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【關鍵詞】模糊控制；穩(wěn)定性分析；邏輯系統(tǒng)

0.引言

系統(tǒng)化的穩(wěn)定性分析與性能設計方法是模糊控制系統(tǒng)應用于實踐所面臨的主要問題。1985年，日本學者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，為模糊控制理論研究提供了了一個新的發(fā)展契機?；赥-S模糊模型，可以把線性控制理論中的穩(wěn)定性分析和綜合方法應用于模糊系統(tǒng)，對模糊控制系統(tǒng)可以給出嚴格的數(shù)學證明，這樣模糊控制器就不再是依賴于經驗的簡單控制器，而是具有完整理論支撐的非線性控制器。許多學者在T-S模糊模型基礎上進行了深入的研究，給出了很多不同類型的模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，為模糊控制理論的發(fā)展做出了重要的貢獻。盡管模糊控制理論的發(fā)展已近四十年，取得了大量的理論研究成果，且在實踐中表明了其具有極大的生命力，但其仍處于發(fā)展階段，應該將模糊控制與非模糊控制相結合來控制復雜的動態(tài)系統(tǒng)，一方面利用傳統(tǒng)控制理論中成熟和完善的穩(wěn)定性分析和綜合方法解決模糊控制問題，另一方面則用模糊控制的思想為解決各種控制問題提供新的途徑。

1.基于T-S模型的模糊邏輯系統(tǒng)

對于很難建立對象數(shù)學模型的復雜控制問題，傳統(tǒng)的控制方法無能為力，而不需要對象數(shù)學模型的Mamdani模糊控制器卻可以提供簡單有效的解決方案，充分顯示了模糊控制的優(yōu)越性。但是由于Mamdani模糊系統(tǒng)很少依賴于對象的模型，目前尚缺乏較系統(tǒng)的方法來設計模糊控制器，主要依靠大量的試湊和仿真，同時對所設計的系統(tǒng)也缺乏嚴格的理論分析來保證其穩(wěn)定性。T-S模糊系統(tǒng)的主要思想是：用線性模型來表達每條模糊語句所表征的建模對象的局部動態(tài)特性，然后通過模糊隸屬函數(shù)將這些線性模型綜合起來而構成全局模糊模型。利用模糊邏輯系統(tǒng)的非線性映射能力，各種類型的Mamdani或T-S模糊系統(tǒng)都能夠對定義在一個致密集上的復雜非線性系統(tǒng)做到任意精度上的一致逼近。

2.模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法

2.1 Lyapunov方法

作為研究一般動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性中也起到了重要作用。目前，大多數(shù)關于模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的文獻都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些穩(wěn)定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基礎之上的。通常一種在大系統(tǒng)中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判別模糊系統(tǒng)量化因子選擇的穩(wěn)定性。Popov-Lyapunov方法則被用于研究模糊控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

2.2小增益理論方法

小增益理論是非線性控制理論中用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的一個基本工具，一般用來研究系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性?；谀：刂破鞯慕馕鼋Y構，結合對象和模糊控制器的非線性本質，一些學者采用小增益理論，分別建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系統(tǒng)的有界輸入一有界輸出穩(wěn)定性的充分條件，并證明了采用非線性PI控制器代替常規(guī)PI控制器，不影響平衡點的穩(wěn)定性，因為這些穩(wěn)定性的結果是基于控制器的結構的，所以比那些模糊控制器的解析結構未知的穩(wěn)定性結果更加開放。

2.3相平面分析方法

使用相平面分析技術有助于描述和理解低階模糊控制系統(tǒng)的動態(tài)行為，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但這種方法只限于二維規(guī)則結構的模糊系統(tǒng)，應用面比較小。

2.4描述函數(shù)方法

描述函數(shù)方法可用于預測極限環(huán)的存在、頻率、幅度和穩(wěn)定性。通過建立模糊控制器與多值繼電控制器的關系，描述函數(shù)方法可用于分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，指數(shù)輸入的描述函數(shù)技術也能用于觀察模糊控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應。雖然描述函數(shù)方法能用于單輸入-單輸出(SlSO)和多輸入單輸出(MISO)模糊控制器以及某些非線性對象模型，但不能用于三輸入及以上的模糊控制器。由于這種方法一般都用于非線性系統(tǒng)中確定周期振蕩的存在性，因此只是一種近似方法。

2.5圓穩(wěn)定判據(jù)方法

圓判據(jù)方法可用于分析和設計一個模糊控制系統(tǒng)，使用扇區(qū)有界非線性的概念，一般化的穩(wěn)定性圓判據(jù)可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且擴展圓判據(jù)可用于推導一類簡單模糊PI控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件。

2.6基于滑模變結構系統(tǒng)的方法

由于模糊控制器是采用語義表達，系統(tǒng)設計中不易保證模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。而滑模控制的一個明顯的特點就是能處理控制系統(tǒng)的非線性，而且是魯棒控制。因此一些學者提出設計帶有模糊滑模表面的模糊控制器，從而能用Lyapunov理論來獲得閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明。Palm等采用滑?？刂频母拍罘治隽嗽鲆嬉?guī)劃的閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.結論

工程系統(tǒng)中的控制對象往往具有高度非線性、不確定性和時滯等特點，因此研究非線性時滯系統(tǒng)的魯棒控制具有重要的理論意義和實際應用價值。理論和實踐證明，基于T-S模型的模糊控制技術是連接成熟的線性系統(tǒng)理論和非線性系統(tǒng)控制的一座橋梁。將T-S模糊時滯模型推廣到非線性時滯系統(tǒng)，既是T-S模糊控制理論的發(fā)展，同時也是實現(xiàn)非線性時滯系統(tǒng)控制的有效途徑。目前，基于T-S模型的非線性時滯系統(tǒng)魯棒控制理論已取得了一些研究成果，但這方面的研究還有很多問題需要解決，比如需要進一步研究保守性更低的時滯相關分析方法、模糊時滯系統(tǒng)的非脆弱魯棒控制以及拓展魯棒模糊濾波設計方法等。要深入研究模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，里面所涉及的研究內容是相當豐富的，由于作者的水平限制，會有許多考慮不到的地方，希望以后的研究者結合實際多做些這方面的工作。

【參考文獻】

［1］諸靜.模糊控制原理與應用.北京:機械工業(yè)出版社,1995.

［2］黃琳．穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎．北京：科學出版社，2003.

［3］王立新.自適應模糊系統(tǒng)與控制：設計與穩(wěn)定性分析.北京:國防工業(yè)出版社，1995.

篇2

本文從船舶電力系統(tǒng)的實際組成和運行出發(fā)具體論述船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何判定和增強。并利用數(shù)學建模對船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性加以分析。

【關鍵詞】船舶 電力系統(tǒng) 穩(wěn)定性

1 船舶電力系統(tǒng)的組成和運行方式

由于海上運輸不僅運量大，運費也低，是很多貨物運輸?shù)闹饕绞?。也是國家進出口運輸?shù)闹饕绞?。而船舶自然是海上運輸?shù)闹饕煌üぞ?，所以，船舶的電力系統(tǒng)的發(fā)展直接影響著海上運輸?shù)陌踩院头€(wěn)定性。船舶電力系統(tǒng)是船舶運行系統(tǒng)的重要組成部分，也是船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的主要研究對象。所以對船舶電力系統(tǒng)的組成方式的研究是船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究基礎。下面筆者就重點介紹船舶電力系統(tǒng)的組成和運行方式。

1.1 船舶電力系統(tǒng)的組成

一般來看，船舶電力系統(tǒng)是由電源、配電裝置、電網和負載構成。這幾項元素是電力系統(tǒng)電能的供應、分配、傳輸與消耗的總體使用設備。分別來說，電源裝置主要提供電量的供給，一般采用發(fā)電機或電池組。發(fā)電機一般采用蒸汽發(fā)電機、柴油發(fā)電機等。而就目前的發(fā)展來看，大型船的電源裝置都采用混合發(fā)電機，同時可以利用蒸汽發(fā)電機和柴油發(fā)電機。配電裝置主要負責電力的分配和控制，利用適當?shù)某绦蛟O計對不同用電設備予以分類，最終達到合理用電的目的。電網是將所有用電設備利用電纜予以連接，最終形成電路網，電路網主要是電力輸送的媒介。負載結構主要是變壓器等電力的輸送中間設備，為保證安全送電而設置的具體結構。

1.2 船舶電力系統(tǒng)的運行方式

船舶電力系統(tǒng)是一個小型獨立電網。因為船舶在海上航行過程中對電力的補充是靠發(fā)電機的自行運行。而且，一般一個船舶只有一個電站，電網的容量相對于負載來說又是有限的。在大功率負載起動后，沖擊電流將引起電網電壓的波動，所以船舶電力系統(tǒng)在具體運行中應該注重調節(jié)發(fā)電機的電壓或電網的輸送頻率，以達到安全用電的最終目的。

2 船舶電力系統(tǒng)的傳統(tǒng)算法和電網層次分析

隨著現(xiàn)代船舶的體積和載重量逐漸變大，而其自動化能力逐漸增強，船舶電力系統(tǒng)的容量也需要不斷的增加。在評測船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性時，應該對船舶電力系統(tǒng)的動態(tài)特征與靜態(tài)特征加以分析。所以說對船舶電力系統(tǒng)的傳統(tǒng)算法的研究也是凸顯船舶電網系統(tǒng)運行特征的主要方式。

