導語：如何才能寫好一篇關于數學建模的認識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、“任務驅動”教學的操作方式

1、劃分小組。

小組人數以3～6人為宜，推選組長。組與組之間大體上要平衡?？刂菩〗M成員的變量很多，如學習者的學習成績、知識結構、認知能力、認知方式等。教師必須對學生做深入細致的調查研究，如學生的思想表現(xiàn)、各科的入學成績、家庭背景、性格愛好，乃至交朋結友等都應心中有數。一般采用互補方式，如成績好的學生與成績差的學生相搭配，既有利于差生的轉化，又有利于促進優(yōu)等生的靈活變通；不同知識結構的學生相搭配，可以取長補短、相互借鑒；不同認知方式的學生相搭配，在各自發(fā)揮其優(yōu)勢的情況下，相互學習，使認知風格“相互強化”。

2、確定內容。

一節(jié)課的教學目標、教學內容，需要通過完成一項或幾項具體的任務融合到教學過程中，從任務中引出美術教學目標，使學生產生學習知識的興趣。一項好的任務是完成教學目的的關鍵，要把知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度的目標融入任務中，使任務有利于學生個性的發(fā)展。教師要認真研究“新課標”，分析教材，確定教學的目標、內容、重點、難點、疑點，找準教學的切入點，要考慮學生的心理特征和興趣愛好，以便確定相應的任務。

3、布置任務。

確定要完成的任務后，教師要向學生具體詳細地講清任務，充分調動學生學習的積極性。學生認清了自己要完成的任務后，如果覺得對此力所能及，便自然愿意去完成。

4、學生實施。

向學生講明要做什么后，教師不能采取“放鴨式”不管。教學組織者、實施者是教師，教學的指揮、調度仍掌握在教師手中，還要讓學生知道怎么做，指導學生想辦法、找出路，特別是對有困難的學生要給予必要的指導，使每個學生都能順利完成任務。

這一階段，教師是“指導者”、學習伙伴、“導航者”，身份較為明顯，學生在親切友好、和諧平等的氣氛中進行知識、技能的意義構建。

5、評價結果。

學生完成任務之后，教師要展示其作品，進行討論、總結、評比，使教材內容得到進一步的強化。各小組學生代表要依次對完成的任務發(fā)表見解，其他小組提問或發(fā)表自己的看法，由老師或小組負責人進行總結，最后由老師評價。評價包括學生對知識的掌握程度、運用知識解決新問題的能力以及學生在活動中的表現(xiàn)等，要注意多褒獎、少貶低，以激發(fā)學生進行下一輪學習的興趣。

二、“任務驅動”教學的幾點體會

美術課堂教學的時間十分有限，因此我們可以把任務向課外延伸。當然，“任務”向課外延伸也并不是簡單地布置課外作業(yè)，而是為學生創(chuàng)造綜合實踐的機會?！罢n外任務”和“課內任務”在教學內容上要保持一致、連貫，“課外任務”為“課內任務”做好鋪墊，這樣既可節(jié)省寶貴的課堂教學時間，又能在課堂教學中為學生提供豐富的感性體驗。

“任務驅動”教學中，教師布置的任務對全體學生來說是統(tǒng)一的，對學生而言缺乏選擇性。對于一些獨立學習能力較差的學生來說，若長期不能較好地完成教師布置的任務，會對其心理造成負面影響，導致這樣的學生被動地學習?！叭蝿镇寗印苯虒W有其自身的特定含義和應用方式，并非只有此法才是最優(yōu)秀的。任何事物都不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互促進的。因此，要根據教材內容和學生的特點，確定要用的教學方法，運用合理的教學手段。

美術課每周只有一課時，教師要利用有限的時間去完成教學目標，教師的教授同樣十分重要。學生完成任務是建立在教師教授并且學生已經掌握所教授知識的基礎上，教師的“教”是學生“完成任務”的前提和保障，教師“教”的好壞將直接影響學生完成任務的質量。

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數學建?？梢约ぐl(fā)學生學習數學的興趣,理論性強,具有較高的抽象性。學生在學習過程中感到枯燥無味,很多學生認識不到學習數學的重要性。由于數學建模是社會生產實踐、經濟領域、醫(yī)學領域、生活當中的實際問題經過適當的簡化、抽象而形成數學公式、方程、函數式或幾何問題等,它體現(xiàn)了數學應用的廣泛性,所以學生通過參與數學建模,感受到了數學的生機與活力,感受到數學的無處不在,數學思想方法的無所不能,同時也體會到學習數學的重要性。在建模過程中充分調動了學生應用數學知識分析和解決實際問題的積極性和主動性,學生充滿了把數學知識和方法應用到實際問題之中去的渴望,把以往教學中常見的“要我學”真正的變成了“我要學”,從而激發(fā)了學生學習數學的興趣和熱情。

二、職業(yè)學校數學教學中滲透數學建模思想的實踐

1.在教學中傳授學生初步的數學建模知識。掌握數學建模的方法,為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生:利用現(xiàn)行的數學教材,向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數學基本模型問題,如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不太復雜的應用問題,帶著學生一起來完成數學化的過程,給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

2.培養(yǎng)學生的數學應用意識,增強數學建模意識。首先,學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面:一是面對實際問題,能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略,學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數學信息,數學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用:生活中處處有數學,數學就在他的身邊。其次,關于如何培養(yǎng)學生的應用意識:在數學教學和對學生數學學習的指導中,介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如,日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變量間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性,可能性大小”等,這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數學現(xiàn)象,讓學生養(yǎng)成運用數學語言進行交流的習慣,要不斷的引導學生用數學思維從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型,進而達到用數學模型來解決實際問題,使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

