導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)的邏輯推理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1、合情推理與邏輯推理之間的關(guān)系

合情推理是一項(xiàng)找到新結(jié)論的重要手段，有益于提升學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維，對學(xué)生的成長和學(xué)習(xí)成績的提升有著重要的幫助意義[1]。在合情推理當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，可能是錯(cuò)誤的，也可能是錯(cuò)誤的，需要使用邏輯推理進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)楹锨橥评頌榛蛉恍酝评?，邏輯推理為必然性推理?/p>

數(shù)學(xué)知識的慢慢累積，依靠的是邏輯推理，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不二法則。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，應(yīng)用到的全部知識結(jié)論都必須使用邏輯推理進(jìn)行證明，就算是對角相等這種非常直觀和簡單的命題，也需要進(jìn)行證明[2]。正是因?yàn)橥评懋?dāng)中有著非常強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，得出的數(shù)學(xué)結(jié)論采更加有效，被重視。但是，在進(jìn)行邏輯推理之前，經(jīng)常會使用根據(jù)條件預(yù)測結(jié)果或者結(jié)合成果分析成因，這便是合情推理，可為邏輯推理提供證明的有效途徑和方向。

因此，邏輯推理與合情推理是緊密聯(lián)系的，當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)的授課中所應(yīng)用的探究式教學(xué)，前半段便是合情推理，后面便是邏輯推理。此外，在教學(xué)中，還要考慮初中學(xué)生的心理、年齡和特征，起初會多應(yīng)用一些合情推理，并逐步向邏輯推理邁進(jìn)。

2、合情推理與邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)

（1）在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，要注重推理在數(shù)學(xué)當(dāng)中的地位，強(qiáng)調(diào)其對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的作用，合理應(yīng)用邏輯推理和合情推理，但要使學(xué)生理解，?笛У難?習(xí)，最后應(yīng)用的為邏輯推理。

（2）在教學(xué)中，如果應(yīng)用的是合情推理，教師需要為預(yù)留出一些時(shí)間，并給學(xué)生足夠的空間進(jìn)行探究。所謂的空間便是，教師在授課的過程中，不能將知識全部灌輸給學(xué)生，要留出一部分知識和問題讓學(xué)生探究，引起其發(fā)現(xiàn)和分析等。此外，還要給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行探究，讓學(xué)生感受探索、分析、領(lǐng)悟、總結(jié)的過程等。當(dāng)學(xué)生將這些探索的過程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生自己的知識時(shí)，學(xué)生才真正或得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）在因果關(guān)系的授課中，是引導(dǎo)學(xué)生提升邏輯推理能力的初級階段，其中需要使學(xué)生明白因果關(guān)系為普遍存在的，并訓(xùn)練學(xué)生對因果關(guān)系之間的表述能力，之后在強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維當(dāng)中存在的完整性和條理性、規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性等，最后學(xué)生會慢慢形成邏輯思維。

（4）邏輯推理教學(xué)。在教學(xué)中，要注重對學(xué)生推理思維的提升，不能只訓(xùn)練學(xué)生的書寫形式。要在表述上要求學(xué)生有完整的步驟和充足的理由，并且使用非常簡單的三段論形式。這些全部都是授課的過程，需要學(xué)生反復(fù)進(jìn)行體會和感悟[3]。

（5）如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生了邏輯錯(cuò)誤，教師要及時(shí)給予引導(dǎo)并進(jìn)行糾正，強(qiáng)調(diào)推理當(dāng)中的嚴(yán)謹(jǐn)性。這樣，學(xué)生可以慢慢養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣和能力，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（6）為了使學(xué)生能夠經(jīng)一步明確兩項(xiàng)推理之間的關(guān)系，要使學(xué)生明確合情推理可對新的結(jié)論進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，還可以為邏輯推理提供重要的思考方向，但是邏輯推理可對合情推理的結(jié)論進(jìn)行證明或者證否，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對于兩項(xiàng)推理能力的掌握要同樣重視。

3、實(shí)例分析

在初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°并學(xué)會其中的證明方法，延伸知識如：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定關(guān)系如：①一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角；②一個(gè)三角形中最少有一個(gè)角不小于60°；③直角三角形兩銳角互余；④等邊三角形每個(gè)角都是60°等。在之前階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生使用的方法為量角器度量等，之后概括總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。為了防止學(xué)生產(chǎn)生這些合情推理已經(jīng)足夠證明命題的思想，在初中數(shù)學(xué)的日常授課中，在給出命題之前和給出命題之后，要先引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)的過程。因?yàn)檫@一定理對學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要，并且小學(xué)階段到初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)這一命題的時(shí)間比較長，在初中課程中出現(xiàn)的又比較早，教師可應(yīng)用合情推理和邏輯推理相互結(jié)合的教學(xué)方式。如：在對命題進(jìn)行證明之后，可提示學(xué)生，測量是會產(chǎn)生誤差的，拼剪的過程也會產(chǎn)生誤差，所以沒有邏輯推理具有嚴(yán)謹(jǐn)性，并不能讓所有人都信服；即使測量非常準(zhǔn)確，但是三角形有無窮個(gè)，而在初中階段研究的三角形只有幾個(gè)，所以不能就此下結(jié)論。為了證明全部的三角形內(nèi)角和都是180°，一定要利用邏輯推理證明，這是由于邏輯推理是包括所有的三角形來進(jìn)行推理的；命題是不是正確的，并不是通過量就能得出結(jié)論的，更不能通過看得出結(jié)論，要利用完整的推理步驟，并且有充足的理由得出結(jié)論。

4、結(jié)束語

篇2

關(guān)鍵詞：邏輯推理演繹歸納類比教學(xué)策略

邏輯推理是由一個(gè)或多個(gè)判斷推出一個(gè)新判斷的思維過程，作為人的一種重要認(rèn)知方式，一直受到心理學(xué)和教育學(xué)的關(guān)注。邏輯推理的心理機(jī)制、發(fā)展時(shí)期、影響因素等是心理學(xué)研究的熱點(diǎn)課題，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是教育的重要目標(biāo)。本文對邏輯推理的相關(guān)心理學(xué)研究做一些簡介，并由此得出對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)啟示。

一、心理學(xué)對邏輯推理的一些研究

邏輯推理包括三種形式：演繹推理、歸納推理和類比推理。對邏輯推理的研究主要圍繞這三種形式展開。

（一）學(xué)生邏輯推理的發(fā)展研究

有研究表明，學(xué)生的邏輯推理能力隨年齡增長而持續(xù)發(fā)展，在小學(xué)階段有初步表現(xiàn)，在初中和高中階段達(dá)到成熟。

李丹等人對兒童假言推理（一般有兩種形式：一是充分條件的假言推理，它是一個(gè)充分條件的假言判斷，即“如果……則……”；二是必要條件的假言推理，它是一個(gè)必要條件的假言判斷，即“只有……才……”）能力的發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行了研究。研究顯示，兒童假言推理能力從小學(xué)三年級到初中三年級隨年級的升高而增長，小學(xué)三年級開始已有初步表現(xiàn)，在小學(xué)六年級到初中一年級期間有一個(gè)加速階段。其增長速度和水平，一方面受年齡階段和推理格式的影響，另一方面也因?qū)Σ煌}具體內(nèi)容的熟悉程度而有所差異。這是由于假言推理中事物的因果關(guān)系具有復(fù)雜性，而兒童的辯證思維尚未成熟所致?？傮w上看，假言推理能力的發(fā)展時(shí)間要比直言三段論推理能力推遲一年左右。

李國榕和胡竹菁對中學(xué)生直言三段論推理能力的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的直言三段論推理能力在初中階段發(fā)展較快，且每升高一個(gè)年級，其推理能力都有明顯的提高；高中各年級之間，學(xué)生的推理能力雖有差異，但不顯著；而由初中升入高中，學(xué)生的推理能力會有一個(gè)飛躍。而且，男、女學(xué)生之間的推理能力無顯著差異，但理科學(xué)生的推理能力高于文科學(xué)生。此外，中學(xué)生在進(jìn)行直言三段論推理時(shí)，對不同格式推理能力的發(fā)展水平并不完全一致。

全國青少年心理研究協(xié)作組于1985年對全國23個(gè)省、市初一、初三和高二學(xué)生的邏輯推理能力做了測試，內(nèi)容包括歸納推理和演繹推理（又分為直言推理、假言推理、選言推理、復(fù)合推理和連鎖推理）兩類，同時(shí)還測試了辯證推理能力。結(jié)果表明，初一學(xué)生就已具備各種推理能力；三個(gè)年級之間，推理能力發(fā)展水平和運(yùn)用水平都存在顯著差異。此外，凡是需要調(diào)動(dòng)感性知識的試題，學(xué)生解答起來就容易；反之，則感到困難；其中，歸納推理依賴學(xué)生感性知識的程度比演繹推理更高。

黃煜烽等人在全國19個(gè)省、市不同類型的學(xué)校隨機(jī)抽取初一、初三、高二學(xué)生17098名，開展歸納推理和演繹推理的測試。結(jié)果顯示，進(jìn)入中學(xué)以后，學(xué)生基本上掌握了邏輯推理的常用規(guī)律，其思維水平開始進(jìn)入抽象邏輯思維占主導(dǎo)的階段；在整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的推理能力隨著年級的升高都在持續(xù)地發(fā)展，在初二階段尤其迅速；在整個(gè)中學(xué)階段，歸納推理能力的發(fā)展水平要高于演繹推理能力；在演繹推理能力中，學(xué)生的直言推理能力發(fā)展較好，而連鎖推理能力發(fā)展較差。

方富熹等人采用口頭測試的方式，考查9—15歲兒童充分條件的假言推理能力的發(fā)展。結(jié)果表明，大部分9歲（小學(xué)三年級）兒童的有關(guān)推理能力已經(jīng)開始發(fā)展，但水平較低；大部分12歲（小學(xué)六年級）兒童的假言推理能力處于過渡階段；大部分15歲（初中三年級）兒童的假言推理能力達(dá)到成熟水平。在之后的進(jìn)一步研究中，他們又發(fā)現(xiàn)，12歲兒童對充分條件假言推理有關(guān)規(guī)則的掌握，取決于他們形式運(yùn)演思維的發(fā)展水平。

林崇德教授將中學(xué)生的論證推理能力分為四級水平（也可以看作四個(gè)發(fā)展階段）：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合性推理。研究發(fā)現(xiàn)，在正常的教育教學(xué)情況下，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力隨年級升高而提升；初二和高二是推理能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，初二學(xué)生普遍能按照公式進(jìn)行推理，高二學(xué)生的抽象綜合推理能力則得到顯著的發(fā)展。

