾何、極坐標等模型；（4）與最值有關的模型：線性規(guī)劃模型。對以上部分模型的分析如下：

（1）函數模型：

函數模型是對實際問題通過運用數學知識進行歸納加工建立相關量之間的函數關系，發(fā)現其中的變化規(guī)律，進而建立起函數模型。在中學的數學中函數模型有多種，而實際問題中包含的函數知識也十分普遍，如：一次函數，在現實中解決成比例關系的問題；二次函數，可以應用在利潤、成本、產量等問題的解決；冪函數，可以應用在求最值方面；指數函數，則可以解決增長率、利率等方面：對數函數，可以應用在產品的產量、人口增長等方面；分段函數，可以應用與稅費的分段繳納、出租車票價等方面。

（2）方程與不等式模型

現實的問題中含有許多等量或不等量的關系，方程和不等式模型就是用未知數對這些等量與不等量關系的表示。高中階段的方程主要被用來求解函數或不等量關系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增長率、商品銷售以及黃金分割等現實問題；分式不等式，多用于工程或行程問題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問題。

（3）概率模型

概率模型是對隨機現象發(fā)生規(guī)律描述的一種數學模型，用于對事件可能性的預測。在現實生活中概率模型的應用隨處可見，如對天氣、中獎概率、次品出現概率的預測等，概率模型又分為隨機事件概率和對立試驗模型。

2.2運用數學建模解題的策略

通過對高中階段常見數學模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通過分析變量的變化規(guī)律來確定模型的關系分析法；利用獲得的數據或信息，畫出變量的有關圖形，確定模型的圖像分析法；通過對特殊結果的觀察發(fā)現規(guī)律的數學歸納法，還有示意圖分析法和數量關系式等

（2）模型求解的技巧：通過待定系數法求函數模型的參數；使用特殊值法對抽象模型求解；通過對數據關系列表格來尋找相關關系式；另外，對問題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實際意義。

三、在課堂中融入建模方法的建議

3.1有關學校方面的建議

（1）在學校老師自己編制的校本課程中多設置與數學建模的思想和方法相關的課程，在根據數學教學改革的需求在選修課中加入相關的課程，激發(fā)學生對數學建模的興趣。

（2）加強對學校數學教師進行建模方面的培訓，提升教師對數學建模的認識和實際運用的能力，只有老師熟練掌握使用數學建模來解題的方法，才能為學生進行有效的指導解決學生在建模運用中的困惑。

（3）學校還要重視數學建模在日常中的學習，多安排一些與數學建模有關的活動和講座，訂閱相關的期刊和雜志，豐富學生課外獲得知識的途徑，普及相關的理論知識。

3.2有關數學課堂上的建議

（1）目前，有部分老師沒有意識到數學建模在教學中的作用，認為不需要對學生進行專門的數學建模應用能力的培養(yǎng)，因此，老師應該首先轉變自己的觀念，重視運用數學建模方法解題的教學方式。

（2）在數學教學過程中，以學生為主體運用數學建模的思想來引導學生獨立思考的能力，實現教學的目標；運用數學建模的方法來講解習題的解題過程，在習題中加入一些背景知識，讓學生理會題目背后的實際意義；在課下的作業(yè)中可以設計一些能夠體現數學建模思想的開放性的題目，讓學用獨立思考或分組討論的方式來建模求解，使學生與數學建模的方法有更多的接觸。

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一、小學數學模型思想

在整數的運算中，學生掌握的整數四項基本單向運算的方法是小學接觸的數學模型，十進制是表示數的基本模型，是日常生活中使用最多的計數方法。一年級學生接觸的“湊十法”與“破十法”就是以其為基礎“一看（看大數）、二拆（拆小數）、三湊十、四連加”的思考過程，實際上就是學生在教師指導下建立的較為復雜的數學模型。因此，在小學生的數學教學過程中，不可避免地要用到數學建模思想。