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一、小學數學建模教學的意義和特點

關于數學建模，實際上我們在生活中都在不停地使用模型，修改模型，檢驗模型，再使用模型，如此循環(huán)的過程。對于數學建模，從某種意義上當代除了數學之外的理工科的成熟理論都是數學建模的范例。同時，數學也在這些學科的發(fā)展中或者說在數學建模的過程中不斷地發(fā)展。所以，我們可以看到，數學建模本身不是數學的問題。數學建模本質上就是人類認識世界改造世界的過程。

小學數學學習也是數學建模過程。只是針對于小學階段認知水平和知識積累相對較少，又不會產生與實際生產直接相接的問題，所以多年來沒有被這樣提出。實際上，學習的過程本身就是了解如何建模的過程。

但是作為小學的數學又有其不同的特點。首先，數學教師與小學生的交流的特點。小學生不像大學生那樣有較強的理解力，對于較為抽象的概念無法理解，作為高等教育出生的小學教師如何能和學生溝通，尤其是對數學建模思想上的溝通，這是一個困難；其次，課程設計上，由于小學生的理解力有限，需要教師做到更為細致的考慮與安排；再次，由于傳統(tǒng)的教育將知識傳授相對的獨立出來，以適應師資和資金緊缺的現(xiàn)狀，在課程設計和內容安排上，選擇了更容易實施的“填鴨式”模式。所以從思想上，特別對傳統(tǒng)教育出生的教師本身就是一個挑戰(zhàn)，改變教育思維是對教師的一個考驗。

所以，小學數學建模的融入，更多的是需要對教師和教學體系，包括教研室的課程研究等的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。

二、小學數學建模的形式探討

在小學數學教學中加入數學建模的思想尤其重要，也有其獨特的特點，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平；另一方面也要遵循數學建模的一般規(guī)律。數學建模包括現(xiàn)實問題，簡化假設，建立模型，模型求解和結果檢驗等基本步驟，以數學建模思想為紅線的小學數學教學，也要基本遵循這一流程，這些流程不是簡單地分割，而是有機地聯(lián)系在一起，它不是某一個階段，而本身就代表著方法論，所以各個環(huán)節(jié)都會穿插其中。

在教學形式上，除了課堂的課程設計外，課外的興趣小組也是一個很好的補充形式。在認識自然的過程中體驗數學帶來的樂趣，是最完美的教學方式。 數學是一門基礎學科，她是對現(xiàn)實世界的高度抽象。數學本身就是研究著現(xiàn)實的問題，但并不完全被大家所理解，是因為她具有獨特的語言和表現(xiàn)形式。只有在實踐應用中比較現(xiàn)實模型與數學模型之間的差別，深入思考，才能攝取數學知識的精髓。數學模型是數學知識的最好載體，“數學模型”以其高度的抽象性，在眾多現(xiàn)實模型中使用，這可以幫助學生深刻領會所學的知識。在模仿和案例學習中構建數學思想，培養(yǎng)數學修養(yǎng)和興趣，從而大大提高學生解決實際問題的能力。

三、小學數學建模教學的實踐探索

近幾年，數學建模在小學的數學教育中的發(fā)展速度是相當快的。各個小學數學教師和機構在各種教學活動形式、教學藝術方面都作了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經驗。

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數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何加強高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義。

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創(chuàng)新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。

如新教材“三角函數”章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養(yǎng)學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發(fā)展的需要及學生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養(yǎng)學生數學建模意識。

2.通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程。

學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現(xiàn)在數學模型，鞏固數學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：

現(xiàn)實原型問題

數學模型

數學抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實原型問題的解

數學模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應用題體現(xiàn)了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據題意更出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。如利息（復利）的數列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數模型以及不等式模型等。

3．結合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學生的數學建模能力，如“數列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應用”等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題。.

4.培養(yǎng)學生的其他能力，完善數學建模思想。

由于數學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養(yǎng)學生以下幾點能力，才能更好的完善數學建模思想：

（1）理解實際問題的能力；

（2）洞察能力，即關于抓住系統(tǒng)要點的能力；

（3）抽象分析問題的能力；

（4）“翻譯”能力，即把經過一生抽象、簡化的實際問題用數學的語文符號表達出來， 形成數學模型的能力和對應用數學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力；

（5）運用數學知識的能力；

（6）通過實際加以檢驗的能力。

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關鍵詞 中學數學 應用題 數學建模 函數形式

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Middle School Maths （Word Problems） and Mathematical Modeling

Abstract Mathematics has its own unique characteristics， and the the mathematical knowledge combined with the practical application of the concept is to get more and more attention and recognition of the Mathematics Education mathematics application problem is not only good to reflect mathematical problems with real-life issuesthe link between effective mathematical model， this contact can be more concise， vivid manifested， therefore， the secondary school mathematics teaching should recognize this through a variety of effective measures to promote practical activities of the teaching of mathematical modeling.

Key words middle school maths； word problem； mathematical modeling； functional form

0 緒言

我們在學習和認知的過程中，如果涉及到從定量的角度來研究一個實際問題，就必須要對調查研究的對象進行深入實際的調查和研究，并作出一系列的推斷以及假設，在處理數學問題的過程中，我們就需要用數學專用的符號以及語言，來將所遇到的問題轉化成為數學公式，也就是我們通常所講的數學模型，通過解決在模型中的問題來類推解決實際問題。這樣的一個解決問題的過程就是數學建模的過程。在中學數學教育過程中，我們需要解決很多與實際生活密切相關的問題，特別是應用題，鑒于此，我們就需要在這個過程中建立起一種數學模型，從而輔助學生更迅速地解決所遇到的問題。