（二）影響邏輯推理的因素研究

1.關(guān)于演繹推理。

張慶林等人的研究表明，在條件推理（利用條件性命題——通常為假言判斷——進(jìn)行的推理）中，推理的內(nèi)容會影推理形式規(guī)則的運(yùn)用，進(jìn)而影響推理的過程和結(jié)果。這主要是由于日常生活經(jīng)驗(yàn)會影響人們對具有實(shí)際生活意義的大前提的語義加工或心理表征，具體表現(xiàn)為對問題空間的影響；人們在不同的問題空間中進(jìn)行分析和判斷，就會得到不同的推理結(jié)論。這是一種直覺的推理形式。因此，人們在進(jìn)行涉及日常生活的推理時(shí)往往會受到經(jīng)驗(yàn)的影響。

胡竹菁和胡笑羽認(rèn)為，推理行為是推理者在現(xiàn)有推理知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上解決具有一定結(jié)構(gòu)的推理題的心理加工結(jié)果。而演繹推理問題和推理者所掌握的有關(guān)推理的知識結(jié)構(gòu)都由推理形式、推理內(nèi)容兩方面構(gòu)成，進(jìn)而基于形式和內(nèi)容兩種判定標(biāo)準(zhǔn)，提出了“推理題與推理知識雙重結(jié)構(gòu)模型”：推理行為會受到四個(gè)方面的影響，用公式表示為BR=f[IS（form），IS（content），KS（form），KS（content）]，其中BR代表推理行為，IS（form）代表試題形式結(jié)構(gòu)，IS（content）代表試題內(nèi)容結(jié)構(gòu)，KS（form）代表推理者所掌握的形式知識結(jié)構(gòu)，KS（content）代表推理者所掌握的內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)。

Senk研究了中學(xué)生在幾何證明中的演繹推理表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生證明過程的書寫能力比較薄弱，會影響學(xué)生的推理能力。

Jansson通過訪談，研究了初中生在假言命題、選言命題、聯(lián)言命題、否命題等不同邏輯形式任務(wù)上的發(fā)展及先后層次結(jié)構(gòu)。研究顯示，學(xué)生缺乏處理那些正式、真實(shí)、有趣的“暗示”的能力，且同一邏輯運(yùn)算的不同語言形式會對邏輯推理產(chǎn)生影響。

Hoyles和Kuchemann考察了學(xué)生假言推理能力的發(fā)展，指出在特定的數(shù)學(xué)情境中，對“暗示”的理解是否到位和演繹推理能否成功之間存在某種聯(lián)系。

根據(jù)演繹推理相關(guān)的認(rèn)知與腦機(jī)制研究，左、右腦在演繹推理中的功能差異主要表現(xiàn)為言語系統(tǒng)和視空系統(tǒng)在演繹推理中的不同作用，而且這兩種系統(tǒng)對幾種演繹推理類型的影響可能是不同的。不同性質(zhì)的內(nèi)容在影響被試推理過程時(shí)，所激活的腦區(qū)域是有差異的，如推理內(nèi)容具體或抽象、推理材料包含更多具有顯著情緒特征或社會規(guī)則的內(nèi)容、形式邏輯規(guī)則是否與個(gè)體信念沖突等。因此，個(gè)體的知識經(jīng)驗(yàn)、信念偏向等對演繹推理也有一定的影響。

2.關(guān)于歸納推理。

多數(shù)研究證明，歸納推理受到前提項(xiàng)目多樣性的強(qiáng)烈影響，材料類別與概念范疇、屬性特征及其呈現(xiàn)方式、推理形式、知識經(jīng)驗(yàn)等因素都會對歸納推理產(chǎn)生不同程度的影響。而近年來，許多研究開始關(guān)注歸納推理的心理效應(yīng)。根據(jù)歸納論斷中不同因素對個(gè)體做出歸納結(jié)論時(shí)把握性大小的影響，歸納推理的心理效應(yīng)主要分為三種：類別效應(yīng)、屬性效應(yīng)、交互效應(yīng)。當(dāng)前，關(guān)于類別效應(yīng)中多樣性效應(yīng)的研究較為集中，即人們意識到前提更加多樣的論斷具有更大的歸納推理力度，從而在歸納推理過程中傾向于尋找差異更大的證據(jù)來支持將要得出的結(jié)論。有研究結(jié)果表明，在適合的條件下，兒童在歸納推理中能夠表現(xiàn)出多樣性效應(yīng)。

根據(jù)一些前提類別具有某一特征而推測結(jié)論類別也具有這一特征時(shí)，要推測的特征叫作歸納特征，結(jié)論類別具有這一特征的可能性程度叫作歸納強(qiáng)度。目前，對基于類別的特征歸納的解釋主要有相似性解釋和知識解釋兩類。相似性解釋認(rèn)為，人們的歸納推理能力基于前提類別與結(jié)論類別的相似性，并隨著這種相似性的增加而增強(qiáng)。

王墨耘和莫雷提出關(guān)聯(lián)相似性模型，即描述人們根據(jù)歸納特征關(guān)聯(lián)項(xiàng)的相似性來做歸納推理的抽象模型。這一模型將特征關(guān)聯(lián)知識與相似性整合到一起，認(rèn)為基于關(guān)聯(lián)相似性的歸納推理包含三個(gè)環(huán)節(jié)：首先尋找與歸納特征相關(guān)聯(lián)的特征（即關(guān)聯(lián)特征），然后比較評估結(jié)論類別與前提類別在關(guān)聯(lián)特征上的相似性（即關(guān)聯(lián)相似性），最后根據(jù)這種關(guān)聯(lián)相似性程度得出結(jié)論類別是否具有歸納特征和在多大程度上具有歸納特征。這一模型還認(rèn)為歸納強(qiáng)度的大小可用公式來預(yù)測：歸納強(qiáng)度=關(guān)聯(lián)特征與歸納特征的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度×關(guān)聯(lián)特征的相似性程度（即關(guān)聯(lián)相似性程度）。

王墨耘和高坡通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了，歸納強(qiáng)度與關(guān)聯(lián)相似性、關(guān)聯(lián)相似性變化的影響效果與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度、歸納信心與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度之間均為正相關(guān)。

3.關(guān)于類比推理。

類比推理與類比遷移有關(guān)。已有研究表明，12歲以下兒童的類比推理能力不足，是由于他們所掌握的概念知識有限（特別是相對于類比推理任務(wù)的難度），缺乏類比遷移的動(dòng)機(jī)。

除了自身年齡特征、知識經(jīng)驗(yàn)、信念之外，工作記憶也是類比推理的重要影響因素。工作記憶是一種對信息進(jìn)行暫時(shí)性加工和儲存的能量有限的記憶系統(tǒng)，由語音回路、視空間模板和中央執(zhí)行器三個(gè)部分組成。其中，語音回路負(fù)責(zé)以語音為基礎(chǔ)的信息的儲存和控制，它分為語音儲存系統(tǒng)和發(fā)音復(fù)述系統(tǒng)兩個(gè)部分；視空間模板主要負(fù)責(zé)處理視覺空間信息，它包含視覺元素（與顏色、形狀有關(guān)）和空間元素（與位置有關(guān)）；中央執(zhí)行器負(fù)責(zé)各個(gè)子系統(tǒng)之間以及它們與長時(shí)記憶之間的聯(lián)系，也負(fù)責(zé)主要資源的協(xié)調(diào)和策略的選擇與計(jì)劃。

唐慧琳和劉昌采用雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)工作記憶是影響類比推理的重要因素：在圖形類比推理中，主要有視空間模板中的空間成分、語音回路中的發(fā)音成分以及中央執(zhí)行器的參與；而在言語類比推理中，則是視空間模板中的空間成分起主要作用。

此外，王亞南和劉昌通過數(shù)字推理測驗(yàn)，探討了數(shù)字推理能力發(fā)展的心理機(jī)制，發(fā)現(xiàn)加工速度和工作記憶在數(shù)字推理能力的發(fā)展過程中都發(fā)揮著重要的作用，且工作記憶的作用大于加工速度；推測加工速度可能是年齡與工作記憶的中介，僅對工作記憶的發(fā)展起一種直接調(diào)節(jié)作用，而工作記憶可能對數(shù)字推理能力的發(fā)展起直接調(diào)節(jié)作用。

問題之間的相似性能夠影響類比檢索的過程，因而對類比推理也有重要影響：相似度越高，越能促進(jìn)類比遷移。問題之間的相似性包括抽象原則、問題內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三個(gè)方面。其中，抽象原則在正規(guī)問題中指公式，在無法定義的問題中指圖式和深層結(jié)構(gòu)；問題內(nèi)容主要包括語義領(lǐng)域和表面元素兩個(gè)方面；實(shí)驗(yàn)環(huán)境則包括實(shí)驗(yàn)過程中的背景、實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)程序等。

二、對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（一）關(guān)注發(fā)展關(guān)鍵時(shí)期，加強(qiáng)邏輯推理訓(xùn)練

邏輯推理的相關(guān)研究表明，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力隨年級升高而提升；初二和高二是推理能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（關(guān)鍵期）；假言推理能力在小學(xué)三年級到初中三年級之間隨年級的增長而增長，在小學(xué)三年級已有初步表現(xiàn)，在小學(xué)六年級到初中一年級之間有一個(gè)加速階段，在初中二年級普遍接近成熟水平；總體歸納推理能力的迅速發(fā)展在初一到初三階段，演繹推理能力的迅速發(fā)展在初三到高二階段。這些研究結(jié)論對數(shù)學(xué)教學(xué)的直接啟示是，要關(guān)注學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期，在關(guān)鍵期內(nèi)加強(qiáng)對學(xué)生的邏輯推理訓(xùn)練。因?yàn)?，如果錯(cuò)過了關(guān)鍵期，再要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，可能會事倍功半。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是理解運(yùn)算法則，依據(jù)法則進(jìn)行運(yùn)算。這是典型的演繹推理，但是，依據(jù)的法則往往是單一的，而且推理的步驟很少。這符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。到了初中階段，平面幾何的證明成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。雖然也是演繹推理，但與小學(xué)階段有了明顯的不同：依據(jù)的法則、定理較多，選用難度較大，同時(shí)，推理的步驟明顯增多。如果初中生不能適應(yīng)這種變化，也就是邏輯推理能力的增長沒有與學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜程度的增加同步，就會造成學(xué)習(xí)困難——實(shí)踐表明，初中往往是學(xué)生數(shù)學(xué)成績分化的起始時(shí)期。因此，在這一邏輯推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期開展有針對性的訓(xùn)練十分必要。

