導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯推理的兩種基本方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

    一、邏輯推理與實際應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)

    數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史包括兩種典型的數(shù)學(xué)文化:一種是重視邏輯推理的希臘數(shù)學(xué)文化,一種是重視實際應(yīng)用的中國數(shù)學(xué)文化.

    數(shù)學(xué)史家將古希臘數(shù)學(xué)按時間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大后期[3].前兩個時期,希臘數(shù)學(xué)文化認(rèn)為,數(shù)學(xué)命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數(shù)學(xué)成果正確與否的衡量標(biāo)準(zhǔn).這個標(biāo)準(zhǔn)逐漸發(fā)展成為對數(shù)學(xué)研究的期望或理想,即期望數(shù)學(xué)成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在“亞歷山大后期”,古希臘數(shù)學(xué)突破了之前以幾何為中心的傳統(tǒng),算術(shù)、數(shù)論和代數(shù)逐漸脫離了幾何的束縛.這一時期受羅馬實用思想的影響,論證數(shù)學(xué)不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數(shù)學(xué)中的邏輯推理在數(shù)學(xué)研究中仍占有重要位置,如丟番圖《算術(shù)》書中采用純分析的途徑處理數(shù)論與代數(shù)問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發(fā)展成為數(shù)學(xué)研究的新理想,即希望數(shù)學(xué)問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個希臘數(shù)學(xué)文化,數(shù)學(xué)研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動,成為實現(xiàn)個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.究其本質(zhì),邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質(zhì)的思想,并且滿足動機(jī)的定義.因此它是古希臘數(shù)學(xué)研究的一個動機(jī),也是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一個動機(jī).

    中國古代數(shù)學(xué)在整體發(fā)展上表現(xiàn)為算法的建構(gòu)和改進(jìn)[5].所謂“算法”不只是單純的計算,而是為了解決一整類實際或科學(xué)問題而概括出來的、帶有一般性的計算方法[4].算學(xué)的目的在于解決實際問題,而實際問題是層出不窮的,因此中國古代數(shù)學(xué)不僅經(jīng)受住了統(tǒng)治者廢除“明算”科的考驗,甚至還有所發(fā)展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數(shù)學(xué)文化的形成,用數(shù)學(xué)知識解決實際問題成為算學(xué)的理想,即期望數(shù)學(xué)成果能夠被實際應(yīng)用.中國古代數(shù)學(xué)研究成為受這個理想而支配的勞動,成為實現(xiàn)個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.實際應(yīng)用滿足動機(jī)的定義,因此它是中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個動機(jī),也是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一個動機(jī).

    所以邏輯推理與實際應(yīng)用是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的兩個動機(jī),按動機(jī)的分類它們屬于驅(qū)力,是從生理需要出發(fā)的內(nèi)在動機(jī).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以認(rèn)為是有方向性的對已有數(shù)學(xué)成果的再次研究過程,可以看作是數(shù)學(xué)研究的特例形式.依據(jù)歷史發(fā)生原理綜合分析得出:人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的內(nèi)在動機(jī)一定會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來,即激勵人類研究數(shù)學(xué)的內(nèi)在動機(jī)與激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)是一致的.

    從實際情況出發(fā),邏輯推理可以作為生活中一種娛樂形式,如邏輯推理游戲、邏輯推理小說、邏輯推理電影等都深受公眾喜歡;而實際應(yīng)用也是大家十分感興趣的,如通過應(yīng)用基本的空氣動力學(xué)知識制作航模.

    綜上所述,邏輯推理與實際應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī),且這兩個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)是學(xué)生共有的、內(nèi)在的,也是在實際教學(xué)中易于對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī).

    古希臘數(shù)學(xué)中的公理化思想是希臘數(shù)學(xué)文化的重要特點之一.公理化思想出現(xiàn)的標(biāo)志是歐幾里得的《幾何原本》.在數(shù)學(xué)中引入邏輯因素,對命題加以證明,一般認(rèn)為是從伊奧尼亞學(xué)派開始的,但畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在這一方面作了重大的推進(jìn),他們的工作可以說是歐幾里得公理化體系的前驅(qū)[3].因此公理化思想的提出要晚于邏輯推理思想,公理化思想是邏輯推理思想的發(fā)展.

    算法程序化思想是中國數(shù)學(xué)文化的另一個重要特點.算法程序化思想出現(xiàn)的標(biāo)志是成書于公元前后的《九章算術(shù)》.實際應(yīng)用思想雖沒有明確的出現(xiàn)標(biāo)志,但在《九章算術(shù)》成書前的《周髀算經(jīng)》、《算數(shù)書》等書中涉及的數(shù)學(xué)知識都蘊(yùn)含著明確的實際應(yīng)用思想.算法的提出是為了解決一類實際問題,算法程序化為了使算法嚴(yán)謹(jǐn)、簡明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于實際應(yīng)用思想,且算法程序化思想是實際應(yīng)用思想的發(fā)展.

    隨著數(shù)學(xué)發(fā)展,公理化思想與算法程序化思想已應(yīng)用到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中,成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點.但它們不是貫穿整個古希臘數(shù)學(xué)與中國古代數(shù)學(xué)研究的內(nèi)在因素,而是邏輯推理與實際應(yīng)用數(shù)學(xué)思想發(fā)展的衍生物.公理化思想與算法程序化思想也可作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機(jī),但適宜群體明顯要少得多.數(shù)學(xué)發(fā)展至今,數(shù)學(xué)本身的文化區(qū)域性特點淡薄了,希臘數(shù)學(xué)文化與中國數(shù)學(xué)文化背后的驅(qū)力——邏輯推理與實際應(yīng)用思想,早已相互融合.近代微積分的應(yīng)用及理論的嚴(yán)密化過程就是一例.

    二、比較古今數(shù)學(xué)教材以研究初中教材兩個學(xué)習(xí)動機(jī)的培養(yǎng)

    教材是教學(xué)中最重要的用書之一,是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù).《幾何原本》、《九章算術(shù)》作為西方與中國的數(shù)學(xué)教科書都有千年之久.兩本著作都反映了當(dāng)時的數(shù)學(xué)文化背景.重視邏輯推理與重視實際應(yīng)用分別成為教學(xué)思想包含在這兩本書中.

    因為《九章算術(shù)》作為教材多將劉徽注釋加入其中,所以將現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材與《幾何原本》、《九章算術(shù)及劉徽注》進(jìn)行比較研究.為增加3者的可比性,選擇它們共有的內(nèi)容,且知識體系完備,預(yù)備知識基本一致,學(xué)生認(rèn)知水平大抵相同的勾股定理部分作為比較對象.這種比較雖不能以點代面,但仍有較強(qiáng)的代表性與啟發(fā)性.現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材采用經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2004年初審?fù)ㄟ^的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)下冊[6],以第18章第1節(jié)勾股定理內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn),選擇《幾何原本》、《九章算術(shù)及劉徽注》部分內(nèi)容進(jìn)行比較.因《幾何原本》的成書結(jié)構(gòu)是公理化體系,利用已知命題證明未知命題,且命題后沒有輔助理解該命題的習(xí)題,所以選擇其中與勾股定理有關(guān)或利用勾股定理證明的命題作為比較對象.由于初中教材在講解勾股定理時,預(yù)備知識中未包含圓、無理量及立體幾何內(nèi)容,故選擇《幾何原本》[7]第Ⅰ卷命題47、48,第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13作為比較對象.《九章算術(shù)及劉徽注》的勾股章是利用直角三角形性質(zhì)求高深廣遠(yuǎn),因初中教材勾股定理的預(yù)備知識中沒有相似三角形及勾股數(shù)組的內(nèi)容,所以選擇《九章算術(shù)及劉徽注》[8]勾股章[一]至[一四]題及[一六]題作為比較對象.

    1.各種教材中勾股定理的內(nèi)容

    (1)編寫目的

    《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》(下簡稱為《標(biāo)準(zhǔn)》)中勾股定理的教學(xué)要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題[9].《幾何原本》與《九章算術(shù)及劉徽注》雖沒有類似的編寫標(biāo)準(zhǔn),但可以從它們的內(nèi)容及成書體系分析得出.《幾何原本》利用勾股定理轉(zhuǎn)換面積間關(guān)系證明幾何問題,即在直角三角形中,兩直角邊上正方形面積和與斜邊上正方形面積可以相互轉(zhuǎn)換.如第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13都是利用這種思想.《九章算術(shù)及劉徽注》利用勾股定理數(shù)量關(guān)系求得高深廣遠(yuǎn),解決實際生活的問題.

    (2)知識框架

    初中教材通過生活發(fā)現(xiàn)與幾何直觀探索,建立從實際到理論再到實際的知識體系,并運用定理解決簡單問題.《幾何原本》通過已知命題推導(dǎo)勾股定理,建立從理論到理論純幾何形式的知識體系,重在證明未知命題.《九章算術(shù)及劉徽注》通過給出3個簡單幾何問題“術(shù)”,建立從理論到實際的應(yīng)用知識體系,旨在解決實際問題.3者建構(gòu)的知識框架各不相同.

    (3)定理引入

    初中教材的導(dǎo)入分為兩部分,分析畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的定理特例與探究定理的一般形式.《幾何原本》受公理化體系的影響,它的導(dǎo)入可以認(rèn)為是定義、公理、公設(shè)及已知命題.《九章算術(shù)及劉徽注》的導(dǎo)入是3個已知兩邊求第三邊的簡單幾何問題.

    (4)定理表述

    初中教材用特例猜想定理的一般形式給出勾股定理[6]:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么《幾何原本》的勾股定理以命題形式給出:在直角三角形中,直角所對邊上的正方形等于夾直角兩邊上的正方形[10].《九章算術(shù)及劉徽注》中的勾股定理以3個簡單幾何問題術(shù)的形式給出:勾股各自乘,并,而開方除之,即弦[8].3者對比,初中教材體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的勾股定理且形體現(xiàn)在邊長上;《幾何原本》中體現(xiàn)形的勾股定理且形體現(xiàn)在面積上;而《九章算術(shù)及劉徽注》體現(xiàn)數(shù)的勾股定理.各自的表述為其內(nèi)容服務(wù),它們之間存在一定差異.

    (5)定理證明

    初中教材利用我國古代趙爽的弦圖(如圖1、圖2、圖3),通過圖形旋轉(zhuǎn)證明定理猜想.這種證明方法是近年來學(xué)者們傾向于“古證復(fù)原”思想提出的.初中教材對定理證明如下[6]:

    趙爽注釋的《周髀算經(jīng)》對勾股定理的證明如下:案弦圖又可以勾、股相乘為朱實二,倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實一亦成弦實[8].

    兩種解釋代表兩種證明思想,趙爽弦圖及其證明方法未成最終定論.初中教材選擇歷史上的數(shù)學(xué)作為定理證明既應(yīng)符合歷史,又應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣.圖形旋轉(zhuǎn)是否是趙爽的弦圖思想,是否符合學(xué)生對一般幾何問題證明的思維形式,仍需再斟酌.

篇2

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知模式 形式邏輯 英語

[中圖分類號]G633.4 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1006-5962（2013）07（a）-0234-02

1.引言

客觀世界有兩種秩序，即同異序和對偶序。東西方民族對這兩種基本秩序都有所認(rèn)識，但西方民族看到的更多的是同異序，西方人由同異序生發(fā)開來，發(fā)展成了形式邏輯。中國先民們看到的更多的是對偶序，中國人由對偶序生發(fā)開來，發(fā)展成了辯證邏輯。兩種邏輯的不同，極大地影響了語言的組織模式，分別形成了英語的語法句法和漢語的語義句法，所謂語法句法就是以動詞為中心的SVO三分結(jié)構(gòu)，所謂語義句法就是漢語的話題說明二分結(jié)構(gòu)。

2.西方人的認(rèn)知方式

西方先民的認(rèn)知模式是同異序，又稱一義序。所謂同異序，就是西方先民認(rèn)識世界的方法是兩者相同還是相異，按事物的相同或相異來分類，如會動的是動物，否則是非動物，會飛的是鳥，否則是非鳥，會水的是魚，否則是非魚等等。西方人由同異序產(chǎn)生了共相與殊相的觀念。亞里士多德認(rèn)為，共相寓于殊相之中，沒有脫離具體事物而獨立存在的共相。共相是事物的本質(zhì)，是絕對不變的。既然如此，人類就要認(rèn)識本質(zhì)。西方人在向自然作斗爭的漫長歷史中，形成了一套認(rèn)識自然的方式，即范疇、概念、推理等。亞里士多德認(rèn)為語言里有專有名詞，也有形容詞，專有名詞用來指個別的事物，如太陽、月亮等。形容詞用來指共相。這樣，古希臘人由共相殊相認(rèn)識，產(chǎn)生了形式邏輯推理。為重分析重演繹的思維方式提供了動力。概念的本質(zhì)是抽象，形成概念的過程也就是抽象的過程。概念一旦由抽象性獲得了普遍性和絕對性，就反過來成為規(guī)范具體事物的有力工具。由此可見，正是概念的出現(xiàn)，導(dǎo)致并加速了西方邏輯推理形式的形成，這種邏輯推理就是西方人的思維模式。

