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關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法;教育價值;教學(xué)策略

中圖分類號:G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-015-01

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)(以下簡稱《課標(biāo)》) 總體目標(biāo)中的第一個目標(biāo)是:“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要技能。”并且進(jìn)一步指出:要從過去培養(yǎng)學(xué)生的“雙基” 變?yōu)椤八幕?基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn))。由此可見數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的重要性和必要性。因此,開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求,也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

二、進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的教育價值

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識,是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和精髓,它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用,帶有普遍的指導(dǎo)意義,是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。在初中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

(一)數(shù)學(xué)思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構(gòu)成體系來看,整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條線。一條是由具體知識點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的明線,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”;另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的暗線,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法,也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。有了數(shù)學(xué)思想方法作靈魂,各種具體的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。

(二)數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,提高課堂質(zhì)量的指導(dǎo)思想。無論哪個層次上的教學(xué)設(shè)計,都必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo),才能做出創(chuàng)新設(shè)計來。教學(xué)中教師只有達(dá)到一定的思想深度,才能保證準(zhǔn)確辨別學(xué)生提出的各種各樣問題的癥結(jié),給出中肯的分析,把眾多學(xué)生牢牢地吸引住,并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來,真正成為教學(xué)過程的主體;也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計,真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。

(三)數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生認(rèn)知的實(shí)現(xiàn)發(fā)揮著重要的作用

學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論告訴我們,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程,這個過程是通過同化和順應(yīng)兩種方式實(shí)現(xiàn)的,無論是同化還是順應(yīng),都是在原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間,改造一方去適應(yīng)另一方,這種加工要具有自覺的方向性和目的性。數(shù)學(xué)思想方法擔(dān)當(dāng)起了指導(dǎo)“加工”的重任,它不僅提供思想策略(設(shè)計思想),而且還提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段(化歸技能)。

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略

(一)了解《課標(biāo)》要求,整體把握數(shù)學(xué)思想方法的要求。《課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個教學(xué)過程中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次的具體要求。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次,否則,學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們失去信心,教學(xué)效果將是得不償失。

(二)訓(xùn)練方法,理解思想。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析,由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

(三)掌握方法,運(yùn)用思想。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握。數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。

(四)提煉方法,完善思想。教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。

總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,有效提高教學(xué)效率,實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo),是一項(xiàng)艱苦而長期的工作,每個數(shù)學(xué)教育工作都應(yīng)為此做出不懈的努力。

參考文獻(xiàn):

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1　正確認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法與能力的關(guān)系

數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶。是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時稱數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。

2　有計劃有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是對于數(shù)學(xué)知識，如數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、公理、定理、方法等的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認(rèn)識，帶有普遍的指導(dǎo)意義，蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問題并使之達(dá)到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識一樣，是人類長期數(shù)學(xué)發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和智慧結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識所不能替代的。所以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，這就要求我們深入研究數(shù)學(xué)思想方法，鉆研教材，在理清知識網(wǎng)絡(luò)的同時，必須挖掘臆含于其中的數(shù)學(xué)思想方法；有目的、有意識的滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法；有計劃、有步驟地滲透、介紹和突出有關(guān)思想方法。

3　系統(tǒng)性地進(jìn)行思想方法的教學(xué)

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一、優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源是條件

一份好的學(xué)習(xí)資源，不僅能傳遞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的信息，還能成為滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效載體. 新課程標(biāo)準(zhǔn)的教材在內(nèi)容呈現(xiàn)上符合了這樣的要求，比如“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容就滲透了“替換法”、“函數(shù)”、“消元法”、“代數(shù)”等多種數(shù)學(xué)思想方法.

二、良好的滲透意識是前提

一份再精良的具備數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)資源，如果教師在實(shí)施過程中無法意識到它的存在，或是教師沒有滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識，那么說滲透也是一句空話.

三、高效的教學(xué)策略是關(guān)鍵

數(shù)學(xué)思想方法作為隱性的、潛在的知識，本身不易為學(xué)生清晰地感知與把握. 那么如何才能在課堂上落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的滲透呢？如何使某種數(shù)學(xué)思想方法植根于學(xué)生的原有知識系統(tǒng)？我們教會了學(xué)生許多的數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)生又能否把某種數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用在具體問題中呢？如：什么情況下要使用雞兔同籠的解決策略、什么時候應(yīng)用抽屜原理解決問題，什么情況下使用田忌賽馬的策略、什么時候又使用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)……諸如此類，不一而足. 我們無法一一列舉所有的具體問題，所以只能教給他們解決問題的數(shù)學(xué)思想方法與解決問題的策略，教給他們辨析選擇方法的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)逐漸完整的知識結(jié)構(gòu)，提升他們的數(shù)學(xué)思考能力與問題解決能力，從而讓他們在今后的數(shù)學(xué)思考中能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用思想方法解決新的問題.

