導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模心得，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學模型是基于現(xiàn)實生活和為解決現(xiàn)實問題而建立的抽象、簡化的結構。具體說來，數(shù)學模型就是為了解決某些問題，用數(shù)字、字母以及其他數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及框圖、圖象、圖表等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學表達式。數(shù)學建模即建立數(shù)學模型，聽起來簡單，但絕不意味著簡單機械地把數(shù)量關系分類或整合，它需要把問題的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系通過一定的假設加以抽象，然后用數(shù)學語言精簡地概括成一種特定的數(shù)學結構。

一、關于數(shù)學建模我們必須了解

1.何為數(shù)學模型

就現(xiàn)在來說，我國學術界對數(shù)學模型仍然沒有一個較為權威的定義，但比較一致認可的認識是：數(shù)學模型就是為了解決現(xiàn)實生活中的問題，將實際問題進行一定的簡化和假設，再運用恰當?shù)臄?shù)學工具和數(shù)學方法得到一個數(shù)學結構。簡言之，數(shù)學模型就是為解決現(xiàn)實生活中存在的問題而建立的數(shù)學概念、公式、定義、定理、法則等。數(shù)學模型一般是用數(shù)學語言、符號、數(shù)量關系或圖形來表達的，它精確、直觀、簡潔地把實際問題數(shù)學化。如，加法的交換律（人教版四年級下冊），便是一個數(shù)學模型，課本上同時用了多種方式將這一模型進行表達，“兩個加數(shù)交換位置和不變”這是數(shù)學語言模型，“+b=b+弧閉饈親幟改P停“+=+”是符號模型。

2.何為數(shù)學建模

數(shù)學建模也就是建立數(shù)學模型，它用數(shù)學語言來描述和解決實際問題。這里的實際問題比如利潤問題、追及問題，可以建立公式：利潤=銷售總額-成本；路程=速度×時間。又比如顧客對某種商品的價值傾向，就不適合建立公式。描述包括外在形式、內(nèi)在機制、對實際問題的預測、試驗和分析解釋等。就小學數(shù)學來說，它要求我們能夠依靠數(shù)學建模解決實際問題，要求學生能夠把遇到的實際問題歸納或抽象成數(shù)學建模問題來解決。這里說的問題可以是現(xiàn)實生活中遇到的問題，也可以是應用題。

二、小學數(shù)學建?，F(xiàn)存的幾個問題

1.目標不準確

在教學活動中，僅僅將重點放在“知識與技能”這一維度上，是現(xiàn)在不少小學數(shù)學老師普遍存在的問題。他們旨在傳授數(shù)學知識，而不重實踐應用，這樣一來，學生缺少生活的實際問題來做支撐和背景，也缺少探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、尋求數(shù)學方法、體會數(shù)學思想等意識和能力。

2.流于表面

雖然大多數(shù)學課堂已經(jīng)將數(shù)學建模加以融入應用，但教師仍然不能準確抓住重心。探究、合作拘泥于形式，導致課堂教學有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等缺陷，算法多樣化雖然可以發(fā)散思維，但仍然沒能形成穩(wěn)定的算法模型。用模和建模不是很明顯。

3.缺乏系統(tǒng)的攜領

人人都在強調(diào)數(shù)學建模對小學數(shù)學的重要性，但目前仍沒有權威性的攜領與統(tǒng)一的要求和規(guī)劃。

三、如何建立數(shù)學模型

1.明確問題

要清楚需要解決的實際問題，明確建模的目的，搜集必要的信息，搞清問題的本質(zhì)特征。比如買東西時付款與找零，其實就是加減法的運用。

2.假設

在建模過程中，我們可以根據(jù)問題的特征和建模目的，對問題進行一定的簡化，進而把模型中的本質(zhì)問題用精確的語言進行假設，這在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的問題，我們需要在變化的量中找出基本不變的，草的多少隨小牛吃的天數(shù)變化，而基本不變的是草的生長速度和牛吃完草所用的天數(shù)，那么我們就可以假設，草的生長速度不變，小牛吃完草要用的天數(shù)固定，進而方便進行下一步解答。

3.建構

在建構模型時需要依據(jù)所作出的假設來分析問題的因果、本質(zhì)以及多種關系，再利用研究對象的內(nèi)在結構規(guī)律和恰當?shù)臄?shù)學工具，構建等量關系或其他數(shù)學結構。在小學階段，學生習慣的思維方式是先把實際問題抽象轉化成數(shù)學模型，再利用建構的數(shù)學模型解出實際問題。建立數(shù)學模型是為了讓越來越多的人明白實際問題的本質(zhì)，并能應用數(shù)學模型加以解決，所以，建立的模型越簡單明白，應用價值越高。

4.求解

求解模型時可以用畫圖形、解方程，也可以求證定理、邏輯運算、代數(shù)運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別要注意應用計算機技術。

5.分析

對求解出的模型進行數(shù)學分析。如進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析和是否符合實際等等。

數(shù)學建模教學對激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣有很大的幫助，有助于學生對數(shù)學知識的具體應用，能夠促進知識的深化、吸收、發(fā)展。但需要注意的是，數(shù)學建模不等于題型訓練，不要加重學生負擔。在小學階段，重點是要培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生的數(shù)學應用能力和數(shù)學素質(zhì)。同時，教師也應具備數(shù)學模型的構建意識和能力，才能更好地指導學生進行數(shù)學建模。

篇2

一、構建優(yōu)質(zhì)高效數(shù)學課堂教學模式的基本理念

1.建立平等合作的師生關系，確立以學生為中心的教育主體觀。

傳統(tǒng)教育的最大弊端在于以教師為中心，把學習者放在一個從屬和被動的地位。但是，教師是為學生服務的，教師應該在和同學們的相互合作下，利用已有的知識在教學過程中借助于直觀與操作，進行經(jīng)歷體驗、感知、探索、比較、分析、綜合、抽象、概括等動手操作活動。教師應該是一個“助產(chǎn)師的角色”。因此，必須樹立以學習者為中心的教育主體化，使學習者“成為他們獲得知識的最高主人，而不是消極的知識接受者”，教師應該充分重視學生所擁有的巨大潛能。新型的師生關系是平等的、雙向交流與合作的關系。教師需要“蹲下來與學生交流”，采取平等、寬容的態(tài)度，積極引導、幫助、鼓勵學生學習，努力營造生動活潑、主動探索的課堂氛圍，盡可能發(fā)揮學生學習的主體作用，使他們在教師的引導下大膽想象、積極思維、主動探索，發(fā)揮自己多方面的潛能。

2.確立課堂教學目標，正確處理知識與能力的關系。

現(xiàn)代的數(shù)學教育理念，是把數(shù)學學習看作為一種創(chuàng)造活動，是以學習者對已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構過程。如動手操作、觀察、感知、嘗試、體驗、分析、推理、概括、計算、交流、討論等都是主動建構過程。教學目標要由“教后練”、“教后做”向“教學生學會學”轉變。社會不斷發(fā)展，知識在不斷增長?？梢?，“能力比知識更重要”，知識是學生發(fā)展的基礎，不是最終目的。如果一個學生僅僅只能掌握學校里教師所教的內(nèi)容，而不會自己學習、自我探索，則無法適應學習型社會對每一個人所提出的終身學習的要求?！敖虒W生會學”，其核心是讓學生掌握學習方法與學習策略，使他們能在知識的海洋中自我學習，在社會中自我選擇，并最終實現(xiàn)自我創(chuàng)造。

3.尊重每個學生的主體性和個別差異，實行因材施教。

每個學生既有自己的長處，又有自己的短處。教育要面向全體學生，就必須重視每個學生的自主性和個別差異，研究學生的智力、興趣、性格等方面的特征，研究學生的學習特點。在這個基礎上進行因材施教，充分發(fā)揮每個人的潛能，使他們都成為全面發(fā)展的人。

二、“構建優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學課堂”教學模式的四個教學環(huán)節(jié)

1.創(chuàng)設情境，提出問題，促思定向。

教學中要依據(jù)學生的年齡特點和認知規(guī)律，結合教學內(nèi)容，抓住教學的突破點，在學生的情緒和體驗中找到支撐點，從而促進學生學習動機的形成，調(diào)動學生的學習積極性。這是數(shù)學課發(fā)揮學生主體作用的先決條件。教師可根據(jù)不同階段的學生特點，在教學中從學生身邊的事情入手，采用游戲、擺擺、拼拼、數(shù)數(shù)、畫畫等活動，激發(fā)學生學習興趣。適時提供有關的材料，創(chuàng)設問題情境，為新知識的迅速聯(lián)系作準備。如在教學“周長”的認識時，讓學生用手具體的畫一畫、指一指、摸一摸，從中體會理解“周長”的含義，以便于區(qū)別面積（圖形的大小）概念。這樣，不僅讓學生動手，活躍了氣氛，更讓學生對周長特征有了更深刻的認識。如此根據(jù)教材內(nèi)容靈活創(chuàng)設動手操作情境，加強學生的動手操作，增強感性認識，促進學生進行自主探究，成為真正的學習主人。在操作中學生手腦并用，參與探究當中，會收到事半功倍的教學效果。