二、開展數學建?；顒拥耐緩?/p>

數學建?；顒拥拈_展是為了培養(yǎng)學生的思維能力以及創(chuàng)新能力，因此，在小學數學教學中要革新思想，用數學建模的思想去進行數學教學。開展數學建?；顒有枰蠋熀蛯W生的共同努力，老師要加強對數學建模的重視，在教學過程中滲透建模思想，學生要積極配合老師，團結合作共同完成建模過程。

數學建模的過程離不開資料的收集，因此，教師可以結合教材創(chuàng)造數學情境，讓學生在學習的過程中獲得“搜集資料、建立模型、解答問題”的體驗。例如，西師版教材中三年級上的第九章的總復習――數學文化：中國的四大發(fā)明之一――指南針，四面八方，平年、閏年的來歷，可以通過讓學生收集資料，并解答相應的問題，通過合作、收集資料、解答的過程體驗數學建模。

上好實踐活動課程對學生模仿建模有很好的指引作用，老師在教學過程中給學生提供信息資料，引導學生進行問題分析以及資料的收集，提高學生的思維能力。結合教材內容，對教學內容進行整合，并融入生活中。例如，西師版教材中實踐活動――做一個家庭年歷，結合生活實際，同時在要求學生理解年、月、日概念的情況下，考慮當下的問題背景：今年是什么年份，有幾月，一月有幾天，并對年歷進行設計規(guī)劃，是一個很好的建模過程。

改編教學習題，使數學建模成為一種自覺行為。例如，在西師版小學數學中關于圓柱體和正方體體積的計算中，通過建立數學關系，探討圓柱與正方體的關系，在體積相同時，圓柱的底面半徑、周長、高與長方體的長寬高的聯(lián)系（圓柱的底面半徑等于長方體的高，底面周長等于長方體的長，圓柱的高等于長方體的寬），進而解決練習題中關于圓柱和長方體體積的轉變計算。

三、數學建模思想在小學數學教學中的應用

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關鍵詞：高職數學建?，F狀分析教學改革

全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會主辦的。該競賽有利于培養(yǎng)大學生運用數學方法和計算機技術解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)學生的實踐能力、創(chuàng)新能力和合作精神，有利于推動數學教學改革。目前，數學建模競賽正以其獨特魅力與規(guī)則，成為我國規(guī)模最大、范圍最廣的大學生課外科技競賽活動之一。

1 我院近兩年組隊參賽獲獎現狀以及存在的問題

為了提高學院知名度、推動數學教學改革及為學院轉制評估作貢獻，我院2010年首次參加全國大學生數學建模競賽(?？平M)。5個隊參賽，其中1個隊獲得廣西賽區(qū)二等獎，2個隊獲得廣西賽區(qū)三等獎，2個隊獲成功參賽獎。2011年我院進一步擴大參賽規(guī)模。10個隊參賽，其中1個隊獲得廣西賽區(qū)二等獎，1個隊獲得廣西賽區(qū)三等獎，8個隊獲成功參賽獎。經過這兩年的帶隊參賽實踐，我們分析發(fā)現我們的參賽隊伍還是缺乏系統(tǒng)的數學建模相關知識和一定的參賽經驗，這也是沒有獲得廣西賽區(qū)一等獎及國家級獎項的原因。為了進一步擴大參賽和獲獎規(guī)模，我們必須解決當前組隊參賽存在的一些問題。①從普遍上來說，我院高職學生的數學基礎相當薄弱。而數學知識邏輯性強、計算繁瑣，這就給學生在理解數學概念和掌握數學方法上造成一定的困難。②目前我院開設的公共數學課程《數學與管理》，給學生介紹的數學知識用來參加數學建模競賽遠遠不夠。必須通過賽前培訓給學生補充數學建模相關知識。但是由于培訓時間緊，學生又要同時兼顧其他專業(yè)課程，造成培訓效果不佳的狀況。③組織數學建模賽前培訓的師資隊伍力量薄弱，主要由青年教師承擔培訓指導任務，缺乏參賽經驗豐富的老教師。④報名參賽的學生主要來自計算機系，其他系參與學生較少。說明學院對這項競賽的宣傳力度不夠，仍有多數學生未聽說過此項比賽。⑤目前組隊參賽的任務是交給公共課教學部來完成，如果能夠將主管部門上升至學院，學生參賽的積極性應該有所提高。