在教育部下發(fā)的關于《基礎教育改革綱要》中，明確指出，在課堂授課過程中，要加強授課內容與學生的生活以及現(xiàn)代社會發(fā)展之間的關系，要投入精力去關注學生的學習興趣以及經驗，將一些有利于學生長遠發(fā)展的知識與技能教授給他們。從這個角度來看我們在中學教學過程中積極開展數學建模活動，對于更好地執(zhí)行與發(fā)揚課程改革的思想，有著非?，F(xiàn)實的意義。

1 在中學數學教學過程中建立數學模型的意義

從根本上來講，數學建?；顒邮且环N再創(chuàng)造性的活動，它是一種讓學生去親身經歷做數學的教學過程，并在這個過程中形成自身特有的數學意識，方便后續(xù)的數學問題的解決。建立數學模型，是當下數學學習的一種較為新穎的方式，它擺脫了以往那種題海戰(zhàn)術和填鴨式的教學方式，更多地倡導學生動手去實踐和探索交流，將更多的主動權交給了學生。在中學，開展有效的數學建模活動，有利于學生更好地理解數學問題，發(fā)現(xiàn)數學的價值，并能激發(fā)他們主動將數學知識與日常生活中的問題聯(lián)系起來，親身體驗那種運用自己所掌握的知識來解決實際問題的過程，對于培養(yǎng)學生的學習興趣，發(fā)揮他們的創(chuàng)新性和實踐性有著非常重要的意義。

新課標將數學應用意識提升到了一個較高的高度上，認為在教學的過程中，教師應該提供相應問題的實際背景，從而有效地反映出數學的應用價值，有效地開展數學建模的學習活動，最主要的是，要開設多種能夠體現(xiàn)數學的應用特性的課程，從而方便學生能夠更好地體驗數學的實際效應。我們也必須認識到的是，對中學數學建模教學的研究，是數學教學研究的一個非常重要的組成部分，在新課標下，我們的數學教學改革過程中必須要解決的一個重要的問題，作為中學數學教師來講，要認識到數學建模對于數學教學的重要意義，從自身的實際情況出發(fā)，通過多種有效的形式在教學過程中動員學生建立起有效的數學模型，從而輔助他們更好地理解數學問題。

2 中學數學學習對于數學建模的具體要求

在數學學習的過程中，通過建立模型來引導自己的思維模式是一種全新的學習方式，對于學生來講，學習的空間得到了進一步的擴展，他們也有足夠的能力去體驗數學的具體價值，還可以在建模的過程中，洞察到數學這一個學科與其他的學科之間的有效聯(lián)系，可以進一步增強自己運用所學到的知識來解決數學問題的能力，并養(yǎng)成了將知識點與實際生活聯(lián)系起來的意識，學生在這個過程中，也會自然而然地開始對數學學習感興趣，從而發(fā)展自己的創(chuàng)新與實踐能力。①

在新的知識背景和課程改革的要求之下，中學數學應用的建模過程必須要遵循以下幾點：

首先，在建模的過程中，必須要認識到，問題是建模的最關鍵問題，但是問題又是多方面的，不是一成不定的，它通常來源于學生對于日常生活以及現(xiàn)實世界的多種感悟。學校以及學生必須要根據各自的實際情況，來安排數學建模的學習活動，在教學的過程中，要激發(fā)學生的學習積極性，鼓勵學生從日常生活中出發(fā)，聯(lián)系實際，提出一些問題，從而根據問題來建立模型，最終解決問題。

其次，在建模的過程中，教師應該指導學生自己動腦去思維，積極地參與到問題解決的整個過程，并且能夠明確數學和其他學科之間的固有聯(lián)系，從而認識到數學這門學科的內在魅力，認識到數學具有很強的實用價值，從而增強學生的動手能力。與此同時，學生在這個過程中，完全可以根據自己的經驗提出一系列的問題，勤于動腦，根據自己理解問題的方式，來主動探討解決問題的方式，理清思路，綜合運用多種知識來解決問題，從而在這個過程中鍛煉自己的創(chuàng)新意識。在解決問題的過程中，教師應該引導學生不能局限于以前的處理方式，在當下，應該運用多種手段來更為簡潔方便地解決問題，譬如說在查找資料的過程中，就可以依賴網絡計算機等工具來實現(xiàn)快捷、準確的操作。

最后，在數學建模解決應用問題的過程中，教師應該積極引導學生與人溝通交流，不能悶不吭聲地獨自思考，應該在溝通與交流的過程中，發(fā)現(xiàn)別人的長處，規(guī)避自己的缺陷，從而獲得解決問題的靈感，在具體的過程中，應該在堅持獨立思考的基礎上，鼓勵學生交流合作。教師在這個過程中也可以將學生分為幾個學習小組，小組成員之間互相促進學習，從而實現(xiàn)共同進步的目的。在中學數學應用建模的教學過程中，教師應該積極地為學生安排一次建模活動，將課外學習和課內學生很好地結合起來，更充分地結合數學應用教學和數學建模，促進學生的數學學習實現(xiàn)質的突破與飛躍。②

3 中學數學應用建模的具體流程

我們可以通過一個圖表來分析數學建模的具體流程（如圖1），事實上，建模的過程就是這個框圖的不斷的循環(huán)往復的過程，當然，結合具體的實際情況，中學階段的數學建模教學有著自己獨有的特性，我們從數學應用的角度來分析建模過程的話，必須要理解和掌握四個主要的層次：

第一個層次是指直接的套用公式來計算；第二個層次是利用現(xiàn)有的模型來分析和解決問題；第三個層次是針對所遇到的問題，進行淺層次分析和加工，對一些主要的問題以及因素建立起數學模型來解決問題；最后一個層次就是針對原始的一些數據和條件進行分析與加工，從而提煉和推斷出數學模型，在對其分析求解，從而解決問題。

