導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模的種類，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、建立“函數(shù)”模型

函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動(dòng)規(guī)律?，F(xiàn)實(shí)生活中，諸如最大獲利、用料價(jià)造、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化問(wèn)題，常可建立函數(shù)模型求解。

例1 （貴陽(yáng)市中考）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

解：（1）y=90-3（x-50） 化簡(jiǎn)，得y=-3x+240

（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600

（3）w=-3x2+360x-9600= -3（x-60）2+1125

a=-3

當(dāng)x=55時(shí)，w的最大值為1125元。

當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)1125元的最大利潤(rùn)。

二、建立“不等式（組）”模型

現(xiàn)實(shí)生活建立中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系。諸如統(tǒng)籌安排、市場(chǎng)營(yíng)銷、生產(chǎn)決策、核定價(jià)格范圍等問(wèn)題，可以通過(guò)給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式問(wèn)題，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決。

例2 （茂名市中考）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過(guò)11815元。已知兩種球廠家的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如下表，試解答下列問(wèn)題：

（1）該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少只？

（2）若該商場(chǎng)能把這100只球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于2580元，則采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少只？該商場(chǎng)最多可盈利多少元？

解：（1）該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球x只，則排球?yàn)椋?00-x）只，

依題意得：130x+100（100-x）≤11815 解得x≤60.5 x是正整數(shù)，x=60

答：購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100只時(shí)，該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球60只。

（2）該采購(gòu)員至少要購(gòu)進(jìn)籃球x只，則排球?yàn)椋?00-x）只，

依題意得：30x+20（100-x）≥2580 解得x≥58

由表中可知籃球的利潤(rùn)大于排球的利潤(rùn)，因此這100只球中，當(dāng)籃球最多時(shí)，商場(chǎng)可盈利最多，即籃球60只，此時(shí)排球平均每天銷售40只，商場(chǎng)可盈利（160-130）×60+（120-100）×40=1800+800=2600（元）

答：采購(gòu)員至少要購(gòu)進(jìn)籃球58只，該商場(chǎng)最多可盈利2600元。

三、建立“幾何”模型

幾何與人類生活和實(shí)際密切相關(guān)，諸如測(cè)量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的性質(zhì)時(shí)，常需建立“幾何模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決。

例3（南寧市中考）如圖點(diǎn)P表示廣場(chǎng)上的一盞照明燈。

（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；

（2）若小麗到燈柱MO的距離為1.5米，小麗目測(cè)照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離；結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：tan55？°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574。

解：（1）如圖，線段AC是小敏的影子。

（2）過(guò)點(diǎn)Q作QEMO于E，過(guò)點(diǎn)P作PFAB于F，交EQ于點(diǎn)D，則PFEQ。在RtPDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（米）。

tan55°=

PD=3 tan55°≈4.3（米）

DF=QB=1.6米

PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）。

答：照明燈到地面的距離為5.9米。

四、建立“方程（組）”模型

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，“方程（組）”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更正確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如納稅問(wèn)題、分期付款、打折銷售、增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、濃度配比等問(wèn)題，?？梢猿橄蟪伞胺匠蹋ńM）”模型，通過(guò)列方程（組）加以解決。

例4（深圳市中考）A、B兩地相距18公里，甲工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道。已知甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)1公里，甲工程對(duì)提前3周開(kāi)工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙兩工程隊(duì)每周各鋪設(shè)多少公里管道？

解：設(shè)甲工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道x公里，則乙工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道（x+1）公里。

依題意得：-=3 解得x1=2， x2=-3

經(jīng)檢驗(yàn)x1=2，x2=-3都是原方程的根。但x2=-3不符合題意，舍去。x+1=3

篇2

算法改進(jìn)數(shù)學(xué)建模改進(jìn)意見(jiàn)一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀分析

1.數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)模型是反應(yīng)客觀世界的一個(gè)假設(shè)對(duì)象，通過(guò)系統(tǒng)分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測(cè)算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內(nèi)在規(guī)律。因?yàn)槿魏问挛锒伎梢酝ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，所以數(shù)學(xué)建模在人們生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。通常情況下，在對(duì)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，應(yīng)提出一個(gè)建模假設(shè)，這個(gè)假設(shè)構(gòu)想是建立數(shù)學(xué)模型的重要依據(jù)，研究人員應(yīng)深入研究建模對(duì)象的分析、測(cè)算、控制、選擇的各參數(shù)變量，將參數(shù)變量引入數(shù)學(xué)模型中，可以通過(guò)測(cè)算精準(zhǔn)的計(jì)算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數(shù)，翻譯這些參數(shù)，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。

2.在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要性

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和改革，數(shù)學(xué)建模技術(shù)的發(fā)展速度飛快，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提升學(xué)生的解題思維能力，還能有效地增加學(xué)生的辯證思維能力。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年我國(guó)各高校開(kāi)展的數(shù)學(xué)建模研討會(huì)多達(dá)135場(chǎng)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模思想和所學(xué)的專業(yè)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，深化數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中的能力。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模理論不僅對(duì)教學(xué)具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國(guó)各領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效果。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模理論涉及到辯證思維和數(shù)學(xué)計(jì)算，所以要想讓數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中更好的實(shí)施，必須完善其數(shù)學(xué)建模理論，制定合理的數(shù)學(xué)建模步驟，改善數(shù)學(xué)建模算法，這種才能充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模理論的綜合應(yīng)用性能。

二、數(shù)學(xué)建模方法

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模理論進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，常用的數(shù)學(xué)建模種類有很多，其應(yīng)用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學(xué)法

初等教學(xué)法是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法，這種建模方法構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型的等級(jí)結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)模型的測(cè)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單，其測(cè)量值的范圍也很小，一般應(yīng)用在學(xué)生成績(jī)比較、材料質(zhì)量對(duì)比等單一比較的模型中。

2.數(shù)據(jù)分析法

對(duì)數(shù)據(jù)信息龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到數(shù)據(jù)分析法，這種數(shù)學(xué)模型建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算分析和對(duì)比，可以精準(zhǔn)地計(jì)算出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和變化特征，常用的測(cè)算方法有時(shí)序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數(shù)學(xué)建模中引用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度和合理性，還能通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)更直觀、更客觀地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)估計(jì)法和等效抽樣法是仿真模擬數(shù)學(xué)模型最常應(yīng)用的測(cè)算方法，通過(guò)連續(xù)和離散系統(tǒng)的虛擬模型，制定出合理的試驗(yàn)步驟，并測(cè)算出試驗(yàn)結(jié)果。

4.層次分析法

層次分析法可以對(duì)整體事物進(jìn)行層級(jí)分離，并逐一層級(jí)的對(duì)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)算，這種分析方法可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的公平性、理論性和分級(jí)性，所以被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和企業(yè)管理、能源分配領(lǐng)域。

三、數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見(jiàn)

1.數(shù)學(xué)建模算法

目前常用的數(shù)學(xué)建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)，將數(shù)據(jù)引入模型構(gòu)架，并通過(guò)虛擬模型的測(cè)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性；②數(shù)據(jù)處理算法，數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)建模算法的重要測(cè)算依據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)變量測(cè)算、參數(shù)插值計(jì)算等，可以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的主要應(yīng)用軟件；③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，還能增加數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數(shù)、多元、二次規(guī)劃，通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃測(cè)算方法可以精準(zhǔn)的描述出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)架，包括短路算法、網(wǎng)絡(luò)工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應(yīng)用在層級(jí)分析數(shù)學(xué)模型中，通過(guò)數(shù)據(jù)分析對(duì)模型的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃，對(duì)模型的原始狀態(tài)進(jìn)行還原處理，對(duì)模型各層級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分治處理。

2.數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見(jiàn)

通過(guò)上文對(duì)數(shù)學(xué)模型算法進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，數(shù)學(xué)建模算法的計(jì)算準(zhǔn)確度雖然很高，但其算法對(duì)工作人員的專業(yè)計(jì)算要求很高，同時(shí)由于不同類型的模型算法不同，在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行測(cè)算時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“混合測(cè)算”現(xiàn)象，這種測(cè)算方法在一定程度上會(huì)大大降低數(shù)學(xué)模型測(cè)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模算法出現(xiàn)的問(wèn)題，提出以下幾點(diǎn)合理性改進(jìn)意見(jiàn)：①建立“共通性”的測(cè)算方法，使不同類型的數(shù)學(xué)模型的測(cè)算方法大同小異；②深化數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)化、規(guī)范化、統(tǒng)一化，在數(shù)學(xué)建模之初，嚴(yán)格按照建模規(guī)范設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的規(guī)范性，還能提高數(shù)學(xué)模型的測(cè)算效率；③大力推進(jìn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)工程技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，因?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程度具有很好的測(cè)算性能，計(jì)算機(jī)軟件工程人員可以針對(duì)固定數(shù)學(xué)模型，建立測(cè)算系統(tǒng)，通過(guò)計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件，就可以精準(zhǔn)的計(jì)算出數(shù)學(xué)模型的測(cè)算值。

四、結(jié)論

通過(guò)上文對(duì)數(shù)學(xué)模型的算法改進(jìn)和分類進(jìn)行深入研究分析可知，數(shù)學(xué)建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統(tǒng)，但是其測(cè)算理論依據(jù)和測(cè)算方法仍存在很多問(wèn)題沒(méi)有解決，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的綜合應(yīng)用性能，提高測(cè)算效率，必須建立完善的數(shù)學(xué)建模算法理論，合理應(yīng)用相關(guān)測(cè)算方法。

參考文獻(xiàn)：

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篇3

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題情境；建立模型；解釋；應(yīng)用；拓展

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用“問(wèn)題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí). “數(shù)學(xué)建?！保皇菙?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，二是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的體現(xiàn)，是“應(yīng)用―拓展”的前提，所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)特別重視學(xué)生建模能力的培養(yǎng). 學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，應(yīng)注意把握逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，并貫穿學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程.