第一，保證一定量的推理練習(xí)。量變引起質(zhì)變，這是一個(gè)簡單的哲學(xué)原理。沒有量的積累，何來質(zhì)的改變？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做一定量的題，這是一個(gè)硬道理。當(dāng)然，一定量的推理練習(xí)并不意味著“題海訓(xùn)練”，可以理解為“題海訓(xùn)練”量的下限。也就是說，如果一個(gè)學(xué)生的推理訓(xùn)練達(dá)到了一定的量，那么他的邏輯推理能力就能實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升。對“一定量的推理練習(xí)”的理解，還要注意這樣兩個(gè)問題。其一，量（的下限）不是一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需要的訓(xùn)練量是有差異的：學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生訓(xùn)練量可能小一些，學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生訓(xùn)練量可能大一些。其二，量與質(zhì)是相關(guān)的。一個(gè)基本的觀點(diǎn)是，一道高質(zhì)量題目的訓(xùn)練功能強(qiáng)于幾道低質(zhì)量題目的訓(xùn)練功能。例如，讓學(xué)生做一道有理數(shù)的四則混合運(yùn)算題目，其邏輯推理訓(xùn)練功能明顯強(qiáng)于讓學(xué)生反復(fù)做幾道同一類型的有理數(shù)加法運(yùn)算題目。這兩個(gè)問題正是教師在教學(xué)實(shí)踐中需要研究的：如何針對不同學(xué)生的實(shí)際水平確定訓(xùn)練量的標(biāo)準(zhǔn)？如何編制高質(zhì)量的邏輯推理訓(xùn)練題？

第二，協(xié)調(diào)發(fā)展多種推理形式。演繹推理、歸納推理、類比推理之間有一定的相關(guān)性，但更具有相對獨(dú)立的特質(zhì)。也就是說，不能指望通過一種推理能力的訓(xùn)練來帶動(dòng)其他推理能力的發(fā)展，專門的訓(xùn)練是必要的。

例1老師在黑板上寫出了三個(gè)算式：52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王華接著寫出了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8×12、152-72=8×22。

（1）請你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）用文字寫出上述算式反映的規(guī)律；

（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性。

本題題干分兩次給出5個(gè)算式，啟發(fā)學(xué)生在觀察、認(rèn)識的基礎(chǔ)上，初步猜想。第（1）問引導(dǎo)學(xué)生舉出一些例子（如112-92=8×5、132-112=8×6等），從而驗(yàn)證猜想。第（2）問引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做一般化描述：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)。第（3）問則要求學(xué)生給出形式化的數(shù)學(xué)證明。前兩問都屬于合情推理，最后一問則屬于演繹推理。本題的解答過程中，既包含了對已知條件的觀察、分析和類比，又包含了對規(guī)律的探索、歸納及證明，為學(xué)生進(jìn)行合情推理和演繹推理提供了可能，能較為全面地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

此外，本題條件還可以進(jìn)一步簡化，即不給出算式的結(jié)果，而讓學(xué)生先自行計(jì)算52-32、92-72、152-32，再嘗試尋找規(guī)律，從而給學(xué)生更大的探索空間。

第三，協(xié)調(diào)運(yùn)用演繹推理方法。在演繹推理中，綜合法和分析法是兩種常用的證明方法。分析以綜合為目的，綜合又以分析為基礎(chǔ)，二者互相滲透、互相依存。訓(xùn)練中，應(yīng)當(dāng)注意兼顧兩種方法。

例2已知ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求證：BC=1/2AB。

本題需要證明的結(jié)論是，一條線段的長度等于另一條線段長度的一半。教師可適當(dāng)提示學(xué)生有兩種證明思路：第一種是延長BC至原來長度的兩倍，再證明其等于AB；第二種是縮短AB至原來長度的一半，再證明其等于BC。

針對第一種證明思路，可延長BC到點(diǎn)D，使得CD=BC（見圖1），此時(shí)只需要證明BD=AB。教師可進(jìn)一步提問學(xué)生如何證明，啟發(fā)學(xué)生尋找BD與AB之間的關(guān)系，作出輔助線AD，使得問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明ABD為等腰三角形。針對這一命題，學(xué)生很容易判斷出可利用三角形全等來證明。至此，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過分析法得到了證明思路，學(xué)生也能較為順利地寫出證明過程。

針對第二種證明思路，可取AB的中點(diǎn)D（見圖2），此時(shí)只需要證明AD=BC或BD=BC。教師可讓學(xué)生自己嘗試采用綜合法證明：連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CD=AD=BD，再由∠B=60°，得到BDC是等邊三角形，進(jìn)而得出結(jié)論。

（二）適當(dāng)揭示邏輯規(guī)則，固化演繹推理思維

形式邏輯有專門的知識。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些知識通常不是系統(tǒng)地講授給學(xué)生的，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)潛移默化地掌握的。但是，對有些邏輯知識，有必要做適當(dāng)?shù)慕榻B，以幫助學(xué)生形成清晰的思路，固化“言必有據(jù)”的演繹推理思維。

例如，判斷的四種形式是全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定。學(xué)生必須理解它們之間的關(guān)系，否則，在推理時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

再如，直言三段論由大前提、小前提和結(jié)論組成，有四“格”，其中，第一格如下頁圖3所示（大前提必須是全稱的，小前提必須是肯定的），第二、三、四格稍微復(fù)雜一些。中學(xué)數(shù)學(xué)中的演繹推理幾乎都采用直言三段論的第一格。因此，學(xué)生必須理解清楚這個(gè)規(guī)則，方能正確進(jìn)行演繹推理。

在學(xué)習(xí)演繹推理的初級階段，有必要對學(xué)生進(jìn)行推理過程的補(bǔ)充理由訓(xùn)練。一種方式是寫出全部推理過程，讓學(xué)生填寫每一步推理的依據(jù)；另一種方式是給出有一些空缺步驟的推理過程，讓學(xué)生補(bǔ)全推理過程，并寫明理由。許多研究表明，這是行之有效的推理訓(xùn)練方式。

例3如圖4，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，求證：BCE≌ADF。

本題是一道常見的初中幾何證明題，涉及平行線、平行四邊形及全等三角形的有關(guān)知識，難度適中。教師可以讓學(xué)生獨(dú)立思考并給出證明，同時(shí)在每個(gè)步驟之后寫清理由，如使用的定理、性質(zhì)等，從而幫助學(xué)生理解其中的邏輯關(guān)系。在這一過程中，教師還要關(guān)注數(shù)學(xué)語言表述的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

（三）設(shè)置合情推理情境，培養(yǎng)歸納類比能力

合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”。教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，充分挖掘教學(xué)資源，靈活創(chuàng)設(shè)合情推理情境，充分展現(xiàn)推理思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比能力。

第一，情境要具有探究性。歸納和類比是探究中常用的推理；反過來說，只有通過探究活動(dòng)，才能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比能力。探究活動(dòng)中，要完成的目標(biāo)（要證明的結(jié)論）應(yīng)該是不明確的，需要通過合情推理來發(fā)現(xiàn)。教師可以通過提問，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究；通過設(shè)計(jì)問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，完成目標(biāo)。

例如，“余弦定理”的教學(xué)大多采用演繹推理的方式，利用向量法或幾何法推導(dǎo)出余弦定理，但這種做法容易造成合情推理能力培養(yǎng)的缺失。對此，可采用“先猜后證”的方式，讓學(xué)生先利用合情推理進(jìn)行探究，再利用演繹推理加以證明，從而體現(xiàn)合情推理能力和演繹推理能力的共同發(fā)展。

具體地，可以從類比推理的角度設(shè)計(jì)。通過勾股定理的復(fù)習(xí)引入，然后提出下列問題：（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，那么一般三角形的三邊是否有類似的關(guān)系呢？（2）勾股定理中的三邊關(guān)系有何特點(diǎn)？直角三角形和任意三角形有何關(guān)系？（3）請同學(xué)們觀察等式中的“abcosC”，我們以前似乎研究過這個(gè)量，它還可以怎樣表示？（4）如果把這個(gè)式子中的量都用向量表示，應(yīng)該是什么形式？（5）你能證明這個(gè)式子嗎？（6）還有其他證明方法嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生類比、分析勾股定理的形式，猜想、證明余弦定理的形式。

也可以從歸納推理的角度設(shè)計(jì)。引導(dǎo)學(xué)生先研究幾種特殊三角形的情形，再利用歸納推理的方法探究余弦定理。在這一過程中，將∠C為0°和180°的情況看作特例，更容易發(fā)現(xiàn)邊長c與∠C的余弦函數(shù)之間存在一定的聯(lián)系。

第二，情境要具有實(shí)驗(yàn)性。利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為教學(xué)情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從中歸納出抽象的數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)歸納和類比能力。教師可以設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的富有趣味性、啟發(fā)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境中探索規(guī)律，通過觀察和操作提出猜想，再通過邏輯論證得到結(jié)論。

篇3

關(guān)鍵詞：常用邏輯用語；邏輯推理；數(shù)學(xué)思維

邏輯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域扮演著重要的角色.它是在形象思維和直覺頓悟思維基礎(chǔ)上對客觀世界的進(jìn)一步的抽象.五十年代的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中邏輯思維能力涵蓋了概念、原理、性質(zhì)等邏輯知識，并要求學(xué)生必須具備邏輯思維能力，指出了其重要性.隨著邏輯涉及的知識內(nèi)容不斷豐富，使用范疇逐漸擴(kuò)大，其在數(shù)學(xué)大綱中的地位及重要性日益凸顯.到2003年國家頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，邏輯的基礎(chǔ)知識、常用邏輯用語及推理與證明就已作為獨(dú)立章節(jié)被選入高中數(shù)學(xué)必修及選修教材中.

邏輯用語融入日常生活的方方面面，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，因此，如何正確地使用邏輯用語表達(dá)我們的思考顯得非常重要.高中階段邏輯教學(xué)課時(shí)少，不足十課時(shí)，但是所涉及的邏輯思維、邏輯推理、邏輯知識卻貫穿于高中教學(xué)的全過程.可以看到高中所學(xué)的邏輯知識不但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他諸多領(lǐng)域都有極其重要的價(jià)值.下面根據(jù)個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 談?wù)動(dòng)嘘P(guān)邏輯教學(xué)的看法.

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力.邏輯是一個(gè)基本的工具，因而邏輯在教學(xué)上的定位及落腳點(diǎn)應(yīng)是著重于闡述數(shù)學(xué)思維的方法.心理學(xué)家認(rèn)為，高中階段學(xué)生的思維方式是從形象思維向抽象思維過渡的階段，在整個(gè)高中時(shí)期學(xué)生的思維應(yīng)是以邏輯思維為主導(dǎo)，如果此時(shí)抓住契機(jī)加強(qiáng)邏輯知識的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維，就能最大限度促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).

