導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇?dú)W姆定律極值問(wèn)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法；高中物理；電磁學(xué)

1.引言

國(guó)家高考物理科考試大綱明確提出考生應(yīng)具備的第四種能力“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力：能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析”，這里所要考查的就是要有靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力。所謂數(shù)學(xué)方法，就是在科學(xué)技術(shù)工作中，把客觀(guān)事物的狀態(tài)關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)言的方法。下面就以電磁學(xué)為例談?wù)剮追N數(shù)學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中的應(yīng)用。

2.函數(shù)法

在電磁學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常需要確定兩個(gè)物理量間的變化所對(duì)應(yīng)關(guān)系（包括極值問(wèn)題），這就需要利用函數(shù)思想來(lái)完成，同時(shí)函數(shù)也是進(jìn)行物理推導(dǎo)判斷的重要數(shù)學(xué)工具。在高中物理電磁學(xué)中主要用到的是一次函數(shù)、一元二次函數(shù)和三角函數(shù)。

2.1一次函數(shù)的應(yīng)用

在電磁學(xué)問(wèn)題中用到的一次函數(shù)有形如y=ax或y=ax/（ax+b）a≠0，b≠0形式。一次函數(shù)y=ax描述的是y與x之間呈線(xiàn)性關(guān)系，比如在靜電場(chǎng)中討論F與E、U與d、Q與U等兩個(gè)量間的關(guān)系用的就是這種函數(shù)。

觀(guān)察函數(shù)y=ax/（ax+b（a≠0，b≠0））不難發(fā)現(xiàn)，分子分母都有未知量x（自變量），如果x增加（減?。?，則分子、分母都同時(shí)增加（減?。?，這樣無(wú)法確定因變量y的變化情況。但是如果把分子、分母都同時(shí)除以x，函數(shù)就變?yōu)閥=a/（a+b/x）關(guān)系就非常明朗了，y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小。這種一次函數(shù)在討論閉合電路中路端電壓隨外電阻變化等類(lèi)似問(wèn)題中經(jīng)常有用到。

例1：設(shè)一個(gè)閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，外電路為純電阻電路電阻為R，路端電壓為U外，試討論當(dāng)R發(fā)生變化時(shí)，U外如何變化？

分析與解：這類(lèi)問(wèn)題既可用閉合電路歐姆定律E=U外+Ir（間接法，較易，本文不做討論）求解，也可用部分電路歐姆定律（直接法）求解。如果用直接法如何討論呢？根據(jù)部分電路歐姆定律有U外=IR①，又由閉合電路歐姆定律有I=E/（R+r）②，把②代入①有U外=ER/（R+r），這就轉(zhuǎn)化成了形如一次函數(shù)y=ax/（ax+b），故U外=ER/（r+R）=E/（1+r/R）可見(jiàn)U外隨R的增大而增大，隨R的減小而減小。因此當(dāng)外電路斷開(kāi)即R∞時(shí)，有U外=E，此為直接測(cè)量法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的依據(jù)；當(dāng)外電路短路時(shí)即R0，故。U外=0。

2.2一元二次函數(shù)的應(yīng)用

在處理外電路為純電阻電路中電源輸出功率隨外電路電阻變化規(guī)律以及討論滑動(dòng)變阻器分壓接法電路中■或■示數(shù)變化情況等類(lèi)似問(wèn)題，可以把電阻這個(gè)動(dòng)態(tài)變化物理量轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)y=ax2+bx+c形式，將這個(gè)函數(shù)進(jìn)行配方整理有：y=a（x+b/2a）2-（4ac-b2）/4a，可見(jiàn)當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y有最值（4ac-b2）/4a。當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值，當(dāng)a

例2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻為r=1？萃，滑動(dòng)變阻器R的總阻值為11？萃，固定電阻R0=3？萃，求當(dāng)滑動(dòng)變阻器從a到b過(guò)程中，■的讀數(shù)范圍。

分析與解：令■讀數(shù)I，并設(shè)ap部分電阻為x，則pb部分電阻為11-x，根據(jù)閉合電路歐姆定律及并聯(lián)電路的電流分配關(guān)系：I=6/（R并+11-x+r）×3/（x+3）=18/（-（x-6）2+72）

可見(jiàn)當(dāng)x=0時(shí)，Imax=0.5A，x=6？萃時(shí)，Imax=0.25A，故■示數(shù)范圍為從0.25A到0.5A連續(xù)變化

3.不等式法

不等式可用在半定量討論、推斷及求解極值問(wèn)題，如在討論等量同種電荷中垂線(xiàn)上場(chǎng)強(qiáng)大小變化、某些并聯(lián)電路中■或■示數(shù)變化以及在兩大小材料均相同的同種電荷接觸后放回原處過(guò)程中庫(kù)侖力大小變化問(wèn)題中，如果條件滿(mǎn)足均可以運(yùn)用重要不等式a+b≥2■（a、b均為正數(shù)）或a+b+c≥33■討論最值：當(dāng)和有定值，則積有最大值；反之當(dāng)積有定值，則和有最小值。

例3.如圖3所示，已知R1=2？萃，R2=3？萃，滑動(dòng)變阻器的最大值R3=5？萃，則當(dāng)滑動(dòng)片P從a滑到b過(guò)程中，電流表示數(shù)的最小值為多少？

分析與解：由閉合電路歐姆定律可知電流表示數(shù)有最小值時(shí)，外電路電阻有最大值，設(shè)ap部分電阻為x，則bp部分為5-x，1/R并=1/（2+x）+1/（3+（5-x）），化簡(jiǎn)可得R并=（2+x）（8-x）10，令a=2+x，b=8-x，而a+b=10，故當(dāng)且僅當(dāng)a=b即2+x=8-x亦即x=3？萃時(shí)ab≤（a+b）/4，故有（2+x）（8-x）≤（102/4）？萃=25？萃，所以■示數(shù)最小值Imin.=2A。