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的原理、方法、語(yǔ)言解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程主要包括4個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）問(wèn)題分析：了解問(wèn)題的實(shí)際背景材料，分析并找出問(wèn)題的本質(zhì).

（2）假設(shè)化簡(jiǎn)：確定影響研究對(duì)象的主要因素，忽略次要因素，以便簡(jiǎn)化問(wèn)題，并進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和抓住問(wèn)題的本質(zhì).

（3）建模求解：根據(jù)分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)方法或計(jì)算機(jī)程序（軟件包）對(duì)模型進(jìn)行求解.

（4）驗(yàn)證修改：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹蠈?shí)際，并對(duì)它做出解釋，最后將它應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)、生活中，產(chǎn)生社會(huì)效益或經(jīng)濟(jì)效益.

需要注意的是，數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題往往不是一個(gè)單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它往往涉及其他學(xué)科知識(shí)以及生活知識(shí). 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)多學(xué)科的合作過(guò)程，它促使學(xué)生融會(huì)貫通各門課程中學(xué)到的知識(shí)；促使學(xué)生根據(jù)需要查閱資料、獲取知識(shí)；促使學(xué)生圍繞問(wèn)題收集信息，深化對(duì)問(wèn)題的了解，并在此基礎(chǔ)上解決問(wèn)題. 數(shù)學(xué)建模還可以培養(yǎng)學(xué)生推演、探索、猜想、計(jì)算，以及使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等的能力.

建模解題的案例分析

數(shù)學(xué)模型大致可分為三種類型，其中的一種是應(yīng)用型數(shù)學(xué)模型，它涉及面廣、數(shù)量眾多，對(duì)科學(xué)的發(fā)展起著直接的作用，既是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的源泉. 構(gòu)造這種模型需具有相當(dāng)廣度和深度的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的透徹認(rèn)識(shí). 應(yīng)用型數(shù)學(xué)模型又可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)兩類. 屬于物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如天體運(yùn)行模型等，經(jīng)常見(jiàn)到，而屬于非物理系統(tǒng)的模型則如社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、心理等問(wèn)題.

數(shù)學(xué)建模的宣傳語(yǔ)是：數(shù)學(xué)無(wú)所不在、無(wú)所不能. 具備數(shù)學(xué)修養(yǎng)的學(xué)生會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題. 以下的實(shí)例就是一個(gè)典型的通過(guò)建立“數(shù)學(xué)模型”解決問(wèn)題的典例.

例題？搖 一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km，現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這樣的轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市.

（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？

（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些安裝點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？

答題要求：請(qǐng)?jiān)诮獯饡r(shí)畫(huà)出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由.

分析？搖 抓住覆蓋建模. 覆蓋在這里指一個(gè)圓或多個(gè)圓對(duì)其他圖形不遺漏但可以重復(fù)地遮蓋住. 就（1）而言，可以設(shè)想把正方形平均分成4個(gè)面積相等的小正方形，如圖1所示，AE=15 km30.

對(duì)于（2），1個(gè)點(diǎn)不行，如圖5所示，理由是直徑為31 km的圓蓋住的長(zhǎng)為30 km的矩形的最大寬為 km. 那2個(gè)點(diǎn)呢？也不行，如圖6所示，理由是直徑為31 km的2個(gè)相交圓蓋住的長(zhǎng)為30 km的矩形的最大面積為（30×）×2. 那3個(gè)點(diǎn)呢？可以. 如圖7所示，先用直徑為31 km的1個(gè)圓蓋住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2個(gè)近似正方形的矩形，3個(gè)點(diǎn)選在3個(gè)矩形的中心；由此想象生發(fā)開(kāi)去，如圖8所示，使BE=DG=CG，3個(gè)點(diǎn)選在3個(gè)矩形的中心，設(shè)AE=x，則ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因?yàn)锽E=< 31，所以此方法可實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)要求. 由上可知，要實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)要求，至少需要3個(gè)點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)而求解的能力，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，側(cè)重于對(duì)過(guò)程性閱讀和探究能力的考查，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題理解、探究、發(fā)展的一般過(guò)程，獲得研究問(wèn)題的方法，關(guān)注學(xué)生類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過(guò)程，注重對(duì)學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo).

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)于學(xué)習(xí)解題方法具有積極作用. 在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于應(yīng)試的壓力，解題教學(xué)往往側(cè)重于“解”本身而不在于“學(xué)解”，也就是題海戰(zhàn)術(shù). 對(duì)于大量的練習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了很多種類型題的解法，但一旦遇到新類型的題目，還是不會(huì)“解”，而這些會(huì)解的題目在今后的生活和工作中也基本無(wú)用. 所以解題教學(xué)的關(guān)鍵是“學(xué)解”，重“質(zhì)”而不是重“量”.

在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，由于現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題千變?nèi)f化，隨著時(shí)間的變化，會(huì)有不停的新問(wèn)題出現(xiàn)，沒(méi)有人能夠把所有問(wèn)題都總結(jié)下來(lái)，讓學(xué)生去練習(xí)，所以題海戰(zhàn)術(shù)此時(shí)就失效了，學(xué)生只能從數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的第一步開(kāi)始，仔細(xì)分析問(wèn)題（弄清問(wèn)題），獨(dú)立思考并發(fā)揮創(chuàng)新思維建立模型（制訂計(jì)劃），使用合適的方法解答（執(zhí)行計(jì)劃），在驗(yàn)證環(huán)節(jié)中，還必須對(duì)建立的模型和解答做進(jìn)一步驗(yàn)證和反思（回顧）. 這樣的過(guò)程會(huì)在無(wú)形中“逼迫”學(xué)生使用正確的解題方法.

良好的解題能力對(duì)于數(shù)學(xué)建模具有事半功倍的作用. 當(dāng)你學(xué)會(huì)使用正確的解題方法，擁有組織良好、數(shù)量龐大的知識(shí)體系以及思維體系時(shí)，就能擁有良好的解題能力. 遇到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立模型時(shí)，也不需要處處都創(chuàng)新，畢竟前人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)我們來(lái)說(shuō)成本低廉，且使用這些成本低廉的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芷鸬绞掳牍Ρ兜男Ч?

數(shù)學(xué)建模解題的幾點(diǎn)要求

1. 理解實(shí)質(zhì)，注意變式. 要抓住模型的組成結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別要抓住幾何中大量的基本定理、公式模型.

2. 加強(qiáng)比較，注重聯(lián)系. 模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變都可能涉及模型的改變，有時(shí)，一個(gè)題目往往是多個(gè)模型的綜合運(yùn)用，這就要求我們既狠抓基礎(chǔ)，又多練綜合題.

3. 歸納總結(jié)，提煉模型. 模型不只在書(shū)本上，更多的是我們?cè)诰毩?xí)中歸納總結(jié)的. 對(duì)于平時(shí)練習(xí)中的重要結(jié)論、規(guī)律，要注意將其提煉成一個(gè)模型.

對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的看法和意見(jiàn)

1. 數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評(píng)價(jià)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建模的要求不可太高.

2. 數(shù)學(xué)建模問(wèn)題難易應(yīng)適中，千萬(wàn)不要實(shí)施一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目的難度以“跳一跳可以把果子摘下來(lái)”為度.

3. 建模教學(xué)應(yīng)涉及高考應(yīng)用題. 鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的高考應(yīng)用問(wèn)題是必要的，這樣有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展.

篇4

由于對(duì)學(xué)生建模能力的建立需要長(zhǎng)時(shí)間的滲透培養(yǎng)，不是短時(shí)間就可以完成的。因此，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生建模思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷提高建模能力，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在講課之前，教師應(yīng)該認(rèn)真研讀課本，明確可以貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想的章節(jié)，例如幾何圖形模型(在解測(cè)量、航海等應(yīng)用性的問(wèn)題時(shí)教師需要構(gòu)建幾何模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成幾何問(wèn)題或者三角函數(shù)之后再求解)、不等式模型(方案設(shè)計(jì)等問(wèn)題)、函數(shù)模型(成本及利潤(rùn)的最大化最小化問(wèn)題)等，在教學(xué)過(guò)程滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)［1］。與此同時(shí)，教師應(yīng)該以課本為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，并與實(shí)際生活結(jié)合，設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)建模，在數(shù)學(xué)知識(shí)講解中提供生活實(shí)例，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維思考生活實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如教師可以給學(xué)生提出以下問(wèn)題::上圖是兩套符合規(guī)定的課桌椅子的高度表格，如果當(dāng)前有一把高為42cm的椅子和一張高為78．2的課桌，請(qǐng)問(wèn)該桌子和椅子是否配套?學(xué)生在做這種題的時(shí)候就可以與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合。因?yàn)閷W(xué)生的思維廣度有限，所以很難把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。為了防止學(xué)生無(wú)法理解題目導(dǎo)致難以建構(gòu)模型的事情發(fā)生，教師應(yīng)該以學(xué)生的日常生活為出發(fā)點(diǎn)，不斷增強(qiáng)學(xué)生建模的熟練程度，從而提高學(xué)生的建模能力。