2.自主探索，合作交流，感知概念。

自主是培養(yǎng)能力的第一步，應始終引導學生自己去思考，去領悟。如在教學“千米的認識”時，因“千米”的單位不同于“米、分米、厘米”，不能在課內(nèi)演示，學生對“千米”的認識顯得很模糊，以至會出現(xiàn)用“千米”來做旗桿等物體的高度單位。為加強直觀而正確的認識，可利用體育課組織學生利用跑步來理解“千米”的大小，充分發(fā)揮學生的自主作用，使得記憶和理解更加深刻，甚至終身難忘。

3.精講點撥，內(nèi)化提升，形成概念。

教師的設疑問難，其重點就是引導學生剔除一些非本質(zhì)的東西，促使學生的認識從感性走向理性，從具體化走向一般化，形成概念，掌握規(guī)律。

4.練習鞏固，反思評價，矯正補缺。

練習要以質(zhì)勝量，抓住知識的縱橫聯(lián)系，有利于知識向能力的轉化。學生按定向目標自我設計自測題，根據(jù)自己的能力完成教師提供的自測題，主動鞏固和運用學到的知識，教師可設計形式多樣的有層次的訓練題，或引導學生自己出題，利用面批、互批、自改、講評等形式當堂反饋。教師要借助練習引導學生反思學習評價過程，以學生為主體，主動回顧自己的學習過程，主動領悟數(shù)學規(guī)律，并主動完善已有的認知結構。

三、“優(yōu)質(zhì)高效課堂主體教學”模式運用過程中的注意點

1.師生關系是教學過程中的基本人際關系。

師生交流的水平是影響學生主體性意識形成和發(fā)展的重要因素。教師應主動改變角色意識，把與學生的“你我”關系置換成“我們”。其次，改變教學形式，教師由“獨唱”轉為“伴奏”。

2.注意挖掘?qū)W生的自主能力。

現(xiàn)代教學以人的發(fā)展為終極目標與最高原則，呼喚學習者主體性的張揚，創(chuàng)造性能量的釋放?！皟?yōu)質(zhì)高效課堂主體教學”模式不僅僅注重學生的自我意識，更強調(diào)充分挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)自我學習的能力，從而逐步實現(xiàn)由依賴性學習向獨立性、自發(fā)性學習過渡。

3.學貴質(zhì)疑，問題是思維的動力。

篇3

一、數(shù)學建模的基本內(nèi)涵

將所考察的實際問題，化為數(shù)學問題，構造出相應數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的研究和解答，使原來的實際問題得以解決，這種解決問題的方法叫做數(shù)學模型方法，也就是數(shù)學建模。[1]研究別人做成的數(shù)學模型是一種被動的活動，我們平常的教學活動大部分都屬于這種情形， 關心的是如何從已知的模型中導出問題的答案， 如學習和完成教科書、復習參考書中的例題、練習題和復習題等。而數(shù)學建模重在“建”， 即如何使用數(shù)學知識對實際問題中看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當?shù)臄?shù)學關系.數(shù)學經(jīng)常暗含在被描述的實踐活動中，實踐活動伴隨著數(shù)學而進行并不是顯而易見的。因此想要在看似“非數(shù)學的”實踐活動和數(shù)學之間建立聯(lián)系通常是困難的。

二、數(shù)學建模融入課堂教學的意義

“數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個；抽象、推理、模型。通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立與外部世界的聯(lián)系?！?[2]建模本身就是一種對數(shù)學知識的應用過程，其內(nèi)容取材于生活實際問題，其方法來源于已掌握的數(shù)學理論和方法。開展數(shù)學建模教學和建?；顒幽軌蚺囵B(yǎng)學生多方面的綜合能力：

（1）開展數(shù)學建模教學和建模活動能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和嚴謹求實的治學態(tài)度

數(shù)學建模討論的是問題和過程，強調(diào)的是問題，強調(diào)的是過程，強調(diào)的是不同的人都可以用不同的方式入手，因此有可能成為吸引學生的一個重要途徑。同時，由于數(shù)學建模重視對建模過程的評價，每個步驟形成的結論環(huán)環(huán)相扣，學生必須嚴謹認真的進行建模實踐，有助于養(yǎng)成學生嚴謹求實的治學態(tài)度。

（2）開展數(shù)學建模教學和建?；顒幽艽龠M學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

數(shù)學建模的目的并不在于找出完美的、唯一的解決問題的方案，更重要的是要求學生能夠根據(jù)不同的實際問題建立相應的、合適的數(shù)學模型，并給出符合問題要求的結果和解決問題的具體方案，就要求學生充分發(fā)揮自己的的創(chuàng)造性。同時，數(shù)學建模也要求學生具有豐富的想象力和洞察力，才能從一些看似無關的表面問題中挖掘它的實質(zhì)、發(fā)現(xiàn)它與數(shù)學知識建千絲萬縷的聯(lián)系。學生親身經(jīng)歷一個完整的數(shù)學建模過程，也是一個學生自身的綜合能力得到培養(yǎng)和鍛煉、提高的過程。

（3）開展數(shù)學建模教學和建?；顒幽芘囵B(yǎng)中學生運用數(shù)學和自主學習的能力

數(shù)學建模的對象常常是一些非數(shù)學領域的實際問題，通過對這些實際問題的解決，培養(yǎng)學生使用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時在日常生活中遇到相關的問題時，會考慮到可以用數(shù)學方法將問題解決，久而久之，養(yǎng)成學生用數(shù)學的習慣。同時數(shù)學建模涉及的問題通常是多學科多領域的，解決這些問題需要的很多知識是很多學生在這之前沒有系統(tǒng)學過或者從未接觸過的，學生要解決問題，必須具備相關的知識儲備，促使學生自己去搜索相關的知識進行學習，這對于培養(yǎng)學生的自學能力和文獻檢索能力將發(fā)揮不可替代的作用。自學能力和文獻檢索能力對于學生日后的學習、工作和科研是非常有用的。

三、開展數(shù)學課堂建模對教師的要求

能否成功將數(shù)學建模融入課堂教學，教師是關鍵。對數(shù)學教師來說，將問題轉換成數(shù)學模型的過程就是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的過程，對于學生運用數(shù)學知識解決實際問題具有重要的意義。為了使學生能更有效地進行數(shù)學建?；顒樱處熜枰鲈S多準備工作。這些對于教師來說是一個挑戰(zhàn)。

首先，教師自己應該是一個好的數(shù)學建模者，要明白數(shù)學建模的真正含義。數(shù)學建模與我們通常所說的數(shù)學問題解決有一定的聯(lián)系，但是也有一定的區(qū)別.數(shù)學建?？梢钥闯墒菃栴}解決的一部分，數(shù)學建模作用的對象更側重于來自日常生活、經(jīng)濟、理、化、生、醫(yī)等學科中的應用數(shù)學問題。而問題解決中的一部分問題包括已經(jīng)完成數(shù)學抽象和加工的實際問題。此外，數(shù)學建模作為問題解決的一種模式，它更加強調(diào)原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程、數(shù)學工具、方法和模型的選擇、分析過程、模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學數(shù)學和用數(shù)學的關系，給學生再現(xiàn)了一種微型的科研過程。

其次，教師應該是一個好問題的設計者。數(shù)學建模中呈現(xiàn)在學生面前的問題是非常規(guī)的數(shù)學問題，即不是已知求解的模式，是實際生活中需要用數(shù)學知識解決的問題。反映現(xiàn)實特征的問題情境，同時它也可以包含一定的數(shù)學概念、方法和結果。這類問題非常重視情境應用，即給出的問題往往不是純數(shù)學化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情境、一種實際需求、以克服一種現(xiàn)實困難為標志的數(shù)學問題。數(shù)學課堂中數(shù)學建模好問題應該是具有一定的現(xiàn)實意義.要與學生的實際生活緊密聯(lián)系，能使學生容易理解的問題：應該具有一定的探索性，引起學生的探究欲望；應該使學生能夠用已有的數(shù)學知識，在與同伴和老師的交流合作中解決的問題。

再次，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。如數(shù)學閱讀能力、設置假設和簡化實際問題的能力、分析處理大量信息的能力、元認知能力和合作交流能力等等，從而提高學生數(shù)學建模的有效性。

四、將數(shù)學建模融入課堂教學的具體舉措

在新課程標準的要求下，數(shù)學教師有責任對數(shù)學教材加以挖掘整理，進行相關的教學研究，從全新的角度重新組織數(shù)學課堂教學體系。在數(shù)學課堂教學實踐中，可以嘗試從以下幾個途徑來融入建模思想方法。

（1）數(shù)學建模教學應與現(xiàn)行教材結合起來

數(shù)學教材中，每章都有內(nèi)容涉及到數(shù)學的應用。雖然這些問題大多比較簡單，但它們?yōu)閷嶋H問題“數(shù)學化”提供了豐富的材料和最基本的實例，通過對這些問題的探討，使學生體味到其中所用的數(shù)學知識、方法和思想，使學生在頭腦中儲存一定數(shù)量的“基本數(shù)學模式”。如函數(shù)模式、數(shù)列模式與幾何模式等，這是培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的基礎。[3]只有經(jīng)常滲透建模意識，不斷強化“基本數(shù)學模式”才能提高學生運用數(shù)學知識進行建模的能力。

（2）將枯燥的數(shù)學題目改編成體現(xiàn)實際生活的應用題目

日常生活是應用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有許多問題可通過建立中學數(shù)學模型加以解決，如果教師能善于利用實際生活中的事情作背景編制應用題，必然會大大提高學生用數(shù)學的意識，以及學習數(shù)學的興趣。[4]