我們都知道，這幾個層次是由淺入深的，其中最后一個層次是一個完整且典型的數學建模問題，但在中學階段，我們應該將能力定位在第三個層次，這主要是由于，就針對中學生來講，他們建模能力的形成是對基礎知識和能力進行鍛煉而產生的綜合性的效果，主要的目的還是在于打基礎，但從另一個角度來講，如果僅僅關注基礎問題，就很難實現(xiàn)實際能力的突破。鑒于此，新課標要求在中學階段能夠進行一次較為完整的建模教學活動，所以，我們完全可以在實際的教學過程中有意識地引入第四個層次的內容，鼓勵學生進行完整的建模訓練之中。事實上，對中學數學應用進行準確的建模定位，對于教師更好地指導學生開展建模教學活動，有著非?，F(xiàn)實的意義，可以避免教師陷入不必要的盲目教學應用過程中。③

我們舉例來講，在中學數學應用的過程中，需要學生解答這樣的一個問題：本市出租車的計費標準，4以及4千米以內的話按照10元收取，如果4千米

4 結語

近年來，隨著科學技術的不斷向前發(fā)展，將數學知識與實際應用結合起來的理念正得到越來越多的數學教育者的重視與認同，數學應用問題，不僅能夠很好地反映數學問題與實際生活問題之間的聯(lián)系，建立有效的數學模型，能將這種聯(lián)系更為簡潔、生動地表現(xiàn)出來，在當下非常值得推崇，因此，中學數學教學者應該認識到這一點，通過多種有效措施來推進數學建模的教學實踐活動。

注釋

① 駱魁敏.信息技術與高中數學建模課程整合的研究[J].信息技術教育，2009（6）.

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關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學

數學是研究現(xiàn)實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。

目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建?；顒雍驮跀祵W教學中推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉移是近年國際數學教育發(fā)展的一種趨勢?！拔覈臄祵W教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強?！蔽覈碌臄祵W教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建?；顒樱瑢⒂行У嘏囵B(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。

數學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"； "數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯(lián)系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養(yǎng)學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

那么當前我國中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？ 然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，有的學生不能正確理解規(guī)則，有的學生大部分僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。相信隨著新課程的實施，我們中學生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

那么中學的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

中學數學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

二、培養(yǎng)學生的數學應用意識，增強數學建模意識。

首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性， “概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數學現(xiàn)象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數學語言進行交流的習慣。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

三、在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用

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關鍵詞：數學建模;實際案例;實踐訓練

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0277-02

數學建模通常是基于所學的數學知識，運用數學建立模型的方式進行推理、論證以便解決實際生活的具體案例的教學手段[1]。經過不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數學建模教學具有很多優(yōu)勢，但在建模的過程中，也有一些問題值得我們去關注，因此，本文對高職院校數學建模教學的意義、存在問題以及應對策略進行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數學建模教學的意義

自從高職院校數學教學改革以來，數學建模的教學變得尤為重要，無論對實踐教學與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

首先，高職院校數學建模有利于提高學生以數學為依托的應用意識，提高學生在實踐方面的創(chuàng)新能力。高職數學教學的建模本質上是通過數學模型的建構，從而逐漸激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，以便于學生在運用數學知識解決實際問題的過程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當數學模型被建構之后，必然需要學生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過程中，學生的各種能力都能得到提高，比如分析問題的能力與解決問題的能力等。在實際生活中，數學的適應范圍非常廣泛，當學生對實際問題進行數學建模時，很多知識信息會被應用，這樣不僅擴大學生的視野，而且鍛煉學生的實際運用能力。這樣在學生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對工作崗位具有較強的適應性。其次，數學建模教學能充分激發(fā)學生的積極性，變被動到主動，有利于學生參與性的提高。數學建模是基于具體案例的教學形式，它能充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。數學作為專門研究人們現(xiàn)實生活中數量之間相互關系的基礎學科，在這個意義上，數學建模能被認為是生活實際應用的基礎，它作為橋梁連接了理論與實踐。數學建模最大的特點體現(xiàn)在基于現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題，在這個過程中，學生從實際生活提出問題，然后利用理論知識對問題進行有理有據地分析，接著建立假設，從而建立模型，再對建立的模型進行求解與驗證。從全部過程看，問題引導學生參與每個環(huán)節(jié)，在解決問題的過程中，幾個同學能共同討論，通過彼此的交流去解決問題，從被動參與到積極主動探索。學生的主觀能動性得以充分發(fā)揮，學生學習數學的興趣也會被激發(fā)。同時，數學建模教學的方式也給本來就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數學建模通常是基于團隊合作的形式，這樣的形式對學生團隊精神的培養(yǎng)、合作意識的提升都有很大的益處。在數學建模小組，每組成員擅長的方面各異，有的數學基礎好，他能對基礎不怎么好的同學起到帶動作用。還有的成員語言基礎好，他就能組織好語言，發(fā)表自己的看法，對小組建模過程進行有序的記錄。一些成員具有很好的計算機基礎，他善于編程?？傊〗M的每個成員，都能發(fā)揮自身的特長，每個人都具有自己獨到的見解，提出數學建模過程中需要的各種技能與知識。他們能更加深刻地體會任務不是獨自個人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務。同時，在完成建模時，每個人都要盡心盡責，不偷懶，團隊作用才能顯見。

二、高職院校數學建模教學存在的問題

高職院校數學建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢與重要意義，但在建模的過程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個方面概括存在的問題。