2.1形式邏輯

邏輯（logic來自拉丁語“l(fā)ogica”還稱希臘語“l(fā)ogos（羅各斯）”，意思是“詞，推算，思想”，源自印歐語詞根是“l(fā)eg（聚集）”。曾譯為邏輯學(xué)、辨學(xué)、名學(xué)、論理學(xué)、理則學(xué)、洛集克等。形式邏輯即“formal logic”，從思維的形式結(jié)構(gòu)方面研究思維規(guī)律的科學(xué)。它總結(jié)了人類思維的經(jīng)驗教訓(xùn)，以保持思維的確定性為核心，用一系列規(guī)則、方法幫助人們正確地思考問題和表達(dá)思想。

在歐洲，亞里斯多德是形式邏輯的奠基人，他在《工具論》中對概念、判斷、推理、證明等作了較系統(tǒng)的研究。后來斯多葛派發(fā)展了演繹法，尤其是關(guān)于假言推理和選言推理。伊壁鳩魯則認(rèn)為歸納法是唯一的科學(xué)方法。到了近代，培根和穆勒對歸納法有所發(fā)展。

2.2理性認(rèn)識

悟性（comprehend）和理性（rational），一般說來，是人類認(rèn)識事物的兩種方法，但是，德國古典哲學(xué)中指認(rèn)識的兩種能力或階段。康德說：“我們的一切知識從感官開始，從感官而知性，最后以理性結(jié)束?！边@就是由感性、知性、理性構(gòu)成的人的認(rèn)識能力的三環(huán)節(jié)。

“自在之物”作用于感官，產(chǎn)生感覺；人借助于感性的先天形式（時間和空間）與知性的先天形式（因果性等的十二個范疇），把感覺素材組織起來，構(gòu)成井井有條的普遍經(jīng)驗，即“現(xiàn)象”。而理性則力圖探索“現(xiàn)象”背后的“自在之物”（即本體）。理性認(rèn)識，認(rèn)識的高級階段。在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，把所獲得的感覺材料、經(jīng)過思考、分析，加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的整理和改造，形成概念、判斷、推理。《現(xiàn)代漢語詞典》將理性認(rèn)識定義為“感性認(rèn)識的飛躍，它反映了事物的全體、本質(zhì)和內(nèi)部聯(lián)系?！?/p>

歐洲理性主義（Rationalism）是建立在承認(rèn)人的推理可以作為知識來源的理論基礎(chǔ)上的一種哲學(xué)方法。一般認(rèn)為隨著笛卡兒的理論而產(chǎn)生，17-18世紀(jì)間主要在歐洲大陸上得以傳播。理性指能夠識別、判斷、評估實際理由以及使人的行為符合特定目的等方面的智能。理性通過論點與具有說服力的論據(jù)發(fā)現(xiàn)真理，通過符合邏輯的推理而非依靠表象而獲得結(jié)論，意見和行動的理由。西方人天人分離，重視科學(xué)研究，發(fā)展出了求真思維，理論思維，抽象思維。理性強(qiáng)調(diào)對事物的單向性直線性推理，往往是孤立的，分析的，其特點是準(zhǔn)確精確。

3.認(rèn)知方式與語言形式

語言上，文章段落一般也是形式邏輯的思維模式。它規(guī)范著制約著英語修辭，符合這個思維模式，易為人接受。反之不易為人接受。語言上的詞語對應(yīng)形式邏輯的概念，概念又不等同于詞語。各民族對世界萬物的概念不一樣，詞也不一樣。英語的句子對應(yīng)思維的判斷，反映了形式邏輯研究對事物的判斷，是與不是。英語語法詞類劃分和句法分析，充分體現(xiàn)了西方人思維方法上的分析性，體系性。復(fù)句或句群甚至段落對應(yīng)的是思維的推理。形式邏輯研究推理，演繹推理、歸納推理、實驗、假說等。語言學(xué)研究復(fù)句可以看出推理有多少種，復(fù)句就有多少種。

3.1主體與客體思維方式的影響

主體指認(rèn)識者（the perceiver），客體指被認(rèn)識者（the world）?？腕w不依賴于主體而獨立存在，但主體并非直觀地反映與消極地適應(yīng)客體，而是在實踐中能動地認(rèn)識與改造著客體。

英語求的是準(zhǔn)確，微觀分析，用詞繁多，在語法上，主體就是主語（subject），客體就是（object）。與只強(qiáng)調(diào)主體意識的漢語相比，英語經(jīng)常強(qiáng)調(diào)客體意識的特點非常突出。如下例：

例句：What so special would make a man give up“the American way of lge"？It’s a temptation to answer sireply：“the American way Of life。”

對其中It’s a temptation to answer這個短語，先講英語的表達(dá)方法是“回答說，……，這是一種引誘?！比缓螅僦v與之相應(yīng)的漢語意思，“情不自禁地想回答說，……”最后講，英語所講的“干某件事（客觀上）是一種引誘”，相當(dāng)于漢語所說的“（主觀上）控制不住，很想干某事”，因此可譯為“情不自禁”。

有時對英語的理解出現(xiàn)偏差，不是因為語法不懂，也不是因為單詞，而是因為英語的表達(dá)方式與漢語不同。再如：

例句：Starving and penniless men came there in thousands e very morning，fighting each other for a chance of life.Thecold made n0 difference to them――they were always onhand two hours before sunrise.

其中的“The cold made no difference to them”這句話，按照英語表達(dá)方法是說：“天冷對他們（到那里去）沒有影響?！币簿褪钦f，“盡管天氣很冷，他們還得照樣到那里去?！钡牵凑諠h語思維方式就會錯譯為“他們對冷的感覺一樣?！睗h語主重主體，即是人，英語主重客體，即是“the cold”。

此類英語的理解方法必須經(jīng)過三個步驟：第一，直譯英語，即英語的表達(dá)法，第二，意譯，即漢語的表達(dá)法，第三，英漢比較，把英語表達(dá)轉(zhuǎn)到漢語。

3.2理性思維產(chǎn)生完備的語法

英語民族重理性，理性導(dǎo)致語法形式的完備。詞法多變，句法嚴(yán)謹(jǐn)，如主謂一致性，動賓的制約關(guān)系。形式主語的使用最能體現(xiàn)這一思維特點。

口語：Obviously，we need more equipment，中性：It is obviOUS that we need more equipment，書面語：That we need more equipment is obvious，漢語：很明顯，我們需要更多的設(shè)備。

“That”引導(dǎo)的主語從句是典型的書面語，它可以在主語的位置上，但根據(jù)英語修辭習(xí)慣（主語要短），它一般要后移，前邊用It代替。

4.結(jié)論

中西方的思維方式不同造成英漢語的差異，作為中國的英語學(xué)習(xí)者，了解了西方人的主要思維模式，也就是形式邏輯和理性思維，也就更容易理解英語了。

參考文獻(xiàn)

[1]張今，《思想模塊假說》，河大出版社，1997.

[2]丁超五，《易經(jīng)科學(xué)探密》，生活讀書新知上海三聯(lián)書店，1996.

篇3

內(nèi)容提要: 民事訴訟《證據(jù)規(guī)定》第64條第一次以司法解釋的形式，明確規(guī)定了法官在沒有法律規(guī)定，或者法律規(guī)定不明的情況下，運用日常生活經(jīng)驗進(jìn)行自主判斷的權(quán)力，為法官的“無法”司法提供了制度依據(jù)。而法官的自由裁量離不開司法經(jīng)驗，廣義的司法經(jīng)驗是泛指司法實踐活動中逐漸形成和積累的關(guān)于法、法律和案件糾紛處理方面的知識和技能，是整個司法實踐活動中形成的司法職業(yè)共識。狹義的司法經(jīng)驗則僅指法官個人在司法實踐活動中的心得和體會，以及逐漸積累的知識和技能。在成文法背景下，司法經(jīng)驗的功能主要體現(xiàn)在法官的事實審理過程，具體地講，司法經(jīng)驗在司法認(rèn)知、事實推定、法律和證據(jù)選擇、證據(jù)判斷和證據(jù)采信等方面具有重要作用。因此，應(yīng)當(dāng)重視司法經(jīng)驗，并且在司法實踐中合理利用司法經(jīng)驗；同時為防止司法自由裁量權(quán)的濫用，將司法經(jīng)驗的使用限制在合理的制度允許的范圍內(nèi)。

最高人民法院于2002年頒布施行的《關(guān)于民事訴訟證據(jù)的若干規(guī)定》（以下簡稱《證據(jù)規(guī)定》）第64條規(guī)定:“審判人員應(yīng)當(dāng)依照法定程序，全面、客觀地審核證據(jù)，依據(jù)法律的規(guī)定，遵守法官職業(yè)道德，運用邏輯推理和日常生活經(jīng)驗，對證據(jù)有無證明力和證明力大小獨立進(jìn)行判斷，并公開判決的理由和結(jié)果?！弊罡呷嗣穹ㄔ簩⒋藯l內(nèi)容歸結(jié)為“法官依法獨立審查判斷證據(jù)原則”，而將其中的“日常生活經(jīng)驗”歸結(jié)為“經(jīng)驗法則”[1].本條規(guī)定的指向是法官在審查判斷證據(jù)時的獨立性和法官審查判斷證據(jù)的方法和原則，對此顯然無可非議。但這里涉及依法和運用日常生活經(jīng)驗的關(guān)系問題， 運用邏輯推理和日常生活經(jīng)驗的關(guān)系問題，特別是在司法審判過程中如何理解、把握和運用日常生活經(jīng)驗，抑或上升到理論高度如何對司法經(jīng)驗進(jìn)行理性認(rèn)知和邏輯把握等問題，筆者擬略陳管見。

一、從經(jīng)驗主義到司法經(jīng)驗

經(jīng)驗主義的哲學(xué)思潮發(fā)端于17 - 18世紀(jì)。由于當(dāng)時自然科學(xué)的發(fā)展取得了舉世注目的突出成就，主要靠通過實驗和數(shù)據(jù)分析來觀察和分析事物的自然科學(xué)方法就邏輯地為社會科學(xué)研究者所借鑒。在哲學(xué)研究方面，一些哲學(xué)家甚至認(rèn)為，直接的經(jīng)驗觀察是惟一可靠的認(rèn)識方法。經(jīng)驗主義的鼻祖是大思想家培根，其主要代表人物包括培根、霍布斯和洛克等。培根是近代歸納法以及實現(xiàn)邏輯在科學(xué)研究程序中組織化的創(chuàng)始人，其哲學(xué)根基是經(jīng)驗主義。培根認(rèn)為:“人們?nèi)舴前l(fā)狂，一切自然的知識都應(yīng)該求助于感覺”[2].培根輕視數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)中的基本方法演繹法也是深惡痛絕，并且稱之為“劇場幻象”?；舨妓拐J(rèn)為感覺是外部事物作用于我們感官的結(jié)果，人類的全部知識都是由感官所提供的，他也把由理性推理出來的概念稱為有害的幻象。洛克在談到人類知識的來源時論述道:“對此我用一語來回答，從經(jīng)驗:我們的一切知識都在經(jīng)驗里扎著根基，知識歸根結(jié)底由經(jīng)驗而來?！盵3]既然我們只能借助觀念進(jìn)行思考，而觀念又都來自于人們的觀察和對經(jīng)驗的總結(jié)，所以我們的任何知識都因經(jīng)驗而可得。經(jīng)驗主義在法律領(lǐng)域的影響是巨大的，立法者可以依據(jù)其理性而制定完備無缺的法典的神話被打破了，取而代之的判例法成為法律的主要淵源之一，歸納法在法律中得到了廣泛的運用。既然人們的知識只能來自于經(jīng)驗，而司法又是法律運作過程中與實踐聯(lián)系最為緊密的部分，那么，司法必然離不開司法經(jīng)驗。