2 持續(xù)開展數學建模競賽的必要性和重要性

二十一世紀的數學教學應該適應新世紀科學技術的發(fā)展，培養(yǎng)高素質創(chuàng)新型人才。教育必須反映社會的需要，數學建模進入高職教育課堂，既能順應時展的潮流，也符合數學教育改革的要求。而且從某種意義上來說，數學建模是能力與知識的一次綜合應用。數學建?；顒拥呐畈l(fā)展，為數學教學注入了新的生機與活力，這無疑是我國高職數學教育改革的一次成功的實踐，也為我國高職教育的數學教學改革做出了重要貢獻。

全國大學生數學建模競賽是面向全國高等院校所有專業(yè)學生的一項競賽活動。自1992年教育部倡導在全國大學生中開展這項活動以來，社會各界反響熱烈，參賽規(guī)模不斷擴大，目前該項競賽已成為我國高校大學生課外學科競賽中規(guī)模最大、影響最大也是最為成功的競賽。而且隨著此項比賽影響力地不斷擴大，一個學校在數學建模競賽中獲得的名次已成為衡量該校教學水平的一項重要指標。

數學是幾乎所有學科的基礎。通過建立數學模型來解決實際問題，其應用范圍是相當廣泛的，數學模型成為了建立實際問題與數學工具之間聯(lián)系的橋梁。社會發(fā)展的需要要求加快培養(yǎng)既有堅實的理論基礎，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的高素質復合型人才。為了使現在的高職學生將來能適應時代和社會發(fā)展的需要，學校的高職教育必須努力加快培養(yǎng)社會所需人才應具備的能力，提高學生的綜合素質。正因為如此，培養(yǎng)數學建模所需的數學素質是知識經濟時代人才素質的一個重要方面，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個重要方法和途徑。于是，開展數學建?；顒訉谌瞬排囵B(yǎng)過程中有著重要的地位和作用。

一方面，高職學生通過參加數學建模競賽開拓視野，提高創(chuàng)新精神創(chuàng)新能力以及團結協(xié)作精神，增強學習數學知識和應用計算機技術的積極性；另一方面，通過數學建模的教學、組織培訓和指導競賽等工作，還可以擴充指導教師的知識面，促進他們學習新理論和新方法，增強自身的理論水平和提高科研能力。所以說，教師和學生同樣都是數學建?；顒拥氖芤嬲?。

3 開展數學建模培訓的教學改革若干思路

3.1 把數學建模的思想方法滲透到《數學與管理》課程的教學當中?！稊祵W與管理》教學內容中，第三章有線性規(guī)劃方法。線性規(guī)劃模型屬于數學模型中的一種。在教授線性規(guī)劃模型的同時可以給學生介紹數學模型的概念。通過從現實生活中的應用實例建立線性規(guī)劃模型，到使用數學軟件求出模型的解，在此過程中學生可以看到數學建模的全過程，對數學建模有一個初步的了解。這時再給學生介紹全國大學生數學建模競賽相關知識，必能激起學生報名參賽的積極性。

3.2 加強培養(yǎng)學生學習使用基本的數學軟件和掌握相關的計算機操作知識。數學建模和與之相伴的計算機正在成為工程設計中的關鍵工具，這些領域中的科技進展與數學的巧妙結合產生了大量的專業(yè)應用軟件，形成了一種強有力的數學技術。

3.3 提高數學建模培訓的系統(tǒng)性和針對性。由于賽前培訓時間較短，只有二十來天的時間，更應該提高培訓的效率，有針對性地給學生進行數學建模強化訓練。除了學生已有的數學基礎外，還要給學生補充模糊數學、離散數學知識。

同時給學生增加信息檢索方面的知識，介紹數學建模論文的寫作格式和要求，并且精選歷年全國大學生數學建模競賽試題來講解。最后給學生留些空余時間進行實戰(zhàn)練習。

