導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用實例，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用實例

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）010-00-01

引言

隨著社會的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，在教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前的人才培養(yǎng)需求，概率統(tǒng)計在日常工作和生活中，應(yīng)用的范圍較廣，也越來越重要，為了更好的實現(xiàn)概率統(tǒng)計教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力，需要創(chuàng)新教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，是教學(xué)方法的創(chuàng)新，在教學(xué)中引入新的教學(xué)元素，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動手能力，加深學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的理解和掌握，所以本次從數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用實例進(jìn)行分析研究。

一、數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用意義

概率統(tǒng)計是一門理論性、實踐性等較強的學(xué)科，在統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等方面的應(yīng)用，越來越廣泛和深入，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在概率統(tǒng)計教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)模式已經(jīng)無法使用時代的發(fā)展和社會對人才培養(yǎng)的需求，為此需要對概率統(tǒng)計教學(xué)的方法進(jìn)行創(chuàng)新改革。

數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想，將概率統(tǒng)計教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容與實際問題結(jié)合，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計應(yīng)用能力。在概率統(tǒng)計教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以加深學(xué)生對知識的理解[1]。例如在指數(shù)分布教學(xué)中，以飛機的等待時間為例進(jìn)行分析，在某個機場的飛機跑道上來了一架飛機之后，跑道就在等待下一輛飛機的到來，設(shè)在（0，t）時間內(nèi)，該跑道上飛機道路的架數(shù)，為 ，求第二架飛機到來的等待時間h的分布函數(shù)？

在概率統(tǒng)計教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時又將學(xué)生的知識面擴展，實現(xiàn)了理論與實踐的結(jié)合，實現(xiàn)概率統(tǒng)計教學(xué)的目的。在教學(xué)中還有很多例子可以應(yīng)用，可以讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，對學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉。

在概率統(tǒng)計教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以引用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)、開展教學(xué)實驗課，增強學(xué)生的動手能力，例如運用計算機技術(shù)、統(tǒng)計軟件等，讓學(xué)生參與其中，動手運用，在增強學(xué)生概率統(tǒng)計的理論知識的同時，也增強了學(xué)生的應(yīng)用實踐能力。

我國傳統(tǒng)的教學(xué)方法，已經(jīng)無法適應(yīng)社會的發(fā)展和人才培養(yǎng)的需求，所以將數(shù)學(xué)建模思想融入在概率統(tǒng)計教學(xué)中，是概率統(tǒng)計教學(xué)方法的創(chuàng)新，在教學(xué)中引入性的教學(xué)元素，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而加深學(xué)生對教學(xué)知識的理解[2]。概率統(tǒng)計教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的引入，有重要的作用，適應(yīng)當(dāng)前人才培養(yǎng)計劃，適應(yīng)學(xué)生理論知識與實踐結(jié)合等。

二、數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用實例

1.會面問題。在概率統(tǒng)計教學(xué)中，幾何模型的應(yīng)用，利用會面問題進(jìn)行實例分析。兩個人的約會，在什么時候會出現(xiàn)永遠(yuǎn)不會相見？在學(xué)生產(chǎn)生疑問之后，可以開展討論研究，之后建立數(shù)學(xué)模型，確定約會對象、地點、時間、等待時間，架設(shè)A、B學(xué)生約定在公園長椅處5～6點見面，先到者等待20分鐘，如果約會對象沒有到，即可離開，通過建立數(shù)學(xué)模型，計算兩個人見面的概率。

架設(shè)A同學(xué)為x，B同學(xué)為y，達(dá)到約會地點的時間以分鐘計算，想，找出x、y的取值范圍。兩個人可以會面的概率為P（A）= ，在數(shù)學(xué)模型的幫助下，計算得出A、B同學(xué)可以見面的概率為P（A）=0.56，反之兩位同學(xué)不會見面的概率則為P（B）=0.44。通過數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對概率統(tǒng)計的認(rèn)識，提高其學(xué)習(xí)興趣，積極主動的進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，加強理論知識與實踐的結(jié)合。

2.中獎概率。在日常生活中，彩票無疑是一個熱門的話題，如何統(tǒng)計出自己所買彩票的中獎概率，就可以利用數(shù)學(xué)建模思想。在搖號的過程中，每一個號碼搖出的概率是相等的，利用不同的數(shù)學(xué)統(tǒng)計、概率統(tǒng)計知識，對不同類型彩票的中獎概率進(jìn)行統(tǒng)計計算[3]。

圖1 兩種樂透彩票的中獎等級、說明

第一種，有特別號碼中獎概率計算：

從圖1中的信息可以得出，在m個數(shù)字中選出n個，其一、二、三、四、五、六、七等獎的中獎概率分布可以計算為：

一等獎中獎概率為：P（一）=；二等獎的中獎概率為：P（二）+；三等獎的中獎概率為：P（三）=；四等獎的中獎概率為：P（四）=；五等獎的中獎概率為：P（五）=；六等獎的中獎概率為：P（六）=；七等獎的中獎概率為：P（七）=。

第二種，無特別號碼中獎概率計算：

同樣是從m和號碼中選出n個號碼，一、二、三、四、五等獎的中獎概率分別為：

一等獎中獎概率：P*（一）=；二等獎的中獎概率為P*（二）=；三等獎的中獎概率為：P*（三）=；四等獎的中獎概率為：P*（四）=；五等獎的中獎概率為：P*（五）=。

三、小結(jié)

在社會不斷發(fā)展，科技不斷進(jìn)步的影響下，學(xué)校的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容也需要不斷難度創(chuàng)新，適應(yīng)時代的發(fā)展，滿足社會對人才培養(yǎng)的需求。在概率統(tǒng)計教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容需要從課本擴展到課本之外，加強學(xué)生理論知識與動手實踐的結(jié)合，將學(xué)生的知識面擴充。在概率統(tǒng)計教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，有多種作用和重要的意義，本文以兩個數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用實例，分析數(shù)學(xué)建模思想的作用，以及在概率統(tǒng)計教學(xué)中的重要性，由此證明數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，具有重要的意義，在概率統(tǒng)計教學(xué)中，要有效的利用數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)揮其真正的作用，實現(xiàn)概率統(tǒng)計教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭林濤.數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2013（10）：182.

篇2

【關(guān)鍵詞】 初中物理教學(xué) 信息技術(shù)

【中圖分類號】 G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）07（b）-0038-01

教育部頒發(fā)的《國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》（試行）中明確地提出：“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具?！痹诔踔形锢斫虒W(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)是新課改的要求，也是時代的要求，對于培養(yǎng)有創(chuàng)新能力、實踐能力和有信息素養(yǎng)的新世紀(jì)綜合性人才有重要的作用。

1 運用信息技術(shù)建立新型的探究式教學(xué)模式

教和學(xué)是一個互動的過程，教師的教是外化的過程，目的是對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)和幫助作用，教師充當(dāng)?shù)闹皇且龑?dǎo)者，學(xué)生才是主導(dǎo)和中心，學(xué)習(xí)是一個內(nèi)化的過程，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。物理的教學(xué)過程也應(yīng)當(dāng)貫徹這一教學(xué)理念，然而實際的教學(xué)情況并非如此，由于應(yīng)試的壓力，教師多注重對知識的灌輸，即使是實驗課，也是參照教科書依樣畫葫蘆，對學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力培養(yǎng)不足，而信息技術(shù)的介入可以有效地彌補傳統(tǒng)物理課堂教學(xué)的缺陷，建立探究式的新型課堂教學(xué)模式。

從教師的角度來看，在探究式教學(xué)的模式下，教師的任務(wù)不是知識的灌輸，而是創(chuàng)設(shè)出良好的學(xué)習(xí)情境，作為課堂的引導(dǎo)者，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。通過信息技術(shù)，教師可以通過圖片、影視、案例、實驗等各種手段，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，在學(xué)生分析討論問題的過程中，教師可以對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)，提供一些信息資料。從學(xué)生的角度來看，由于受條件的限制，學(xué)生的探究欲望不能得到滿足，而信息技術(shù)為學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)提供了很好的條件。依托信息技術(shù)，學(xué)生可以自主地進(jìn)行猜想、實驗驗證、數(shù)據(jù)分析、討論交流，通過自己的親身體驗獲得知識。

1.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

教師可以利用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)一個特定的學(xué)習(xí)情境，如一個小實驗、一個影視片段等，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，積極思考問題。例如在講解浮力的時候可以播放關(guān)于死海的影像，在講解凸透鏡的聚焦作用時，可以演示凸透鏡聚焦太陽熱量將紙片燃燒的實驗。情境的設(shè)置大大激發(fā)了學(xué)生求知欲望，引發(fā)學(xué)生的探究興趣。