經(jīng)驗主義的觀點被后來的法哲學(xué)家廣泛采納和運用，受其影響最大的是法社會學(xué)家或社會法學(xué)派。法社會學(xué)是研究法和社會關(guān)系的學(xué)科，是法學(xué)和社會學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。在研究方法上，法社會學(xué)包括理論法社會學(xué)和經(jīng)驗法社會學(xué)兩個層次。理論法社會學(xué)的方法論主要由其社會哲學(xué)基礎(chǔ)決定，包括人類學(xué)（習(xí)慣）理論，結(jié)構(gòu)功能主義理論，沖突理論，行為主義理論，互動理論，亞文化理論等。經(jīng)驗法社會學(xué)主要指一系列社會學(xué)研究方法，如實驗、調(diào)查、觀察和運用統(tǒng)計資料等[4].可見，從研究方法上看，法社會學(xué)特別是經(jīng)驗法社會學(xué)是以眼見為實的觀察為基礎(chǔ)的，觀察是法社會學(xué)研究和揭示對象本質(zhì)的一般方法，其本質(zhì)是經(jīng)驗性的，是對這些經(jīng)驗的系統(tǒng)總結(jié)，它的概念、理論不是預(yù)先假定，因此，它是一種明顯的“客觀”的科學(xué)，是一種關(guān)于法和法律的與“先驗”或“超驗”對應(yīng)的“經(jīng)驗之學(xué)”[5].法社會學(xué)在美國稱為現(xiàn)實主義法學(xué)派或者社會法學(xué)派，其代表人物是卡多佐和霍姆斯?？ǘ嘧粽J(rèn)為，司法過程既包括創(chuàng)造的因素又包括發(fā)現(xiàn)的因素。法官必須經(jīng)常對相互沖突的利益加以權(quán)衡，并在兩個或者兩個以上可供選擇的在邏輯上可以接受的判決中做出抉擇，在做出這種抉擇時，法官必定會受到其自身的本能、傳統(tǒng)的信仰、后天的信念和社會需要的觀念的影響?？ǘ嘧糁赋?法官“必須平衡他所具有的各種因素——他的哲學(xué)、他的邏輯、他的類推、他的歷史、他的習(xí)慣、他的權(quán)利意識，以及其他等等，并且隨時予以增減，盡可能明智地確定何者應(yīng)具有更重要的意義”[6].霍姆斯同卡多佐一樣強(qiáng)調(diào)演繹邏輯在解決法律問題方面的限度，但是更加輕視邏輯推理在審判中的作用。他在其著名的《普通法》中寫道:“法律的生命始終不是邏輯，而是經(jīng)驗?？筛兄臅r代必要性、盛行的道德理論和政治理論、公共政策的直覺知識（無論是公開宣稱的還是無意識的） ，甚至法官及其同胞所共有的偏見等等，所有這一切在確定支配人們所應(yīng)依據(jù)的規(guī)則時，比演繹推理具有更大的作用。法律所體現(xiàn)的乃是一個民族經(jīng)歷的諸多世紀(jì)的發(fā)展歷史，因此不能認(rèn)為它只包括數(shù)學(xué)教科書中的規(guī)則和定理”[7] .可以看出，社會法學(xué)派是徹底的規(guī)則懷疑論和事實懷疑論者，認(rèn)為法官的審判活動是充滿主觀的個性化過程，演繹推理式的理性活動是無關(guān)緊要甚至微不足道的，而經(jīng)驗是法律和司法的靈魂和生命。

然而，法律畢竟是充滿理性的。在經(jīng)驗主義大行其道的同時，理性主義的陽光也在普照。理性主義發(fā)源于歐洲，其鼻祖是法國的笛卡兒，代表人物包括荷蘭的斯賓諾莎和德國的萊布尼茨等。理性主義的基本觀點是只有理性才具有實在性，不承認(rèn)感性認(rèn)識的實在性，從而理性才是惟一可靠的認(rèn)識方法。與經(jīng)驗主義的鼻祖培根的背景不同，笛卡兒本身就是數(shù)學(xué)家，因此對數(shù)理邏輯特別推崇。笛卡兒認(rèn)識論的核心體現(xiàn)在“我思故我在”這句他認(rèn)為是其探究的哲學(xué)中的第一原理的名言中，其基本觀點是認(rèn)為，一切來源于經(jīng)驗觀察的知識都是靠不住的，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)予以拋棄。斯賓諾莎強(qiáng)調(diào)邏輯推理在人類理性中的重要作用，認(rèn)為一切事物都受到一種絕對的邏輯必然性的支配。萊布尼茨認(rèn)為，“法學(xué)與數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、形而上學(xué)、倫理學(xué)、神學(xué)一樣，屬于必然真理，這些學(xué)科的特點在于可以由理性自身來確定真理性，而不用參照具體的外在存在?！盵8]可以看出，理性主義就是主張張揚理性，主張科學(xué)精神，強(qiáng)調(diào)意識形態(tài)的作用和人類支配自然的能力。理性主義哲學(xué)對19世紀(jì)法國的法典編纂運動產(chǎn)生了主要影響，是西方社會嚴(yán)格規(guī)則主義的法制體系的哲學(xué)基礎(chǔ)。理性主義的哲學(xué)思想反映在法律領(lǐng)域就是對立法者能力的過分夸大，立法者不僅具有最強(qiáng)的歸納和表達(dá)能力，而且對未來能夠進(jìn)行最合理的預(yù)期，對法律能夠進(jìn)行完美的建構(gòu)。司法者必須通過演繹法等邏輯推理的方式來實現(xiàn)立法意圖，法官是機(jī)械的執(zhí)法者，也無須發(fā)揮主觀能動性。

應(yīng)當(dāng)認(rèn)為，理性主義和經(jīng)驗主義的法哲學(xué)觀點都有其合理成分，又都存在不足之處。經(jīng)驗主義為認(rèn)識司法經(jīng)驗提供了思想基礎(chǔ)，是普通法系判例法的根本，特別是在發(fā)揮法官在司法審判中的主觀能動性方面有重要意義。理性主義是大陸法系成文法發(fā)達(dá)的理論根源，在主張嚴(yán)格依法和嚴(yán)格執(zhí)法、克服法官隨意性和審判恣意方面有積極意義。特別是在強(qiáng)調(diào)邏輯推理在司法審判中的作用方面，與審判實踐的基本規(guī)律相符。但是，兩種法哲學(xué)理論又都有不足，過分強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗而忽視理性，或者過分強(qiáng)調(diào)理性而忽視經(jīng)驗，都會違背司法審判的客觀規(guī)律。我國民事訴訟《證據(jù)規(guī)定》第64條的規(guī)定首先強(qiáng)調(diào)了嚴(yán)格依照法律，同時又要求遵守法官職業(yè)道德，運用邏輯推理和日常生活經(jīng)驗，獨立地進(jìn)行證據(jù)審查判斷，體現(xiàn)了依法性和靈活性并重的原則。同時，本規(guī)定將邏輯推理和經(jīng)驗法則這兩個看似對立的司法方法結(jié)合起來規(guī)定，具有相當(dāng)?shù)暮侠硇院同F(xiàn)實意義。特別應(yīng)當(dāng)指出的是，《證據(jù)規(guī)定》第一次以司法解釋的形式，明確規(guī)定了法官在沒有法律規(guī)定，或者法律規(guī)定不明的情況下，運用日常生活經(jīng)驗進(jìn)行自主判斷的權(quán)力，為法官的“無法”司法提供了制度依據(jù)。

二、法官自由裁量與司法經(jīng)驗

篇4

關(guān)鍵詞：電動力學(xué)；知識結(jié)構(gòu)；邏輯體系；研究方法

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）33-0167-02

本文根據(jù)我校的教學(xué)實際并結(jié)合電動力學(xué)的教學(xué)特點，分別介紹了學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)過程中應(yīng)明確的電動力學(xué)的地位、知識結(jié)構(gòu)和邏輯體系以及研究方法，希望能為電動力學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)提供有益的幫助。

一、明確電動力學(xué)的地位

電動力學(xué)主要闡述宏觀電磁場理論，其研究對象是電磁場的基本屬性、它的運動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用，可見它與自然界中的四種基本相互作用（引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用、強(qiáng)相互作用）之一有直接聯(lián)系。由于光的理論本質(zhì)是電磁理論，所以電動力學(xué)還是光學(xué)理論的基礎(chǔ)。電動力學(xué)作為物理學(xué)專業(yè)一門理論基礎(chǔ)課，是理論物理（理論力學(xué)、熱力學(xué)統(tǒng)計物理、電動力學(xué)、量子力學(xué)）的重要組成部分，包括物理學(xué)發(fā)展史上具有里程碑意義的兩個物理理論，即麥克斯韋電磁理論和愛因斯坦狹義相對論。本課程最重要、最直接的先行課程是電磁學(xué)和數(shù)學(xué)物理方法，后繼課程是量子力學(xué)、固體物理等。因此，電動力學(xué)要在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)工具嚴(yán)格、定量地講清宏觀電磁相互作用的基本概念、基本理論和基本方法，使學(xué)生加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解，獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力。同時為后繼相關(guān)課程打下必要的基礎(chǔ)。

以上將經(jīng)典電磁場理論放在整個物理學(xué)中做了概括的論述，目的是為了使學(xué)生對它的地位和意義有一個恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)識，避免過份強(qiáng)調(diào)本學(xué)科的作用，造成“只見樹木，不見森林”的錯覺。

二、明確電動力學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和邏輯體系

在課程內(nèi)容體系和結(jié)構(gòu)的組成與安排上，一般采用兩種方法：“從特殊到一般”的分析歸納法和“從一般到特殊”的演繹法，這兩種方法是同樣重要的。但是，多年來電動力學(xué)的教學(xué)大大忽視了分析歸納法，實際上這不符合物理學(xué)發(fā)展的規(guī)律。從認(rèn)識論的角度來看，分析歸納法所指的“從特殊到一般”就是由實踐到理論的過程，即將豐富的實踐經(jīng)驗進(jìn)行深入的分析，由表及里，去偽存真，總結(jié)概括出帶有規(guī)律性的東西而上升為理論。演繹法所指的“從一般到特殊”就是由理論再到實踐的過程，即理論要經(jīng)過實踐檢驗，并且經(jīng)過實踐檢驗而被證明是正確的理論再指導(dǎo)實踐。由此可見，分析歸納法與演繹法的結(jié)合正是在某一個認(rèn)識層次上實踐―理論―實踐的全過程，同時體現(xiàn)了理論與實踐的緊密結(jié)合。因此，在電動力學(xué)課程內(nèi)容體系和結(jié)構(gòu)的安排上，可力求從實驗事實出發(fā)，提出問題，分析問題，總結(jié)出規(guī)律和假設(shè)，再經(jīng)實驗驗證升華為科學(xué)理論，在更為普遍的意義上解決實際問題。這樣，使分析歸納法和演繹法有機(jī)地結(jié)合起來，更好地貫穿理論聯(lián)系實際的重要原則。具體來說，對于麥克斯韋理論的講述，是從靜電場、靜磁場和時變場的實驗定律出發(fā)，分析在時變場情形下所出現(xiàn)的深刻矛盾，為解決矛盾提出位移電流這一科學(xué)假設(shè)，并總結(jié)出麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式。之后的大量實驗驗證了它是在隨時間變化的普遍情形下完全正確的電磁場理論。然后以此理論為基礎(chǔ)，討論在特殊情形和不同方面電磁場的性質(zhì)和運動規(guī)律，如電磁波的傳播，電磁波的輻射、散射和衍射，運動帶電粒子的輻射等。對于狹義相對論的闡述，也同樣注重理論原理與實驗基礎(chǔ)之間的緊密結(jié)合。

在國內(nèi)外，有些電動力學(xué)書的邏輯體系與上述不同。其中一類是以歸納法和演繹法并重，先詳細(xì)討論靜態(tài)場與似穩(wěn)場，然后用歸納法得出麥克斯韋方程組，以后就用演繹法討論電磁波的輻射、傳播等問題；第二類是以靜電場為起點，應(yīng)用狹義相對論對庫侖力進(jìn)行洛倫茲變換，從中引出磁場的概念，導(dǎo)出磁場的場方程，繼續(xù)推出麥克斯韋方程組，然后討論輻射、傳播等問題，基本邏輯體系仍屬于演繹法范疇；此外，還有采用“逐步公理法”的邏輯體系，它以矢量場的亥姆霍茲定理為核心，對每種具體電磁場，根據(jù)實驗規(guī)律對該場的源和“渦源”提出假設(shè)（即公理），然后對每種場做深入的研究，這也是一種以演繹法為主的邏輯體系；還有人采用分析力學(xué)方法，引入電磁場的拉格朗日函數(shù)，導(dǎo)出電磁場的基本規(guī)律等。

三、注意學(xué)習(xí)電動力學(xué)的研究方法

篇5

一、思維的深刻性

1． 引導(dǎo)學(xué)生在掌握豐富的感性材料基礎(chǔ)上，用由此及彼、由表及里的思維方式把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。要求學(xué)生在廣泛閱讀各類的書籍、報刊、雜志等的基礎(chǔ)上占有豐富的感性材料，與此同時，教師需要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對所搜集的感性材料進(jìn)行歸類整理。例如，可以從社會政治、經(jīng)濟(jì)、文化、教育領(lǐng)域等角度分類整理。當(dāng)然，歸類整理后材料的內(nèi)涵還沒顯現(xiàn)出來，這時候就要求我們教師要引導(dǎo)學(xué)生采取“由此及彼、由表及里”的思維方式透過紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，抓住事物的核心，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。需要注意的是，“由此及彼”是指由一物到另一物的思維方式來求得問題的解決，“由表及里”是透過現(xiàn)象去抓住本質(zhì)和規(guī)律，這兩種方法是我們拓展思維的基本方法，需要學(xué)生好好掌握和運用。

2． 引導(dǎo)學(xué)生掌握和運用辯證思維來解決問題、看待事物。辯證思維是從辯證法的視角來審視問題，建立判斷和推理的思維方式，是一種高級的認(rèn)知活動。教師可以給定學(xué)生作文材料，讓學(xué)生運用辨證思維進(jìn)行分析。在教學(xué)中，我們可以針對故事、成語等語言材料，采用命題或半命題的方式，對思考的角度作相應(yīng)提示，讓學(xué)生辯證地思考問題。如面對“近墨者黑”、“近墨者未必黑”這兩個題目，就可以引導(dǎo)學(xué)生運用辯證唯物主義基本觀點從幾個方面找出論證思路。比如通過內(nèi)外因的關(guān)系來構(gòu)思：外因是條件，內(nèi)因是根據(jù)，外因通過內(nèi)因而起作用。因此，“近墨者”是否變色，主要取決于內(nèi)因。用這個論證思路，就可以有力地證明“近墨者未必黑”的論點。再比如從量變到質(zhì)變的觀點來分析：一定的量變可以引起質(zhì)變，“近墨者黑”的可能性較大。以此思路可以證明“近墨者黑”的論點。還比如從矛盾轉(zhuǎn)化的觀點分析，近墨者，原來并不黑，但可以隨著矛盾的轉(zhuǎn)化，有可能變成黑色，反之亦然。