3.4 參加數學建模培訓的學生相當于完成一門選修課。鑒于學生參加數學建模培訓和數學建模競賽是一項有益的活動、且需要花費較多的時間和精力，為了鼓勵學生參加大學生數學建模活動，建議我院對參加數學建模培訓的學生按選修課登記成績（成績等級由任課老師評定），學生可免修一門相近課時的選修課。

4 建設一支適應指導數學建模競賽的師資隊伍

自從2010年組隊參賽以來，我院共有4名教師參加了數學建模培訓和數學建模競賽的指導工作，主要以青年教師為主。在數學建模培訓過程中，教師是關鍵，教師水平的高低直接決定著數學建?；顒幽芊襁_到預期的效果。帶領學生參加數學建模競賽，進行數學建模競賽培訓，要求教師具備多方面的條件和素質。既要有廣博的數學及其他交叉學科的知識，且科研、教學能力強，又能夠應用計算機和網絡，還要有較多的實踐經驗和較強的解決實際問題的能力。這需要每年組織相關教師出去進行數學建模的培訓學習，或者參與數學建模的學術會議。

并且加強同行之間的合作交流，互幫互助，共同進步，從而建成一支完善的數學建模教師指導隊伍，促進學院數學建?；顒拥捻樌_展。

參考文獻：

[1]王秀梅.數學建模競賽培訓和課程建設的探索[J].中國成人教育，2007，2.

[2]湯志浩.高職數學建?；顒拥奶剿髋c實踐研究[J].上饒師范學院學報，2010，12.

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關鍵詞： 數學建模競賽 教學模式 綜合素質能力

江漢大學自2002年組隊參加全國大學生數學建模競賽，至今10多年了。最近一年內，在2013年2月派隊參加美國數學建模大賽，獲得一等獎，在4月份和5月份的網絡杯賽中獲得多項二等獎和三等獎，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的數模人才。因此2013年我校的數模協(xié)會吸引了更多的學生加入，大家都渴望通過數模學習提高自己的創(chuàng)新能力和綜合素質能力，并希望在數模比賽中獲得好成績。為了把將來的培訓工作做得更好，我們從以下幾個方面提出了培訓改革方案，并在我校試點實行。

1.校內公開選拔人才作為后備基礎

2013年7月11號開始，統(tǒng)計出《高等代數》或《數學分析》，《線性代數》或《高等代數》，《概率論和數理統(tǒng)計》這幾門數學基礎課平均分在75分以上的全校大二和大三學生，并向他們發(fā)出邀請，歡迎他們加入數學建模小組，再進行集中學習和擇優(yōu)，選出學員參加各類數學建模比賽。雖然數學建模能力與數學成績沒有太大的關系，但是大部分數學基礎好的學生除基礎知識扎實外，平時的學習積極性也很高，在數學建模小組中會以端正的態(tài)度對待，這些是必備的基礎。

數學基礎稍差的學生也可以參加，但要有一定的特長，如對算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強的寫作能力。最重要的是要在培訓學習一段時間后，經過考核有明顯的進步。例如有一個機電系的學生對模擬退火算法有一定的研究，我們邀請他加入數學建模小組。

2.鼓勵較早選修與數模相關的課程

數學建模競賽的選題一般來源于工業(yè)、農業(yè)、工程技術和管理科學等方面，經過適當簡化加工的實際問題，也就是說在建模中不能死板地用數學知識，而是要和實際知識相結合。

《運籌學》是一門利用統(tǒng)計學、數學模型和算法等方法，尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學科。研究運籌學的基礎知識包括圖論、隨機過程、離散數學，線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，優(yōu)化理論和算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、優(yōu)化理論和算法等領域相關。因此運籌學是與應用數學、工業(yè)工程、計算機科學等專業(yè)密切相關的學科。學好了這門課再加上上述的三門數學基礎課，整個數模所要求的知識就掌握了一大部分。因此，我們應該鼓勵建模班的學生選修《運籌學》，由于我校采用的是選課制，因此實現起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數模中的一大特色和難點，是數學理論和實際應用中結合的重要環(huán)節(jié)。如果建立了很好的數學模型，不能有效利用計算機求解和計算，最終也是無效的，因此建議學生選修《數值計算方法》或《數學實驗》等計算數學方面的至少一門課程。如果一個學生掌握好了三門數學基礎課，再加上《運籌學》和《數學實驗》（或《數值計算方法》），那他就具備了得獎的必要條件。