我們知道數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，它是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是在教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題.邏輯推理便好比是適當(dāng)?shù)剡B接那些數(shù)學(xué)知識的螺絲釘，將知識融為一體.比如幾何學(xué)中的公理化方法，就是指從公理、公設(shè)出發(fā)根據(jù)一定的演繹規(guī)則得到其他命題，從而建立一套邏輯體系的方法.而且在邏輯推理過程中不斷地研究還會不斷地發(fā)現(xiàn)新的性質(zhì)， 假如我們不設(shè)法加以整理，只是把空間的無數(shù)性質(zhì)雜亂地收集著， 最后無法成為體系，所以我們必須要把幾何的種種性質(zhì)加以整理，而邏輯推理就是我們的工具， 我們的不二法門.可見邏輯這種素材在數(shù)學(xué)上是絕對必要的.具體地說，常用邏輯用語和邏輯推理是高中數(shù)學(xué)邏輯學(xué)的主體，其中常用邏輯用語包括量詞、四種命題、充要條件等，邏輯推理包括三段論、合情推理等.對于邏輯的最簡易部分弄清楚之后，在今后的教與學(xué)進(jìn)程中如何不斷地適時(shí)適地滲透它們，才能使學(xué)生逐漸熟悉它的用法，也就是說邏輯在教學(xué)中不能把它當(dāng)成只是一個(gè)獨(dú)立的知識教過就算，因?yàn)樗瞧毡槌霈F(xiàn)在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域及問題之中，因此我們在教學(xué)上務(wù)必掌握它的這個(gè)特性，適時(shí)適地的突出它的作用，邏輯的教學(xué)才可能落實(shí).

下面舉一些例子來說明上述的觀點(diǎn).

例1. 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），而橢圓上的點(diǎn)到這兩焦點(diǎn)的距離和是 2a（a > c > 0）， 則橢圓方程是+=1（a>b>0）.（注： 本問題及下面的證明出自人教A版選修2-1中2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程）

證明： 點(diǎn)M（x，y）在橢圓上的充分必要條件是MF1 +MF2=2a，因?yàn)镸F1=，MF2=，所以+=2a.〔1〕

為化簡這個(gè)方程，將左邊的一個(gè)根式移到右邊，得=2a-，〔2〕將這個(gè)方程兩邊平方，得（x+c）2+y2=4a2-4a+（x-c）2+y2，〔3〕整理的a2-cx=a，〔4〕上式兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得（x2-c2）x2+a2y2= a2（a2-c2），〔5〕兩邊同除以a2（a2-c2），得+=1.

由橢圓的定義可知，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令b2=a2-c2得橢圓方程為+=1.

評注：我們在講授這個(gè)證明的同時(shí)，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考并回答下面問題：由〔2〕推 〔3〕及由〔4〕推〔5〕，因?yàn)槭褂闷椒讲僮鳎?會不會因此產(chǎn)生增根？ 也就是〔2〕與 〔3〕，及〔4〕與〔5〕，它們是彼此互為充要嗎？ 或者說它們在邏輯上是等值嗎？

例2. 已知f（x）=為R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.

解： f（x）是R上的奇函數(shù)， f（0）=0，解得a=1.

評注：上述解題過程只能說明結(jié)果a=1是題設(shè)的必要條件，結(jié)論雖正確，但目標(biāo)是不是題設(shè)的充分條件呢？如果將 f（x）改為 f（x）=x3+ax2+a2-a，按上述邏輯推理應(yīng)解答為： f（x）是R上的奇函數(shù) f（0）=0 a=1或a=0.可是當(dāng)a=1時(shí) f（x）并不是奇函數(shù)，故a=1是增解應(yīng)舍去.有些學(xué)生利用原問題的一個(gè)較弱的必要條件或者充分條件，即利用非等價(jià)轉(zhuǎn)化來進(jìn)行解題.但是最后缺乏進(jìn)行等價(jià)性檢驗(yàn)或證明，從而喪失了糾錯(cuò)的機(jī)會.

例3. （2012年高考全國大綱卷2O題第2問）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]， f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.

解：由 f（x）≤1+sinx在[0，π]上恒成立，則其必要條件為 即a≤.

g（x）在x=0或x=π處取得最小值.又g（0）=0，g（π）=2-πa≥0，所以a≤.

綜上可知：a的取值范圍為（-∞，].

篇4

關(guān)鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)解的分析

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，在大學(xué)理、工、文經(jīng)的許多課程內(nèi)容都直接或間接地涉及到數(shù)學(xué)知識。提到數(shù)學(xué)教學(xué)，人們往往把眼光盯在數(shù)學(xué)概念、公式等數(shù)學(xué)知識和計(jì)算能力方面，其實(shí)這是不夠的或者是片面的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，這也正是現(xiàn)代化社會發(fā)展所迫切需要的。正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力。本文主要談?wù)剬W(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識本身得到，而且這是最重要的途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的邏輯思維能力主要表現(xiàn)為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力和對數(shù)學(xué)解的分析能力。

一、判斷能力

判斷是對客觀事物情況有所斷定的思維。數(shù)學(xué)判斷則主要是對事物的空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維，具體說是對命題的判斷。恰當(dāng)?shù)呐袛嗄芰粗改苷_地、恰如其分地反映事物的真實(shí)情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。客觀世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，這些聯(lián)系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，所以對于某一個(gè)具體的問題，要用數(shù)學(xué)方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯(lián)系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現(xiàn)的屬性，從而進(jìn)一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數(shù)學(xué)模型。對于復(fù)雜的命題，必須運(yùn)用分析與綜合相結(jié)合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結(jié)合推導(dǎo)，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規(guī)律，即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規(guī)律反映了人們思維的根本特點(diǎn)：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。如果違背了其中任何一條規(guī)則，都可能導(dǎo)出證明或解題的錯(cuò)誤。所以掌握邏輯思維的規(guī)則是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個(gè)重要因素。特別在高等數(shù)學(xué)中，對一些數(shù)學(xué)概念的辯證關(guān)系的掌握尤為重要。如無限與有限、連續(xù)與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個(gè)命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學(xué)理論數(shù)學(xué)化的全過程之中的，判斷力是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)能力。判斷和推理又是緊密聯(lián)系在一起的。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗鸵唤z不茍的計(jì)算，使得每一數(shù)學(xué)結(jié)論不可動(dòng)搖。這種思想方法不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)家，也有助于提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)，它是人類巨大的精神財(cái)富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。因?yàn)樵谒涩F(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系提煉出概念之后，在一定階段上就要發(fā)展成為有相對獨(dú)立性的體系，即要用獨(dú)特的符合語言從初始概念和公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結(jié)論，這實(shí)際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來的數(shù)學(xué)體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬此類。實(shí)踐證明，公理化體系對于培養(yǎng)人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀(jì)由希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首創(chuàng)的。他的巨著《幾何原本》就是從少數(shù)的幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推導(dǎo)出整個(gè)幾何的一個(gè)嚴(yán)密的幾何學(xué)體系。愛因斯坦關(guān)于歐氏幾何曾說：“世界第一次目睹了一個(gè)邏輯體系的奇跡，這個(gè)邏輯體系如此精密地一步一步推進(jìn)，以致它每一個(gè)命題都是絕對不容置疑的--我這里說的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特又出版了《幾何基礎(chǔ)》，在這本書中他設(shè)計(jì)的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個(gè)命題的前提與結(jié)論之間的本質(zhì)的聯(lián)系，從而能使人們更加深入地認(rèn)識事物的聯(lián)系和規(guī)律。而且這種邏輯推理?xiàng)l理清楚，簡明扼要，可以保證數(shù)學(xué)中結(jié)論的充分確定性，也是判定數(shù)學(xué)命題真?zhèn)蔚挠行Х椒āＫ怨矸椒ú坏珜τ诮⒖茖W(xué)理論體系，系統(tǒng)傳授科學(xué)知識以及推廣科學(xué)理論的應(yīng)用等方面有至關(guān)重要的作用，而且對于培養(yǎng)人們的邏輯推理能力也是一個(gè)極有效的方法，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實(shí)驗(yàn)開始的，例如數(shù)學(xué)中的猜想：費(fèi)爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過具體的數(shù)先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數(shù)增強(qiáng)這個(gè)“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經(jīng)過數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格說明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，人們需要對這些材料加以概括和整理，只有在這時(shí)，人們才能在許許多多的命題中經(jīng)過分析和綜合，經(jīng)過比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。猜想和公理都是對感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。類比推理也是數(shù)學(xué)中常用的一種邏輯推理方法。

類比推理是根據(jù)兩個(gè)對象有一部分屬性相類似，推出這兩個(gè)對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數(shù)學(xué)、高等教學(xué)、集合論中都要用到類比推理。

三、定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力

定量思維是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質(zhì)、規(guī)律及解決現(xiàn)實(shí)世界中各種問題的最重要的方式。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法來解決實(shí)際問題，本質(zhì)上就是把這個(gè)問題概念化和公式化，即提出數(shù)學(xué)模型。模型提煉得正確，就等于這個(gè)問題解決一大半。提煉數(shù)學(xué)模型的能力，是數(shù)學(xué)水平高低的重要標(biāo)志之一。任何的現(xiàn)象都是復(fù)雜的，所以一般說來一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立不可能一次完成。對于一個(gè)現(xiàn)象，首先應(yīng)該進(jìn)行分析，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的、對于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，并將這個(gè)模型的解與現(xiàn)象進(jìn)行比較，并考慮進(jìn)其他的因素，進(jìn)行多次反復(fù)的修正，以逐步逼近現(xiàn)象，達(dá)到提煉出該現(xiàn)象的完整的、正確的數(shù)學(xué)模型。同一個(gè)現(xiàn)象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數(shù)學(xué)模型。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量地研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的。

四、對數(shù)學(xué)解的分析能力

篇5

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07B-0076-02

學(xué)生剛從小學(xué)升入中學(xué)時(shí)，心理和生理都發(fā)生著巨大的變化，而數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生著重大的轉(zhuǎn)變，初中數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上增加了復(fù)雜的平面幾何、代數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)等，內(nèi)容多，難度大，學(xué)生感到吃不消，因此對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感。以下針對七年級學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)的問題，談?wù)劸唧w的解決方法。

一、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

初中數(shù)學(xué)較之小學(xué)數(shù)學(xué)更為復(fù)雜、抽象，特別是數(shù)字到字母的轉(zhuǎn)變、具象到抽象的轉(zhuǎn)變等，一些邏輯推理能力稍差的學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到十分吃力，學(xué)生在七年級階段學(xué)不好，會影響到今后對數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。因此，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力尤為重要。邏輯推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的首要必備能力，在具體教學(xué)中，教師要注重對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。

例如，在幾何教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的邏輯思維。

師：已知：HC是∠ACB的角平分線，同學(xué)們從已知條件可以知道什么？

生：因?yàn)镠C是角平分線，所以∠HCA和∠HCB兩個(gè)角相等。

師：沒錯(cuò)，不僅∠HCA=∠HCB，而且別忘記∠HCA=∠HCB=∠ACB。

師：已知AB//CD，直線EF分別與直線AB和CD交于點(diǎn)G和H，請同學(xué)把圖畫出來。

學(xué)生根據(jù)對條件的理解畫出圖形，如圖1。

師：∠AGH和∠GHD是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠AGH=∠GHD，同學(xué)們根據(jù)老師的思路，還能推理出什么？

