導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)考試分析總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設(shè)，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設(shè)函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設(shè)，若對均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當(dāng)時(shí)

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求前項(xiàng)和．

15．（2015天津）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

16．(2015四川)設(shè)數(shù)列（=1,2,3…）的前項(xiàng)和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

17．（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記=，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（?。┣?；

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．

21．（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項(xiàng)和．

22．(2014江蘇)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)

是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設(shè)數(shù)列滿足，，且對任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

24．（2013廣東）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足

且構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.

記，，其中為實(shí)數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關(guān)系式；

（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

31．（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)證明：．

34．（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

答案部分

1．B【解析】解法一

因?yàn)?)，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因?yàn)?，?/p>

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對命題，

①當(dāng)時(shí)，成立；

②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，

，…，，

=

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列

中，前面有16個(gè)正奇數(shù)，即，．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；……；當(dāng)時(shí)，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因?yàn)椋?，所以?/p>

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因?yàn)閷?1，2，3，4均成立，

即對=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當(dāng)時(shí)，滿足．

因?yàn)椋瑒t，

從而，，對均成立．

因此，取=0時(shí)，對均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，有，從而．

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，

所以單調(diào)遞減，從而．

當(dāng)時(shí)，，

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，

假設(shè)時(shí)，，

那么時(shí)，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，

從而，當(dāng)時(shí)，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對所有都成立.

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當(dāng)時(shí)，由，

得，

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）設(shè)，，.

當(dāng)時(shí)，由于，故.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.

當(dāng)時(shí)，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，則由已知條件得

化簡得

解得，．

故通項(xiàng)公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設(shè)的公比為，則，從而．

故的前項(xiàng)和

．

15．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因?yàn)椋?，解得，所以的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設(shè)的前n項(xiàng)和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因?yàn)椋?1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

所以，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，

而，

得，

所以當(dāng)時(shí)，，

綜上對任意恒有，故．

20．【解析】（I）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當(dāng)時(shí)，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因?yàn)槭沁f減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設(shè)的公差為d

令，對，

，對，

則，且為等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和，令，則

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由于n與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，

因此對，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項(xiàng)和，令，則

對，是非負(fù)偶數(shù)，

即對，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

,

當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.

構(gòu)成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

上式不成立；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立．整理得：

關(guān)于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當(dāng)=1時(shí)，；

當(dāng)2時(shí)，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項(xiàng)相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當(dāng)

當(dāng)

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，

故對任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當(dāng)時(shí)，，由，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得

從而

所以，對任意，

對于=1，不等式顯然成立.

所以，對任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，

．而

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．將結(jié)這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

簡證如下（對考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為.因此

．(=1,2,3,

…,

篇2

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)考試模式改革

高職教育培養(yǎng)的是適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高等應(yīng)用型人才，實(shí)施素質(zhì)教育已經(jīng)成為高教界的共識(shí)。新的高職教育的人才培養(yǎng)模式更加重視素質(zhì)教育，在這種新的人才培養(yǎng)模式下，需要建立一種寬松的開放式的以發(fā)展學(xué)生能力為主的教學(xué)體系，重新認(rèn)識(shí)考試的意義，對考試功能重新進(jìn)行定位，對考試內(nèi)容、考試方法、評價(jià)體系等進(jìn)行改革。本文就高職數(shù)學(xué)課程的考試現(xiàn)狀與模式改革進(jìn)行了探索與實(shí)踐。

一、高職數(shù)學(xué)課程考試模式改革的意義

（一）數(shù)學(xué)教育的地位和作用

數(shù)學(xué)與人類文明、與人類文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)不僅是一種重要的工具或方法，也是一種思維模式，即數(shù)學(xué)方式的理性思維；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)訓(xùn)練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓(xùn)練難以替代的。數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的文化素質(zhì)的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，從數(shù)學(xué)角度看問題的著眼點(diǎn)、處理問題的條理性、思考問題的嚴(yán)密性，這些對人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，無論在古代還是在現(xiàn)代，無論對科技工作者還是企業(yè)管理者，無論對各行業(yè)的工作人員還是政府公務(wù)員，都是十分有益的。隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代和信息時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)更是無處不在。各個(gè)領(lǐng)域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢愈發(fā)加強(qiáng)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈發(fā)重要，再加上計(jì)算機(jī)的普及和應(yīng)用，給我們一個(gè)現(xiàn)實(shí)的啟示：每一個(gè)有較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人，都應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教育對所有專業(yè)的大學(xué)生來說，都必不可少。

（二）高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果分析

高職數(shù)學(xué)課程的設(shè)置沿襲普通高教數(shù)學(xué)課程的模式，忽略了職業(yè)教育的社會(huì)經(jīng)濟(jì)功能，如《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程的數(shù)學(xué)理論較深，在旅游、經(jīng)貿(mào)、商務(wù)等專業(yè)中與專業(yè)課程銜接不緊密，滲透力度淺，教師的教學(xué)方法呆板，以課堂純理論講授為主，“滿堂灌”現(xiàn)象普遍，況且高職學(xué)生的生源較普通高等教育的基礎(chǔ)差，學(xué)生容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生懼怕心理，數(shù)學(xué)教學(xué)效果不盡人意。有些高職院校教學(xué)計(jì)劃中干脆不設(shè)置數(shù)學(xué)課，或數(shù)學(xué)課作為選修課，這對人才培養(yǎng)的綜合素質(zhì)提高極為不利。陳舊的數(shù)學(xué)考試模式能制約教學(xué)模式的改革，影響數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此改革數(shù)學(xué)考試模式，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將在一定程度上解決上述存在的問題。

二、高職數(shù)學(xué)課程考試模式現(xiàn)狀及存在的問題

考試會(huì)影響學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式的選擇，與高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)相比較，現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)課程的考試模式存在諸多弊端，主要體現(xiàn)在以下幾方面。

（一）考試功能異化

目前數(shù)學(xué)考試與其他學(xué)科一樣強(qiáng)調(diào)考試的評價(jià)功能，其表現(xiàn)主要體現(xiàn)在對分?jǐn)?shù)的價(jià)值判斷上，過分夸大分?jǐn)?shù)的價(jià)值功能，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的能級表現(xiàn)，只重分?jǐn)?shù)的多少，這樣只能使教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)?？荚嚬δ艿钠婊厝粚?dǎo)致教學(xué)的異化──師生教學(xué)僅為考試服務(wù)，考試就意味著課程的終結(jié)。這種考試只能部分反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，甚至只是反映了學(xué)生的應(yīng)試能力，并使學(xué)生的這一方面能力片面膨脹，其他素質(zhì)缺失。

（二）考試內(nèi)容不合理

數(shù)學(xué)考試內(nèi)容大多局限于教材中的基本理論知識(shí)和基本技能，就高職教學(xué)特點(diǎn)來講，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性內(nèi)容欠缺，數(shù)學(xué)理論性要求偏高，過多強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，遇到實(shí)際問題，不知如何用數(shù)學(xué)，教學(xué)的結(jié)果仍是以知識(shí)傳播作為人才培養(yǎng)的途徑，考試僅僅是對學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的考核，應(yīng)用能力、分析與解決問題能力的培養(yǎng)仍得不到驗(yàn)證。

（三）考試方式單一

數(shù)學(xué)考試模式長期以來基本上是教師出各種題型的試題，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閉卷筆試完成。理論考試多，應(yīng)用測試少；標(biāo)準(zhǔn)答案試題多，不定答案的分析試題少。很多學(xué)生采取搞題海戰(zhàn)術(shù)的方法應(yīng)付，忽視了掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的思維素質(zhì)。

（四）數(shù)學(xué)考試成績不理想

高職數(shù)學(xué)的考試模式與教學(xué)模式以及學(xué)生層次的復(fù)雜，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和效果不理想，造成數(shù)學(xué)成績不合格率在文化基礎(chǔ)課中占領(lǐng)先地位。2004學(xué)年，我對所在學(xué)院招收的高職新生第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》課程的期末考試成績作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。學(xué)生在消極和被動(dòng)中應(yīng)付考試，教學(xué)效果很不理想。

三、高職數(shù)學(xué)課程考試模式改革與實(shí)踐

根據(jù)高職教育對人才培養(yǎng)的目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)要求體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的原則，在以“能力為本位”的教學(xué)理念下，數(shù)學(xué)考試模式的改革很有必要，幾年來，我在教學(xué)實(shí)踐中對考試模式作了摸索，取得一定效果。

（一）引用“一頁開卷”模式

近年來，一些高校試行了“一頁開卷”考試模式。該考試模式在北美一些國家較為流行，所謂“一頁開卷”是允許學(xué)生在考試時(shí)攜帶一張A4紙，在這張紙上寫下自己認(rèn)為最重要的知識(shí)點(diǎn)或典型例題解法，要求只能手寫不能復(fù)印，考試結(jié)束時(shí)，這張紙連同考卷一起上交，并且這張紙上所記錄的內(nèi)容也將被閱卷老師作為打分的一項(xiàng)參考。學(xué)生認(rèn)為，這種考試辦法，至少減輕了許多心理壓力，不用再死記硬背那些數(shù)學(xué)公式（如積分、微分、導(dǎo)數(shù)公式等），學(xué)生在總結(jié)這張紙的過程，就是對知識(shí)的總結(jié)，等于把厚厚的書讀薄了。同時(shí)也承認(rèn)，單靠一張紙上的東西是無論如何也應(yīng)付不了考試的，尤其對數(shù)學(xué)學(xué)科來說，思維素質(zhì)是最重要的。