我們建議和指導學生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關知識，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數學專業(yè)，《運籌學》和《數值計算方法》是必修的課程；在工課專業(yè)，優(yōu)化理論和數值計算也是很有必要學習的一門課；在經管等專業(yè)，《運籌學》也是必選課。在計算機和網絡專業(yè)中，在他們的必修課《離散數學》中，也介紹了部分隨機過程，圖論方面的知識，對算法就更熟悉了。因此從整個參賽隊伍來看，無論隊員來自哪個專業(yè)，都可以在所在的專業(yè)學到所需的知識。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學專業(yè)要求的選修課程并不沖突。但是很多學生習慣在大四時學一些更深的數學知識，我們建議他們較早地選這些課。我校學生大多數在大三時參加數模比賽，這就要他們在大二這一年熟悉優(yōu)化算法、圖論等方面的知識和上機寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網絡教學資源

暑假50多天本是集中學習培訓的好時機，但夏天天氣熱，學生宿舍簡樸，只得讓他們回家完成作業(yè)。今年暑期我們布置的作業(yè)之一是：看國防科技大學教授吳孟達主講的九集視頻公開課《數學建?！獜淖匀蛔呦蚶硇浴罚赐瑵髮W數模網上的資料，等等。到下次到校集中培訓時，讓他們交流學習體會和作數模專題的報告。

4.集中訓練學生

一位基礎數學專業(yè)的主講老師負責講解初等數學模型，微分方程，層次分析法，模糊數學，決策論等模型；一位統(tǒng)計學專業(yè)的主講老師負責講解統(tǒng)計學方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計算數學專業(yè)的主講老師負責講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實現和利用數學軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術等；一位應用數學專業(yè)的主講老師負責講解綜合類的數學建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學生參加國內的小、中型比賽

每年積極組織學生參加網絡杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學生熟悉建模的過程，綜合運用所學知識，加強三人之間的協(xié)助能力，訓練寫作能力；引導學生運用所學的數學知識和計算機技術，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎，將是對他們很大的鼓勵。比賽后總結得與失，為下一步的學習做準備。

6.教師需要增強自身建模意識和能力

數學建模的教學活動為學生提供了一個學習的過程，同時對教師也提出了更高的要求。每年的學生都在更替，但指導教師比較固定。當一個教師剛參加數模組時，他可能對該活動有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學經驗和大賽指導經驗積累，他會成為在數模這一方向比較專業(yè)的人才，這其實就是學校的財富。

每年的競賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數據明顯增多，每題有四個小問題，對學生來說，要想在規(guī)定的時間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現象。要想取得好成績，指導教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學校內部進行教師之間的學習交流外，還將教師派出參加短中期的培訓，提高他們的建模專業(yè)能力、領悟能力和組織能力。鼓勵他們參加數模教改活動和發(fā)表數?？蒲蟹矫娴奈恼?。

篇9

關鍵詞：數學建模 數學教學改革 高職高專 可行性分析

1. 引言

在當今科技高速發(fā)展的時代，高職院校的教育應以培養(yǎng)應用型人才為目標，人才的知識能力結構是應用型，而不是學術型；要按照應用型能力結構，重新構建理論和實踐教學的體系，培養(yǎng)的應用能力應為創(chuàng)造性。數學建?；顒訕O大地激發(fā)了學生學習數學的積極性，培養(yǎng)了學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，拓展知識面，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和合作意識。因此，參加組織學生參加數學建模競賽對促進高校數學與計算機教學改革都起著積極的推動作用，從而推動數學教學思想、內容和體系、方法和手段的改革。所以在高職高專院校開展數學建模課程與活動勢在必行。