生：因?yàn)锳B//CD，所以∠FHD=∠FGB，并且∠AGH+∠CHG=180°。

教師先舉例說明，再讓學(xué)生自己進(jìn)行觀察推理，使學(xué)生不至于因?yàn)橹R點(diǎn)理解有困難而走偏路。通過步步引導(dǎo)，逐漸提高學(xué)生的理解能力和邏輯推理能力。

二、把握教學(xué)內(nèi)容的銜接

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加系統(tǒng)豐富，如果教師處理不好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的問題，會直接導(dǎo)致學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中脫軌。因此，在教學(xué)過程中，教師必須注意初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，在接觸一個(gè)新的知識點(diǎn)時(shí)，先分析小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在初中階段的系統(tǒng)化，同時(shí)，又要給予學(xué)生充分的信心，使學(xué)生不會因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的巨大差異而產(chǎn)生恐懼心理。

例如，在“有理數(shù)”的教學(xué)中，我的教學(xué)過程如下：

師：小學(xué)數(shù)學(xué)是在算術(shù)數(shù)中研究問題的，我們現(xiàn)在開始學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識――有理數(shù)。

學(xué)生從書上找到有理數(shù)的概念，師引入負(fù)數(shù)，并舉例說明其用法。

師：同學(xué)們，我們怎樣區(qū)別山峰的海拔高度與盆地的海拔高度這兩個(gè)具有相反意義的量呢？

生：用負(fù)數(shù)，就像零上幾度和零下幾度一樣。

師：沒錯(cuò)。事實(shí)上，有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別在于有理數(shù)由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分，數(shù)字部分也就是算術(shù)數(shù)。

生：也就是說，有理數(shù)相比小學(xué)的算術(shù)數(shù)只是多了符號的變化。

師：對，例如：（-5）+（-3），同學(xué)們可以先確定符號是“-”，再把數(shù)字的部分相加。

生：答案是（-5）+（-3）=-（5+3）=-8。

在算術(shù)數(shù)到有理數(shù)這一重大轉(zhuǎn)變中，教師明確了切入的方向和步驟，使教學(xué)內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容很好地銜接，同時(shí)，又能幫助學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上理解有理數(shù)，使學(xué)生感受到初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容上的一脈相承，從而適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要注意由小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容或生活中的實(shí)例引入教學(xué)，拉近學(xué)生與新知識的距離，加深對知識的理解，再實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，讓學(xué)生不再對初中數(shù)學(xué)望而生畏。

三、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極其重要，在小學(xué)階段，學(xué)生大多沒有形成特定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，往往以完成教師布置的作業(yè)為主要目標(biāo)，臨近考試才看書“臨時(shí)抱佛腳”。大多數(shù)學(xué)生在進(jìn)入初中后，面對快節(jié)奏的學(xué)習(xí)顯得十分不適應(yīng)。因此，教師要致力于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生面對高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)任務(wù)也能游刃有余。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣中，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)尤顯重要。

1.重視預(yù)習(xí)

進(jìn)入初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度陡然加快，學(xué)習(xí)難度也逐步加深，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)，在聽課過程中，學(xué)生由于沒有預(yù)覽新知識，對教師所講內(nèi)容十分茫然，從而產(chǎn)生焦慮急躁的情緒，影響繼續(xù)聽講。久而久之，不僅聽課效率下降，更打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的信心和興趣。因此，教師應(yīng)在布置當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容的作業(yè)時(shí)，將預(yù)習(xí)次日學(xué)習(xí)內(nèi)容作為一項(xiàng)作業(yè)布置給學(xué)生，并提出預(yù)習(xí)的具體要求，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)的方法，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。

2.正確把握復(fù)習(xí)的節(jié)奏和掌握復(fù)習(xí)的方法

復(fù)習(xí)也是一個(gè)極其重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)艾賓浩斯遺忘規(guī)律曲線，在識記的最初階段遺忘速度很快，以后逐步減緩。因此，在學(xué)習(xí)新知后若不及時(shí)加以鞏固復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)效果將大打折扣。教師應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)的重要性，明確要求學(xué)生在做作業(yè)之前先復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容，并階段性回顧單元章節(jié)知識，以強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

復(fù)習(xí)主要包括兩部分，一部分是新授課后對已學(xué)知識點(diǎn)的回顧和鞏固，另一部分是考試前對知識的回憶和溫習(xí)。首先是新授課后對已學(xué)知識點(diǎn)的回顧和鞏固，在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生總感覺學(xué)習(xí)時(shí)間不夠，光是完成教師布置的作業(yè)就已經(jīng)很吃力了，更別說復(fù)習(xí)，這就要求學(xué)生學(xué)會把握復(fù)習(xí)的節(jié)奏。教師應(yīng)該適時(shí)在課堂上復(fù)習(xí)已學(xué)知識或點(diǎn)評新舊知識點(diǎn)的聯(lián)系，用課堂講習(xí)題的方式間接提醒學(xué)生復(fù)習(xí)的重要性，使學(xué)生在潛移默化中適應(yīng)教師的復(fù)習(xí)節(jié)奏和方法，最終化為自己的習(xí)慣和方法。其次是考試前對知識的回憶和溫習(xí)。教師應(yīng)提醒學(xué)生，復(fù)習(xí)要以教材為本，深入理解知識點(diǎn)，把握重點(diǎn)內(nèi)容。另外，考過的測試卷也是復(fù)習(xí)的好資料，考試中暴露的問題正是學(xué)生應(yīng)該重視的復(fù)習(xí)內(nèi)容，尤其是七年級新生，不知復(fù)習(xí)從哪兒下手時(shí)，更應(yīng)該珍惜每一份試卷，認(rèn)真分析，找出自身知識點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)，總結(jié)失敗的教訓(xùn)，從中得到成長與進(jìn)步。

篇6

隨著知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來及科技的發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的思想逐漸對計(jì)算機(jī)學(xué)科中的影響越來越突出，并且離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)學(xué)科研究應(yīng)用的有效工具，對于計(jì)算機(jī)學(xué)科的持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生了重要影響，本文就離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行分析，針對離散數(shù)學(xué)應(yīng)用中存在的問題提出相應(yīng)的解決措施，為相關(guān)研究人員和工作人員提供一定的借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)科 應(yīng)用探究

在離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，離散對象是離散數(shù)學(xué)中常見的內(nèi)容，離散是指元素不能有效連接的元素，由于計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展以及離散數(shù)學(xué)的獨(dú)特性，離散學(xué)科的可行性研究是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，在離散數(shù)學(xué)的的研究中，需要進(jìn)一步找出離散變量的存在性，并根據(jù)該變量的存在特點(diǎn)，找出該問題有規(guī)則的計(jì)算步驟，由于計(jì)算機(jī)屬于一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，其研究對象均為離散式，因此，需要離散數(shù)學(xué)知識的支持，以便促進(jìn)計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展。

1 離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)學(xué)科中的必要性

離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種有效工具，對于整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展研究起著重要的推動(dòng)作用，在計(jì)算機(jī)學(xué)科的形式語言中，可以通過離散數(shù)學(xué)的自動(dòng)機(jī)理論來研究整個(gè)形式語言的發(fā)展，并且可以對計(jì)算機(jī)學(xué)科中的程序進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶剿鳟a(chǎn)生靈感，在離散數(shù)學(xué)中的謂詞演算、代數(shù)結(jié)構(gòu)等理論，都可以為計(jì)算機(jī)學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展提供相關(guān)的理論依據(jù)，促進(jìn)計(jì)算機(jī)學(xué)科的研究進(jìn)程，但是，如果對離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容沒有清楚的理解，在計(jì)算機(jī)的學(xué)科研究中，可能會失去這一靈感來源。因此要重視離散數(shù)學(xué)對于計(jì)算機(jī)學(xué)科應(yīng)用的重大意義。

2 離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科的內(nèi)部具體應(yīng)用

2.1 在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

在計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，計(jì)算機(jī)內(nèi)部操作對象之間的關(guān)系可以分為集合、樹形結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)等，由于計(jì)算機(jī)學(xué)科中，需要利用這些計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行問題研究和決策，以解決數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的具體問題，在離散數(shù)學(xué)具體問題中逐漸歸納演繹出一個(gè)合適的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)操作模型，然后根據(jù)這個(gè)操作模型運(yùn)行的規(guī)則，設(shè)計(jì)、編出相應(yīng)的程序，并對先行程序進(jìn)行測試和調(diào)整，形成完善的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，然后，對數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)進(jìn)行分析，并提取出操作的對象，了解之間的關(guān)系，使用數(shù)學(xué)的語言對其進(jìn)行描述。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作模型根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)、基本運(yùn)算規(guī)則、物理存儲等內(nèi)容，建立比較完善的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)運(yùn)行規(guī)則。而離散數(shù)學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)深刻影響了這一系列的邏輯結(jié)構(gòu)和運(yùn)行操作規(guī)則，因此可以說，離散數(shù)學(xué)中的集合論、關(guān)系、樹以及圖論等知識內(nèi)容充分反映出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)知識。

2.2 在數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)學(xué)科中的數(shù)據(jù)庫是應(yīng)用離散數(shù)學(xué)最明顯的地方，在計(jì)算機(jī)學(xué)科的數(shù)據(jù)庫建立中，關(guān)系數(shù)據(jù)庫是最流行的關(guān)系模式，比如，離散數(shù)學(xué)中的笛卡爾數(shù)學(xué)理論，對計(jì)算機(jī)學(xué)科中的關(guān)系數(shù)據(jù)庫形成具有關(guān)鍵作用，并且在相關(guān)離散數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用中，不僅促進(jìn)了關(guān)系數(shù)據(jù)庫的不斷完善和發(fā)展，同時(shí)也有利于促進(jìn)計(jì)算機(jī)學(xué)科理論的完善。再比如，集合代數(shù)可以為關(guān)系數(shù)據(jù)模型的建立提供基礎(chǔ)條件，其數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)需要以行與列組成的二維方式來描述。并且通過相關(guān)的二元關(guān)系理論幫助計(jì)算機(jī)學(xué)科中建立查詢、維護(hù)功能。

2.3 在編譯原理中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)學(xué)科中的計(jì)算機(jī)的編譯程序是比較復(fù)雜的操作之一，這些編譯程序包括詞法、語句、語義、代碼優(yōu)化、錯(cuò)誤信息檢查與處理等各個(gè)部分，而在離散數(shù)學(xué)的計(jì)算模型內(nèi)容中，有關(guān)的有效狀態(tài)、文法、圖靈機(jī)等內(nèi)容為這些程序的編譯提供了可靠的研究來源，這些內(nèi)容的具體內(nèi)涵包括語言與文法、有限狀態(tài)機(jī)、圖靈機(jī)與有限狀態(tài)等知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容，采用這些離散數(shù)學(xué)知識可以有效的形成羅塑形術(shù)，運(yùn)用此種方法，可以讓邏輯語文的內(nèi)容更加詳實(shí)，從而架構(gòu)起圖款存庫與語言演繹的關(guān)聯(lián)，最后，對所有具有關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行邏輯推理測試，核實(shí)編譯程序的正確性和操作的便利性。因此，在離散數(shù)學(xué)的框架內(nèi)，逐漸形成了對問題進(jìn)行自動(dòng)分析、解決的計(jì)算機(jī)編譯程序。