2.1 船舶電力系統(tǒng)的算法特點

船舶電網主要利用輻射型配電方式，也就是說從任何一個定母線到源點都有且只有一條通路，與陸地配電方式存在著顯著的差異。在參數(shù)方面船舶電力系統(tǒng)的參數(shù)電阻與電抗比值較大，與陸地配電方式相反。由于船舶電力系統(tǒng)中R/X的值較大，對傳統(tǒng)的解耦方式有所影響，所以船舶電力系統(tǒng)的算法必須注重收斂性，保證傳統(tǒng)解耦法的使用。

2.2 對船舶電網的分析主要是利用樹圖方式分析

利用二叉樹的形式進行具體的布置。然后利用電氣節(jié)點和支路進行分層排列，在分層之后再根據(jù)所有電氣節(jié)點進行編號記錄。

3 船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和穩(wěn)定性建模

根據(jù)上文對船舶電力系統(tǒng)的分析，可以發(fā)現(xiàn)船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要分為靜態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性兩種。靜態(tài)穩(wěn)定性主要是在受到小型干擾后，電力系統(tǒng)可以迅速恢復狀態(tài)，也就是長期自我控制的穩(wěn)定性。而動態(tài)穩(wěn)定性主要是對電力系統(tǒng)的即時穩(wěn)定性進行探討和研究，也就是說在某一個特定的干擾后，電力系統(tǒng)可以暫時性的進行新的穩(wěn)定狀態(tài)，與原始穩(wěn)定狀態(tài)稍有不同。這種穩(wěn)定是動態(tài)穩(wěn)定。下面筆者就穩(wěn)定性的原因和建模進行具體分析。

3.1 影響船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要原因

負載變化會對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性造成較大影響，比如突然之間投入錨機、舵機的使用，會瞬間增加固有電流的承載力，從而導致電網的負擔過重，影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定。船舶電力系統(tǒng)的短路也會影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定，這是因為船舶電力系統(tǒng)的短路會產生比正常過載還要大的短路電流，嚴重影響船舶電力系統(tǒng)的運行。

3.2 船舶電力系統(tǒng)的建模

船舶電力系統(tǒng)的核心主要是發(fā)電機以及勵磁系統(tǒng)、電網與負載等。所以對船舶電力系統(tǒng)的建模要圍繞著發(fā)電機這一核心對船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性統(tǒng)一研究。所以首先要對發(fā)電機運行過程中電流的傳輸進行數(shù)學建模。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，同步發(fā)電機電流建模方式如下所示：

同步發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)也屬于發(fā)電系統(tǒng)的核心部分。所以對勵磁系統(tǒng)模型也需要加以建模研究，具體公式如下所示：

其中，Ur為勵磁裝置的輸出電壓，Ud為d軸端電壓，Uq為發(fā)電機q軸端電壓，K為9 /π，x為移相電抗。

根據(jù)對船舶電力系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn)，保證其穩(wěn)定性具有較重要的意義。所以本文主要為避免船舶電力系統(tǒng)產生較大波動，提出以下解決方案。第一、對負載進行分級起動，根據(jù)負載的重要性進行分級起動可以保證船舶電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，避免由于一次性負載過大對電網造成較大的破壞。第二、遇到故障時，發(fā)電機快速勵磁。當系統(tǒng)發(fā)生故障，發(fā)電機電壓較低時可以采取強行勵磁提高發(fā)電機的電勢能，提高系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

4 結語

本文從船舶電力系統(tǒng)的特點出發(fā)，結合電力系統(tǒng)的管理方案具體論述了船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并根據(jù)穩(wěn)定性進行數(shù)學建模加以研究。最后筆者提出利用分級起動維持船舶電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定，用發(fā)電機快速勵磁提高系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，為船舶電力系統(tǒng)的研究提供了新的發(fā)展方向。

參考文獻

[1] 孟杰.船舶電力系統(tǒng)的非線性魯棒控制研究[D].哈爾濱工程大學，2011.

[2] 王浩亮.船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[D].大連海事大學，2010.

篇3

數(shù)學知識是豐富的、數(shù)學思想是多彩的，數(shù)學中蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學解題的指導思想。而對于數(shù)學概念的實踐性教學，將數(shù)學知識與現(xiàn)實世界建立關聯(lián)，是推進大學生數(shù)學應用實踐的有效途徑。數(shù)學作為自然科學，其理論的產生是基于數(shù)學自身理論系統(tǒng)的發(fā)展。如數(shù)學建模思想的應用實踐，將數(shù)學理論知識與具體的行業(yè)科學建立緊密聯(lián)系，突出數(shù)學建模在學科專業(yè)性和應用廣泛性中的作用，以解決現(xiàn)實問題。偏微分方程是高等數(shù)學中的重要內容，在課程教學中具有較強的實際應用前景。現(xiàn)代自然科學領域中的很多工程實踐問題，其解決方法都由數(shù)學建模來進行描述，而偏微分方程的求解方法則具有廣泛的應用。本文則是通過對偏微分方程的一些闡述來講解偏微分方程在課堂實踐中的教學應用.

一、高等數(shù)學實踐性教學的現(xiàn)狀

強調理論與實踐的滲透一直是高等數(shù)學課堂實踐性教學的主要方向，由于教學環(huán)境的局限，對于課程實踐性內容的梳理多存在制約，尤其是理論講解過多，而實踐教學相對不足，導致學生對高等數(shù)學的論證感到繁瑣而枯燥。偏微分方程數(shù)值解由于涉及較多的公式推導，學生學習積極性不夠，而對于理工類學科專業(yè)，偏微分方程在實踐應用中具有普遍性。因此，要從實踐性教學環(huán)節(jié)入手，積極探索該課程與生產實踐的關聯(lián)度，加強對偏微分方程與實際應用的銜接，特別是實驗教學環(huán)節(jié)的明確，要從學科前沿發(fā)展上，融入實際案例和問題，增強學生的學習興趣，引導學生從數(shù)學推導中提升計算能力，增強科學思維能力，解決實際問題能力。

二、實踐性教學的必要性研究

從國家對高等教育改革工作的發(fā)展綱要來看，堅持教育與現(xiàn)代社會生產的聯(lián)系，特別是從人才培養(yǎng)模式上，著力從教學方法上來深化改革，強調知行合一，因地制宜的調整和優(yōu)化課程實踐教學環(huán)節(jié)，突出學科理論學習與實踐課程的融合，增強學生的實踐技能。理工類專業(yè)群在高等數(shù)學教學目標上，要結合自身專業(yè)設置實際，從數(shù)學基礎知識與學科專業(yè)方向上，既要關注數(shù)學基礎知識的講授，還要從學生數(shù)學思維、計算思維、計算方法等方面，強調數(shù)學知識與工程應用的聯(lián)系，特別是實踐性教學環(huán)節(jié)，要注重對各種數(shù)值方法的求解，訓練學生能夠從具體方法求解中來培養(yǎng)動手能力。偏微分方程具有較強的理論性，對于理論知識的講授，特別是穩(wěn)定性分析、收斂性分析、誤差估值分析等，涉及較多的公式推導，學生學習積極性差，通過對實踐性教學環(huán)節(jié)的設置，使之具有形象性、直觀性和動態(tài)性，提升學生解決數(shù)學實際問題的能力。

三、偏微分方程與實踐性教學的應用探討

1.注重偏微分方程與實際應用的銜接

從課程內容來看，偏微分方程在與生產實踐聯(lián)系上具有廣泛性，但對于具體的數(shù)值求解方法來說，因介紹較少，而學生對知識背景認知不夠。如對于線性常系數(shù)偏微分方程，在探討其穩(wěn)定性方面，由于，利用差商法來替換微商法，其中心格式的穩(wěn)定性仍然不夠。但可以將之改寫為中心差分格式，由此來得到Lax-Friedrichs穩(wěn)定性數(shù)值方程；從中可知，利用，可以實現(xiàn)偏微分方程的數(shù)值求解穩(wěn)定性，同時對于雙曲型方程也具有較高的計算準確性，便于將偏微分方程數(shù)學理論與生產實踐相聯(lián)系。

同樣道理，在共軛方程求解中，對于，在實際生產中應用較廣，作為二階共軛方程，將表示為溫度函數(shù)，表示為熱傳導系數(shù)，可以對熱傳導方程進行改寫。從上述推導變換中，盡管數(shù)學公式本身沒有變化，但與物理問題相融合后，其意義更加廣泛。我們知道，從熱傳導過程來看，對于傳導系數(shù)來說本身具有連續(xù)性，利用函數(shù)來表示更加準確，從熱傳導守恒性來看，以離散值求解方法來計算結果，與實際問題存在不符，但通過進行離散處理，可以獲得。從中可知，學生在認識偏微分方程的求解疑難時，借助于對實際生產的背景介紹，從中來理解數(shù)學理論知識在實踐中的應用，增強學生的學習熱情，也提升了學生運用數(shù)學方法解決實際問題的能力。