1.2 大膽猜想，實驗驗證

探究式學(xué)習(xí)的核心就是在于學(xué)生的自我探究，希望學(xué)生能夠扮演科學(xué)者的角色，提出猜想，然后用實驗來驗證自己的猜想，所以這一環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力的重要一環(huán)。學(xué)生可以根據(jù)自己以為的知識，對現(xiàn)象進(jìn)行合理的推測解釋，然后在教師的幫助引導(dǎo)下設(shè)計出實驗方案步驟，來驗證自己的猜測，并在實驗的基礎(chǔ)上不斷完善自己的認(rèn)識。

1.3 交流討論，得出結(jié)論

信息技術(shù)有強大的信息數(shù)據(jù)處理技術(shù)，學(xué)生可以用信息技術(shù)來分析處理實驗的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論；還可以通過網(wǎng)絡(luò)合作學(xué)習(xí)，在網(wǎng)絡(luò)平臺上交流各自的猜想、實驗設(shè)計和結(jié)論，以便于互相啟發(fā)，得出更加合理的結(jié)論。

1.4 教師小結(jié)，自我測試

在這一階段，學(xué)生將自己的實驗過程，實驗結(jié)論向教師匯報，教師對學(xué)生的探究過程和結(jié)果做出評價，對學(xué)生的探究活動表示鼓勵，提出建設(shè)性的意見，并對學(xué)生結(jié)論進(jìn)行補充完善，對課堂重難點、研究方法等進(jìn)行總結(jié)。課堂內(nèi)容結(jié)束后，學(xué)生可以自行登錄網(wǎng)上習(xí)題庫進(jìn)行自我測試，對所學(xué)知識進(jìn)行強化。

2 信息技術(shù)在物理課堂上運用應(yīng)注意的問題

信息技術(shù)在初中物理教學(xué)中的運用，大大地提高了物理教學(xué)的質(zhì)量，但是在實際的運用中存在一些問題，如用數(shù)字化的實驗完全取代傳統(tǒng)實驗；過度使用多媒體教學(xué)手段等等，因此在運用信息技術(shù)時必須注意以下兩點：

2.1 傳統(tǒng)實驗和信息技術(shù)模擬實驗的關(guān)系

數(shù)字化實驗有傳統(tǒng)實驗無法比擬的優(yōu)越性，但是并不能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)實驗。傳統(tǒng)實驗有助于培養(yǎng)學(xué)生正確選擇使用儀器的能力，計算和作圖能力等動手操作能力，而數(shù)字化實驗是在虛擬的環(huán)境中完成的實驗，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維探究能力有余，而對于培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力則不足。因此只有將傳統(tǒng)實驗和數(shù)字化實驗結(jié)合起來才能是物理實驗教學(xué)相得益彰。

2.2 對于多媒體教學(xué)手段的使用要適度

在教學(xué)中過度使用多媒體手段會使教師對多媒體產(chǎn)生依賴心理，板書、知識點的講解都借助多媒體，弱化了教師引導(dǎo)者、組織者、參與者的作用。同時由由于多媒體強大的信息容量，在擴展課堂容量的同時也給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了負(fù)擔(dān)，學(xué)生在一節(jié)課中根本消化不了那么多的內(nèi)容，這樣反而降低了課堂效率，因此，在使用多媒體的同時，我們也不能拋棄傳統(tǒng)的教學(xué)手段。

信息技術(shù)在初中物理中的運用為物理實驗教學(xué)提供了便利的條件，對于培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題，分析和解決問題的創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。在運用的過程中，注重信息技術(shù)教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段的結(jié)合，使二者優(yōu)勢互補，在充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的同時也提高了學(xué)生的動手操作能力，只有這樣才能提高學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 李景發(fā).信息技術(shù)與物理實驗的優(yōu)勢互補探究[J].物理教學(xué)探討，2009（31）.

[2] 何蓁，王沛清.試論信息技術(shù)與物理實驗教學(xué)的整合[J].中國教育技術(shù)裝備，2003（06）.

篇3

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義；大數(shù)據(jù)時代；數(shù)據(jù)庫課程；個性化學(xué)習(xí)

一、改革的必然性及建構(gòu)主義理論依據(jù)

（一）改革的必然性

大數(shù)據(jù)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)相互融合，為行業(yè)變革提供了發(fā)展動力和廣闊前景。2015年7月，國務(wù)院印發(fā)《國務(wù)院關(guān)于積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+”行動的指導(dǎo)意見》，針對教育行業(yè)明確指出，要探索新型教育服務(wù)供給方式，即基于互聯(lián)網(wǎng)的學(xué)習(xí)和教育方式。

作為最早預(yù)見大數(shù)據(jù)時展趨勢的科學(xué)家，舍恩伯格在《大數(shù)據(jù)時代：學(xué)習(xí)和教育的未來》中指出前教育的主要問題及大數(shù)據(jù)對改善教學(xué)效果的顯著優(yōu)勢，主要表現(xiàn)在以下方面。

1.以“教”為中心，難于發(fā)揮學(xué)習(xí)者主動性，難以進(jìn)行教育過程評價的問題將向以“學(xué)”為中心、支持互動反饋、實時評價的合作學(xué)習(xí)環(huán)境轉(zhuǎn)變。

2.因優(yōu)質(zhì)教育資源有限，教育只能以大規(guī)模批量進(jìn)行的問題向資源無時空限制、支持個性化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

大數(shù)據(jù)時代多樣化、在線式的教育資源的爆發(fā)性增長（如慕課、學(xué)術(shù)研究網(wǎng)站、學(xué)術(shù)社交網(wǎng)絡(luò)等），在線教學(xué)交互與評價、分析，為從以教師“教”為中心到以學(xué)生“個性化學(xué)習(xí)”為中心的轉(zhuǎn)變提供支持。該轉(zhuǎn)變將推動現(xiàn)有教學(xué)模式（即以教學(xué)理論為基礎(chǔ)的教學(xué)活動）的改革，而以學(xué)生為中心的教育理念與建構(gòu)主義理論的宗旨契合。

（二）建構(gòu)主義理論及其發(fā)展

建構(gòu)主義的理論雛形由18世紀(jì)哲學(xué)家維柯提出，他認(rèn)為知識的認(rèn)知源于自身內(nèi)部構(gòu)建。20世紀(jì)，心理學(xué)家皮亞杰提出建構(gòu)主義理論，闡明了人類學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知規(guī)律，即學(xué)習(xí)者可借助他人的幫助實現(xiàn)意義建構(gòu)。該理論強調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，同時也說明了學(xué)習(xí)情境即社會文化背景的重要性，即肯定了來自教師及共同學(xué)習(xí)者的指導(dǎo)和幫助作用?！扒榫场薄皡f(xié)作”“會話”和“意義建構(gòu)”是該理論學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素。

在皮亞杰理論的基礎(chǔ)上，斯騰伯格和卡茨等強調(diào)了個體的主動性在建構(gòu)認(rèn)知過程中的關(guān)鍵作用。維果茨基則強調(diào)學(xué)習(xí)者在認(rèn)知過程中的社會建構(gòu)作用，認(rèn)為個人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在社會交互作用中通過“活動”和“社會交往”形成的，主要體現(xiàn)在師生和生生間交流及互動性反饋。在網(wǎng)絡(luò)時代的新形勢下，王竹立提出了新建構(gòu)主義理論，將網(wǎng)絡(luò)視為虛擬知識銀行，主張通過與網(wǎng)絡(luò)建立聯(lián)系，進(jìn)行知識的建構(gòu)與創(chuàng)造。學(xué)生進(jìn)行個性化學(xué)習(xí)，以個人興趣和需要為中心構(gòu)建蛛網(wǎng)式知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體和學(xué)習(xí)分享者，而教師是學(xué)習(xí)的共同分享者、示范者和組織者。建構(gòu)主義及其發(fā)展理論都遵循在意義建構(gòu)過程中學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的宗旨。

二、大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)庫課程教學(xué)中存在的問題

數(shù)據(jù)庫技術(shù)是計算機領(lǐng)域中最為廣泛的應(yīng)用技術(shù)，其相應(yīng)的課程是教育部計算機及信息類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會確定的專業(yè)基礎(chǔ)課程。盡管各高校所開設(shè)的相關(guān)課程名稱不盡相同，但其教學(xué)目標(biāo)都是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)庫的基本理論、基本知識及實踐知識。該課程具有很強的理論性和實踐性，要求學(xué)生在掌握數(shù)據(jù)庫基本理論的基礎(chǔ)上，具有使用數(shù)據(jù)庫語言、依托數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)庫設(shè)計、操作及開發(fā)數(shù)據(jù)庫應(yīng)用系統(tǒng)的基本能力?，F(xiàn)有課程教學(xué)普遍采用“以教師為中心”+“灌輸式”的模式，難以激發(fā)學(xué)生的積極性，而大數(shù)據(jù)時代開放在線式教學(xué)資源、交互手段使得現(xiàn)有課程教學(xué)模式面臨更嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