3 離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科的外延具體應(yīng)用

3.1 在人工智能中的應(yīng)用

在計(jì)算機(jī)學(xué)科的離散數(shù)學(xué)研究應(yīng)用中，計(jì)算機(jī)外延的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)人工智能就是很好利用離散數(shù)學(xué)的例子，其邏輯推理同樣是人工智能利用的重點(diǎn)，首先是可以改善人工智能的實(shí)際作用。通過將微詞邏輯語言進(jìn)行邏輯推理式的演繹過程，為接下來的程序構(gòu)造做好的流程疏通的作用，而這些邏輯的規(guī)則賦予了數(shù)學(xué)語句更加精確的定義。其次是離散數(shù)學(xué)圖例對人工智能的影響，這些離散數(shù)學(xué)的圖例為早期的人工智能發(fā)展起了很大作用，促進(jìn)整個(gè)早期人工智能研究方法和理論的成熟。最后是離散數(shù)學(xué)的布爾代數(shù)章節(jié)為人工智能的提供了方法管理的依據(jù)，同時(shí)也很好的奠定了護(hù)理基礎(chǔ)的研究。因此，可以說大多數(shù)離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可以很好的促進(jìn)人工智能技術(shù)的改善和發(fā)展。這都要求有著更深刻的推理機(jī)制起著重要作用，起到了降低專家思維機(jī)制的錯(cuò)誤率，提高分析問題的準(zhǔn)確度，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器的智能化。

3.2 在計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。

指令系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與改進(jìn)是計(jì)算機(jī)學(xué)科體系的重要內(nèi)容，良好的指令系統(tǒng)設(shè)計(jì)與改進(jìn)可以明顯提高整個(gè)計(jì)算機(jī)體系的性能，而指令系統(tǒng)的優(yōu)化和改進(jìn)幾乎都是通過對離散數(shù)學(xué)某些概念、理論的應(yīng)用才能實(shí)現(xiàn)的。比如，對指令格式的優(yōu)化，如果系統(tǒng)的指令在指令的操作碼和地址碼不能有效的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)離散數(shù)學(xué)中哈弗曼壓縮的概念，將指令的平均字長進(jìn)行無損壓縮，從而減少該問題出現(xiàn)的概率，因此，適當(dāng)?shù)氖褂脙?yōu)化技術(shù)對發(fā)生概率最高的事件使用最短的時(shí)間來處理，達(dá)到了優(yōu)化指令格式的目的。此外，當(dāng)對位數(shù)縮短時(shí)，同樣可以利用離散數(shù)學(xué)中的哈弗曼算法，將指令系統(tǒng)中的指令操作頻率進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，構(gòu)建出哈夫曼樹叉圖形，將這些分叉上的頻率分析歸類，應(yīng)用到計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中。

4 結(jié)束語

在計(jì)算機(jī)學(xué)科迅速發(fā)展的今天，對于離散數(shù)學(xué)的進(jìn)一步研究分具有很深遠(yuǎn)的意義，因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)可以為計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展，提供有效的邏輯推理依據(jù)，幫助計(jì)算機(jī)學(xué)科學(xué)生發(fā)展邏輯推理能力，并將這些離散數(shù)學(xué)概念逐漸應(yīng)用到計(jì)算機(jī)學(xué)科的方方面面，在提高學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，強(qiáng)化了學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時(shí)更好的掌握現(xiàn)代化計(jì)算機(jī)學(xué)科知識，需要對離散數(shù)學(xué)進(jìn)行有效的掌握，以便促進(jìn)計(jì)算機(jī)學(xué)科更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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篇7

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)方法 經(jīng)濟(jì)研究

1975年瑞典皇家科學(xué)院把諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予兩位學(xué)者，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托羅維奇和美籍經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)炱章?，以表彰他們?yōu)榻⒑桶l(fā)展線性規(guī)劃并把它應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析中所做出的貢獻(xiàn)。這一事實(shí)誘導(dǎo)人們不斷探求數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的共生現(xiàn)象，數(shù)學(xué)做為工具研究和分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各種宏觀、微觀的數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，大大地推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的作用和重要性，可以從經(jīng)濟(jì)學(xué)的最高獎(jiǎng)項(xiàng)―――諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)名單中得到證實(shí)

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)從1969年開始頒獎(jiǎng)，上世紀(jì)末共頒獎(jiǎng)32屆，獲獎(jiǎng)?wù)哌_(dá)46人。從32屆頒獎(jiǎng)的學(xué)者以及頒獎(jiǎng)的內(nèi)容來看，貫穿著一條很明顯的事實(shí)，那就是數(shù)學(xué)方法與經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的巧妙結(jié)合。幾乎所有的(除了獲1974年諾貝爾獎(jiǎng)的哈耶克)獲獎(jiǎng)成果都用到了數(shù)學(xué)工具，有一半以上獲獎(jiǎng)?wù)叨际怯猩詈駭?shù)學(xué)功底的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，還有少數(shù)獲獎(jiǎng)?wù)弑旧砭褪侵臄?shù)學(xué)家，特別像獲1975年諾貝爾獎(jiǎng)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇，獲1983年諾貝爾獎(jiǎng)的法籍美國數(shù)學(xué)家德布洛，獲1994年諾貝爾獎(jiǎng)的美國數(shù)學(xué)家納什。

二、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法是經(jīng)濟(jì)科學(xué)發(fā)展的內(nèi)在要求和必然趨勢

薩繆爾森在其《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》中文版序言曾經(jīng)說，不使用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，是“不能使人超越經(jīng)濟(jì)科學(xué)的幼兒園的。”現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論工作者們也越來越清晰地意識到，在經(jīng)濟(jì)理論研究中僅靠過去普遍采用的文字描述方法進(jìn)行思辨式推理分析，很難保證所討論問題的規(guī)范性及推理邏輯的一致性和嚴(yán)密性，也就難以保證研究結(jié)論的準(zhǔn)確性、易證實(shí)性和理論體系的精密性，這就極不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)科知識準(zhǔn)確地、低成本地積累、交流和傳播。而數(shù)學(xué)方法則能使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對象明確具體、經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系數(shù)量化以及保證邏輯推理過程的嚴(yán)密性，最終將保證在理論上得出的結(jié)論具體明確，使相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)理論建立在堅(jiān)實(shí)的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而減少或消除經(jīng)濟(jì)關(guān)系中的不確定因素，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)科學(xué)不斷發(fā)展。自從威廉?配第在《政治算術(shù)》中“用數(shù)字、重量和尺度的詞匯”來分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、并確定經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在著客觀規(guī)律性以后的三百多年來，數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，而且對經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，做出了巨大的貢獻(xiàn)。例如現(xiàn)正在使用的邊際分析、彈性分析、均衡分析、回歸分析、主成分分析、聚類分析、投入產(chǎn)出模型、經(jīng)濟(jì)增長模型、經(jīng)濟(jì)控制模型、博奕論模型等都是利用數(shù)學(xué)工具來解釋或解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的，它們對經(jīng)濟(jì)科學(xué)的發(fā)展也做出了巨大的貢獻(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法更加清晰、精確，邏輯推理更加嚴(yán)密

回顧經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷程，會清楚地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的每一次重大突破，都與數(shù)學(xué)有著重大的關(guān)系。無論是從古典經(jīng)濟(jì)學(xué)到新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到“凱恩斯革命”都得益于數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史上，最偉大的發(fā)現(xiàn)是亞當(dāng)?斯密的“看不見的手”的經(jīng)濟(jì)思想。它揭示了市場經(jīng)濟(jì)最基本的內(nèi)在規(guī)律:價(jià)格調(diào)節(jié)會自發(fā)地實(shí)現(xiàn)均衡。但這一經(jīng)濟(jì)思想最終是由迪布魯運(yùn)用拓?fù)湔?、集合論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具給出了最完備的證明。在由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折中，微積分被應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)引發(fā)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的“邊際革命”，這就奠定了當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論框架。而必然數(shù)學(xué)向隨機(jī)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折，促使人們以概率論的觀念取代了傳統(tǒng)的定數(shù)論的觀念，于是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)就應(yīng)運(yùn)而生，從而溝通了經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)踐的聯(lián)系，使經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)一步實(shí)用化，隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類經(jīng)濟(jì)行為中最難以把握的問題之一是不確定性與風(fēng)險(xiǎn)性，在運(yùn)用了博弈論之后對不確定行為的分析也有了突破性的進(jìn)展。這使得數(shù)學(xué)在不斷應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的過程中不斷強(qiáng)化著經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，同時(shí)也在不斷改變著人們在經(jīng)濟(jì)研究中的思維方式和思維習(xí)慣，使人的思維和行為更具有了定量特性。這就是說大部分經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象即使不用數(shù)學(xué)也能講清楚它的因果關(guān)系，但是數(shù)學(xué)有它的好處，因?yàn)閿?shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊环N形式邏輯，尤其有不少人在運(yùn)用語言時(shí)邏輯容易不嚴(yán)謹(jǐn)。這就要求在經(jīng)濟(jì)學(xué)的論述和交流中，從使用文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)槭褂脭?shù)學(xué)語言。因?yàn)槭褂脭?shù)學(xué)語言比較簡練，表述概念比較精確。而且數(shù)學(xué)語言是最嚴(yán)格的邏輯形式，尤其是數(shù)學(xué)表達(dá)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、無歧義，并容易被證實(shí)或證偽?？梢哉f科學(xué)史上的許多爭論，都源于未明確給定討論的前提條件或者潛在假設(shè)模糊，用文字語言表述卻難以發(fā)覺，造成了“公說公有理，婆說婆有理”的爭論局面。解決這些爭論的最好方法就是使用數(shù)學(xué)語言。這樣就可以避免一些無意義的爭吵，這無疑將提高學(xué)術(shù)交流的效率，提高經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)性。

四、結(jié)束語

我們看到，經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為一種趨勢，經(jīng)濟(jì)管理已離不開數(shù)學(xué)這個(gè)支柱，而且隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，數(shù)學(xué)的作用顯然會向更多方面拓展。依據(jù)數(shù)學(xué)對現(xiàn)代社會發(fā)展的作用來進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革，是時(shí)展的需要，一般說來，數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況?，F(xiàn)代化進(jìn)程所需要的數(shù)學(xué)起源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系是通過數(shù)學(xué)建模來實(shí)現(xiàn)的，為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此在高校的數(shù)學(xué)課程中加開和重視數(shù)學(xué)建模課。

參考文獻(xiàn):

篇8

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 學(xué)生 意識 培養(yǎng)