2.強調實驗教學的課時比重

在高等數(shù)學學習中，由于計算機的應用，可以利用偏微分方程來構建數(shù)學模型，增強偏微分方程在生產實踐中的應用。從數(shù)學理論來看，偏微分方程本身實踐性強，而在實驗課程教學中的課時比例相對不足，特別是學生上機學習較少，影響學生對偏微分方程數(shù)值求解方法的掌握。以信息技術專業(yè)為例，在偏微分方程數(shù)值計算訓練上，可以從Fortran95數(shù)值教學平臺上來開放應用程序，結合不同的邊界條件和初值，讓學生從具體算法上來進行上機調試，分析存在的問題，并從實驗報告分析中來強調知識的實踐性。借助于數(shù)學軟件教學，其目標在于：一是提升數(shù)學理論知識的可視性，特別是對于偏微分方程自身公式的推導來說，因繁瑣而影響學生的學習熱情，而直觀的數(shù)值計算軟件的應用，提升計算結果的直觀性。二是從偏微分方程數(shù)值求解方法的多樣性來看，既可以從差分方法中來選擇不同的邊界條件和初值，還可以從不同的初值和邊界條件中來選擇差分方法，不同的運算結果具有相應的規(guī)律性。如對于擴散方程，與之相關的邊界條件主要有、、。對于該式中的不同變量的取值問題，可以從顯格式、隱格式及其他格式上來進行運算，比較其結果，學生可以從中來探討和分析偏微分擴散方程的收斂性、穩(wěn)定性，以及截斷誤差變化；同時，可以根據(jù)調整不同變量的范圍，如步長等，來對比差分格式中的誤差控制；對于Richardson格式，雖精度高但實用性不強，不同格式的穩(wěn)定性分析是其應用的基本前提。三是從學生動手實踐中來增強解決實際問題的能力。由于偏微分方程在數(shù)值求解上面臨較多的實際問題，特別是在實踐性環(huán)節(jié)設置中，針對常見的步長問題、網格點問題，以及不同求解方法的誤差等問題，需要在教師的指導下來進行綜合對比和分析，提升數(shù)學模型對生產實踐的影響。另外，從不同方法的求解合理性分析上，利用檢驗方法來促進學生數(shù)學思維的養(yǎng)成。

3.強調數(shù)學理論與科研前沿問題的融合

從偏微分方程數(shù)值求解教學內容來看，僅僅介紹相關的數(shù)值求解方法是不夠的，還要從偏微分方程自身的理論價值，來闡釋與生產實踐的融合，特別是現(xiàn)代技術背景下，對于數(shù)學理論、數(shù)學思想、數(shù)學方法的研究，需要從科研前沿探討中，比較不同解決方法的差異性和適用性。對于生產實踐中的不同問題，教師在課程知識選擇及具體方法的探討中，要適當滲透前沿課題及主流方法，圍繞學生學科實際，收集相關科研素材和資料，讓學生能夠從中體驗到數(shù)學知識在解決實際問題中的價值，增強學生的科研精神、數(shù)學思維。教師在構建實踐性教學課堂時，可以從數(shù)學模型的抽象與分析中，介入數(shù)學軟件來構建實際問題，通過對偏微分方程不同求解方法的對比分析，來探討其解決實際問題的能力。如對于有限元法的講解，與實際生產相聯(lián)系，來分析該方法的優(yōu)勢，并滲透Matlab軟件，來構建具體的應用環(huán)境，增強學生對數(shù)學理論與生產實際的融合。

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關鍵詞：微分方程；數(shù)學建模；穩(wěn)定性

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）03-0171-02

一、引言

愛情，作為一種復雜的心理活動，在現(xiàn)實生活中，一直被人們所關注。我們無法洞悉愛情的本質是什么，但是我們可以從數(shù)學的角度，去分析它、解讀它。1988年，Strogatz在文獻[5]中首先給出了羅密歐和朱麗葉之間愛情的數(shù)學模型。在Strogatz的基礎上，Spott[3]給出了更具一般性的微分方程模型，并進一步考察了三角戀的問題。Rinaldi[4]將一個完整的戀愛過程分為回應、遺忘和直覺三個因素，并給出了更具一般性的微分方程模型。在Rinaldi的基礎上，Son和Park.[1]，Bielezyk等[2]進一步考慮了時間滯后的影響。顧仁財、許勇和狄根虎在文獻[6]中，對三角戀的愛情模型引入了隨機因素，并揭示了混沌現(xiàn)象。

本文我們將在Rinaldi[4]的基礎上，對大學生的戀愛問題，做了進一步的研究，主要揭示家庭、學習等因素對大學生男女的感情影響。

二、模型建立

隨著社會的進步和社會文明程度的提高，大學生在讀書期間談戀愛也變成十分普遍的現(xiàn)象，牽手徜徉在美麗的校園中，也逐步成為了校園文化的一道亮麗的風景。大學生該不該談戀愛，會不會有結果，是否會影響學習等問題一直被人們所關注。假設大學生的愛情也會受到遺忘（oblivion）、回應（return）和直覺（instinct）三個因素的影響。記i=1，2分別表示戀愛過程的男女雙方。x （t）表示t時刻i的愛（>0）與恨（

=O （t）+R （t）+A （1）

其中，O （t）函數(shù)只與i對j（i≠j）的愛有關，我們假設愛情若不加補充，總是隨著時間的長久而消耗，這就所謂的愛情守恒定律。為此，令O （t）=-αixi（t），這里α 為遺忘系數(shù)。R （t）表示t時刻i對j（i≠j）的愛情的一個回應，它是一個依賴于x （t）的函數(shù)，即R =

R （x （t））。粗略地講，這一項可以解釋為一個人“l(fā)ove to be loved”和“hates to be hated”（愛憎分明）。為了討論起來的簡單，文獻Rinaldi[4]假設R （t）為一個無限增長線性函數(shù)，R （x ）=β x （t），（β >0）。但在實際中，R （t）不可能是一個無限增長的函數(shù)，設想一下，i對j（i≠j）的愛情的一個正效應（“l(fā)ove to be loved”），但是若j（i≠j）付出的愛情太多，i相應地會感受到窒息（被愛的透不過氣）。相應地，若i對j（i≠j）的愛情的一個負效應（“hates to be hated”），這個恨也不可能無限增加。因此，R （t）應當滿足當x （t）>0時，R （t）達到正最大值，當x （t）

=-α x +β +A ，

=-α x +β +A .？搖 （2）

在大學生的學習階段，不可避免地會受到一些來自諸如家庭、學習壓力等因素的干預。此時勢必會對大學生的愛情產生影響，記U （t）為t時刻i對j（i≠j）的愛情的干預函數(shù)。因為干預一般都是對的愛情的一個負效應，并且對i對j（i≠j）的感情都產生影響，因此，我們假設U （t）=-εixixj，ε >0.此時，我們有對應的干預函數(shù)的微分方程模型：

=-α x +β +A -ε x x ，

=-α x +β +A -ε x x .？搖？搖？搖 （3）

三、例子與結論

為了進一步說明大學生的感情的變化和家庭干預的影響，我們對模型（2）和（3）的解進行穩(wěn)定性分析。

例：考慮模型

=-2x +2 +1-ε x x ，

=-x + +1-ε x x .？搖 （4）

若ε =ε =0，此時模型（4）為非干預愛情模型，根據(jù)文獻[7]的多項式的實根分離算法，運行Mrealroot指令，可以得到，系統(tǒng)存在正平衡點（x ，x ）且其變化范圍為（[7877/8192，3939/4096]，[12283/8192，12287/8192]）。并進一步，可判定模型（4）正平衡點處雅可比矩陣的特征根λ ，λ 滿足λ +λ =-30.由穩(wěn)定性理論知，正平衡解穩(wěn)定，即說明男女雙方的愛情在一定初值范圍內，可以持久下去，最終走在一起。

若ε =5，ε =200，此時模型（6）干預的愛情模型，由[7]可知，正平衡點（ ， ）的變化范圍為（[1017/2048，8137/16384]，[7307/524288，

7309/524288]）。并進一步，可判定模型（4）正平衡點處雅可比矩陣的特征根λ ，λ 滿足λ +λ 0.由穩(wěn)定性理論知，正平衡解穩(wěn)定.由此可知，正平衡點是局部穩(wěn)定的。與非干預模型比較可知，在相同的控制參數(shù)下，引入家庭和學習壓力等因素的干預，將會對大學生男女的感情產生較大的負影響（正平衡點的值變?。侨绻送膮f(xié)力，二人最終還是有希望可以走在一起。

參考文獻：

[1]Woo-Sik Son，Young-Jai Park. Time Delay Effect on the Love Dynamical Model，Journal of the Korean Physical Society，59（2011），2197-2204.

[2]Natalia Bielczyk，Marek Bodnar，Urszula Forys. Delay can stabilize：Love affairs dynamics. Applied Mathematics and Computation，219（2012）3923C3937.

[3]Sprott J C. Dynamical models of love[J]. Nonlinear dynamics，psychology，and life sciences，2004，8（3）：303-314.

[4]Rinaldi S. Love dynamics：the case of linear couples[J]. Applied Mathematics and Computation，1998，95（2）：181-192.

[5]Strogatz S H. Love affairs and differential equations[J]. Mathematics Magazine，1988，61（1）：35.

篇5

Abstract： Combined with teaching practice and through three concrete examples， this paper discusses how to apply the idea of mathematical modeling in the teaching of mathematics courses of the bachelor's degree.