案例呈現(xiàn)：蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《解決問題的策略―倒推》

主要教學(xué)流程如下：

1. 教師動態(tài)演示：兩杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后兩杯同樣多，原來兩杯各多少？把你的思考過程記錄在紙上、并進(jìn)行反饋交流.

40 ml

甲 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老師喝了80 ml，又倒進(jìn)60 ml，現(xiàn)在有240 ml，原來有多少？（教師要求學(xué)生摘錄整理?xiàng)l件、解答反饋、并引導(dǎo)學(xué)生用順推方法進(jìn)行檢驗(yàn). ）

原來？ 喝了80 ml 倒進(jìn)60 ml 240 ml

3. 這樣摘錄有什么好處？

4. 為什么都用倒推的策略來解決這個問題？

5. 到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略？

6. 在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮. 如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘. 問：第4天水浮蓮的覆蓋面積有多大？第6天、第9天呢？

案例賞析：案例中，教師先通過兩個情境相似的例題展開教學(xué)，由易而難，引導(dǎo)學(xué)生通過摘錄的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”問題的基本模型及解決問題的基本方法. 通過思考“摘錄”的好處、為什么都用倒推的策略來解決這個問題、到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略，讓學(xué)生明確能用倒推策略解決的問題特征，使學(xué)生在反思自己解決問題過程中，促進(jìn)策略的有效形成. 再通過兩道似是而非的習(xí)題的對比練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化能否使用“倒推策略”解決問題的特征及使用“倒推策略”解決問題時必須抓住“按序倒推”這一關(guān)鍵，完整建構(gòu)應(yīng)用這一策略的知識體系與思考模型. 最后一道習(xí)題有針對性地對學(xué)生進(jìn)行了策略選擇能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)實(shí)際問題靈活選擇“順推”、“倒推”的解決策略，對學(xué)生進(jìn)行了思維靈活性訓(xùn)練，活化學(xué)生的思維，提升思維品質(zhì)，促進(jìn)良好數(shù)學(xué)思想方法體系的形成.

案例給我們提供的行動策略是：

1. 問題情境的創(chuàng)設(shè)簡單連貫

本課的問題情境圍繞“倒水”、“喝水”而創(chuàng)設(shè)，問題簡單、連貫，剔除了影響學(xué)生思維的不利因素，便于學(xué)生及時準(zhǔn)確地洞察問題本質(zhì)，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系.

2. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的形成過程

課上，老師留給學(xué)生足夠的動手、思考的時間和空間，讓學(xué)生在充分地感知、經(jīng)歷、應(yīng)用、建構(gòu)模型、反思內(nèi)化、比較、選擇等活動中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法形成的全過程，使之對數(shù)學(xué)思想方法有深刻的感悟與全面的認(rèn)識.

3. 新舊思想方法的相互交融

教學(xué)中教師綜合應(yīng)用了已學(xué)的策略―列表、摘錄、畫圖，使之服務(wù)于倒推策略的理解深化，領(lǐng)悟到倒推策略的意義及其特點(diǎn)，從而建立數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)在特定問題情境下用倒推策略解題的優(yōu)越性，把新的數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地融入原有的知識體系.

4. 抓住關(guān)鍵進(jìn)行辨析

通過抓住關(guān)鍵進(jìn)行辨析、比較，使學(xué)生建立完整清晰的數(shù)學(xué)模型，從而能夠正確地應(yīng)用在相應(yīng)的具體問題中，避免在“似是而非”的問題面前出現(xiàn)錯誤應(yīng)用.