（一）“以教師為中心”的課程體系結(jié)構(gòu)不合理

“以教師為中心”的體系結(jié)構(gòu)是按照反映教師意志的、既有的教學(xué)大綱形成的。通常由設(shè)計數(shù)據(jù)庫（基礎(chǔ)理論）、管理數(shù)據(jù)庫（實踐平臺）、應(yīng)用數(shù)據(jù)庫（數(shù)據(jù)平臺）三部分構(gòu)成。其不合理性表現(xiàn)在以下方面。

1.先理論后實踐。課程由數(shù)據(jù)庫理論基礎(chǔ)開始，而這部分知識相對抽象、枯燥，易使學(xué)生在課程前期就對課程失去興趣。

2.理論與實踐脫節(jié)。數(shù)據(jù)庫課程具有很強的理論及實踐性，但現(xiàn)有課程教學(xué)通常采用教師課上講、學(xué)生課下練或教師講一節(jié)、學(xué)生練一節(jié)的方式，課上學(xué)生因缺乏實際感受而不感興趣，實踐時學(xué)生感興趣卻無從下手。理論教學(xué)和實踐脫節(jié)使學(xué)生對課程學(xué)習(xí)缺乏積極性。

（二）現(xiàn)有課程內(nèi)容、教學(xué)過程及考核評價機制不完善

1.課程內(nèi)容涉及新技術(shù)、實用案例不足。如大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)的4V特征推動數(shù)據(jù)庫技術(shù)在傳統(tǒng)SQL基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了NoSQL新技術(shù)；再比如，學(xué)生從校園注冊、選課上課、成績查詢到淘寶購物、美團訂餐，其學(xué)習(xí)和生活情境都離不開數(shù)據(jù)庫技術(shù)。但因存在課時限制、學(xué)生興趣不一致等問題，使課程內(nèi)容改革不易實施。

2.在數(shù)據(jù)庫教學(xué)過程中，現(xiàn)有師生及生生間的互動性體現(xiàn)在：面對面情緒交流、問答、討論及上機實踐環(huán)節(jié)。其中情緒交流缺乏具體測度，問答與上機環(huán)節(jié)的互動涉及面小，課程中的討論環(huán)節(jié)占比少。由于缺乏互動，教師無法了解學(xué)生對知識的需求和掌握程度，無法做到有的放矢。

3.數(shù)據(jù)庫課程現(xiàn)有考核評價方式還停留在“出勤”+“實驗報告”+“期末考試”的方式，最重要的期末考試又多以理論考核為主。此考核評價方式既無法反映學(xué)生的實際應(yīng)用水平，也無法體現(xiàn)真正的教學(xué)效果。

隨著移動互聯(lián)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字化實驗室的普及，學(xué)生可按照自身興趣隨時隨地獲取在線教育資源，自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。在以教師為中心、被灌輸式地接受知識和按照自身興趣、主動式吸收知識之間，后者顯然更具吸引力?，F(xiàn)有教學(xué)模式難以滿足學(xué)生對知識的個性化需求，學(xué)生在課堂上“流失”的現(xiàn)象將日益嚴(yán)重。

三、大數(shù)據(jù)時代基于建構(gòu)主義理論的課程教學(xué)改革模式設(shè)計與應(yīng)用

（一）課程教學(xué)改革模式設(shè)計

大數(shù)據(jù)時代，數(shù)字化教學(xué)環(huán)境及移動終端的應(yīng)用為實時交互提供了條件，使在線測試、問答、討論、實時交互成為可能，個性化學(xué)習(xí)成為新的學(xué)習(xí)趨勢。但這種新方式會相對削弱信息管控，造成權(quán)威缺失、信息良莠不齊的混亂狀態(tài)。因此，依據(jù)建構(gòu)主義理論，大數(shù)據(jù)背景下的教學(xué)模式改革一方面應(yīng)滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求，向“以學(xué)生為中心”轉(zhuǎn)變；另一方面，要充分認(rèn)識到教師的引導(dǎo)監(jiān)控及師生間的分享協(xié)作作用。據(jù)此，本文設(shè)計了包括教學(xué)過程、個性化學(xué)習(xí)手段及教學(xué)方法的教學(xué)改革模式。

1.教學(xué)過程?，F(xiàn)有課程教學(xué)過程是教師按照靜態(tài)計劃的直線型過程；改革模式下的教學(xué)過程是教師及學(xué)生間圍繞子任務(wù)的動態(tài)分支和整合的過程。其過程可分為兩個階段：預(yù)備和引入、探索交互和調(diào)整。

預(yù)備和引入階段：在預(yù)備階段，教師在開始教學(xué)之前，分解知識點并分析其相互關(guān)系，通過重構(gòu)提煉出子任務(wù)并設(shè)置情境，歸納出基礎(chǔ)教學(xué)參考資源（如各類學(xué)習(xí)資料、題庫等）、規(guī)劃教學(xué)進(jìn)度節(jié)點；在引入階段，教師向?qū)W生說明子任務(wù)、情境、基礎(chǔ)教學(xué)參考資源及進(jìn)度節(jié)點，各子任務(wù)間的順序可由教師及學(xué)生協(xié)商決定。

探索交互和{整階段：學(xué)生進(jìn)行個性化探索學(xué)習(xí)，實時與教師、學(xué)生進(jìn)行交互協(xié)作，完成對知識的個性化分支建構(gòu)過程。教師通過與學(xué)生互動，如在線問答（針對個別或全體學(xué)生）、題庫測試等手段，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并綜合考慮子任務(wù)、學(xué)習(xí)效果及教學(xué)進(jìn)度節(jié)點，進(jìn)行點評和共同討論，完成知識整合。此動態(tài)分支――整合過程可根據(jù)子任務(wù)完成情況循環(huán)多次，產(chǎn)生師生及生生之間的互動、反饋信息，根據(jù)這些信息在調(diào)整階段教師動態(tài)調(diào)整子任務(wù)、情境、教學(xué)參考資源及教學(xué)進(jìn)度節(jié)點，開始下一次的分支――整合過程。

2.個性化學(xué)習(xí)手段。大數(shù)據(jù)時代新型信息技術(shù)支持下的個性化學(xué)習(xí)手段有：移動終端、智慧教室、慕課、個人學(xué)習(xí)環(huán)境（空間）、個性化學(xué)習(xí)平臺，不同的學(xué)習(xí)手段適用范圍不同。其中，移動終端靈活方便，適用于內(nèi)容短小的碎片化學(xué)習(xí)；智慧教室可實現(xiàn)通過多感官刺激和體驗的個性化學(xué)習(xí)，適用于需要身臨其境的主題學(xué)習(xí)；慕課為相對完整的課程，有利于完成系統(tǒng)性的個性化學(xué)習(xí)，適用于課下補充學(xué)習(xí)；個人學(xué)習(xí)環(huán)境（空間）則通過登錄各類空間（個人、小組、班級），支持交流、協(xié)作和互動，可拓展學(xué)習(xí)資源，適用于某主題的廣泛學(xué)習(xí)；個性化學(xué)習(xí)平臺支持師生間的差異化定制與學(xué)習(xí)，可充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，適用于某主題的深入學(xué)習(xí)。

3.教學(xué)方法。建構(gòu)主義理論的教學(xué)方法有支架式教學(xué)、拋錨式教學(xué)及隨機進(jìn)入教學(xué)。不同的教學(xué)方法都包含情境設(shè)置、自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)和效果評價基本環(huán)節(jié)，但在核心環(huán)節(jié)及應(yīng)用中其側(cè)重點各有不同。

其一，支架式教學(xué)。按照學(xué)生的“最鄰近發(fā)展區(qū)”建立概念框架，即學(xué)習(xí)過程中的腳手架，通過腳手架的支撐作用不斷提升學(xué)生的智力水平。其核心環(huán)節(jié)為搭腳手架，適用于教學(xué)內(nèi)容抽象難理解情況。

其二，拋錨式教學(xué)。以真實事例或問題為基礎(chǔ)（“錨”），進(jìn)行“實例式教學(xué)”或“基于問題的教學(xué)”，讓學(xué)習(xí)者到現(xiàn)實世界的真實環(huán)境中去感受和體驗。其核心環(huán)節(jié)為確定問題，適用于教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實應(yīng)用直接相關(guān)情況。

其三，隨機進(jìn)入教學(xué)。隨機進(jìn)入教學(xué)是對同一教學(xué)內(nèi)容，在不同時間及情境下、為不同目的、用不同方式呈現(xiàn)，每次進(jìn)入都是針對問題的不同側(cè)重點，學(xué)習(xí)者通過多次“進(jìn)入”同一教學(xué)內(nèi)容達(dá)到對該知識內(nèi)容全面而深入的掌握。其核心環(huán)節(jié)為思維發(fā)展訓(xùn)練，適用于教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜、涉及面多的情況。