關鍵詞： 數(shù)學建模思想；數(shù)學基礎課程；教學案例

Key words： mathematical modeling thought；basic maths courses；teaching case

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）23-0245-02

1 將數(shù)學建模思融入數(shù)學基礎課的必要性

全國大學生數(shù)學建模競賽現(xiàn)在不論是參加的省區(qū)、學校的數(shù)目，還是參賽的隊數(shù)、人數(shù)，都是目前全國規(guī)模最大的課外科技活動。很多不同專業(yè)的同學都對數(shù)學建模很感興趣，積極踴躍的報名參加數(shù)學建模競賽。通過數(shù)學建模不僅為學生學會應用所學知識解決各專業(yè)問題及各種實際問題提供了方法，更主要的是讓學生學會用數(shù)學的思維、數(shù)學的觀點、數(shù)學的語言描述實際問題，并想辦法解決實際問題。但由于數(shù)學建模對數(shù)學知識的要求較高，除了本科階段理工科學生所學的微積分、線性代數(shù)、概論論與數(shù)理統(tǒng)計以外，還要用到最優(yōu)化理論、圖論、微分方程求解及穩(wěn)定性分析等幾乎全部的數(shù)學基礎知識。導致學生在學習該課程時普遍反映無從下手，不知道如何去學，最后導致對數(shù)學建模失去興趣，徹底失去了學習的動力。所以，如何講解數(shù)學建模課程是當今數(shù)學建模教學的一個難題，而將數(shù)學建模教學融入大學數(shù)學基礎課程當中是一個不錯的選擇。

2 教學案例

以往我們在微積分的教學中只是過分的追求“數(shù)學上的完美”，刻板的講解理論與計算，割裂了微積分與實際應用的聯(lián)系，使學生學了一大堆定義、定理和公式，也不知道學微積分到底有什么用。把數(shù)學建模內容融入微積分教學，在講解有關內容時與相應的數(shù)學模型相結合，使看起來十分枯燥的內容與豐富多彩的實際問題之間架起了一座橋梁。如在講解方向導數(shù)時可用如下問題進行引入。

2.1 螞蟻逃跑問題 一塊長方形的金屬板，四個頂點的坐標分別是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標原點處有一個火焰，它使金屬板受熱，假設板上任意一點處的溫度與該點到原點的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，問這只螞蟻應沿什么方向爬行才能最快到達較涼的地點？

分析：板上任一點（x，y）處的溫度

T（x，y）=■

k為比例常數(shù)，溫度變化最劇烈的方向為梯度所指方向。計算

gradT=-■i-■j，所以

gradT（3，2）=-■i-■j

它的單位矢量■i+■j所指方向即為由熱變冷變化最劇烈的方向。

由此引入方向導數(shù)，便于學生的理解與吸收，也激發(fā)了學生學習的樂趣。

線性代數(shù)課程的內容比微積分學的內容少得多，但學生普遍感到該課程更難學，概念更抽象且和以前的數(shù)學知識沒有聯(lián)系，從而學起來比較困難。如何激勵學生學習線性代數(shù)，并能創(chuàng)造性地應用于實際問題是一個亟待研究和解決的問題。將數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)教學中是一個值得倡導的可取方法。

2.2 密碼加密問題 戰(zhàn)爭中一方的機密電報一旦被敵方截獲并破解，必將處于不利境地，這就需要對明碼電報進行加密。

分析： 通常明碼電報是以英文字母代表某數(shù)字的方法進行收發(fā)。如，以數(shù)字1，2，…，26分別作為英文字母

a，b，…，z的代碼，若發(fā)出內容為“action”的電文，對應明碼是1，3，20，9，15，14，可利用一種基于線性變換的方法進行加密。

任選一三階可逆矩陣，如

A=1 2 30 1 20 0 1，求得A-1=1 -2 10 1 -20 0 1

用矩陣乘法運算對明碼加密

A 1 320=674320，A 91514=814314，

接受密碼為：67，43，20，81，43，14。接受方再利用矩陣逆運算解（AX=B，X=A-1B），得到明碼1，3，20，9，15，14，即

action。

通過此問題的引入，使學生了解了什么是“學以致用”，同時也激發(fā)了學生學習線性代數(shù)的興趣。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門理論性和應用性都很強的學科。以往教學較多地注重對學生的數(shù)學推導、計算能力的訓練，而忽略了概率統(tǒng)計在實際生活中的應用，結果導致學生雖能較好地掌握概率統(tǒng)計的基礎知識，但一涉及實際問題往往不知如何著手分析和解決問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想，有助于學生學習其理論知識，能夠培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想和方法解決實際問題的能力和意識，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。如在講解數(shù)學期望時可做如下引入。

2.3 報童購報問題 報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回報社。設購進價為b，零售價為a，退回價為c，且a>b>c。報童購進多少報紙獲利

最大。

分析：每天報紙的需求量是隨機的，需求量為r份的概率為p（r），每天購進n份報紙，收益函數(shù)為

L（r）=（a-b）r-（b-c）（n-r）， r

G（n）=■[（a-b）r-（b-c）（n-r）]p（r）+■（a-b）np（r）

問題歸結為在p（r）和a，b，c已知時，求n使G（n）最大。

利用微積分中求極值的方法，求得■f（r）dr=■，即每份報紙賺錢與賠錢之比越大時，報童購進的份數(shù)越多。

3 結論

當今世界經濟的競爭是高科技的競爭，是人才綜合素質與能力的競爭，數(shù)學建模對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性、競爭意識和適應社會應變能力，具有不可低估的作用。所以將數(shù)學建模融入到數(shù)學基礎課中去，既適應知識經濟時代對高等學校人才培養(yǎng)的要求，同時也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟一條新途徑。同時我們也要注意，在強調將數(shù)學建模精神融入到數(shù)學基礎課的時候，我們不應該采取形而上學的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數(shù)學建模的實例，把一個完整的數(shù)學體系變成處處用不同的數(shù)學模型驅動的支離破碎的大雜燴。

參考文獻：

[1]母麗華，周永芳.數(shù)學建模[M].北京：科學出版社，2011.

篇6

關鍵詞 唯物辯證法思想 自動控制理論 生命課堂

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.053

Application of Materialist Dialectics Thinking in

Automatic Control Theory Teaching

LIU Xinyu， GU Bo

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

Abstract Through many years of practical experience in teaching， analyzes some of the automatic control theory teaching prevalent proposed to apply the idea of automatic control theory of materialist dialectics classroom teaching preliminary teaching philosophy， to improve the overall quality of teaching this course have important reference.

Key words Materialist Dialectics Thinking; Automatic Control Theory; life class

0 引言

唯物辯證法是一門研究自然界、人類社會以及人類思維領域發(fā)展最一般規(guī)律的科學，它是辯證法思想發(fā)展的高級形態(tài)，是哲學的重要組成部分。①唯物辯證法根植于實踐、由近代思維方式發(fā)展而來，是資政育人、治學求是的法寶，對于課堂教學具有重要的指導意義。

自動控制理論是一門研究自動控制系統(tǒng)的分析和設計的方法，并用于指導工程實踐的科學。它是控制理論與控制工程學科的一門非常重要的專業(yè)基礎課，由于其涉及的知識范圍廣、內容繁多、概念抽象、理論性較強，容易使學生陷入無從下手、機械接受的窘境，從而產生消極、厭煩情緒。因此，在自動控制理論教學過程中要自覺運用唯物辯證法思想來指導課堂教學，不斷完善教學方法和教學手段，構建起和諧高效的生命課堂，提高課程整體教學質量。

1 要用整體與部分的觀點認識自動控制系統(tǒng)的組成

唯物辯證法認為，整體由互相聯(lián)系、互相作用的若干部分按一定方式組成的有機統(tǒng)一體。沒有部分，無所謂整體。整體依賴于部分，但并不是各個要素分別存在時的性質和功能的簡單疊加，整體可能大于或小于部分之和;部分也因與整體的其他部分相互作用而存在，脫離整體的部分不再是整體意義下的部分。

當外施激勵作用于一個具體的控制系統(tǒng)后，系統(tǒng)表現(xiàn)出區(qū)別于其他控制系統(tǒng)的一個整體的響應特征。但要準確把握這一響應本質，又必須對組成系統(tǒng)的每個具體部分的響應進行深入的分析研究。比如在進行控制系統(tǒng)的設計時，我們首先要弄清楚所設計的控制系統(tǒng)是由哪些特定的環(huán)節(jié)組成。一般來講，一個基本的自動控制系統(tǒng)的組成如圖1所示，它是由給定元件、控制器、執(zhí)行機構、被控對象、

圖1 自動控制系統(tǒng)的基本組成

檢測裝置等五部分組成。自動控制系統(tǒng)是利用外加的設備或裝置，在無人直接參與的情況下，使設備或生產過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動地按照期望規(guī)律或預定程序運行的控制系統(tǒng)。②自動控制系統(tǒng)的作用與組成其本身的各個基本環(huán)節(jié)是密不可分的，其中的給定元件是給出系統(tǒng)期望的被控量數(shù)值，給定值的準確與否直接影響到系統(tǒng)被控量輸出是否符合實際控制的要求。控制器是整個控制系統(tǒng)的大腦，它接受來自給定元件和檢測裝置的偏差信號，根據(jù)該信號的大小和變化方向，輸出相應的控制信號，通過執(zhí)行機構對被控對象進行控制。自動控制系統(tǒng)設計的主要任務就是設計出符合工程需要的控制器，使系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能符合實際要求。執(zhí)行機構的作用在于執(zhí)行控制器的命令，直接對被控對象進行操作，執(zhí)行機構可以是電動型、液壓型或氣動型，具體選用要根據(jù)工程的實際需求。被控對象是控制器進行控制和操作的對象，它按照控制器的要求輸出相應的控制量，使系統(tǒng)的偏差變小甚至可以消除偏差。檢測裝置用來測量被控量的實際值，經適當?shù)男盘柼幚恚罱K轉換成與被控量有一定函數(shù)關系的且與輸入信號是同一物理量的信號，二者的偏差信號作為控制器的輸入。一個自動控制系統(tǒng)的精度很大程度上依賴于檢測裝置的精確度，所以在設計控制系統(tǒng)時，檢測裝置的選取至關重要。因此，在實際課題教學過程中，一定要把握好系統(tǒng)的整體性和其組成環(huán)節(jié)之間的關系，從整體的角度認識控制系統(tǒng)的性能，從部分的角度分析各個環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中所起到的作用，這樣才能牢牢抓住自動控制系統(tǒng)的本質特征。

2 要用對立統(tǒng)一的觀點引導學生分析和設計自動控制系統(tǒng)

在自動控制理論中，有著許多看似矛盾，但實際上具有統(tǒng)一性的概念，比如開環(huán)控制與閉環(huán)控制、動態(tài)性能與靜態(tài)性能、前饋與反饋、定性與定量等問題，都可以上升到對立統(tǒng)一的高度來認識。使學生了解這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，把握問題的實質。