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1.懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法就能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。心理學(xué)認(rèn)為：“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?！薄跋挛粚W(xué)習(xí)所學(xué)的知識具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新知識?！碑?dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一些小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法后，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，就屬于下位學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法就能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2.懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于記憶?！案呙鞯睦碚摬粌H是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的，學(xué)生懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法后，對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解性記憶是非常有益的。

3.懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于數(shù)學(xué)能力的提高。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要是在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念的過程中形成和發(fā)展起來的，同時也是在掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程中表現(xiàn)出來的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力始終是教學(xué)目標(biāo)中的一個重要方面。嚴(yán)密的思維，靈活的思考，善于抓事物的主要矛盾，能辯證地全面地考慮問題以及分析綜合、歸納類比、抽象概括能力，都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著力培養(yǎng)的。如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注重小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，那么，就能使學(xué)生學(xué)會正確思維的方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的舉措

數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，往往要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，運(yùn)用多種手段，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

1.在運(yùn)用生活實(shí)例中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)時應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生將這些體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。平時教師要研究小學(xué)生生活的背景和知識經(jīng)驗(yàn)，從生活中尋找實(shí)例，學(xué)生就不會覺得數(shù)學(xué)抽象和枯燥，而發(fā)覺數(shù)學(xué)就在身邊，于是對學(xué)習(xí)更感興趣。如教學(xué)加減法的簡便計算，我引用了這樣的實(shí)例：“媽媽身邊有364元錢，其中3張是100元面鈔，在超市買了98元的食品。你替媽媽想想，她該怎樣付款？”結(jié)果學(xué)生個個興趣盎然，都是采用付100元，找2元的付款方式。真所謂“學(xué)者雖無心，教者卻有意”，“多減要加”的思想方法也就滲透其中了。由此可見，關(guān)注學(xué)生的生活，用好生活中的實(shí)例，讓學(xué)生從自己的生活實(shí)踐中做數(shù)學(xué)，課堂就會顯露出勃勃生機(jī)，煥發(fā)出學(xué)生主體學(xué)習(xí)的創(chuàng)新活力。

2.在合作探究的活動中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

現(xiàn)代社會提倡團(tuán)隊合作精神，是否具有與他人協(xié)作的能力，也已成為決定一個人事業(yè)成功的關(guān)鍵因素。所以在教學(xué)中，除了倡導(dǎo)學(xué)生個體的自主探究，教師要營造自由、寬松、開放的氛圍，給學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓每一個學(xué)生參與到合作學(xué)習(xí)中去。同時，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的“伙伴”，也應(yīng)參與到學(xué)習(xí)中去，在參與中通過示范、引導(dǎo)點(diǎn)撥、鼓勵學(xué)生大膽地思維，敢想、敢說、敢爭辯。并且要允許學(xué)生“出錯”，教師要呵護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新意識。在合作交流中，通過啟發(fā)學(xué)生不斷反思自己的思維方法，從而獲得清晰的數(shù)學(xué)思想方法。如教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時，我采用“問題——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的教學(xué)方法，凸現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是掌握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)”理念。現(xiàn)摘錄其中的一個教學(xué)片段：

通過復(fù)習(xí)能被2.5整除的數(shù)的特征后，我提出了這樣一個問題：“能被3整除的數(shù)可能會有什么樣的特征呢？”學(xué)生一陣沉默后，爭著發(fā)言：

生1：個位上是3.6.9的數(shù)能被3整除。例33、36、39。

生2：個位上是奇數(shù)的數(shù)能被3整除。例21、123

……

課堂頓時議論紛紛。那么，到底能被3整除的數(shù)有什么特征呢？接著我采用“學(xué)生考老師”的辦法，一個學(xué)生任意報一個數(shù)，其余學(xué)生用計算器做除法，比比看，誰判斷得又對又快。當(dāng)學(xué)生報出一個能被3整除的數(shù)時，我迅速作出回答，并帶出一串?dāng)?shù)，讓學(xué)生驗(yàn)證。如學(xué)生說“345”，我就報出“354.435.453.534.543”學(xué)生對老師又快又正確的判斷既感到驚訝，又產(chǎn)生疑問。很快不少學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：一個能被3整除的數(shù)，任意交換各個數(shù)位上數(shù)字位置，這個數(shù)仍能被3整除；所以能被3整除的數(shù)可能與它各個數(shù)位上的數(shù)有關(guān)。

在上述教學(xué)片段中，教師并沒有滔滔不絕地講解數(shù)學(xué)思想方法，但學(xué)生卻在合作探究活動中，從迷惑不解到茅塞頓開，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)思想方法的奧妙，體驗(yàn)了思想放飛的喜悅。

3.在自主探究的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思想方法；研究

對于小學(xué)數(shù)學(xué)，其教學(xué)內(nèi)容主要有兩大重點(diǎn)。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)基本方法是其中顯而易見的一點(diǎn)，在教材中以文字和圖表的形式體現(xiàn)出來，反映出了各知識點(diǎn)之間的縱向聯(lián)系。第二重點(diǎn)是數(shù)學(xué)思維的方法和思維的能力，這方面被隱藏著不易被察覺，它體現(xiàn)著各知識點(diǎn)之間的橫向關(guān)系，在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)和基本方法形成的過程中隱藏著。所以，在大力推進(jìn)有效教學(xué)“高效課堂”的過程中必須把“數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué)作為重點(diǎn)策略之一。