4.幾何法

在處理靜電場(chǎng)中某帶電體受到庫(kù)侖力、重力、拉力等三個(gè)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，如果直接運(yùn)用平衡條件結(jié)合力的分解（正交分解）處理該類(lèi)問(wèn)題，過(guò)程非常繁瑣，這里可充分運(yùn)用帶電體（質(zhì)點(diǎn)）所受力的矢量三角形與對(duì)應(yīng)另一個(gè)由長(zhǎng)度組成的純標(biāo)量三角形相似，這就是應(yīng)用了平衡條件中相似三角形法，然后根據(jù)題目條件可在短時(shí)間內(nèi)快速準(zhǔn)確解決要討論的問(wèn)題。

例5：一根絕緣細(xì)線(xiàn)下拴一帶電小球A，細(xì)線(xiàn)上的上端固定在天花板上，在懸點(diǎn)正下方某適當(dāng)位置，固定另一帶同種電荷小球B，A靜止時(shí)，懸線(xiàn)與豎直方向成θ角，如圖6所示。現(xiàn)緩慢增加B的帶電量使θ角逐漸增大，則有關(guān)A球所受力的變化，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.懸線(xiàn)的拉力大小不變 B.懸線(xiàn)拉力逐漸增大

C.庫(kù)侖力逐漸增大 D.庫(kù)侖力大小可能不變

分析與解：設(shè)懸線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖7所示，掛在細(xì)線(xiàn)下端的小球在重力、細(xì)線(xiàn)拉力和電荷之間的庫(kù)侖斥力這三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)。由平衡條件的相似三角形可知：OAB～ACD，即L/G=L/F=AB/F，可見(jiàn)細(xì)線(xiàn)的拉力T=G不變，而庫(kù)侖力隨著AB的增大而增大。故本題正確答案為AC。

6.結(jié)論

數(shù)學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中應(yīng)用廣泛而且巧妙，本文主要描述了函數(shù)法、不等式法、圖象法及幾何法，但有時(shí)在解決某些復(fù)雜電磁學(xué)問(wèn)題時(shí)可能要用到上述這些方法中的兩種或兩種以上，甚至還可能用到其它方法如極限法。因此，在解題時(shí)可通過(guò)聯(lián)想、數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合來(lái)靈活地選擇合適的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決電磁學(xué)問(wèn)題，這將對(duì)提高解決電磁學(xué)問(wèn)題的能力大有裨益。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭表岳.《中學(xué)物理解題方法》.上海科技教育出版社，1992年9月

[2]薛金星.《中學(xué)教材全解―高二物理（上）》.陜西人民教育出版社，2003年5月第4版

篇2

兩電源電動(dòng)勢(shì)分別為E1，E2（E1>E2），內(nèi)阻分別為r1，r2.當(dāng)這兩個(gè)電源分別和一個(gè)阻值為R的電阻連接時(shí)，電源輸出功率相等.若將R增大到R′，電源輸出功率為P1，P2則

A.r1

C.r1>r2，P1r2，P1>P2

分析 由題目已知條件可得

I0=E1R+r1=E2R+r2 （1）

即E1E2=R+r1R+r2>1r1>r2， 所以答案在C，D中選擇，當(dāng)R增大到R′時(shí)，

I1=E1R′+r1，I2=E2R′+r2.因此，不能直接判斷出I1與I2的大小關(guān)系，所以不好選擇了.

解 比值比較法

令P1=（E1R′+r1）2×R′，P2=（E2R′+r2）2×R′ （2）

則P1P2=（E1E2）2（R′+r2R′+r1）2=（E1E2）2（1+r2-r1R′+r1）2，

令y=1+r2-r1x+r1，當(dāng)x=R時(shí)，y=1；r2-r1

此函數(shù)為增函數(shù)（由y=kx，k>0減函數(shù)，k

所以，當(dāng)R′>R時(shí)，P1P2>1，即P1>P2，答案選擇D， 同理可以推出R′

點(diǎn)評(píng) 此方法是根據(jù)題目中的問(wèn)題是比較功率大小，所以回憶起數(shù)學(xué)中常用的比較方法有比值比較法，此方法利用了數(shù)學(xué)中函數(shù)的函數(shù)知識(shí)（增函數(shù)與減函數(shù)），根據(jù)初始時(shí)P1=P2時(shí)的結(jié)論進(jìn)行演算推理，其中判斷函數(shù)的增減性是關(guān)鍵性步驟.

解2 差值比較法

P1-P2=（E1R′+r1）2×R′-（E2R′+r2）2×R′ （4）

由（1）、（2）、（4）式可得

P1-P2=E21R′（RR′+r1R′+r2R+r1r2）2-E21R′（RR′+r2R′+r1R+r1r2）2[（R′+r1）（R′+r2）（R+r1）]

（5）

r1>r2，R′>R

由（r1-r2）R′>（r1-r2）R，

即RR′+r1R′+r2R+r1r2>RR′+r2R′+r1R+r1r2 （6）

由（5）、（6）式可得P1-P2>0P1>P2， 結(jié)論同上.

點(diǎn)評(píng) 此方法也是比較法中常用的差值比較法，此方法中進(jìn)行的推理計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，然后根據(jù)已知條件聯(lián)系到比較的表達(dá)式進(jìn)行變化是此方法的難點(diǎn)，此方法思路簡(jiǎn)單清晰計(jì)算復(fù)雜.