（3）在教學中還要結合專題討論來研究數(shù)學建模方法

我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！薄ⅰ爸保ㄇ┚€擬合法建?！?，通過討論、分析和研究.熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習。

（4）注意與其它相關學科的聯(lián)系

篇4

一、創(chuàng)設情境 調(diào)動興趣

“興趣是最好的老師”，愛因斯坦說：“我認為，對于一切來說，只有熱愛才是最好的老師，它遠遠超過責任感”。在調(diào)動學生興趣上，情境教學具有一定的代表性，在課堂上營造一種富有情境的氛圍，讓學生的活動有機地投入到學科知識的學習中，情境教學講究學生的積極性，強調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動發(fā)展的動因，提倡讓學生通過觀察，不斷積累豐富的感性認識，讓學生在實踐感受中逐步認識、發(fā)展、乃至創(chuàng)新，以提高其數(shù)學素質(zhì)。心理學研究表明：人在認知失調(diào)的情況下，總要尋求認識上新的平衡，從而產(chǎn)生探索、研究 欲望。在課堂上，我常通過數(shù)學故事、數(shù)學游戲、聯(lián)系實際生活、設置懸念、實驗操作、類比、延伸已知問題等方式巧妙地創(chuàng)設情境，引導學生從“討厭數(shù)學――喜歡數(shù)學――愛學數(shù)學”，從而調(diào)動了學生學習數(shù)學的興趣，引導學生一步步走進數(shù)學，想學數(shù)學，使學生認知過程和情感過程有機地統(tǒng)一。

二、自主探索 激發(fā)學習欲望

新課標的主要思想是“以學生發(fā)展為本”，把學習自還給學生，要訓練學生思維、培養(yǎng)學生能力，必須要求學生自主探索、積極參與學習，我在課堂教學中，堅持把學生放在主置的做法，每堂課從目標確定到過程設計，從引入到結尾，從導法到學法都從學生實際出發(fā)，使在課堂上最大限度地調(diào)動學生動口說，動手做，動腦想的積極性和主動性，激發(fā)學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐的欲望，在此基礎上，教師適當引導，學生就會自主嘗試、操作、觀察、動手、動腦，歸納探究，主動權還給了學生，學生就會有所收獲，可能還會有新的發(fā)現(xiàn)。當然教師此時也應是一個參與者，和學生一起分享成功的快樂，與學生一道為解決某個數(shù)學問題而思考、猜測和嘗試，成為學生學習的組織者、引導者和激勵者。

三、合作學習 提高數(shù)學素質(zhì)

建構理論認為，學習不是知識由教師向?qū)W生傳遞，而是學生建構自己知識的過程。新課標也強調(diào)，教學不應是教師把知識帶給學生，而應是引導學生走進知識，教學改革就是要摒棄那種“把學習者變成信息的被動吸收者”的做法。倡導學習者主動獲取外部信息，然后進行選擇加工，這就需要合作學習，集思廣益，合作學習的主要形式是合作交流，共同探討，課堂上我常把學生按學習可能性水平與數(shù)學素質(zhì)分成不同層次，實行最優(yōu)化組合，組建8―10個學習合作小組，通過創(chuàng)設問題情境，提出導向性問題，讓各小組自主討論、探索，提出見解，獲取成效，再讓各小組長之間相互交流、對比、評價，達到教學互動、互促，形成比、學、趕、幫的學習氛圍。這不僅相互促進了對知識的理解，增添了解決問題的辦法，提高了數(shù)學素質(zhì)，還讓學生學會了與人交流的技巧，培養(yǎng)了合作精神，體味到在解決問題過程乃至在社會生存中與人合作的重要性。

當然，此時教師并不是旁觀者，而是引導者、合作者和激勵者，積極投入到學生的交流探索中，要引導學生對提出的問題產(chǎn)生“最近發(fā)展區(qū)”，有新的興趣，并點拔學生明確討論方向和思考途徑，適時指導學生合作的方式和程序、技能。最后通過激勵性評價，促進學生的合作精神，增進優(yōu)生自信心，放棄差生自卑心，實現(xiàn)優(yōu)差互補。

四、讓學生學會反思 深化知識結構

教育心理學認為：反思是學生對自己認知過程，認知結果的監(jiān)控和體驗，匈牙利數(shù)學家喬治?波利亞說過，“數(shù)學問題的解決，僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧?！币行У嘏囵B(yǎng)學生解題能力，解題后的反思是一個不可或缺的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學的理解要靠學生自己領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。教學中引導啟發(fā)學生進行思維過程的重新整理總結，達到認識的深化與認知結構的完善，在反思中發(fā)現(xiàn)新問題，又可延伸深化探究過程，同時學生通過反思還能獲得積極的情感體驗，與掌握探究學習的方法和策略，勉勵學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。教學中，我經(jīng)常適時制造“空白”，如在出現(xiàn)規(guī)律時留下思考的“空白”，在創(chuàng)設情境是時留下懸念的“空白”，在新授課內(nèi)容結束后留下回味的“空白”，在解決問題時有意出現(xiàn)“碰壁”的“空白”，在解決問題時有意出錯留下“空白”，并給學生適當?shù)臅r間和空間，采取提問――提問――再追問，促反思的策略，從學生“最近發(fā)展區(qū)”入手，通過教師的不斷質(zhì)疑――問難，“迫使”學生對自身活動進行回顧、總結、再思考，又能有新的更深認識，或提出新的疑問再探討，知識結構得到升華，能力得到提高。

篇5

論文摘要：數(shù)學建模是一種對實際的現(xiàn)象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大學生數(shù)學綜合素質(zhì)的核心內(nèi)容。本文探討了數(shù)學建模的內(nèi)涵，分析了數(shù)學建模與數(shù)學綜合素質(zhì)的關系，并指出如何通過數(shù)學建模來提高大學生的綜合素質(zhì)。?

數(shù)學模型作為對實際事物的一種數(shù)學抽象或數(shù)學簡化，其應用性強的特點使其影響正在向更廣闊的領域拓展、延伸。因適應新時期應用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學建模受到了高等院校的重視，相應的課程建設計劃得到了實施，競賽活動得到了開展。基于數(shù)學建模培養(yǎng)學生解決實際問題能力的優(yōu)勢，通過數(shù)學建模來提升大學生的綜合素質(zhì)，已成為一個逐步引起關注的教育教學問題。

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵及其應用趨勢

《數(shù)學課程標準(實驗)》中提出：“數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應安排一次較為完整的數(shù)學探究、數(shù)學建?；顒?。”［1］對于數(shù)學建模的理解，可以說它是一種數(shù)學技術，一種數(shù)學的思考方法。它是“對實際的現(xiàn)象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數(shù)學表示”［2］。從科學、工程、經(jīng)濟、管理等角度來看，數(shù)學建模就是用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學工具。?

通俗地說，數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型的過程。幾乎一切應用科學的基礎都是數(shù)學建模，凡是要用數(shù)學解決的實際問題也都是通過數(shù)學建模的過程來實現(xiàn)的。就其趨勢而言，其應用范圍越來越廣，并在大學生數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)中肩負著重要使命。尤其是 20 世紀中葉計算機和其他技術突飛猛進的發(fā)展，給數(shù)學建模以極大的推動，數(shù)學建模也極大地拓展了數(shù)學的應用范圍。曾經(jīng)有位外國學者說過：“一切科學和工程技術人員的教育必須包括數(shù)學和計算數(shù)學的更多內(nèi)容。數(shù)學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。”［3］正因為數(shù)學通過數(shù)學建模的過程能對事實上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應用數(shù)學建模的思想和方法應當成為當代大學生必備的素質(zhì)。對絕大多數(shù)學生來說，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學》及其相關學科課程的學習有著十分密切的關系。

二、數(shù)學建模與數(shù)學綜合素質(zhì)提升

當今的數(shù)學教育界，對什么是“數(shù)學素質(zhì)”，有過深入廣泛的討論。經(jīng)典的說法認為，數(shù)學是一門研究客觀世界中數(shù)量關系和空間形式的科學，因而，人們認識事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應關系的悟性和潛能就是數(shù)學素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學的語言表達能力。 即通過數(shù)學訓練所獲得的運用數(shù)學符號進行表達和思考、求助與追問的能力。四是數(shù)學建模的能力。即在掌握數(shù)學概念、方法、原理的基礎上，運用數(shù)學知識處理復雜問題的能力。五是數(shù)學想像力。即在主動探索的基礎上獲得的洞察力和聯(lián)想、類比能力。因此，數(shù)學建模能力已經(jīng)成為數(shù)學綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學建模對于學生的數(shù)學綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？?

（一）拓展學生知識面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數(shù)學建模是指針對所考察的實際問題構造出相應的數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的求解，使問題得以解決的數(shù)學方法。數(shù)學建模教學與其他數(shù)學課程的教學相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，對學生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學建模教學取得良好的效果，應該給學生講授解決數(shù)學建模問題常用的知識和方法，在不打亂正常教學秩序的前提下，周密安排數(shù)學建模教學活動，為將來知識的“遷移”打下基礎。具體可將活動分為三個階段：第一階段是補充知識，重點介紹實用的數(shù)學理論和數(shù)學方法，不講授抽象的數(shù)學推導和繁復的數(shù)學計算，有些內(nèi)容還可以安排學生自學，以此調(diào)動學生的學習積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓練，強化數(shù)學軟件包MATLAB編程，突出重要數(shù)學算法的訓練；第三階段是數(shù)學建模專題訓練，從小問題入手，由淺入深地訓練，使學生體會和學習應用數(shù)學的技巧，逐步訓練學生用數(shù)學知識解決實際問題，掌握數(shù)學建模的思想和方法。［4］?