2. 現狀分析

從20世紀80年代數學建模課程進入我國高等院校，開設該課程的剛開始只是少數理工科大學和綜合大學。但自1992年由中國工業(yè)與應用數學學會舉辦全國大學生數學建模競賽（94年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應用數學學會共同舉辦）以來，大學生數學建模競賽迅速成為作為目前全國高校中規(guī)模最大的大學生課外科技活動。為此，各個高校根據自身特點相繼開設了數學建模課程，有力的促進了數學建模課程的發(fā)展。雖然我國許多高校在數學建模方面取得了一些成績，但是，我國目前的數學建模課程還面臨一系列問題，主要表現在：

1）各個高校從事數學建模課程教學的教師數量不足，水平參差不齊。由于數學建模的教學不同于純粹的數學理論教學，需要教師花費大量精力去備課，需要掌握其它相關學科的知識，很多教師不愿從事數學建模的教學工作，使得從事數學建模教學的教師數量不足，尤其是在參加全國大學生數學建模比賽的過程中，很多學校的指導老師都是臨時拼湊一起的，很難保證指導教師的水平。

2）數學建模課程的設置目的、目標與性質缺乏恰當定位與分析。目前，許多高校都以不同的形式開設了數學建模課程，但是缺乏對開設該課程的目的缺乏相關思考。

3）數學建模教學理論和方法有待進一步完善。數學建模教學不同于單純的數學理論教學，需要教師在授課過程中根據課程特點和學生情況，采用靈活多樣的授課方式。但是，實際教學過程中，由于客觀條件的限制，很多講授數學建模課程的教師還是采用傳統(tǒng)的數學授課方式，忽視了課程本身的特點和目標，造成學生失去學習數學建模的積極性。

4）有的院校開設數學建模活動僅為參加“全圍大學生數學建模競賽”。誠然，通過組隊參加“全國大學生數學建模競賽”活動，確實促進了高?！皵祵W建模”教與學水平的提高，教師通過輔導學生參賽提高了自己的專業(yè)素養(yǎng)，參賽學生通過參加建模競賽提升了數學建模能力，也在一定程度上維持和提升了學校的地位和聲譽。然而，這些競賽成績背后是“數學建?！闭n程教學中對極少數參賽學生的強化訓練和對絕大多數學生的忽視與應付，失去課程本身的目的。只是跟風仿效其他大學，相當部分院校忽視自身特色、盲目向其他大學看齊，這對數學建模的發(fā)展很不利。這需要我們在高職高專院校開展數學建?；顒犹貏e留意和要加以改進的方面。

3. 可行性分析

1）教改為開展數學建?；顒犹峁┱咧С峙c理論向導

在國家高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標教學改革精神的指導下，我們針對目前高職數學教育的特點與需求現狀，將提出了針對高職教育數學建模教學的學科教育框架，強調多種教學方式、成果檢驗方式相結合，改變傳統(tǒng)授課方式，以素質教育為基礎，突出能力目標，以數學建模為載體，以學生為主體，以解決實際問題為訓練手段，提高學生的實際能力與在社會中的競爭力。

2）軟實力方面的迫切需求：

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是為生產服務和管理第一線培養(yǎng)實用型人才，高職數學課程的一個重要的任務，就是培養(yǎng)學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在我院中開展數學建模活動，以此推動高職數學課程的改革應該是一個很好的做法。開展數學建?；顒拥某霭l(fā)點就在于培養(yǎng)高職學生使用數學工具和運用計算機解決實際問題的意識和能力。

數學學建?；顒铀婕暗膬热莺軓V，用到的知識面比較寬，不但包含了較廣泛的數學基礎知識和各種數學方法技巧，而且聯(lián)系到各種各樣實際問題的背景：如生物、物理、醫(yī)學、化學、生態(tài)、經濟、管理等。我們認識到單靠數學系的老師擔當指導教師對學生進行這些方面的知識傳授可能不夠深入全面。因此，學生在課下還需要自學。如建模方法與應用、線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、生態(tài)數學模型、概率統(tǒng)計排隊論、層次模型分析、圖論、離散數學、計算機仿真、案例分析、Matlab，Mathematica等。這樣大大豐富了學生的知識面，開拓了學生在數學方面的視野。這樣充分調動了學生的學習積極性，激發(fā)學生努力自學，有利于將學生的潛能更充分地發(fā)揮，有利于培養(yǎng)和提高學生的自學能力和創(chuàng)新意識。參加數學建模培訓的同學均有這種深刻體會。