解3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義法

函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在這點(diǎn)切線(xiàn)的斜率，因此如果函數(shù)f（x）的一階導(dǎo)數(shù)大于零，則f（x）為增函數(shù)，如果函數(shù)f（x）的一階導(dǎo)數(shù)小于零，則f（x）為減函數(shù)，如果函數(shù)f（x）的一階導(dǎo)數(shù)等于零，則f（x）有極值.

令R=x，由（1）、（2）式子得

f（x）=p1P2=（E1E2）2（x+r2x+r1）2 （7）

對(duì)（7）式自變量x求一階導(dǎo)數(shù)得

f ′（x）=p1P2=（E1E2）2（r1-r2）（x=r1）2 （8）

因?yàn)閞1-r2>0，所以f ′（x）>0，函數(shù)為增函數(shù).

當(dāng)x=R時(shí)（7）式等于1，所以x=R′>R時(shí)（7）式p1P2>1P1>P2，結(jié)論同上.

點(diǎn)評(píng) 利用此方法需要兩個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一是要知道函數(shù)某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即表示某一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率；二是要熟練掌握求導(dǎo)函數(shù)的相應(yīng)數(shù)學(xué)公式和求導(dǎo)法則.此方法比較巧妙的將數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)與增減函數(shù)應(yīng)用到解決物理實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的典范.

解4 畫(huà)曲為直法

由閉合電路歐姆定律I=ER+r可知I與R非線(xiàn)性變化，兩側(cè)同時(shí)取倒數(shù)有

1I=RE+rE （9）

由（9）式可得當(dāng)R′=R+ΔR（ΔR>0）時(shí)，對(duì)兩個(gè)電源分別應(yīng)用（9）式有

1I1=R+ΔRE1+r1E1=ΔRE1+R+r1E1

1I2=R+ΔRE2+r2E2=ΔRE2+R+r1E2 （10）

由（1）、（10）和E1>E2可以推出I1>I2， 此時(shí)P1=I21× R′>P2=I22×R′.

即P1>P2，結(jié)論同上.

點(diǎn)評(píng) 此方法十分巧妙的利用了題目中的初始條件，將本來(lái)無(wú)法直接判斷的曲線(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)問(wèn)題來(lái)解決，畫(huà)曲線(xiàn)為直線(xiàn)的方法是解決物理問(wèn)題中經(jīng)常使用的方法.特別是設(shè)后來(lái)的電阻R′+R+ΔR（Δ>0） 將本來(lái)無(wú)法比較的問(wèn)題變得十分容易比較.

解5 U-I圖象法

根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir變形可以得

U=-rI+E （15）

將U看成I的函數(shù)可知是線(xiàn)性變化關(guān)系，圖象的斜率的絕對(duì)值代表內(nèi)阻，圖象的截距代表電源電動(dòng)勢(shì).而外電阻滿(mǎn)足U=IR在同一個(gè)坐標(biāo)系中將兩個(gè)函數(shù)同時(shí)畫(huà)出來(lái)，由（15）式可知得U=-r1I+E1，U=-r2I+E2，U=IR，滿(mǎn)足P1=P2初始條件點(diǎn)就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)狀態(tài)，外電阻的大小由U=RI直線(xiàn)的斜率來(lái)表示，根據(jù)題意后來(lái)電阻R′>R與兩個(gè)電源的交點(diǎn)就分別代表了此時(shí)的狀態(tài)，由圖1直接可以看出后來(lái)電流關(guān)系為I1>I2，路端電壓關(guān)系為U1>U2，則關(guān)系P1=U1I1>P2=U2I2，即當(dāng)R′>R時(shí)，有P1>P2，結(jié)論同上.

點(diǎn)評(píng) 此方法是將教材中熟悉的知識(shí)（測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理知識(shí)）遷移到具體的情景之中，用此方法需要對(duì)U=-rI+E對(duì)應(yīng)的U-I圖象的物理意義掌握的十分清楚，對(duì)于圖象中的外電阻U=RI 在同一圖象中構(gòu)建出來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟.同時(shí)對(duì)于圖象中的電源內(nèi)阻是斜率的絕對(duì)值要掌握，外電阻消耗的功率就是矩形的面積.

解6 功率圖象法

由P=（ER+r）2R=E2R+r2/R+2r

（11）

是高中常見(jiàn)的電源輸出功率公式對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系為

f（x）=E2x+r2/x+2r

當(dāng)x=r時(shí)，電源輸出電功率最大為P=E2/4r，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為圖2所示.要滿(mǎn)足初始條件功率相等也就是函數(shù)

P1=E21R+r21/R+2r1P2=E22R+r22/R+2r2 （12）

對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，同時(shí)由于r1>r2所限制，所以?xún)蓷l曲線(xiàn)相交的交點(diǎn)只能存在三種可能就是如圖3所示A，B，C三個(gè)點(diǎn)，無(wú)論哪種情況，在取R'>R時(shí)總有P1>P2結(jié)論同上.

點(diǎn)評(píng) 此方法是從我們熟悉的電源輸出功率問(wèn)題進(jìn)行討論，要知道電源輸出功率最大時(shí)，就是當(dāng)外電阻（外電路是純電阻）等于電源內(nèi)阻時(shí)，同時(shí)要知道函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，從極限分析可以知當(dāng)R=0時(shí)，電源電路輸出功率等于零（相當(dāng)于短路），R=+∞時(shí)，輸出功率也是零（相當(dāng)于斷路），當(dāng)外電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，有最大值.這樣變化趨勢(shì)圖自然就畫(huà)出來(lái)了，同時(shí)兩曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)（R>0時(shí)），結(jié)論就一目了然了.