（二）發(fā)揮主觀能動性，強化學生自主學習能力。數(shù)學建模是一種對實際的現(xiàn)象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學生發(fā)揮主觀能動性，通過主體心智活動的參與，實現(xiàn)問題的建構和解決。在大學，自主學習是學生學習的一種重要方式。大學生課外知識的獲得、參與科研活動、撰寫畢業(yè)論文和進行畢業(yè)設計等等，都是在教師的指導下的自主學習，因此，自主學習的意識和能力培養(yǎng)成為提升大學生綜合素質(zhì)的關鍵。數(shù)學建模對于強化學生自主學習能力，培養(yǎng)數(shù)學綜合素質(zhì)無疑具有典型意義。由于數(shù)學建模對知識掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學建模學習和研究的學生，都深感其對提高自主學習能力的重要性，并從中汲取不竭的動力，進行后續(xù)的學習和研究。?

（三）把握數(shù)學建模的內(nèi)在特質(zhì)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經(jīng)驗，在個性品質(zhì)支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì)，其本身就是一個創(chuàng)新的過程?，F(xiàn)實生產(chǎn)和生活中，面臨的每一個實際問題往往都比較復雜，影響它的因素很多，從問題的提出、模型的建構、結果的檢驗等各個方面都需要創(chuàng)新活動的參與，建立數(shù)學模型需以創(chuàng)新精神為動力，不斷激發(fā)學生的創(chuàng)造力和想像力。因此，在數(shù)學建?；顒又校膭顚W生勤于思考、大膽實踐，嘗試運用多種數(shù)學方法描述實際問題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識經(jīng)濟時代的重要特征，高等院校應堅持把數(shù)學建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體，大力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力，使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。?

（四）促進合作意識養(yǎng)成，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。 適應時代的發(fā)展，越來越多的高校將參加數(shù)學建模競賽作為高校教學改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學建模比賽的過程就是培養(yǎng)學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。數(shù)學建模競賽采取多人組隊、明確時間、完成規(guī)定任務的形式進行。一個數(shù)學建模任務的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結晶。競賽期間學生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究，使用必要的計算機軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對學生的一種綜合訓練,學生要解決建模問題,必須有足夠的知識,并有將其抽象成數(shù)學問題、有良好的數(shù)學素養(yǎng)，有熟練的計算機應用能力，還要有較好的寫作能力，這些知識和能力要素的取得，往往來自于一個堅強的團隊。具有一定規(guī)模的建模問題一般都不能由個人獨立完成，只有通過合作才能順利完成，沒有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐，要完成好建模任務是非常困難的。

三、在數(shù)學建模的教與學中提升學生數(shù)學素質(zhì)

數(shù)學建模課程的教學不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學課,它不是“學數(shù)學”，而是“學著用數(shù)學”。它是以現(xiàn)實世界為研究對象，教我們在哪里用數(shù)學，怎樣用數(shù)學。對模型的探索，沒有現(xiàn)成的普遍適用的準則和技巧，需要成熟的經(jīng)驗見解和靈巧的簡化手段，需要合理的假設，豐富的想像力，敏銳的洞察力。直覺和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此,在數(shù)學建模教學中要把握“精髓”，側重于給予學生一種綜合素質(zhì)的訓練，培養(yǎng)學生多方面的能力。?

（一）將數(shù)學建模思想滲透到教學中去。把數(shù)學建模的思想和方法有機地融入“高等數(shù)學”等課程教學是一門“技術含量”很高的藝術。其困難之一就是數(shù)學建模往往與具體的數(shù)學問題和方法，可能是很深奧的數(shù)學問題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學建模精神，既能吸引學生而且學生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學中十分重要。特別要重視在教學中訓練學生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡單地說，就是把實際問題用數(shù)學語言翻譯為明確的數(shù)學問題，再把數(shù)學問題得到解決的結論或數(shù)學成果翻譯為通俗的大眾化的語言?！半p向翻譯”對于有效應用數(shù)學建模的思想和方法，是一個極為關鍵的步驟，權威的專家多次強調(diào)了這一點。建模的力量就在于“通過把物質(zhì)對象對應到認定到能‘表示’這些物質(zhì)對象的數(shù)學對象以及把控制前者的規(guī)律對應到數(shù)學對象之間的數(shù)學關系，就能構造所研究的情形的數(shù)學建模；這樣，把原來的問題翻譯為數(shù)學問題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問題?！??

（二）數(shù)學建模教學中重視各種技術手段的使用。在“高等數(shù)學”等課程的教和學中，使用技術手段，尤其是數(shù)學軟件，只是時間的問題，盡管關于技術手段的好與壞還仍有爭議。企圖用技術手段來替代個人刻苦努力的學習過程，只會誤導學生。但決不能因此徹底地排斥技術手段, 這是一個“度”的問題。對于數(shù)學建模的教師來說，技術手段既可能成為科研和教學研究的有力工具, 也可以通過教學實踐來研究怎樣使用它們。數(shù)學建模課程教學中涉及數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計算方法、模糊數(shù)學等多科性內(nèi)容，這些作為背景性知識和能力的內(nèi)容，一個好的教師一定要在教學中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導效果的教學成效，就必須使用包括數(shù)學軟件在內(nèi)的多種技術手段，以此來培養(yǎng)學生興趣，引導學生自學，挖掘?qū)W生的學習潛能。?

（三）確立“學生是中心，教師是關鍵”的原則。所有的教學活動都是為了培養(yǎng)學生，都要以學生為中心來進行, 這是理所當然的。數(shù)學建模的教學要改變以往教師為中心、知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式，確立實驗為基礎、學生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標的教學新模式。然而，教學活動是在教師的領導和指導下進行的, 因而，教師是關鍵。在教學過程中教師對問題設計、啟發(fā)提問、思路引導、能力培養(yǎng)方面承擔重要職責，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開展數(shù)學建模的教學就成了學生學習成效的關鍵，教師的業(yè)務能力、敬業(yè)精神、個人風格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此，作為數(shù)學建模的教師，把數(shù)學建模思想運用在高等數(shù)學教學中的意義，就在于在整個教學中給了學生一個完整的數(shù)學，學生的思維和推理能力受到了一次全面的訓練，使學生不僅增長了數(shù)學知識，而且學到了應用數(shù)學解決實際問題的本領。?

參考文獻：?

［1］葉堯城.高中數(shù)學課程標準教師讀本［M］. 武漢：華中師范大學出版社，2003：20.?

［2］王庚.數(shù)學文化與數(shù)學教育［M］.北京：科學出版社，2004：56.?

篇6

關鍵詞：合作學習 教學模式 三群體

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展對創(chuàng)新人才的要求提出了新的內(nèi)容，大量的在一線的技術應用型創(chuàng)新人才和技能型創(chuàng)新人才已成為各類企業(yè)實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級和服務升級的關鍵因素。培養(yǎng)創(chuàng)新人才，既需要造就一批科技創(chuàng)新的領軍人才，更需要培養(yǎng)大批在生產(chǎn)第一線，具有創(chuàng)新能力的技術人員[1]。因此，高等職業(yè)教育在教育方法，探索知識，培養(yǎng)人才方面都需要不斷地進行探索，創(chuàng)新的艱巨任務，特別是在高職教育中的特定人才培養(yǎng)模式下，基礎課教學的改革與創(chuàng)新同樣具有重要性和緊迫性[2]。因此，高等數(shù)學的改革就應以實現(xiàn)數(shù)學的應用性作為切入口，而數(shù)學建模就是綜合運用數(shù)學知識和計算機工具解決實際問題的過程，是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁。

數(shù)學建模的指導思想是以學生為中心，以問題為主線，以計算機為工具，培養(yǎng)學生在實際中應用的能力，同時加深學生對數(shù)學概念和定理的理解，并與所學的專業(yè)知識緊密聯(lián)系起來解決問題。由于數(shù)學建模的開放性，使得我們不能采用傳統(tǒng)的授課方式進行，因此，我們提出一種新的教學模式―― 基于問題的合作式學習。

1 數(shù)學建模創(chuàng)新教學的構建思路

1.1 高職數(shù)學建模課程教學的現(xiàn)存問題

許多學校，數(shù)學建模教學仍然在沿襲老師上課灌輸學生知識，學生在不斷記筆記的方式。這樣只能把學生的思維定在記筆記上而缺少了獨立思考的能力。這樣學生的獨立思考、分析、解決問題的能力得不到鍛煉，更談不上協(xié)作創(chuàng)新意識的培養(yǎng)[3]。因此，必須改革現(xiàn)有的課堂教學模式。

首先，傳統(tǒng)的課堂授課模式過分注重教師的主體作用，壓抑了學生的主動性和積極性，忽視了學生自我探究能力和自主學習的素質(zhì)能力培養(yǎng)，

其次，課時量不足。隨著高職院校培養(yǎng)模式的轉變，對基礎課的課時有了嚴格的限制。對于數(shù)學建模課程教學，在有限的教學時間里取得較好的效果，這就要教師探索新的教學方法。

如何實現(xiàn)“以學生學會學習、學會合作為中心”以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識的21 世紀人才為核心的新型教學模式，值得我們思考。因此，我們整合“基于問題的學習模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作學習模式（Cooperation Studying，CS）兩種教學模式為一體，提出一種新的教學模式“以問題為基礎的合作式學習”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），進行建模的教學實踐活動。從而促進學生學會獨立思考、分析問題，學會與他人合作。