3）硬實力方面的支扶齊備：

我院各類實驗室、投影儀、多媒體、吸音式話筒等輔助設施都比較齊全，為數學建模活動的開展提供了全面強有力的硬件保障。

數學建模是我院計算機、經濟、管理、機電、會計等專業(yè)學生都涉及到的重要應用課程，師生對該活動的開展呼聲日益高漲，從主、客觀上，從軟、硬實力方面都基本具備了課題研究的內部環(huán)境和動力。

如果數學建?；顒幽茉谖以豪锏靡蚤_展，其效果定能如期實現，拓寬數學模型的應用領域，可以改變單一的純理論教學模式，推動了我院高等數學教學模式改革。

參考文獻

1. 姜啟源.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

2. 李大潛.中國大學生數學建模競賽[M] .北京：高等教育出版社，2001.

3.楊晉浩.數學建模.北京：高等教育出版社，2003.

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關鍵詞：數學建模；教學改革；大學數學；教學

【中圖分類號】G640

基金項目：2012年度遼寧省普通高等教育本科教學改革研究項目

一、 引言

教育部"卓越工程師教育培養(yǎng)計劃"（簡稱"卓越計劃"），是貫徹落實《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》和《國家中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》的重大改革項目，也是促進我國由工程教育大國邁向工程教育強國的重大舉措。

我校的辦學特色是：立足冶金，校企合作，注重實踐，培養(yǎng)踏實肯干、適應發(fā)展的應用型高級專門人才"。2011年，我校被教育部批準為國家"卓越工程師教育培養(yǎng)計劃"試點學校。結合我校的辦學特色，進行相應的教學改革以適應卓越工程師教育培養(yǎng)計劃，成為當務之急。

二、 現有研究狀況及不足

文獻1論述了把數學建模、數學實驗的思想和方法融入高等數學課的教學中去的重要性和必要性，并給出了具體的切入點和建議，還給出了可以采用的例子。文獻2探討了如何在線性代數教學中融入數學建模思想，從課程的主要性質以及學生學習它的目的、教學需要等方面探討數學建模思想融入教學。文獻3探討在概率統(tǒng)計教學中數學建模思想的形成和建立的途徑，從教學內容、教學實例、教學手段、教學模式等方面進行分析，闡明在概率統(tǒng)計教學中融入數學建模思想，是提高學生學好概率統(tǒng)計課程的有效途徑。文獻4首先談論了對數學的認識，其次給出了將數學建模的精神融入數學類主干課程的一些具體指導意見。

上述文獻從多方面探討了傳統(tǒng)大學數學教學中加入數學建模思想的可行性與必要性，并給出了部分部分建議和案例，而對于類似我校這樣辦學特色鮮明，具有行業(yè)特色的，培養(yǎng)應用型高級專門人才的大學數學教學研究，還不夠深入。因此，在卓越工程師教育培養(yǎng)計劃的前提下，如何將數學建模思想融入到大學數學教學中去，將是一個富有挑戰(zhàn)的課題。本文結合我校的實際情況，在分析現有教學現狀的基礎上，提出了一些教改的方案。

三、 我校大學數學教學狀況分析

（1）共性問題。與傳統(tǒng)大學類似，我校在大學數學教學上也存在眾多共性的問題[5]，如數學教學重理論，輕背景；重解題，輕分析；課時不夠，導致教師只能以填鴨式教學的方式完成教學任務；學生動手能力差，對老師依賴強；學生積極性差，參與性低；教學內容與實際結合不緊密；考試方式單一等等。這些問題導致學生認為數學難學，學完也無用。