（二）數(shù)據(jù)庫課程教學(xué)改革模式應(yīng)用

在數(shù)據(jù)庫課程的教學(xué)實踐中，從課程整體教學(xué)體系和單元課程教學(xué)兩個層次進(jìn)行改革。

1.采用隨機進(jìn)入法重構(gòu)課程體系。數(shù)據(jù)庫課程內(nèi)容復(fù)雜且涉及面廣泛，采用隨機進(jìn)入法重構(gòu)課程體系，在不同情境下對知識進(jìn)行反復(fù)滲透，實現(xiàn)對知識的融會貫通。如圖1中所示，新的課程體系分成4個部分：第1部分以實際應(yīng)用及新技術(shù)應(yīng)用案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)習(xí)目標(biāo)；第2、3和4部分分別從DBMS系統(tǒng)應(yīng)用操作級（如采用企業(yè)管理器工具）、DBMS系統(tǒng)語句級（如SQL語句）、開發(fā)工具編程（如編程）組織課程。這三部分課程內(nèi)容相互交叉、迭代，便于學(xué)生不斷提高對知識的掌握水平。此外，此體系將理論后置，在學(xué)生掌握應(yīng)用功能后，激發(fā)其探尋功能背后理論的積極性，取得良好的學(xué)習(xí)效果。

2.圍繞子任務(wù)集成教學(xué)過程、方法及學(xué)習(xí)手段，營造互動協(xié)作的學(xué)習(xí)環(huán)境。以SQL SERVER中數(shù)據(jù)庫及數(shù)據(jù)表單元課程教學(xué)為例，在教學(xué)過程中的預(yù)備階段，由教師進(jìn)行教學(xué)單元分析，提出初始方案。

其一，教學(xué)單元分析，形成基本知識點及拓展知識點（體現(xiàn)差異化）。基本知識點可包括庫――表關(guān)系、表――表關(guān)系、庫組成成分（庫中文件類型、文件存儲策略、文件組成成分、權(quán)限）、表組成成分（字段、表間約束、記錄）、管理庫及表（建刪改、制約）。拓展知識點包括庫、表及記錄的SQL操作。

其二，綜合教學(xué)方法，形成子任務(wù)、設(shè)置情境。子任務(wù)歸納為基于支架式教學(xué)法的Access數(shù)據(jù)庫（表、記錄）管理、基于拋錨式教學(xué)法的SQL SERVER數(shù)據(jù)庫管理。Access的相關(guān)學(xué)習(xí)為后者搭建支架，并以學(xué)生數(shù)據(jù)庫管理為實例情境。

其三，提供教學(xué)資源。如聯(lián)機幫助、多媒體課件、精品課參考網(wǎng)址、教學(xué)歷史錄像、知識點動畫及視頻教程、在線題庫等。

在教學(xué)過程的引入階段，圍繞子任務(wù)，教師向全體學(xué)生基本知識點，交互進(jìn)行對知識點的廣泛學(xué)習(xí)。在探索交互和調(diào)整階段，學(xué)生通過移動終端、個人學(xué)習(xí)環(huán)境（空間）、個性化學(xué)習(xí)平臺等個性化學(xué)習(xí)手段進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師通過在線交互，了解學(xué)生差異化需求，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)、按需調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)度，共同討論、點評歸納，完成知識點的動態(tài)分支――整合，根據(jù)在此過程中的互動、反饋信息調(diào)整方案，提高學(xué)習(xí)效果。

總之，大數(shù)據(jù)時代，課程教學(xué)從“以教師為中心”向“以學(xué)生為中心”轉(zhuǎn)變，教師由知識的“灌輸”者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)知識過程中的引導(dǎo)和互動分享者，幫助學(xué)生通過個性化學(xué)習(xí)手段完成知識建構(gòu)。通過課程教學(xué)改革模式的設(shè)計和應(yīng)用，將課堂還于學(xué)生，發(fā)揮其主動性探索知識，解決現(xiàn)有課程教學(xué)中的問題。

參考文獻(xiàn)：

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篇4

Abstract： Calculus is an important public institution of all kinds of professional basic math lessons， and is the foundation of student learning and subsequent course of scientific and technological knowledge. Calculus teaching should run through a school year. In order to maintain students' enthusiasm for calculus， it is necessary to do some calculus teaching reform. Starting from a lesson， this article discussed how to introduce application instance into class teaching， enhance students' interest， and increase students ' learning motivation.

關(guān)鍵詞： 微積分教學(xué)；應(yīng)用實例；學(xué)習(xí)積極性

Key words： teaching of calculus；application examples；learning motivation

中圖分類號：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）07-0281-02

1 工科微積分教學(xué)的目前形勢

微積分是理工科學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)理論課，內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛。但同時這門課又具有抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，這就決定了這門課比較枯燥、乏味。另一方面，學(xué)生以前在中學(xué)學(xué)的都是有限的概念。而進(jìn)入大學(xué)后一開始學(xué)習(xí)微積分就遇到無限的概念，這是一個質(zhì)的轉(zhuǎn)變，學(xué)習(xí)上不太習(xí)慣。

此外，中學(xué)數(shù)學(xué)的證明都比較直觀，證明過程也不太繁雜，而微積分里的定理和習(xí)題的證明方法比較抽象，技巧性較高，過程也相對復(fù)雜。

因此，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)這門課程時，感到難以理解和接受；另外，整個微積分的教學(xué)要持續(xù)一學(xué)年，課堂教學(xué)主要以教師講解為主，學(xué)生被動地聽教師講課，由于一次課學(xué)生都會接受大量的知識點，學(xué)生很難做到當(dāng)堂課的知識當(dāng)堂課理解消化，而當(dāng)學(xué)生的接收出現(xiàn)問題時，就會出現(xiàn)厭學(xué)的狀態(tài)，表現(xiàn)就是逃課現(xiàn)象；而且，就目前的學(xué)生本身來說，中學(xué)時的學(xué)習(xí)狀態(tài)一直是在家長及學(xué)校老師的嚴(yán)格監(jiān)督下進(jìn)行的，到了大學(xué)之后，很多學(xué)生缺乏主動學(xué)習(xí)的自覺性。

以上這三個方面是我在多年的微積分教學(xué)工作中觀察與總結(jié)的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象使我陷入了深深的思考之中，微積分這門基礎(chǔ)理論課推動了其它學(xué)科的發(fā)展，推動了人類文明與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它的作用是舉足經(jīng)重的！國內(nèi)外的大學(xué)都意識到了它的重要性，那么，作為教師，我要把這門學(xué)科的知識及其重要性傳授給學(xué)生，我要教好，學(xué)生要學(xué)好，都非常重要，而我的教學(xué)目的就是讓學(xué)生學(xué)好！但是學(xué)生要想學(xué)好這門課，必須發(fā)揮他們的主觀能動性且能在一學(xué)年的學(xué)習(xí)過程中保持住他們的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的艱辛發(fā)展歷程，將學(xué)習(xí)變成一個再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，這個過程一方面使學(xué)生體會到在解決問題時如何發(fā)現(xiàn)和如何創(chuàng)新，另一方面也使得學(xué)生得到知識，學(xué)會學(xué)習(xí)。對學(xué)生來說，是以后發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的源泉和動力，這些也可能是終生受益的經(jīng)驗。

2 一節(jié)教學(xué)的啟示

我在講解一階微分方程時，通過這樣的應(yīng)用實例引入教學(xué)內(nèi)容。

他是疑犯嗎？

受害者的尸體于晚上7：30被發(fā)現(xiàn)。法醫(yī)于晚上8：20趕到兇案現(xiàn)場，測得尸體溫度為32.6℃；一小時后，當(dāng)尸體即將被抬走時，測得尸體溫度為31.4℃，室溫在幾小時內(nèi)始終保持在21.1℃。此案最大的嫌疑犯是張某，但張某聲稱自己是無罪的，并有證人說：“下午張某一直在辦公室上班，5：00時打了一個電話，打完電話后就離開了辦公室?！睆膹埬车霓k公室到受害者家（兇案現(xiàn)場）步行需5分鐘，現(xiàn)在的問題是：張某不在兇案現(xiàn)場的證言能否使他被排除在嫌疑犯之外？依據(jù)牛頓冷卻定律：溫度的變化率正比于溫度與室溫的差，我給學(xué)生提出了兩個問題，一個問題是讓學(xué)生求受害者體溫關(guān)于時間的函數(shù)，另一個問題是如果受害者被殺時的體溫是37℃，那么求受害時間，使得37℃。應(yīng)用實例及問題我敘述完畢，停頓了一下，掃視了一下學(xué)生，發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生臉上都出現(xiàn)很興奮的表情，玩手機的，睡覺的學(xué)生也都抬起了頭，睜大了眼睛注視著我，我知道他們想一探究竟。然后我說，為了判斷張某是否為兇手，我們先來看一下什么是一階線性微分方程以及它的解法。整個一堂課下來，學(xué)生們都靜靜地，認(rèn)真地聽著我所傳授的關(guān)于一階線性微分方程的理論知識，差五分鐘下課的時候，我對學(xué)生們說，“通過本節(jié)課所講的知識，同學(xué)們請在課后來解決那個實例的兩個問題，在此基礎(chǔ)之上，我再給大家留一道思考題：張某的律師發(fā)現(xiàn)受害者在死亡的當(dāng)天下午去醫(yī)院看過病。病歷記錄：發(fā)燒38.3℃。假設(shè)受害者死時的體溫為38.3℃，試問張某能被排除在嫌疑犯之外嗎？寫在一張紙上，我下節(jié)課要進(jìn)行抽查！”在第二次課，通過學(xué)生們交上來的答案，我知道在微積分課堂上將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)改革是成功的。同時在具體教學(xué)實踐中，我也注意到了一些問題：首先要確保課堂教學(xué)完成微積分教學(xué)目標(biāo)，其次選擇適當(dāng)?shù)膽?yīng)用實例，這些實例的引入，一定要激起學(xué)生的好奇心，并且能夠吸引他們有一探究竟的愿望。另外還要求教師本人要熟悉應(yīng)用實例的求解過程與思想，特別要注意把握微積分課程的教學(xué)重點，不能偏離教學(xué)中心，在課時安排和教學(xué)組織過程中.要注意把握度。