二、思維的嚴(yán)密性

1． 引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的論證方法，在掌握基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生運用舉例、道理、對比等多種論證方式進(jìn)行論證，使文章更有說服力。主要論證方式包括：舉例論證，道理論證，對比論證，比喻論證，等等。在實際教學(xué)中，我們主要還是強(qiáng)化學(xué)生的舉例論證，特別是論據(jù)的敘述和分析議論，往往是我們培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性的一個突破口。

2． 引導(dǎo)學(xué)生掌握邏輯推理的基本規(guī)律，并能夠在議論文的寫作中自由運用。邏輯推理過程的基本規(guī)律有：同一律、排中律、充足理由律。同一律，是指在思維運行過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能偷換不相同的概念和判斷。排中律，通常被表述為：A 是B 或不是B。傳統(tǒng)邏輯首先把排中律當(dāng)作事物的規(guī)律，意為任一事物在同一時間里具有某屬性或不具有某屬性，而沒有其他可能。排中律同時也是思維的規(guī)律，即一個命題是真的或不是真的，此外沒有其他可能。充足理由律，是指任何真實的判斷必須有真實的、充足的理由或根據(jù)。要求學(xué)生論據(jù)要充分，注意克服論據(jù)不充足。

三、思維的批判性

篇6

【關(guān)鍵詞】推理；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)推理能力；推理能力分類

一個具有推理能力的人，無論遇到什么事情，都會自覺地尋求并弄清事情發(fā)生的本源，講道理，判明是非，從而采取公正、合理的措施來解決問題.具有較強(qiáng)的推理能力對學(xué)生成長以及智力發(fā)展都起著加速和促進(jìn)的作用，使其能夠應(yīng)對如今社會中大量紛繁復(fù)雜的信息，并對其進(jìn)行篩選，理出頭緒，作出恰當(dāng)?shù)呐袛嗪蜎Q策，這是21世紀(jì)新型人才所需要的基本素質(zhì).因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，提高學(xué)生的問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生將來工作以及實際生活的能力，是一項迫在眉睫的任務(wù).

一、推 理

推理（Inference）并不僅僅局限在數(shù)學(xué)推理這個層面.推理廣泛應(yīng)用在我們的日常工作和生活中，在我們?nèi)粘９ぷ骱蜕钪?，推理無處不在.

推理定義：由一個或幾個已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程.推理是形式邏輯，其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗掌握的未知知識.

推理是從一些已知的命題A1，A2，…，An出發(fā)，按一定規(guī)則推得一個新命題B的思維過程.一個推理由前提和結(jié)論兩部分所組成，推理時所依據(jù)的命題A1，A2，…，An稱為推理的前提，從前提通過推理得到的新命題B稱為推理的結(jié)論.

二、數(shù)學(xué)推理

最初人們認(rèn)為“數(shù)學(xué)推理本質(zhì)上是一種純粹的邏輯推理，因而不會受到武斷的影響”（Whately R.，1873）.但數(shù)學(xué)推理并不等同于純演繹的邏輯推理.19世紀(jì)數(shù)學(xué)家彭加勒（Henri Poincare）在其“數(shù)學(xué)推理的本性”中對沿襲了兩千多年之久的數(shù)學(xué)“三段論”推理說率先提出質(zhì)疑后，人們對數(shù)學(xué)推理的理解逐漸趨于深刻.波利亞（Givlert Polya）于1954年發(fā)表了《數(shù)學(xué)與猜想》，其中主要研究數(shù)學(xué)成果的思想淵源，明確將數(shù)學(xué)推理概括為證明推理與合情推理.

筆者認(rèn)同“數(shù)學(xué)推理是從一個判斷或許多已知判斷推出另一個新判斷的思維過程，是對判斷間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識”這樣一種觀點.掌握比較完善的推理能力是智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志.

1數(shù)學(xué)推理分類

人類的思維是復(fù)雜的，推理這種思維過程也有多種形式.

（1）推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理（Deductive Reasoning）、歸納推理和類比推理.

①演繹推理又稱三段論推理，最常見的是直言三段論形式.其意義是由普通的原理到特殊事實的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實為結(jié)論.

②歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理.它是由一系列個別性的知識，推出一個一般性的結(jié)論.思維進(jìn)程的方向和演繹推理恰好相反.

③類比推理是根據(jù)兩個或兩類事物某些屬性相同或相似，進(jìn)而推論另一屬性也相同或相似，或者根據(jù)某類事物的許多現(xiàn)象都有某種屬性，推論該類事物的另一對象也有這種屬性的推理形式.它是通過對兩個或兩類事物進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)相同或相似點后，以此作為依據(jù)推知事物的未知屬性.

（2）推理按照結(jié)論的真假，可以把數(shù)學(xué)推理劃分為必真推理（論證推理）與似真推理（合情推理）兩大類.

①必真推理：必真推理又稱為論證推理.在前提正確無誤的情況下，使用推理方法可以導(dǎo)出真實的推理結(jié)論，即導(dǎo)出真命題.演繹法中只要前提判斷正確，結(jié)論自然是真實判斷，所以演繹法是一種必真推理方法.

②似真推理：似真推理又稱為合情推理，它來自于Plausible Reasoning，是一種合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正確無誤，即為真命題，而推理結(jié)論不一定為真.廣義的合情推理包括觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、直觀、歸納、類比、推廣、限定、抽象等一系列發(fā)現(xiàn)手段.

（3）根據(jù)推理前提的數(shù)量可分為直接推理和間接推理.

①直接推理.直接推理是由一個前提推出一個結(jié)論的推理.在傳統(tǒng)邏輯學(xué)中，直接推理分為：根據(jù)判斷間的對當(dāng)關(guān)系的直接推理和通過判斷變形的直接推理兩種.

②間接推理.間接推理是有兩個或兩個以上的前提推理出一個結(jié)論的推理.間接推理又根據(jù)其前提到結(jié)論思維進(jìn)程的方向分為演繹推理、歸納推理、類比推理.

（4）邏輯推理的發(fā)展要經(jīng)歷四級水平：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出結(jié)論；

②間接推理水平，即需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化、尋找依據(jù)、經(jīng)多個步驟得出結(jié)論；

③迂回推理水平，即需要深入分析條件及相互關(guān)系，提出假設(shè)，反復(fù)驗證后才得出結(jié)論；

④綜合性推理水平，即要按照一定的數(shù)理邏輯規(guī)則、格式進(jìn)行推理，追求推理過程的簡練、合理.

研究表明，中學(xué)生邏輯推理水平普遍較低，初一學(xué)生有一半以上不能套公式做題，高中學(xué)生還有人不能按公式進(jìn)行一步推理；多步推理成為普遍難題，綜合性推理更是困難重重.

2數(shù)學(xué)推理的三個層次

對數(shù)學(xué)推理能力的劃分形式是多樣的，每一種方法的側(cè)重點各不相同.針對本研究的群體特性，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)推理劃分為直接推理、間接單層推理、間接多層推理.如圖1所示.其中間接單層推理又可以劃分為間接單層單步推理、間接單層兩步推理、間接單層多步推理.這種劃分方法的包容性顯然是有限的，但目標(biāo)清晰且是有重點的進(jìn)行劃分，適合于針對數(shù)學(xué)推理能力水平相對不高的初中生進(jìn)行其數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).

圖1 數(shù)學(xué)推理能力層次

合情推理有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，演繹推理有利于邏輯嚴(yán)密性思維的培養(yǎng).筆者認(rèn)為將對中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理劃分為演繹推理和合情推理的劃分方法有利于對推理形式的研究，但并不利于對中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng).本研究中的數(shù)學(xué)推理能力的劃分方法并不是僅僅強(qiáng)調(diào)演繹推理，忽視合情推理的重要性，而是將合情推理融入到我們本研究的框架之中.

3數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)推理能力，實際上是學(xué)生邏輯論證能力、獨立思考能力、探索能力、創(chuàng)新能力等的綜合體現(xiàn)，是一種復(fù)合型能力.“課標(biāo)”指出，義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋找證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑.

通過分析，筆者認(rèn)為可以把“數(shù)學(xué)推理能力”的概念界定為：在數(shù)學(xué)活動中，運用合情推理去獲得理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識或探究解決問題的方法，獲得發(fā)現(xiàn)、得出猜想或結(jié)論，并用演繹推理對所得出的猜想結(jié)論加以檢驗、證明的個性心理特征.

數(shù)學(xué)推理能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的真實數(shù)學(xué)問題探索中得到培養(yǎng).

三、中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力調(diào)查

國內(nèi)外對于學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力水平的調(diào)查并不多.張奠宇教授、田中教授、徐龍炳教授于1997年6月開始對數(shù)學(xué)基本技能進(jìn)行測試與分析，并于2003年以《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的形式發(fā)行出版.該研究和叢書對本研究起到很大的啟示作用.但該研究對數(shù)學(xué)推理能力的測量從開始到現(xiàn)在已有12年之久，就算從2003年《數(shù)學(xué)教育研究前沿》系列叢書的出版算起，也已有7年之久.當(dāng)今社會迅猛發(fā)展，我國不同年齡段的學(xué)生智力水平在最近幾年變化速度很快，所以有必要在開展本論文的研究之前對當(dāng)前的初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力再做一次調(diào)查.

1調(diào)查對象

本次調(diào)查的對象為廣州市天河區(qū)天秀中學(xué)（重點城市的區(qū)一級學(xué)校）的兩個初三班級（共65名學(xué)生）和山東省煙臺市十五中學(xué)（三線城市的普通學(xué)校）的三個初三班級（共110名學(xué)生）的學(xué)生.調(diào)查對象跨越兩個省份，既有重點城市的重點學(xué)校，也有三線城市的普通學(xué)校，調(diào)查樣本具有一定的代表性.天秀中學(xué)所用教材為人民教育出版社出版的義務(wù)教育系列教材，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山東煙臺市十五中學(xué)所用的教材為山東教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，發(fā)放《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2調(diào)查問卷設(shè)計的依據(jù)

此次調(diào)查使用《初中數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查表》，編制和設(shè)計依據(jù)本研究對數(shù)學(xué)推理能力的界定，參考了我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》以及田中、徐龍炳、張奠宇編著，由華東師范大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容制定.

3調(diào)查表的信度和效度

為了保證調(diào)查問卷的信度和效度，我們在開展正式的問卷調(diào)查前進(jìn)行了預(yù)測.預(yù)測的目的是初步檢驗題目的難度、題目的數(shù)量、調(diào)查問卷的信度和效度，并對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行及時調(diào)整以便調(diào)查問卷更加嚴(yán)謹(jǐn).為提高調(diào)查問卷的質(zhì)量，與實驗學(xué)校協(xié)調(diào)專門安排了一節(jié)課進(jìn)行問卷調(diào)查，以便保證學(xué)生能夠在良好的狀態(tài)下完成需要調(diào)查的內(nèi)容.

四、調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

本調(diào)查研究，共發(fā)放問卷175份，共收回問卷169分.我們按照每道題的正誤來給分，每道題目滿分1分，回答正確給滿分，回答錯誤給零分.首先我們批閱學(xué)生的每一份問卷，然后我們對問卷按照題號進(jìn)行統(tǒng)計，最后根據(jù)每道題目的正答率畫出曲線圖，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示.

圖2 數(shù)學(xué)推理能力水平

1.根據(jù)統(tǒng)計顯示圖，我們可以看出，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力水平普遍不高.大多數(shù)的題目，學(xué)生的正答率平均在55%.

2.第12，13題涉及多步數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.而對于第1，2題等直接推理的題目，學(xué)生的正答率則普遍偏高.由此可見，學(xué)生的直接推理能力發(fā)展相對間接推理發(fā)展程度較好.

3.數(shù)據(jù)分析顯示，對于圖形化的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率一般偏高；對于純數(shù)字的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生的正答率普遍偏低.由此可見，中學(xué)生正處于一個由形象化思維到抽象化思維過渡的階段.學(xué)生的抽象化思維程度普遍不高，而形象化思維相對于抽象化思維則相對較高.在我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們完全可以利用學(xué)生的形象化思維較高的特性，利用幾何相關(guān)知識來對抽象思維進(jìn)行訓(xùn)練.

4.本次調(diào)查的學(xué)生的題目正答率為52.8%，與《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、教學(xué)研究探索》一書中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，現(xiàn)在的中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力相對較高.

我們對本次調(diào)查的169份問卷，按照性別進(jìn)行分別統(tǒng)計，計算不同性別的學(xué)生每道題目的正答率，然后我們根據(jù)該正答率的統(tǒng)計數(shù)值作圖，如圖3所示.