二、注重教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)生的建模能力

由于知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程中就有數(shù)學(xué)建模思想的存在，所以在《基礎(chǔ)模塊》中，這一教材以運(yùn)算意義切入加以思考為側(cè)重點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，同時(shí)，教材中十分注重教學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。對(duì)學(xué)院學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模是為了提高應(yīng)用意識(shí)，所以教師應(yīng)該注重教學(xué)的過(guò)程，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)加以應(yīng)用，而不是忽視數(shù)學(xué)建模的講解，只側(cè)重建模結(jié)果的講解［2］。例如以下這道題。某校為了美化校園環(huán)境，組織了65名學(xué)生搬花盆。其中，男生每個(gè)人一次可以搬8個(gè)花盆，女生每個(gè)人一次可以搬6個(gè)花盆。男女生各搬4次，一共搬了1800個(gè)花盆。請(qǐng)求出學(xué)生中一共有多少男生。首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生讀題，讓學(xué)生抓住題中的有用信息，避免學(xué)生受到多余信息的干擾，以求構(gòu)建出正確等量關(guān)系。接下來(lái)的步驟是設(shè)元。因題中男女生的人數(shù)未知，所以可設(shè)有x名男生，有(65－x)名女生。已知男女生各搬了4次，總共搬了1800個(gè)花盆，據(jù)此構(gòu)建方程模型，列出方程對(duì)此求解，通過(guò)代數(shù)式來(lái)體現(xiàn)出在等量關(guān)系中存在的基本關(guān)系，解出方程。在最后應(yīng)該對(duì)建模環(huán)節(jié)進(jìn)行反思。在題目做完后，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生思考該題是夠具備典型性。從題目的環(huán)境來(lái)看，此處并不屬于常規(guī)應(yīng)用題的分類，之后從構(gòu)建等量關(guān)系來(lái)看，該題通過(guò)總數(shù)相等于各部分之和進(jìn)行的求解過(guò)程。因此，學(xué)生一旦把握題目的數(shù)學(xué)模型，題目無(wú)論如何變化，都可以轉(zhuǎn)化為熟悉的模型解決，這能夠提高學(xué)生的建模能力以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

三、增強(qiáng)教學(xué)的活動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)建模以及應(yīng)用題教學(xué)的主要目的都是讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中拓寬知識(shí)面，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)整體素質(zhì)能力得到全面提高。因此在學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體地位和自身的引導(dǎo)地位，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，提高教學(xué)效率，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有活動(dòng)性。例如下面這種供水類型問(wèn)題。某市有一個(gè)300噸容量的水塔，該水塔每天從5時(shí)到17時(shí)止向全市供應(yīng)生活生產(chǎn)用水。該市生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量w(噸)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為w=100h。該市水塔的進(jìn)水量一共有10級(jí)，在第一級(jí)時(shí)每小時(shí)會(huì)進(jìn)水10噸，之后每提高一級(jí)，每小時(shí)的進(jìn)水量就會(huì)增加10噸。如果某天水塔中原有100噸水，該市在供水的同時(shí)打開(kāi)了進(jìn)水管。⑴設(shè)該水塔用了第n級(jí)供水，請(qǐng)寫(xiě)出在t時(shí)水塔中水的存有量。⑵當(dāng)選擇第幾級(jí)進(jìn)水量時(shí)，既能保證水塔中水即不會(huì)空也不會(huì)溢出?在做這道題時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生建立小組探討，讓學(xué)生先自行建立模型運(yùn)算，之后由教師驗(yàn)證結(jié)果。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，活動(dòng)性建模教學(xué)既能夠鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

篇5

中國(guó)冶金自動(dòng)化產(chǎn)業(yè)伴隨著現(xiàn)代化鋼鐵的發(fā)展而迅速發(fā)展。在當(dāng)代，自動(dòng)化是工業(yè)化的重要標(biāo)志。我國(guó)鋼鐵工業(yè)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，主體工藝設(shè)備不比國(guó)外差，最主要區(qū)別是在信息化和自動(dòng)化方面，即冶金過(guò)程數(shù)學(xué)模型不夠完善。我們知道一個(gè)國(guó)家鋼鐵工業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r也反映其國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的程度。鋼鐵工業(yè)發(fā)展的重要性，使得產(chǎn)生了一系列的冶煉過(guò)程數(shù)學(xué)模型來(lái)指導(dǎo)高爐的順行。冶金過(guò)程控制數(shù)學(xué)模型是冶金反應(yīng)工程學(xué)的核心和主要內(nèi)容，隨著信息技術(shù)和自動(dòng)化與生產(chǎn)工藝的緊密結(jié)合，鋼鐵生產(chǎn)中自動(dòng)化程度得到了大幅度提高。能使冶金過(guò)程的監(jiān)測(cè)控制裝備水平得到了提高的是冶金過(guò)程數(shù)學(xué)模型軟件的開(kāi)發(fā)、建模和投入冶金過(guò)程計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)及工藝參數(shù)監(jiān)測(cè)運(yùn)行。它使我國(guó)冶金技術(shù)得到了一個(gè)可喜的進(jìn)步。冶金過(guò)程數(shù)學(xué)模型是根據(jù)冶金過(guò)程遵從基本規(guī)律，建立起數(shù)學(xué)模型，用它描述冶金過(guò)程對(duì)冶金是十分有益的。

1 冶金過(guò)程數(shù)學(xué)模型分類

對(duì)描寫(xiě)單一過(guò)程或過(guò)程的某個(gè)方面的模型來(lái)說(shuō)，有三種類型。①機(jī)理模型：對(duì)這類數(shù)學(xué)模型的建立，首先要進(jìn)行深入細(xì)致的研究和理論探討控制對(duì)象的物理化學(xué)過(guò)程。應(yīng)用數(shù)學(xué)的表達(dá)式、圖形或者算法表示出來(lái)，找到影響過(guò)程因素之間的關(guān)系，及得到這些數(shù)學(xué)的模型后，再用實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，完善，采用分段處理的方式等。根據(jù)最基本的定律和原理來(lái)推導(dǎo)，其中在冶金中最基本的三個(gè)模型是未反應(yīng)核模型，雙核模型，表面更新模型，在這過(guò)程中確定權(quán)重系數(shù)或增加修訂內(nèi)容。②統(tǒng)計(jì)控制模型：這類模型是一種隨機(jī)性模型，當(dāng)工藝的條件發(fā)生了極大的變化時(shí)則需要對(duì)此模型進(jìn)行重大的完善或者修改。建模時(shí)與工藝?yán)碚撽P(guān)系較少這類數(shù)學(xué)模型，回歸方式建立起的數(shù)學(xué)表達(dá)式或者是圖形都以自動(dòng)控制的原理和現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)采集到大量與過(guò)程控制因素有關(guān)的數(shù)據(jù)。③人工智能模型：它主要的依據(jù)是工藝的控制經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的專家知識(shí)及理論，是一種基于規(guī)則的模型，它是一種將兩種模型進(jìn)行優(yōu)化集合而生成新的模型，包括自動(dòng)控制理論與現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論等。高爐冶煉過(guò)程模型經(jīng)歷了由簡(jiǎn)到繁，由描述過(guò)程某一方面的模型到綜合多種模型，形成高爐操作控制體系的過(guò)程。過(guò)程模型還有很多種類型，如有限元法，描述爐內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)的歐根向量方程以分析爐內(nèi)氣流的模型，氣流與傳熱的過(guò)程模型；根據(jù)爐壁上測(cè)量的煤氣靜壓力數(shù)據(jù)或根據(jù)爐頂在半徑方向測(cè)量的煤氣溫度和成分以計(jì)算軟熔帶的位置和開(kāi)關(guān)的模型等等。

2 建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟

①建模準(zhǔn)備。對(duì)一些重要的信息搜索機(jī)特征提取，通過(guò)要素的分析，要明確知道建模的目的，分析控制對(duì)象的過(guò)程，對(duì)建模的方式進(jìn)行選擇，形成了建?？蚣艿膶?shí)質(zhì)性。②對(duì)待問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。抓住一些對(duì)象的特征和建模的目的，在經(jīng)過(guò)一些相關(guān)物理化學(xué)定律的應(yīng)用及約束的條件確認(rèn)，對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，做出必要的以及合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及方法表達(dá)出所控制對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立起包括常量和變量的數(shù)學(xué)模型，主要是選擇模型種類及簡(jiǎn)化問(wèn)題，確定計(jì)算區(qū)域，確定各種參數(shù)和坐標(biāo)，邊界條件等。③程序的設(shè)計(jì)。解析運(yùn)算數(shù)學(xué)模型和邊界條件。但對(duì)冶金問(wèn)題用解析方法求解的較少，一般都采用數(shù)值計(jì)算來(lái)求解，因此而進(jìn)行的程序設(shè)計(jì)包括算法選擇、編制、程序及調(diào)試等等。④模型優(yōu)化與調(diào)試。通過(guò)了對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解，達(dá)到了模型的可執(zhí)行并且通過(guò)測(cè)試，進(jìn)行必要的分析，對(duì)結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的完善和優(yōu)化。⑤模型檢驗(yàn)與應(yīng)用。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性要用實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)，反復(fù)進(jìn)行多次的循環(huán)，直到達(dá)成滿意的效果，接著將檢驗(yàn)合格的數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)場(chǎng)的控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及檢測(cè)系統(tǒng)等一些相關(guān)的系統(tǒng)組成一個(gè)系統(tǒng)，最終完成線程調(diào)試并開(kāi)始試運(yùn)行。

3 冶金過(guò)程數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性

通過(guò)對(duì)冶金過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的模擬，總結(jié)出其具有以下幾個(gè)優(yōu)越性：①具有模擬極端條件的能力。例如，通過(guò)模擬能夠了解高爐中“黑箱”操作過(guò)程，最重要的一點(diǎn)是：分析煤氣流的分布，在這里要用到有限元法，它可以模擬生產(chǎn)或試驗(yàn)中不能實(shí)現(xiàn)的、極端操作條件下的生產(chǎn)過(guò)程，幫助確定臨界操作條件。②資料系統(tǒng)詳盡。它可以提供過(guò)程有關(guān)變量在空間和時(shí)間域內(nèi)任一點(diǎn)的值，數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果是詳盡而完備的資料。③經(jīng)濟(jì)性。與別的方法相比較，數(shù)學(xué)模型可以極快的計(jì)算速度用于過(guò)程的研究，而且成本相當(dāng)?shù)?，?duì)于鋼鐵冶金這樣的高溫的負(fù)責(zé)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)研究的經(jīng)費(fèi)要比數(shù)學(xué)模擬的花費(fèi)高出幾個(gè)甚至十幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