一、強(qiáng)化認(rèn)識，放眼于有效培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的精髓就是數(shù)學(xué)思想方法，它指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教育，完全更改了數(shù)學(xué)教學(xué)的方式方法和內(nèi)在含義。

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)內(nèi)容被更好地理解和掌握

通過認(rèn)知心理學(xué)我們認(rèn)識到，數(shù)學(xué)思想方法從屬于元認(rèn)知范疇之內(nèi)，它監(jiān)督控制并調(diào)節(jié)著認(rèn)知活動，有著培養(yǎng)能力的決定性作用。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其目的“就意味著解題”，要想解題，首先要有一個明確的結(jié)題思路，這是解題的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)思想方法就是幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路，所以，通過一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，來提升學(xué)習(xí)者的元認(rèn)知水準(zhǔn)，是培養(yǎng)學(xué)習(xí)者分析問題、解決問題能力的重要途徑之一。

2.數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助記憶

數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，在不同的知識點(diǎn)之間將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行遷移，比如“轉(zhuǎn)化”的思想方法的價值：在學(xué)習(xí)平行四邊形面積推導(dǎo)公式的時候，可以讓學(xué)生親自動手操作，對一個平行四邊形進(jìn)行裁剪拼接，使其變?yōu)榫匦危處熢谶@一過程中加以引導(dǎo)和總結(jié)，學(xué)生理解起來就會非常容易。在以后學(xué)習(xí)三角形和圓面積公式的時候，只要在老師的簡單提示下，學(xué)習(xí)者就可以很好地遷移應(yīng)用。在計算和解決問題的過程中一樣也存在這樣的思想方法。只要我們善于引導(dǎo)，學(xué)習(xí)者就可以了解到轉(zhuǎn)化的本質(zhì)其實(shí)是相同的，從而形成“轉(zhuǎn)化”的意識，在學(xué)習(xí)中主動地遷移運(yùn)用。美國心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)說過：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的光明之路?！?/p>

3.懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法對于小學(xué)數(shù)學(xué)過渡到中學(xué)數(shù)學(xué)是有好處的

重視學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和原理，就可以減小“高級”知識和“初級”知識之間的間隙。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中有不同的新的含義，比如，小學(xué)中我們所說的“用字母表示式子”到了中學(xué)就變成“代數(shù)式”，使用算術(shù)法解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法，而到了中學(xué)大多采用代數(shù)方法解決等。而中學(xué)繼承和發(fā)展了整個小學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法及其與之相關(guān)的內(nèi)容，例如，符號化思想、集合思想、函數(shù)思想，所以，初步感知認(rèn)識是在小學(xué)階段，而到了中學(xué)階段是對其更進(jìn)一步的發(fā)展。

4.懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)能力的提升有積極作用

通過理解、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程學(xué)習(xí)者形成和發(fā)展了自己的學(xué)習(xí)能力，而對數(shù)學(xué)模型的建立和解釋運(yùn)用充分地體現(xiàn)了這一過程，數(shù)學(xué)模型的骨架是數(shù)學(xué)思想方法。通過對其中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重視，使學(xué)習(xí)者學(xué)到準(zhǔn)確的思維方法，使學(xué)習(xí)者優(yōu)秀的思維品質(zhì)更加易于培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)模型更有時效性的建構(gòu)，從而總體提升數(shù)學(xué)能力。

二、精備巧教，放眼于有效滲透

1.數(shù)學(xué)思想方法通過探究知識的產(chǎn)生與形成過程了解

使學(xué)習(xí)者充分了解和認(rèn)識知識從發(fā)生到發(fā)展最后形成的過程，這不單單可以對理解、建構(gòu)提供幫助，也是感知數(shù)學(xué)思想方法的必要方法。

2.數(shù)學(xué)思想方法通過解題思路的探索過程積累

在解題的過程中，不管是從問題向結(jié)論推導(dǎo)，還是從結(jié)論尋找條件的分析都是需要方式方法的，只不過這不是單單是一道題的解決方法，而應(yīng)該是能夠解答出這一類型所有題的方法，數(shù)學(xué)的思想就是它的核心部分。有許多思想方法比如數(shù)形結(jié)合、類比、猜想等等都經(jīng)常出現(xiàn)在解題思路的分析之中。