我們要做好數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的研究，提高數(shù)學(xué)教育水平和效率，開創(chuàng)數(shù)學(xué)教育新局面。教師是課堂教學(xué)雙邊活動(dòng)的“引導(dǎo)者”、“組織者”，哪些問題可以合作完成、哪些問題不需要合作完成，以及如何更好地處理學(xué)習(xí)過程中生成與預(yù)設(shè)的關(guān)系都對學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過程起到?jīng)Q定性的作用。在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過程中，我始終參與其中，關(guān)注他們合作的進(jìn)程和出現(xiàn)的問題，平等地和他們交流，給他們建議，給他們啟示，積極加以引導(dǎo)。教師作為一名特殊的學(xué)習(xí)伙伴，他應(yīng)當(dāng)是更優(yōu)秀的“學(xué)習(xí)性他者”，學(xué)生合作過程中，教師只有最大限度的收集信息、提供適時(shí)幫助和指導(dǎo)，才能更有效地關(guān)注學(xué)生合作學(xué)習(xí)后對問題的解決。

引起中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力差的原因

1、對數(shù)學(xué)的價(jià)值認(rèn)識不足。

“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，“科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”。這一論述揭示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用。數(shù)學(xué)作為從量的方面處理現(xiàn)實(shí)世界中各種關(guān)系的科學(xué)，當(dāng)然也要處理有關(guān)生產(chǎn)關(guān)系的問題。這就是數(shù)學(xué)的價(jià)值。但由于歷史的影響，教師們在過去的教學(xué)中過份強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和理論性，寧可一遍遍地去重復(fù)那些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念、講授那些主要為解題服務(wù)的技巧，卻很少去講數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)對科學(xué)進(jìn)步所起的作用等等內(nèi)容。這使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識片面化、狹隘化，比如許多學(xué)生就認(rèn)為“數(shù)學(xué)不過是一些邏輯證明和計(jì)算，”甚至認(rèn)為“數(shù)學(xué)只是一個(gè)考試科目?！?/p>

2、用數(shù)學(xué)的意識差

用數(shù)學(xué)的意識，簡言之就是用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題， 意識是一個(gè)思想認(rèn)識問題，也是一種心理傾向，其重在自覺性、自主選擇性，它需要在較長時(shí)間中通過一定量的實(shí)踐才能形成。我國舊的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的選擇，由于受蘇聯(lián)模式的影響，以在體系結(jié)構(gòu)上追求嚴(yán)格的理論推導(dǎo)和論述為主的“理論型教材”占多數(shù)。課程內(nèi)容的選擇在極大程度上反映了數(shù)學(xué)應(yīng)用的程度和水平，理論型教材對實(shí)施數(shù)學(xué)應(yīng)用教育是極其不利的，這是造成學(xué)生缺乏、甚至是逐漸喪失應(yīng)用意識的主要原因。顯而易見，學(xué)生在學(xué)習(xí)與社會實(shí)踐中缺乏用數(shù)學(xué)的自覺自愿，又何從談起用數(shù)學(xué)解決問題。

篇9

隨著歷史的發(fā)展與進(jìn)步，人們不斷探索、不斷進(jìn)取，數(shù)學(xué)隨著時(shí)代的步伐，在人類的實(shí)踐中不斷進(jìn)步，在進(jìn)步中日趨完善。今天，在這個(gè)科技高度發(fā)展和非常需要人才的時(shí)代，數(shù)學(xué)教育越來越重視觀察和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)思維中被視為最可貴、層次最高的品質(zhì)便是創(chuàng)造能力和發(fā)散性思維的開發(fā)。于是在經(jīng)過一個(gè)長期的發(fā)展過程中，人們逐漸的犯下了一個(gè)錯(cuò)誤：認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不需要記憶，忽視了數(shù)學(xué)也要記憶的重要性。

數(shù)學(xué)要不要記憶，記憶對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底重不重要，我們暫且不說。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門十分古老的科學(xué)，源遠(yuǎn)流長；數(shù)學(xué)又是一門充滿青春活力的科學(xué)，正深入到生活和科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在歷史舞臺上的豐功偉績永遠(yuǎn)也抹不掉。我們固然不能說培養(yǎng)數(shù)學(xué)的觀察和創(chuàng)造能力不重要，歷史在發(fā)展，時(shí)代在前進(jìn)，開拓創(chuàng)新是歷史與時(shí)代的共同呼喚與心聲。如果說語文是各科的得力助手，那么數(shù)學(xué)便是各科的最佳工具，如何才能使這把工具為我所用，怎樣能為我服務(wù)。關(guān)鍵在于學(xué)好數(shù)學(xué)，懂得開啟這把工具。

這是一個(gè)讓人欣慰的共識，因?yàn)閿?shù)學(xué)的魅力已深入人心。大家都在為學(xué)好數(shù)學(xué)而奮力攀登數(shù)學(xué)高峰，這樣一座雄奇險(xiǎn)峻的高峰，有山有水，有草有木，有雪擁冰封之際，有花紅柳綠之時(shí)，怎能不讓人流連忘返！倘若不去記憶她，不去追憶她，豈不悲哉！數(shù)學(xué)是美，在數(shù)學(xué)的王國里，又何嘗只有這些美景呢？所以數(shù)學(xué)也需要記憶，因?yàn)橛洃浭潜４婊貞浀淖罴逊绞?，甚至是唯一的?/p>

數(shù)學(xué)是一門邏輯性頗強(qiáng)的學(xué)科。它要求我們對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、融合、抽象與概括；會用演算、歸納與類比進(jìn)行判斷與推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表達(dá)和書寫。這樣一個(gè)過程，也就是數(shù)學(xué)的基本邏輯思維過程，換言之，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法的能力。在這個(gè)過程中，能否提筆破題而不悖于常理，并最終達(dá)到目的，準(zhǔn)確表述，讓人信服，關(guān)鍵在于你的邏輯推理是否嚴(yán)密，而這又反映你運(yùn)用知識的能力。知識能力的運(yùn)用必然要求你有知識可用，這就進(jìn)一步要求你開啟大腦這個(gè)儲存庫，儲存庫是滿的還是空的，又反作用于你的運(yùn)用能力。因此，記憶也就在無意中充當(dāng)了主導(dǎo)。離開了記憶這輛運(yùn)輸車，大腦儲存必然空虛，而空虛意味著知識量的缺乏，知識量的缺乏必然導(dǎo)致應(yīng)用能力的降低和范圍的縮小，致使邏輯推理不嚴(yán)密，從而影響解題速度，有時(shí)甚至不知從何入手，所以，記憶對邏輯推理有著重要的意義。

不僅如此，運(yùn)算能力的提高也需要記憶的幫助。運(yùn)算能力作為一項(xiàng)基本能力，在高考中半數(shù)以上的題目都需要運(yùn)算。運(yùn)算能力的考查是多方面的，涉及實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、分式、集合等內(nèi)容，它要求學(xué)生會根據(jù)概念、公式和法則對數(shù)式、方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形。能否分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理，簡捷的運(yùn)算途徑；能否在做題時(shí)運(yùn)算靈活自如，速度倍增，直接關(guān)系到你能否在高考中金榜題名。

或許因?yàn)槟銢]有記牢某個(gè)特殊技巧而使運(yùn)算繁瑣，耗時(shí)甚多；或許因?yàn)槟阄茨苁煊浤硞€(gè)公式而一步算錯(cuò)，整題失分；更有甚者，因?yàn)槟銢]有記住某個(gè)法則而解題無策，影響心情。

這絕不是危言聳聽，萬事皆有可能?？梢姡\(yùn)算能力至關(guān)重要，而適量的記住一些方法技巧、法則、公式則是提高運(yùn)算能力的有效途徑之一。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，若能熟記一些我們平時(shí)常用的數(shù)據(jù)。對我們分析問題，提高運(yùn)算能力十分有利。

比如：以中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)據(jù)為例，要熟記1～20的平方數(shù)；1～10的立方數(shù)；2n（n＝1、2、3、……10）；3n（n＝1、2、3、……10）的值；、、以及l(fā)g2、lg3、lg 5的精確值；勾股數(shù)值：3、4、5，5、12、13，7、24、25，8、15、17等，還有特殊三角函數(shù)值等。

總之，你記得越多，解題時(shí)你思路就越多、越廣、越巧，速度也就越快。這樣不但可以節(jié)約時(shí)間和精力，還可以避免繁瑣的運(yùn)算，使運(yùn)算合理化；不但下筆如有神，且準(zhǔn)而快，甚至達(dá)到“直呼”的境界，一看便知其解。反之，則方法少，思路窄、速度慢、效率低，甚至不知所措而望題興嘆。

從上述看來，我們不難發(fā)現(xiàn)，記憶對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。不但邏輯思維能力、運(yùn)算能力與記憶不分家，空間想象能力、逆向思維能力以及猜想、創(chuàng)造、探索能力也與其息息相關(guān)。它們互相滲透、互相影響、互相聯(lián)系、互相協(xié)作，是通向數(shù)學(xué)王國不可缺少的最佳合作團(tuán)體。既然記憶對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如此重要，那么我們應(yīng)該怎樣去記憶呢？

數(shù)學(xué)是一門理科，其概念、定理、公式、公理等，要記的甚多，我們自然要尋找一種合適的方法去記憶它。何為合適？我反對死記硬背，死記硬背只是讓知識在大腦中短暫逗留，但并不是不要記憶。數(shù)學(xué)知識的鎖鏈?zhǔn)黔h(huán)環(huán)相扣的，沒有對舊知識的記憶，就談不上對新知識的理解，沒有對已學(xué)過的若干概念、定理、公式的理解和記憶，對他們的運(yùn)用也將化為泡影。當(dāng)然，我也不贊同機(jī)械記憶，機(jī)械記憶的知識也不過是大腦中的匆匆過客。

顧名思義，數(shù)學(xué)記憶就是要用數(shù)學(xué)的方法去記憶數(shù)學(xué)的知識，培養(yǎng)有數(shù)學(xué)特色的記憶方法。

有人說：“記住了的東西不一定理解它，理解了的東西就能更好地記住它?！边@說明理解是記憶的前提。只理解不記憶不行，只記憶不理解也不行，不理解不記憶更不行。所以我們得明白“理”與“記”之間的相互聯(lián)系，這樣，記憶起數(shù)學(xué)知識就容易多了。如：三垂線定理、對數(shù)換底公式、和差化積公式等，理解公式的推導(dǎo)過程，就不易忘記了。再如，記憶定理，我們要從定理的敘述中分清什么是它的條件、結(jié)論、是否與圖有關(guān)，分析條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解其證明思路和過程，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“懂”、“記”、“用”的三步走戰(zhàn)略。

篇10

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)因子；發(fā)現(xiàn)；體驗(yàn)

回顧我們自己小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，看看現(xiàn)在的孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，我們有必要思考一個(gè)問題，那就是除了數(shù)學(xué)知識之外，我們還應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上讓孩子們學(xué)到什么. 這里我們固然可以通過《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中新提出的“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）作為標(biāo)準(zhǔn)答案，但也可以通過我們自己與學(xué)生互動(dòng)過程中生成的、更為直接的認(rèn)識作為回答. 在筆者看來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學(xué)味的“數(shù)學(xué)因子”，是師生可以在數(shù)學(xué)旅途上共享的風(fēng)景.