1.2 PBCS教學模式的主體設計（見圖1）

PBCS中教師并不以演講者身份出現(xiàn)在學生面前，而是學生在教師的指導下以合作的形式進行自主學習。學生只有在整合自我建構與他人建構的基礎上，才可能超越自己一個人對事物的理解，從而產(chǎn)生新的認識。

2 基于PBCS的數(shù)學建模教學活動的具體實施

題目：人口增長預測分析[4-5]

實施過程如下：

2.1 成立合作小組

教師將學生按照異質(zhì)分組的原則， 3～5人一組（擅長數(shù)學或計算機編程或?qū)懽鞯模?，這樣每個小組成員都能發(fā)揮自己的專長。

2.2 教師精心設計任務

教師根據(jù)教學目標，把知識與技能、方法與過程、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)融入每一個任務中，使任務具有探究性、創(chuàng)造性。在本例模型中給學生布置幾個任務：（1）預測的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何預測模型？如何求解微分？這樣一個復雜的問題，在用PSCS教學模式進行教學時巧妙地將這些枯燥的理論分解成一個個的小問題，一環(huán)緊扣一環(huán)，使學生克服了對本模型的“畏懼”心理。

2.3 引導學生完成任務

在課堂上，由不同組的人進行總結。在學習討論過程中，教師既是學生學習的引導人，又是學習的合作者。

2.4 展示成果，進行交流

通過一段時間反復的協(xié)作、交流、碰撞，各小組將建立數(shù)學模型，并將數(shù)學模型以論文的形式呈現(xiàn)出來。各小組選出一名代表交流建模思想，互評建模論文，達到資源共享。

2.5 學習反思

學習反思主要是自我評價與同伴評價自我評價。評價人向?qū)W習集體報告本組的學習成果，其他同學根據(jù)報告內(nèi)容進行自由提問，報告人和其組員對這些提問進行答辯。教師作為一名聽眾，與其他同學一樣不時提出疑問。

3 數(shù)學建?；顒拥慕M織形式和開展模式

數(shù)學建模的強大功能已得到廣大高職院校的認同，但由于起步較晚，目前還沒有很適合高職院校學生數(shù)學建模方面的模式。高職院校開展數(shù)學建模教學需進行整體設計，因此我們還需從組織形式和開展模式上進行新的設計。

3.1 組織形式

在組織形式上我們采用“三群體”的組織形式。首先組建“數(shù)學建模協(xié)會”這一學生社團組織。協(xié)會制定有嚴格的規(guī)章制度，有自己的網(wǎng)站，采用老隊員帶新隊員的方式，進行學校數(shù)學建模活動的普及性工作。其次，在協(xié)會的基礎上組建數(shù)學建模初高級班，最后選拔參賽隊員，逐次遞進，形成三群體交集的組織形式，確保數(shù)學建模的有效實施

3.2 開展模式

我們這里采用“三段遞進”的開展模式。

第一階段：招新培訓。數(shù)學建模協(xié)會于每年的10月份招收新會員，協(xié)會開展建模專題系列講座、模擬練習、經(jīng)驗交流等一系列活動。

第二階段：參賽隊員集訓。由指導教師進行實戰(zhàn)模擬練習。為了彌補高職學生數(shù)學基礎不夠扎實以及其他領域知識尚未完善的不足，要補充數(shù)學基礎知識和計算機語言，同時還要教會他們?nèi)绾芜M行科技論文的寫作。

第三階段：參加競賽。為期三天的競賽對學生不僅是知識上的考驗，也是毅力的考驗。

3.3 實踐平臺

我們的建模實驗室長期為協(xié)會成員開放，以方便學生查閱資料，上機演練。

4 建?；顒映尚?/p>

4.1 建模成績

從我校的數(shù)學建模活動采用新的教學模式以來，短短的五年時間，就己經(jīng)碩果累累，總計獲得全國一等獎1項，全國二等獎4項，陜西省各類獎數(shù)項。期間我校共培訓學生500余人，參加工作的學生在單位普遍受到歡迎。正因為如此，數(shù)學建模的知名度越來越高。

4.2 數(shù)學建模創(chuàng)新活動帶來的成效

4.2.1 校企合作

學生在定崗實習后，回到校內(nèi)學習，帶著在企業(yè)遇到的問題，由教師與企業(yè)合作達成技術項目，由同學們成立創(chuàng)新興趣小組，設計通過一系列的構思、規(guī)劃與分析決策，產(chǎn)生一定的文字、數(shù)據(jù)、圖形等信息，從而形成設計結果、通過制造則可將其物化為產(chǎn)品。我校建模協(xié)會的學生在去年也為西安某公司解決了4D電影的數(shù)據(jù)處理問題，即培養(yǎng)了學生應用創(chuàng)新能力，也體現(xiàn)了產(chǎn)學研結合的教學目標。

4.2.2 學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)

合作式的教學培養(yǎng)了學生的團隊意識和協(xié)調(diào)能力，問題式的學習培養(yǎng)了學生的自學和創(chuàng)新能力，建?；顒右才囵B(yǎng)了學生語言表達能力和計算機運用能力，總之，新的教學模式下加強了學生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)。

5 結語

實踐證明，我們的培養(yǎng)模式是非常有效的，是一項值得推廣的成果，從實施效果來看，我們基本達到了方案所確定的總體目標，并且成功地探索出一條培養(yǎng)高職學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的行之有效的模式。讓學生帶著問題學數(shù)學，并自覺用數(shù)學方法解決問題。這種意識培養(yǎng)起來后，不僅能增強學生學習數(shù)學并在專業(yè)課學習中應用數(shù)學知識的興趣，對以后的工作和學習也會起到很大的幫助，探索數(shù)學建?；顒幽Ｊ绞歉呗氃盒ｉ_展數(shù)學建模的重要內(nèi)容之一。

高職基礎課的改革這就要將高數(shù)和數(shù)學建模緊密聯(lián)系在一起，因此，在高數(shù)的改革上，我們應該把這種新的教學模式更好的融入到教學中，使更多的學生收益。

參考文獻

[1] 何文閣.在高職院校開展數(shù)學建?；顒拥囊饬x與實踐[J].中國職業(yè)技術教育，2005（25）.

[2] 凌巍煒.高職院校數(shù)學建?；顒拥奶剿髋c實踐[J].基礎教學研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付軍.在數(shù)學建模教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的實踐與思考[J].數(shù)學教育學報，2007（4）：93-95.

篇7

關鍵詞：優(yōu)質(zhì)資源 資源共享 合作學習 信息技術課

普通高中信息技術課程的總目標是提升學生的信息素養(yǎng)。學生的信息素養(yǎng)表現(xiàn)在：對信息的獲取、加工、管理、表達與交流的能力；對信息及信息活動的過程、方法、結果進行評價的能力；發(fā)表觀點、交流思想、開展合作并解決學習和生活中實際問題的能力；遵守相關的倫理道德與法律法規(guī)，形成與信息社會相適應的價值觀和責任感。

為了提升學生的信息素養(yǎng)，對于學生的學習方式，新課程改革所倡導的是資源共享，自主探究，分工合作地學習。一般而言，“合作學習是以學習小組為基本組織形式，系統(tǒng)利用教學動態(tài)因素之間的互動來促進學習，以團體成績?yōu)樵u價標準，共同達成教學目標的活動?！焙献鲗W習充分關注教學中的“人”的因素，摒棄了認為學習是個體活動的傳統(tǒng)教學觀念，強調(diào)了人與人之間的合作。這與新課程改革的要求十分吻合，但合作學習也存在一個難點：即學生的組織問題，如何搭配、如何指導相互協(xié)作等等，這些問題都需要在教學實踐中不斷探索。

一、教學實踐

1、 確定主題

在對新課標的解讀中，我們可以清楚地認識到要積極探索、應用信息技術與其他學科整合，從學生的日常學習出發(fā)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。為了做到這一點，在確定活動主題時，筆者選擇了語文教學中“尋覓節(jié)日詩情”這一表達交流活動作為主題，要求學生搜集表現(xiàn)中國傳統(tǒng)節(jié)日的詩詞，以動畫的形式展現(xiàn)出來，并配之以背景圖象、音樂、詩詞的朗誦、作者介紹等，制作出一個圖文并茂，具有詩情畫意的動畫作品。

2、 資源下載

在學校建立的優(yōu)質(zhì)資源共享平臺上下載與主題相關的教學實例，動畫制作過程的課件。

3、 合作學習

根據(jù)大多數(shù)學生的愛好，選擇了Flash作為動畫的制作工具。但是制作一件Flash作品需要掌握的操作技術較多，如果全部都由教師來教，不但要花費很長時間，而且有些學生未必能全部學會?？紤]到學生都有學習其它軟件（如Word、PowerPoint）的經(jīng)驗，可以指導學生把已有的軟件學習經(jīng)驗有效地遷移到新的軟件學習中。所以筆者采取了只講解動畫制作各步驟的知識要點和操作技巧，由學生合作學習具體創(chuàng)作過程的教學方式，具體做法是：將學生按學習興趣和能力進行分組，給每個小組分配動畫制作中的一項學習任務，先由各個小組內(nèi)部合作學習如何操作，然后通過多媒體網(wǎng)絡將自己學會的部分逐步教給其他組的同學。這樣一來，不僅發(fā)揮了教師的主導作用，也使學生的主體作用得以發(fā)揮；由于要充當教師的角色，所以各組學生學起來都特別認真；更有不少學生利用課外時間，自學一些動畫制作技術與技巧以便在教其他同學時能游刃有余，技高一籌。