（二）學(xué)生出試卷模式

學(xué)生懼怕考試，似乎是天經(jīng)地義的事，然而，對考試的畏難情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種對試卷的神秘度引發(fā)了心理壓力。學(xué)生自己出試卷的模式完全減輕了學(xué)生的這種心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)了考試的興趣與復(fù)習(xí)的積極性，教學(xué)效果明顯提高。具體做法是：

（1）教師宣布學(xué)生出題的考試模式，學(xué)生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。

（2）每個(gè)學(xué)生必須出一份試卷，并做好標(biāo)準(zhǔn)答案交于老師。這一過程保證了學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)功效，為了能出好卷，并提供正確答案，不得不把知識(shí)吃透。

（3）考試試卷的題目將在全班學(xué)生試卷中抽取，向?qū)W生承諾試卷的全部內(nèi)容是班內(nèi)學(xué)生試卷的原題，但被抽到學(xué)生的題目最多一題。

（4）考試評分30%以學(xué)生本人試卷的質(zhì)量計(jì)，70%以統(tǒng)一試卷考試成績計(jì)。

這種考試模式提倡了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性，并增加了學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)?？荚嚱Y(jié)果與沒采用這一模式的前一單元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。

（三）課程形成性考核與論文相結(jié)合模式

聯(lián)合國教科文組織提出21世紀(jì)教育的四大支柱：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知（learningtoknow），學(xué)會(huì)做事（learningtodo），學(xué)會(huì)合作（learningtolivetogether），學(xué)會(huì)生存（learningtobe）”。我們在課程教學(xué)和考核中應(yīng)該且必須貫徹實(shí)施。數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)，是評價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，所以高職數(shù)學(xué)課程《高等數(shù)學(xué)》《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的教學(xué)評價(jià)方式即考試模式，應(yīng)該與學(xué)生的實(shí)際解決問題能力相掛鉤，以下是“30%課堂教學(xué)+70%知識(shí)應(yīng)用能力”的考試模式。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的考核。把學(xué)生的聽課出勤率，上課提問、回答，作業(yè)完成情況形成考核內(nèi)容之一，占數(shù)學(xué)成績的30%。

學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力考核。教師要求學(xué)生獨(dú)立或小于3人合作，走向企事業(yè)單位完成所學(xué)知識(shí)應(yīng)用的調(diào)查報(bào)告、論文或企業(yè)生產(chǎn)方案論證報(bào)告，在寒假完成，上交后作獨(dú)立論文答辯，以查驗(yàn)合作組成員參與投入度與數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握情況。如《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程，在課堂學(xué)會(huì)基本數(shù)學(xué)方法后，教師要求學(xué)生就如何利用極限、導(dǎo)數(shù)、微積分知識(shí)進(jìn)行對利率問題、投資問題、經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題、產(chǎn)品成本與利潤邊際問題、市場銷售策劃等方面的調(diào)查報(bào)告或論文，并要求必須有數(shù)據(jù)與事例分析，防止純理論抄襲。論文的質(zhì)量與答辯情況占數(shù)學(xué)成績的70%。

這種考試模式，開始階段學(xué)生非常贊同，因?yàn)樵诒砻嫔先∠俗聛砜荚囘@一關(guān)，隨著過程實(shí)施的體驗(yàn)，學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)畏難情緒，有些學(xué)生不知如何邁開第一步，在教師的指導(dǎo)幫助和與同學(xué)的相互交流合作下，他們逐步學(xué)會(huì)了合作探究和解決問題的方法。這一模式試驗(yàn)結(jié)果表明：11%的學(xué)生能較優(yōu)秀完成，且對金融類業(yè)務(wù)已較為熟悉；56%的學(xué)生能基本通過論文答辯，已對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)基本掌握；33%的學(xué)生的論文質(zhì)量與答辯情況不是很理想，其原因有對數(shù)學(xué)知識(shí)理解不夠深透，知識(shí)應(yīng)用能力，人際交往能力等能力的缺乏，也有12年中小學(xué)應(yīng)試教育的慣性。

然而，這一模式不同程度培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生對知識(shí)的理解和分析能力、應(yīng)用能力，有利于解決問題能力、社會(huì)調(diào)查、交往能力等綜合素質(zhì)的提高。由單純考核課程的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)、能力和綜合素質(zhì)的考核。

四、考試模式改革引發(fā)的思考

考試模式的改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，涉及到教育系統(tǒng)的方方面面，如果僅僅就考試模式本身進(jìn)行改革，相關(guān)的系統(tǒng)原封不動(dòng)，改革必然失敗，所以，確立新的教學(xué)目標(biāo)，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式是推進(jìn)考試方法的改革，完善考試制度與評價(jià)體系的關(guān)鍵和保證。因此，考試模式的改革應(yīng)該是一個(gè)循序漸進(jìn)的多樣化的不斷實(shí)踐和不斷完善的過程。

參考文獻(xiàn)

篇3

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立學(xué)院 高等數(shù)學(xué)考試 考試改革

【中圖分類號(hào)】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）05-0159-02

獨(dú)立學(xué)院是一種新型的高等教育辦學(xué)模式，也是現(xiàn)代高等教育的重要組成部分，其教育目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新性高級專門人才。在這種新的人才培養(yǎng)模式下，需要建立一種寬松、開放、以發(fā)展學(xué)生能力為主的考核體系，重新認(rèn)識(shí)考試的意義，對考試功能重新進(jìn)行定位，對考試內(nèi)容、考試方法、評價(jià)體系等進(jìn)行改革，改變傳統(tǒng)的知識(shí)型考核方式?！陡叩葦?shù)學(xué)》 是理、工、經(jīng)濟(jì)類的一門重要的基礎(chǔ)課， 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對高等數(shù)學(xué)的要求日益提高。要實(shí)現(xiàn)獨(dú)立學(xué)院人才培養(yǎng)目標(biāo)，對《高等數(shù)學(xué)》考試模式的改革迫在眉睫。

1.現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)考試方式存在的問題

1.1考試目標(biāo)錯(cuò)位，阻礙學(xué)生素質(zhì)提高

很多教師和學(xué)生都沒有真正樹立與獨(dú)立學(xué)院教育目標(biāo)相適應(yīng)的考試觀。對教師而言，考試只是為了檢驗(yàn)學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況；對學(xué)生而言，考試具有很強(qiáng)的功利性， 只是和獎(jiǎng)學(xué)金、畢業(yè)證、學(xué)位證掛鉤。由于認(rèn)識(shí)上的片面性， 使得現(xiàn)行的考試制度制約、阻礙了學(xué)生能力的培養(yǎng)。

1.2考試內(nèi)容簡單標(biāo)準(zhǔn)化

目前，高等數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容都是書本中最基本內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容，考試的題型基本上是書本上例題和習(xí)題的翻版。這種規(guī)范化的試題導(dǎo)致了考試內(nèi)容死板，難以體現(xiàn)知識(shí)、能力、素質(zhì)相結(jié)合的素質(zhì)教育思想，易使學(xué)生養(yǎng)成簡單套用定義、定理和公式解決問題的習(xí)慣，不利于具有創(chuàng)新精神和具有實(shí)踐能力的應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

1.3考試方式單一

從目前獨(dú)立學(xué)院的情況來看， 大部分學(xué)校仍采用傳統(tǒng)的教師命題，學(xué)生答題的一次性閉卷考試。閉卷筆試較易考核理論知識(shí)，反映學(xué)生對書本課堂知識(shí)的理解和掌握，但不易反映學(xué)生的創(chuàng)造能力，不利于學(xué)生個(gè)性的張揚(yáng)，不利于反映學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)造能力，不利于體現(xiàn)多樣化人才的培養(yǎng)。

1.4考核方法缺乏科學(xué)性

我院對學(xué)生的期末成績按期末卷面成績占70%，平時(shí)成績占30% 來計(jì)算 。期末的一次考試很難反映學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)情況，而平時(shí)成績主要由考勤和作業(yè)兩個(gè)指標(biāo)衡量。這兩個(gè)指標(biāo)本身就存在著弊端，考勤可以冒名頂替，就算全勤也有些學(xué)生雖人在教室心卻飛了。而作業(yè)呢，多數(shù)學(xué)生做作業(yè)時(shí)不動(dòng)腦筋，稍有一點(diǎn)難度就抄習(xí)題解答，這樣就會(huì)出現(xiàn)全班學(xué)生作業(yè)一樣的情況。 筆者改學(xué)生作業(yè)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，因此從作業(yè)本上很難真實(shí)地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。這樣的平時(shí)成績也只能是形同虛設(shè)，因此成績評定的方法改革也勢在必行。

2.獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試改革的幾點(diǎn)思考

考試是衡量和檢驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的主要手段， 對整個(gè)教學(xué)過程具有導(dǎo)向性的作用。傳統(tǒng)的考試重點(diǎn)在于檢驗(yàn)學(xué)生對書本知識(shí)的理解，不利于學(xué)生創(chuàng)新性和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。獨(dú)立學(xué)院是一種新型的教育模式，其培養(yǎng)目標(biāo)、學(xué)生層次和普通高校有所不同，為實(shí)現(xiàn)自己的培養(yǎng)目標(biāo)，我們對我院的《高等數(shù)學(xué)》課程的成績考核進(jìn)行了探索思考，提出以下幾點(diǎn)建議。