下面以自動控制系統(tǒng)校正為例，首先要對系統(tǒng)進行定性分析，這里可以利用根軌跡對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，方法是通過觀察系統(tǒng)的根軌跡是否越過虛軸進入到復平面的右半平面，這顯然是一種定性的分析方法。當然還有許多對系統(tǒng)進行定性分析的工具，比如李雅普諾夫方法、伯德圖等。這些方法通過分析對象過去和現(xiàn)在的延續(xù)狀況及最新的反饋信息，對被控對象的性質、特點、發(fā)展變化規(guī)律做出判斷，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，要進一步對系統(tǒng)的動態(tài)性能（包括系統(tǒng)的上升時間、調節(jié)時間、超調量等）進行分析，看當前的系統(tǒng)能否滿足新的控制指標要求，這就需要對原系統(tǒng)進行定量分析，計算出原系統(tǒng)的各項動態(tài)性能指標的具體數(shù)值，在此基礎上按照新的控制指標來設計校正裝置對系統(tǒng)的動靜態(tài)性能進行校正。這里需要注意的是，在進行系統(tǒng)校正的時候，不要片面強調系統(tǒng)的穩(wěn)定性或動態(tài)性能，因為二者存在相互關聯(lián)相互制約的對立統(tǒng)一關系。如果片面強調系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有可能導致系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，而如果片面強調系統(tǒng)的動態(tài)性能，則有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

通過以上分析，使我們認識到，在自動控制系統(tǒng)的性能分析中，一定利用好對立統(tǒng)一的觀點，做到具體問題具體分析。因為任何一個被控對象都是矛盾的統(tǒng)一體，只有協(xié)調好矛盾的兩個方面，使其和諧共生，才能真正把握被控對象的本質特征，進一步掌握被控對象的運動規(guī)律，從而使所設計的控制系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)。

3 要用否定之否定的觀點不斷更新自動控制理論的教學內容

否定之否定規(guī)律，揭示了事物由肯定到否定，再到否定之否定的發(fā)展過程，它是事物不斷完善自己、發(fā)展自己的一個有規(guī)律的過程，在這個過程中事物的發(fā)展經歷了兩次否定，每一次否定都不是簡單的拋棄，而是把前階段發(fā)展的一切成果中有用的成分保留了下來。因此，在事物發(fā)展的否定之否定即新的肯定階段，并不是簡單地再現(xiàn)原事物，簡單地回到原來的出發(fā)點，而是形式的回復、內容的發(fā)展，是一個前進和上升的發(fā)展過程。

自動控制理論的發(fā)展同樣經歷了這樣一個否定之否定的發(fā)展過程，在自動控制理論發(fā)展的初期，人對控制系統(tǒng)的建模分析往往是根據(jù)相關的物理定律或化學定理，建立系統(tǒng)的微分方程，再通過求解微分方程得到具體的解，最后對求出的解進行分析來評價控制系統(tǒng)的性能。但是，隨著自動控制系統(tǒng)變得越來越復雜，微分方程的求解變得越來越困難，為此人們又引進了傳遞函數(shù)、頻率特性等概念，把復雜的控制問題從時域變換到復數(shù)域和頻域來討論，極大方便了對控制系統(tǒng)性能的分析。隨著計算機技術的快速發(fā)展，使得原來在時域內難以解決的問題變得簡單起來，于是在復數(shù)域或頻率域解決的問題又重新轉移到時域內完成，比如控制理論中的狀態(tài)空間法，就是一種直接在時域內進行求解，對系統(tǒng)進行分析的方法。另外，自動控制系統(tǒng)從原始的單輸入單輸出系統(tǒng)發(fā)展到現(xiàn)在的多輸入多輸出系統(tǒng)，其中的有些內容也逐漸變得陳舊，現(xiàn)在這些內容在工程設計中很少用到。比如根軌跡、等M圓、等N圓等內容，取而代之的是更加先進的控制方法和手段。③自動控制理論這些變化發(fā)展充分體現(xiàn)了否定之否定的歷史發(fā)展規(guī)律。目前，在自動控制理論課堂教學中亟需更新和完善的內容主要包括：

3.1 理論教學內容

在自動控制理論教學中，對于階次在三階以上的控制系統(tǒng)的分析和建模這部分內容，建議適當略講或者不講，因為這樣的控制系統(tǒng)沒有太大的實際工程應用價值。對于系統(tǒng)頻域特性的內容，其中的等M圓、等N圓、尼克爾斯曲線等圖解方法，由于其本身不容易繪制，并且在實際工程設計中基本不用，所以建議在課堂教學中，對這些內容要根據(jù)實際情況做適當?shù)膭h減。對于線性系統(tǒng)校正方法，重點掌握串聯(lián)校正方法，反饋校正和復合校正作為補償教學內容即可。對于非線性系統(tǒng)，重點講解的內容是相平面和描述函數(shù)，特別是相平面法，它是后續(xù)研究滑模變結構控制的先修知識，所以建議在講授這部分內容時，穿插講解滑模控制的部分內容，這樣更易于學生的理解和掌握。對于線性離散系統(tǒng)，由于微型計算機的廣泛應用，要適當增加和擴展這一部分的課堂講授內容，尤其是數(shù)字控制器設計這一部分內容，應該把它作為重點和難點知識深入講解。

3.2 實踐教學內容

為了更好地配合理論教學內容，加深學生對所學知識的理解，在實踐教學內容上要利用好兩個手段：其一是仿真實驗，充分利用Matlab這一進行虛擬實驗的有效工具，對學過的理論知識進行驗證或復雜系統(tǒng)建模;④其二是實驗課，現(xiàn)在的自動控制理論實驗臺大多是根據(jù)控制原理，采用控制板、電阻、電容等元件組成的硬件單元平臺，可以靈活地組成復雜程度各異的控制系統(tǒng)。在進行實踐教學內容時，應該首先利用Matlab軟件平臺對所研究的控制系統(tǒng)進行建模和分析，然后在實驗室的硬件平臺上再用硬件搭建控制系統(tǒng)模型，并與Matlab軟件平臺所取得的控制效果進行對比分析，找出理想控制模型和實際硬件控制模型的聯(lián)系及區(qū)別。

以上情況說明，在自動控制理論的具體教學過程中要充分利用否定之否定的發(fā)展規(guī)律，要根據(jù)時代的發(fā)展，及時更新教學內容，實踐新的教學理念、調整具體的授課思路與方法，提高自動控制理論的整體教學質量。

4 要用理論聯(lián)系實際的觀點提高自動控制理論的課堂教學效果

理論聯(lián)系實際是人類認識或學習活動的普遍規(guī)律之一，它的要點一是要用理論分析實際，二是要用實際來驗證理論的正確性。⑤課堂教學必須堅持理論與實際的結合與統(tǒng)一，使學生從理論和實際的結合中理解和掌握知識，培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的能力。

自動控制理論這門課程的內容涉及知識面廣，信息量大，對所涉及的先修數(shù)學知識（微積分、復變函數(shù)、矩陣論等）的要求較高，如果在教學過程中只注重一般的理論講述，缺乏工程和物理概念的實踐，就容易使學生覺得晦澀難懂，從而產生厭學的情緒，影響學習興趣和學習效果。⑥因此，實踐教學一定緊密配合理論教學，在完成某一部分的理論教學內容后，應立即進行相關的實驗或仿真，通過相關仿真軟件（Matlab、Labview等）或在實驗室的實驗平臺上搭建控制仿真模型，對已經學到的理論分析結果用實驗的方法形象直觀地表達出來，加強學生對物理概念的理解，從而將抽象的數(shù)學模型與實際系統(tǒng)參數(shù)聯(lián)系起來，提高學生對抽象問題直觀化的能力。在整個理論教學內容結束后，還應及時安排課程設計，要求學生會運用已學過的理論與實踐知識，針對一個實際的控制對象，進行系統(tǒng)分析和設計，使系統(tǒng)達到預定的性能指標。經過這樣的綜合性實踐訓練，一方面可以使學生更好地掌握理論教學內容，另一方面也提高的學生的實際動手能力及學習的興趣、效率。另外，在實踐教學方面也可利用多方面的資源，在高校或教學系統(tǒng)內部，每年都有許多大學生實踐項目，譬如大學生實驗創(chuàng)新項目、大學生數(shù)學建模大賽等，這些項目給學生提供了動手實踐的平臺。任課教師可以組織學生積極申報，并給予認真指導。從這些具體的實踐項目中體會理論聯(lián)系實際的過程，加強對所學理論知識的理解和掌握。另外還可以充分利用現(xiàn)成的網絡資源，針對教師自己承擔的實際項目，組成自動控制理論學習興趣小組Q群，每個小組單獨對項目中的實際問題進行分析和建模， 然后在Q群中進行集體的討論，最后選擇出適合實際工程需要的物理模型及其控制方法。通過討論和分析，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的實際能力，提高了他們的學習熱情和學習效率。

5 結論

總之，唯物辯證法思想作為一種認識自然科學的強大武器，已被廣泛應用于社會實踐的各個方面。⑦任課教師要學會把這種思想貫穿于自動控制理論的課堂教學中，學會利用唯物辯證法思想，正確觀察問題、思考問題和解決問題。因為這不單純是哲學理論研究的問題，而是控制理論自身發(fā)展的需要。只有堅持唯物辯證法的思想，才能使自動控制理論的教學與時俱進，使理論與實踐相結合，進一步提高整體教學質量。

基金項目：1、鄭州市科技攻關項目（43204-522）;2、華北水利水電大學研究生核心課程資助項目

注釋

① 李秀林.辯證唯物主義和歷史唯物主義（第五版）[M].北京：中國人民大學出版社，2004.