只要我們把握好這個度，通過微積分理論教學(xué)與應(yīng)用實例的結(jié)合，使學(xué)生初步熟悉數(shù)學(xué)建模的思想與過程。一方面使微積分學(xué)習(xí)生動有趣，錦上添花；另一方面也不會影響正常的教學(xué)目標(biāo)。

3 結(jié)語

在微積分課堂上將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，使學(xué)生提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用，從而進(jìn)一步達(dá)到鞏固理論知識點的目的。在此過程中可以培養(yǎng)出對數(shù)學(xué)建模的興趣，而數(shù)學(xué)建模不僅是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途，也是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，這些都會對他們學(xué)習(xí)后繼課程打下了一定的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]賈曉峰.關(guān)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的微積分教學(xué)改革.太原理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2000（1）.

篇5

關(guān)鍵詞： 高等代數(shù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)建模思想 應(yīng)用實例 相互滲透

1.高等代數(shù)學(xué)習(xí)的重要性

高等代數(shù)是師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)與提高.它的內(nèi)容由線性代數(shù)、多項式理論和代數(shù)系統(tǒng)三大部分組成.其中的線性代數(shù)知識又是工科學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主干課程之一，通過該課程的學(xué)習(xí)，大學(xué)生能培養(yǎng)抽象的思維方式，以及嚴(yán)密的邏輯思維能力.高等代數(shù)的內(nèi)容和方法與中學(xué)代數(shù)有很大的不同，主要表現(xiàn)在：內(nèi)容抽象、理論性強、邏輯嚴(yán)密，而學(xué)生普遍覺得這門課程難學(xué)懂且和以前的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系不大。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對諸如向量空間、特征值、線性變換、譜理論等代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)感到困難，對于其在實際問題中的應(yīng)用就更知之甚少.所以如何激勵學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)并能應(yīng)用其理論解決現(xiàn)實問題就是一個有待解決的重要問題.將高等代數(shù)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模思想相互滲透是一種可取的方法.

2.數(shù)學(xué)建模思想對高等代數(shù)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定的研究對象，為了某個特定的目的，做了一些簡化假設(shè)，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).而數(shù)學(xué)建模是對實際問題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型.并對模型求解，它可以訓(xùn)練學(xué)生分析問題及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的有效方法，而基于高等代數(shù)課程學(xué)習(xí)的高度抽象的特點，如果先用實際問題讓學(xué)生分析，觀察問題特點，討論并應(yīng)用代數(shù)知識解決相關(guān)問題，就能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而學(xué)懂相關(guān)的知識.

3.應(yīng)用實例

例1：生物遺傳模型（應(yīng)用于特征值與特征向量的學(xué)習(xí)中）

設(shè)一農(nóng)業(yè)研究所植物園中某植物的基因型為AA、Aa和aa.常染色體遺傳的規(guī)律是：后代是從每個親體的基因?qū)χ袀€繼承一個基因，形成自己的基因?qū)?如果考慮的遺傳特征是由兩個基因A、a控制的，那么就有三種基因?qū)?，記為AA、Aa和aa.研究所計劃采用Aa（AA）型的植物與每一種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代.問：經(jīng)過若干年后，這種植物的任意一代的三種基因型分布如何?

解答：建模及求解過程：

分析雙親體結(jié)合形成后代的基因型概率，如表1所示.

表1 基因型概率矩陣

設(shè)a，b，c分別表示第n代植物中基因型AA、Aa、aa型的植物占植物總數(shù)的百分率.則第n代植物的基因型分布為x=abc，x=abc表示植物型的初始分布.依據(jù)上述基因型概率矩陣，有a=a+b，b=b+c，c=0，a+b+c=1，表示為矩陣形式：

abc=11/2001/2100 0abc

記M=1 1/2 00 1/2 10 00，則x=Mx=Mx=Mx=…=Mx.

于是問題歸結(jié)為如何計算M，可將M對角化.易于計算M的特征值為1、1/2、0，其相應(yīng)的特征向量為（1，0，0），（0，-1，0），（1，-2，1）.

令P=10 10 -1 -200 1，則M=P11/2001/210 00P.

于是x=Mx=P1 1/2 00 1/2 10 00Px

=1010 -1 -200 11 000（1/2）00 0 01 010-1-20 01x

=1 1-（1/2） 1-（1/2）01/2 1/200 0x=1-（1/2）b-（1/2）c（1/2）b+（1/2）c0.

當(dāng)n∞，a1，b0.因此，可以認(rèn)為經(jīng)過若干年后，培育出的植物基本上呈現(xiàn)AA.

例2：人口遷移的動態(tài)分析（應(yīng)用于矩陣?yán)碚摵途€性變換理論的學(xué)習(xí)中）

對城鄉(xiāng)人口流動做年度調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有一個穩(wěn)定的朝向城鎮(zhèn)流動的趨勢:每年農(nóng)村居民的2.5%移居城鎮(zhèn)，而城鎮(zhèn)居民的1%遷出.現(xiàn)在總?cè)丝诘?0%位于城鎮(zhèn).假如城鄉(xiāng)總?cè)丝诒３植蛔?，并且人口流動的這種趨勢繼續(xù)下去，那么一年以后住在城鎮(zhèn)人口所占比例是多少?兩年以后呢?十年以后呢?最終呢?

解答：建模及求解過程：

設(shè)開始時，令鄉(xiāng)村人口為y，城鎮(zhèn)人口為z，一年以后有

鄉(xiāng)村人口y+z=y，城鎮(zhèn)人口y+z=z

寫成矩陣形式：

yz=yz.兩年以后，有yz=yz=yz.

十年以后，有yz=yz.令A(yù)=

k年之后的分布（將A對角化）：yz=Ayz=-111?搖0 0 1-yz

這就是我們所要的解，而且容易看出經(jīng)過很長一個時期以后這個解會達(dá)到一個極限狀態(tài)：

yz=（y+z）.

總?cè)丝谌允莥+z，與開始時一樣，但在此極限中人口的在城鎮(zhèn)，而在鄉(xiāng)村.無論初始分布是什么樣，這總是成立的.值得注意的是，這個穩(wěn)定狀態(tài)正是A的屬于特征值1的特征向量.

上述例子有一些很好的性質(zhì):人口總數(shù)保持不變，而且鄉(xiāng)村和城鎮(zhèn)的人口數(shù)絕不能為負(fù).前一性質(zhì)反映在下面事實中:矩陣每一列加起來為1;每個人都被計算在內(nèi)，而沒有人被重復(fù)或丟失.后一性質(zhì)則反映在下面事實中:矩陣沒有負(fù)元素;同樣地y和z也是非負(fù)的，從而y和z，y和z等也是這樣.

4.結(jié)語

高等代數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)理論知識到實際問題的橋梁，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為培養(yǎng)“創(chuàng)造型”人才提供了一個平臺，對發(fā)展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育及教學(xué)科研具有重大意義.

參考文獻(xiàn)：

［1］劉來福，黃海樣，曾文藝.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模.北京師范大學(xué)出版社，2009.

篇6

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想性;高數(shù)課堂;實踐案例研究

數(shù)學(xué)對學(xué)生的邏輯思維能力、語言理解能力、空間想象能力有很高的要求.數(shù)學(xué)建模思想講求在解決實際問題的過程中，引入數(shù)學(xué)知識和方法，通過對實際問題的簡化和抽象，建立數(shù)學(xué)模型并求解.這種解題方式是對數(shù)學(xué)的一種實際應(yīng)用，也是對學(xué)生思維能力的提高，所以在高等數(shù)學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有關(guān)鍵作用.