2.1轉(zhuǎn)變教育觀念，建立科學(xué)的素質(zhì)教育考試制度

我們應(yīng)該首先改變應(yīng)試教育觀念，努力樹立以培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力為核心的教育觀。其次，要樹立科學(xué)的考試觀，要明確考試不是目的，只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段，考試應(yīng)有利于改進(jìn)教學(xué)，提高學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)。另外，要推行成功素質(zhì)教育觀念，綜合評價(jià)學(xué)生的能力和素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成功、就業(yè)成功和創(chuàng)業(yè)成功，使學(xué)生能夠全面和諧發(fā)展。

高等數(shù)學(xué)作為獨(dú)立學(xué)院開設(shè)的一門重要的理論基礎(chǔ)課， 不僅僅是后續(xù)學(xué)習(xí)以及解決問題的工具， 更重要的責(zé)任在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式，提升學(xué)生解決問題的能力。獨(dú)立學(xué)院教育模式以及培養(yǎng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)換， 要求只有改變傳統(tǒng)的應(yīng)試觀念， 建立以能力素質(zhì)為核心的考試制度， 才能發(fā)揮考試應(yīng)有的功效。

2.2改革考試內(nèi)容

獨(dú)立學(xué)院教育的目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新性高級專門人才。在考試內(nèi)容方面，首先要緊扣教育目標(biāo)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，要重視考察學(xué)生分析問題解決問題的能力，減少客觀性、記憶性考試內(nèi)容，增加主觀性、綜合性、實(shí)踐性考試內(nèi)容。比如，可以根據(jù)專業(yè)特色， 增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用力。激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽批判、標(biāo)新立異。記憶題少而精，試題的覆蓋面要廣，應(yīng)有一定的難度、效度和區(qū)分度，避免出偏題， 怪題。使考試能真正全面測試評價(jià)學(xué)生知識(shí)、能力和素質(zhì)。

其次， 要加強(qiáng)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)。mathmatica和matlab是常用的數(shù)學(xué)軟件，要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題， 測評學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件的能力， 可在期末考試試卷中設(shè)置一部分選做試題， 由學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件計(jì)算完成。

2.3 改革考試方式

目前， 多數(shù)高校對高等數(shù)學(xué)考試仍采用閉卷考試方法。閉卷考試只是考試的一種形式，而不是唯一形式，我們應(yīng)采取多種形式相結(jié)合的考試方法。

首先， 期末考試可以采取閉卷和開卷相結(jié)合。閉卷筆試雖有不足之處， 但由于閉卷考試題型多， 覆蓋面大，用于考核學(xué)生對基本知識(shí)和基本理論的記憶，理解， 仍是目前各學(xué)校采用的主要考試方法，但要加強(qiáng)教考分離的力度，建立較大的試題庫并不斷更新試題。開卷考試雖然對學(xué)生知識(shí)的牢固掌握有負(fù)面影響， 但能使學(xué)生從機(jī)械地記憶公式中解放出來， 可以讓學(xué)生有更多的精力用在數(shù)學(xué)應(yīng)用上。同時(shí)， 一旦采取了開卷考試，對考試題型也要有更高的要求， 考試題型不能再局限于選擇題、填空題和解答題， 而應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的專業(yè)實(shí)際， 考核一些應(yīng)題、試驗(yàn)設(shè)計(jì)題等等， 讓學(xué)生學(xué)以致用。因此開卷與閉卷考試的方式可以結(jié)合使用。

其次，也可以采用半開卷半閉卷的考試形式，也就是所謂的“一紙開卷”?！耙患堥_卷”的具體做法是允許學(xué)生在考試時(shí)攜帶一張規(guī)定規(guī)格、上面附有有關(guān)考試科目內(nèi)容的紙張入場（ 一般是A4 紙） ， 并可參照紙上內(nèi)容進(jìn)行答題。在考試結(jié)束時(shí)這張紙要和考卷一同上交， 是試卷評閱的一項(xiàng)依據(jù)。“一紙開卷”考試其目的是在幫助考生加深知識(shí)記憶的基礎(chǔ)上，緩解學(xué)生記憶的壓力， 學(xué)生要“擇優(yōu)”填滿那“寶貴”的一頁紙， 就必須系統(tǒng)地復(fù)習(xí)整理所學(xué)內(nèi)容， 對書本知識(shí)的重點(diǎn)、要點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)。從2000 年后，我國的部分大學(xué)也陸續(xù)開始采用“一紙開卷”的考試方式。

2.4建立優(yōu)化合理的考核方法

對平時(shí)成績占期末考試總評成績的比例可以考慮適當(dāng)提高。我們認(rèn)為占40%較為合適。每學(xué)完一章，教師可以根據(jù)本章的內(nèi)容出一份測試題， 測試題要涵蓋本單元的基本概念， 基本運(yùn)算， 測驗(yàn)成績記入平時(shí)成績， 但比例不能過大否則會(huì)加重學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)， 這樣做的好處在于方便學(xué)生自己掌握自己的學(xué)習(xí)情況，從而肯定成績，找出差距，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法， 提高學(xué)習(xí)效率。我們建議這部分的成績可占學(xué)期成績的10%。

此外，每學(xué)完一章，可以引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理、歸納并自愿走上講臺(tái)帶領(lǐng)其他同學(xué)復(fù)習(xí)。這樣一來可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力， 為今后的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，二來可以鍛煉學(xué)生的膽量，提高口頭表達(dá)能力，為以后的成功應(yīng)聘打好基礎(chǔ)，方式可用小結(jié)報(bào)告的形式或小論文的形式來完成。我們建議這部分的成績可占學(xué)期成績的10%。

另外教師也可以針對不同專業(yè)提出一些開放性的問題， 開放性試題的答案較寬泛，教材中找不到現(xiàn)成的答案。學(xué)生可以上網(wǎng)查資料，可以用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)， 可以分工合作共同來完成。 通過開放性試題的訓(xùn)練，不僅能考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況，還能培養(yǎng)學(xué)生具備獨(dú)立思考問題、分析問題的能力，綜合運(yùn)用的能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神， 同時(shí)通過文獻(xiàn)調(diào)研的實(shí)踐也為完成今后的畢業(yè)論文打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。我們建議這部分的成績可占學(xué)期成績的10%。

另10%包括學(xué)習(xí)態(tài)度、作業(yè)、課堂提問。課后作業(yè)是理解和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)， 所以要求學(xué)生每節(jié)課后布置的作業(yè)必須上交。老師每周收交一次作業(yè)，每次作業(yè)或全批全改或改一半， 并由課代表統(tǒng)計(jì)是否每個(gè)同學(xué)都做了， 未做作業(yè)的扣分。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考， 尋找一題多解， 多題一法。

2.5創(chuàng)新獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制

目前大多數(shù)院校仍采用傳統(tǒng)的獎(jiǎng)學(xué)金制度，獎(jiǎng)勵(lì)面小，條件嚴(yán)格，很多單科成績優(yōu)秀的學(xué)生不能得到獎(jiǎng)勵(lì)。因此改革獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制是考試改革的一個(gè)重要方面。對高等數(shù)學(xué)而言，成績特別優(yōu)秀的學(xué)生可以鼓勵(lì)進(jìn)入學(xué)校的數(shù)學(xué)建模隊(duì)，參加各級數(shù)學(xué)建模大賽，對獲獎(jiǎng)的學(xué)生給予精神和物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)。另外可設(shè)立高等數(shù)學(xué)單科獎(jiǎng)學(xué)金， 對在全校名列前茅的學(xué)生予以獎(jiǎng)勵(lì)。

3.結(jié)束語

總之， 獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試改革已迫在眉睫。只有轉(zhuǎn)變考試觀念、改革考試內(nèi)容和考試模式， 才能對教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起到正確的導(dǎo)向作用， 更高地為培養(yǎng)人才服務(wù)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)要求，由多種考試模式構(gòu)成、平時(shí)的形成性考核與期末的總結(jié)性考試并重的考試模式， 既能充分發(fā)揮考試的導(dǎo)向、檢測、反饋和激勵(lì)等功能， 又能促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)， 實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)， 調(diào)動(dòng)教師進(jìn)行教學(xué)改革的積極性， 從而促進(jìn)獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)邁上一個(gè)新臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜峰.改革《高等數(shù)學(xué)》考試模式，提高學(xué)生創(chuàng)新能力[J].教書育人，2004，（ 6）：19-21

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);考試大綱;考點(diǎn)環(huán)節(jié)

從近幾年江蘇數(shù)學(xué)高考的試卷來看，考試內(nèi)容基本上覆蓋了高考全部考點(diǎn)的80%左右，考點(diǎn)也遵循了高考《數(shù)學(xué)考試大綱》的各項(xiàng)要求. 這直接凸顯出考試大綱對考卷編纂的指導(dǎo)性意義. 因此，要想提高高考復(fù)習(xí)的高效性與科學(xué)性，就應(yīng)當(dāng)從研透高考《數(shù)學(xué)考試大綱》，抓住考點(diǎn)環(huán)節(jié)入手.