② 胡壽松.自動控制原理（第六版）[M].北京：科學出版社，2013.

③ 龍祖強，劉燦.自動控制原理的教學方法探討[J].科技視界，2013（17）.

④ Mitchell Waldrop， COMPLEXITY[M].科學出版社，1995.

⑤ 高放.科學社會主義的理論與實踐（第五版）[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

篇7

摘要：綜述 數(shù)學建模方法

前言：數(shù)學建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結果去解決實際問題。數(shù)學模型是一種模擬，是用數(shù)學符號，數(shù)學式子，程序，圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。在21世紀新時代下，信息技術的快速發(fā)展使得數(shù)學建模成了解決實際問題的一個重要的有效手段。

正文：自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經成為數(shù)學教學的一個重要方面。而數(shù)學建模作為數(shù)學方面的分支，在其中起到了關鍵性的作用。

談到數(shù)學建模的過程，可以分為以下幾個部分：

一.模型準備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學思想來包容問題的精髓，數(shù)學思路貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學語言來描述問題。要求符合數(shù)學理論，符合數(shù)學習慣，清晰準確。

二.模型假設

根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。

三.模型建立

在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構。

四.模型計算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。其中需要應用到一些計算工具，如matlab。

五.模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數(shù)學上的分析。

六.模型檢驗

將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

數(shù)學建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實際問題，適當調整，采取正確的數(shù)學建模方法，以較為準確地對實際問題發(fā)展的方向進行有據(jù)地預測，達到我們解決實際問題的目的，

在近些年，數(shù)學建模涉及到的實際問題有關于各個領域，包括病毒傳播問題、人口增長預測問題、衛(wèi)星的導航跟蹤、環(huán)境質量的評價和預測等等，這些就能說明數(shù)學建模涉及領域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應的數(shù)學建模方法，采用不同的數(shù)學模型，再綜合起來分析，得出結論，這需要我們要有一定的數(shù)學基礎和掌握一些應用數(shù)學方法，以適應各種實際問題類型的研究，也應該在一些數(shù)學方法的基礎上，進行不斷地拓展和延伸，這也是在新時代下對于數(shù)學工作者的基本要求，我們對數(shù)學建模的所能達到的要求就是實現(xiàn)對實際問題的定性分析達到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內在關系，體現(xiàn)數(shù)學建模的巨大作用。

而在對數(shù)學建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法。當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運問題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計的方法，包括矩估計、極大似然法、一致最小方差無偏估計、最小風險估計、同變估計、最小二乘法、貝葉斯估計、極大驗后法、最小風險法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學建模中常常有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系。

三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復雜和非線性問題，在運籌學和模糊數(shù)學中也有應用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，其中，圖論具有廣泛的應用價值,圖論可將各種復雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來描述,然后用數(shù)學方法求得最優(yōu)結果，圖論是解決許多工程問題中算法設計的一種有效地數(shù)學模型,便于計算分析和計算機存儲。

五.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

動態(tài)規(guī)劃的應用極其廣泛，包括工程技術、經濟、工業(yè)生產、軍事以及自動化控制等領域，并在背包問題、生產經營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果。回溯算法是深度優(yōu)先策略的典型應用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個經典問題，還有一個經典的應用場景就是迷宮問題。回溯算法是深度優(yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個經典的例子。回溯法一般來說是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解。分治算法的基本思想是將一個規(guī)模為N的問題分解為K個規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質在加熱的時候，粒子間的布朗運動增強，到達一定強度后，固體物質轉化為液態(tài)，這個時候再-進行退火，粒子熱運動減弱，并逐漸趨于有序，最后達到穩(wěn)定。

“物競天擇，適者生存”，是進化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個體為對象，并利用隨機化技術指導對一個被編碼的參數(shù)空間進行高效搜索 。

神經網絡從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經元結構，它的構成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠沒有達到完美的地步。和馮·諾依曼機不同-，神經網絡計算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學習功能。

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網格算法和窮舉法

對于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級語言進行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。

這十類算法對于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學習，相信這對我們今后的數(shù)學學習有很大的幫助，然后，就是數(shù)學模型的類別。

常見的數(shù)學模型有離散動態(tài)模型、連續(xù)動態(tài)模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評價模型、傳染病模型等數(shù)學模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學模型中，我們能進行理性的分析，也能進行計算和演繹推導，我們最終都會通過實踐檢驗數(shù)學建模的正確性，加以完善和提升，在對現(xiàn)實對象進行建模時，人們常常對預測未來某個時刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產的價值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來，可以把數(shù)學模型看做一種研究特定的實際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設計的數(shù)學結構。

例如人口增長模型：

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經濟發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經濟發(fā)展、資源配置、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。 在我國現(xiàn)代化進程中，必須實現(xiàn)人口與經濟、社會、資源、環(huán)境協(xié)調發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進一步控制人口數(shù)量，提高人口質量，改善人口結構。對此，單純的人口數(shù)量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學性。 政府部門需要更詳細、 更系統(tǒng)的人口分析技術，為人口發(fā)展策略的制定提供指導和依據(jù)。長期以來，對人口年齡結構的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預測年齡結構分布的大致范圍，無法用于分析年齡結構的具體形態(tài)。 隨著對人口規(guī)劃精準度要求的提高，通過數(shù)學方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預測。

人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災害、環(huán)境、社會、經濟等諸多因素影響和制約的共同結果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標就能表達清楚，他們對人口增長的潛在而復雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認識原始時間序列綜合灰色量所包含的內在規(guī)律?；疑A測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點是單數(shù)列預測，在形式上只用被預測對象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進行建模、預測，與其相關的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進行預測，不必拼湊數(shù)據(jù)不準、關系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認識內在規(guī)律進行預測。

基于以上思想我們建立了灰色預測模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實質上是用有限差異信息建立一個無限差異信息模型。

在灰色預測模型中，與起相關的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進行計算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時點的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應增長一歲或增長多歲的人口數(shù)。在這個人口數(shù)的基礎上減去相應年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來某年齡組的實際人口數(shù)。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計算。當社會經濟條件變化不大時， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應年齡組的人數(shù)。

通過這樣的實例就能很細致地說明數(shù)學建模的方法應用，數(shù)學模型方法是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數(shù)學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關系，抽象出一種數(shù)學結構的方法，這種數(shù)學結構就叫數(shù)學模型。一般地，一個實際問題系統(tǒng)的數(shù)學模型是抽象的數(shù)學表達式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關系式，甚至是一個計算機的程序等等。由這種表達式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實際問題系統(tǒng)中相應特征的變化規(guī)律相符。一個實際系統(tǒng)的數(shù)學模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學模型為人們解決現(xiàn)實問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實生活中， 我們經常用模型的思想來認識和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶υ瓦M行的一個抽象。

隨著科學技術的快速發(fā)展，數(shù)學在自然科學、社會科學、工程技術與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應用， 尤其是在經濟發(fā)展方面， 數(shù)學建模也有很重要的作用。 數(shù)學模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產、工作和社會活動中，從而使人們逐漸認識到建立數(shù)學模型的重要性。數(shù)學模型就是要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻畫實際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內在規(guī)律，做出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構。數(shù)學建模的作用在21實際毋庸置疑，我們通過不斷學習數(shù)學建可以掌握解決實際問題的強大武器。

參考文獻：數(shù)學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.

篇8

1.數(shù)學建模競賽介紹

內容充實、形式多樣的各種講座、培訓受到學生的熱烈歡迎。強調重在參與、公平競賽的數(shù)學建模競賽以它特有的內容和形式深深吸引著廣大同學。學生和老師普通反映，這是大學階段難得的一次“真槍實彈”的訓練，“模擬”了學生畢業(yè)后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優(yōu)秀學生脫穎而出創(chuàng)造了條件。在1997年進行的一次抽樣調查中，95%以上的學生認為，這項競賽在解決實際問題能力、創(chuàng)新精神及團隊合作意識等方面的培養(yǎng)起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。

2.數(shù)學建模介紹

學習數(shù)學主要是“掌握三基”，即要學習一些基本理論，學習一些基本定理和概念，以及學習一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學到數(shù)學的思想方法，用以解決數(shù)學和數(shù)學以外的問題。實際上，只有懂得數(shù)學本身，也才能懂得數(shù)學抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數(shù)學實際上是非常生動活潑的，也才能真正地學好數(shù)學。用數(shù)學來解決非數(shù)學的問題，首先是把要解決的問題和數(shù)學聯(lián)系上，也就是要建立數(shù)學模型。通俗的講，數(shù)學建模是建立數(shù)學模型的過程。一般來講，對于數(shù)學模型可以將之表述為：它是人們面對現(xiàn)實世界中的某個特定對象，為了某個特定的目的，根據(jù)其特有的內在規(guī)律，做出一些必要的簡化并運用數(shù)學工具而得到的一個數(shù)學結構的活動。數(shù)學建模的一般步驟包括建模準備、模型假設、模型構成、模型求解、對模型的分析與檢驗及模型的應用，見圖1。模型準備：了解問題的實際背景，明確其建模目的，搜索有關信息，掌握對象的特征。模型假設：針對問題特征和建模的目的，對問題作出合理、簡化的假設。模型構成：根據(jù)對象的內在規(guī)律，用數(shù)學的語言、符號描述問題，建立相應的數(shù)學結構。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數(shù)值運算等數(shù)學方法和計算機技術，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。模型分析：對模型解答所得結果進行誤差分析，統(tǒng)計分析及模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。模型檢驗：將模型分析結果與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進行比較，以此來驗證模型的合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