圖3 男女?dāng)?shù)學(xué)推理能力水平

圖3為按照性別進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)生每道題目的正答率.從本研究的調(diào)查統(tǒng)計圖表來看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.在形象化思維方面男生優(yōu)于女生，在數(shù)字演繹推理方面女生略優(yōu)于男生.2003年張奠宇在《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)研究探索》一書中認(rèn)為，城市省重點中學(xué)男生的推理技能略優(yōu)于女生，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)重點中學(xué)女生的推理技能高于男生，總體上中學(xué)生中男生演繹推理技能明顯優(yōu)于女生.與本調(diào)查研究的研究結(jié)果基本一致，但也有部分差異，可能與選取的被調(diào)查對象的不同有關(guān).

五、調(diào)查結(jié)果小結(jié)

調(diào)查結(jié)果顯示，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力較之1998年的調(diào)查結(jié)果有所提高，但總體水平仍然普遍偏低.中學(xué)生思維仍具有直觀化、形象化的明顯特點，對于圖形化數(shù)學(xué)推理題目的正答率普遍較高.中學(xué)生正處于一個由形象化思維到抽象化思維的過渡階段，簡單的數(shù)學(xué)推理能力相對較高，復(fù)雜的多步間接推理能力則相對較低，而且兩者差距很大.

調(diào)查結(jié)果同時顯示，初中男生的數(shù)學(xué)推理能力與初中女生的數(shù)學(xué)推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.

調(diào)查結(jié)果說明，隨著課程改革的深入，我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力有了一定的提高，但總體水平仍然較低，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力亟待進(jìn)一步提高.

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篇7

關(guān)鍵詞：因果關(guān)系原因和條件內(nèi)外因關(guān)系邏輯方法

破壞分子發(fā)現(xiàn)炸藥倉庫的守護(hù)衛(wèi)兵在后半夜兩次交接班時警惕性較差，遂利用這一疏漏，接近倉庫點燃引爆物引發(fā)倉庫爆炸，使國家財產(chǎn)遭受重大損失。

破壞分子“點燃”引爆物的行為無疑是倉庫“爆炸”的原因。有人認(rèn)為，保衛(wèi)工作的“疏漏”也是“爆炸”事件發(fā)生的重要原因。還有人根據(jù)內(nèi)外因原理認(rèn)為，“炸藥能夠爆炸”（具有爆炸的性能）是內(nèi)因，破壞分子“點燃”引爆物是外因。內(nèi)因是根本的、決定性的原因。如果倉庫內(nèi)存放的只是一堆石子而沒有炸藥，就不會出現(xiàn)爆炸的結(jié)果。這一說法看似可笑，但與所說的“溫度不能使石頭變成小雞”的例子是頗為類似的。

人們普遍認(rèn)識到，現(xiàn)實中的因果關(guān)系是復(fù)雜的，存在“一因一果、一因多果、多因一果、多因多果”等情況。人們還從不同的角度把原因分為“直接—間接、主要—次要、重要—一般、偶然—必然”等等。但由于這些劃分標(biāo)準(zhǔn)沒有給予嚴(yán)格界定，這就引起許多不必要的爭議。本文試圖通過對概念進(jìn)行嚴(yán)格定義，建立起“基本因果關(guān)系模型”，并以此為基礎(chǔ)對復(fù)雜因果關(guān)系作出解釋。

一、基本因果關(guān)系模型

哲學(xué)上把現(xiàn)象和現(xiàn)象之間那種“引起和被引起”的關(guān)系，叫做因果關(guān)系，其中引起某種現(xiàn)象產(chǎn)生的現(xiàn)象叫做原因，被某種現(xiàn)象引起的現(xiàn)象叫做結(jié)果。但在現(xiàn)實生活中，人們對“引起”和“被引起”卻有大不相同的看法，結(jié)果出現(xiàn)了許多復(fù)雜的因果關(guān)系表述形式。但是表述越是復(fù)雜，越容易出現(xiàn)模糊和混亂，給科學(xué)地認(rèn)識因果關(guān)系造成困難。所以對因果關(guān)系，學(xué)界至今還沒有建構(gòu)起比較完整的理論框架。

筆者以為，要想在因果關(guān)系研究上有所突破，應(yīng)當(dāng)借用數(shù)理邏輯的思想，從基本假設(shè)和定義出發(fā)，建構(gòu)起“基本因果關(guān)系模型”（理論），以此為基礎(chǔ)對復(fù)雜因果關(guān)系給予解釋。

作為建構(gòu)模型基礎(chǔ)的基本假設(shè)和定義，都必須從現(xiàn)實世界中歸納出來。模型本身，也應(yīng)當(dāng)反映日常生活中最基本的因果關(guān)系。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主體（基本單位）是個人，研究的內(nèi)容是人的活動（體現(xiàn)了與外界的關(guān)系）。筆者從經(jīng)濟(jì)學(xué)得到啟發(fā)，把通常所說的“事物”分解為動態(tài)的“事”和靜態(tài)“物”兩類?！拔铩笔钦軐W(xué)研究的主體，“事”則是“物”的動態(tài)變化過程，它體現(xiàn)了主體“物”之間的關(guān)系。所以，“事”是由“物”參與產(chǎn)生的，而靜態(tài)的“物”則可以獨立存在。

但是為了利用人們熟知的哲學(xué)術(shù)語，我們做如下定義：

靜態(tài)的“物”叫做“事物”，是哲學(xué)研究的主體，用A、B、C等表示；“事物”的變化叫做“現(xiàn)象”，是哲學(xué)研究的內(nèi)容，用A、B等表示；“引起”用“”表示；A現(xiàn)象“引起”B現(xiàn)象，即現(xiàn)象A是結(jié)果B的原因，用“AB”表示。

日常生活中最基本的因果關(guān)系可以用開關(guān)的“開、關(guān)”與燈泡的“亮、滅”來表示。我們用導(dǎo)線把電池、開關(guān)、燈泡三個元件串聯(lián)起來，構(gòu)成一個簡單電路，靜態(tài)的開關(guān)、燈泡、電池、導(dǎo)線就是“事物”，開關(guān)狀態(tài)的變化（開和關(guān)互變）與燈泡狀態(tài)的變化（滅和亮互變）就是“現(xiàn)象”?！伴_關(guān)由關(guān)到開”與“燈泡由滅到亮”兩個現(xiàn)象之間就具有“因果關(guān)系”。

“開關(guān)開”與“燈泡亮”（或“開關(guān)關(guān)與燈泡滅”）就存在“引起”和“被引起”的關(guān)系，可以用符號“AB”。我們把它作為“基本因果關(guān)系”的模型。下面就以“基本因果關(guān)系”為基礎(chǔ)，討論現(xiàn)實世界中復(fù)雜的因果關(guān)系。

二、區(qū)分原因和條件

我們把與結(jié)果發(fā)生有關(guān)的所有先前情況統(tǒng)稱為“先前因素”，探索因果關(guān)系就是要確定哪些（個）先前因素是原因，哪些先前因素是條件。

與因果現(xiàn)象實際發(fā)生的過程正好相反，人們在探討因果關(guān)系時往往是先知道結(jié)果，而后才去探討其原因，這一過程稱為“執(zhí)果索因”?！皥?zhí)果索因”中必須利用“邏輯推理”，推斷哪些現(xiàn)象可能引起結(jié)果的出現(xiàn)。

如果幾個現(xiàn)象必須全部出現(xiàn)，結(jié)果才出現(xiàn)，即對于結(jié)果來說（注意，是對于特定結(jié)果來說的），這些現(xiàn)象缺一不可，那么這些現(xiàn)象就稱為“串聯(lián)現(xiàn)象”；如果幾個現(xiàn)象中只要有一個出現(xiàn)，結(jié)果就必然出現(xiàn)，那么這些現(xiàn)象就稱為“并聯(lián)現(xiàn)象”?！按?lián)現(xiàn)象”和“并聯(lián)現(xiàn)象”是相關(guān)現(xiàn)象的兩類基本關(guān)系。串聯(lián)和并聯(lián)“混合”的現(xiàn)象，可在此基礎(chǔ)上研究，本文從略）。在一個電路中，串聯(lián)開關(guān)的每一個都必須“由關(guān)到開”，才會出現(xiàn)燈泡“由滅到亮”的結(jié)果，所以對于燈泡“由滅到亮”來說，每一個串聯(lián)開關(guān)“由關(guān)到開”的現(xiàn)象就屬于“串聯(lián)現(xiàn)象”；類似地，并聯(lián)開關(guān)只要有一個“由關(guān)到開”，即可出現(xiàn)燈泡“由滅到亮”的結(jié)果，所以對于燈泡“由滅到亮”的結(jié)果來說，并聯(lián)開關(guān)的每一個“由關(guān)到開”的現(xiàn)象，就屬于并聯(lián)現(xiàn)象。

我們之所以強(qiáng)調(diào)“對于特定的結(jié)果來說……”，是由于對于不同的結(jié)果來說，現(xiàn)象之間的關(guān)系就根本不同。例如對于燈泡“由亮到滅”來說，任何一個串聯(lián)開關(guān)“由開到關(guān)”都可以引起這一結(jié)果，所以對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個串聯(lián)開關(guān)“由開到關(guān)”的現(xiàn)象，正好屬于“并聯(lián)現(xiàn)象”。同理還可以得出，對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個并聯(lián)開關(guān)“由開到關(guān)”的現(xiàn)象，正好屬于“串聯(lián)現(xiàn)象”。

在強(qiáng)調(diào)一遍，“串聯(lián)現(xiàn)象”和“并聯(lián)現(xiàn)象”的劃分，是在“執(zhí)果索因”過程中對“可能引起”結(jié)果的現(xiàn)象從理論上進(jìn)行的劃分，而現(xiàn)實中究竟是哪個現(xiàn)象“引起”了結(jié)果的發(fā)生，則必須從其它方面入手解決。為此，我們必須引入時間因素（參數(shù)）。

我們先研究“串聯(lián)現(xiàn)象”。假設(shè)有n個“串聯(lián)現(xiàn)象”，我們對它們發(fā)生（成就）的時間次序進(jìn)行排列，分別為第1、2、3……n個現(xiàn)象。由于對結(jié)果現(xiàn)象來說，它們中的每一個都是必要的，缺一不可。而直到第n-1個現(xiàn)象出現(xiàn)，結(jié)果都沒有發(fā)生，即它們都沒有“引起”結(jié)果發(fā)生，所以都不是結(jié)果發(fā)生的原因。而第n個現(xiàn)象一出現(xiàn)，結(jié)果就發(fā)生了，根據(jù)“因果關(guān)系定義”，它就應(yīng)當(dāng)是結(jié)果發(fā)生的“原因”，其它n-1個現(xiàn)象則只是因果關(guān)系發(fā)生的相關(guān)“條件”。同理，“并聯(lián)現(xiàn)象”中任何一個現(xiàn)象的出現(xiàn)都足以引起結(jié)果的出現(xiàn)，所以并聯(lián)現(xiàn)象中最先出現(xiàn)的那個現(xiàn)象就“引起”了結(jié)果現(xiàn)象的出現(xiàn)，所以它就是結(jié)果發(fā)生的“原因”。

可見，時間因素對于因果關(guān)系具有重要意義?？梢哉J(rèn)為，從邏輯上說，原因和條件并無區(qū)別（因為邏輯分析不考慮時間因素）。只是由于它們出現(xiàn)的時間次序不同，才區(qū)分出“原因”和“條件”。

三、邏輯推理與因果關(guān)系的區(qū)別

邏輯推理與因果關(guān)系的區(qū)別主要有以下幾點：

1、如前所述，邏輯推理與因果關(guān)系的最根本的區(qū)別是，邏輯推理不考慮時間因素，而因果關(guān)系卻必須考慮時間因素。例如“父母結(jié)合”后“生出兒子”，在因果關(guān)系中，“父母結(jié)合”是原因，“生出兒子”是結(jié)果，二者不能顛倒。但從邏輯推理上說，男女結(jié)合卻不一定能夠生出兒子；反過來說，只要有“兒子出生”這一“條件”，則必然能夠推出“父母結(jié)合”這一結(jié)論。寫成邏輯推理形式，就是“因為兒子，所以父母”。由于有人把“因為……所以……”框架下的邏輯推理都看做“因果關(guān)系”，結(jié)果兒子倒成了父母的原因，鬧出大笑話。從這一情況可以看出，用“因為……所以……”形式表述的關(guān)系，也可能不是因果關(guān)系。

2、邏輯推理的條件是有限的，而在任何一個因果關(guān)系中，“條件”實際上是無限的。在邏輯推理中，有時一個條件即可推出一個結(jié)論，有時多個條件才能推出一個結(jié)論。但即使多個條件推出一個結(jié)論，這些條件的個數(shù)也都是有限的。但現(xiàn)實中的因果關(guān)系卻大不相同，與結(jié)果現(xiàn)象有關(guān)的條件實際上是無限（多）的，無法把它們窮舉出來。例如在我們的簡單電路中，導(dǎo)線的性能，元件的材料，以及是誰拉動了開關(guān)，他為什么要拉動等等，都是因果關(guān)系發(fā)生的相關(guān)情況。在研究中，我們只能夠限定范圍，對那些“不言而喻”的條件也只能“略而不提”，對那些超出界限的情況也不再研究?？傊F(xiàn)實中“原因和結(jié)果的關(guān)系”，要比邏輯推理中的“條件和結(jié)論的關(guān)系”復(fù)雜許多倍。