3.數(shù)學(xué)思想方法通過對生活中實(shí)際問題的解決來領(lǐng)悟

使學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識強(qiáng)化起來，不斷激勵學(xué)習(xí)者在分析解決生活中的實(shí)際問題時運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，帶領(lǐng)學(xué)習(xí)者通過抽象和概括、建設(shè)數(shù)學(xué)模型、探索問題的解決方案的過程，更深層次地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的定義、公式、法則、性質(zhì)等，從而在建立模型并在對數(shù)學(xué)模型的解釋與應(yīng)用的雙向過程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在其中的綱領(lǐng)性意義。

思維的體操是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思維能力與品質(zhì)的養(yǎng)成，將過程作為載體，從頭到尾出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，而數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)表現(xiàn)也是數(shù)學(xué)思想方法。假如數(shù)學(xué)教學(xué)離開了數(shù)學(xué)思想方法，那么它就是膚淺的，假如思想方法教學(xué)離開了過程，那么它就是無效的?！笆谌艘贼~，不如授人以漁。”應(yīng)通過經(jīng)歷體會、積累運(yùn)用、領(lǐng)悟內(nèi)化等一系列的過程，使學(xué)習(xí)者更好地學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。

篇6

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼耍_展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起指導(dǎo)作用，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1.結(jié)合初中數(shù)學(xué)大綱，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點(diǎn)或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法――提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等，這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點(diǎn)。只要我們學(xué)會了這些方法，按知識――方法――思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

2.以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計劃和教案內(nèi)容之中。

教學(xué)計劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計。要求通過目標(biāo)設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。

應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深入理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類（分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。

3.重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的是學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實(shí)際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到求解該問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識的引進(jìn)、消化和運(yùn)用的過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識，這有利于提高教學(xué)效果。

篇7

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的緊迫任務(wù)

當(dāng)前數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中存在的問題――在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師缺乏數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。主要表現(xiàn)在：在判定教學(xué)目的時，對具體知識、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比較明確，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求；在教學(xué)過程中，往往注重知識的結(jié)論，削弱知識形成過程中思想方法的訓(xùn)練；在知識應(yīng)用過程中，僅偏重于就題論題，忽視數(shù)學(xué)思想方法的提煉；在小結(jié)時，注重知識系統(tǒng)的整理，而忽視思想方法的歸納等等。這樣，致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上，學(xué)生沒有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，不懂得數(shù)學(xué)的價值，不會運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法去思考和解決問題；沒有形成良好的思維品質(zhì)，不具有創(chuàng)新意識。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目的與意義――數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。因此引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是使學(xué)生提高思維水平，真正懂得數(shù)學(xué)的價值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證，是現(xiàn)代教學(xué)思想與傳統(tǒng)教學(xué)思想的根本區(qū)別之一，是深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口。

同時，從宏觀意義上講，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動力；從微觀意義上講，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程、提示數(shù)學(xué)思維活動的一般規(guī)律和方法。

二、貫徹數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效途徑

由于數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識，因此是一種隱性的知識內(nèi)容，要通過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。數(shù)學(xué)方法是處理、解決問題的一種方式、途徑、手段，是對變換數(shù)學(xué)形式的認(rèn)識，同樣要通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來，并且要在解決問題的不斷實(shí)踐中才能理解和掌握。要做到“精心提煉，著意滲透，反復(fù)孕育，經(jīng)常應(yīng)用，分層達(dá)到”，就必須重視以下途徑：

其一，教師要樹立數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的核心觀念，并準(zhǔn)確、清晰地把握好中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法。

傳統(tǒng)的教學(xué)忽視思想產(chǎn)生的提示，教學(xué)的重點(diǎn)是知識的講授及有關(guān)技能、技巧的掌握，現(xiàn)代的教學(xué)則是把思想方法視為知識的核心，力求學(xué)生領(lǐng)悟、理解和掌握。在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體地講，當(dāng)知識的教學(xué)涉及和運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想方法時，教師不應(yīng)只是以精心講授知識的方式附帶地對這種數(shù)學(xué)思想方法作出講解和強(qiáng)調(diào)，而應(yīng)把這種數(shù)學(xué)思想方法以明顯的方式列入教學(xué)內(nèi)容，并把這種思想方法的掌握變成學(xué)生活動的直接目的。