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想融入的意義

數(shù)學(xué)建模其實屬于一種應(yīng)用數(shù)學(xué)，其主要目的是要求我們通過對實際問題進(jìn)行分析并簡化為一個數(shù)學(xué)問題，再運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問題.數(shù)學(xué)建模思想最早提出于1992年，雖然當(dāng)時這種新穎的邏輯思維能力受到了很多學(xué)校的重視，并在組織的數(shù)學(xué)建模競賽中選取優(yōu)秀的學(xué)生參加，但這種新的數(shù)學(xué)解題模式并沒有得到大面積的普及，很多學(xué)生因為學(xué)習(xí)任務(wù)繁重根本沒有時間了解數(shù)學(xué)建模思想.進(jìn)入大學(xué)的學(xué)習(xí)后，基本上所有的學(xué)生都要學(xué)習(xí)高數(shù)，高數(shù)是一門極為抽象的科目，很多學(xué)生根本不知道學(xué)習(xí)的意義，從而對高數(shù)喪失學(xué)習(xí)的動力.若將高數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想融合起來，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能鼓勵學(xué)生多運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

在數(shù)學(xué)建模過程中，不但可以讓學(xué)生更加透徹的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的知識，還能對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行提升.建模過程重要反復(fù)推敲、計算.最終找出模型的最優(yōu)解.數(shù)學(xué)建模其實沒有統(tǒng)一的答案，講求的是方法的運用，針對同一問題，學(xué)生可以從不同的角度分析，創(chuàng)建不同的數(shù)學(xué)模型，選用不同的方法解決問題，選出最優(yōu)的解決方案.在將數(shù)學(xué)問題準(zhǔn)確的抽象為數(shù)學(xué)模型時，要求學(xué)生具有敏銳的洞察能力，在合作解決問題時，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作合作能力，整個過程中，學(xué)生們一起探討、分享數(shù)學(xué)知識，開闊了彼此的數(shù)學(xué)思維能力，所以數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生綜合素質(zhì)的提升和思維能力的培養(yǎng)有較大裨益，是一種值得推行的數(shù)學(xué)思維方式.

二、實際案例分析

提到微積分相信大家都耳熟能詳，但很多人卻因不了解用途而覺得枯燥不堪.其實微積分在生活中運用廣泛，該實例就是運用微積分中的定積分解決問題.

題目：除雪機在清理路面上的積雪時，設(shè)定當(dāng)路面積雪達(dá)到0.5 m時開始工作，但由于在清理積雪的同時天空正在下雪，下雪的大小直接影響除雪機的工作效率，對于一條10公里的公路，除雪機能否完成除雪任務(wù)，當(dāng)雪下多大時除雪機將不能工作？

相關(guān)條件：

1.降雪持續(xù)1個小時.

2.降雪的大小隨著時間的變化而變化，當(dāng)雪下到最大時，積雪以0.1 cm/s的速度增長.

3.當(dāng)積雪厚度達(dá)到1.5 m時，除雪機將停止工作.

4.除雪機在無雪的路面行駛速度為10 m/s.

分析問題：

通過題目和條件所含的信息，影響除雪機除雪的因素主要包括：降雪的速度、降雪的時間、積雪的厚度、除雪機工作時間等.

模擬解題環(huán)境：

1.降雪的速度維持不變

2.除雪機的工作速度和積雪的厚度成正比

3.降雪的速度為R（cm/s），積雪厚度為d（m），除雪機工作速度為v（m/s）

創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：

假設(shè)降雪速度維持不變，積雪在時間t內(nèi)的厚度增加量Δd為 Δd=1100Rt.

由此解得t秒內(nèi)的積雪厚度為 d（t）=0.5+Rt100.

（1）

（2）通過對問題的假設(shè)，當(dāng)d=0，時，v=10;d=1.5時，v=0，可以建立關(guān)系式v（t）=101-23d（t），當(dāng)0.5≤d（t）≤1.5時，將（1）帶入公式得到t秒時除雪機的工作速度為 v（t）1032-Rt30.

（2）

通過以上的公式推斷出除雪機工作被迫停止時間v（t）=0，

t0=100R.

（3）

除雪機在工作t時的行駛距離：

S（t）=∫t0vudu=103∫t02-Ru50du=203t-R30t2.

（4）

假設(shè)情況1：大雪的降雪速度以0.1 cm/s持續(xù)1小時，那么積雪的新增厚度為0.1×3600100=3.6（m），再加上原來的積雪厚度0.5 m，總厚度已經(jīng)超過1.5 m，所以只能考慮積雪厚度在0.5 m～1.5 m之間的工作時間和除雪距離.通過（3）可以算出t0=100R=1000.1=1000（s）≈16.67，所以除雪機只能工作16.67分就會被迫停止工作，期間的行駛距離由（4）算出

St0=S1000=20×10003-0.1×1000302≈3.3（km）.

假設(shè)情況2：大雪的降雪速度以0.025 cm/s持續(xù)1小時，降雪的速度變化如右圖所示：

在該種情況下，積雪的新增厚度為0.9 m，再加上原來的0.5 m，總厚度不超過1.5 m，除雪機可以正常工作，除雪機清除10公里的道路所需時間，將S=10×1000 m帶入式子（4），算出10000=203t-0.02530t2，t=2000（s）≈33.33（min），所以只需要33.33分鐘，除雪機就可以完成10公里路面的積雪清理工作.

初次建模，考慮問題比較粗糙，現(xiàn)對所建模型進(jìn)行優(yōu)化.首先降雪速度不可能一直維持不變，為了讓模型與事實更加貼合，可以設(shè)置下雪速度在前半個小時均勻增大到最大值0.1 cm/s，在后半個小時逐漸減小到0.則在t時刻降雪的速度r（t）為： r（t）=0.1 t1800 0≤t≤1800

a-0.11800≤1≤3600

運用t=1800處r（t）的連續(xù)性，可算出參數(shù)a的值為0.2.

積雪厚度函數(shù)：

當(dāng)0≤t≤1800時d（t）=0.5+1100∫t00.1u1800du=0.5+0.0013600t2.

（6）

計算得到d（1800）=0.50.001×（1800）36002=0.5+0.9=1.4（m），表示除雪機工作半個小時，積雪厚度為1.4 m.當(dāng)1800≤t≤3600. d（t）=1.4+1100∫t18000.2-0.1t1800du=0.010.2t-0.43600t2-1.3.

（7）

計算得到d3600=0.010.2×3600-0.1×（3600）23600-1.3=2.3 m，表示除雪機停止工作時，雪還在下，工作時間可由（7），d（t）=1.5 m，t≈35（min）.

當(dāng)然，在對模型的完善過程中，講求層層深入，逐步細(xì)化，最終建立與實際問題最貼近的數(shù)學(xué)模型，使解出的答案更加貼近，這就是數(shù)學(xué)建模思想在高數(shù)中的應(yīng)用實例.

三、總 結(jié)

總而言之，數(shù)學(xué)建模思想就是用通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗.在模型的建立過程中，不但可以重新點燃學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，還可以訓(xùn)練邏輯思維能力，將高數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想完美的融合，解決現(xiàn)實生活中的各種問題，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，提高高數(shù)的教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006（1）：9-11.

篇7

本書共8章：1.固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)：包括一維、二維和三維數(shù)學(xué)模型；2.有限元法：包括強弱方程、哈密頓原理、有限元法的數(shù)學(xué)變換與方程分析、有限元靜力分析與特征值分析；3.桁架有限元法：包括自由度識別、單元矩陣和元矩陣的局部坐標(biāo)系統(tǒng)，并附有相關(guān)具體實例進(jìn)行說明；4.梁有限元法：包括元矩陣和向量、自由度識別、單元矩陣和元矩陣的局部坐標(biāo)系統(tǒng)，同樣地附有相關(guān)具體實例進(jìn)行說明；5.二維固體有限元法：包括二維立體線性三角單元的自由度識別和有限元近似的位移、二維四邊形單元的有限元逼近與元矩陣、數(shù)值積分的高斯規(guī)則與收斂結(jié)果分析等內(nèi)容；6.板/殼的有限元法：包括其模型的數(shù)學(xué)分析與變換、靜力分析與討論實例；7.三維實體有限元法：包括四面體有限元、六面體有限元和高階元素的形狀函數(shù)、元矩陣和向量、自由度識別等；8.先進(jìn)有限元建模：包括幾何造型、網(wǎng)格密度與相容性分析、約束方程、材料造型分析等。

作者M(jìn)aria Augusta Neto博士現(xiàn)任職于科英布拉大學(xué)，主要從事數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、工程和醫(yī)學(xué)等方面的研究。曾發(fā)表《碳/環(huán)氧復(fù)合材料在彎曲載荷作用下的殘余沖擊強度》《固有頻率的振動實驗系統(tǒng)的研制》《用于復(fù)合材料的非破壞性技術(shù)（無損檢測）的共振技術(shù)》等數(shù)十篇期刊、會議論文及著作若干。