3、邏輯推理中（主要指演義推理），條件必然蘊(yùn)涵結(jié)論；但在因果關(guān)系中，原因并不必然蘊(yùn)涵結(jié)論，而只有在“條件”都已經(jīng)具備的情況下，原因的出現(xiàn)才引起了結(jié)果的發(fā)生。例如在電路中，n個串聯(lián)開關(guān)中，只有在前n-1個開關(guān)都發(fā)生了“由關(guān)到開”的變化之后，即在特定條件都已經(jīng)“成就”之后，第n個開關(guān)“由關(guān)到開”才能夠成為燈泡由滅變亮的“原因”。如果我們預(yù)先把n個開關(guān)進(jìn)行編號，或者設(shè)想它們的顏色各不相同但功能完全相同，最后一個發(fā)生“由關(guān)到開”變化的那個開關(guān)是紅色的，那么只要前面n-1個開關(guān)中只要有一個沒有發(fā)生“由關(guān)到開”的變化，那么紅色開關(guān)“由關(guān)到開”的變化就并不能“引起”燈泡由滅變亮的結(jié)果。所以現(xiàn)實生活中發(fā)生的每一個因果關(guān)系都是具體的，都是特定的原因引起了特定的結(jié)果。也許只有在實驗室條件下（在實驗室中可以嚴(yán)格限定條件），原因和結(jié)果的關(guān)系才是確定不變的：相同的原因必然引起相同的結(jié)果，不同的原因引起不同的結(jié)果，就象人們在白開水中加入砂糖則必然使白開水變甜，而加入食鹽則會使白開水變咸一樣起清楚明確。通常人們認(rèn)為，“同果必然有同因”，“異果必然有異因”，這一原理也只有在實驗室條件下才是有效的。

4、因果關(guān)系是“現(xiàn)實”關(guān)系，只有在原因現(xiàn)象和結(jié)果現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生之后，我們才說，原因A和結(jié)果B之間存在“因果關(guān)系”。而“邏輯推理”是一種“理論”推導(dǎo)，它不需要任何現(xiàn)實性做支撐，條件就必然蘊(yùn)涵結(jié)論。演繹推理的邏輯結(jié)構(gòu)是：

若A包含于B，并且B包含于C，則A包含于C。就象初等數(shù)學(xué)中A＜B并且B＜C，那么A＜C一樣。

但是因果關(guān)系卻不具有這種傳遞性。即A是B的原因，并且B是C的原因，卻不能得出A是C的原因。即結(jié)果原因的原因，不是結(jié)果的原因，就象西歐封建社會中的等級關(guān)系那樣：我的附庸的附庸，不是我的附庸。

當(dāng)然，也有人把原因的原因看作結(jié)果的原因，就象我的祖先的祖先，也是我的祖先一樣。但如果這樣理解因果關(guān)系，那么秦始皇統(tǒng)一中國也許就是兩千多年來一切社會事件的原因，一切事物的最終原因就都是自然界本身。這樣理解因果關(guān)系，就喪失了研究的意義。如果嚴(yán)格套用因果關(guān)系定義，可以看到這些理解并不符合因果關(guān)系定義。

不過，從另一個角度看，正是由于理論必須符合現(xiàn)實，它才能夠解釋和預(yù)測現(xiàn)實。邏輯推理盡管是理論上的，也許正是由于它是理論上的，所以可以用于推測因果關(guān)系的可能性，并由現(xiàn)實予以證實和證偽。實際上人們也正是這樣利用邏輯推理來探索因果關(guān)系的。結(jié)果在日常生活中，人們往往經(jīng)常把因果關(guān)系中的“結(jié)果”與邏輯推理中的“結(jié)論”相混淆，例如有人把公安機(jī)關(guān)偵破刑事案件的結(jié)論稱為“結(jié)果”。問“殺人案有結(jié)果了嗎？”答曰“有，是張三謀財殺人！”這里的所謂“結(jié)果”，實際上是指找到了“殺人結(jié)果”的“原因”，它應(yīng)當(dāng)屬于邏輯推理的“結(jié)論”而不是現(xiàn)實中因果關(guān)系的“結(jié)果”。再如我看到李四到醫(yī)院就診，由于就診人都是因為有病，所以我就可以根據(jù)李四就診推斷他患了病，既由“就診”這一條件得出了“有病”這一結(jié)論。但在平時，我們會說“因為我看見李四就診，所以李四有病”。這樣的表述，“就診”好象成了“有病”的原因，正好顛倒了其中的因果關(guān)系。所以我們在分析“因為……所以……”這樣的表述時，一定要搞清它是邏輯推理，還是因果關(guān)系。

四、復(fù)雜因果關(guān)系分析

現(xiàn)實生活中人們往往會說，有時出現(xiàn)“多因一果”，有時出現(xiàn)“一因多果”，還有時出現(xiàn)“多因多果”。我們應(yīng)如何看待這些情況呢？

1、“多因一果”關(guān)系分析：

從邏輯上說，多個條件得出一個結(jié)論的情況很多，但只要引入時間因素“降到”現(xiàn)實中來，可以看到所謂“多因”，實際上只有一個是原因，而其它因素都是條件，就象串聯(lián)開關(guān)和并聯(lián)開關(guān)中只有一個的變化是原因，而其它都是條件一樣。還有一個簡單例子是有人認(rèn)為“父和母都是兒子的原因，并且不分先后次序”，即兩個原因“引起”一個結(jié)果。但這是由于沒有正確應(yīng)用概念產(chǎn)生的缺陷。嚴(yán)格說來，原因現(xiàn)象和結(jié)果現(xiàn)象都應(yīng)當(dāng)是動態(tài)的，而父、母及兒子都是靜態(tài)的“物”，不符合“原因”和“結(jié)果”的要求。父母的“結(jié)合”與兒子的“出生”才是動態(tài)“現(xiàn)象”，它們才符合因果關(guān)系定義的要求。所以正確的因果關(guān)系表述應(yīng)當(dāng)是，“父母結(jié)合是兒子出生的原因”，原因和結(jié)果之間仍然是“一因一果”關(guān)系。

另外，籠統(tǒng)地看待結(jié)果卻具體地探索原因，也會出現(xiàn)所謂的多因一果。例如，籠統(tǒng)地認(rèn)識社會，會得出“社會秩序混亂”這一結(jié)果，應(yīng)當(dāng)說這是一個非常宏觀的“現(xiàn)象”。如果在同一層次上分析原因，應(yīng)當(dāng)有一個宏觀的術(shù)語表示“原因”。但實際上，到現(xiàn)在人們甚至還沒有試圖用一個宏觀術(shù)語來表述這一宏觀原因，于是只好談?wù)摚ㄔS多）具體原因，由于具體原因很多，實際上無法統(tǒng)計，人們注意到這一情況，所以認(rèn)為“多因一果”情況大量存在。但如果在同一層次上認(rèn)識問題，就可以認(rèn)為“社會秩序混亂是人的活動造成的”。只要在同一層次認(rèn)識問題，就仍然是一果一因。

還有一種復(fù)雜的因果關(guān)系“鏈條”（一連串的因果關(guān)系），人們往往把中間環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的“結(jié)果”都作為最后結(jié)果的“原因”，于是就出現(xiàn)所謂的“多因一果情況”。例如，人們往往把一個人所有的“直系祖先”都看作產(chǎn)生這個人的“原因”。但是如前所述，把一個人的“出生”作為結(jié)果，父母的“結(jié)合”應(yīng)當(dāng)是原因，而祖父母的結(jié)合則是“父親”出生的原因，外祖父母的結(jié)合則是“母親”出生的原因……

有人認(rèn)為2004年美國總統(tǒng)大選時，布什戰(zhàn)勝克里而連任總統(tǒng)，是億萬選民投票的結(jié)果，其中每一個投布什選票的選民都是布什當(dāng)選為總統(tǒng)這一結(jié)果的“原因”。所以是億萬原因引起了一個結(jié)果。但如果我們引入時間因素，設(shè)想每個選民在不同的時刻投票，那么決定選舉結(jié)果的是其中某一個選民的選票，他的票使克里的支持者再沒有反敗為勝的可能，他的投票才是布什當(dāng)選總統(tǒng)的“原因”，而此前投票的其他選民則只是這一結(jié)果出現(xiàn)的條件（盡管也是非常必要的條件），此后投布什選票的選民，實際上在“布什當(dāng)選總統(tǒng)”這一結(jié)果現(xiàn)象中沒有起到作用（如果把選票總數(shù)作為“結(jié)果”，當(dāng)然每個選民都起了作用）。但在這一事件中，原因和條件的區(qū)分沒有多大實際意義，所以也沒人進(jìn)行這一分析。

2、“一因

多果”關(guān)系分析

“一因多果”的情況與“多因一果”的情況正好相反。首先，現(xiàn)實世界中存在連續(xù)因果關(guān)系，人們往往把最初因果關(guān)系之后，結(jié)果作為原因又引起的結(jié)果都看做最初原因的結(jié)果。例如一個（對）祖先可能有許多直系后裔，如果把每個后裔都作為“結(jié)果”，就出現(xiàn)“一因多果”的情況。

其次，宏觀地認(rèn)識原因而微觀地認(rèn)識結(jié)果，則是“一因多果”的更為普遍的情況。例如把世界上“人口太多”看作原因，它當(dāng)然會引起許多具體結(jié)果。因為人口有幾十億，每個人都要活動，都會引起相應(yīng)的結(jié)果，于是也出現(xiàn)一因多果的情況。一因多果可以用宏觀模型“總電閘斷開”與“每個用電器停電”之間的關(guān)系表示。這顯然是在不同層次上認(rèn)識問題造成的。如果我們限定在同一層次上分析問題，就可以說，“總電閘斷開”是原因，“全局停電”是結(jié)果，仍然是一因一果的關(guān)系。

3、“多因多果”關(guān)系分析

“多因多果”的現(xiàn)象，實際上是一因一果關(guān)系的復(fù)合。只要從結(jié)果中分解出單一結(jié)果，則不難在原因中分解出對應(yīng)的單一原因。例如，廚師在做湯時使用了很多作料，湯的味道鮮美可口。鮮美可口的味道是由許多單一的“味道”組合而成的，我們可以把它分解為單一味道分別加以研究。我們假定該湯的味道有苦、辣、酸、甜、咸五種，再分別探討，這五種味道是如何產(chǎn)生的。也許我們發(fā)現(xiàn)做湯前只加入了兩種調(diào)味品，即食鹽和五香粉。食鹽是單一調(diào)味品，它產(chǎn)生了“咸味”；但五香粉是一種混合物，它由幾種調(diào)料混合而成，只要再繼續(xù)分解，就可以找出是哪種物質(zhì)產(chǎn)生了苦味，哪種物質(zhì)產(chǎn)生了辣味等等。于是在“物質(zhì)”和“味道”之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系。

五、不同學(xué)科對因果關(guān)系的不同認(rèn)識和定義

我們前面是從哲學(xué)上對因果關(guān)系進(jìn)行定義的分析的，但是不同學(xué)科對因果關(guān)系往往有不同的定義和認(rèn)識。最典型的就是“法律上的因果關(guān)系”和“現(xiàn)實中的因果關(guān)系”就大不相同。

例如，果園主人為了防止有人偷果子，故意噴灑了巨毒農(nóng)藥，導(dǎo)致偷果子的人中毒死亡。按照我們的嚴(yán)格分析，對“死亡”來說，“噴灑農(nóng)藥”、“偷果子”、“誤食”是“串聯(lián)現(xiàn)象”，最后一個現(xiàn)象“誤食”，應(yīng)當(dāng)是死亡的“原因”，而“噴灑農(nóng)藥”、“偷果子”則是因果關(guān)系發(fā)生的相關(guān)條件。但在法律上，追查責(zé)任的標(biāo)準(zhǔn)是相關(guān)當(dāng)事人的“過錯”大小，由于果園主人違反了農(nóng)藥使用規(guī)定，主觀上有過錯（民事上不分故意和過失），所以就認(rèn)為果園主人“噴灑農(nóng)藥”的行為與偷果人中毒“死亡”的結(jié)果之間“具有法律上的因果關(guān)系”，于是判決果園主人承擔(dān)主要民事責(zé)任，甚至還可能承擔(dān)刑事責(zé)任。

在現(xiàn)實生活中，為了對付老鼠，我們可以從市場上購買一個鼠夾子，放置在老鼠經(jīng)常出沒的地方，最后確實逮住了老鼠。對于這一結(jié)果來說，我們往往說，“安放”鼠夾子的行為是原因，“逮住”老鼠是結(jié)果。但這樣說并不嚴(yán)格符合“因果關(guān)系定義”。根據(jù)我們的分析，“安放”鼠夾子時，結(jié)果并沒有發(fā)生，所以不應(yīng)該是引起結(jié)果的原因。最后的因素是老鼠“接觸”到了夾子鼠，它才是引起結(jié)果現(xiàn)象發(fā)生的原因。