同時，教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材，把初中數(shù)學(xué)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法充分挖掘出來。 一要把握好初中數(shù)學(xué)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的水平層次，數(shù)學(xué)思想方法分布于教材中各個知識點(diǎn)，根據(jù)大綱的要求，我們對初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的要求分成了解、理解、掌握三個層次。

了解――對數(shù)學(xué)思想方法的涵義有感性的初步的認(rèn)識，能在有關(guān)的問題中識別它們。如：集體與對應(yīng)思想，概率與統(tǒng)計思想等。

理解――對數(shù)學(xué)思想方法達(dá)到了理性認(rèn)識，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點(diǎn)，有什么問題。如：符號思想，函數(shù)學(xué)思想等。

掌握――在對數(shù)學(xué)思想方法理解的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練，掌握其實(shí)質(zhì)，能用它去解決一些問題。如：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，消元法，配方法等。

二要把握某一數(shù)學(xué)思想方法在不同教材、不同階段的水平層次，同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同的年級（或不同的章節(jié)中）中，要求的層次也應(yīng)該不同。如換元法在第一冊二元一次方程組和分式時達(dá)到了解這個層次即可，在第三冊一元二次方程時達(dá)到理解、掌握即可，而在第三冊分式方程和第五冊的高次方程、二元二次方程組時需達(dá)到靈活運(yùn)用。

其二，在課堂教學(xué)過程中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法。

在學(xué)習(xí)新課中，其實(shí)質(zhì)就是教師和學(xué)生一起體驗(yàn)、學(xué)習(xí)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程。實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生、發(fā)展、形成過程。因此像概念的形成過程，命題、定理、公式法則的推導(dǎo)過程，方法的思考過程，規(guī)律被揭示過程等等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會。

一是在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。從長期的教學(xué)效果看，如果學(xué)生只是機(jī)械地背會某一概念，對它的本質(zhì)屬性理解不深，就不可能靈活運(yùn)用這一概念去解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。正確的做法應(yīng)該是在概念教學(xué)中，充分地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與提示。

二是在命題、公式、法則教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。命題、公式、法則的教學(xué)是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。說是重點(diǎn)，即是要求學(xué)生重點(diǎn)掌握并能熟練運(yùn)用的內(nèi)容；說是難點(diǎn)，即是在教學(xué)中須精心設(shè)計才能較成功地引導(dǎo)學(xué)生歸納推導(dǎo)出來。命題、公式、法則的引入、推導(dǎo)、應(yīng)用的教學(xué)，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的大好時機(jī)。其教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的著意滲透、延遲判斷、小步推進(jìn)、分層達(dá)到的推導(dǎo)思想。通過教學(xué)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)思想方法；通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生領(lǐng)悟、提煉、概括出數(shù)學(xué)思想方法；通過解題應(yīng)用，達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解、理解和掌握。

三是通過小結(jié)、復(fù)習(xí)和專題講座，提煉、概括出數(shù)學(xué)思想方法。揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系是小結(jié)復(fù)習(xí)的功能之一。由于同一內(nèi)容可表現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識點(diǎn)。故在課后小結(jié)、單元小結(jié)和復(fù)習(xí)以及總復(fù)習(xí)時，應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)，同時適時開設(shè)專題講座，講清其來龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等等。這是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，也是進(jìn)一步認(rèn)識外顯式的數(shù)學(xué)知識的有效途徑。

四是通過“問題解決”，掌握和深化數(shù)學(xué)思想方法。問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)問題的解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中。數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化，無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，誘發(fā)創(chuàng)造動機(jī)，就把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動之中，并不斷在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法、形成思想、促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

其三，分層施教，全面提高。

學(xué)生的差異是客觀存在的。在教學(xué)中對不同水平的學(xué)生提出不同要求，同時根據(jù)他們的學(xué)習(xí)效果，有效地實(shí)施個別輔導(dǎo)。對優(yōu)生要適當(dāng)拔高加深，鼓勵學(xué)生自學(xué)、勤練、善思，教師輔以必要的點(diǎn)撥和講解；對學(xué)困生要實(shí)施低起點(diǎn)，分散難點(diǎn)，多鼓勵、多啟發(fā)誘導(dǎo)的方法，既補(bǔ)基礎(chǔ)知識更補(bǔ)數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)、揭示、提煉和應(yīng)用。這樣才能真正達(dá)到提高全體學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