高考數(shù)學(xué)的考綱分析

高考《數(shù)學(xué)考試大綱》明確指出高考應(yīng)當(dāng)考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法等數(shù)學(xué)能力的靈活運(yùn)用性與綜合掌握度，以此來培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)行為，鼓勵(lì)學(xué)生以獨(dú)立思考的方式來創(chuàng)造性地解決問題. 通過對考試大綱的研讀，我們可以將高考數(shù)學(xué)對學(xué)生的能力要求歸并為以下幾大類：

1. 基礎(chǔ)知識(shí)――數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性與漸進(jìn)性決定了基礎(chǔ)知識(shí)的重要性及不可取代性. 因此，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)與否直接決定了學(xué)生是否擁有嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)學(xué)思考能力. 從知識(shí)內(nèi)容上看，其表現(xiàn)形式包括數(shù)字運(yùn)算能力，對概念、原理、定理、公式的認(rèn)知、理解及記憶能力. 如2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中對集合A與集合B的運(yùn)算求解、根據(jù)算法流程圖計(jì)算出N值、等比數(shù)列的求值運(yùn)算等. 因此，高考復(fù)習(xí)的第一個(gè)要點(diǎn)在于提高學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)程度.

2. 綜合運(yùn)用――數(shù)學(xué)技巧的靈活性

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)及對數(shù)學(xué)規(guī)律特征的理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生在掌握之后，就應(yīng)當(dāng)在其指導(dǎo)下進(jìn)行靈活自如的應(yīng)用. 由此可見，高考數(shù)學(xué)對學(xué)生考查的第二大重點(diǎn)在于學(xué)生對數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用性，表現(xiàn)在考卷內(nèi)容上就是一道題目雜糅了多個(gè)板塊的數(shù)學(xué)知識(shí). 以2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中的古橋保護(hù)區(qū)求解題目為例，該題目涉及的考點(diǎn)包括坐標(biāo)、方程求解、直線與圓的關(guān)系等. 因此，高考復(fù)習(xí)的第二個(gè)要點(diǎn)在于提高學(xué)生對各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用性.

3. 實(shí)踐運(yùn)用――數(shù)學(xué)價(jià)值的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)作為一門古老悠久的學(xué)科，其創(chuàng)始之初的動(dòng)機(jī)就在于以理性的思維與科學(xué)的方式來解決生活中遇到的系列問題，因此，它在教學(xué)中也要求教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活并關(guān)注實(shí)踐，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用能力及創(chuàng)新型思維，表現(xiàn)在考試內(nèi)容上就是題目會(huì)更加具有多重思考性與多維廣度. 如2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中第19題和第20題，都是考查存在性的證明，它需要學(xué)生能夠考慮得盡可能多、盡可能全力更好地解決問題.因此，高考復(fù)習(xí)的第三個(gè)要點(diǎn)在于提高學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí).

高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)與備考

在尊重并分析考試大綱，遵循并執(zhí)行考試要求的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)以考綱為指導(dǎo)精神，以考點(diǎn)為復(fù)習(xí)提要來幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與備考.

1. 緊扣考綱，縷清考點(diǎn)

首先，教師應(yīng)當(dāng)在復(fù)習(xí)之前明確復(fù)習(xí)內(nèi)容，特別是不要遺漏任何可能的考點(diǎn)，而這可以根據(jù)考試大綱來進(jìn)行梳理及羅列. 以2013年江蘇高考數(shù)學(xué)考試大綱為例，該份大綱將考試內(nèi)容劃分為必做題目與附加題目，每一個(gè)部分都以列表、分級、畫勾的方式明確羅列出每一個(gè)板塊的考試內(nèi)容及其掌握要點(diǎn). 如《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ》中的必做題目就包括函數(shù)的概念、基本性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用等，除了冪函數(shù)與函數(shù)方程屬于A類要求外，其他均屬于B類要求. 這些都給教師的考點(diǎn)歸類提供了非常重要的參考依據(jù)，教師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研讀并認(rèn)真分析考綱內(nèi)容，以更好地縷清高考考點(diǎn).

2. 主次分明，突出重點(diǎn)

在縷清考點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)當(dāng)對其進(jìn)行歸類，分清主次，這既是有限復(fù)習(xí)時(shí)間要求下的選擇性復(fù)習(xí)要求，又是對題目深度挖掘的區(qū)分之本，因此，教師在備課的過程中要分清主次，以突出復(fù)習(xí)重點(diǎn). 參考2014年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、三角向量、解析幾何、三角函數(shù)、直線與圓錐曲線、統(tǒng)計(jì)與概率等屬于主干知識(shí)，其在試卷中會(huì)以解答題與填空題等不同形式出現(xiàn)，而教材中的選學(xué)內(nèi)容多以理科附加題的形式出現(xiàn)，這也是課程內(nèi)容選擇性的突出表現(xiàn). 教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)主次知識(shí)合理安排好各個(gè)部分的復(fù)習(xí)時(shí)間，避免過重或過輕而無法覆蓋全部考點(diǎn).

3. 習(xí)題精練，強(qiáng)化能力

習(xí)題練習(xí)是高考復(fù)習(xí)中的一個(gè)重要操練方式，它既是教師開展復(fù)習(xí)的載體，又是學(xué)生夯實(shí)能力的方式，因此，適當(dāng)?shù)牧?xí)題非常必要. 在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)當(dāng)抓住“精練”二字，不要過分追求題海戰(zhàn)術(shù)，而是應(yīng)當(dāng)追求題目練習(xí)的精準(zhǔn)性，盡可能貼近考綱精神并捕捉考點(diǎn)內(nèi)容. 一方面，可以通過練習(xí)往屆高考試卷來熟悉考試題型、考點(diǎn)分布、難易程度等. 與此同時(shí)，也可多練習(xí)真題、專題.總之，就是要有強(qiáng)烈的目標(biāo)性而不是松散的隨機(jī)性. 另一方面，可以通過研習(xí)經(jīng)典題目來培養(yǎng)學(xué)生的靈活性與創(chuàng)新性. 例如，“設(shè)a>0，b>0，且a3+b3=2，求證a+b≤2”，該題目可以用包括綜合求解法、分析求解法、作差比價(jià)法、均值換元法、三角換元法、反證求解法、構(gòu)造函數(shù)法、構(gòu)造方程法、構(gòu)造均值不等式法、構(gòu)造二項(xiàng)式法、構(gòu)造數(shù)列法、構(gòu)造向量法、構(gòu)造立方體法、構(gòu)造曲線法、構(gòu)造分布列法等15種不同思維角度、不同知識(shí)系列的方法來進(jìn)行求解. 總的來講，教師應(yīng)當(dāng)挑選適當(dāng)?shù)摹⒕珳?zhǔn)的題目來幫助學(xué)生強(qiáng)化能力.

4. 反思總結(jié)，雜糅合并

在高考復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)歷經(jīng)許多次考試及練習(xí)許多道題目，這一過程也是錯(cuò)誤誕生的主要時(shí)間段，而這恰恰暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)的問題所在. 因此，教師應(yīng)當(dāng)針對學(xué)生備考過程中出現(xiàn)的一系列知識(shí)弱點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié). 需要注意的是，反思總結(jié)并不是純粹地通過錯(cuò)誤記錄本等方式來進(jìn)行，而是要通過“發(fā)現(xiàn)問題查找原因分析考點(diǎn)驗(yàn)證規(guī)律總結(jié)問題”這一過程來實(shí)現(xiàn)“認(rèn)識(shí)問題認(rèn)知問題理解問題消除盲點(diǎn)”的學(xué)習(xí)目的.例如某道題目的錯(cuò)誤是在于審題失誤還是運(yùn)算錯(cuò)誤，是表述不清還是步驟紊亂等. 唯有在正視問題，反思問題的基礎(chǔ)上來總結(jié)問題并歸類問題，才能真正達(dá)到雜糅知識(shí)以合并體系的復(fù)習(xí)目的.

5. 關(guān)注熱點(diǎn)，貼合實(shí)踐

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；中考試卷；題型分布；考試題型

中考試卷總分為150分，其中簡單題目占總分80%，中等難度題目占總分10%，難度較大的題目占總分?jǐn)?shù)的10%；考試范圍通常也固定在“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”以及“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四個(gè)基本的知識(shí)領(lǐng)域。筆者僅以歷年中考數(shù)學(xué)的題目為例，試就中考數(shù)學(xué)的基本題型進(jìn)行簡單的總結(jié)與歸納。

一、中考試卷的題型分布

中考數(shù)學(xué)大致分為三個(gè)基本題型：選擇題、填空題、解答題。

其中，選擇題側(cè)重于對學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及基本思想的考核，其考查點(diǎn)通常固定在相反數(shù)、絕對值、不等式解集、一次函數(shù)、概率與頻率等知識(shí)點(diǎn)上。

較之于選擇題目，填空題在考試深度上有了很大的提升。不但可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及基本思想，同時(shí)還可以有效地考查其數(shù)學(xué)閱讀能力以及觀察、推斷、分析等能力。隨著數(shù)學(xué)新課改的實(shí)施與普及，眾多新型的題目也是層出不窮、不斷涌現(xiàn)，如：閱讀新知型填空、研究探索型填空、學(xué)科綜合型填空等等。

解答題通常以綜合壓軸題的形式出現(xiàn)，由于學(xué)生在解答過程中必須明確寫出自己的求解過程以及解答思路，并計(jì)算出正確的結(jié)果才能拿到最終的分?jǐn)?shù)，因此，相較于選擇題以及填空題，解答題不管是在深度上還是難度上，都有著較大的難度。但是，解答題同時(shí)又具備較強(qiáng)的創(chuàng)新性以及開放性，不但可以發(fā)散學(xué)生思維、開闊其視野，還可以在一定程度上對其數(shù)學(xué)建模的水平與能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題等多項(xiàng)數(shù)學(xué)基本能力進(jìn)行了很好的審核與考查，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升與進(jìn)步。