二、數(shù)學建模在培養(yǎng)大學生能力中的作用

1.培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

學生在參與數(shù)學建模培訓和學習的過程中，一些實際問題的解決需要所學過的高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等的相關知識，這將會讓學生充分認識到學習數(shù)學的重要性，也能從中感知到自己所學知識結構的不足。比如在評價模型里，層次分析法中要構造比較矩陣，這就用到線性代數(shù)的一些知識。用馬爾科夫鏈預測模型來解決一些實際中的預測問題，這用到的概率論與隨機過程的知識。這些知識都會讓學生在以后的學習中會自覺培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，從而會在言傳身教中傳給低年級的學生，讓他們保持對數(shù)學的學習興趣。

2.培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)新能力

大學生數(shù)學建模競賽的題目一般都是來自于工農業(yè)、工程技術、經濟和管理科學等領域中經過了適當簡化的實際問題，沒有設定標準答案。大學生面對這樣一個從未接觸的實際問題，就要求他們必須發(fā)揮各自的豐富想象力和創(chuàng)新的能力。這給他們一個充分挖掘自身的潛力、創(chuàng)新的思維、更開闊的思路的機會。

3.培養(yǎng)艱苦奮斗的精神和團結合作的能力

數(shù)學建模競賽的實際是三天，大學生在這三天時間里親身體會到：科學活動需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會到艱苦奮斗的精神，這為大學生在將來的科教興國實踐中發(fā)揮重大作用。數(shù)學建模競賽的每個隊要有三名學生參加。三位大學生在競賽過程中要彼此協(xié)商，團結合作，互相交流思想，共同解決問題。現(xiàn)代的科學沒有團結協(xié)作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團結合作能力是非常重要的一種品質和素質，這正是大學生在以后解決科學問題中要培養(yǎng)的一種能力，數(shù)學建模競賽給了一次很好的機會。

4.培養(yǎng)學生應用計算機的能力

數(shù)學建模競賽可以說是一個數(shù)學實驗。進入二十一世紀，計算機技術有了質的飛躍發(fā)展，也就是計算速度、存儲量以及人機結合有了質的飛躍，計算機軟件實驗在科學活動中占據(jù)越來越重要的位置。因此在數(shù)學建模中，通常要利用計算機軟件來進行編程計算、分析求解、數(shù)值模擬和圖形圖像的處理，這要求學生掌握并熟練應用Matlab、Spss、Lingo等編程和統(tǒng)計軟件。

三、數(shù)學建?；顒油七M數(shù)學教學方法改革的途徑

1.在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學建模思想

國內很多高校的數(shù)學建模教學實踐表明，在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學建模思想是一個十分有效的教學方法。在大學高等數(shù)學中，凡是與實際問題背景有關的的各種數(shù)學概念、定理、方法，教師都應該引導學生從實際問題背景出發(fā)，對基本概念和基本定理進行深入的思考，讓學生理解它們是如何建立并抽象出來的。比如關于極限、連續(xù)、導數(shù)、定積分等概念以及一些定理如零點定理、微分中值定理都滲透著數(shù)學建模的思想。還有一些重要的數(shù)學思想，如坐標、逼近和隨機變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數(shù)學課程的教學過程中去滲透關于數(shù)學建模的思想。學生在教師的這一系列的引導下逐步培養(yǎng)起對各種數(shù)學問題的歸納思維和抽象思維。時間充裕的話，可以適當講解如何把這些數(shù)學中冷冰冰的定理結論應用到實際的問題中去。比如零點定理用于解決“長方形的椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”等經典的數(shù)學建模問題。

2.開設數(shù)學建模系列課程

充分挖掘大學的教育資源和開展多種培養(yǎng)學生的途徑，開設數(shù)學建模和數(shù)學實驗課等選修課，讓更多不同專業(yè)的學生更早認識數(shù)學建模和接觸數(shù)學建模。數(shù)學建模選修課一方面是為數(shù)學建模競賽打好建?；A，同時提高了學生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學實驗課的開設不僅使大多數(shù)學生可以受到應用數(shù)學那樣的思維訓練，而且可以激發(fā)學生自發(fā)去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識本身的規(guī)律，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，以達到增強學生自學能力、創(chuàng)新能力的目的。數(shù)學建模課與數(shù)學實驗課都要用到計算機，但是數(shù)學建模課時讓學生學會利用數(shù)學知識和計算機技術來解決實際問題，而數(shù)學實驗課除了對實際問題所用到的數(shù)學知識解決實際問題以外，還要指導學生在計算機的幫助下學習數(shù)學知識。

3.改革教學方法

根據(jù)數(shù)學建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點，在教學上，教師應該摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學方法，大力實施啟發(fā)式、探究式、問題驅動式的教學方法。只有這樣，才能有效地激發(fā)學生的求知欲，可以使學生將被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習、自主學習，改變學生不能參與其中以至于學了數(shù)學不知道怎么用、如何用于實際問題的尷尬局面。

4.合理建設教師隊伍

在建設教學隊伍上，應充分考慮教學任務的需要和開展科研活動的目標，合理招聘人才。根據(jù)教學建模活動的要求，教師隊伍需要有概率統(tǒng)計、運籌優(yōu)化、微分方程、計算數(shù)學等多學科的教師參與。

四、結語

篇9

關鍵詞：鋼結構；穩(wěn)定性設計

一 鋼結構體系穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀

鋼結構體系的穩(wěn)定性一直是國內外學者們關注的研究領域。經過幾十年的研究，已取得不少研究成果。迄今為止，對鋼結構基本構件的理論問題的研究已較多，基于各種數(shù)值分析的穩(wěn)定分析已較成熟。

但對構件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用的理論和設計應用上還有待進行深入的研究，由于結構失穩(wěn)是網殼結構破壞的重要原因，所以網殼結構的穩(wěn)定性是一個非常重要的問題，正確的進行網殼結構尤其是單層網殼結構的穩(wěn)定性分析與設計是保證網殼的安全性的關鍵。

自六十年代以來，網殼結構的非線性穩(wěn)定性分析一直是國內外學者們注意的焦點。英、美、德、意大利、澳大利亞、羅馬尼亞、波蘭等國的研究人員進行了多方面的理論方面的理論分析和研究。各種方法如牛頓-拉斐遜迭代法、弧長法、廣義逆法、人工彈簧法、自動求解技術、能量平衡技術等使跟蹤屈服問題全過程，得到結構的下降段曲線成為可能。

國內學者關于網殼結構穩(wěn)定性也進行了大量研究，國內相關研究人員在國外研究的基礎上，通過精確化的理論表達式、合理的路徑平衡跟蹤技術及迭代策略，實現(xiàn)了復雜結構體系的幾何非線性全過程分析，取得了規(guī)律性的成果。

大跨度網架拱結構作為一種新的大跨度結構，其穩(wěn)定性方面的研究成果很少，有文獻采用非線性有限元理論對大跨度網架拱結構的穩(wěn)定性進行了全過程跟蹤，得出一些具有實際應用價值的結論。

斜拉空間網格結構是一種新型的雜交空間結構，目前對其研究的深度和廣度還很有限。這種體系的系統(tǒng)理論研究在很大程度上滯后于實際應用，特別是預張拉結構體系的穩(wěn)定性的研究未引起足夠重視，研究成果還十分有限。

另外，也有學者從整體穩(wěn)定的角度對鋼框架結構的穩(wěn)定問題進行了研究，得出了一些有益的結論。

二、鋼結構設計中失穩(wěn)問題闡述

1、鋼結構失穩(wěn)類型分析

鋼結構體系穩(wěn)定性研究雖然取得了一定的進展，但也存在一些不容忽視的問題。要了解鋼結構的失穩(wěn)就要會區(qū)分結構失穩(wěn)，只有失穩(wěn)區(qū)分后才能正確估計鋼結構穩(wěn)定性及其承載力大小，并進一步了解鋼結構的穩(wěn)定性定問題深入地探究其內涵。鋼結構失穩(wěn)情況主要有以下三類情況。

第一類鋼結構失穩(wěn)：又叫分支點失穩(wěn)的鋼結構，它是有關平衡分岔的穩(wěn)定問題。屬于這第一類失穩(wěn)的出現(xiàn)在完善直桿時，其軸心受壓后屈曲；也會出現(xiàn)在完善平板時，其面受壓后屈曲。

第二類鋼結構失穩(wěn)：又叫極值點失穩(wěn)的鋼結構，它是有關無平衡分岔的穩(wěn)定問題。屬于這第一類失穩(wěn)的出現(xiàn)在建筑材材的構件做成的偏心受壓時，它塑性變化到―定程度時就會失穩(wěn)。

第三類鋼結構是躍越失穩(wěn)，它是不同于以上兩種失穩(wěn)的類型，它沒有平衡分岔點也沒有無極值點，它是由一種喪失穩(wěn)定平衡的狀態(tài)躍越到另―個穩(wěn)定平衡狀態(tài)的躍越失穩(wěn)。

2、鋼結構穩(wěn)定設計的特點和原則

在失穩(wěn)與整體剛度的設計方法方面，軸心壓桿的結構的穩(wěn)定性設計法是采用臨界壓力求解法與折減系數(shù)法等。穩(wěn)定分析需要從整體著眼，主要是看其桿件能否保持穩(wěn)定牽涉到整體的結構。

鋼結構彈性的穩(wěn)定計算時，除了需要了解結構的整體體系外，還有另一些特點要引起重視。1、進行二階分析，這種分析法對柔性構件尤為適用，這是由于柔性鋼構件，其變形量大，對鋼結構內應力產生了很大的影響；2、迭加原理的應用，這樣有利于營利，但是在彈性穩(wěn)定設計中，則不適合應用。這是由于迭加原理的應能滿足并服從鋼材的胡克定律，應力與應變成正比例關系；而彈性穩(wěn)定設計不適合結構變形很小的鋼結構，采用非彈性穩(wěn)定計算，那么這兩個條件都不適合。