篇8

可見數(shù)學(xué)思想具有普遍的指導(dǎo)意義，那么數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)思想的直接具體手段。仔細(xì)研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材，它的基本思想方法有：假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、分類思想方法、可逆思想方法等。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們?yōu)榱颂岣呓虒W(xué)質(zhì)量，大搞“題海戰(zhàn)”，弄得那么小的孩子和家長苦不堪言，慢慢對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去了信心。究其原因，主要是我們大多數(shù)老師對數(shù)學(xué)思想方法不夠了解，又沒有仔細(xì)研究教學(xué)方法的習(xí)慣，好多思想方法老師們很少運(yùn)用，只是注重概念和知識點(diǎn)的訓(xùn)練，很少引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，因而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師教學(xué)思想方法有很大的必要性。

一、教育目的的需要

據(jù)調(diào)查社會各部門、各行業(yè)對數(shù)學(xué)知識要求的深度與廣度的差異極大，那些實(shí)際工作者、科研工作者，特別是決策部門工作人員更需要邏輯論證、嚴(yán)密推理的科學(xué)方法和工作作風(fēng)，這一切都需要在數(shù)學(xué)思想方法的滲透、訓(xùn)練中慢慢培養(yǎng)。

二、有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)

創(chuàng)造能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個重要層面。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是把傳統(tǒng)的知識型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。國際上熱門的“問題解決”與創(chuàng)造能力有著密切的聯(lián)系。所謂問題解決是指讓學(xué)生去解決一些不能依靠簡單的模仿來解決的非常規(guī)問題，或提供一種問題情境，讓學(xué)生自己去提出其中所隱含的數(shù)學(xué)問題，然后加以解決，并作出解釋。而仔細(xì)研究這些數(shù)學(xué)方法則可以為問題解決提供思維導(dǎo)向。

三、形勢發(fā)展的需要

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 思維過程 歸納 總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念時的思維方式和方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能增強(qiáng)自己的問題意識。因此，教師應(yīng)該精心設(shè)計教學(xué)方法，從問題的提出到知識的講解，再到習(xí)題的設(shè)置，最后到習(xí)題的講解始終都貫穿數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生只有深入接觸數(shù)學(xué)思想方法，并從平時的學(xué)習(xí)中總結(jié)概括規(guī)律和方法，才能夠了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把數(shù)學(xué)學(xué)好。下面筆者就根據(jù)自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)思想方法教學(xué)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)來談一些粗淺的看法，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、了解什么是數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)概念的深入認(rèn)識和了解，將數(shù)學(xué)思想的具體化就會變成數(shù)學(xué)方法，二者的差別只是看問題的角度不同，因此我們通常將二者合稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用數(shù)學(xué)方法相比較，更加深入，它是從平時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念和方法中歸納總結(jié)出來的，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基本概念及基礎(chǔ)方法處理問題時起到了引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)思想方法起源于觀察、實(shí)驗(yàn)、概括與抽象、類比、歸納和演繹等知識以及常用數(shù)學(xué)方法。常用的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法；常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、建模思想、分類討論和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

二、數(shù)學(xué)思想方法的意義

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，它能夠幫助學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)，掌握知識，進(jìn)而夠?qū)⑺鶎W(xué)知識轉(zhuǎn)化成自己的能力，并靈活運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想方法分布在各個章節(jié)，例如，二元一次方程的圖形、不等式的解集、正比函數(shù)、反比例函數(shù)等。教師在教學(xué)過程中應(yīng)用心觀察及體會自然中和生活中的數(shù)學(xué)，并將數(shù)學(xué)思想方法貫穿在教學(xué)過程中，使學(xué)生體會掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的解決方案

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將數(shù)學(xué)思想方法貫徹到底？如何讓學(xué)生真正學(xué)會并掌握這種重要手段？接下來我們就探討解決這些問題的策略。

（一）掌握教材內(nèi)容

教師要掌握初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，了解教材中的與數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的題目、知識，并知曉哪些可以用多種方法解決，可以讓學(xué)生舉一反三，鍛煉思維。教師只有將教材爛熟于心，才能夠多角度、多方面地解讀數(shù)學(xué)思想方法。

（二）結(jié)合教學(xué)大綱和考試大綱

教學(xué)大綱每年都會有改動，考試大綱每年也會有改變，因此，教師應(yīng)該與時俱進(jìn)，并結(jié)合每年的新題型、新考點(diǎn)來講授數(shù)學(xué)思想方法。教師掌握了教學(xué)和考試大綱的最新動態(tài)，就有助于學(xué)生輕松應(yīng)對考試。