二、中考數(shù)學(xué)考試中具體的題型

中考數(shù)學(xué)試卷中涉及眾多題型，現(xiàn)僅以幾種具有特色的題型為例，對初中數(shù)學(xué)具體題型進(jìn)行細(xì)致的研究與分析。

1.閱讀材料題

隨著素質(zhì)教育理念的實(shí)施與普及，數(shù)學(xué)考試不再單純考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，而更側(cè)重于對學(xué)生實(shí)際閱讀水平的了解以及邏輯思維能力等數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的考查。在這一背景下，閱讀材料題成為中考數(shù)學(xué)試卷中的一大熱點(diǎn)。僅以2011年廣西百色中考試題為例。

（2011·百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移到3柱上去，移動(dòng)過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外，移動(dòng)之日，喜馬拉雅山將變成一座金山，設(shè)h（n）是把個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)

n=1時(shí)，h（1）=1

n=2時(shí)，小盤2柱，大盤3柱，小盤從2柱3柱，完成，即h（2）=3

n=3時(shí)，小盤3柱，中盤2柱，小盤從3柱2柱，即用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱，再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱，3柱完成

我們沒有時(shí)間去移64個(gè)盒子，但你可由以上移動(dòng)過程的規(guī)律，計(jì)算n=6時(shí)，h（6）=（ ）

A.11 B.31 C.63 D.127

百色的這一道題目是數(shù)學(xué)材料閱讀題型的典型代表，不但給了學(xué)生詳盡的閱讀材料與具體背景，而且還充分融合了圖形變化、規(guī)律探索等眾多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，雖然難度不大，但是卻要求學(xué)生具備良好的閱讀水平以及處理數(shù)學(xué)信息的能力，只有同時(shí)具備以上兩點(diǎn)，才能找出運(yùn)算規(guī)律并以此為基礎(chǔ)得出最終的正確答案。

2.應(yīng)用型試題

“理論來源于實(shí)踐，同時(shí)又反作用于實(shí)踐?！闭軐W(xué)觀點(diǎn)正確道出了理論與實(shí)踐這兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系；素質(zhì)教育理念更是提倡教師將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際完美融合，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走進(jìn)生活、走進(jìn)實(shí)際，并以此為基礎(chǔ)著重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。數(shù)學(xué)中考題目中的應(yīng)用型題型充分契合了素質(zhì)教育的這一理念。如，2003年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷中的第23題就很好地證明了這一點(diǎn)：

23.星期天，數(shù)學(xué)張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里裝稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋時(shí)個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子里再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎么樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤），請你將分析過程寫出來，由此你受到什么啟發(fā)？（請用一至兩句話，簡要敘述出來。）

濟(jì)南的這一中考題目帶有較強(qiáng)的創(chuàng)新性特征，不但將初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的正比例函數(shù)以及方程等眾多知識(shí)點(diǎn)有效融合在一起，使得題目的綜合性較強(qiáng)；同時(shí)，實(shí)際背景還取自于我們?nèi)粘５膶?shí)際生活，讓學(xué)生在審閱題目的過程中不自覺地就產(chǎn)生了一種強(qiáng)烈的熟悉感與親切感，不但有利于學(xué)生借助生活中的部分經(jīng)驗(yàn)順利解決該題目，而且還可以有效推動(dòng)學(xué)生自身學(xué)習(xí)觀念的轉(zhuǎn)變與革新，使其充分認(rèn)識(shí)到初中數(shù)學(xué)知識(shí)與我們每個(gè)人日常生活之間密不可分的聯(lián)系，這些都為他們?nèi)蘸笊钪凶杂X運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活難題奠定了良好的基礎(chǔ)，符合素質(zhì)教育的相關(guān)要求。

3.實(shí)驗(yàn)操作題

素質(zhì)教育提倡培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力以及對知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，這一背景下實(shí)驗(yàn)操作題型應(yīng)運(yùn)而生。實(shí)驗(yàn)操作題型主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形的空間感知能力以及對幾何知識(shí)的綜合整理能力，要求學(xué)生必須同時(shí)兼?zhèn)潇`活的思維方式以及發(fā)散的創(chuàng)造性思維，要求初中學(xué)生在考場上能自主完成對題目的探究與總結(jié)過程，并能透過問題表面深入到其本質(zhì)進(jìn)行有效的分析與研究。以2003年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷中倒數(shù)第二道壓軸大題為例。

這道數(shù)學(xué)題目同樣是實(shí)驗(yàn)操作題型的典型代表之一。不但融合了基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，更將其進(jìn)一步總結(jié)、升華到了一個(gè)較高的知識(shí)平面之上；但是它的側(cè)重點(diǎn)并不簡單局限在對學(xué)生幾何知識(shí)的考查上，而是借助幾何圖形這一平臺(tái)對學(xué)生的讀圖能力、幾何邏輯思維能力、推斷能力以及自主探究能力等綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行了考查，有利于學(xué)生在解題的過程中充分發(fā)散思維、調(diào)動(dòng)自身的主觀能動(dòng)性，自主探究、自主總結(jié)，完成對該題的解答過程。對于初中學(xué)生的實(shí)際水平來說，實(shí)驗(yàn)操作題通常具有較大的難度，符合中考數(shù)學(xué)試卷中壓軸大題劃分學(xué)生數(shù)學(xué)水平與等級的目的。

中考數(shù)學(xué)試卷中涉及眾多題型，這里不便一一展開詳細(xì)解說，僅以如上閱讀材料題、應(yīng)用型試題、實(shí)驗(yàn)操作題這三種新型考試題型為例，進(jìn)行粗淺探討，希望能起到拋磚引玉的良好效果，對廣大數(shù)學(xué)教師以及莘莘學(xué)子的教與學(xué)起到一定的幫助作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]杭海.中小學(xué)數(shù)學(xué)題目編制的新導(dǎo)向：問題解決式題型[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006（8）.

[3]杭海，杜守才.中小學(xué)數(shù)學(xué)題型設(shè)計(jì)的新導(dǎo)向[J].教學(xué)與管理，2006（16）.

篇6

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 計(jì)劃

高中數(shù)學(xué)一直是高中課程的一個(gè)難點(diǎn)，如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)一直是所有老師和學(xué)生們積極探索的一個(gè)熱門話題。鑒于學(xué)生個(gè)體差異性，老師在教學(xué)過程中難以兼顧到每一個(gè)學(xué)生，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上向來是要靠學(xué)生自己各顯神通，各自探索適合各自的制勝法寶，但凡是可以有助于自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，有助于解題技能的提高，有助于提高數(shù)學(xué)成績的方法，都可放手一試。因此，各種學(xué)習(xí)方法層出不窮，每個(gè)學(xué)生都是在摸著石頭過河的過程中一點(diǎn)點(diǎn)積累適合于自己的方法。

平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們可以互相幫助，共同進(jìn)步。學(xué)習(xí)的方法經(jīng)驗(yàn)也可以相互借鑒，相互分享，但是到了復(fù)習(xí)的時(shí)候，每個(gè)學(xué)生的薄弱知識(shí)點(diǎn)或者知識(shí)漏洞都不一樣，那時(shí)候就只能各人自掃門前雪了。因此，我把主要的突破點(diǎn)放在對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案的研究上，摸索出了以下需要注意的地方：

一、首先要整理大致的知識(shí)脈絡(luò)

高中學(xué)生思維能力的發(fā)展和思考問題的方式都逐步走向成熟，他們已經(jīng)能夠根據(jù)實(shí)際情況來安排自己的課余時(shí)間，并能夠獨(dú)立的整理歸納自己學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)以及例題的分類。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有階段性，因此每隔一段時(shí)間就要讓學(xué)生養(yǎng)成畫知識(shí)脈絡(luò)圖總結(jié)新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的習(xí)慣?？梢园研聦W(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸類到從前總結(jié)的幾個(gè)主要的大模塊中，新學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)都可以逐一進(jìn)行歸納總結(jié)。對高中學(xué)生而言，歸納總結(jié)能力也是相對比較重要的一項(xiàng)學(xué)習(xí)能力。在考前復(fù)習(xí)之初，進(jìn)行歸納總結(jié)，整理大致的知識(shí)脈絡(luò)，可以在一定程度上幫助學(xué)生鞏固歸納知識(shí)點(diǎn)，分清重點(diǎn)難點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)到了復(fù)習(xí)階段，整理大致的知識(shí)脈絡(luò)，一方面可以從整體出發(fā)，讓學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平有一個(gè)整體的了解；另一方面在整理過后，大致的知識(shí)脈絡(luò)躍然紙上，其脈絡(luò)結(jié)構(gòu)能使學(xué)生一目了然地看到所有的知識(shí)點(diǎn)，可以有效地幫助學(xué)生理清復(fù)習(xí)的思路，明確自己的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，找出自己的知識(shí)薄弱點(diǎn)加以復(fù)習(xí)鞏固，防止出現(xiàn)遺漏的知識(shí)點(diǎn)和沒有復(fù)習(xí)到的情況的發(fā)生。