篇6

一、回顧近年中考，攬函數(shù)建模概況

廣東省現(xiàn)行的初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試功能之一就是對(duì)教師專業(yè)水平、教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。認(rèn)真分析中考題所涉及的數(shù)學(xué)思想、解決問(wèn)題方法等諸多問(wèn)題，能讓我們一線教師更深層次地領(lǐng)悟新課標(biāo)理念，調(diào)整教學(xué)策略，在實(shí)際工作中少走彎路，提高課堂教學(xué)質(zhì)效。筆者以近5年廣東7個(gè)地市中考數(shù)學(xué)試題為例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)涉及函數(shù)建模的試題如下表：

分析發(fā)現(xiàn)，函數(shù)建模問(wèn)題在中考中頻頻出現(xiàn)，特別是幾何關(guān)系建模問(wèn)題，已經(jīng)成為重點(diǎn)考察的數(shù)學(xué)思想之一，所占分值居高不下，是名符其實(shí)的高頻考點(diǎn)?？梢哉f(shuō)，這充分體現(xiàn)了新課標(biāo)關(guān)于函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用理念。

二、剖析建模試題，厘常見(jiàn)問(wèn)題類型

雖然各地中考中函數(shù)建模問(wèn)題所涉及的現(xiàn)實(shí)背景有所不相同，各具新意，但考察的范圍主要集中在解決實(shí)際問(wèn)題和綜合運(yùn)用知識(shí)能力兩個(gè)重分值板塊中。在近幾年全國(guó)各地的中考中，涉及函數(shù)建模的試題主要有以下幾種類型：

類型一：從恒等關(guān)系出發(fā)，在變量之間尋求建模

函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際問(wèn)題中，數(shù)量之間雖然存在著變化，但不是雜亂無(wú)章的變，是有序的變、有規(guī)律的變，且在變中相互牽制。變量間的這些矛盾完全可以通過(guò)某種恒等關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，所以從恒等關(guān)系出發(fā)分析問(wèn)題，就一定能找出其蘊(yùn)含的函數(shù)模型。

例1（2011·黃岡）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸?，F(xiàn)從A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。

（1）設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表：

（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小。（調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸·千米）

分析：題中的恒等關(guān)系式有：

A水庫(kù)運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)+A水庫(kù)運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)=14噸；

B水庫(kù)運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)+B水庫(kù)運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)=14噸；

A水庫(kù)運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)+B水庫(kù)運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)=15噸；

A水庫(kù)運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)+B水庫(kù)運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)=13噸。

填表得：

根據(jù)“總調(diào)運(yùn)量=A水庫(kù)運(yùn)往甲地的調(diào)運(yùn)量+ A水庫(kù)運(yùn)往乙地的調(diào)運(yùn)量+B水庫(kù)運(yùn)往甲地的調(diào)運(yùn)量+ B水庫(kù)運(yùn)往乙地的調(diào)運(yùn)量”，得：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+ 45（x—1）=5x+1275（1≤x≤14）。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=1280為函數(shù)的最小值。

從上述例題可以看出，解決該類型問(wèn)題的關(guān)鍵是：審清題意，抓住主要因素，舍棄次要因素，簡(jiǎn)化問(wèn)題，找準(zhǔn)各變量間的恒等關(guān)系從而建立數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

類型二：從表象特征入手，在圖像遷徙中建模

圖像能客觀而直接在反映事物變化的趨勢(shì)，試題信息以圖像的形式呈現(xiàn)是近年中考試卷中出鏡率最高的一類。初中階段要求掌握的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像分別對(duì)應(yīng)直線、拋物線、雙曲線等圖像。

例2（2010·達(dá)州）近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

從上述例題可以看出，若題目信息以圖象形式呈現(xiàn)，可直接根據(jù)圖象類型設(shè)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用圖象中點(diǎn)的信息確定系數(shù)，最后回到運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題上來(lái)。

類型三：從表格數(shù)據(jù)切入，在信息變化中建模

表格的優(yōu)勢(shì)是能準(zhǔn)確反映變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及變化的趨勢(shì)。中考試題中以表格形式呈現(xiàn)題目信息的實(shí)際問(wèn)題也比較常見(jiàn)。

例3（2005·臨沂）某廠從2005年起開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，投入技改資金（萬(wàn)元）與產(chǎn)品成本（元/件）存在某種變化規(guī)律，按照這種變化規(guī)律，若2009年已投入技改資金5萬(wàn)元。

從上述例題可以看出，每組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)定值，這類實(shí)際問(wèn)題符合反比例函數(shù)特性，可建模為反比例函數(shù)解決。而很多問(wèn)題可能不具備這種特性，則需要通過(guò)圖象來(lái)確定，以每組對(duì)應(yīng)值為有序?qū)崝?shù)對(duì)描點(diǎn)、連線，得到函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象特征觀察、嘗試、檢驗(yàn)盡可能小誤差地建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

在對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查中，建模一次函數(shù)的題材較多，這與一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化、緊密聯(lián)系分不開(kāi)，知識(shí)難度適中，適合多向考查，這不但是命題專家關(guān)注的的重點(diǎn)地帶，也應(yīng)是我們一線教師必須突破的堡壘。

類型四：從幾何關(guān)系入手，在綜合運(yùn)用中建模

中考中的壓軸題往往是拉開(kāi)考生分?jǐn)?shù)差距，以利于高一級(jí)學(xué)校選拔優(yōu)秀學(xué)生的最后一道屏障。壓軸題具有涉及范圍廣、知識(shí)點(diǎn)多的特點(diǎn)，代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)的有機(jī)結(jié)合是這類試題的亮點(diǎn)之一，更是試題難點(diǎn)所在。因此，對(duì)考生綜合能力的要求也就更高。

例 4（2009年廣東）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，

從上述例題可以看出，這類試題可依據(jù)面積公式、相似圖形比例關(guān)系等先建立幾何元素間的二次函數(shù)模型，再通過(guò)二次函數(shù)的最值性求取幾何圖形中面積、線段的最大值或最小值。這是中考的重要考點(diǎn)，在試卷中居有不可撼動(dòng)的地位。

通過(guò)對(duì)近年各地中考中出現(xiàn)的函數(shù)模型試題類型的分析，我們可以清楚地看到：運(yùn)用函數(shù)建模思想能解決越來(lái)越多與人們生產(chǎn)、生活相關(guān)的問(wèn)題——考試與生產(chǎn)、生活越來(lái)越近。因此，在日常教學(xué)中我們一線教師應(yīng)有責(zé)任、有意識(shí)幫助學(xué)生樹(shù)立基本的數(shù)學(xué)思想，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、科學(xué)的方法、有效的策略助學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上越走越順暢，越走越高遠(yuǎn)。

三、傳授方法步驟，浸建模思想意識(shí)

新課程課標(biāo)準(zhǔn)用建模思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，實(shí)際上反映了時(shí)代對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)要求的增強(qiáng)。中考對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)貫徹的力度是有目共睹的，所以在課堂教學(xué)中更應(yīng)高度重視滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

1. 學(xué)以致用申明建模意義，激發(fā)學(xué)生求知欲。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)較注重學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，這在無(wú)形之中把數(shù)學(xué)與生活隔離開(kāi)來(lái)。學(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，感受不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值所在。在日常教學(xué)中滲透函數(shù)建模思想和方法，不僅幫助學(xué)生更好地理解、掌握了數(shù)學(xué)基本知識(shí)，更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值所在，明確學(xué)習(xí)不僅僅是為了考試，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀和學(xué)以致用的學(xué)習(xí)理念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，函數(shù)建模思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。

2. 日常滲透奠基建模思想，提高學(xué)生創(chuàng)造力。要使學(xué)生表現(xiàn)出良好的函數(shù)建模思想和能力，在日常教學(xué)中利用各種契機(jī)滲透建模理念：①抓住概念教學(xué)契機(jī)。課本上各種函數(shù)概念的引入都是從實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始的，利用好引入素材，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的生活性。②抓住例題教學(xué)契機(jī)。教材中涉及函數(shù)應(yīng)用的范例，為實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”提供了豐富的材料和最基本的實(shí)例，所以抓住課本素材貫徹建模意識(shí)和方法。③抓住練習(xí)的契機(jī)。習(xí)題充分挖掘課本或生活中時(shí)代感強(qiáng)的題材，強(qiáng)化學(xué)生思維動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)建模解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)體驗(yàn)建模思想的實(shí)用價(jià)值，逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

3. 師生互動(dòng)達(dá)成建模共識(shí)，搭建學(xué)生智慧橋。培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，首先要幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。如，初中四種函數(shù)的解析式、性質(zhì)及其圖像特征等知識(shí)必須牢固掌握。其次，教師要教給學(xué)生建模的方法。建模的一般步驟為：第一步：模型準(zhǔn)備，分析實(shí)際問(wèn)題蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，領(lǐng)悟其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)。第二步：模型假設(shè)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。第三步：模型建立，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系即數(shù)學(xué)模型。第四步：求解，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)模型求解。第五步：模型分析，對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，將結(jié)果“翻譯”回實(shí)際問(wèn)題中去，檢驗(yàn)其合理性，預(yù)測(cè)一些未知的現(xiàn)象，并能被實(shí)踐所證明。教學(xué)中通過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究，逐步熟悉、掌握函數(shù)建模的步驟和方法，把實(shí)際問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化為構(gòu)建模型所需的基本要素。