4、 合作制作

有了技能的儲備和合理化的分組，各個小組的作品制作工作很快就有條不紊地開展起來：每個小組成員負責不同的工作，他們各有側重但又不完全獨立，在充分討論、交流的基礎上，找到最佳的創(chuàng)作方案；為了使學生的方案更具有可行性和獨創(chuàng)性，在學生動手制作之前，先由每個小組的組長向老師介紹本組各個的方案，然后參考老師的意見、對比其它組的方案進行一定的改進。

5、 交流評價

將各組學生制作完成的作品，通過網(wǎng)絡收集到教師機上，選擇時間播放給全班同學觀看、評價，共同評選出各組中比較優(yōu)秀的幾件作品，然后再安排部分作品的作者現(xiàn)場演示制作過程，介紹制作思想、所用技巧等，進行直觀的經(jīng)驗交流。通過學生作品的相互交流與評價，不但讓學生欣賞到了同學中的優(yōu)秀作品，還學到了不少寶貴的經(jīng)驗，進一步提高了制作水平。

二、教學體會

1、重視智力培養(yǎng)的多元化

合作學習的重要意義不僅在于能夠提高學生的計算機操作技能，還體現(xiàn)了它在多元化培養(yǎng)學生智力方面具有突出的優(yōu)勢。在合作學習的每一個階段都滲透著多元智力的培養(yǎng)，我們在教學的組織中要注意到這些過程中的特點，關注學生的全面提高，而不僅僅停留在合作學習、提高技能這個層次上。

2、防止分組的擴大化

采用合作學習，分組時小組范圍要小。如果小組的人數(shù)過多就會在合作過程中產(chǎn)生“離心力”，互相推諉前期任務，最后任務合成的時候也要相對較多的時間。而相反，小組的成員較少時，學生能夠意識到自己的重要性，這種主人翁的意識能充分調(diào)動他們學習與合作的積極性。

3、消除學生中的“個人英雄主義”

在合作學習中，我們強調(diào)要讓基礎好的學生輔導基礎差的學生實現(xiàn)共同提高，而且一些基礎好的同學在完成基礎任務以后可以去完成那些有難度的工作。但在這個過程中常常會出現(xiàn)一個情況是：小組中個別成績好的學生包攬了整個小組或小組中絕大部分工作，而一些基礎不好的同學無所事事，有的甚至借機逃避學習的責任。要解決這個問題的有效方式就是加強任務的設計和課堂的組織。

4、避免合作學習的“形式主義”

篇8

關鍵詞：數(shù)學模型 管網(wǎng) 地理信息系統(tǒng) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡 建模

在工程實踐中，由于我們對研究對象本身認識的局限性，使得我們通常使用的工程模型具有局限性，需要在實踐中不斷隨應用的需要得到修正和更新。隨著許多新的研究技術和工具的出現(xiàn)，許多新的技術被應用到工程實踐中來，現(xiàn)在的研究熱點：地理信息系統(tǒng)（GIS）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）技術也不例外。ANN可以實現(xiàn)對非結構化數(shù)據(jù)集進行非線性自適應處理，GIS提供了實現(xiàn)海量數(shù)據(jù)管理、工程模擬以及動態(tài)預測的功能。從工程實際出發(fā)，集成先進的GIS和ANN技術建立新的模型，為工程實際提供決策支持，這是建立工程計算數(shù)學模型的新嘗試。

1 探索新的建模思路的必要性

在工程實踐中，為了能夠數(shù)值求解和求解方便，那些經(jīng)典的工程模型往往是忽略了一些次要的影響因素，并對客觀環(huán)境條件作出諸多假設限制，計算結果只反映屬性間的一定數(shù)量關系。隨著各學科研究的深入，科學研究的手段也隨著科技進步而不斷更新，人們研究的問題明顯復雜化，研究的問題也明顯傾向于不確定性和模糊性，從而對模型的自學習、自組織和自適應能力提出了很高的要求。

另外，隨著計算機技術的進步，帶動了數(shù)學建模技術的飛速發(fā)展。但是目前這種應用還多是簡單的停留在提高計算速度上，沒能將計算機技術植根于研究的實際工程問題中，根據(jù)實際問題量身定制模型。出于實際工作的需要，用于科學研究的工程計算模型不斷被改進，甚至某些領域放棄了原有模型，根據(jù)某些新的理念，實現(xiàn)了從更高的水平建立新的模型。

2 一種新的建模思路

在對宜昌市葛洲壩地區(qū)的城區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控研究中，需要對供水管網(wǎng)系統(tǒng)中海量數(shù)據(jù)進行管理，并對系統(tǒng)工況進行精度較高的計算。鑒于地理信息系統(tǒng)對各種數(shù)據(jù)的強大管理能力，而且國內(nèi)部分城市已經(jīng)有了自來水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)的成功經(jīng)驗，所以數(shù)據(jù)管理的功能借助現(xiàn)成的GIS軟件就能實現(xiàn)。但是，由于葛洲壩地區(qū)的實際情況的特殊，傳統(tǒng)研究方法很難保證計算精度，工況計算是研究工作的瓶頸。

以往進行管道水力工況計算都是根據(jù)管道布置形式，采用水力損失進行計算。計算過程一般是通過測定管道首端水壓力，根據(jù)測得的首端壓力、管道布置形式、管徑、流量、管道長度以及各種局部水頭損失一步一步向某點推進，并最終求得該點理論上的壓力值，然后與裝在該點的壓力表的實測值進行比較，從而判斷管網(wǎng)的工作狀況是否良好?；镜挠嬎愎绞牵?/p>

h0+H0=hi+Hi+∑hs （1）

式中：h0為水廠進水口的自由水頭(m)；H0為水廠進水口的高程(m)；hi為待檢查節(jié)點處的工作水頭(m)；Hi為待檢查節(jié)點處的高程(m)；hs為包括從水廠進水口到待檢點的沿程和局部水頭損失(m).

在工程實踐中，上述公式中的∑hs包含了一些目前尚不能解析的影響因數(shù)，所以通常的計算方法是采用經(jīng)驗公式，并參考以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對管網(wǎng)參數(shù)進行選取，顯而易見，在計算過程中加入了太多的人為因素。

在葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)的研究工作中，需要建立管道堵塞和泄漏等異常狀況的報警系統(tǒng)，實現(xiàn)對宜昌市葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)的工作狀況實現(xiàn)動態(tài)跟蹤，并在此基礎上實現(xiàn)供水區(qū)內(nèi)的優(yōu)化供水。

宜昌市葛洲壩地區(qū)是原葛洲壩工地演化而來，供水管網(wǎng)布局復雜，而且存在一些不明工況，因此管網(wǎng)系統(tǒng)，具有以下特殊性：⑴宜昌市葛洲壩地區(qū)是在原來的葛洲壩工區(qū)的基礎上發(fā)展而來，現(xiàn)有的供水管網(wǎng)由施工時的臨時管網(wǎng)擴建而成，加上前些年管網(wǎng)資料存檔工作的疏忽，導致現(xiàn)有供水網(wǎng)絡存在較多的不明管道；⑵原有管道系統(tǒng)隨著用水區(qū)域擴大而逐步延展，但是擴建工程沒有較好地統(tǒng)一規(guī)劃，導致現(xiàn)在管網(wǎng)結構異常復雜，用傳統(tǒng)方法很難進行管網(wǎng)結構解析；⑶由于當時施工影響，不少原有管段存在程度不同的堵塞和泄漏，但是沒有具體勘明；⑷原有管網(wǎng)材質(zhì)是基于臨時使用選用的，不少的管道已經(jīng)嚴重銹蝕；⑸還有一些當年的臨時塑料管至今沒有廢除，加重了供水管網(wǎng)的復雜性。

由于以上原因，用傳統(tǒng)的管道計算模型很難奏效。如果將其作為不確定性結構問題來處理，利用人工智能（AI）技術對事物和環(huán)境具有的自學習、自適應、自組織能力的特點，計算過程加入計算智能，不再探求作用要素和結果之間的顯性函數(shù)關系，通過計算智能技術直接對自來水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)中眾多的數(shù)據(jù)進行處理，求解決策支持信息。這就是集成GIS和ANN兩大前沿技術構筑更加符合當前實際工況的計算模型。

利用地理信息系統(tǒng)軟件管理海量信息數(shù)據(jù)，利用編程實現(xiàn)ANN分析決策，再用開發(fā)軟件將兩者集成為一體，形成一個具備地理信息管理和決策支持的模型。這種新的模型能夠根據(jù)實際情況的變化實時更新，實現(xiàn)模型與現(xiàn)實的同步性，從而保障計算結果的有效性，為決策提供強有力的支撐。

整個系統(tǒng)利用流行的GIS軟件MapInfo建立葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)信息管理平臺，管理管網(wǎng)信息數(shù)據(jù)，用Matlib和Visual C＋＋編程實現(xiàn)工況計算ANN模型，利用二次開發(fā)軟件MapBasic將后者嵌入前者，整合成一個完整的系統(tǒng)，最終建立起一個功能齊備的宜昌市葛洲壩地區(qū)自來水管網(wǎng)地理信息管理系統(tǒng)，然后投入運行，利用系統(tǒng)具有的自學習、自適應和自組織特性，實現(xiàn)對管網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)管理。