二、根據(jù)自己的實(shí)際情況制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃

學(xué)生們由于自身的智力因素和理解能力差異，對待同樣的題目時(shí)表現(xiàn)出難易程度的差異，因此，復(fù)習(xí)計(jì)劃的制定不能盲目跟風(fēng)，人云亦云。復(fù)習(xí)計(jì)劃的制定要視學(xué)生自身的實(shí)際情況而定，在已經(jīng)制定知識(shí)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，找出知識(shí)漏洞，具體情況具體分析，制定詳細(xì)而完善且符合自身實(shí)際情況的復(fù)習(xí)計(jì)劃。例如智力水平偏高，理解能力稍好一點(diǎn)的同學(xué)，在查漏補(bǔ)缺的基礎(chǔ)上，可以自己再找些難度稍微大一點(diǎn)的題型或者是自己沒有把握做對的題型加強(qiáng)鞏固練習(xí)；而智力和理解能力水平居中的同學(xué)就可以把重點(diǎn)放在常規(guī)題型的演練上，畢竟常規(guī)題目占大多數(shù)，如果能在一場考試中把所有自己會(huì)的題目都做對了，不失分，那一定也是非常不錯(cuò)的成績；理解水平稍微差一點(diǎn)的學(xué)生則需要把稍微難一點(diǎn)的題目都放在一邊，把主要的精力都放在查漏補(bǔ)缺上，畢竟每一個(gè)知識(shí)漏洞都意味著風(fēng)險(xiǎn)，能夠多弄懂一道題目，考試的風(fēng)險(xiǎn)就降低了一點(diǎn)，這一次沒有考到的東西，下一次考試未必就不考，弄明白了才是王道。

俗話說“臨陣磨槍，不利也光”，讓學(xué)生在考前根據(jù)自己的實(shí)際情況制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，既可以讓學(xué)生明確自己的優(yōu)勢所在，又可以有效的查漏補(bǔ)缺，做到揚(yáng)長避短，避免在知識(shí)漏洞上大量失分而導(dǎo)致考試失敗。

三、常規(guī)訓(xùn)練不能放松

無論是什么時(shí)候，都不能忽略了平時(shí)訓(xùn)練。有不少學(xué)生認(rèn)為快要考試了，就不用做題了，可以把做題的時(shí)間空下來查漏補(bǔ)缺，溫故知新。這樣的看法也有一定的道理，但是要是長時(shí)間沒有好好練習(xí)，做題的時(shí)候就會(huì)手生，找不到思路，出現(xiàn)暫時(shí)性的大腦短路，考試的時(shí)候遇到自己明明很熟悉的題目，卻沒有思路想必是很難受的一件事情：猶如雞肋，放棄了實(shí)在是不甘心，不放棄的話，在一道沒有思路的題目上浪費(fèi)太多的時(shí)間又不是明智之舉。因此，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃的同時(shí)，還要注意每天都要抽空做幾道常規(guī)的題目練練手。

四、看錯(cuò)題集

高中學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)的過程中，基本上都自備有改錯(cuò)本或者是錯(cuò)題集，還有平時(shí)作業(yè)以及以前每次考試的試卷。在復(fù)習(xí)的時(shí)候，第一手資料就是這些平時(shí)知識(shí)點(diǎn)薄弱的地方。從前沒有做對的題目，或是思路不對，或者是方法不對，后來縱然是老師已經(jīng)講解過，當(dāng)時(shí)也聽懂了的，但未必就記得。因此，復(fù)習(xí)的時(shí)候要重點(diǎn)翻看錯(cuò)題集和以前試卷上的錯(cuò)題等，將正確的思路和答案用草稿紙遮住，然后重新審題，重新再做一遍，看是否已經(jīng)牢固掌握了。有時(shí)候光看看不出來問題，一定要親自動(dòng)手再次驗(yàn)證，如果已經(jīng)掌握了固然是件好事，萬一沒有掌握，那就又是一個(gè)知識(shí)漏洞。

五、嘗試把握考試時(shí)間，限時(shí)訓(xùn)練

篇7

一、方程與函數(shù)思想在高中教學(xué)中的體現(xiàn)

1.不等式、方程中的應(yīng)用

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常見的就是利用函數(shù)思想來解決不等式、方程中的疑難雜癥問題，是大有好處的，不僅能夠使問題一目了然，而且還能提高學(xué)生的分析能力，以此來提高學(xué)生分析題目和解題的能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和邏輯思維能力.

2.可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中建立函數(shù)方程關(guān)系

在日常的教學(xué)中，函數(shù)方程關(guān)系可以把復(fù)雜的問題簡單化，而且還可以將問題用圖形的方式表達(dá)出來，以方便培養(yǎng)學(xué)生的讀題、看題能力，并使學(xué)生發(fā)散思維，將函數(shù)思想與方程映射出來，使函數(shù)思想與方程方法具體化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性.

3.利用具體的函數(shù)方程式模型加深對概念的印象

函數(shù)方程式模型是對數(shù)學(xué)中存在的規(guī)律的總結(jié)，是數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)實(shí)生活的連接橋梁.老師可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中不斷地引入函數(shù)方程式模型這個(gè)理論，作為數(shù)學(xué)問題的載體，并在解釋函數(shù)方程式模型的過程中加深學(xué)生對于函數(shù)方程概念的理解，教會(huì)學(xué)生解決問題的思路，應(yīng)用不同的方式解決同一個(gè)問題.須知條條大路通羅馬.

4.運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)來進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)

老師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中利用現(xiàn)代信息技術(shù)把數(shù)學(xué)問題直觀、形象展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，以利于學(xué)生理解問題，從而找出最簡便的的方法解決問題.現(xiàn)代化信息技術(shù)的應(yīng)用為學(xué)生建立函數(shù)方程的模型提供了便利.可以借助計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)中參數(shù)的變化以及影響它發(fā)生變化的各種原因.

二、方程與函數(shù)思想在高中教學(xué)的實(shí)踐

1.函數(shù)與方程思想和傳統(tǒng)教學(xué)模式的對比

我聯(lián)合另外一位數(shù)學(xué)老師，對我們目前所教的班級采取區(qū)別對待，一個(gè)班按照正常的教學(xué)思路進(jìn)行，另外一個(gè)班采用方程與函數(shù)思想的教學(xué)方式，通過一年的教學(xué)對比，發(fā)現(xiàn)使用方程與函數(shù)思想教學(xué)的班級，數(shù)學(xué)成績都普遍提高，且及格率更是達(dá)到了80%以上，平均分與這些普通班級相比較更是多出了10分以上，大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供做題思路交流的機(jī)會(huì)也多了，使得學(xué)生之間養(yǎng)成了互相幫助的好習(xí)慣，因此學(xué)習(xí)成績才會(huì)提高得這么快.

2.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)問題中貫穿始終

隨著函數(shù)問題在高考中所占的比例越來越大，也為了更好地提高學(xué)生的考試成績，函數(shù)的思想和理論已經(jīng)貫穿到整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中了，函數(shù)的定義域、值域也是高中數(shù)學(xué)考試中最為常見的題目，這也充分體現(xiàn)了高中考試中對于函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的重視，并且還把各個(gè)問題的思想都立意從函數(shù)概念的基礎(chǔ)之上，使得很多數(shù)學(xué)問題都能從函數(shù)的角度找到突破口，從而解決問題.

3.函數(shù)與方程思想多個(gè)角度看問題

函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，極大的提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，知道了從多個(gè)角度看問題、分析問題.使我堅(jiān)信在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，一定要不斷地把解決問題的思想方法滲透給學(xué)生，授之以魚不如授之以漁.例如：有一個(gè)送奶公司要在你所住的小區(qū)建一個(gè)取奶站，假設(shè)你所在的小區(qū)只有3棟樓房，且各棟樓房都在一條直線上，分別是A、B、C樓，A樓與B樓之間的距離是40米，B樓與C樓相距60米，A樓每天去取奶的人數(shù)是20個(gè)，B樓每天有70個(gè)人去取奶，C樓有60個(gè)人去取奶，送奶公司又給出了兩種方案：

（1）讓所有去取奶的人所走的路程的和最小.

篇8

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 錯(cuò)題集 復(fù)習(xí)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1674-4772（2013）11-001-01

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)就是有高度的抽象性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體，數(shù)學(xué)的研究對象和特點(diǎn)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試中就形成了數(shù)學(xué)考試的學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是高考數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)以其自身的學(xué)科特點(diǎn)的復(fù)雜性決定其嚴(yán)謹(jǐn)性：解題過程中容不得犯一丁點(diǎn)兒的錯(cuò)誤，可謂是“一步不慎，滿題皆輸”。大到每一個(gè)解題的思路，小到每一個(gè)步驟，每一個(gè)數(shù)字，都會(huì)使得前面所有的努力前功盡棄，整道題目的得分全部流失。因此，到了高中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒空前高漲。我結(jié)合自己多年的教學(xué)研究觀察發(fā)現(xiàn)：在學(xué)生應(yīng)試失敗的幾個(gè)常見原因中，重復(fù)出錯(cuò)是考試成功最大的障礙。針對此類問題，數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的存在意義就尤其重要。