本書將有限元法的理論與實踐相結(jié)合，從彈性基本概念和受力材料的經(jīng)典理論出發(fā)，對力、位移、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系進(jìn)行了建模、仿真和設(shè)計。討論了靜態(tài)、特征值分析以及瞬態(tài)分析的有限元計算，并使用簡單的例子來演示完整和詳細(xì)的有限元程序。

本書適合工程力學(xué)、有限元分析或使用有限元相關(guān)商業(yè)軟件的學(xué)生或從業(yè)人員參考閱讀。

篇8

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期

一、數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型及其重要性

數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類,即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型,確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則,精確地對一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多,加之相互交叉滲透,又派生出許多分支,所以一個給定的經(jīng)濟問題有時能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類型的模型,既要視問題而定,又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科,充分發(fā)揮自己的特長。

數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題,就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃?；蛘哒f,數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模就是為了經(jīng)濟目的,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實其經(jīng)濟發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模促進(jìn)經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展;帶來了現(xiàn)實的生產(chǎn)效率。在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求,根據(jù)快速報價系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

二、構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題,以及與問題有關(guān)的背景知識。2.通過假設(shè)把所要研究的實際問題簡化、抽象,明確模型中諸多的影響因素,用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素。運用數(shù)學(xué)知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示,構(gòu)架出一個初步的數(shù)學(xué)模型。然后,再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實際,從而得到比較滿意的結(jié)論。3.使用已知數(shù)據(jù),觀測數(shù)據(jù)或者實際問題的有關(guān)背景知識對所建模型中的參數(shù)給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結(jié)果與實際觀測進(jìn)行分析比較。如果模型結(jié)果與實際情況基本一致,表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測;如果模型的結(jié)果與實際觀測不一致,不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當(dāng),是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過程,直到建立出一個經(jīng)檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數(shù)學(xué)模型是從實際中得來,又能夠應(yīng)用到實際問題中去的。

三、應(yīng)用實例

商品提價問題的數(shù)學(xué)模型:

1.問題

商場經(jīng)營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤。這個問題與商場經(jīng)營的商品的定價有直接關(guān)系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。

2.實例分析

某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。

解:設(shè)最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元

提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的關(guān)系出發(fā),介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型及其重要性,討論了經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟,分析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的局限性,這對在研充經(jīng)濟學(xué)時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。

四、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的局限性

經(jīng)濟學(xué)不是數(shù)學(xué),重要的是經(jīng)濟思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用,而不能將之替代經(jīng)濟學(xué),在經(jīng)濟思想和理論的研究過程中,如果本末倒置,過度地依靠數(shù)學(xué),不加限制地“數(shù)學(xué)化很可能經(jīng)濟學(xué)的本質(zhì),以至損害經(jīng)濟思想,甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想,誤入歧途。因為:

1.經(jīng)濟學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數(shù)學(xué)前沿而是借助它來分析、解析經(jīng)濟現(xiàn)象,數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。經(jīng)濟學(xué)作為社會科學(xué)的分支學(xué)科,它是人類活動中有關(guān)經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響,不可能像自然界一樣是完全可以通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來。把經(jīng)濟學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣?、?fù)雜公式的科學(xué)。實際上忽視了經(jīng)濟學(xué)作為一門社會科學(xué)的特性,失去經(jīng)濟學(xué)作為社會科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。

2.經(jīng)濟理論的發(fā)展要從自身獨有的研究視角出發(fā),去研究、分析現(xiàn)實經(jīng)濟活動內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟學(xué)中運用的任何數(shù)學(xué)方法,離不開一定的假設(shè)條件,它不是無條件地適用于任何場所,而是有條件適用于特定的領(lǐng)域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導(dǎo)致理論指導(dǎo)現(xiàn)實的失敗。

3.數(shù)學(xué)計量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟理論方法的工具之一,而不是惟一的工具。經(jīng)濟學(xué)過分對數(shù)學(xué)的依賴會導(dǎo)致經(jīng)濟研究的資源誤置和經(jīng)濟研究向度的單一化,從而不利于經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展。

4.數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模應(yīng)用非常廣泛,為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo),如節(jié)省開支,降低成本,提高利潤等。尤其是對未來可以預(yù)測和估計,對促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向,又是我們不可推卸的責(zé)任。因此,我們要以自己的辛勤勞動,多實踐、多體會,使數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模為我國經(jīng)濟騰飛作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

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關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；分層次教學(xué)；多方面考核；數(shù)學(xué)建模思想

1.中職數(shù)學(xué)概述

中職數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它與各專業(yè)聯(lián)系密切，是學(xué)習(xí)專業(yè)課和提高文化素養(yǎng)的基礎(chǔ)科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟建設(shè)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的思想、內(nèi)容、方法和語言日益在科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活中得到非常廣泛的應(yīng)用，成為現(xiàn)代文化不可缺少的組成部分。因此，中職數(shù)學(xué)必須以滿足基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，基本的數(shù)學(xué)需求為基礎(chǔ)。以服務(wù)專業(yè)課程，以符合職業(yè)生涯的發(fā)展為中心，從適應(yīng)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)要求出發(fā)、從適應(yīng)學(xué)生實際接受能力出發(fā)。

2.中職數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)

使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，學(xué)好從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、三角、幾何和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，進(jìn)一步通過對數(shù)學(xué)理論、方法和應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用數(shù)學(xué)思想、分析和解決實際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義的觀點。

3.中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

近幾年伴隨著國家對中職教育的大力扶持，中職教育得到了迅猛的發(fā)展。但是許多的問題也漸漸的凸顯出來，比如中職生源發(fā)生了很大變化，大部分學(xué)生文化課基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱，特別是對數(shù)學(xué)課，缺乏自信心。受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教與學(xué)都不得法，課堂教學(xué)效率低，使學(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣、厭學(xué)、怕學(xué)。其次，中職學(xué)校主要強調(diào)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和技能的培訓(xùn)，不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課與專業(yè)不相關(guān)，甚至放棄了數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)。中職數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著前所未有的考驗。

4.改變當(dāng)前現(xiàn)狀的對策

4.1　樹立正確的認(rèn)識觀

中職學(xué)校對文化課的不重視嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)文化課的興趣，也嚴(yán)重打擊了文化課教師的積極性，這對整個中職教育的影響是巨大的。在中職學(xué)校中應(yīng)該讓學(xué)生、老師、領(lǐng)導(dǎo)甚至學(xué)生家長樹立文化課和專業(yè)課同等重要的意識，比如可以開展文化課和專業(yè)課重要性的專題討論來加深人們的認(rèn)識。多舉一些在實際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用實例，特別是發(fā)生在學(xué)生身邊的一些實例，使學(xué)生充分的認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性。

4.2　增強數(shù)學(xué)教師的技能含量

職業(yè)教育是培養(yǎng)技能型人才的，不是基礎(chǔ)教育。經(jīng)過職業(yè)教育培養(yǎng)的學(xué)生如果與未經(jīng)過職業(yè)教育的學(xué)生不能有較大的技能差別，職教就失去了其存在的特色功能。因此中職數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該只有單純的數(shù)學(xué)知識。還必須具有專業(yè)知識的儲備，也就是通常所說的“雙師型”教師。作為一名中職數(shù)學(xué)教師。應(yīng)著重于數(shù)學(xué)在專業(yè)上的應(yīng)用能力。加強數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科之間的橫向聯(lián)系，擴大專業(yè)學(xué)科向數(shù)學(xué)的滲透，填補數(shù)學(xué)教材中專業(yè)知識的短缺，拉近數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科的距離，這對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是非常重要的。

4.3　改進(jìn)教學(xué)方法和手段

改變以教師為中心的教學(xué)方法。強調(diào)以學(xué)生為主體，給學(xué)生以更多的活動空間。讓他們積極地參與教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。在課堂教學(xué)中注意精講多練，以探究式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，同時盡量以實例為模型引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，以情境增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，盡可能結(jié)合本地、本校及專業(yè)學(xué)生的生活經(jīng)驗，開發(fā)生動有趣、切合學(xué)習(xí)內(nèi)容的課例。主動地尋求與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。用與專業(yè)相關(guān)的實際問題背景作為數(shù)學(xué)教學(xué)的背景，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象有好奇心，使學(xué)生能進(jìn)行獨立思考，提出解決問題的方法和探索問題的思路。此外，教學(xué)中應(yīng)盡量使用現(xiàn)代教育技術(shù)如計算機、投影儀等，從而提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

4.4　實行分層次教學(xué)

“分層次教學(xué)”是在班級授課制下按學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況因材施教的一種重要手段。中職專業(yè)類型繁多，不同專業(yè)對數(shù)學(xué)要求差別很大，相近專業(yè)要求也不盡相同。因此“分層次教學(xué)”正是依據(jù)素質(zhì)教育的要求，面向全體學(xué)生，承認(rèn)學(xué)生差異，改變統(tǒng)一的教學(xué)模式，因材施教，為培養(yǎng)多規(guī)格、多層次的人才而采取的必要措施。