高職院校數學建模教學過程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個過程。在這個過程中，學生對數學建模認識不足，師生不能認識到建模的優(yōu)點，進而不能充分重視數學建模教學。由于學生在上大學之前所形成的應試教育固定思維，在上大學后，很難從根本上根除這樣的思維與認識。對創(chuàng)造能力與實際應用能力不能足以重視，同時加之高職院校的學生數學科目基本薄弱，他們很難對數學這門學科感興趣。更談不上在數學建模時，對數學基礎知識的靈活運用。其次，無論是人力資源（即教師資源），還是物質資源（包括數學建模時，需要的各種軟硬件設備），在高職院校的數學課時，這些資源都非常困難地被提供。而且，關于數學建模教學的上級部門指導性意見以及相關的建模標準，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導。因而，很多高職院校的數學建模只在口頭上提，根本沒有實際去落實與實踐。最后，建模的內容沒有創(chuàng)新性與開拓性，只有一些過時的高職院校的數學教學內容，很少有生動活潑開創(chuàng)性實際案例。盡管有些高職學院已經明白改革數學教學內容勢在必行，有時，確實很努力地把數學建模的意識在高等數學教學中去嘗試，但由于各種因素的影響與實踐條件的困難，高職院校數學建模很難實現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時，由于數學教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們缺乏數學建模的教學經驗，沒有辦法把建模的想法融入進數學課程中去，因而數學的教學質量很難提高。

三、高職院校數學建模教學的方法與途徑

基于上面的問題分析，筆者結合自身的實踐經驗，提出如下高職院校數學建模教學方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質。首先，教師對高職院校數學建模教學的思想應該認同，應該改變過去偏重理論或偏重實踐的傾向。無論偏向哪一種都是不對的，只有同時并重，把理論在實踐中靈活運用，才是高職數學建模教學的本質觀念。既具有理論知識，又具有實踐能力的高素質綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標。當教師的觀念更新，學生的思想才有可能在教師的開導下去逐漸形成。學生在教師的指導下才能將生活中遇到的問題與數學知識相結合，進而構建數學模型，轉化為自己實際運用能力。在高職數學建模教學中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數學教師是教學成功的關鍵。教師的素質對數學建模教學的質量與效果具有很大影響。教師能以班級為平臺，對數學建模問題與學生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數學建模的培訓，學生也可以利用假期參加各種數學比賽以及在生活中利用數學知識。只有師生數學建模的思想得以滲透，才能真正意義上開展高職數學建模教學。

2.創(chuàng)新教學內容，滲透數建模理念。當進行建模教學時，教師可以根據實際情況，對原有的數學教學內容做適當的調整創(chuàng)新。例如，教師可以通過生活中的實際問題，與數學中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過數學建模的形式回歸到實際運用中去。又比如，與數學建模有聯(lián)系的課程內容，生活中遇到的問題，諸如房貸、車貸以及農業(yè)科技方面的相關數學問題。盡管高職學生數學整體能力不如普通高校的學生，但是他們對數學建模涉及到的問題還是很感興趣的。通過一系列選修課的開展，去擴大學生數學方面的知識，以便他們在數學建模時，具有足夠的理論知識基礎。教師可以加強計算機方面的數學應用知識的教學，必要的討論在課堂教學中是時刻需要關注的，師生在相互討論中滲透數學建模的思想，學生也在討論中提高自己的交流能力與數學知識的運用能力。當學生遇到疑問，教師應該積極答疑，并對討論不深入的問題及時補充，并做歸納性總結。

3.結合實際案例，加強數學建模實踐訓練。當師生進行高職數學教學時，具體的案例教學可以適當地被運用到課題活動中來，師生應該積極嘗試，對原有數學課程的架構與內容體系進行科學合理地革新，擴大數學相關知識在職業(yè)院校各專業(yè)中的應用。例如高等數學知識在財經專業(yè)的具體運用案例。有關銀行借貸方面的問題。由于科技的發(fā)展與社會的進步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房價因此而變高，這就促進人們申請個人住房貸款。根據銀行的相關規(guī)定，申請人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問題的解決階段，學生可以假設貸款30萬元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據公式分別計算兩種情況下的利息與還款情況。根據計算學生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過假設與計算可以看出貸款產生的利息不低。

4.利用信息技術，提高數學建模教學效果。如果你在高職數學教學中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術手段，那么就可以對高等數學教學模式進行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術在數學教學領域的普及，高職數學的教學觀念、教學形式、教學過程及教學模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計算機輔助教學被引入高職數學建模教學的課堂，學生運用現(xiàn)代化信息技術的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學生的時空被擴大，這樣有利于激發(fā)學生學習的興趣，更能激發(fā)學生積極參與的熱情。例如，當數學一個章節(jié)學習后，可根據學生學習的不同專業(yè)，設計與專業(yè)聯(lián)系的數學建模問題。農林專業(yè)的可以設計有關飼料配比問題，然后讓學生通過網絡圖書館去搜集相關資料，從而把數學知識通過利用現(xiàn)代信息技術運用到實際生活中去。這樣不僅擴大了學生的知識應用的范圍，而且提高了學生遇到實際問題時的靈活處理能力。

通過上面的分析，我們不難看出高職院校數學建模教學具有重要的意義，但在建模的過程中出現(xiàn)了一些問題，為此，有必要提出高職院校數學建模教學方法與途徑。基于高職院校高等數學建模教學改革關系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領導與師生積極努力去探索，堅持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數學建模教學新模式。如何做到數學知識為學生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務，這是需要我們在線教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問題。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模思想；高校學生；應用數學能力

教學以傳授理論知識為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學能力，分析解決實際問題的能力。傳統(tǒng)的數學教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應用的傾向。這樣的教學內容使學生感到的是數學的枯燥，遠離生活實際，同時也使學生的創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。盡管目前大部分高校都開設了“數學建?！边x修課，但僅此一舉，對培養(yǎng)學生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數學建?！彼膬热莘浅V泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數學建模教育實質上是一種能力和素質的教育，需要較長的過程，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。另外，“數學建?！弊鳛橐婚T選修課，學習的人數畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數學教學中滲透數學建模思想，介紹數學建模的基本方法。