一、典例分析，防患于未然

所有有個(gè)人愛好的人都能理解，如果在逛街的時(shí)候遇到了自己喜歡的東西會(huì)毫不猶豫的就買回家去，以免錯(cuò)過了再也買不到了。而我想說的是對于數(shù)學(xué)愛好者而言，如果遇到了一個(gè)非常棒的經(jīng)典例題，我會(huì)毫不猶豫的就把它摘抄下來，其興奮程度絕對不亞于那些收藏愛好者遇到珍寶。因?yàn)閿?shù)學(xué)不同于其他的科目，它屬于觸類旁通的，一通百通，也是發(fā)散式思維的，一個(gè)典型的例題那是具有代表性意義的。況且，能夠接觸到新的題型對學(xué)生來說也是十分有益的。近年來，隨著高考改革的進(jìn)程不斷推進(jìn)，每年高考都會(huì)有新的題型出現(xiàn)，并不是說學(xué)生都全然陌生的，只是這些考題新在解題思路的巧妙，平時(shí)學(xué)生多接觸一些“另類”的典型題目，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展必定是有好處的，也能起到預(yù)防針的效果。因此學(xué)生遇到典型例題，可以隨手摘抄下來，并不一定要下多大的功夫研究，只要理解思路即可。所謂“見多識(shí)廣”，典型例題就算是拿開開闊眼界，對學(xué)生來說也是百利而無一害的。

二、查漏補(bǔ)缺，完善知識(shí)脈絡(luò)

教師們教學(xué)講究進(jìn)度，總是在一開學(xué)就根據(jù)學(xué)期的時(shí)間安排統(tǒng)一規(guī)劃了課程的進(jìn)度，平時(shí)的課程安排也基本上都是按照預(yù)期目標(biāo)進(jìn)行的。這樣統(tǒng)籌安排固然是好處多多，卻忽略了學(xué)生的個(gè)體差異性。不是每個(gè)學(xué)生的織里水平和理解能力都是一樣的，教師的統(tǒng)籌安排實(shí)在絕大多數(shù)同學(xué)的智力水平的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但有的學(xué)生由于智力水平或者是理解能力稍微差一點(diǎn)的話，就只能每天倉皇的跟在大家的后面趕進(jìn)度，既來不及消化之前所學(xué)的內(nèi)容和方法、思路，也沒有時(shí)間去完善現(xiàn)在正在進(jìn)行的課程，沒有時(shí)間把所有的知識(shí)重新梳理一遍，就相當(dāng)于是硬給學(xué)生灌輸了許多知識(shí)，但是來不及消化就會(huì)“滯食”，前后不連貫也會(huì)出現(xiàn)消化不良或者是更為嚴(yán)重的會(huì)出現(xiàn)“知識(shí)斷層”。

三、歸類總結(jié)，復(fù)習(xí)有重點(diǎn)

很多學(xué)生到了復(fù)習(xí)的時(shí)候就特別的迷茫，不知道從哪開始下手，數(shù)學(xué)書從頭翻到尾，從最后一頁再翻到第一頁，發(fā)現(xiàn)所有的內(nèi)容都是上過的，老師講過的，似乎沒有不會(huì)的，可以到了考試的時(shí)候就抓耳撓腮，這里沒有復(fù)習(xí)到，那里好像也沒看到，結(jié)果考試考的一塌糊涂。什么原因呢？就是因?yàn)橄到y(tǒng)性太強(qiáng)了，沒有復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，眉毛胡子一把抓，既浪費(fèi)了珍貴的復(fù)習(xí)時(shí)間，有沒有抓住復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，那些不會(huì)的題目還是不會(huì)，錯(cuò)過的題目下次遇到了還是照樣犯錯(cuò)。

數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的存在就是為了解決重復(fù)犯錯(cuò)的問題。平時(shí)那些易出錯(cuò)的題目都要抽空分門別類的歸好類，思路方法一一陳列清楚，使人一目了然之前錯(cuò)哪了，正確思路是啥。當(dāng)然錯(cuò)題集不是用來當(dāng)擺設(shè)的，每過一段時(shí)間都留一部分時(shí)間給學(xué)生，要求學(xué)生自己分析總結(jié)下典型的錯(cuò)題原因，加深印象，以免下次重復(fù)犯錯(cuò)。分門別類的總結(jié)錯(cuò)題還有一個(gè)好處：就是復(fù)習(xí)的時(shí)候有重點(diǎn)。我們在講課的時(shí)候經(jīng)常強(qiáng)調(diào)要突出重難點(diǎn)，什么是重難點(diǎn)？學(xué)生不會(huì)的地方就是難點(diǎn)，重點(diǎn)就是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。每個(gè)學(xué)生犯的錯(cuò)誤都不盡相同，所以教師不可能一一都照顧到，讓學(xué)生自備錯(cuò)題集，自我糾正，吾日三省吾身，教師只要起到勾畫藍(lán)圖的作用就行，細(xì)節(jié)由學(xué)生自己去補(bǔ)充，給學(xué)生充分的發(fā)揮余地，也給學(xué)生復(fù)習(xí)勾畫重點(diǎn)。這樣復(fù)習(xí)的時(shí)候既有重點(diǎn)，目的性又夠強(qiáng)，可以節(jié)省不少時(shí)間。

四、前車之鑒，防止重蹈覆轍

有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)這樣的情況；在講解某些題目的時(shí)候，教師會(huì)針對某一道題目特別強(qiáng)調(diào)一些出錯(cuò)特別多的地方，有的學(xué)生這一次思路是對的，也做對了的題目，但是受到老師講解思路的干擾，他下次再遇到類似的題目，就會(huì)不自覺的重復(fù)老師強(qiáng)調(diào)的出錯(cuò)的思路，從而出錯(cuò)。這種情況讓教師很有些哭笑不得，左右為難。這時(shí)候最好的處理方法就是：讓學(xué)生自認(rèn)為思路不是很清晰或者是教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)的題目，以及錯(cuò)誤的思路都抄錄在數(shù)學(xué)錯(cuò)題集上，有空的時(shí)候就經(jīng)常翻閱，這樣可以有效的避免因受到教師講解的錯(cuò)誤思路的干擾而做錯(cuò)題的情況。

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思想方法；意義策略

弗朗西斯•培根曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。”簡言之，數(shù)學(xué)是精煉的智慧和科學(xué)，其重要性和意義可見一斑。初中階段的數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，這個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)需要實(shí)現(xiàn)更高的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不再像小學(xué)階段一樣以培養(yǎng)興趣為主，而是需要學(xué)生更加切實(shí)地掌握一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透這個(gè)問題從其意義和策略兩個(gè)方面進(jìn)行討論。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中思想和方法滲透的意義

（一）理論意義

我們常常會(huì)對一個(gè)問題進(jìn)行思考：我們到底要從數(shù)學(xué)教學(xué)中教給學(xué)生什么呢？難道就是為了讓學(xué)生在考試中取得一個(gè)理想的分?jǐn)?shù)嗎？答案很顯然，并不是僅僅如此。數(shù)學(xué)思想和方法如果在教學(xué)中可以很好地傳達(dá)給學(xué)生了，那么不僅對于學(xué)生的長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著巨大的助益，更有價(jià)值的地方就是對于學(xué)生看待問題的方式和角度也會(huì)有著積極的引導(dǎo)作用，而這個(gè)引導(dǎo)作用不僅僅只表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有其他學(xué)科，以及日常生活中。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過的學(xué)生對于數(shù)學(xué)，只有那些“深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”并且，在初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出了，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”以上都是數(shù)學(xué)思想和方法滲透的理論意義。

（二）現(xiàn)實(shí)意義

前面說到了，數(shù)學(xué)教學(xué)的意義并不止于數(shù)學(xué)考試成績的追求。但是我們必須明確數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法的滲透不僅是要實(shí)現(xiàn)長久的對學(xué)生的影響，最實(shí)際的表現(xiàn)自然還是要體現(xiàn)在考試成績上。并且，初中學(xué)生要面對的中考也是一個(gè)在學(xué)習(xí)階段有著重大影響的考試，數(shù)學(xué)成績在其中又占了一個(gè)比較大的比重，并且還是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)科目?？荚囀且环N教學(xué)、學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)和反映，我們應(yīng)該正視考試的作用，并且積極面對，盡管當(dāng)前的考試制度存在一些不足，但卻是一種良好的檢驗(yàn)方式。因此，教學(xué)思想和方法的滲透對于學(xué)生和老師來說最直接的表現(xiàn)就是面對考試時(shí)可以有效地幫助到學(xué)生進(jìn)行試題解答，就算遇到一些難度較大的題目，只要數(shù)學(xué)思想和方法真正被理解，那么考試也會(huì)變成一件充滿挑戰(zhàn)樂趣的事情，而不是負(fù)擔(dān)，那么考試成績的提高也就是一個(gè)必然的結(jié)果。這就是其最直接的現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中思想和方法的滲透策略

（一）利用教材，講授基本數(shù)學(xué)思想和方法

教材是學(xué)習(xí)計(jì)劃的一個(gè)重要依據(jù)，什么階段應(yīng)該進(jìn)入什么難度和階段的學(xué)習(xí)這些都是經(jīng)過許多教育工作者總結(jié)和思考，進(jìn)而綜合而成了教材。教材中的內(nèi)容安排都是不一樣的數(shù)學(xué)思想和方法的體現(xiàn)，并且，課堂時(shí)間是學(xué)習(xí)的黃金時(shí)段，學(xué)生在這個(gè)時(shí)段內(nèi)的學(xué)習(xí)如果可以很好地理解老師的思路和方法，那么整節(jié)課的目標(biāo)也就達(dá)到了。因此，老師在上課時(shí)應(yīng)該注意充分利用起教科書，在講課中結(jié)合教材內(nèi)容明確傳遞數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生能基本掌握這些數(shù)學(xué)思想和方法。比如說，在七年級課本上冊有一元一次方程和合并同類項(xiàng)的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容其實(shí)是比較簡單的初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)點(diǎn)。但就是簡單的知識(shí)點(diǎn)中如果可以有效地傳遞數(shù)學(xué)思想和方法，那么在后面的難度加大的知識(shí)中就可以更加簡單地指引學(xué)生思考。數(shù)學(xué)老師在這個(gè)過程可以交給學(xué)生的就是在一個(gè)代數(shù)式子中要注意觀察，然后重視歸納，這就是合并同類項(xiàng)的一個(gè)重要思維方式和解題方法。