解7 電流圖象法

由（1）式可得當(dāng)功率相等時(shí)外電阻的阻值為

R=E2r1-E1r2E1-E2 （13）

令E1=4V，E2=3V，r1=2Ω，r2=1Ω，

代入（13）式可以得到 R=2Ω

由閉合電路歐姆定律 I=ER+r （14）

可知I與R非線(xiàn)性關(guān)系，代入以上數(shù)據(jù)可以得到 i1=E1R+r1=1A

同理 I2=E2R+r2=1 A

當(dāng)R=1Ω和R=3Ω分別代入（14）式計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的電流值分別為I1′=0.8A，I1″=1.33A，

I2′=0.75A， I2″=1.5A.

篇3

關(guān)鍵詞：初中生；高中生；物理知識(shí)銜接

作者簡(jiǎn)介：邊桂萍（1974-），女，吉林省柳河縣人，大學(xué)本科，中學(xué)高級(jí)教師.吉林省骨干教師，吉林省第十二批有突出貢獻(xiàn)的中青年專(zhuān)業(yè)技術(shù)人才，吉林省教書(shū)育人楷模，吉林省第五批創(chuàng)新拔尖人才.大多數(shù)初中學(xué)生剛升入高中時(shí)普遍反映物理學(xué)科存在著銜接不暢的問(wèn)題，在高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)物理的具體學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容模糊不清，一臉茫然不知所措.筆者在近幾年的學(xué)習(xí)和探索過(guò)程中，覺(jué)得在以下幾個(gè)方面需要同行們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程別注意.

一、初中和高中的不同

1.教材方面

（1）初中教材：a要求學(xué)生了解、知道的內(nèi)容多，要求學(xué)生掌握的少；b定性的多，定量的少；c教材難度低，趣味濃，一般由實(shí)驗(yàn)或生活實(shí)際引入課題，通過(guò)現(xiàn)象總結(jié)規(guī)律，形象具體，易于接受.

（2）高中教材：a重視理論上的分析指導(dǎo)；b定量研究多，計(jì)算量加大；c數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用明顯加強(qiáng)與提高，不僅運(yùn)算量加大，且常要運(yùn)用函數(shù)、圖象和極值等數(shù)學(xué)方法來(lái)研究物理現(xiàn)象和過(guò)程.

2.教法與學(xué)法方面

（1）初中狀態(tài)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：a教學(xué)內(nèi)容要求相對(duì)低，教師課堂更注重教學(xué)的趣味性，課堂容量少，進(jìn)度慢；b對(duì)重點(diǎn)概念及規(guī)律反復(fù)討論達(dá)成學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的掌握；c習(xí)題類(lèi)型少，變化也不多，且多數(shù)與教師課上講的內(nèi)容、例題對(duì)得上，造成考試時(shí)往往只要記住分式，做好筆記，就有可能取得很好的成績(jī).

（2）高中狀態(tài)則主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：a教學(xué)進(jìn)度明顯加快，課堂容量大；b知識(shí)要求大大提高，需要學(xué)生自己多分析、思考、練習(xí)才能真正掌握，習(xí)題類(lèi)型更是復(fù)雜多變，單靠對(duì)概念、規(guī)律和公式的死記硬背，解決不了問(wèn)題.

二、剛步入高中后學(xué)生的困惑與問(wèn)題

1.教材方面：a大量的數(shù)學(xué)與物理結(jié)合，大量的物理過(guò)程推導(dǎo)，學(xué)生感到物理抽象難學(xué)，甚至望而生畏；b學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備不夠.數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度跟不上物理教學(xué)需要，學(xué)科間的不銜接給學(xué)生數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用帶來(lái)了困難，加大了物理學(xué)習(xí)的難度.

2.教法與學(xué)法方面：a很多學(xué)生養(yǎng)成了死記硬背的壞習(xí)慣；b很多學(xué)生養(yǎng)成只想硬套公式，而沒(méi)有主動(dòng)分析、思考問(wèn)題的能力；c很多初中學(xué)生的學(xué)法是：跟著教師轉(zhuǎn)，死記硬背教師布置的內(nèi)容.

三、對(duì)初中和高中教學(xué)的改進(jìn)建議

1.教材方面：

a強(qiáng)化初中學(xué)生運(yùn)算能力的提升，特別是解方程組能力的要求；

b弱化初中學(xué)生對(duì)計(jì)算器的依賴(lài)；

c要求學(xué)生提升初中簡(jiǎn)單三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練掌握正弦、余弦、正切的計(jì)算及一些特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)極值運(yùn)算與一次函數(shù)，反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的平移、截距、斜率、圖形所圍面積等知識(shí).

2.教法與學(xué)法方面：

a中考命題要與高考命題的導(dǎo)向接軌；

b初中教學(xué)，必須改變死記硬背的習(xí)慣，要注重培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣；