4. 排除建模障礙，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力。教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生順利掌握建模方法仍有一定的難度，首先體現(xiàn)在文字理解能力差，不能準(zhǔn)確把握文字信息，將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。其次，不能準(zhǔn)確領(lǐng)悟變量間的恒等關(guān)系，對(duì)建立何種函數(shù)模型缺乏目標(biāo)性。綜合題型中，學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)的融會(huì)貫通、綜合運(yùn)用能力不足。所以，教師在準(zhǔn)備教學(xué)的過(guò)程中不僅要做知識(shí)層面的準(zhǔn)備，更需先備學(xué)生，預(yù)見(jiàn)到學(xué)生可能會(huì)存在的疑惑和難點(diǎn)。只有幫助學(xué)生掌握方法、提升能力，才能使學(xué)生解決建模問(wèn)題的能力大大提高。

在近年的教學(xué)工作中，我對(duì)函數(shù)建模問(wèn)題的處理堅(jiān)持理念引導(dǎo)為先，層層落實(shí)，扎實(shí)推進(jìn)。學(xué)生對(duì)函數(shù)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)由懵懂到清晰、從混亂到有序、從無(wú)需到渴望，對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握和應(yīng)用得心應(yīng)手。進(jìn)入初三綜合總復(fù)習(xí)階段，只要稍作點(diǎn)撥，學(xué)生對(duì)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題這一數(shù)學(xué)思想就會(huì)領(lǐng)悟得更透徹，所以中考中得分率非常高。

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[3]朱道元等編著.數(shù)學(xué)建模案例精選[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

篇7

【關(guān)鍵詞】傳統(tǒng)音樂(lè)；音樂(lè)美學(xué)；美學(xué)價(jià)值；傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)

一、中國(guó)傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)的價(jià)值

（一）文化價(jià)值

對(duì)于音樂(lè)來(lái)說(shuō)，每個(gè)時(shí)代都有著每個(gè)時(shí)代的特點(diǎn)，例如先秦，音樂(lè)多以簡(jiǎn)單的擊打樂(lè)為主，到了秦中后期，在擊打的基礎(chǔ)上融入了歌詞的演繹，當(dāng)然那時(shí)主要的歌詞文本還是詩(shī)經(jīng)，初中的課文中我們所學(xué)的荊軻刺秦中高漸離擊筑，荊軻和而歌，兩個(gè)人共同演奏了享譽(yù)古今的風(fēng)蕭蕭兮易水寒，壯士一去兮不復(fù)還。對(duì)于傳統(tǒng)美學(xué)來(lái)說(shuō)，這就是一種美，一種通過(guò)音樂(lè)詮釋了離別的美，通過(guò)音樂(lè)來(lái)給他人傳遞這種美。對(duì)于文化來(lái)說(shuō)，本身就是一種價(jià)值的體現(xiàn)，對(duì)于音樂(lè)文化的傳播和發(fā)展，傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)起著至關(guān)重要的價(jià)值作用。

（二）發(fā)展價(jià)值

古代人所演奏的音樂(lè)多為簡(jiǎn)單，音符清脆婉轉(zhuǎn)，例如我們看的電影《笑傲江湖》中一首名曲《滄海一聲笑》就是根據(jù)傳統(tǒng)音樂(lè)的特點(diǎn)所創(chuàng)作的，在影片中，《滄海一聲笑》是由古箏和簫演奏的，這正符合了傳統(tǒng)音樂(lè)的特點(diǎn)，器樂(lè)簡(jiǎn)單，音符清脆婉轉(zhuǎn)。對(duì)于傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)來(lái)說(shuō)，在不斷變化和發(fā)展的過(guò)程中，一方面對(duì)當(dāng)下時(shí)代產(chǎn)生了價(jià)值，另一方面也為后來(lái)的音樂(lè)美學(xué)產(chǎn)生了發(fā)展的價(jià)值，正是由于傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)的出現(xiàn)才促進(jìn)了現(xiàn)代美學(xué)的產(chǎn)生。

（三）時(shí)代價(jià)值

前文中提到，每個(gè)時(shí)代有著每個(gè)時(shí)代的特點(diǎn)，傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)在每個(gè)時(shí)代中也發(fā)揮著自己的作用。古代音樂(lè)的出現(xiàn)就是為了給帝王提供消遣娛樂(lè)，但隨著音樂(lè)的發(fā)展，人們漸漸對(duì)音樂(lè)的演奏出現(xiàn)了美學(xué)的價(jià)值觀，于是音樂(lè)開(kāi)始進(jìn)入尋常百姓的家庭。當(dāng)傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)普及之后，人們開(kāi)始追求的不再是單純的音樂(lè)，而是音樂(lè)的美學(xué)，并且通過(guò)這種美學(xué)的傳播也對(duì)這個(gè)時(shí)代產(chǎn)生了相應(yīng)的價(jià)值，并且隨著時(shí)代的進(jìn)步和變化，這種時(shí)代的價(jià)值也在變化，并且這種時(shí)代的價(jià)值通過(guò)傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)的體現(xiàn)發(fā)揮著積極的作用。

二、中國(guó)傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)價(jià)值的解讀分析

（一）傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)的價(jià)值難以體現(xiàn)

在當(dāng)下的社會(huì)中，對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)音樂(lè)美學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)已經(jīng)漸漸變得式微，只有通過(guò)音樂(lè)形態(tài)完成對(duì)傳統(tǒng)音摘要：數(shù)學(xué)建模思想的高度抽象性和廣泛的應(yīng)用性，使得數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用正在向多種領(lǐng)域滲透。嵌入式人才培養(yǎng)模式是目前在我國(guó)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式改革中新出現(xiàn)的一種人才培養(yǎng)模式，它注重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為他們今后走上不同的工作崗位，成為生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理等實(shí)用型專用人才奠定基礎(chǔ)。在嵌入式人才培養(yǎng)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，是一種達(dá)到此目的的有效途徑。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)類課程數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)實(shí)踐嵌入式人才培養(yǎng)數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密聯(lián)系在一起的。特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展以及數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，人們?cè)絹?lái)越深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的重要地位。數(shù)學(xué)科學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是當(dāng)代高科技的一個(gè)極其重要的組成部分，也正由于數(shù)學(xué)的這一特征，使得數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性和在實(shí)際應(yīng)用中的困難性。因此，培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，是大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。在現(xiàn)代科技和工程領(lǐng)域中，作為“數(shù)學(xué)技術(shù)”出現(xiàn)的數(shù)學(xué)已經(jīng)在許多情形下成為擔(dān)當(dāng)核心任務(wù)的角色，而與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密相關(guān)的一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支，都會(huì)有明確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，它們所描述的對(duì)象都有明確的特征，便于與特定的自然科學(xué)問(wèn)題或工程問(wèn)題結(jié)合。特別是微積分和微分方程理論，其研究對(duì)象本來(lái)就是具有深刻背景的幾何或物理問(wèn)題，其理論本身就是一類豐富的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)的工具，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的一種思想方法，數(shù)學(xué)建模的三要點(diǎn)：合理假設(shè)、數(shù)學(xué)問(wèn)題、解釋驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模思想和方法的靈活應(yīng)用對(duì)當(dāng)代工科大學(xué)生在校期間以至于工作以后都會(huì)有至關(guān)重要的影響。下面，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)實(shí)踐談?wù)勄度胧饺瞬排囵B(yǎng)模式中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的現(xiàn)實(shí)意義。

1理工科數(shù)學(xué)類課程的教育任務(wù)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

目前，借助于數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法已在社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域扮演著越來(lái)越重要的角色。如今，對(duì)于一個(gè)科研人員或工程技術(shù)人員而言，熟練使用計(jì)算機(jī)已成為一種基本的能力和素質(zhì)。而計(jì)算機(jī)能力很大程度上就是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模是對(duì)大學(xué)生掌握專業(yè)理論與方法、分析和解決問(wèn)題能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)和運(yùn)算能力的全面檢驗(yàn)，是對(duì)他們創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力進(jìn)行素質(zhì)培養(yǎng)的有效手段。而作為一個(gè)優(yōu)秀的科研和工程技術(shù)人員，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決遇到的各種問(wèn)題的能力至關(guān)重要，因此，培養(yǎng)理工科生的數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)是數(shù)學(xué)類課程教學(xué)最重要的目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)，要同時(shí)完成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教育和應(yīng)用能力培養(yǎng)兩大任務(wù)。

2理工科實(shí)用型專用人才的培養(yǎng)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

理工科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理等培養(yǎng)實(shí)用型專用人才。根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，把培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和素養(yǎng)放到優(yōu)先考慮的地位。這個(gè)基本定位也是由我國(guó)現(xiàn)實(shí)國(guó)情的特點(diǎn)決定的，而《高等數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)類教材上的知識(shí)應(yīng)用題或典型實(shí)例，大多也是從實(shí)際問(wèn)題中提煉出來(lái)，經(jīng)過(guò)反復(fù)的加工，最后的問(wèn)題都比較簡(jiǎn)單明確。這樣的應(yīng)用題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往只是某一方面知識(shí)的照搬應(yīng)用，是非常機(jī)械的，對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)作用甚微；這就造成盡管理工科學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)，但當(dāng)他們?cè)诠ぷ髦杏龅絾?wèn)題時(shí)，許多人仍然感到一頭霧水、無(wú)從下手，不知道如何找到這些“錯(cuò)綜復(fù)雜”問(wèn)題的突破口，怎樣用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決這些實(shí)際的問(wèn)題。而數(shù)學(xué)建模所解決的問(wèn)題一般都是直接來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，給出的條件是“雜亂的”、沒(méi)有經(jīng)過(guò)整理的、不充分的，解題者需要通過(guò)查閱相當(dāng)數(shù)量的資料、收集必要的數(shù)據(jù)，結(jié)合一些以前的數(shù)學(xué)建模思想和方法去分析，理出實(shí)際問(wèn)題的主要和次要因素，抓住主要因素和主要關(guān)系，根據(jù)問(wèn)題背景作出合理化的假設(shè)，再利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)工具建立各種量之間的數(shù)學(xué)系，即數(shù)學(xué)模型。求解模型時(shí)，有些需用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程就是一個(gè)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的過(guò)程。這是對(duì)學(xué)生觀察事物、將實(shí)際問(wèn)題演繹為具體的或抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的培養(yǎng)和鍛煉。這種能力對(duì)他們以后的職業(yè)生涯是一種寶貴的知識(shí)財(cái)富；也是他們圓滿完成各項(xiàng)工作的有效知識(shí)儲(chǔ)備。由此可見(jiàn)，在理工科數(shù)學(xué)類課程中，融入數(shù)學(xué)建模的方法和思想的教學(xué)方式是非常必要的。