轉貼于 3 兩個模型

根據(jù)上述思路，對葛洲壩地區(qū)的管網(wǎng)管理系統(tǒng)實際提出了兩種解決方案：一種是利用傳統(tǒng)管網(wǎng)計算模型得出顯性函數(shù)，再在函數(shù)表述中附加修正量（以人工神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)），以實際采樣數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)，最終得到跟管網(wǎng)實際接近的計算模型；

注：1、圖中的T0為系統(tǒng)穩(wěn)定運行周期，根據(jù)管網(wǎng)實際情況事先給定；

2、圖中標注的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預。

圖1 基于ANN和GIS的計算模型(甲方案)

另一種是完全拋開原來的模型思想，直接通過采樣數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，得到待預測節(jié)點的水力學參數(shù)與管網(wǎng)其他影響因素的數(shù)量關系，整個計算過程位于神經(jīng)網(wǎng)絡的“黑箱”中。下面分別用圖示闡述兩種方案的建模流程（以某一特定的待檢節(jié)點為探討對象）。

針對上述兩種模型方案，進一步解釋如下：甲方案中利用了原來的計算模型，是對管網(wǎng)水力學計算系統(tǒng)的升級，優(yōu)點在于計算過程反映了各作用因素與待檢節(jié)點水力參數(shù)之間的具體函數(shù)關系，然后再進行修正，符合人們一貫的計算思路，方案乙完全摒棄既有計算模型的影響，從最初的涉及因素分析開始，建立沒有顯性映射關系的計算智能系統(tǒng)，提高工作效率，并從真正意義上建立起了新的計算模型。上面兩個方案都是根據(jù)宜昌市葛洲壩地區(qū)的供水管網(wǎng)提出并實施的，是真正意義上的“量體裁衣”，只適用于研究的具體問題，當研究對象變化時，計算模型也會不同，但是模型在本質(zhì)上是一致的，這種在大型地理信息系統(tǒng)中內(nèi)嵌計算智能計算模型的建模新思路具有廣闊的應用前景。

4 工程應用

葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)存在較大的堵塞和泄漏隱患，并難以判定故障節(jié)點和及時排除故障，這不僅降低了城區(qū)供水的質(zhì)量，并且大大減小了供水公司的經(jīng)濟效益。同時，現(xiàn)在的供水方案是根據(jù)以往經(jīng)驗得出的，成本較高，蓄水池沒有得到充分有效的利用。

注：1、圖中的To為系統(tǒng)穩(wěn)定運行周期，根據(jù)管網(wǎng)實際情況事先給定；

2、圖中標注的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預。

圖2 基于ANN和GIS的計算模型(乙方案)

利用管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)和新建立的計算模型對管網(wǎng)日常運行水力數(shù)據(jù)（各預設節(jié)點的流量、壓力等）進行處理，主要達到兩個方面的目的：(1)建立管網(wǎng)故障（堵塞和泄漏）報警和定位機制，提供維修方案的智能決策支持；(2)優(yōu)化城區(qū)供水調(diào)度方案，降低供水成本。

4.1 管網(wǎng)動態(tài)管理，故障報警定位 在故障報警，節(jié)點定位的處理時兩個模型分別采用了兩種不同的方法：

甲方案通過比較控制點群（布置在管網(wǎng)的末級）的水力學公式計算流量（Q0）與實測流量（Q測）的差異，考慮到系統(tǒng)誤差的影響，當節(jié)點Q測小于Q0一定范圍，認為系統(tǒng)出現(xiàn)故障，然后根據(jù)管網(wǎng)GIS拓撲結構逐級遞推，逐級比較實測值與計算值差異，從而判斷堵塞或泄漏故障，探求故障節(jié)點，將該故障處的實際管路的水力學和地理信息顯示于人機交互界面，并進一步給出維修的實施方案（主要閥門關閉方案）建議。

乙方案利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡解決非結構性問題的特點，通過對管網(wǎng)所有的各預設節(jié)點的水力學參數(shù)的實測值和前一正常運行狀態(tài)下的實測值（該數(shù)據(jù)庫在人為控制下實時更新）進行對比，當二者出現(xiàn)局部不協(xié)調(diào)并達到系統(tǒng)誤差極限以上，認為該局部出現(xiàn)故障，然后利用ANN分析并定位故障節(jié)點，判斷故障原因。系統(tǒng)自動根據(jù)故障判斷結果分析維修方案并進行優(yōu)化，然后將故障節(jié)點和故障原因分析結果顯示于人機界面，同時建議維修方案。

4.2 管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度 管網(wǎng)有8個蓄水池，為降低管網(wǎng)運行成本，我們利用最優(yōu)化理論的方法，建立優(yōu)化模型，利用低谷電和高峰電的價差，通過優(yōu)化調(diào)度方案的實施，達到降低成本的目的。建立如下優(yōu)化計算模型：

式中：Ti為第i時段電力單價(元/m3)；Qi為第i時段供水量(m3)；m，n為工業(yè)、生活用水單價(元/m3)；λ為工業(yè)用水所占比率；α為本用水時段內(nèi)，本時段供水比率；β為本用水時段內(nèi)，前一時段供水比率；Q0i為第i時段實際需水量(m3)；Vj為第j個蓄水池容量(m3).

由于需水量是季節(jié)和是否工作日（如圖3所示）等因素的函數(shù)，模型將分別按季節(jié)并區(qū)分工作日、節(jié)假日進行供水方案的優(yōu)化計算。建模過程中，用管網(wǎng)供水的水量代替城區(qū)蓄水量，按1h的時間間隔統(tǒng)計數(shù)據(jù)，然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行模擬，得出“時間～需水量”函數(shù)，然后得出該運行情況下的各時間段的需水量（Q0i，i表示時間段），構成優(yōu)化模型中的約束。

圖3 2001年暑期需水曲線（神經(jīng)網(wǎng)絡模擬結果）

經(jīng)模型優(yōu)化計算后得到各時間段蓄水池注水量的優(yōu)化調(diào)度方案?？紤]到現(xiàn)實生產(chǎn)生活的變化，“時間～蓄水量”函數(shù)需要在人為干預下不斷更新，以與實際的蓄水情況相符合。

5 應用前景

這種新的模型思路，使得很多通過先進的儀器設備獲得的海量試驗數(shù)據(jù)有了用武之地，也為人們利用模型計算現(xiàn)實中的模糊問題以及不確定問題提供了雛形。例如，在基礎工程建設中，我們可以利用這種思路建立新的非線性應力計算模型，利用信息系統(tǒng)管理采集的原始數(shù)據(jù)，用計算智能計算模型計算應力，得到比現(xiàn)有模型更切合實際的計算結果，從而在大壩、隧道以及地下洞室的施工中更好地為決策服務。同時，由于上述模型思路能夠適應模式識別、預測、決策、優(yōu)化以及網(wǎng)絡安全及管理等等現(xiàn)代研究課題的需要，所以能在自然學科、工業(yè)和經(jīng)濟學領域得到廣泛應用。

參 考 文 獻：

[1] 徐鼎甲，張玉山?；炻?lián)水電站群實時聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度[J]。水力發(fā)電學報，2001，（3）：68。[2] 賀建勛，系統(tǒng)建模與數(shù)學模型[M]。福州：福建科學技術出版社，1995。

[3] 王清印。預測與決策的不確定性數(shù)學模型[M]。北京：冶金工業(yè)出版社，2001。

[4] 靳蕃。神經(jīng)計算智能基礎原理·方法[M]。成都：西南交通大學出版社，2000。

[5] 王士同。神經(jīng)模糊系統(tǒng)及其應用[M]。北京：北京航天航空大學出版社，1998。

篇9

關鍵詞：小學數(shù)學；自主創(chuàng)新；合作探究；教學模式

我們知道，小學數(shù)學是開啟學生邏輯思維和創(chuàng)新思維的重要時期，小學生在接收數(shù)學知識的同時，也要將其轉化為自身的東西，但是在這個過程中，很多小學生表現(xiàn)出不適應，甚至是跟不上其他學生的情況，學生的思維沒辦法得到開發(fā)和發(fā)散，尤其是六年級的學生，他們面臨著“小升初”的考試壓力，如果沒有很好地轉換自己的思維，可能會在考試中失利。因此，數(shù)學教師務必在教學中構建“自主、合作、創(chuàng)新”的教學模式，讓學生能夠更加自主地學習，在學習中大膽地創(chuàng)新，增強自身的合作探究能力。只有這樣，學生才能夠更好地掌握和鞏固數(shù)學知識，更好地應對“小升初”考試。

一、巧用提問，創(chuàng)設情境

我們知道，小學生處于好玩好動的年齡階段，他們的好奇心很強烈，這樣教師在進行教學時就可以抓住學生的這種特點，利用提問的方式來激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的思維能力。如，在教學“認識比”這部分知識時，教師可以這樣提問學生：“同學們，假設現(xiàn)在我們班里有個同學過生日，我們買了一個大蛋糕，第一次我們吃了它的二分之一，第二次又吃了它剩余的三分之二，那么這個蛋糕應該剩下多少呢？”學生聽到這個分蛋糕的問題，便積極地參與到熱烈的討論中，他們對答案持著不同的意見，這時有的學生便回答“三分之一”。教師便引導學生思考：“可是我們之前已經(jīng)吃了二分之一，再吃了三分之二，蛋糕怎么會剩下那么多呢？”學生便撓頭苦思，教師可順勢說：“同學們，你們可以使用一張紙來進行計算，看看得出什么結果?！睂W生便會在教師的點撥下，自主地思考。通過這種有效的提問方式可以使學生的思維跟上課堂的教學節(jié)奏，而不再是僅僅依靠課本的習題來強化學生的知識掌握，同時這種提問方式也能為學生創(chuàng)設更加自主學習的學習環(huán)境，讓學生明白有時候解決問題不僅是需要腦子轉動，還需要動手進行檢驗和求解，為學生解決問題提供了多種思路，有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