（三）概念中的數(shù)學(xué)思想方法

概念是經(jīng)過一系列思維過程的結(jié)果，在傳統(tǒng)的初中教學(xué)中，有的教師只讓學(xué)生死記硬背概念，被動的學(xué)習(xí)。這樣的結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不透徹，而且這種方式不利于學(xué)生的發(fā)展，不利于學(xué)生思維的開闊、智力的開發(fā)等。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解概念的形成，知道它的來龍去脈，知道它最初存在的目的，以及探究過程和歸納總結(jié)的結(jié)果，并使他們在這個認(rèn)知過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在學(xué)習(xí)f（x）的單調(diào)性、奇偶性的時候，教師可以書寫出探究過程，并讓學(xué)生根據(jù)這個過程來認(rèn)識函數(shù)思想，然后再出一道例題，深入了解和掌握函數(shù)的圖像，清楚其本質(zhì)是方程思想的關(guān)鍵。運(yùn)用方程思想解題可歸納為三個步驟：（1）將題目問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)思想，即轉(zhuǎn)化成方程思想；（2）分析過程，解方程并得出答案；（3）將所得出的答案再帶回到原題中去檢驗(yàn)。

（四）實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生提出問題，一起分析問題，并在實(shí)際解決問題的過程當(dāng)中，讓學(xué)生一步一步地認(rèn)識和了解數(shù)學(xué)思想方法，并激發(fā)學(xué)生的問題意識，讓他們知道解題過程中運(yùn)用了哪種方法，具體是怎樣運(yùn)用的，怎樣得出答案的，這個過程是學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的最佳途徑。

例如，（2004年北京市東城區(qū)）解方程：x+1-（x+1）/3=2。

解：設(shè)x+1=y，則原方程化為y-y/3=2

去分母，得y2-2y-3=0.

解這個方程，得y1=-1，y2=3.

當(dāng)y=-1時，x+1=-1，所以x=-2；

當(dāng)y=3時，x+1=3，所以x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2及x=-2都為原方程的解。

這是一道04年的題目，解答中運(yùn)用了換元法，教師應(yīng)該詳細(xì)地向?qū)W生介紹為什么換元，怎樣換元，讓他們參與到這個思維過程中去，進(jìn)而理解怎樣運(yùn)用換元法解答問題。

5.善于總結(jié)、歸納

聽懂了，并不代表掌握了所學(xué)知識，只有能運(yùn)用了，清楚該在什么情況下用什么方法，什么題型用什么方法，才算掌握了知識，才是學(xué)到了數(shù)學(xué)思想方法。這就要求學(xué)生在平時聽課、做題的過程中總結(jié)方法，歸納成類，這樣他們才能夠高效地學(xué)習(xí)和掌握知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生完全掌握、運(yùn)用這一重要學(xué)習(xí)工具，就需要學(xué)生獨(dú)立解決問題，有一個真正的思維過程，并認(rèn)真剖析、總結(jié)、練習(xí)，這樣才能夠掌握數(shù)學(xué)思維方法。掌握了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就會有很大的發(fā)展空間，也會增強(qiáng)他們的問題意識。另外，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生智力的開發(fā)、創(chuàng)新思維的拓展、分析問題的能力等方面都有極大的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁丹.讓語文活動課“活”“動”起來[J]. 才智，2011（11）.

篇10

常見的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想；方程思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；整體思想；轉(zhuǎn)化思想；隱含條件思想；類比思想；建模思想；化歸思想；歸納推理思想等。這些思想方法在初中教材中都有非常廣泛的應(yīng)用。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教學(xué)中就必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中有機(jī)地滲透，這是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)實(shí)踐中嘗試數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的做法。

數(shù)形結(jié)合思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力時，往往可以由數(shù)到形、以形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合地考慮問題；把抽象的數(shù)量關(guān)系用圖形反映出來，利用比較直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關(guān)系問題；也可用比較直觀的圖形使數(shù)量關(guān)系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。如學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較及有理數(shù)的加法法則、乘法法則等都離不開圖形――數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，是數(shù)形結(jié)合的“第一課”，在有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，利用數(shù)軸這個工具，加強(qiáng)數(shù)形的對應(yīng)訓(xùn)練，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。如學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時，根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：①圖象法；②解析式法；③列表法。有些從數(shù)的角度刻畫了函數(shù)的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，也就是從“數(shù)”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化處理問題的思想方法。

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想則是通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究，它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。經(jīng)常利用的函數(shù)性質(zhì)有：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等。在解題中，挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)涉及的知識點(diǎn)多、面廣，這也是考察學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；社會生活中日常應(yīng)用問題，想法用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，從而建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，再應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式知識解答問題。