3數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)實(shí)際決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

大多數(shù)新建應(yīng)用型本科院校仍然是模仿或部分修改學(xué)術(shù)型高校的理工科人才培養(yǎng)方案，在專業(yè)設(shè)置中仍然延續(xù)以前精英教育的思路，大多數(shù)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)還是精英時(shí)代的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方式，這就造成大學(xué)理工科生“書(shū)本上看專業(yè)，黑板上講應(yīng)用”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的困難性、數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)可程度降低，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性不夠。在教學(xué)中，筆者深深體會(huì)到：如果是與日常生活關(guān)系密切的數(shù)學(xué)知識(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都有濃厚的興趣，就連平時(shí)不太用心的同學(xué)而且也會(huì)聽(tīng)得很認(rèn)真，同學(xué)們也會(huì)利用課間休息時(shí)間展開(kāi)一些熱烈的爭(zhēng)論。但如果是一些純數(shù)學(xué)的理論，盡管一再?gòu)?qiáng)調(diào)這個(gè)知識(shí)具有多么重要的地位，自己講得再生動(dòng)、再起勁，可學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性很難提起來(lái)，好像自始至終是自己一個(gè)人表演獨(dú)角戲。數(shù)學(xué)建模就是將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的橋梁，假設(shè)教師能在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)多想些與所授知識(shí)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程中善于與實(shí)際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生參與到課堂教學(xué)的濃厚興趣，那么教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)實(shí)際上并不是想象中的那樣難，而且課程教學(xué)的效率是非常高的。這就要求教師在課堂教學(xué)之外，多花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間查找與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資料，有意識(shí)地將生活中的實(shí)例運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)類課程教學(xué)不可回避的人才培養(yǎng)的一個(gè)重要方面，也是嵌入式人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)類課程課堂教學(xué)提出的新的時(shí)代要求。

4學(xué)生多種能力的培養(yǎng)鍛煉決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

在多年參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的實(shí)踐過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)和提高大學(xué)生多方面的能力很有幫助。(1)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。如果說(shuō)數(shù)學(xué)模型是人們認(rèn)識(shí)的結(jié)果，揭示了事物的內(nèi)在規(guī)律性的話，數(shù)學(xué)建模則更加注重人們認(rèn)識(shí)和揭示客觀現(xiàn)象規(guī)律性的過(guò)程，體現(xiàn)人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的能力和數(shù)學(xué)思維方式。理工科學(xué)生在大學(xué)階段學(xué)習(xí)了多門課程，但這些知識(shí)是零散的、孤立的，數(shù)學(xué)建模能將數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、綜合性思維，完成資料、數(shù)據(jù)的收集和驗(yàn)證，完成方案的設(shè)計(jì)和論證的全部過(guò)程。(2)洞察問(wèn)題的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，遇到的問(wèn)題可能是我們以前未曾接觸過(guò)的，我們也就沒(méi)有前人的解決途徑和方法可借鑒，這就要求我們必須具有從這些復(fù)雜問(wèn)題中找到其本質(zhì)的能力，而數(shù)學(xué)建模正好可以培養(yǎng)學(xué)生洞察問(wèn)題方面的能力。它常常培養(yǎng)學(xué)生能將某一范圍內(nèi)抽象、復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。(3)團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，有些問(wèn)題并不一定能通過(guò)個(gè)人的能力得到解決，這就需要同學(xué)、同事或朋友的積極參與。這就需要我們應(yīng)該具有良好的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競(jìng)賽過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生們相互討論、分工合作、協(xié)同完成，這種團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力也必將成為他們走上工作崗位后受用一生的寶貴財(cái)富?！耙淮螀⑴c，終身受益”是所有參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的學(xué)生的共識(shí)。不論是來(lái)自工程、經(jīng)濟(jì)、金融還是社會(huì)、生命科學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題，只要我們善于聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和處理問(wèn)題的思想、方法，總能在數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題之間架起一座“橋梁”，這就是數(shù)學(xué)建模。如果在平時(shí)的教學(xué)中，能把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模有效地結(jié)合起來(lái)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠真正體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，并不斷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決學(xué)習(xí)、工作中遇到的問(wèn)題，全面提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和實(shí)踐能力，這是嵌入式人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)提出的一個(gè)不可回避的培養(yǎng)實(shí)用型創(chuàng)新人才的歷史使命和艱巨任務(wù)。

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篇8

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

數(shù)學(xué)建模是實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的橋梁，當(dāng)前已在自然科學(xué)、工程技術(shù)甚至社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1-3]。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的主要途徑，在各類創(chuàng)業(yè)實(shí)踐中的應(yīng)用也不少。創(chuàng)業(yè)計(jì)劃是高校創(chuàng)業(yè)教育的重要載體，在國(guó)內(nèi)外有多種形式的創(chuàng)業(yè)計(jì)劃競(jìng)賽，但比較中美創(chuàng)業(yè)計(jì)劃競(jìng)賽發(fā)現(xiàn)，美國(guó)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃更加關(guān)注高智力、高科技領(lǐng)域創(chuàng)業(yè)，科學(xué)知識(shí)應(yīng)用比較多；而我國(guó)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃多是從事家教、零售業(yè)、餐飲等低端領(lǐng)域創(chuàng)業(yè)，依賴感性認(rèn)識(shí)比較多[4，5]。要在校內(nèi)創(chuàng)業(yè)教育中大面積改變學(xué)生創(chuàng)業(yè)從事的業(yè)態(tài)比較困難，而幫助學(xué)生在創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中增加理性認(rèn)識(shí)是目前提升創(chuàng)業(yè)計(jì)劃質(zhì)量最有效的方法，如在創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)分析、決策分析和利潤(rùn)評(píng)估等。

為了更直接地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃的科學(xué)性，本文依托我校大?W生的一項(xiàng)創(chuàng)業(yè)計(jì)劃實(shí)例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行定量分析尋找最佳訂貨量，希望通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

1 創(chuàng)業(yè)計(jì)劃背景

江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的“180創(chuàng)業(yè)園”作為全國(guó)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)示范園區(qū)，每年都會(huì)面向全校征集大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，已有20多名學(xué)生在園區(qū)內(nèi)成功實(shí)現(xiàn)了多個(gè)創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目。本文將其中一個(gè)創(chuàng)業(yè)計(jì)劃作為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)案例在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了分析。由于我校所在的江寧大學(xué)城遠(yuǎn)離主城區(qū)，校園附近的生活配套設(shè)施相對(duì)不完善，尤其是適合大學(xué)生們的休閑聚會(huì)場(chǎng)所非常缺乏。而在城區(qū)，以茶飲、點(diǎn)心和簡(jiǎn)餐等為主的茶吧深受年輕人的喜愛(ài)，但是城區(qū)場(chǎng)所價(jià)格相對(duì)較高，而且交通不方便。該項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在我校180創(chuàng)業(yè)園內(nèi)開(kāi)設(shè)一個(gè)環(huán)境優(yōu)雅、價(jià)格相對(duì)低廉的茶吧，方便校內(nèi)學(xué)生的聚會(huì)和交流。

該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃由2名食品專業(yè)學(xué)生和1名旅游專業(yè)學(xué)生發(fā)起，項(xiàng)目得到了180創(chuàng)業(yè)園的大力支持，擬無(wú)償租用創(chuàng)業(yè)園內(nèi)的一間75平方的門面房一年。初期只經(jīng)營(yíng)茶飲和點(diǎn)心，逐步積累經(jīng)驗(yàn)后再開(kāi)展例如簡(jiǎn)餐等其它服務(wù)。

2 創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中項(xiàng)目運(yùn)行階段，食品的采購(gòu)是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。其中茶飲的保質(zhì)期較長(zhǎng)，囤積一定數(shù)量沒(méi)有關(guān)系。而新鮮烘焙點(diǎn)心的采購(gòu)比較敏感，保質(zhì)期很短，口味要好，價(jià)格還要合理。為此，團(tuán)隊(duì)在全校10個(gè)院系發(fā)放了450份問(wèn)卷調(diào)查，收回362份，由于我校女生較多，因此調(diào)查樣本中女生占了大多數(shù)，具體指標(biāo)如表1所示。

從表1中可以看出，學(xué)生的消費(fèi)普遍都在千元以上，都具備聚會(huì)消費(fèi)的能力；但能承受的人均消費(fèi)價(jià)格都在20元以內(nèi)，因此點(diǎn)心的價(jià)格不能高；從學(xué)生的聚會(huì)時(shí)間和人數(shù)來(lái)看，基本以小范圍聚會(huì)為主，而且都偏好晚上，因此保質(zhì)期短的點(diǎn)心在晚上的打折肯定大受歡迎。在以上定性分析的基礎(chǔ)上，如何確定每天點(diǎn)心的采購(gòu)數(shù)量，從而獲得最大的銷售利潤(rùn)成為創(chuàng)業(yè)者必須思考的問(wèn)題，這就需要借助數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行定量分析。由于此時(shí)采購(gòu)數(shù)量即進(jìn)貨量只能取正整數(shù)，相應(yīng)的模型是離散型模型，其目標(biāo)函數(shù)不具有連續(xù)性和可導(dǎo)性，因而不能對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求導(dǎo)求最值，那么就需要尋找一些特殊的算法。