4.5　構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實世界中所遇到的客觀事物進(jìn)行具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程。主要是指通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并建立起變量和參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題。求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、建立更為開放、靈活的學(xué)習(xí)方法，以培養(yǎng)分析問題和解決問題的觀察力、想象力和創(chuàng)造力。它是一種創(chuàng)造性活動，也是一種解決現(xiàn)實問題的量化手段。從發(fā)展的觀點看，數(shù)學(xué)的新知識在不斷地產(chǎn)生，數(shù)學(xué)的應(yīng)用與技巧千變?nèi)f化，要想在有限學(xué)時的教學(xué)中講透每一個問題是不可能的。因此，在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想尤為重要，培養(yǎng)一種“建模”的數(shù)學(xué)思維往往要比教會學(xué)生做大量的題有用得多。

4.6　建立多方面的考核體系

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的考核評價是必不可少的。如果考核方式合理則有助于教學(xué)相長。因此，考核中，要多梯度多標(biāo)準(zhǔn)去考核一個學(xué)生，不能單一地，僅僅從學(xué)生的分?jǐn)?shù)成績來評價，這是不適宜、不科學(xué)的，因為學(xué)生的綜合素質(zhì)是長期的、潛移默化積累的結(jié)果，不能簡單地加以量化。各專業(yè)有不同的考核目標(biāo)，各年級有不同的側(cè)重點，同一班級也要有不同的層次要求。具體可以進(jìn)行如下操作：

做好平時成績的記錄：包括課堂表現(xiàn)成績，課后表現(xiàn)成績，平時測試成績。

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關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 微積分讀本 比較分析 借鑒

中圖分類號：O172 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0引言

微積分作為大學(xué)里的課程已經(jīng)有100 多年的歷史了，其教學(xué)方式一直沒有多大的變化，到20 世紀(jì)80 年代，中外有些數(shù)學(xué)家要求對微積分進(jìn)行改革的呼聲越來越高，在深刻反思了傳統(tǒng)微積分教學(xué)的弊端后，中、 美對微積分教學(xué)進(jìn)行了大規(guī)模的改革，產(chǎn)生了一批新型的微積分課程。其中具有代表性的就是一批優(yōu)秀教材的誕生，其中同濟大學(xué)編寫、高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》和Adrian Banner編著的《微積分讀本》分別是在此次背景下產(chǎn)生的國內(nèi)外最為經(jīng)典的教材之一。同濟版《高等數(shù)學(xué)》1首版為1978 年，至今已經(jīng)歷6個版本，第六版是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。本書最初的目標(biāo)是作為高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程的試用教材或教學(xué)參考書。從第四版開始，目標(biāo)調(diào)整為符合大多數(shù)院系的需要，對一部分內(nèi)容進(jìn)行了增刪。第五版開始增加了應(yīng)用方面的內(nèi)容，在例題和習(xí)題中增加了經(jīng)濟管理、日常生活等內(nèi)容。第六版對教材的定位進(jìn)一步調(diào)整，以適應(yīng)各類高校工科類本科專業(yè)根據(jù)不同的教學(xué)要求實施分層次教學(xué)的需要。從歷史沿襲而言，本書是為高等院校工科類各專業(yè)修訂。本書作為理工類的經(jīng)典教材，還是有不少學(xué)校在借用其為經(jīng)管專業(yè)的教材或參考書。Adrian Banner 編著的《微積分讀本》2010年第一版發(fā)行。本書源于美國普林斯頓大學(xué)Adrian Banner的微積分復(fù)習(xí)課程。本書重點在于創(chuàng)建問題求解技巧，所涉及的例題由簡單到復(fù)雜并對微積分理論進(jìn)行了深入的探討，本書的特點：洋溢著非正式的娛樂性的但非強求的對話語境風(fēng)格；豐富的在線視頻；大量的精選例題提供了一步一步的推理過程等等。本書將易用性與可讀性以及內(nèi)容的深度與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)完美地結(jié)合在一起。

1兩本教材的比較分析

1.1前言的比較

同濟版《高等數(shù)學(xué)》前言主要是介紹與前一版相比做了哪些修改，以及根據(jù)廣大同行和讀者在教學(xué)實踐中的意見和建議，進(jìn)行局部修訂，前言之前有個內(nèi)容提要，對本書的內(nèi)容和特點進(jìn)行簡單的介紹。《微積分讀本》相比較而言，就很人性化，在前言部分介紹了讀者可能想知道的所有問題。如本書為什么這么長；閱讀本書前需要有哪些基礎(chǔ)知識；定理的證明在哪找；本書提到的有關(guān)資料在哪找等等。另外還介紹了如何使用本書備考，兩個通用的學(xué)習(xí)小貼士（具體的學(xué)習(xí)方法）。從讀者的角度來看，《微積分讀本》更貼近讀者，回答了讀者更加關(guān)心的問題。

1.2兩本教材的章節(jié)內(nèi)容設(shè)置的比較

從純數(shù)學(xué)理論的角度來看，兩本所涉及的知識點比較接近，基本內(nèi)容大體相同：一元函數(shù)的微積分；無窮級數(shù)；常微分方程。差別在于：Adrian Banner 編著的《微積分讀本》教材的沒有平面解析幾何知識，多元函數(shù)的微積分部分，專辟章節(jié)結(jié)合積分計算介紹了初等超越函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)）的概念，這可能與其中學(xué)數(shù)學(xué)的課程設(shè)置及銜接有關(guān)，用積分定義對數(shù)函數(shù)并用其反函數(shù)定義指數(shù)函數(shù)也有特色；無窮級數(shù)部分，國外教材都沒有傅里葉級數(shù)的內(nèi)容，可能在其他課程中介紹。從數(shù)學(xué)理論的深度來看，國內(nèi)外教材相差不大，部分內(nèi)容國外教材敘述稍深些。從相同知識點設(shè)置章節(jié)看《微積分讀本》明顯多于《高等數(shù)學(xué)》，講解更細(xì)起點更低。比如：定積分，《高等數(shù)學(xué)》列為一章共五節(jié)，分別為：定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本公式；定積分的換元法和分部積分法；反常積分；反常積分的審斂法 函數(shù)。《微積分讀本》分為七章，三十五節(jié)（二級標(biāo)題），有的節(jié)又下分若干小節(jié)（三級標(biāo)題）。所以同樣的內(nèi)容，《高等數(shù)學(xué)》大概用了三百多頁，而《微積分讀本》用了六百多頁。《微積分讀本》通過大量實例說明導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實際意義，給學(xué)生印象深刻，將極值問題與簡單的數(shù)學(xué)建模緊密結(jié)合引進(jìn)有實際背景的應(yīng)用問題 對提高學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力有幫助，本教材要多一些向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其物理意義的介紹，突出等量線面，梯度等概念和向量值函數(shù)的應(yīng)用， 突出對條件極值和拉格朗日乘子法的幾何解釋，應(yīng)用內(nèi)容和術(shù)語較現(xiàn)代，與實際背景的聯(lián)系比較緊密

1.3講解風(fēng)格的比較

《微積分讀本》2教材文字通俗易懂， 圖文并茂、 語言生動幽默、形式活潑，洋溢著非正式的娛樂性但非強求的對話語境風(fēng)格；教材可讀性強，在教材內(nèi)容和教材呈現(xiàn)形式上很好地體現(xiàn)了為遷移而教的目標(biāo)，積極地確保學(xué)生能形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。《高等數(shù)學(xué)》經(jīng)過幾次修訂對教材的深廣度進(jìn)行了適度的調(diào)整是學(xué)生都能達(dá)到合格的要求，并設(shè)置部分帶“*”號的內(nèi)容以適應(yīng)分層次教學(xué)的需要；吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點對習(xí)題的類型和數(shù)量進(jìn)行了調(diào)整和充實，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、掌握運用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題的能力。但是中外微積分最主要的差別在于：是外文教材更重視數(shù)學(xué)思想的引入，而不拘泥于數(shù)學(xué)概念以及邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)，有時候書中出現(xiàn)的概念可能是不太嚴(yán)格的，但在數(shù)學(xué)上并沒有錯誤。鼓勵學(xué)生直觀形象地思考問題，把加強解決問題的方法和技能的訓(xùn)練作為重點。由于直觀的、面向應(yīng)用的內(nèi)容更多，學(xué)生理解起來相對容易。值得一提的是，外文教材也并非不關(guān)注數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，它只是把一些更嚴(yán)格的論證或理論上有意義但是比較難懂的例子放在了探索性的習(xí)題中或者教材后的附錄里，方便感興趣的學(xué)生去閱讀。外文教材特別重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，注重實際問題的建模，總會有單獨的章節(jié)來介紹某個概念或者法則的運用，并且涉及到自然科學(xué)、社會科學(xué)以及工程技術(shù)等廣泛領(lǐng)域。國內(nèi)教材更注重知識的完整性，邏輯上嚴(yán)密。