c加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)能力；

篇4

在中職電子類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍很廣，幾乎涉及傳統(tǒng)中等數(shù)學(xué)的所有分支。梳理這些內(nèi)容、探討相應(yīng)的教學(xué)策略，對(duì)于提高電子專(zhuān)業(yè)的教學(xué)質(zhì)量有著重要的意義。中職專(zhuān)業(yè)課數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)質(zhì)量在中職電子類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍很廣，幾乎涉及傳統(tǒng)中等數(shù)學(xué)的所有分支。此外，涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分的一些內(nèi)容。梳理這些內(nèi)容、探討相應(yīng)的教學(xué)策略，對(duì)于提高電子專(zhuān)業(yè)的教學(xué)質(zhì)量有著重要的意義。一、梳理好傳統(tǒng)中等數(shù)學(xué)內(nèi)容在電子類(lèi)課程中的應(yīng)用，構(gòu)建基本數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力1.集合論與邏輯運(yùn)算在數(shù)字電路中運(yùn)用“集合”的概念及公理化的現(xiàn)代集合理論體系構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)的支柱。在中職電子類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)內(nèi)容中中，經(jīng)典集合論的運(yùn)用主要體現(xiàn)在數(shù)字電路的邏輯運(yùn)算特征上：“和”運(yùn)算對(duì)應(yīng)于集合的“并”，“且”運(yùn)算對(duì)應(yīng)于集合的“交”，而電位高低則對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制下的“0”“1”，電路的不同狀態(tài)對(duì)應(yīng)于一系列“0”“1”的不同排列組合，進(jìn)而完成許多運(yùn)算功能。但，它們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合的幾種基本運(yùn)算：集合的包含、交、并、補(bǔ)關(guān)系，特別是在此基礎(chǔ)上拓展出的摩根律，這是中職數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視的基本計(jì)算規(guī)律。2.函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用與電子類(lèi)課程教學(xué)緊密結(jié)合函數(shù)（尤其是幾類(lèi)常見(jiàn)初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)與分式線(xiàn)性函數(shù)）的基本性質(zhì)，其范疇至少包括函數(shù)的定義、定義域、值域、增減性（單調(diào)性）、極值與拐點(diǎn)。

例如，如圖所示的電子電路中，電源E的內(nèi)電阻為r，問(wèn)：揚(yáng)聲器R的電阻多大時(shí)，揚(yáng)聲器獲得的功率較大？電子電路中把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“功率匹配問(wèn)題”這兒的“電源”其實(shí)可以是一個(gè)電池，也可以是電池組或?qū)τ诒炯?jí)電路輸出的前級(jí)電路，而“揚(yáng)聲器”其實(shí)就是一個(gè)用電器，在電子電路中稱(chēng)之為負(fù)載。因此，本題其實(shí)在電子類(lèi)課程中經(jīng)常遇到的負(fù)載與輸出電路之間的功率匹配問(wèn)題。如圖（簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)電流與電壓總是同相），由閉合電路的歐姆定律可知，R獲得的功率P應(yīng)該由R的電流I與電壓U之積得到：E，r是定值，P視為R的函數(shù)。這是一個(gè)分式函數(shù)，對(duì)于中職學(xué)生而言，求其極值有一定難度。而這個(gè)問(wèn)題是電子類(lèi)課程中的基本問(wèn)題。這就要求中職數(shù)學(xué)教學(xué)必須針對(duì)中職教學(xué)對(duì)象進(jìn)行適當(dāng)?shù)尼槍?duì)性教學(xué)。事實(shí)上，對(duì)于分子分母均為多項(xiàng)式的分式函數(shù)，中等數(shù)學(xué)里最常見(jiàn)的處理方法就是“歸一化”思想。即將多處出現(xiàn)的變量最終控制為單一變量在一處變化。就拿此處的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，常見(jiàn)的處理方法是： 的極值顯然為0，條件是R=r，這種策略，在電路物理量的分析計(jì)算中是常用的。3.三角函數(shù)與復(fù)數(shù)在交流電路計(jì)算中的運(yùn)用首先，在模擬電路中，電壓、電流隨著時(shí)間變化，其函數(shù)關(guān)系常?？梢砸暈槿呛瘮?shù)。三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算在電路相關(guān)量的求解中用途很多。比如，那么線(xiàn)路上的有用功率其進(jìn)一步的計(jì)算其實(shí)就是兩個(gè)三角函數(shù)之積。其次，在模擬電路與數(shù)字電路中都會(huì)涉及交流電路的頻譜分析。其實(shí)，在高等數(shù)學(xué)中其實(shí)就是一個(gè)三角級(jí)數(shù)表示的傅里葉分析，但在中職階段，限于數(shù)學(xué)知識(shí)范圍與能力要求的限制，不必講解過(guò)深，但可以講將一個(gè)正弦波函數(shù)轉(zhuǎn)化為為兩個(gè)正弦波函數(shù)之積。二、針對(duì)電子專(zhuān)業(yè)的特色，精選現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的淺近內(nèi)容，讓學(xué)生領(lǐng)悟運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方法這方面是傳統(tǒng)教材薄弱的地方，其實(shí)也是本課題應(yīng)該大力突破之處。1.函數(shù)的增減性與函數(shù)“迭代”的思想在討論電路穩(wěn)定性中的運(yùn)用

電路或某個(gè)元件的工作狀態(tài)是否穩(wěn)定，這是電子內(nèi)課程中常涉及的問(wèn)題。在電子內(nèi)課程中，常常稱(chēng)一個(gè)電學(xué)量自身增大（減?。r(shí)其引起的本量或相關(guān)量變化率為負(fù)（正），叫做負(fù)反饋，只有負(fù)反饋的電路才具有穩(wěn)定性。右圖，虛線(xiàn)框內(nèi)為某一電子電路，現(xiàn)在想通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察它工作的穩(wěn)定性。采用數(shù)字取樣測(cè)量，以某時(shí)刻的電流為橫坐標(biāo)，下一時(shí)刻的電流為縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)畫(huà)出如圖所示的函數(shù)圖象，運(yùn)用“函數(shù)迭代”的思想，從某一時(shí)刻的電流i1開(kāi)始，作出一系列的輔助線(xiàn)，可見(jiàn)電流最終會(huì)穩(wěn)定在i=10mA，當(dāng)然，從純粹數(shù)學(xué)角度求解，還有另一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)i=0，但結(jié)合電路的實(shí)際情況，此解應(yīng)該舍去。由此可見(jiàn)，該電路在不遠(yuǎn)超10mA的情況下，應(yīng)該是能夠負(fù)反饋的，這個(gè)電路工作狀態(tài)是穩(wěn)定的。2.圖論與拓?fù)渲R(shí)在網(wǎng)絡(luò)電路的化簡(jiǎn)中的運(yùn)用在電子內(nèi)課程中，還有一類(lèi)問(wèn)題是很常見(jiàn)的，那就是電路的簡(jiǎn)化問(wèn)題，（專(zhuān)業(yè)化的語(yǔ)言是畫(huà)出電路的等效電路圖），這是電子類(lèi)學(xué)生必須的基本功，識(shí)圖、簡(jiǎn)化圖，才有可能用好圖，進(jìn)而改進(jìn)電路設(shè)計(jì)或進(jìn)行功能組合。電路簡(jiǎn)化時(shí)，一般電路的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系是不能隨便改變的。這種問(wèn)題對(duì)于中職學(xué)生也是頗感頭疼的問(wèn)題，專(zhuān)業(yè)課教師有時(shí)教學(xué)頗費(fèi)周折。因此中職數(shù)學(xué)在此疑難點(diǎn)上應(yīng)該突破傳統(tǒng)，適當(dāng)在數(shù)學(xué)科目教學(xué)中介紹與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧。