（二）結(jié)合訓(xùn)練，深化數(shù)學(xué)思想和方法運(yùn)用

教材是一個(gè)講解基礎(chǔ)思維和方法的媒介，但數(shù)學(xué)教材上的例題和講解顯然是不足以讓學(xué)生完全熟練學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思維和方式的，并且數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也離不開演練和計(jì)算。因此，要讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想和方法就必須結(jié)合數(shù)學(xué)訓(xùn)練，然后在這些數(shù)學(xué)訓(xùn)練中深化這些思維和方法，這樣學(xué)生才能切實(shí)學(xué)會(huì)和掌握運(yùn)用這些思想和方法，這樣才能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)。這里我們可以舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)例子來看，就比如說一次數(shù)學(xué)考試，每一次考試都會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)學(xué)生被難住的試題。那么數(shù)學(xué)老師在講解這樣的試題時(shí)就應(yīng)該注意結(jié)合平時(shí)所交給學(xué)生的解題方法和思考方向進(jìn)行講解，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到：原來思考方向和方法都是基于平時(shí)老師的講解，只是試題多了點(diǎn)彎路而已。這樣就可以達(dá)到深化數(shù)學(xué)思想和方法的目的，讓學(xué)生充分體會(huì)到解題思想和方法是有著一個(gè)共同特征的，只是復(fù)雜的題目這些步驟變得繁雜了而已，而不再一味懼怕這些看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)題。綜上，數(shù)學(xué)思想和方法的滲透對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，不僅可以有著提高考試成績的現(xiàn)實(shí)意義，更重要的是面對一些問題時(shí)有著一個(gè)相對清晰的思路和方向，這對人的整個(gè)發(fā)展都有著積極作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］楊利利．淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透［J］．神州旬刊，2012（3）：93－93．

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【關(guān)鍵字】高職數(shù)學(xué) 課堂 提高 自主性

一、高職數(shù)學(xué)課堂效率低的原因

根據(jù)對多所高職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的注意力不易集中，甚至有的學(xué)生一節(jié)課都沒有進(jìn)入真正的學(xué)習(xí)狀態(tài)；部分學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂持厭煩情緒，在課堂上做一些與上課完全無關(guān)的事情。調(diào)查組在對調(diào)查資料詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，找出了導(dǎo)致高職數(shù)學(xué)課堂效率低下的三個(gè)原因。

第一，學(xué)生對高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容不感興趣。由于數(shù)學(xué)是一門純理論課，教學(xué)內(nèi)容上抽象的理論性知識(shí)偏多，而高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，對理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念、定理等內(nèi)容的理解難度較大。加之?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系較少，學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中用處不大，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)引不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二，學(xué)生自主性得不到充分發(fā)揮。由于多數(shù)高職院校數(shù)學(xué)課堂仍然是傳統(tǒng)的板書和簡單的多媒體課件的形式，且大都以教師的直接講授為主，學(xué)生只是機(jī)械的接受教師的語言和符號(hào)灌輸，并沒有真正的參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來，除了回答教師在課堂上提出的一些簡單問題，學(xué)生可以自由發(fā)揮的活動(dòng)很少。第三，評價(jià)方式單一導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理。對于理論性質(zhì)的數(shù)學(xué)來講，評價(jià)方式主要為期末考試成績加平時(shí)課堂表現(xiàn)，且期末考試試卷的客觀評價(jià)占較大的比重，這種使得學(xué)生對數(shù)學(xué)考試存在抵觸和輕視的心理，調(diào)查中筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試中交白卷的學(xué)生不在少數(shù)。

二、發(fā)揮學(xué)生自主性的意義

教學(xué)過程是由教師“教”和學(xué)生“學(xué)”共同組成的一種雙邊教學(xué)活動(dòng)，只有教師教而沒有學(xué)生參與的課堂毫無課堂效率可言。有學(xué)生參與的數(shù)學(xué)課堂，教師由于得到學(xué)生的及時(shí)的積極良好的反饋可以提高教學(xué)激情和思維活躍程度，對知識(shí)的傳授和教學(xué)方式的組織運(yùn)用就更加靈活，良好的教學(xué)活動(dòng)的組織又反過來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、提高學(xué)生對知識(shí)的理解掌握和運(yùn)用能力，也可加強(qiáng)學(xué)生跟教師之間的互動(dòng)教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)，如此形成一個(gè)師生共同求知進(jìn)步的良性學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生與教師共同打造一個(gè)高效率的數(shù)學(xué)課堂。因此，在高職數(shù)學(xué)課堂中充分發(fā)揮學(xué)生的自主性對提高課堂效率有重要意義。

三、提高學(xué)生自主性的途徑

自主學(xué)習(xí)能力是學(xué)生學(xué)會(huì)探索有用知識(shí)、學(xué)會(huì)如何有效學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生在教師科學(xué)有效的指導(dǎo)下制定完整的學(xué)習(xí)計(jì)劃和有效的學(xué)習(xí)策略以及調(diào)節(jié)和控制各種學(xué)習(xí)、思考任務(wù)的創(chuàng)造性活動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂中要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，首先應(yīng)從改變教學(xué)組織方式入手。

1.合作探究學(xué)習(xí)

合作探究教學(xué)是指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置合理的教學(xué)探究問題，要求學(xué)生以分組合作的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主合作學(xué)習(xí)，以促使學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的主動(dòng)探究學(xué)習(xí)并進(jìn)行自我知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)模式。合作探究學(xué)習(xí)法不僅能引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還能使每個(gè)學(xué)生都積極主動(dòng)地參與到對所研究問題的探索、對問題涉及的知識(shí)的學(xué)習(xí)中來，并在學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

合作探究學(xué)習(xí)模式的實(shí)質(zhì)是在課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮教師的教學(xué)主導(dǎo)作用同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。在教學(xué)過程中，教師的任務(wù)是“導(dǎo)”不是“講”，學(xué)生的任務(wù)是“學(xué)”不是“聽”，學(xué)生是通過教師的有效引導(dǎo)，提高自身對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.研究型教學(xué)

研究型教學(xué)是指在高職數(shù)學(xué)課堂中融入科學(xué)研究的基本要素，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)的能力。研究型教學(xué)更能加深學(xué)生對知識(shí)的理解程度和提高對知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，對提升學(xué)生的科學(xué)研究素養(yǎng)有重要的價(jià)值，且研究過程不論是個(gè)人獨(dú)立完成還是小組合作完成，對提升學(xué)生的研究、分析和解決問題的能力都有重大意義。

研究型教學(xué)摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中以教師、課堂、教材為中心的教學(xué)弊端，形成以培養(yǎng)學(xué)生自我研究能力為主，把研究、學(xué)習(xí)和實(shí)踐進(jìn)行有機(jī)統(tǒng)一的研究性課堂。學(xué)生在對問題的研究過程中可以提高自身的主動(dòng)性，形成主動(dòng)探索未知世界、主動(dòng)思考問題的良好習(xí)慣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程的樂趣，研究結(jié)果還能帶給學(xué)生很大程度的滿足感，使學(xué)生明白生活中任何問題都是可以利用所學(xué)的知識(shí)得以解決。

3.演示型課堂

我們所指的演示型課堂不是通常意義上的“教師在教學(xué)時(shí)，把實(shí)物教具展示給學(xué)生看，或者由教師作示范性的實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式”，而是指以學(xué)生為主體，要求學(xué)生自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行事先設(shè)計(jì)準(zhǔn)備，互換師生角色，由學(xué)生在課堂中擔(dān)任主講教師，將教學(xué)內(nèi)容演示并講解給其他學(xué)生聽，其他學(xué)生和教師在聽完該生講解后可以自由發(fā)表自己的不同意見或者就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提問，由演示學(xué)生進(jìn)行解答。在整個(gè)過程中，教師要適時(shí)對演示過程進(jìn)行正確指導(dǎo)、對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)闡述、指出本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)。

演示型課堂不僅可以發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，且由于學(xué)生與學(xué)生之間的相處容易使得該種演示課堂能在一種自由民主的氛圍中進(jìn)行，學(xué)生能最大限度的活躍自己的思想，參與到課堂學(xué)習(xí)中來。

四、總結(jié)

高等數(shù)學(xué)作為高職院校的一門基礎(chǔ)理論課程，對培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算、推理、歸納和邏輯思維能力有重要作用。但由于學(xué)生在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中處于被動(dòng)接受知識(shí)的地位，不利用學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性大發(fā)揮和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，高職數(shù)學(xué)課堂效率低，使高等數(shù)學(xué)已經(jīng)被越來越多的高職學(xué)校邊緣化了，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主性至關(guān)重要，并將提高學(xué)生自主性作為高職數(shù)學(xué)改革的重點(diǎn)內(nèi)容，在現(xiàn)在和以后的改革中加以重視。

參考文獻(xiàn)：

[1]傅乃文. 淺議高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性[A].讀與寫雜志，2012（9）.

[2]錢黎黎. 設(shè)計(jì)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂參與度[A].課程教育研究，2013（1）.