（2）數學教材內容仍然是老模式，內容相對陳舊，體系單一，千人一面，不利于學生學習新知識，不利于學生掌握數學思想方法。而數學建模類教材涉及的知識面太廣，專業(yè)程度太深，對模型中的數學基本理論，基本知識點，描述較少，不適合大學數學的教學。（數學建模教材缺點）

（3）教學內容與專業(yè)知識脫節(jié)，在卓越計劃體系下，仍然進行原有的教學，沒有將專業(yè)知識融入到數學教學中去；同時部分數學老師也不了解所教專業(yè)中，數學工具的應用情況，進而無法對學生提供幫助，只能講述理論內容與計算技巧。對一些特色學科，也是如此。以至于出現當學生到大三大四時，才發(fā)現所學數學課程的重要性，就是因為當初不知道，而后悔沒有認真去學。

四、 對策及教學改革思路

（1）對于共性問題，即教學問題。在大學數學教學中，加入數學建模思想解決教學問題，目前已有大量研究成果可供采用[1-2]，如文獻[3]為了提高學生學習數學的興趣，在課堂中加入數學史的內容，采取討論班的形式授課，開設數學實驗課等方面提高學生參與數學建模的積極性。文獻[4]還提到采用問題驅動、模塊教學、案例教學、換位教學等方式將數學建模思想加入到教學中去，以提高教學質量。畢業(yè)直接參加工作的同學，應使他們養(yǎng)成抽象，聚類的思維方式，掌握在工作中應用數學的能力；繼續(xù)深造、搞科研的同學，應加強數學分析，計算，推導等能力的培養(yǎng)。

（2）培養(yǎng)卓越工程師，好的教材是不可或缺的，對于數學教學來講，一本優(yōu)秀教材，即應包括數學建模思想，同時也應有相對完整數學理論體系。很多優(yōu)秀的國外教材可供我們參考，如文獻[5]充分將數學思想和概念與生物專業(yè)相結合，既有數學體系，又有建模思想，但該書重視建模的概念，而不是微分殊的技巧，科學是主要的，而在某些情況下求解方程是最不重要的一步。文獻[6]中大量的實際應用貫穿于理論講解的始終，體現了線性代數在各個領域中的廣泛應用。作為數學一線教師，平時應注意教學素材的積累，努力編寫出適合學校特色、專業(yè)特色的教材。

（3）師資也是培養(yǎng)卓越工程師的一個重要方面。作為一名數學教師，不但要有扎實的專業(yè)數學知識，而且還要努力提高自身的數學建模意識數學建模能力以及使用計算機的能力。此外還需加強不同學科之間交叉，了解所上課班級的專業(yè)情況，弄清里面的數學問題，及時與相關專業(yè)教師溝通，共同研討或解決相關數學問題。我校已開展此類合作，如我院與工商管理學院共同研究的"大數據時代下企業(yè)的價值評估"課題就為會計專業(yè)和數學專業(yè)的教師提供了科研與教學素材。

五、 結束語

數學建模對大學數學教學工作至關重要，不但能使學是找到數學的學習目的，而且還提高了學生應用數學解決實際問題的能力、創(chuàng)新思維能力和學習數學的興趣，同時也增強了學生團隊配合精神，數學教學的有效性也顯著提高。在卓越計劃的前提下，結合學校辦學特色，如何在大學數學教學中成功融入數學建模思想，是一項任重道遠的教改課題，還有待深入研究和實踐。

參考文獻

[1] 葉其孝.把數學建模、數學實驗的思想和方法融入高等數學課的教學中去[J].工程數學學報，2003，20（8）：3-11.

[2] 段勇，黃延祝.將數學建模思想融入線性代數課程教學[J].中國大學數學，2009（3）：43-44.

[3] 賈秀利.淺談如何提高大學生的數學建模能力[J].吉林省教育學院學報，2013，29（6）：58-59.

[4] 張清華，張杰，劉勇.將建模與圖論思想融入線性代數教學的實踐[J].數字通信，2013，40（1）：88-91.