依據(jù)鋼結構的穩(wěn)定性問題與實際的穩(wěn)定設計中出現(xiàn)的特點，應注意以下三個原則：1、整體性原則：鋼結構的整體設計需要考慮整個建造體系，以及整體與部分組成的穩(wěn)定性要求；2、相一致原則：鋼結構設計中的計算簡圖與通過計算方法所依照的簡圖是一致的，一致性在鋼結構框架穩(wěn)定中起到十分重要作用；相互配合原則：尤其是在精細構件的設計結構與其穩(wěn)定性計算必須相互配合，使二者的計算結果相―致。

三．鋼結構穩(wěn)定設計問題探討

鋼結構的承載力是鋼結構設計中的穩(wěn)定設計主要控制問題，近些年，關于鋼結構的穩(wěn)定性的細入研究，取得了一點的進展，但在其過程中還是出現(xiàn)了一些問題的。筆者以為，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、在結構的整體性和相關性問題上的穩(wěn)定中，在以往的很長的時間內，因為受到計算方法限制與計算方式的制約，而選用了把一個構件或者是子結構分出來，把他們作為對象進行分析的方法。

2、選用彈塑性材料為建設材料時，需要考慮多方面的問題，現(xiàn)今多數(shù)鋼結構分析方法，把結構做為完整的結構體系考慮，完全依照彈性鋼材做一階分析計算，而其中忽略了存在的許多缺陷問題，這就使得理論計算與現(xiàn)實結構的承載能力出現(xiàn)了很大的差別。

3、多個隨機變量因素也直接影響鋼結構設計體系研究中的穩(wěn)定性，根據(jù)以上的基本概念將影響鋼結構穩(wěn)定性的隨機變量因素可具體的分成三類：(1) 物理、幾何等隨機變量：鋼材的彈性模量，屈服應力與泊松比等因素，還有構件尺寸的長短，截面面積的大小等等。比如說因為結構桿件它本身不是沒有缺陷的理想桿件鋼材，開始變形是其殘余應力等會有不利影響，尤其是對受壓構件的穩(wěn)定；(2) 物理幾何數(shù)據(jù)統(tǒng)計的隨機性：鋼結構數(shù)據(jù)統(tǒng)計和穩(wěn)定性相關，尤其是在物理和幾何數(shù)據(jù)計量時，它依據(jù)一定的經驗性用有限樣本采用概率密度分布函數(shù)對鋼結構穩(wěn)定性進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，這就受到經驗性的局限等；(3) 結構建模的隨機性：建立假設的或者是數(shù)學的模型，再或者是當今的技術水平以及邊界條件等因素，這些因素難以在詳細的計算中完全反映出來，通過計算得出的理論值和實際承載力之間存在很大的差異，所以在地震時或是在高溫效應時對鋼結構的穩(wěn)定有特殊影響力。但鋼材柱梁否能反映出鋼結構的承載力的狀態(tài)還需要進一步研究，尋找出不穩(wěn)定因素，使鋼結構穩(wěn)定設計理論得到進一步改進。

另外，國內外學者對結構可靠度理論已經進行了較為深入的研究，在可靠度計算方法及復雜結構可靠度分析方面取得了很多研究成果。任何工程分析和設計的最終目的是使設計的結構在不同要求下滿足不同的功能-安全性、使用性、耐久性由于不確定性的存在，就需要把這些不確定性加入工程設計中，從而產生了很多可靠度方法。為了估計結構可靠度，首先要解決相關荷載和抵抗力參數(shù)以及它們之間的函數(shù)關系。

總論

在工程設計中，設計人員必須深入地了解鋼結構基本構件的穩(wěn)定問題，避免在建設過程中發(fā)生不應發(fā)生的事故。應針對具體問題不斷地完善鋼結構穩(wěn)定設計理論，盡量避免出現(xiàn)失穩(wěn)問題，在不斷翻新的新結構中才能發(fā)掘新的方法和手段。

參考文獻：

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關鍵詞： 超級電容； 雙向DC/DC變換器； 數(shù)學模型； 閉環(huán)控制

中圖分類號： TN65?34； TN86 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）20?0108?03

Abstract： A bidirectional DC/DC converter based on supercapacitor is proposed in this paper. According to the fundamental principle of DC/DC converter， the state space average method is used to establish the mathematical model of the converter under the assumption of small signal. According to the working principle of bidirectional energy transfer of the bidirectional converter， the effective and reasonable control strategy was developed. A bidirectional DC/DC converter was built with the supercapacitor module in the Matlab/Simulink database to achieve simulation. The simulation and experimental results show that the system can transfer the energy bi?directionally， which verify its correctness and rationality.

Keywords： supercapacitor； bidirectional DC/DC converter； mathematical model； closed?loop control

雙向DC/DC變換器已廣泛應用于各種領域，比如衛(wèi)星的太陽板、電力系統(tǒng)的儲能[1?2]。近年來，隨著超級電容的廣泛應用，帶有雙向直流變換器的超級電容儲能系統(tǒng)能夠對短時能量沖擊起到緩沖作用。通過雙向DC/DC變換器可以在短時間內使負載所產生的瞬時功率被超級電容吸收，并在負載需要瞬時功率時給負載提供瞬時功率，從而滿足了節(jié)能環(huán)保的要求。目前，日本、美國、瑞士、俄羅斯等國家都在加緊超級電容的開發(fā)，并研究超級電容在電動車驅動和制動系統(tǒng)中的應用，而我國超級電容的生產和應用還處于起步階段。在電動教練車混合直流源系統(tǒng)中，蓄電池作為主電源直接與直流母線相連，超級電容作為輔助電源通過雙向DC/DC變換器與直流母線相連[3?4]。對比分析雙向半橋Buck/Boost、雙向Sepic、雙向Cuk、雙向T型Buck?Boost四種拓撲結構，得到在升壓模式下，雙向半橋Buck/Boost的導通損耗遠小于其他三種雙向拓撲，降壓模式下，損耗只大于雙向T型Buck?Boost[5?6]。本文利用狀態(tài)空間平均法得到變換器的小信號數(shù)學模型的方法，建立了雙向半橋Buck/Boost變換器的數(shù)學模型[7?9]，推導出變換器的控制傳遞函數(shù)，設計了電流閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，通過Matlab/Simulink仿真驗證了上述方法的正確性和有效性，實現(xiàn)了輸出穩(wěn)定電流、優(yōu)良的動態(tài)性能等功能。

1 系統(tǒng)的結構和數(shù)學模型的建立

1.1 雙向DC/DC變換器拓撲結構選擇

考慮到超級電容儲能體積及成本，其端電壓一般低于電機驅動逆變器的高效工作電壓。雙向變換器在正向工作時具有升壓斬波能力，將儲能模塊端電壓升至逆變器高效工作的母線電壓范圍，以優(yōu)化電機的驅動；在電機處于再生發(fā)電狀態(tài)時，通過降壓電路將制動回饋能量轉換為電能儲存在超級電容中[10?12]。通過對比多種雙向DC/DC變換器拓撲結構，選擇雙向半橋式Buck/Boost變換器，如圖1所示。變換器正向工作時，G1作為PWM開關管工作，G2截止，超級電容C1、儲能電感L、開關管G1、二極管D2及濾波電容C2組成Boost電路；反向工作時，G2作為PWM開關管工作，G1截止，C2，G2，D1，L及C1組成Buck電路[13]。

2 控制策略

根據(jù)實際的應用要求，電機在頻繁的起動、加速、減速、制動過程中，母線電流不停的寬范圍變化，在雙向DC/DC變換器中電流的方向也不停的變化，針對這種工作在不同方向電流的Buck/Boost變換器來說，傳遞函數(shù)有很大的不同，穩(wěn)定而精確的控制相對困難[14?15]。針對上述問題的特殊要求，結合上述建立的雙向DC/DC變換器數(shù)學模型，考慮電流閉環(huán)控制策略，既增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。在數(shù)字信號控制系統(tǒng)中，采集母線電流，電流給定信號（100 A）與電流采集值比較得到電流誤差信號，經PID調節(jié)器得到占空比，最終生成PWM控制信號，從而達到精確跟蹤給定電流的目的。當電機起動、加速時，雙向DC/DC變換器工作在Boost狀態(tài)，電機需要電源提供130 A的大電流，通過控制變換器使超級電容輸出100 A電流，而動力電池組提供剩余電流，PID控制模塊的傳遞函數(shù)為：

3 仿真結果

在設計好控制器之后，需要驗證控制器設計的合理性，驗證能否實現(xiàn)雙向DC/DC能量傳遞，采用Matlab/Simulink仿真，輸入電壓[16]（超級電容側）48 V，輸出電壓72 V，占空比33%（放電）、67%（充電），開關頻率fs=50 kHz。仿真波形如圖4、圖5所示，圖4為雙向DC/DC工作在Boost模式輸出端電流波形，母線電流穩(wěn)定在100 A，紋波為5%。圖5為Buck模式時輸入端電流波形，母線電流穩(wěn)定在反向的100 A。由波形圖可知與理論分析一致。

4 結 語

根據(jù)電動教練車的特殊要求，本文應用了一種電動教練車上的復合電源雙向DC/DC變換器。根據(jù)采用狀態(tài)空間平均法，建立了Boost和Buck兩種模式電路的數(shù)學模型，分析了其控制策略，并通過Matlab/Simulink仿真，輸出了穩(wěn)定的母線電流。

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