1 數學建模的思想內涵與外延

數學建模是指人們對各類實際問題進行組建數學模型并使用計算機數值求解的過程。數學建模一般要經歷下列步驟。①調查研究。在建模前，建模者要對實際問題的歷史背景和內在機理有深刻的了解，對問題進行全面深入細致的調查研究。②抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關系，提出必要的、合理的假設，將現(xiàn)實問題轉化為數學問題。③建立模型。這一步是調動數學基礎知識的關鍵，要將問題歸結為某種數學結構。④用數值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對所求出的解，進行實際意義和數學理論方面的分析。⑥模型檢驗。雖然并非所有模型都要進行檢驗，但在許多問題中，所建立的模型是否真實反映客觀實際是需要用已知數據去驗證的。⑦模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進行調整，使模型中的各個因素更加合理。⑧模型應用。數學模型及其求解的目的應該是對實際工作進行指導及對未來進行預測和估計。由此可見，數學建模是一個系統(tǒng)的過程，在進行數學建模活動的過程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認知活動。

2 高校數學教學的現(xiàn)狀及其弊端

我國高等院校數學課課程在授課內容上，主要著眼于數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系，存在重經典、輕現(xiàn)代，重分析、輕數值計算，重運算技巧、輕數學方法，重理論、輕應用的傾向。過分強調數學的邏輯性和嚴密性。在教學方法上，數學教學越來越形式化，注重理論推導，著重訓練學生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實際應用的傳授，致使學生不知如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何使用數學來解決實際問題。數學應用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數學在實際工程問題中的應用，導致學生主動應用數學的意識淡薄，不利于培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，不能滿足后續(xù)專業(yè)的需要。教學過程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動，不利于學生能力的培養(yǎng)，更不利于創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

3 數學建模思想融入數學教學中的有效途徑

由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學習時間等各種因素，傳統(tǒng)數學教育很少對前人的數學探索過程進行再現(xiàn)。然而，這正是數學建模思想的點睛之處。任何一門數學分支學科都是由于人類在探索自然規(guī)律過程中的需要而發(fā)展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導以及整個分支理論的完善都是前人對現(xiàn)實問題進行數學建模的結果。

那么，如何將前人的建模思想在傳授知識的過程中再現(xiàn)給學生呢?筆者認為，可以通過如下兩個途徑來實現(xiàn)。

一是盡量用原始背景和現(xiàn)實問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。這樣不僅使學生真正了解到知識的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質屬性，而且掌握了處理這類問題的數學建模方法，即學會了如何從實際問題中篩選有用的信息和數據，建立數學模型，進而解決問題。同時還讓學生認識到數學不是孤立的，它與其他領域緊密地聯(lián)系著。數學模型所表現(xiàn)的符號美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美與嚴謹美更讓學生浸潤在數學美的享受之中。

二是精選數學應用例題，進行建模示范，啟發(fā)學生用數學解決實際問題的意識。我們本著減少經典、增加現(xiàn)代、減少技巧、增加應用的原則，棄去了原書中部分經典例子，加入既能反映問題，又能開闊學生眼界的例子。這樣教學，很容易牽動學生的數學思維，加深了他們對知識的理解，讓他們體驗到了應用數學解決實際問題的樂趣，激發(fā)了他們用數學的思維和方法積極地探索現(xiàn)實世界。

4 教學中滲透數學建模思想需要注意的事項

數學建模不僅是數學知識的應用和升華，而且是一種數學思想的表達和教學方法，實際上基本概念、公式、定理都是一個數學模型。所以，數學教學的實質就是數學模型教學。在教學過程中貫穿數學建模的思想和方法時，應注意如下幾點。①模型的選題要大眾化。應選擇密切聯(lián)系學生，易接受、且有趣味、實用的數學建模內容，不能讓學生反感。盡量講清數學模型的運用范圍，即它可以解決怎樣的現(xiàn)實問題。②設計頗有新意的例子，啟發(fā)學生積極思考，循序漸進，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。③在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數學理論識的學習。沒有扎實的理論知識，也談不上什么應用。④應從現(xiàn)實原形出發(fā)，引導學生觀察、分析、概括、抽象出數學模型。⑤要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透，逐步訓練學生用所學的數學建模知識解決現(xiàn)實生活中的問題。

參考文獻

［1］ 朱世華。李學全．工科數學教學中數學建模技術的嵌入式教學法［J］．數學理論與應用。2003．23(4)：12-14．

篇9

關鍵詞：最優(yōu)化理論 數學 建模 探究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數學中所說的建模就是運用數學的表達方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中，最重要的就是“建”，應該讓學生的創(chuàng)造性思維在這一過程中被激發(fā)出來。建模不僅僅只是停留在數學知識上，而且它還在現(xiàn)實世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來看在普通的工程技術方面，數學建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會科技的發(fā)展，一些新技術的出現(xiàn)，例如：軍事、醫(yī)院、經濟、生物等，這些新技術的出現(xiàn)往往伴隨著新的問題產生。普通的數學模型顯然已經不能解決這些新出現(xiàn)的新問題，如果能夠將數學模型和計算機模擬相結合產生的CAD技術廣泛應用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實用等特點已經廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術方面，數學建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數學建模的過程中可以運用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數學規(guī)劃、機理分析、排隊方法、對策方法等等，在這里只簡單介紹三種常見方法。

（1）機理分析法：從認識每件事物本質的不同開始，找到能夠反應事物內部機理的規(guī)律。值得注意的一點是，機理分析并沒有固定的模式的，是需要結合實際案例來進行科學的研究。