電路的簡(jiǎn)化問(wèn)題，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，其實(shí)就是圖形的拓?fù)渥冃?。右圖是一個(gè)網(wǎng)格電路，P、Q、R、S、T就是電路的分支點(diǎn)（拓?fù)鋵W(xué)中叫做圖形的頂點(diǎn)），運(yùn)用拓?fù)渥冃蔚募记?，可以變化為另一個(gè)學(xué)生很容易理解的電路圖，拓?fù)鋵W(xué)中的許多概念就可以遷移到此問(wèn)題中，比如，電學(xué)中的電路等效問(wèn)題其實(shí)就是兩個(gè)抽象幾何圖像的拓?fù)渫瑯?gòu)問(wèn)題。事實(shí)上，不僅存在平面上的（二維）電路，在現(xiàn)代晶體管電路設(shè)計(jì)中已經(jīng)出現(xiàn)空間的（三維）電路結(jié)構(gòu)。那就是兩個(gè)空間幾何結(jié)構(gòu)的拓?fù)渫瑯?gòu)問(wèn)題。此外，在電子類(lèi)課程中，大量的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，要想簡(jiǎn)捷地通過(guò)數(shù)據(jù)歸納得出規(guī)律，最好的辦法就是繪制恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)圖像。但是，圖像中縱軸與橫軸變量的選擇應(yīng)該巧妙，應(yīng)該讓圖像的截距、斜率、面積等具有一定的物理意義，便于尋求相關(guān)物理量的近似數(shù)值解，因?yàn)樵陔娮与娐分?，許多問(wèn)題的嚴(yán)格求解是要解常微分方程或者偏微分方程，中職數(shù)學(xué)是以中等數(shù)學(xué)的應(yīng)用為主，不能過(guò)多涉及高等數(shù)學(xué)，所以，圖像法求近似解對(duì)于中職學(xué)生求解特殊方程這一重要技巧要強(qiáng)化訓(xùn)練，形成技能。三、結(jié)語(yǔ)總之，不論傳統(tǒng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還是精選現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，都要遵循發(fā)展數(shù)學(xué)能力尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)能力最為核心，“數(shù)形結(jié)合”“化歸”“分類(lèi)”“動(dòng)靜結(jié)合”“化多維為一維”等的思想尤其值得重視。

篇5

1以實(shí)驗(yàn)探究和描點(diǎn)法作圖為體驗(yàn)方式的探究性教學(xué)