表1 問(wèn)卷調(diào)查指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

3 數(shù)學(xué)模型建立及求解

團(tuán)隊(duì)通過(guò)與某品種比較豐富的烘焙點(diǎn)心供應(yīng)商溝通，取得了一些價(jià)格優(yōu)惠，但進(jìn)貨價(jià)格主要卻絕于點(diǎn)心的采購(gòu)數(shù)量Q，進(jìn)貨價(jià)格G（Q）協(xié)議如下：

G（Q）=5 0

初步擬定蛋糕的銷售價(jià)格為6元，但如果當(dāng)天無(wú)法銷售完，就要在每晚7點(diǎn)后以3元的價(jià)格打折銷售，且以該價(jià)格售出一定能售完。

本計(jì)劃中的進(jìn)貨價(jià)格是和采購(gòu)數(shù)量相關(guān)的一個(gè)分段函數(shù)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，借助報(bào)童賣報(bào)這一經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法幫助進(jìn)行采購(gòu)決策[6，7]。假設(shè)點(diǎn)心的正常銷售價(jià)格為Cp，當(dāng)天沒(méi)有售完，虧本的銷售價(jià)格為Cd，所以每銷售一份點(diǎn)心可以賺取的利潤(rùn)是k=Cp-G（Q）。如果賣不完，每晚7點(diǎn)開(kāi)始打折銷售，每份點(diǎn)心將虧本h=G（Q）-Cd。假設(shè)實(shí)際每天的銷售量為x，x是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量。由概率論知識(shí)可知，點(diǎn)心的銷售量x服泊松分布。假設(shè)它的概率密度函數(shù)為P（x），分布函數(shù)為F（x），根據(jù)試營(yíng)業(yè)期間的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，該密度函數(shù)的參數(shù)？姿為150。由以上條件，可計(jì)算出銷售的利潤(rùn)函數(shù)M（x）為：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望為E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

為了使每天的采購(gòu)數(shù)量Q得到盈利期望的最大值，應(yīng)滿足下列關(guān)系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

從而得到：

P（x）

由于G（Q）不是常數(shù)，所以最佳采購(gòu)量Q的確定需要對(duì)每一種價(jià)格進(jìn)行比較。將該創(chuàng)業(yè)計(jì)劃中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，其中C=6，C=3。

當(dāng)0

當(dāng)100

當(dāng)Q>200時(shí)，由式（5），=0.667，求得最佳Q為154，但該值也不在此區(qū)間內(nèi)，舍去。

因此，點(diǎn)心的最佳采購(gòu)量Q可以定為150個(gè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

篇9

【關(guān)鍵詞】新型教學(xué)模式；智力游戲；遞歸與兌換；數(shù)學(xué)模型；教育建設(shè)

1 課題研究的背景及意義

隨著人們對(duì)教育的逐步重視，探索新型的教育模式已經(jīng)成為教育發(fā)展的新要求。為了能夠使學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中去，教育者就必須考慮在原有的教育模式上進(jìn)行創(chuàng)新，必須明白智力游戲在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。因此，應(yīng)用游戲中的數(shù)學(xué)模型來(lái)啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)顯得尤為重要。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)研究的重要方法，它是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐的重要橋梁。通過(guò)對(duì)游戲中的數(shù)學(xué)模型教學(xué)研究，可以推進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)探究能力的提高。游戲中的數(shù)學(xué)模型研究，能更好的將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，詣在為學(xué)校教育建設(shè)提供寶貴的意見(jiàn)。

2 探究過(guò)程

2.1 前期階段

2.1.1 查看并整理有關(guān)不同種類的智力游戲的網(wǎng)絡(luò)資料及書(shū)籍，統(tǒng)計(jì)出所有智力游戲中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法的模型實(shí)例。

2.1.2 對(duì)不同的智力游戲進(jìn)行整合，分析其在實(shí)際教學(xué)中的作用。

2.1.3 分析典型實(shí)例，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 并注意與中學(xué)數(shù)學(xué)研究性課題銜接，為學(xué)生提供更多的教育模式，讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)模型研究性學(xué)習(xí)中。

2.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與求解階段：

問(wèn)題：把一張壹佰元的紙幣兌換成伍拾元、拾元、伍元、貳元和壹元的紙幣，所有的兌換種數(shù)有多少[3]？

【參考文獻(xiàn)】

[1]喬建中.教學(xué)模式新探[M].安徽人民出版社，2010.

篇10

Gao Huameng； Liu Hanrong

（The Academy of Equipment Command & Technology，Beijing 102206，China）

摘要： 針對(duì)裝備試驗(yàn)這一復(fù)雜大系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別問(wèn)題，引入等級(jí)全息建模的分析方法。分析等級(jí)全息建模的思想和原則；確定風(fēng)險(xiǎn)的定義與裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)源；建立裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)概念模型；設(shè)計(jì)裝備試驗(yàn)HHM框架并分析其在裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別中的應(yīng)用。

Abstract: Hierarchical holographic modeling as an analytic way is introduced to research the risk identification in complex system of equipment testing. Hierarchical holographic modeling ideas and principles are analyzed. Risk definition and risk source in equipment testing are defined. The concept of risk models in equipment testing is established. HHM framework of equipment testing is designed and its applications in risk identification of equipment testing are analyzed.

關(guān)鍵詞： 等級(jí)全息建模 裝備試驗(yàn) 風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別

Key words: HHM；equipment testing；risk；risk identification

中圖分類號(hào)：E139文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2011）26-0309-02

0引言

裝備試驗(yàn)時(shí)間、空間跨度大，參與部門和人員眾多，風(fēng)險(xiǎn)源構(gòu)成復(fù)雜，裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別屬于復(fù)雜大系統(tǒng)建模與分析[1]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)做出簡(jiǎn)化假設(shè)，從某個(gè)單一方面出發(fā)進(jìn)行研究。但簡(jiǎn)化假設(shè)會(huì)直接影響模型的可信度，另外，單一方面研究難以研究多變量、多目標(biāo)決策問(wèn)題，這導(dǎo)致傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模在復(fù)雜大系統(tǒng)建模與分析方面存在困難。

相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模，等級(jí)全息建模（hierarchical holographic modeling，HHM）是一種全面的思想和方法論，其目的在于通過(guò)眾多方面、視角、觀點(diǎn)、維度和層次來(lái)研究一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)和外在的特征。HHM同傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模技術(shù)的差異在于：數(shù)學(xué)建模只能刻畫(huà)真實(shí)系統(tǒng)的少量因素，而HHM通過(guò)全方位的視角去研究整個(gè)系統(tǒng)。在分析裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別這類大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)應(yīng)采用HHM全面的思想和方法論。

1等級(jí)全息建模

近三十年來(lái)，在系統(tǒng)工程領(lǐng)域?qū)?fù)雜大系統(tǒng)建模方法的研究取得了很多進(jìn)展。例如，從單目標(biāo)建模到多目標(biāo)建模和優(yōu)化（MOP）、分級(jí)重疊協(xié)調(diào)（HOC）、分級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化（HMO）、等級(jí)全息建模（HHM）和多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)（MRA）等[2]。

1.1 等級(jí)全息建模思想美國(guó)學(xué)者Haimes認(rèn)為，一個(gè)精確的模型只能是它所描繪的真實(shí)系統(tǒng)的某個(gè)方面和有限的反映。一個(gè)系統(tǒng)不僅包含多元素、多目標(biāo)和多約束，而且還包括各種各樣社會(huì)人文方面因素（職能、時(shí)間、地理、經(jīng)濟(jì)、政治、法律、環(huán)境、部門、制度等），因此用單模型分析和闡明整個(gè)系統(tǒng)是困難的。為解決這個(gè)問(wèn)題，Haimes提出一種分級(jí)全息建模策略。在分級(jí)全息建模策略中，系統(tǒng)的不同方面由不同模型來(lái)表達(dá)，每個(gè)模型都是一個(gè)全息子模型?；谝陨嫌^點(diǎn)，Haimes提出了HHM，發(fā)展了傳統(tǒng)的分級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化HMO（Hierarchical multi-objective optimization）。

HMO主要解決問(wèn)題分解，而HHM通過(guò)共享設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)指標(biāo)來(lái)完成對(duì)子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，不同領(lǐng)域活動(dòng)之間的協(xié)調(diào)是通過(guò)調(diào)整協(xié)調(diào)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的敏感度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。HHM的分析方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大系統(tǒng)的建模、控制、分析等各個(gè)方面。

1.2 等級(jí)全息建模原則HHM建立在大規(guī)模系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)哲學(xué)基礎(chǔ)之上，是大系統(tǒng)理論的一部分。HHM把系統(tǒng)用一種以上的分解方法來(lái)進(jìn)行分析研究，可以把一個(gè)大系統(tǒng)分解成只有一級(jí)的子系統(tǒng)，HHM能夠確定大部分風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。HHM的層次分析過(guò)程是內(nèi)在分級(jí)的，并實(shí)現(xiàn)了自組織。

不同研究者對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)的研究可能采用不同的模型。為了理解和分析大規(guī)模系統(tǒng)，Blauberg從理論的角度上定義了HHM全體（描述系統(tǒng)整體）和分級(jí)（描述系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)）的基本原則：為了獲得對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的充分認(rèn)識(shí)，必須把系統(tǒng)描述分成確定的分級(jí)，每一個(gè)分級(jí)只能包括系統(tǒng)的某個(gè)方面和層次。事實(shí)上，這個(gè)原則來(lái)源于對(duì)系統(tǒng)描繪的基本相關(guān)性。為了得到系統(tǒng)的所需要的合適的信息，可以將系統(tǒng)從多個(gè)不同的角度、不同方面進(jìn)行分類。

考慮到分級(jí)全息建模方法的多面性，HHM方法適合于復(fù)雜問(wèn)題的解決。Thomas提出了將HHM應(yīng)用到系統(tǒng)整體規(guī)劃中的策略：按照層次結(jié)構(gòu)，最上一層為主標(biāo)題，下一層為副標(biāo)題，依次向下規(guī)劃。

2裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)

2.1 風(fēng)險(xiǎn)的定義Kaplan和Garrick（1981）建立了風(fēng)險(xiǎn)定義的三組集，風(fēng)險(xiǎn)R可表示為：R={}

其中，Si表示第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)情景，Li表示這種風(fēng)險(xiǎn)情景發(fā)生的可能，Xi表示損害向量或引起的結(jié)果。關(guān)于如何量化Li、Xi以及其含義，早期的成果已經(jīng)解決了這些問(wèn)題（Kaplan 1993，1996）。

Kaplan（1991，1993）在三組集的定義基礎(chǔ)上對(duì)風(fēng)險(xiǎn)R進(jìn)行了新的定義：R={}c下標(biāo)c表示風(fēng)險(xiǎn)情景集{Si}是完備的，包含所有可能的情景，或至少是所有重要的情景。

Kaplan（1991，1993）描述了“成功”或“按計(jì)劃進(jìn)行”由S0表示，風(fēng)險(xiǎn)情景Si通過(guò)S0變化而來(lái)。Kaplan指出，不同領(lǐng)域使用的不同風(fēng)險(xiǎn)分析方法開(kāi)始融合，這種融合思想可以作為對(duì)Si確定和分類的系統(tǒng)方法。

2.2 裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)源裝備試驗(yàn)存在諸多風(fēng)險(xiǎn)源，不考慮試驗(yàn)品自身的隱含風(fēng)險(xiǎn)，即假定試驗(yàn)品是合格、安全的，在此假定前提下，重要的風(fēng)險(xiǎn)源主要有：①試驗(yàn)計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)。試驗(yàn)計(jì)劃的制定存在疏忽和漏洞，導(dǎo)致裝備試驗(yàn)計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)。②試驗(yàn)管理風(fēng)險(xiǎn)。試驗(yàn)管理者由于管理程序不規(guī)范、信息溝通不及時(shí)等原因?qū)е略囼?yàn)不能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，產(chǎn)生試驗(yàn)管理風(fēng)險(xiǎn)。③試驗(yàn)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。試驗(yàn)方案與技術(shù)途徑精選評(píng)估不夠、試驗(yàn)技術(shù)指標(biāo)制定不合理等原因則產(chǎn)生試驗(yàn)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。④試驗(yàn)保障風(fēng)險(xiǎn)。在試驗(yàn)過(guò)程中，因組織領(lǐng)導(dǎo)保障、試驗(yàn)技術(shù)保障、試驗(yàn)物資器材保障、試驗(yàn)安全保障、試驗(yàn)外協(xié)保障及試驗(yàn)勤務(wù)保障組織不力，則會(huì)產(chǎn)生試驗(yàn)保障風(fēng)險(xiǎn)。⑤試驗(yàn)環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)。試驗(yàn)環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)是指裝備試驗(yàn)因氣象、地理等自然環(huán)境因素導(dǎo)致試驗(yàn)不能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)[3]。

2.3 裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)概念模型裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的概念模型如圖1所示，其要素包括三個(gè)方面：風(fēng)險(xiǎn)源、系統(tǒng)弱點(diǎn)、安全措施。裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)概念模型可簡(jiǎn)單表述為：裝備試驗(yàn)系統(tǒng)中存在諸多系統(tǒng)弱點(diǎn)，針對(duì)系統(tǒng)弱點(diǎn)，裝備試驗(yàn)設(shè)置了諸多風(fēng)險(xiǎn)干預(yù)措施。試驗(yàn)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、試驗(yàn)管理風(fēng)險(xiǎn)、試驗(yàn)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、試驗(yàn)保障風(fēng)險(xiǎn)、試驗(yàn)環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)源經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)干預(yù)后，仍有可能作用于系統(tǒng)弱點(diǎn)，形成風(fēng)險(xiǎn)。

3HHM在裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別中的應(yīng)用

HHM是一種全面的思想和方法論，它目的在于從多個(gè)方面、視角和維度展現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)在特征和本質(zhì)。HHM方法的核心是一個(gè)特殊的圖表框架。

3.1 裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)，也稱為裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別，即對(duì)存在于裝備試驗(yàn)中的各種風(fēng)險(xiǎn)根源或是不確定性因素按其產(chǎn)生的背景原因、表現(xiàn)特點(diǎn)和預(yù)期后果進(jìn)行定義、識(shí)別，對(duì)所有的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行科學(xué)的分類。采取不同的分析方法進(jìn)行評(píng)估，并依此制定出對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理計(jì)劃方案和措施，付諸實(shí)施。

風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別是風(fēng)險(xiǎn)分析的第一步，被廣泛認(rèn)為是整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中最難完成的一項(xiàng)任務(wù)。只有準(zhǔn)確地掌握風(fēng)險(xiǎn)的類別、成因及影響，才能對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和風(fēng)險(xiǎn)控制等管理行為確定方向，才能制定出經(jīng)濟(jì)有效的管理方案。裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別就是運(yùn)用各種方法，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)裝備試驗(yàn)所面臨的各種風(fēng)險(xiǎn)種類以及分析引發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的各種潛在因素，并進(jìn)行定義，分析風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)及對(duì)裝備試驗(yàn)造成的威脅和影響，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行科學(xué)的分類，為風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)一步管理與防范提供依據(jù)。識(shí)別的主要步驟如下[4]：

①收集和分析歷史數(shù)據(jù)。對(duì)裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別前，首先應(yīng)收集與裝備試驗(yàn)活動(dòng)有關(guān)的業(yè)務(wù)資料，如已有的試驗(yàn)報(bào)告、已有的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)間表等，為風(fēng)險(xiǎn)的辨識(shí)提供依據(jù)。②通過(guò)研討會(huì)、專家調(diào)查等方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的全面了解，建立HHM框架。分析裝備試驗(yàn)計(jì)劃中的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，識(shí)別潛在的風(fēng)險(xiǎn)因素。③風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別分析。采用HMM理論和模型，基于HHM框架進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別分析。④結(jié)合有關(guān)專家評(píng)審和分析會(huì)，確定可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)以及形成這些風(fēng)險(xiǎn)的因素，描述風(fēng)險(xiǎn)癥狀，為下一步的風(fēng)險(xiǎn)分析及防范奠定基礎(chǔ)。

3.2 裝備試驗(yàn)HHM框架的設(shè)計(jì)裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別涉及管理、技術(shù)、環(huán)境、人員多方面因素，規(guī)模龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多層次互相關(guān)聯(lián)，帶有隨機(jī)性和不確定性，因而裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別是復(fù)雜大系統(tǒng)建模與分析。本文提出的HHM框架從計(jì)劃、管理、技術(shù)、保障、環(huán)境五個(gè)不同的方面來(lái)刻畫(huà)裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)分析。其中，每一個(gè)主體代表了一類風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景，并且可向下細(xì)分構(gòu)成樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，以便于更加精確、詳細(xì)的描述系統(tǒng)[5]。圖2是裝備試驗(yàn)系統(tǒng)的HHM框架。

計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)從計(jì)劃這個(gè)角度描述裝備試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)，計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自三個(gè)方面：計(jì)劃制定、計(jì)劃審查、計(jì)劃執(zhí)行。在計(jì)劃制定中存在兩類風(fēng)險(xiǎn)，人為疏忽導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)和概率出錯(cuò)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，其中概率出錯(cuò)是最難以排查的風(fēng)險(xiǎn)；管理風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自三個(gè)方面：協(xié)調(diào)出錯(cuò)、管理疏忽、管理水平；技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)包括方案錯(cuò)誤和采取了不適宜的技術(shù)途徑，例如，多個(gè)技術(shù)途徑之間不匹配，技術(shù)途徑超越現(xiàn)實(shí)條件，實(shí)現(xiàn)起來(lái)不切實(shí)際；保障風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自三個(gè)方面：人員保障、設(shè)備保障、資金保障；環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)指氣象、地理等因素產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，例如地理?xiàng)l件、強(qiáng)風(fēng)、降水、沙塵暴、空間天氣等。

3.3 HHM框架在風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別中的應(yīng)用HHM框架采用一個(gè)反復(fù)迭代的方法來(lái)確定所有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)構(gòu)，如果HHM當(dāng)前框架不能確定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源，可以增加新的視角，用一個(gè)新的分解來(lái)擴(kuò)展該框架。迭代是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，每一次迭代都進(jìn)一步完善HHM框架的合理性，最終HHM框架能捕獲所有的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景[6]。

裝備試驗(yàn)系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)大部分為多因素交互產(chǎn)生，為了識(shí)別多因素交互產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，可以將HHM框架分解為圖3所示的HHM子模型。假設(shè)計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)主要有三類風(fēng)險(xiǎn)：計(jì)劃制定、計(jì)劃審查、計(jì)劃執(zhí)行，現(xiàn)在要識(shí)別計(jì)劃審查風(fēng)險(xiǎn)與“技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)”、“環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)”的關(guān)系。“技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)”和“環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)”的不同組合有10種情形，在每一種情形下計(jì)劃審查存在不同的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景。比如，在強(qiáng)風(fēng)的氣象條件下，技術(shù)途徑存在不匹配的問(wèn)題，這就加大了計(jì)劃審查出錯(cuò)的風(fēng)險(xiǎn)。識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)時(shí)可采用許多如圖3所示的HHM子模型，將各種情形都要考慮在內(nèi)，保證風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別質(zhì)量。

4結(jié)論

裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別屬于復(fù)雜系統(tǒng)建模與分析，利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別存在不足。HHM建立在大規(guī)模系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)哲學(xué)基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜大系統(tǒng)的完全分解。HHM為裝備試驗(yàn)復(fù)雜大系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別提供了整體、全面的分析方法，克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的不足。

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