（2）測試分析法：經過多次反復的試驗和分析，從中找到與提供的數據最為符合的模型。

（3）二者結合：選擇機理分析建立模型結構，選擇測試分析找到模型參數。

1.3 數學建模的步驟

確定一個數學模型的辦法不只一個，根據問題的不同，就要學會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮，能夠建立出多個不相同的數學模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準備。如果要對一個問題建立數學模型，必須要提前了解該次建模所要達到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關的問題進行分析，深入細致的調查與研究，盡量避免可能會發(fā)生的錯誤。

第二，模型假設。一般情況下一個實際問題會涉及到很多因素，但是要想轉變?yōu)閷嶋H數學問題，不需要各個方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對其進行與實際想吻合的假設即可。

第三，模型建立。要以實際問題的特征為依據，用數學工具根據已有的知識和搜集的信息進行建立正確的數學結構，要明確決定使用的數學結構、數學工具的類型。只要能夠達到最終所要的目的，選擇的數學方法越簡單越有利于構建數學模型。

第四，模型求解根據前幾步所得到的資料，可以利用各種數學上的方式方法進行求解。在這個過程中，可以充分使用現(xiàn)代計算機等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗。在得出結論后，要將結論與事實進行比對，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、準確性以及適用性。如果與事實一樣，就可以進行實際運用。反之，則修改，重新建模。

事實上，現(xiàn)實生活中的問題是復雜多樣的，甚者有時千差萬別，有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因為其不斷地變化，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關系，建立方程。所以，在錯綜復雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術是近期發(fā)展的一個重要學科分支，它可以用在多種不同的領域，例如：經濟管理、運輸、機械設計等等。最優(yōu)化的目標是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法，將這個可以最簡便達到目標的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關于這個方法的數學理論就叫做最優(yōu)化論。在這個過程中必須要有兩個方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達到的目標。第二點是第一點的函數，如果可行的方法不存在時間問題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問題，如果與時間相關，稱之為動態(tài)最優(yōu)化問題。

在日常生活和學習中，能用到最優(yōu)化的有兩個方面：一是在實際生活中所遇到的生產和科技問題，需要建立一個數學模型。二是在數學學習中所遇到的數學問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經足夠的完善了。但是生活中多數屬于第一類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實際問題中最重要的一步，否則技術的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應用

想要在實際中應用最優(yōu)化方法，總共有兩個基本步驟：第一，要把實際問題用數學模型建立出來，也就是用數學建模的方法建立解決問題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設之后，要利用數學方法和工具解開模型。優(yōu)化建模方法與一般數學建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結合。同時，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實際與數學知識結合起來。

同一個問題要通過不同的數學建模進行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價值的答案。所以說，只有建立獨特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數域R內取值，稱決策變量的函數f（X）為該最優(yōu)化模型的目標函數；為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時，稱模型中關于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標函數值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數學建模以“建”字為中心，最重要的一點還在于如何將建立起來的數學模型利用數學工具求解，現(xiàn)實生活的數學模型往往涉及的無非是一個最優(yōu)化問題，在原有現(xiàn)實給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實際中最優(yōu)化問題表現(xiàn)形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標函數和約束函數存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡單的數學基礎理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來解決這個問題。

在平時的生活中，最優(yōu)化理論通常只會出現(xiàn)在管理科學和生活實踐中的應用，而線性規(guī)劃問題是因為各個方面都已經成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數都是通過局部線性化來使問題簡單化，現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面求解指派問題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項工作，各自完成各項工作所需要的時間如表1所示，現(xiàn)在應該如何安排他們4人完成各項工作，使得消耗的時間最短？

這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解，在這個過程中很可能遇到求解整數規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個求解方式將會非常復雜。所以，可見所建立的數學模型非常關鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過求解上面這個最優(yōu)指派問題，讓我們了解了運用數學模型的簡單方式。模型求解成為數學建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗是否能對最優(yōu)化理論知識完整求解的時候。同時，也通過上面的例子，解釋了數學建模在解決最優(yōu)化的實際問題中的廣泛應用。該文所分析的例子只是數學建模中的一個代表性的應用，數學建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關的，隨著現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，相信數學建模思想越來越得到廣泛的應用。

綜上所述，在數學建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關系，數學建模的過程不能離開最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數學模型在產生于生活和實踐中，模型也會隨著事物的改變而越來越復雜。因此，最優(yōu)化理論也會根據模型建立的不斷發(fā)展越來越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會影響著數學模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標還是有一定的距離，同時也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問題，比如說數學建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對優(yōu)化建模進行深一步的改革與探索。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

篇10

【關鍵詞】數學教學；建模意識；培訓

一、引言

經濟的發(fā)展提高了人們的眼界，科技的進步也加大了對人才培養(yǎng)的要求，高等教育在我國教育體系中十分重要，關系到學生人生的成長，數學在人們日常生活中發(fā)揮了很大的作用，在高等教學中也意義重大，為了使學生的思維更加開闊，提高其創(chuàng)新和解決實際問題的能力，需要努力培養(yǎng)大學生的數學建模意識，改進方法，使大學生能夠更好的使用與數學相關的能力和知識，促進其抽象思維的建立。

二、數學建模內涵

高等教學中的數學建模主要是通過假設、分析、研究和探討等過程，利用數學的相關符號系統(tǒng)，把研究對象轉變成一定的數學模型的方法和過程。教師將一些別人建構的數學模型和關于建模的方法與思想等傳授給學生，使學生擁有使用數學建模方法解決相關數學問題的能力。其基本流程如下：首先需要把面臨的問題抽象化，簡化成相關的數學模型；然后找出其數學解并利用檢驗和釋義等手段求得現(xiàn)實解；最后利用現(xiàn)實解對現(xiàn)實中的問題進行分析，這就是其完整的過程。隨著我國教學改革的發(fā)展，數學建模思想也對高等教育中的數學產生巨大影響，成為人們日常生活中不可分割的一部分。