以如何設(shè)計(jì)測(cè)量電路，選擇什么樣的實(shí)驗(yàn)器材，如何形成有效的實(shí)驗(yàn)記錄，如何處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)形成直觀(guān)的函數(shù)圖象，這是實(shí)驗(yàn)探究的關(guān)鍵．提高教學(xué)有效的方式體現(xiàn)為如何實(shí)施有效的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，如何引導(dǎo)學(xué)生連接電路、測(cè)量數(shù)據(jù)和描點(diǎn)法作圖，如何組織各學(xué)習(xí)小組展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，為此教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)抓住如下環(huán)節(jié):第一個(gè)環(huán)節(jié)是基于經(jīng)驗(yàn)提出探究的問(wèn)題．要從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，形成可引導(dǎo)學(xué)生思維向深度發(fā)展，經(jīng)過(guò)一般性邏輯推理形成可探究的問(wèn)題，這是形成問(wèn)題實(shí)施有效探究的前提．為此，提出如下問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展:當(dāng)外電阻R變大時(shí)電源的輸出功率P出如何變化?請(qǐng)同學(xué)們猜猜看，并簡(jiǎn)要談?wù)勀愕牟孪胍罁?jù)!學(xué)生經(jīng)過(guò)自我探究和小組合作流，必然會(huì)形成如下猜想:(1)外電阻增大時(shí)，電源輸出電流減小，所以輸出功率也要隨之減少;(2)外電阻增大時(shí)，電源輸出電壓升高，所以輸出功率要隨之增大;(3)外電阻增大時(shí)，電源輸出電壓升高，而輸出電流要減小，由公式P=UI可知，當(dāng)外電阻為某一阻值時(shí)電源輸出功率應(yīng)出現(xiàn)最大值．當(dāng)上述問(wèn)題一一呈現(xiàn)的時(shí)候，為了激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，我們不妨采取“極端法”來(lái)提出如下問(wèn)題:當(dāng)外電阻為零時(shí)(即短路)，電源輸出功率為零;當(dāng)外電阻無(wú)窮大時(shí)(即斷路)，電源輸出功率也為零;當(dāng)電源所接上的電阻既不是零又不是無(wú)窮大時(shí)，它輸出的功率均大于零，那么電源對(duì)外的輸出功率是否為“先增大后減小”呢?第二個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)猜想進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)．這種評(píng)價(jià)不是對(duì)猜想結(jié)果的評(píng)定，而是基于探究問(wèn)題的求解，引導(dǎo)學(xué)生推演探究實(shí)驗(yàn)的原理，這是形成實(shí)驗(yàn)原理的前提．同時(shí)要在如何引導(dǎo)學(xué)生基于探究的目的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的要求，并根據(jù)原理合理地選擇實(shí)驗(yàn)器材，進(jìn)行有效和安全地安裝，這是實(shí)施實(shí)驗(yàn)操作的前提．測(cè)量什么物理量，探究什么，這是基于實(shí)驗(yàn)?zāi)康膩?lái)設(shè)計(jì)表格，進(jìn)而對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄、分析形成結(jié)論的前提．第三個(gè)環(huán)節(jié)是展示成果．教師的引導(dǎo)應(yīng)體現(xiàn)在上述問(wèn)題的設(shè)計(jì)和展現(xiàn)不同學(xué)習(xí)小組的研究成果上．包括展示實(shí)驗(yàn)原理、電路設(shè)計(jì)、比賽各學(xué)習(xí)小組連接電路的快慢和優(yōu)劣，記錄數(shù)據(jù)表格的設(shè)計(jì)，如何采取描點(diǎn)法作圖獲得P－R的函數(shù)圖象，如何根據(jù)圖象獲得有效的結(jié)論．找四個(gè)小組利用實(shí)物投影儀投放記錄的數(shù)據(jù)及做出的P出－R圖象．下面是其中一個(gè)學(xué)習(xí)小組測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)表格(表1)，其中r=5．4Ω:第四個(gè)環(huán)節(jié)是必要的補(bǔ)償性練習(xí)．由于所學(xué)初等代數(shù)的限制，我們總習(xí)慣于線(xiàn)性函數(shù)表征物理規(guī)律，而對(duì)于電源的輸出功率隨外電阻變化的函數(shù)關(guān)系是非線(xiàn)性的，為了降低描點(diǎn)法作圖如何繪制P出－R圖象這一難點(diǎn)，在描點(diǎn)法作圖之前我們復(fù)習(xí)回顧電源的路端電壓隨外電阻函數(shù)變化的規(guī)律就成為降低這一認(rèn)知難點(diǎn)的前置性補(bǔ)償．為此我們應(yīng)當(dāng)復(fù)習(xí)和展示如下內(nèi)容:如圖2所示的電路，借助電壓－電流傳感器得出U－R圖象．電壓－電流傳感器相當(dāng)于電壓表和電流表的作用，它們通過(guò)數(shù)據(jù)采集器和電腦相連，可實(shí)施以圖象的形式表現(xiàn)U－R的動(dòng)態(tài)關(guān)系．從圖3可以看出:(1)當(dāng)R增大時(shí)U也隨之非線(xiàn)性增加;(2)當(dāng)外電路斷開(kāi)R∞時(shí)，U=E;(3)當(dāng)外電路短路時(shí)U=0，短路電流I=E/r(一般不允許外電路短路)．第四個(gè)環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)法作圖，獲得電源輸出功率隨外電阻變化的函數(shù)圖象．要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“用平滑曲線(xiàn)連接”和函數(shù)變化關(guān)系非線(xiàn)性變化這兩點(diǎn)，從而獲得及與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)可信的圖象．通過(guò)對(duì)坐標(biāo)紙上若干點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連線(xiàn)，形成可直觀(guān)觀(guān)測(cè)的P出－R圖象．在描點(diǎn)法作圖時(shí)，為了節(jié)約坐標(biāo)紙的使用空間，尊重實(shí)際測(cè)量選擇的外電路電阻與對(duì)應(yīng)的路端電壓的數(shù)值，我們?cè)诮⒆鴺?biāo)系的時(shí)候，往往是從某一個(gè)值開(kāi)始，如圖4所示．第五個(gè)環(huán)節(jié)是基于描點(diǎn)法獲得的圖象如何進(jìn)行有效地分析，這既是提高實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)的關(guān)鍵，更是深化理解電源輸出功率隨外電阻變化規(guī)律認(rèn)知形成的關(guān)鍵．為此通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行討論交流得出結(jié)論，這是增強(qiáng)感知獲得豐富表象形成認(rèn)知的基礎(chǔ)．(1)根據(jù)計(jì)算和作圖分析，電源輸出功率與外電阻有什么變化規(guī)律?(2)當(dāng)外電阻增大時(shí)，電源輸出功率是否一味地增大?(3)當(dāng)電源的輸出功率為一定值時(shí)，是否對(duì)應(yīng)外電路唯一的阻值?(4)當(dāng)外電阻與等效內(nèi)阻相接近時(shí)，電源輸出功率為最大，是否電源的效率也為最大?(5)當(dāng)外電阻從零開(kāi)始變化，描繪得出的P出－R圖象如圖4所示，試分析描繪得到的函數(shù)圖象在同一個(gè)電源輸出功率時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)兩種可能的電阻值?(6)同一輸出功率對(duì)應(yīng)的外電路電阻值R1，R2存在什么關(guān)系?(7)分析峰值所對(duì)應(yīng)外電阻的物理意義?