在法律上把有可能導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生的情況都稱為“原因”。例如在公路邊挖溝修管道，沒有作出明顯標(biāo)記，致使晚上騎自行車經(jīng)過此處的行人摔倒。如果行人是正常行使無過錯，就認(rèn)為挖溝人應(yīng)承擔(dān)全部責(zé)任，盡管按照因果關(guān)系定義，行人的行為是原因，而挖溝只是引起結(jié)果發(fā)生的有關(guān)“條件”。

六、回到問題

利用因果關(guān)系基本模型，可以對日常生活中與因果關(guān)系有關(guān)的情況作出分析和解釋。例如所謂的主要原因，是把“條件”都作為原因，根據(jù)它的重要程度所作的區(qū)分；間接原因，則是原因的原因或條件的原因而已；偶然原因是考察原因（或條件）的來源，把來源“偶然”的原因稱為“偶然原因”；根本原因是探討原因的原因，直到在特定范圍內(nèi)無法再繼續(xù)探討為止。有人把根本原因稱為“終極原因”，但是如前所述，如果不限定范圍，任何事物的終極原因都是自然界本身。所以脫離一定范圍，終極原因的探討就毫無意義。

歷史學(xué)家總想探討社會發(fā)展的終極原因，這一想法是值得贊賞的。但是既然要探討終極原因，就應(yīng)當(dāng)限定范圍，確定探討到什么程度為止。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家諾思就探討到“人口的自然增長”。應(yīng)當(dāng)說，在社會科學(xué)的界限內(nèi)，這一原因確實可以稱為“終極原因”，因為再往前探討“人口自然增長”的原因，就是人的生物屬性，這就超出了社會科學(xué)的范圍。筆者認(rèn)為，古代中國社會的長期停滯根源于特定的地理條件，也是歸結(jié)到在社會科學(xué)范圍無法解釋的界限為止……

還是回到我們的炸藥倉庫爆炸的問題上來吧！在炸藥倉庫爆炸事件中，根據(jù)我們已經(jīng)闡述的原理，破壞分子“點燃”導(dǎo)火線的行為應(yīng)當(dāng)是原因；“炸藥能夠爆炸”是“不言而喻”的前提條件。保衛(wèi)工作的“疏漏”，是一個持續(xù)存在的因素，所以可以分兩個階段進(jìn)行分析。首先，它被破壞分子發(fā)現(xiàn)，使他產(chǎn)生了引發(fā)爆炸的特定目的；其后，在破壞分子具體實施爆炸時，又被其直接利用接近倉庫。從激發(fā)了破壞分子的犯罪目的看，保衛(wèi)工作疏漏是條件的原因，也可以稱為“間接原因”；從被破壞分子利用接近倉庫的角度看，保衛(wèi)工作疏漏又是倉庫爆炸的直接“條件”。

“內(nèi)因外因”則是以某一事物作為界限，把界限內(nèi)的各種因素（條件）都稱為內(nèi)因，把界限外的事物都稱為外因。筆者以為，把內(nèi)因看成主要的、第一位的原因，也許在教育人們發(fā)揮主觀努力上具有作用，但卻難以對其進(jìn)行嚴(yán)格的科學(xué)分析。用所謂“內(nèi)外因關(guān)系原理”解釋現(xiàn)實生活，則往往鬧出大笑話。例如用石頭去砸雞蛋，結(jié)果當(dāng)然是“雞蛋破碎”。在“用石頭砸”和“雞蛋破碎”這兩個現(xiàn)象中無疑存在因果關(guān)系，甚至可以說“砸”是“碎”的最直接、最主要、最重要、最根本……的原因，而沒有人把“雞蛋本身不夠堅硬”作為“雞蛋破碎”原因。

篇8

數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生很多種能力，包括運算能力、判斷能力、定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型能力、對數(shù)學(xué)解的分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力等，這些都是邏輯思維能力的具體表現(xiàn)。邏輯思維能力是指按照邏輯思維規(guī)律，運用邏輯方法，來進(jìn)行思考、推理論證的能力。數(shù)學(xué)中邏輯思維能力是指根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括，推理證明的能力。邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個重要內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識本身得到，而且這是最重要的途徑。因此，在傳授數(shù)學(xué)知識過程中，教師要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運用邏輯思維形示，作出示范，潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣途徑。

第一，提供感觀材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

第二，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個別的運用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時、了解概念，認(rèn)識原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個別到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規(guī)律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)；二要加強(qiáng)變式練習(xí)及該知識點在中考中出現(xiàn)的題型的練習(xí)；三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系；四要加強(qiáng)實踐操作練習(xí)。

第三，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點進(jìn)行梳理、分類、整合，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如講二元一次方程時，可將方程的所有知識系統(tǒng)梳理分類，在學(xué)生頭腦中有個“由淺入深，由點到面”的過程。

正確思維方向的訓(xùn)練

第一，邏輯思維具有多向性，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣，這樣學(xué)生才能面對各種題型游刃有余，應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚！”要教學(xué)生如何思考，而不是只會某一道題。

第二，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：（1）精心設(shè)計思維感觀材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。（2）依據(jù)基礎(chǔ)知識進(jìn)行思維活動。中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學(xué)生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對所探索的問題找到正確的答案。（4）反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是通過邏輯論證來敘述的，數(shù)學(xué)中的運算、證明、作圖都蘊(yùn)含著邏輯推理的過程。因此，在傳授數(shù)學(xué)知識過程中須嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運用邏輯思維形式，作出示范，潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣途徑。

篇9

【關(guān)鍵詞】思維；形象思維；抽象思維；轉(zhuǎn)換

【Abstract】Thethoughtisacharacteristiccognitiveactivityofhumanthatisconsciousandcontrollable,whichisonthefoundationoftheperceptualcognitionandtherepresentationinhuman’spractice.Ittakesthelanguageasthetool,theknowledgeandexperienceastheintermediary.Inthemathematicalthoughtactivity,theiconicthoughtandtheabstractthoughtarethemostbasictwokindsofformsofthethinking.Theycommunicatemutually,transformmutuallyandcooperateclosely.Thispaperhasmainlydiscussedthetransformationbetweenthesetwokindsofthoughtandabouthowtofosterthistransformationability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思維是宇宙中物質(zhì)運動的基本形式之一，思維的性質(zhì)和特點決定了它與現(xiàn)在的素質(zhì)教育有著密不可分的關(guān)系。特別是隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)和新課改的提出和實施，思維的發(fā)展越來越被人們所重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象思維和形象思維相互溝通、轉(zhuǎn)化，避免了繁瑣的推導(dǎo)和計算。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維能力，而且要注意發(fā)展這兩種思維的靈活轉(zhuǎn)換能力，這是創(chuàng)造性思維必備的良好品質(zhì)。下面就此談一些粗淺看法，在研究“抽象思維與形象思維的轉(zhuǎn)換”之前，有必要了解一些關(guān)于思維的知識。

1思維的本質(zhì)與表現(xiàn)形式思維是人類特有的有意識的能控制的認(rèn)識活動，是具有意識的人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律性的概括的間接的反映。思維以感知為基礎(chǔ)而又超越于感知的界限，是認(rèn)識過程的高級階段。

從思維科學(xué)的角度分析，作為理性認(rèn)識的個體思維表現(xiàn)為三種形式，即抽象思維﹑形象思維和特異思維，或者為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式。人的每一個思維活動過程都不會是單純的一種思維在起作用，往往是兩種、甚至三種先后交錯起作用，在數(shù)學(xué)思維活動中，抽象思維和形象思維是思維的兩種最基本的思維形式，是人類理性認(rèn)識中的兩種不同方式，它們都是在實踐基礎(chǔ)上由感性認(rèn)識產(chǎn)生的。

抽象思維是一種以語言過程為媒介進(jìn)行表達(dá)，以概念﹑判斷﹑推理為其基本形式，以比較與分類﹑抽象與概括﹑分析與綜合﹑歸納與演繹等邏輯方法為其基本方法的思維方式。抽象思維是數(shù)學(xué)思維方式的核心。任何其它數(shù)學(xué)思維方式或者要以抽象思維為基礎(chǔ)，或者最終需要運用抽象思維進(jìn)行表達(dá)，因此它是最重要的并且也是最基本的數(shù)學(xué)思維方式。抽象思維不僅包括傳統(tǒng)的形式邏輯以及進(jìn)一步形式化和規(guī)范程序化的數(shù)理邏輯，還包括辨證邏輯等廣義的邏輯內(nèi)容。

形象思維是依靠形象材料的意識領(lǐng)會得到的理解。它以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察﹑聯(lián)想﹑猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)。在獲取數(shù)學(xué)知識與解決數(shù)學(xué)問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思想方式。它還滲透于抽象思維過程中，如果沒有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開和深入。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力是思維訓(xùn)練的基本任務(wù)之一。數(shù)學(xué)形象思維是包括空間想象在內(nèi)的更廣義的一種提法，它的含義包括空間圖形想象和圖式想象兩個方面，并且還應(yīng)包括形象思維基本方法的運用。即不僅要能運用數(shù)學(xué)表象形成空間觀念和數(shù)量關(guān)系，能在頭腦中反映出正確形象或表征，而且能用再現(xiàn)性想象表達(dá)數(shù)量關(guān)系與空間形式，同時還要進(jìn)一步運用表象﹑直感﹑聯(lián)想﹑類比﹑想象﹑猜想等形象方法進(jìn)行推理、分析﹑證明或求解數(shù)學(xué)問題。

2抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換

2.1抽象思維與形象思維的關(guān)系。抽象思維與形象思維均以感知作為思維的起點。抽象思維與形象思維的共同基礎(chǔ)都是客觀世界，但它們反映世界的方式不同。前者以概念、判斷、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思維和形象思維都是以觀察、理解、想象、記憶等智力心理要素為條件，抽象思維是在形象思維的基礎(chǔ)之上發(fā)展成熟起來的，形象思維包含著抽象思維的萌芽。兩者的形成過程與思維要求不同，在從感知到思維的數(shù)量、思維形式方面也存在著一些差異，前者以形象為思維手段，其過程為：感性形象認(rèn)識--理性形象認(rèn)識--實踐--反饋；后者有一定的思維規(guī)范，有概念、推理、命題、證明等思維形式。從人類認(rèn)識發(fā)展的歷史來看，通過對原始思維以及對兒童思維發(fā)展的研究，已有充分的證據(jù)證實：“形象思維先于語言，也先于抽象思維”。

數(shù)學(xué)中的抽象和形象兩者本身是不可絕對分割的，是相互滲透的，抽象思維與形象思維之間并無不可逾越的鴻溝，數(shù)學(xué)概念本身存在著抽象思維與形象思維兩種過程的辯證統(tǒng)一。在解決數(shù)學(xué)問題的具體思維過程中，抽象思維與形象思維是根據(jù)思維的需要相互溝通，相互轉(zhuǎn)化，交替使用的。這兩者緊密配合地工作，能夠獲得最佳的思維效果，創(chuàng)造出新的思維成果。數(shù)學(xué)問題的分析需要形象思維方法作為先導(dǎo)并從觀察題目的條件特征入手，借助推理展開聯(lián)想、運用歸納、類比的手段進(jìn)行探索和猜想，大致確定解題方向或途徑后，在通過比較、分析、演繹綜合邏輯推理等多種手段加以證明或求解。因此數(shù)學(xué)思維的有效途徑是抽象思維方法與形象思維方法的辯證結(jié)合，根據(jù)具體問題的具體特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒右允褂谩?.2抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換。思維轉(zhuǎn)換是思維從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)為另一種狀態(tài)的復(fù)雜的心理過程，抽象思維和形象思維的相互轉(zhuǎn)換是思維的最基本轉(zhuǎn)換之一。形象思維的結(jié)果需要進(jìn)行抽象表達(dá)。形象思維過程是主體對數(shù)學(xué)關(guān)系，形體結(jié)構(gòu)等材料或信息進(jìn)行形象加工，是主體對數(shù)學(xué)的圖形、圖式等材料用形象方法進(jìn)行的特征構(gòu)思和推理。這個加工過程具有整體性、直觀性、模糊性、非邏輯性和間斷性。這些特性使主體常常感到似乎已經(jīng)想得相當(dāng)充實，但要用詞語表達(dá)時就會感到不同程度的乏力和無力，從而只能進(jìn)行不完整的部分的描述。因此，單純的形象思維是意識形態(tài)的，是人的意識從形象特征角度已經(jīng)理解了但還不能進(jìn)行抽象表達(dá)的思維形式。但是，由于在具體的數(shù)學(xué)思維過程中，形象思維與抽象思維的互相交織，通過主體的歷時性思維醞釀以后，形象思維可以轉(zhuǎn)化為抽象思維，再外化成詞語過程加以表達(dá)，這是一個近似的或逼近的過程。