我們所理解的“數(shù)學(xué)因子”，就是在與生活關(guān)系密切的現(xiàn)象中，能夠提取出來用數(shù)學(xué)知識解釋的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境，所用到的各種思想方法，所涉及的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的各種思維等. 由于學(xué)生甚至是教師可以在數(shù)學(xué)知識生成的過程中感受到這些方法的魅力，因此將其稱為數(shù)學(xué)道路的“數(shù)學(xué)因子”是合適的. 從這個(gè)角度來看，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就可以看做是“數(shù)學(xué)因子”的發(fā)現(xiàn)與體驗(yàn)之旅.

數(shù)學(xué)的基本因子：簡潔性

數(shù)學(xué)是公認(rèn)的最簡潔的語言，如何將這種簡潔的認(rèn)識種植到學(xué)生的心田里，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言是一個(gè)挑戰(zhàn). 因?yàn)楦鶕?jù)我們的學(xué)習(xí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這樣的簡潔性給學(xué)生帶來的并不總是愉悅的享受，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)往往會因?yàn)檫@樣的簡潔甚至是抽象，而生成理解上的困難. 因此我們要想讓學(xué)生領(lǐng)略這種“數(shù)學(xué)因子”的味道，就必須讓學(xué)生能夠走一條從復(fù)雜到簡潔的旅途，這樣才能親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡潔美.

以蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊的“平移與旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)為例，要想讓學(xué)生掌握平移的規(guī)律（規(guī)律是數(shù)學(xué)中的簡潔語言），我們必須讓學(xué)生經(jīng)歷由形象到抽象、由復(fù)雜到簡單的過程. 筆者設(shè)計(jì)的過程是這樣的：首先，讓學(xué)生到生活中尋找平移與旋轉(zhuǎn)的例子；其次，讓學(xué)生在方格紙上體驗(yàn)平移與旋轉(zhuǎn)，并且尋找其中的規(guī)律；最后，總結(jié)平移與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律.

在具體的教學(xué)過程中，學(xué)生能夠想到的平移和旋轉(zhuǎn)的例子相當(dāng)豐富，除了教材上的平移例子之外，學(xué)生還想到路上勻速行駛的汽車、超市門前的自動(dòng)移門、天上飛行的飛機(jī)等；旋轉(zhuǎn)的例子學(xué)生想到的一般是汽車的車輪、電風(fēng)扇等. 有了這些例子，我們可以讓學(xué)生總結(jié)平移物體和旋轉(zhuǎn)物體的特點(diǎn). 這個(gè)總結(jié)可以是顯性的，即讓學(xué)生通過語言去描述兩種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，這對于表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生比較適用；也可以采用隱性的方法，即學(xué)生雖然說不出來，但可讓他用手或者手邊的物品去比劃平移和旋轉(zhuǎn)，這對于表達(dá)能力不強(qiáng)的學(xué)生而言比較適用. 值得強(qiáng)調(diào)的是，隱性的描述方法往往更適用于小學(xué)三年級的大部分學(xué)生，因?yàn)閺谋局R學(xué)習(xí)的目的來看，當(dāng)學(xué)生雖然不能用語言來描述，但能夠用手表示出平移的運(yùn)動(dòng)（如用手平著從一邊運(yùn)動(dòng)到另一邊），用手表示出旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)（如用手作扇狀運(yùn)動(dòng)）時(shí)，我們認(rèn)為他們已經(jīng)比較好地理解了平移和旋轉(zhuǎn).

有了這樣的體驗(yàn)之后，再將具體的事物進(jìn)行抽象，讓它們變成一個(gè)三角形或者長方形、正方形，再在方格紙上進(jìn)行平移. 這個(gè)過程我們認(rèn)為必須豐富，也就是說在將具體的實(shí)物變成簡單的圖形的過程中，不僅要向?qū)W生講清楚起點(diǎn)（實(shí)物）和終點(diǎn)（圖形），也要向?qū)W生講清楚這樣做的目的――通過抽象的方法使研究的問題變得更加簡單，也為了使規(guī)律更容易出現(xiàn)在我們面前. 在找出規(guī)律之后再與學(xué)生一同反思這一過程，就可以讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的簡潔性，從而他們在后面數(shù)學(xué)素材的處理中，就能讓今天種下的簡潔意識開出美麗的簡潔之花.

數(shù)學(xué)的方法因子：邏輯性

數(shù)學(xué)有一個(gè)特點(diǎn)，叫嚴(yán)謹(jǐn)性！數(shù)學(xué)為什么會嚴(yán)謹(jǐn)呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)有著其內(nèi)在的邏輯性. 這種邏輯性在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往隱含在數(shù)學(xué)知識背后. 在日常的教學(xué)中，為了幫學(xué)生打好基礎(chǔ)，我們所做的往往是知識的傳授，而不是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)存在的內(nèi)在邏輯關(guān)系. 從現(xiàn)實(shí)情況來看，這樣的教學(xué)策略有其必然性，因?yàn)樽鳛橐婚T基礎(chǔ)學(xué)科，知識的積淀是不能忽略的，離開了知識的積累就談不上方法. 但我們也要看到，隨著今天小學(xué)生思維能力的日益發(fā)展，跟學(xué)生講清其中的邏輯性也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)發(fā)展方向. 因此，我們可以嘗試在教學(xué)過程中讓學(xué)生去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的邏輯之美――邏輯性是數(shù)學(xué)的另一種價(jià)值因子. 那么，如何讓學(xué)生領(lǐng)略小學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯性呢？筆者以另一個(gè)數(shù)學(xué)知識――“長方形和正方形的面積”為例，談?wù)勛约旱乃伎寂c做法.

“長方形和正方形的面積”是幫助學(xué)生認(rèn)識生活中的平面及其面積計(jì)算規(guī)律的重要組成部分，從生活經(jīng)驗(yàn)到面積計(jì)算，都存在邏輯關(guān)系. 通過研究教材我們可以發(fā)現(xiàn)，這一知識點(diǎn)是從比較黑板的表面與課本封面大小關(guān)系引入的，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以順利地說出誰大誰小――這其實(shí)是為后面利用生活經(jīng)驗(yàn)以及邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷打下基礎(chǔ)；在得出“表面的大小是面的面積”這一認(rèn)識之后，通過邏輯推理，研究的問題就由比較“面”的大小轉(zhuǎn)換成比較“面積”的大?。划?dāng)學(xué)生熟悉了通過生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較之后，教師提出了新的問題，即“如何比較兩個(gè)面的大小”（教材上的例子）. 面對這一新問題，學(xué)生通過目測、重疊，借助于第三張紙即可比較……當(dāng)教學(xué)過渡到類似于“想想做做”中的第三題，即“比較四個(gè)圖形的面積大小”時(shí)，學(xué)生就需要借助邏輯關(guān)系去計(jì)算四個(gè)圖形所占正方形的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷；而當(dāng)學(xué)生在用課本和文具盒比較桌面大小時(shí)，其中蘊(yùn)涵的自然也是數(shù)的邏輯關(guān)系――也就是說這里比較面積的大小實(shí)際上已經(jīng)通過邏輯轉(zhuǎn)換為書的本數(shù)與文具盒的個(gè)數(shù).

此外，本知識中還有一個(gè)更為重要的邏輯推理，那就是在得出長方形的面積公式“S=a×b”之后，可以讓學(xué)生自主推理正方形的面積公式，在學(xué)生的思維中有了長方形的面積公式，有了“正方形的長和寬相等”，就可以推理出正方形的面積公式為“S=a×a”. 當(dāng)然，教材中也是如此安排的，問題在于當(dāng)我們看到教材上空著的那根橫線時(shí)，我們想到的是答案，還是學(xué)生的邏輯推理過程呢？如果是后者，并且引導(dǎo)學(xué)生在反思的過程中體驗(yàn)方法，那數(shù)學(xué)的邏輯因子便可以為學(xué)生所深深體會了.

數(shù)學(xué)的優(yōu)雅因子：廣泛性

數(shù)學(xué)既具有基礎(chǔ)性，又具有應(yīng)用性，這是其他學(xué)科難以企及的. 我們說數(shù)學(xué)在生活中的每個(gè)領(lǐng)域均有應(yīng)用，是因?yàn)槲覀兛吹搅松钪械臄?shù)據(jù)無處不在，而這些數(shù)據(jù)正是來自于數(shù)學(xué)思維，這種無處不在的性質(zhì)我們可以稱之為廣泛性. 當(dāng)我們透過學(xué)科教學(xué)的數(shù)學(xué)，看到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)乃至諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)背后的數(shù)學(xué)時(shí)，當(dāng)我們看到文化領(lǐng)域背后的數(shù)學(xué)支撐時(shí)，我們不得不感嘆數(shù)學(xué)的這一魅力，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們的一個(gè)重要任務(wù)顯然是帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的這種廣泛性――數(shù)學(xué)在生活中是如此優(yōu)雅地存在！

以“統(tǒng)計(jì)”知識的教學(xué)為例，筆者常常思考，在小學(xué)階段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識的啟蒙，其目的是什么？作為一個(gè)數(shù)學(xué)知識，顯然沒有必要在小學(xué)階段就實(shí)施教學(xué)，也就是說這有著超越知識層面的另一種目的. 除卻課程標(biāo)準(zhǔn)或其他參考資料上的介紹之外，我們認(rèn)為還必須向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)的廣泛性，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)的一種優(yōu)雅因子――它在生活中如此廣泛地存在，但有時(shí)卻不以數(shù)學(xué)的面目出現(xiàn)，這難道不是一種優(yōu)雅嗎？

據(jù)此，在介紹教材中的“套圈”游戲時(shí)，產(chǎn)生了一定量的人套中的圈的個(gè)數(shù)，產(chǎn)生了表示套圈成績的統(tǒng)計(jì)圖. 于是過渡到生活中的每一種統(tǒng)計(jì)，如考試之后全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，以及每個(gè)學(xué)生的平均成績；又如體檢之后全班學(xué)生的身高，以及班上同學(xué)的平均身高……進(jìn)而過渡到教材上“賣出蘋果數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖”――這是一個(gè)星期內(nèi)每天賣出蘋果數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖，由其不僅能看出哪兩天賣的蘋果一樣多，還能知道平均每天賣了多少蘋果（如果呈現(xiàn)多個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)圖，還可以看出不同星期賣出蘋果的數(shù)量），因而可以通過統(tǒng)計(jì)判斷、比較，以給賣蘋果的人提供影響因素的分析.