2以直觀(guān)性觀(guān)察為主的探究性實(shí)驗(yàn)

測(cè)量數(shù)據(jù)，描點(diǎn)法作圖如圖5，分析圖象獲得結(jié)論這是常規(guī)實(shí)驗(yàn)探究的基本做法，但由于本節(jié)課要解決電源的路端電壓隨外電阻變化的函數(shù)圖象，耗時(shí)較多，如果再通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理的方式獲得電源輸出電功率隨外電阻變化的函數(shù)關(guān)系不太現(xiàn)實(shí)，因此利用電壓－電流傳感器輸入計(jì)算機(jī)，繪制形成P出－R圖象，在增強(qiáng)直觀(guān)性，提高可信度的前提下實(shí)施實(shí)驗(yàn)探究比較可行．借助電流－電壓傳感器得出P出－R圖象如圖所描繪的所示．2理論探究形成電源輸出功率隨外電阻變化的規(guī)律2．1電源的輸出功率隨外電阻函數(shù)圖象如圖6所示，在不同的區(qū)間具有不同的單調(diào)性(1)當(dāng)R=r時(shí)電源的輸出功率最大為Pmax=E2/4r，電源的效率最高也只是50%;(2)當(dāng)R＜r時(shí)，函數(shù)圖象單調(diào)遞增，隨外電阻R的增大電源輸出功率越來(lái)越大，電源的效率也在增大;(3)當(dāng)R＞r時(shí)，函數(shù)圖象單調(diào)遞減，隨外電阻R的增大電源輸出功率越來(lái)越小，電源的效率仍在增大;(5)從函數(shù)圖象形狀來(lái)看，單調(diào)遞增和單調(diào)遞減并非關(guān)于R=r對(duì)稱(chēng)．通過(guò)上述分析可知，電源的輸出功率越大而其效率不一定越高．從能量利用的角度來(lái)看，我們希望電源的效率越高越好，但從理論上，這要求外電阻要增大，這意味電源的輸出功率在不斷減小，當(dāng)電源外電阻趨向于無(wú)限大(外電路斷開(kāi))時(shí)，電源的輸出功率減小為零，在實(shí)際中沒(méi)有意義，故在實(shí)際中利用同一電源的能量時(shí)，既要考慮電源的輸出功率又要兼顧電源的供電效率．電路中涉及到電功、電功率的定性分析和定量計(jì)算時(shí)，基本思路是依據(jù)部分電路電阻的改變判斷總電阻的變化，根據(jù)閉合電路歐姆定律分析干路電流的變化，干路電流的改變引起電壓在電路里重新分配，從而使各用電器電功率尾隨變化，是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”相互關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題．因此處理這類(lèi)問(wèn)題遵循的原則是不變優(yōu)先的原則，即先從不變的地方入手，從而分析研究對(duì)象電功率的變化．根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景我們分為外電阻變化和恒定的兩類(lèi)．(1)若用電器的阻值是變化的，通常采用等效電源的方法得出E'和r'，實(shí)將用電器獲得的最大電功率問(wèn)題轉(zhuǎn)化成電源的最大輸出功率問(wèn)題來(lái)處理，當(dāng)且僅當(dāng)R=r'時(shí)Pmax=E2/4r';(2)當(dāng)用電器的電阻是固定不變的，我們通常用P=I2R或者P=U2/R來(lái)求解．2．2電源輸出功率隨外電阻變化，在不同區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的應(yīng)用求解電源的輸出功率時(shí)我們要判斷外電路的電阻在什么區(qū)間范圍內(nèi)，即判斷外電阻在0≤R≤r和r≤R≤Rmax那個(gè)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性求其極值(不一定是最值)．也就是說(shuō)，電源輸出功率由于隨外電阻的變化而發(fā)生改變，具有嚴(yán)格的單調(diào)性才存在極值問(wèn)題;有嚴(yán)格的有界性才存在最值問(wèn)題．(1)當(dāng)RA≤r時(shí)，R1＜R2＜r，P1＜P2≤E24r，電源輸出功率隨外電阻的變化呈現(xiàn)單調(diào)遞增，P出≤E2/4r;(2)當(dāng)R≥r時(shí)，r＜R3＜R4，E24r＞P3＞P4，電源輸出功率隨外電阻的變化單調(diào)遞減，P出≤E2/4r;因此分析電源的最大輸出功率必須明確外電阻的可能變化范圍，是在什么區(qū)間內(nèi)，存在最值?還是極值?要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決．運(yùn)用函數(shù)解析式表達(dá)物理規(guī)律，輔助以函數(shù)圖象直觀(guān)呈現(xiàn)物理變化的規(guī)律，兩種方式并重才能形成“數(shù)”和“形”一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們借助于兩種方式才能有效地把握物理變化的規(guī)律．對(duì)于線(xiàn)性函數(shù)以外不太熟悉的，在深化理解變化規(guī)律的時(shí)候，我們不要急于直接給出學(xué)生不太熟悉的函數(shù)圖象，而是要遵循認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究獲得科學(xué)有效的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)法作圖逐步得到函數(shù)圖象．這種方式雖然在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有點(diǎn)慢，但它符合學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，即能通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究獲得豐富的感知，形成有效的表象，基于此才能進(jìn)行有效地抽象形成真實(shí)可信的規(guī)律．當(dāng)我們獲得這一規(guī)律時(shí)，再通過(guò)必要的理論探究進(jìn)行驗(yàn)證，我們就形成了“數(shù)”與“形”對(duì)應(yīng)，可直觀(guān)呈現(xiàn)的物理規(guī)律．再通過(guò)相近概念的區(qū)別和相關(guān)的應(yīng)用，就能達(dá)到知識(shí)的深化理解，唯有如此我們的教學(xué)才能稱(chēng)之為有效!

作者：邢洪明 高翔 單位：青島第二中學(xué)