三、培養(yǎng)大學生數學建模意識的意義

1.目前我國高等教學的數學教育普遍比較枯燥，學生學習效率低下，興致不高，加強對數學建模意識的培養(yǎng)可以提高學生學習的興趣，增強其學習的動機，從而使學生參與到教學中來，體會到數學的神奇與魅力。還能夠使高等教學中普遍存在的脫離實踐問題得到解決，使理論和實踐充分結合。傳統(tǒng)的高等數學教育經常是教師教給學生大量枯燥的公式、定理等理論性的知識，課堂無趣乏味。數學建模則可以使課堂教育變得生動、活潑，理論與實踐相結合，提高學生理論與實際相聯(lián)系的水平。

2.可以促進學生的能力得到全面的提高。培養(yǎng)學生的數學建模意識可以使學生有綜合運用相關知識的能力，使用相關數學的方法對現(xiàn)實問題進行計算和分析，有利于現(xiàn)實問題的解決，增強學生使用數學語言進行表達的能力。而且，數學建模意識的培養(yǎng)還可以提高學生的創(chuàng)新能力，提高觀察問題的能力與想象力，使學生能夠自如的運用已有的科研成果，促進學科的發(fā)展與進步。此外，數學建模意識的培養(yǎng)還可以加快我國高等教育改革的步伐，當代高等教育中的數學教學不僅僅是培養(yǎng)學生掌握關于數學的基本方法與知識，還要使學生具備一定的數學素養(yǎng)，使之能夠解決現(xiàn)實中的問題，提高其綜合水平。傳統(tǒng)數學的教學方法不注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，忽視其主體地位。所以數學建模的出現(xiàn)則彌補了傳統(tǒng)數學教學的不足，推動我國的教育事業(yè)發(fā)展。

四、對大學生數學建模意識培養(yǎng)的方法

1.數學教師要樹立相關的數學建模理念。要想培養(yǎng)大學生擁有良好的數學建模意識，首先教師要擁有建模理念。目前我國高等教學中，數學專業(yè)的學生基礎普遍較低，需要教師加強對他們的引導，把相關建模方法滲透到日常教學中，促進學生對數學學習興趣的提高，從而促進對學生數學建模意識與方法的培養(yǎng)。教師在進行數學建模的教學時，要注意少使用邏輯性和專業(yè)性較強的語言，學生對這些難以理解或理解錯誤都會影響教學質量。所以教師要根據現(xiàn)實教學情況，根據學生的實際能力和水平，把一些現(xiàn)實問題引入教學，使用通俗易懂的語言，深入淺出的進行講解，還可以通過一些簡單的比喻等手段，直觀的對現(xiàn)實問題進行推演，把數學內的一些公式或定理摘出來，用簡單的語言描述其主要內容，學生掌握這些知識后，再使用理論性較強的語言講解。這樣可以使學生掌握住這類問題的本質，有助于對這些數學問題建模方法的學習，如果學生再遇到此類問題，可以自主選擇有用的數據信息，從而建立相關的數學模型，使問題得到解決。老師在講解和演示時，需要使學生有效的認識到數學的魅力和深奧，數學可以和多種其他領域相結合，產生巨大的能量，要讓學生通過數學的建模過程體驗到數學之美，引導學生規(guī)范數學用語，這樣才能切實提高對學生數學建模意識和方法的培養(yǎng)，激發(fā)學生學習數學的興趣，促進我國數學教學的發(fā)展。

2.教師在進行學生建模意識與方法的培養(yǎng)過程中，要注意選用合適的例題，使學生的問題解決能力得到提高。我國的高等數學教育旨在為國家培養(yǎng)專業(yè)性、實用性人才，從而為我國的發(fā)展做貢獻，所以教師在教學過程中，要注意對學生的問題解決能力進行培養(yǎng)，使用恰當有效的手段，提高學生綜合素質。教師在上課時，可以選用一些貼近生活的、緊跟時代潮流的例題，建立合適的數學模型，對學生進行演示和推理，提高學生使用數學建模來解決實際問題的能力與意識，選擇例題時要遵循現(xiàn)代性、應用性的宗旨，可以對教材中的部分例子進行合理的取舍，加入一些更生動、活潑、與學生的生活更接近的例子，這樣建立的數學模型才能真正的使學生印象深刻，可以使學生更好的掌握和理解所學知識，增強其解決現(xiàn)實問題的能力，并在解決問題的過程中感受到學習的樂趣，培養(yǎng)其形成良好的數學建模意識與方法。

3.培養(yǎng)學生的數學建模意識應該注意的一些問題。高等教育中的數學教學，其相關的定理、定義都是獨立的數學模型，所以教師在數學建模時要使理論與實際相聯(lián)系，選擇容易接受且趣味性更強的數學模型，在使用這些模型時，要注意講清哪些模型可以解決哪些現(xiàn)實中的問題，以便學生實際應用。教師要設計一些新奇、符合時展的例題，加大對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；教學時還要注意例題不能過多，要注意對學生的引導，潛移默化的對學生進行滲透，提高學生數學建模的能力。

五、結論

高等教育中數學教學的質量直接影響大學為國家輸送人才的質量，大學的數學教育必須與教學改革目標相適應，把數學建模思想融入到日常教學中，提高學生的數學建模意識，從而促進大學生綜合素質的提高，促進社會的全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]哈申.大學數學教學過程中數學建模意識的培養(yǎng)[J].高教視野，2012，（1）.