二、轉換角色，自主學習

在傳統(tǒng)的教學模式下，教師是課堂的主導，學生只能被動地參與到課堂教學中，這對學生自主能力的培養(yǎng)和發(fā)展是非常不利的。為了改變這種教學現(xiàn)狀，數(shù)學教師在教學的過程中務必要先轉變自己的教學理念，樹立學生的主體地位，讓學生能夠獨立、自主地探究和學習，從而在無形中提高學生的自主能力。如，在教學“分數(shù)除法”這部分知識時，可以先讓學生自己瀏覽教材中的知識，然后對其進行分析和總結，得出分數(shù)除法的計算法則以及計算時應當注意的問題，而不是教師為學生總結和教學，這樣有效地轉變了教師與學生的角色，學生便可以通過自己的學習形成自己的學習思路和體系，在無形中培養(yǎng)和提高了自主學習的意識和能力，有利于學生在以后的數(shù)學學習中運用。

三、小組合作，提高效率

我們知道，小學生的自我意識比較強，做事情總是以自己為中心，這樣的性格不利于學生以后的發(fā)展。作為小學教師，有責任幫助學生提高他們的合作意識和合作能力，讓他們能夠更加適應社會。數(shù)學教師可以利用本學科的資源優(yōu)勢，在教學中組織學生進行小組合作，讓學生能夠在合作中相互學習、共同進步。具體來說，就是先將學生根據(jù)學習能力、學習態(tài)度和性格等分為三個層次，然后對這三個層次的學生進行交叉組合，組成一個個能力有梯度的小組，然后進行合作教學。如，在教學“統(tǒng)計”這部分知識時，可以讓這些組合好的小組對某小區(qū)近三個月的用水量進行調(diào)查和資料收集，小組之間要做好分工協(xié)作，一部分人進行實地調(diào)查，一部分人來整理和總結數(shù)據(jù)；然后小組要將自己收集到的數(shù)據(jù)利用各種統(tǒng)計圖來表示；最后需要到課堂上給其他小組進行成果展示和解說。通過這種小組合作的方式，可以極大地提高學生的合作能力，學生在學習和掌握知識的同時，也能提高自己的合作意識和合作能力，有利于小學數(shù)學教學水平的提高。

四、題目開放，引導創(chuàng)新

教師在教學時，可以編一些具有開放性的題目讓學生進行思考和學習，例如一題多解、一題多變等，使學生能夠最大限度地開發(fā)自己的思維，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。如，在講解應用題時，可以提出這樣的一道題目：“兩部大卡車同一時間從A、B兩地相對開出，6小時后相遇，其中一部卡車的行駛速度是40 km/h，另一部卡車的行駛速度是20 km/h，A、B兩地之間的距離是多少？”學生看到這個題目，便會開始進行計算，很多學生會根據(jù)題目給出的問題進行思考，從而利用兩部卡車行駛的距離之和來求A、B兩地的距離。教師在肯定了學生的思路后，可以跟學生說：“同學們，你們能有其他的解題思路嗎？”這時，學生便陷入了沉思，有學生說：“可不可以用每部卡車每小時行駛的路程來計算A、B兩地的距離？”通過這種方式可以鍛煉學生的思維，創(chuàng)新出更多的解決方法。

總的來說，構建小學數(shù)學“自主、合作、創(chuàng)新”的教學模式需要教師從教學實踐出發(fā)，從數(shù)學教材出發(fā)，充分挖掘有效的教學因素，提高小學數(shù)學的教學水平。

參考文獻：

[1]元書興.新課程體系下小學數(shù)學探究式教學模式的構建[J].學周刊，2013（17）.

篇10

“研究性學習”是新課程計劃中所增加的必修課，是“綜合實踐活動”的一部分內(nèi)容，旨在促使教師更新教學觀念和教學方法，引導學生轉變學習方式，是教育教學發(fā)展過程中新的創(chuàng)意與進步?！把芯啃詫W習”是一種以學生自主性、探索性為基礎的新的學習方式，它要求學生在教師的指導下從教學角度出發(fā)，對日常生活、生產(chǎn)和其他學科的問題及某些數(shù)學問題（包括教學問題）進行深入探討，最后形成實驗（調(diào)查）報告或小論文等形式的成果。研究性學習特別注重學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與實踐活動的參與，其核心是提高學生的綜合素質(zhì)，促進人才全面發(fā)展。一個好的研究性學習方案至少包括三個要素：合理的研究目標、有意義的研究內(nèi)容、科學的研究方法。

數(shù)學建模屬于一門應用數(shù)學，學習這門課要求我們學會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉化為一個數(shù)學問題，然后用適當?shù)臄?shù)學方法去解決。數(shù)學建模是一種數(shù)學思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學，而使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。

一、在數(shù)學教學過程中以“數(shù)學建?！睘檩d體進行研究性學習的特點

1.研究性

“數(shù)學建?！北旧砭褪且环N科學研究，我們以“數(shù)學建?！睘檩d體對學生進行研究性學習，就是要求學生對生活中的數(shù)學問題進行數(shù)學建模研究，這是我們教改的大膽探究，是為了探求提高課堂效率的新路子，以適應素質(zhì)教育的要求，具有較大的研究價值。

2.開放性

“數(shù)學建模”包羅萬象，涉及方方面面，如太空探索、微觀世界、生物工程及日常生活中的瑣碎小事無不涉及數(shù)學建模。學生可以根據(jù)自己的興趣和愛好選擇課題，具有很強的開放性。

3.趣味性

趣味性主要表現(xiàn)在兩個方面：一是“數(shù)學建?！钡玫降慕Y果，有許多都是與生活中的習慣思維相悖的。例如，一艘正在被飛機攻擊的軍艦，應當進行怎樣的操作才能逃過劫難？按習慣思維，是左轉彎或右轉彎或后退，根本不會想到會是加速前進，有很強的趣味性。二是一個個課題都是實際生活中提煉出的數(shù)學問題，解決問題后，可使學生獲得成功的喜悅，從而產(chǎn)生研究興趣。

4.可行性

對中學生而言，進行“數(shù)學建?！钡难芯啃詫W習，目的是培養(yǎng)學生的動手能力、解決實際問題的操作能力，是他們在中學階段就能獲得科學研究的親身體驗，而不是要他們得到什么有價值的成果。因此，學生根據(jù)日常生活中的小事提煉出數(shù)學問題，利用中小學所學知識進行建模求解，有較強的可行性。

二、在數(shù)學教學過程中以“數(shù)學建?！睘檩d體進行研究性學習的具體實施辦法

1.準備階段

（1）“數(shù)學建?！钡母艣r介紹

利用學校開設的第二課堂時間，給學生介紹相關數(shù)學建模的知識，以實際的例子說明數(shù)學的趣味性和實用性及巨大的開發(fā)價值，鼓勵學生積極參與其中，改變學生對傳統(tǒng)數(shù)學教育所形成的“枯燥、乏味、無用”的偏見，使學生重新對數(shù)學產(chǎn)生興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，從而主動地參與學習，為將要開展的“數(shù)學建模”研究性學習做好動員準備。

（2）“數(shù)學建?！崩碚搶W習

為學生講解“數(shù)學建?！钡睦碚?，介紹研究方法、一般步驟和過程，講授部分中學課本以外的、“數(shù)學建?！边^程中又比較常用的背景知識，如統(tǒng)計、線性規(guī)劃等，為學生做好“數(shù)學建?！钡睦碚摐蕚?。

（3）選擇研究課題

選擇研究課題有兩種方式：一是教師給部分課題供學生參考；二是學生根據(jù)自己的興趣和愛好提出課題。

（4）審題

教師將所有課題匯集在一起，以三個原則：課題必須具有一定的研究價值；課題的研究方向必須明確，不能含糊不清；課題必須具有可行性，既能夠在學生獨立或在教師的指導下完成審題，課題不能過大、過難、過深，必須符合中學生的實際。

（5）分組

將審好的研究課題分給學生，最好是多個人組成一組（這樣可以培養(yǎng)學生團結協(xié)作、互相幫助的精神）。

2.研究階段

（1）建模分析

學生首先對自己的課題進行分析，寫出研究提綱，指導教師再對學生提出參考意見（需要參閱的相關資料、研究過程中應當注意的關鍵步驟），然后讓學生獨立調(diào)查、統(tǒng)計、分析，獲取相關信息。

（2）建立模型和求解模型

學生通過自己所獲得的信息，建立課題的數(shù)學模型，并且要求自己的模型得出結果。過程中遇到一些困難，由指導老師提供幫助。

（3）結果論證，寫出研究報告

建模的結果是否符合實際，需要進行結果檢驗。如果相差甚遠，則重新建立模型并求解模型。論證后由學生寫出研究報告。

3.評價階段