抽象思維對人的形象感知有促進(jìn)和深化的作用。抽象思維可以幫助人們清晰地認(rèn)識和把握直觀感知的形象，從而起到對形象感知的促進(jìn)和深化的作用，但往往表現(xiàn)為間接調(diào)節(jié)形象感知，起到一種模糊的引導(dǎo)作用。同時，抽象思維在形象思維過程中也起到了規(guī)范和引導(dǎo)的作用。抽象思維規(guī)范引導(dǎo)著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結(jié)構(gòu)，從而起到規(guī)范和引導(dǎo)作用，但它不代表形象思維本身。學(xué)生的思維特點是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡。具體形象的東西容易理解和接受，對于需要進(jìn)行判斷和推理的原理和概念，就難以接受和領(lǐng)悟。他們感知事物的特點是比較籠統(tǒng)的和不精確的，往往只注意一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物之間的聯(lián)系和特點。教學(xué)中既不能“拔苗助長”，也不能降低標(biāo)準(zhǔn)忽視能力的培養(yǎng)。要充分地利用各種直觀的教具使一些抽象的概念變得形象具體，指導(dǎo)他們對事物進(jìn)行有目的的細(xì)致觀察，讓他們從復(fù)雜的現(xiàn)象中區(qū)分出主要和次要，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，用形象生動的語言啟發(fā)他們對同一屬性的不同事物進(jìn)行比較、分析和判斷，找出它們之間的共同點和不同點，綜合歸納出它們共同的本質(zhì)屬性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。如數(shù)學(xué)中的追及問題和相遇問題，我們可以通過課件展示各種不同的運動形式，指導(dǎo)學(xué)生對不同的運動過程進(jìn)行細(xì)致的觀察和思考，找出它們之間的相同點和不同點，通過動與靜的結(jié)合，讓學(xué)生充分地理解和領(lǐng)悟運動過程中的不同概念，啟發(fā)誘導(dǎo)他們進(jìn)行分析和判斷，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，分析不同的情況在解決問題中的實際意義，讓學(xué)生形象思維平穩(wěn)地過渡到抽象思維。抽象思維和形象思維的相互轉(zhuǎn)換方式大致有兩種：

①邏輯轉(zhuǎn)換。思維以思維材料為載體，抽象思維以抽象材料為載體，而形象思維則以形象材料為載體，抽象材料與形象材料之間存在著各種邏輯聯(lián)系，當(dāng)它們通過相互之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化時，思維形式也隨之轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換叫做思維的邏輯轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的邏輯通道是思維載體間的邏輯聯(lián)系。如通過方程與函數(shù)的邏輯聯(lián)系——直角坐標(biāo)系實現(xiàn)數(shù)形數(shù)的轉(zhuǎn)化。

②潛邏輯轉(zhuǎn)換。思維的潛邏輯轉(zhuǎn)換往往表現(xiàn)為不按通常的邏輯順序進(jìn)行的直覺判斷，轉(zhuǎn)換過程具有跳躍性和間斷性，主要表現(xiàn)為發(fā)生轉(zhuǎn)換的邏輯通道是隱蔽的，轉(zhuǎn)換的邏輯過程在潛意識中完成。這種跳躍與間斷實質(zhì)是思維過程的簡約。因此，思維的潛邏輯轉(zhuǎn)換以邏輯轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)，它是思維能力向高層發(fā)展的結(jié)果，也是靈感思維產(chǎn)生的源泉。

3思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)如前面所述，思維的載體的轉(zhuǎn)化伴隨以思維形式的轉(zhuǎn)換，抽象思維和形象思維的邏輯轉(zhuǎn)換與它們的載體之間的相互轉(zhuǎn)化密切相關(guān)。為此，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：

3.1讓學(xué)生及早熟悉數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)解題過程中，基本數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想等）和基本數(shù)學(xué)方法（如換元法、配方法、構(gòu)造法、參數(shù)法等）總是緊密聯(lián)系，相互配合的。及早熟悉基本數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能用較高觀點分析問題。正確選擇解題策略，是迅速順利的獲取思維成果的保證。

3.2提高思維的概括能力。概括是知識領(lǐng)會過程中對感性知識進(jìn)行分析、綜合，逐步形成理性知識的過程。提高思維的概括能力就是提高揭示所學(xué)知識本質(zhì)特征并概括為數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)形象的能力。如數(shù)學(xué)問題的模型化，就是一種形象的概括。

3.3數(shù)形轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系可以通過多種途徑相互轉(zhuǎn)化，如通過直角坐標(biāo)系、函數(shù)解析表達(dá)式與圖象、方程與曲線、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的相互轉(zhuǎn)化，就是最基本也是最重要的轉(zhuǎn)化途徑。加強(qiáng)數(shù)形轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，就是要以“數(shù)形結(jié)合思想”為指導(dǎo)，使事物的“數(shù)量關(guān)系”和“形象”統(tǒng)一起來，這對于提高思維轉(zhuǎn)換能力極為重要。

3.4努力豐富學(xué)生的想象力。想象是人腦對已有表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造新形象的思維過程。教學(xué)活動中鼓勵學(xué)生大膽將已有知識信息進(jìn)行改造重組并作恰當(dāng)?shù)耐茰y估計，有利于豐富想象力。在解題中將已知條件進(jìn)行了必要的改造重組，以豐富的想象力為基礎(chǔ)運用形象思維進(jìn)行判斷推理得出的結(jié)果，往往構(gòu)思新穎，解法簡捷，給人以和諧美的感受。

總之，提高學(xué)生思維能力的方法是很多的，并沒有固定不變的模式，形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)化只是其中的一種，我們還可以結(jié)合數(shù)學(xué)的實際內(nèi)容介紹一些科學(xué)的研究方法，讓學(xué)生從中獲取知識，提高理解問題和解決問題的能力，這就需要我們在平時的教學(xué)和生活中注意觀察、勤于思考、勇于探索、敢于創(chuàng)新，用科學(xué)的教學(xué)方法和現(xiàn)代化的教學(xué)手段不斷的挖掘和開拓。特別是各種思維之間的轉(zhuǎn)換的作用，當(dāng)我們能夠?qū)⒏鞣N思維之間的轉(zhuǎn)換靈活的應(yīng)用于教學(xué)和學(xué)習(xí)中時，很多困難將會迎韌而解，那我們的素質(zhì)教育將會取得更大的成功。

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篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 抽象 推理 模型

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）09-0067-02

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的原因

其一，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的形態(tài)表現(xiàn)，可以包括：數(shù)學(xué)形式、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)思想。其中思想是本質(zhì)的，沒有思想就沒有文化。

其二，為了培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，在修改《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的過程中，把傳統(tǒng)的“雙基”擴(kuò)充為“四基”，即在“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”的基礎(chǔ)上加上了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”。

二、數(shù)學(xué)思想具體內(nèi)容

人們通常所說的等量替換、圖形結(jié)合、遞歸法等，這些都只是數(shù)學(xué)思想方法而不是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想不應(yīng)當(dāng)是個案的，必須是具有一般意義的這樣，就可以歸納為三種基本思想：

其一“抽象”：把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，其素質(zhì)為抽象能力強(qiáng)；

其二“推理”：邏輯推理促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其素質(zhì)為邏輯能力強(qiáng)；

其三“模型”：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其素質(zhì)為應(yīng)用能力強(qiáng)。

1.抽象

對于數(shù)學(xué)，“抽象”主要包括兩方面的內(nèi)容：其一，數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象；其二，圖形與圖形關(guān)系的抽象。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。還能憑借想象和類比進(jìn)行第二次抽象，其特點是符號化，得到些并非直接來源于現(xiàn)實的數(shù)學(xué)概念和運算方法。第二次抽象是此理性具體擴(kuò)充到彼理性具體的思維過程。

1.1數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象

數(shù)量作為一種語言的表述，在日常生活中是大量存在的，數(shù)學(xué)把數(shù)量抽象為數(shù)，經(jīng)過長期的實踐，形成了自然數(shù)，并且用十個符號和位數(shù)表示。數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少，把這種關(guān)系抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，就是數(shù)的大小，后來演變?yōu)橐话愕男蜿P(guān)系。

數(shù)學(xué)還有一種運算，就是極限運算。數(shù)學(xué)的第二次抽象就是為這了很好地描述極限過程，需要解決實數(shù)的連續(xù)性問題；為了很好地定義實數(shù)，需要重新定義有理數(shù)。這樣小數(shù)形式的有理數(shù)就出現(xiàn)了，這已經(jīng)完全背離分?jǐn)?shù)形式有理數(shù)的初衷：部分與整體的關(guān)系；線段的比例關(guān)系。

1.2圖形與圖形關(guān)系的抽象

歐幾里得最初抽象出點、線、面這些幾何學(xué)的研究對象是有物理屬性的，比如，點是沒有部分的那種東西。隨著幾何學(xué)研究的深入，特別是非歐幾何學(xué)的出現(xiàn)，比如兩條直線相交必然交于一點：如何交到?jīng)]有部分的點上？

1.3關(guān)于抽象了的東西是如何存在的是歷來爭論的話題，從古希臘學(xué)者柏拉圖和亞里士多德開始一直影響到今天。柏拉圖認(rèn)為：人的經(jīng)驗是不可靠的，所有基于經(jīng)驗的概念都是不可靠的，也是不可能的。數(shù)學(xué)的概念不應(yīng)當(dāng)是經(jīng)驗意義上的存在，而應(yīng)當(dāng)是一種永恒的存在。柏拉圖把這種永恒的存在稱為“理念”，并且認(rèn)為只有理念才是真正的存在。亞里士多德的想法正好相反。一般概念是對許多具體存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表現(xiàn)于特殊事物，每個具體存在都是一般概念的特例。

抽象了的東西不是具體的存在，而是一種理念的存在，或者說，是一種抽象的存在。這種抽象的存在構(gòu)成了數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)研究的是普遍存在的東西，而不是某個具體存在的東西。正是由于這種普遍性，數(shù)學(xué)才可以得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)就是研究那些抽象了的存在的東西。數(shù)學(xué)的第一次抽象是來源于經(jīng)驗的，抽象的對象是現(xiàn)實世界，而只有直接從現(xiàn)實世界中抽象出來的那些問題，才是朝氣蓬勃的，才可能具有不斷發(fā)展的生命力。數(shù)學(xué)的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本質(zhì)上無重大發(fā)明可言。

數(shù)學(xué)的那些概念、原理、方法和思想應(yīng)當(dāng)如何與現(xiàn)實世界聯(lián)系呢？合理的思維過程具有理性加工的功能，而現(xiàn)實世界的那些東西一旦經(jīng)過理性加工，不僅具有了一般性并且具有了真實性。

2.促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的必要因素“推理”

人們通常認(rèn)為有三種形式的思維，即“形象思維、邏輯思維和辯證思維”，數(shù)學(xué)主要依賴的是“邏輯思維”。邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學(xué)研究對象之間的邏輯關(guān)系，并且可以用抽象了的術(shù)語和符號清晰地描述這種關(guān)系。因此，人們通過推理形成各種命題、定理和運算法則。研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)的整體一致性是不可動搖的。

所謂“推理”，是指一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程；所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性。在本質(zhì)上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。

2.1歸納推理

歸納推理是命題內(nèi)涵由小到大的推理，是一種從特殊到一般的推理，因此，通過歸納推理得到的結(jié)論是或然的。歸納推理包括：歸納法、類比法、簡單枚舉法、數(shù)據(jù)分析等等。

2.2演繹推理

演繹推理是命題內(nèi)涵由大到小的推理，是一種從一般到特殊的推理，因此，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然的。演繹推理包括三段論、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、算法邏輯等等。

數(shù)學(xué)的結(jié)論之所以具有類似真理那樣的合理性，或者說數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性，正是因為數(shù)學(xué)的整個推理過程嚴(yán)格地遵循了這兩種形式的推理。

3.模型

數(shù)學(xué)模型與通常所說的數(shù)學(xué)應(yīng)用是有所區(qū)別的。數(shù)學(xué)應(yīng)用涉及的范圍相當(dāng)寬泛，可以泛指應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的所有事情。

3.1“數(shù)學(xué)模型”是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。

3.2數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點不僅是數(shù)學(xué)，還包括現(xiàn)實世界中的那些將要講述的東西。

3.3數(shù)學(xué)模型的適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設(shè)前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

3.4數(shù)學(xué)模型的價值取向往往不是數(shù)學(xué)本身，而是對描述學(xué)科所起的作用。

“數(shù)學(xué)的基本思想即是“抽象、推理、模型”，為數(shù)學(xué)由現(xiàn)實到數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、由數(shù)學(xué)到現(xiàn)實的思維功能，理性地把握這些功能對數(shù)學(xué)的教學(xué)是有益處的。

為了更好地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，為了讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)的直觀，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程還需要反其道而行之：針對對象的符號化要講物理背景；針對證明的形式化要講直觀；針對邏輯的公理化要講歸納。

知識是思考的結(jié)果、經(jīng)驗的結(jié)果。智慧往往表現(xiàn)在過程中。過程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思考方法，最終培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)的直觀。因此我們要強(qiáng)調(diào)過程的教育。 對于教師而言，啟發(fā)學(xué)生思考最好的辦法，“就是和學(xué)生一起思考”。要注重強(qiáng)調(diào)真正意義上的“理解”。 對于教育而言，不是因為社會的需要才產(chǎn)生了教育，教育產(chǎn)生于生物的生存意識。而教育成熟為現(xiàn)代教育之后，就自然而然地要走向社會的教育。教育不是被動的，恰恰相反。教育是生機(jī)勃勃的，是主動的行為。未來的教育應(yīng)當(dāng)充分地彰顯人的想象能力、抽象能力。

參考文獻(xiàn)

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